高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标）
2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点
3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有
f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c 也是方程f(x)=0 的根。
4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：
（1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根；
（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．
1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
二、二分法
1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步骤:
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε；
⑵求区间(a,b)的中点c;
⑶计算f(c),
①若f(c)=0,则c就是函数的零点；
②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）
③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复
⑵~⑷
三、函数的应用：
（1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。（2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0)
指数函数：y=a x(a>1) 指数型函数：y=ka x(k>0,a>1)
幂函数：y=x n（n∊N*) 对数函数：y=log a x(a>1)
二次函数：y=ax2+bx+c(a>0)
增长快慢：V(a x)>V(x n)>V(log a x)
解不等式(1) log2x< 2x < x2 (2) log2x< x2 < 2x
（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。
（4）二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。
（5）数学建模：
(6)一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布 两个根都在（m,n )内
两个有且仅有一个在（m,n)内 x 1∈(m,n) x 2∈(p,q)
两个根都小于K 两个根都大于K 一个根小于K ，一个根大于K
y x n m
m n m n p q y
x k
k k
0∆>⎧()0f m >⎧0∆>⎧0∆>⎧
人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。 注意：(1)n a = (2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m n a a m n N n *=>∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122 [(1]11≠ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地,函数x y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1
注意： 指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的 异侧. （2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比 较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。 (5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数 1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1。 注意底数的限制，a 〉0且a ≠1；2。 真数N 〉0 3. 注意对数的书写格式． 2、两个重要对数: （1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ； （2)自然对数:以无理数e 为底的对数的对数 ， log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =⇔= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂 结论:（1）负数和零没有对数 （2)log a a=1, log a 1=0 特别地, lg10=1， lg1=0 , lne=1， ln1=0
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点 3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有 f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c 也是方程f(x)=0 的根。 4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0 的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法 1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c; ⑶计算f(c), ①若f(c)=0,则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)） ③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)） (4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复 ⑵~⑷ 三、函数的应用： （1）评价模型：给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。（2）几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a>0) 指数函数：y=a x(a>1) 指数型函数：y=ka x(k>0,a>1) 幂函数：y=x n（n∊N*) 对数函数：y=log a x(a>1) 二次函数：y=ax2+bx+c(a>0) 增长快慢：V(a x)>V(x n)>V(log a x) 解不等式(1) log2x< 2x < x2 (2) log2x< x2 < 2x （3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。 （4）二次函数模型：y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。 （5）数学建模：
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
人教版高一数学必修一重点知识点总结5篇 学习高一数学知识点的时候需要讲究方法和技巧，更要学会对高一数学知识点进行归纳整理。 人教版高一数学必修一知识点1 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)显然指数函数。 人教版高一数学必修一知识点2
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示 aαa∩α=Aa∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： aα bβ=a∥α a∥b 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： aβ
高一数学必修一函数知识点总结归纳 1. 函数的奇偶性 1若fx是偶函数，那么fx=f-x ; 2若fx是奇函数，0在其定义域内，则 f0=0可用于求参数; 3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或fx≠0; 4若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; 5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 1复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[gx]的定义域由不 等式a≤gx≤b解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求 fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域即 fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 2复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像或方程曲线的对称性 1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上; 2证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然; 3曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0; 4曲线; 5若函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa-x恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称; 6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 1y=fx对x∈R时，fx +a=fx-a 或fx-2a =fx a>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数;
2若y=fx是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为2︱a︱的周期函数; 3若y=fx奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为4︱a︱的周期函数; 4若y=fx关于点a,0,b,0对称，则fx是周期为2 的周期函数; 5y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称，则函数y=fx是周期为2 的周期函数; 6y=fx对x∈R时，fx+a=-fx或fx+a= ，则y=fx是周期为2 的周期函数; 5.方程k=fx有解k∈DD为fx的值域; 6.a≥fx 恒成立a≥[fx]max,; a≤fx 恒成立a≤[fx]min; 7.1 a>0,a≠1,b>0,n∈R+; 2 l og a N= a>0,a≠1,b>0,b≠1; 3 l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; 4 a log a N= N a>0,a≠1,N>0 ; 8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：1A中元素必须都有象且唯一;2B中元素不一 定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：1定义域上的单调函数必有反函数;2奇函数 的反函数也是奇函数;3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;4周期函数不存在反 函数;5互为反函数的两个函数具有相同的单调性;5 y=fx与y=f-1x互为反函数，设fx的定义域为A，值域为B，则有f[f-- 1x]=xx∈B,f--1[fx]=xx∈A. 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 13. 恒成立问题的处理方法：1分离参数法;2转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解; 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： 1元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结（详细） 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念： 对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数的零点。（实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标） 2、函数零点的意义： 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点 3、零点定理： 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)<0,那么函数 y=f(x)在区间（a,b）至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0的根。 4、函数零点的求法： 求函数y=f(x)的零点： （1）（代数法）求方程f(x)=0的实数根； （2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 5、二次函数的零点： 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)． 1）△＞0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．2）△＝0，方程f(x)=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
3）△＜0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 二、二分法 1、概念： 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步骤: ⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)<0，给定精确度ε； ⑵求区间(a,b)的中点c; ⑶计算f(c), ①若f(c)=0,则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x 0∈(a,c)） ③若f(c)f(b)<0,则令a=c（此时零点x 0∈(c,b)） (4)判断是否达到精确度ε： 即若|a-b|<ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷ 三、函数的应用： （1）评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。 （2）几个增长函数模型：
高一数学人教版必修一第一单元知识点：函数的基本性质 1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设A、B是 非空的数集，如果依照某个肯定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有肯定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：如果只给出 解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这 个式子成心义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间 的情势.定义域补充能使函数式成心义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1) 分式的分母不等 于零;(2) 偶次方根的被开方数不小于零;(3) 对数式的真数必须大于 零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5) 如果函数是由一 些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分 都成心义的 x 的值组成的集合 .(6)指数为零底不可以等于零构成函数 的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是 定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完 全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判定方法： ①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具有)值域补充( 1 )、函 数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都 应先推敲其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌控一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .3. 高中数学必修一函数 的基本性质——函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以 函数y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C 上每一 点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 .
人教版高一数学必修一精选知识点归纳5 篇 人教版高一数学必修一知识点1 幂函数定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 幂函数性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能
一 会合与函数 确立性 会合中元素的特点 互异性 无序性 1 会合的含义及表示 会合与元素的关系 : 列举法 会合的表示 描绘法 常有的数集 NN * ZQR 子集： A B , A, A A 会合相等 : 1 定义 :A=B 2 会合间的基本关系 2 若 且 B 则 A B A B A 真子集： 若 A 且 A B, 则 A B B 空集 的特别性 : 空集是任何会合的子集，任何非空会合的真子集 * 结论 含有 n 个元素的会合，其子集的个数为 2n ，真子集的个数为 2n 1 并集： A B x | x A 或 x B 3 会合的基本运算 交集： A B x | x A 且 x B 补集： C U A x | x U 且 x A 在会合运算中常借助于数轴和文氏图（ * 注意端点值的弃取） *结论（1）AAAAAA , A A A （2） 若A B B 则AB 若 A BA 则AB （3） A (C U A) A (C U A) U （4）若 A B 则 A 或 A
函数的定义 定义域 函数的三因素对应法例 值域 4 函数及其表示 区间的表示 分析式法 函数的表示法列表法 图像法 5函数的单一性及应用 （ 1）定义：设x1x2a,b , x1x2那么: x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2 ) f ( x1 ) f (x2 ) 0 f (x1 ) f (x2) 0 f ( x)在 a, b x1 x2 x1 x2 , f ( x1 ) f ( x2 ) (x1 x2) f (x1) f ( x2 ) 0 f ( x1 ) f (x2) f ( x)在 a, b x1 x2 （ 2）判断方法： 1 定义法(证明题) 2 图像法 3 复合法上是增函数；上是减函数 . （3）定义法：证明函数单一性用 利用定义来证明函数单一性的一般性步骤： 1设值：任取x1, x2为该区间内的随意两个值，且x1x2 2做差 ,变形，比较大小：做差f ( x1) f ( x2)，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较 f ( x1 ), f ( x2 ) 大小 3下结论（说函数单一性一定在其单一区间上） （4）常有函数利用图像直接判断单一性：一次函数，二次函数，反比率函数，指对数函数，幂函数， 对勾函数 （5）复合法：针对复合函数采纳同增异减原则 （6）单一性中结论：在同一个单一区间内：增+增 =增：增—减 =增：减 +减=减：减—增 =增 若函数 f ( x) 在区间 a, b 为增函数，则— f ( x) ， 1 ) 在 a, b 为减函数f ( x （ 7）单一性的应用：1：利用函数单一性比较大小 2利用函数单一性求函数最值（值域） 要点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题
必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、 互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ⊆. 2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作： B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一 个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称 函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称 函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定： ⑴m n m n a a = () 1,,,0*>∈>m N n m a ；
人教版高一数学必修一各章知识点总结 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。 （2）集合与元素的关系用符号=表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。 （4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。 （5）空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念： 二、函数的三要素： 相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域(两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ①含参问题的定义域要分类讨论； ②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。 （3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与*个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(*) 与f(-*)的关系。f(*) －f(-*)=0 f(*) =f(-*) f(*)为偶函数； f(*)+f(-*)=0 f(*) =－f(-*) f(*)为奇函数。 判别方法：定义法，图像法，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。
数学必修一第一单元知识点总结 数学人教版必修一第一单元知识点总结 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，小编准备了高一数学人教版必修一第一单元知识点，具体请看以下内容。 1.函数的基本概念 (1)函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x)，x∈A中，x叫自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域.值域是集合B的子集. (3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系. (4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等;这是判断两函数相等的依据. 2.函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法. 3.映射的概念 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射. 注意： 一个方法 求复合函数y=f(t)，t=q(x)的定义域的方法： ①若y=f(t)的'定义域为(a，b)，则解不等式得a 两个防范 (1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域.
(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性. 三个要素 函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.值域是由函数的定义域和对应关系所确定的.两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等.函数是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是两个集合A、B和对应关系f. 高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一数学人教版必修一第一单元知识点，希望大家喜欢。
人教版数学高一知识点总结 高一数学教材分为必修一和必修二两个部分，主要内容包括代数、函数、几何、概率与统计四个模块。下面是对必修一和必修二的知识点进行总结： 一、代数 1.整数与有理数 整数的概念、运算法则、有理数的概念、有理数的四则运算和小数表示。 2.多项式与因式分解 多项式的概念和运算、多项式的乘法公式、因式分解公式和因式分解方法。 3.一次函数与一次不等式 一次函数的概念和性质、一次函数的图像、一次函数的方程和不等式的解法。 4.二次函数与二次方程 二次函数的概念和性质、二次函数的图像、二次方程的解法和应用。 5.分式与分式方程 分式的概念和性质、分式的四则运算和化简、分式方程的解法和应用。 二、函数
1.函数及其图像 函数的概念和性质、函数的基本性质、函数的图像、函数的定义域和值域。 2.一次函数与二次函数 一次函数和二次函数的概念、性质和图像、一次函数和二次函数的应用。 3.幂函数与指数函数 幂函数和指数函数的概念、性质和图像、幂函数和指数函数的应用。 4.对数函数与指数方程 对数函数和指数方程的概念、性质和图像、对数函数和指数方程的应用。 三、几何 1.平面与空间中的图形 点、线、角的概念和性质、平面图形和空间图形的基本性质。 2.平面向量 平面向量的概念和运算、平面向量的线性运算、平面向量的应用。 3.空间向量 空间向量的概念和运算、空间向量的线性运算、空间向量的应用。
4.直线和平面 直线的方程和性质、平面的方程和性质、直线和平面的位置关系。 5.平面几何运动学 平移、旋转、翻转、对称和相似的概念、平面几何运动学的性质。 四、概率与统计 1.随机事件与概率 随机事件的概念和性质、概率的概念和性质、概率计算的方法。 2.概率分布 离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率分布、期望和方差的计算。 3.统计与抽样 统计调查的方法和步骤、样本调查和总体调查的概念和性质。 4.统计图和统计量 统计图的绘制和解读、统计量的计算和应用。 以上就是人教版数学高一必修一和必修二的知识点总结，涵盖了代数、函数、几何、概率与统计四个主要内容，对于高一学习数学非常有用。希望这份总结对你有所帮助。
高中数学必修一知识点(函数) 一．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集 合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 重点：求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备) 2．值域: 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)换元法 （4）图像法 （5）单调性法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C 上. (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
人教版高一上册数学知识点总结 【篇一】 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 留意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必需大于零;(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于 1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再留意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系打算的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全全都，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全全都，而与表示自变量和函数值的字母无关。一样函数的推断方法：①表达式一样;②定义域全都(两点必需同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不管实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解简单函数值域的根底。 3.函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法
人教a高一数学必修一知识点总结 一、数与式 1. 数的分类 在数的范围内，分为自然数、整数、有理数和无理数四类。 2. 数的表示法 数可以使用分数、小数和百分数等形式来表示。其中，分数是 表示自然数之间比例关系的一种方式，小数是将分数转化为十进 制形式的一种形式。 3. 计算法则 数的计算主要包括加法、减法、乘法和除法。在计算过程中， 需要遵守加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律等计算法则，以保证计算结果的准确性。 4. 数的特殊运算 除了基本的加减乘除运算外，还有平方、开方、乘方等特殊运算。平方是将一个数乘以它自身的运算，开方则是求一个数的平 方根，而乘方是将一个数自乘多次的运算。
二、函数与方程 1. 函数的概念 函数是数之间的对应关系，常用的函数有一次函数、二次函数、指数函数等。函数可以用表格、图像和公式等形式来表示。 2. 函数的性质 函数包括奇函数、偶函数、单调函数、有界函数等性质。奇函 数在原点对称，偶函数在y轴对称，单调函数指函数在某个区间 上单调递增或递减，有界函数指函数在某个区间上有上界或下界。 3. 方程的解 方程是含有未知量的等式，求解方程的过程就是找到使得方程 成立的未知量的值。一元一次方程和一元二次方程是最常见的两 种方程类型。 4. 方程的应用
方程在实际问题中有广泛的应用，如运动问题、几何问题等。利用方程可以解决各种实际问题，如计算移动速度、找到图形的面积等。 三、数据分析 1. 数据的收集 数据可以通过实地观察、实验、调查问卷等方式收集。收集到的数据可以是定量数据和定性数据。 2. 数据的整理与处理 对收集到的数据进行整理和处理，可以使用表格、图表等形式进行展示。常用的统计方法有平均数、中位数、众数等。 3. 数据的分析和解释 通过对数据的分析，可以得出数据的规律和特点。数据的解释需要结合实际情况进行，深入分析数据背后的原因和影响因素。 四、几何与证明 1. 几何基础知识
第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3、函数零点的求法： ○ 1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○ 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数(0)k y k x = ≠没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点，只需满足()()0f a f b <。 7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续，且()()0 f a f b <②在区间(),a b 上单调。 8、函数零点的性质： 从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数； 从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标； 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点； 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点． 9、二分法的定义 对于在区间[a ，]b 上连续不断，且满足()()0f a f b ⋅<的函数)(x f y =，通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 10、给定精确度ε，用二分法求函数()f x 零点近似值的步骤： （1）确定区间[a ，]b ，验证()()f a f b ⋅0<，给定精度ε； （2）求区间(a ，)b 的中点1x ； （3）计算1()f x ： ①若1()f x =0，则1x 就是函数的零点； ②若()f a ⋅1()f x <0，则令b =1x （此时零点01(,)x a x ∈）； ③若1()f x ⋅()f b <0，则令a =1x （此时零点01(,)x x b ∈）；（4）判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到 零点值a （或b ）；否则重复步骤（2）~（4）．
高中数学人教版必修一知识点总结Chapter 1: Concepts of Sets and ns XXX Sets 1.Meaning of Sets: A set is the n of XXX to this whole。The objects under study are called elements。and the n of some elements is called a set。abbreviated as a set. 2.Three characteristics of the XXX: 1) n of elements: If a set is determined。then it is certain whether an element belongs to this set or not. 2) Distinctiveness of elements: XXX elements in a given set are unique and cannot be repeated. 3) Unorderedness of elements: The n of elements in a set can be changed。and changing their n does not affect the set. 3.n of Sets: {。} 1) XXX: A = {members of our school's basketball team}。B = {1,2,3,4,5}. 2) Methods of representing sets: listing method and n method.