习题2参考答案
X 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
1/36 1/18 1/12 1/9
5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36
解：根据
1)(0
==∑∞
=k k X P ，得10
=∑∞
=-k k
ae
，即111
1
=---e
ae 。 故 1-=e a
解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2, 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2, (1)两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=
1
1
2
2
020*********
2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ?+?+?=(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
1
2
2
1
110220022011222222
0.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ?+?+?=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155
++= (2)P{ 121 15155 += 解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++L =11[1()] 14 41314 k k lim →∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=111 1244 --= 解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，2 12341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719 ???= 1123412342341234{1}{}{}{}{} 2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795 P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=???+???+???+???= 12323 {2}1{0}{1}1199595 P X P X P X ==-=-==- -= 解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4, 34 314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+= (2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 3 4 5 324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++= （1）X ～P(λ)=P ×3)= P 0 1.51.5{0}0! P X e -=== 1.5 e - （2）X ～P(λ)=P ×4)= P(2) 0122 222{2}1{0}{1}1130!1! P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=- 解：设应配备m 名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X ，则)01.0,180(~B X 。 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于，即99.0)(≥≤m X P ，也即 01.0)1(≤+≥m X P 因为n =180较大，p =较小，所以X 近似服从参数为8.101.0180=?=λ的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m +1=7时上式成立，得m =6。 故应至少配备6名设备维修人员。 解：一个元件使用1500小时失效的概率为 3 1 10001000)15001000(1500 10001500 10002= -==≤≤?x dx x X P 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y ，则)3 1 ,5(~B Y 。所求的概率为 329.03 80 )32()31()2(53225==?==C Y P 解：(1)2ln )2()2(== 101)0()3()30(=-=-=< 25.1ln 2ln 5.2ln )2()5.2()5.22(=-=-=≤ (2) ???<≤='=-其它0 1)()(1e x x x F x f 解：(1)由1)(=+∞F 及)0()(lim 0 F x F x =→，得?? ?=+=0 1 b a a ，故a =1,b =-1. (2) ?????<≥='=-0 0)()(2 2 x x xe x F x f x (3) )4ln ()16ln ()16ln 4ln (F F X P -=< < 25.04 1 )1()1(2 4ln 2 16 ln == ---=- - e e （1） 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： 1 1 22340.8 0.8 {0.81}12(1)(683)0.0272|P X x x dx x x x <≤=-=-+=? （2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： 1 1 22340.9 0.9 {0.91}12(1)(683)0.0037|P X x x dx x x x <≤=-=-+=? 解:要使方程03222 =+++K Kx x 有实根则使0)32(4)2(2 ≥+-=?K K 解得K 的取值范围为],4[]1,[+∞--∞Y ,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 3 1 )2(4]34)2(1[=---+---= p 解：X~P(λ)= P( 1 200 ) (1) 111 100 100200 200200 1{100}1200 |x P X e dx e e ---≤===-? （2）113 200 200 23003001{300}200 |x P X e dx e e --∞ -∞≥===? （3）1113 300 300200 20022100100 1{100300}200 |x P X e dx e e e ----≤≤===-? 1 132 2 2 {100,100300}{100}{100300}(1)()P X X P X P X e e e - - - ≤≤≤=≤≤≤=-- 解：设每人每次打电话的时间为X ，X ~E ，则一个人打电话超过10分钟的概率为 510 5.010 5.05.0)10(-+∞-+∞-=-==>?e e dx e X P x x 又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y ，则),282(~5-e B Y 。 因为n =282较大，p 较小，所以Y 近似服从参数为9.12825≈?=-e λ的泊松分布。 所求的概率为 )1()0(1)2(=-=-=≥Y P Y P Y P 56625.09.219.119.19.19.1=-=--=---e e e 解：(1))42.0(1)42.0()12 110 105( )105(Φ-=-Φ=-Φ=≤X P 3372.06628.01=-= (2))12 110 100()12110120( )120100(-Φ--Φ=≤≤X P 5934.017967.021)83.0(2)83.0()83.0(=-?=-Φ=-Φ-Φ= 解：设车门的最低高度应为a 厘米，X~N(170,62) {}1{}0.01170 {}( )0.996 P X a P X a a P X a ≥=-≤≤-≤=Φ≥ 170 2.336 a -= 184a ≈厘米 解：X 的可能取值为1,2,3。 因为6.010 6 )1(3524====C C X P ； 1.01011)3(35== ==C X P ； 所以X 的分布律为 X 的分布函数为 ???? ???≥<≤<≤<=3 1329.0216.010 )(x x x x x F (1) 22{0}{}0.22 {}{0}{}0.30.40.73{4}{}0.1 2P Y P X P Y P X P X P Y P X π πππ π=======+==+===== Y 0 2π 42π i q (2) 3 .01.06.01)2(=--==X P {1}{0}{}0.30.40.7 3{1}{}{}0.20.10.3 22 P Y P X P X P Y P X P X πππ =-==+==+====+==+= Y -1 1 i q （1） 当11x -≤<时，(){1}0.3F x P X ==-= 当12x ≤<时，(){1}{1}0.3{1}0.8F x P X P X P X ==-+==+== {1}0.80.30.5P X ==-= 当2x ≥时，(){1}{1}{2}0.8{2}1F x P X P X P X P X ==-+=+==+== {2}10.80.2P X ==-= X -1 1 2 P （2） {1}{1}{1}0.30.50.8P Y P X P X ===-+==+= {2}{2}0.2P Y P X ==== Y 1 2 i q ~(0,1)X N Q ∴2 2 ()x X f x -= （1）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 2 1 2 2 1(){}{21}{}2y x Y y F y P Y y P X y P X dx +--∞+=≤=-≤=≤=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得2 2 1( )(1)2 821()()2y y Y y f y ++--+'== (,)y ∈-∞∞ （2）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 当0y ≤时，(){}{}{}0X Y F y P Y y P e y P -=≤=≤=?= 当0y >时，有 2 2 ln (){}{}{ln }{ln }x X Y F y P Y y P e y P X y P X y dx ∞ - --=≤=≤=-≤=≥-=? 对()Y F y 求关于y 的导数，得 2 2 (ln )(ln )22(ln )()0 y y Y y f y ---?'-=? =??? y>0y 0≤ （3）设F Y (y)，()Y f y 分别为随机变量Y 的分布函数和概率密度函数，则 当y 0≤时，2(){}{}{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 当y>0 时，2 22 (){}{}{x Y F y P Y y P X y P X dx -=≤=≤=≤≤= 对() Y F y求关于y 的导数，得 2 (ln) 2 () y Y f y - ? ''= = ? y>0 y0 ≤ ∵π : X U(0,)∴ 1 () X f xπ ? ? =? ?? 0xπ << 其它 （1） 2ln y π<<∞ 当时 2 (){}{2ln}{ln}{}0 Y F y P Y y P X y P X y P =≤=≤=≤=?= 2ln yπ -∞<≤ 当 时 2 22 1 (){}{2ln}{ln}{}{ y e y Y F y P Y y P X y P X y P X e P X dx π=≤=≤=≤=≤=≤=? 对() Y F y求关于y的导数，得到 22 11 () ()2 y y Y e e f yππ ? '= ? =? ? ? 2ln 2ln y y π π -∞<≤ <<∞（2） ≥≤ 当y1或 y-1时，(){}{cos}{}0 Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 11 y -<< 当时, arccos 1 (){}{cos}{arccos} Y y F y P Y y P X y P X y dx π π =≤=≤=≥=? 对() Y F y求关于y的导数，得到 1 (arccos) () Y y f yπ ?' -= ? =? ? ? 11 y -<< 其它 （3）≥≤当y 1或 y 0时(){}{sin }{}0Y F y P Y y P X y P =≤=≤=?= 01y <<当时， arcsin 0 arcsin (){}{sin }{0arcsin }{arcsin }1 1 Y y y F y P Y y P X y P X y P y X dx dx π ππππ π -=≤=≤=≤≤+-≤≤=+? ? 对()Y F y 求关于y 的导数，得到 11arcsin (arcsin )()0Y y y f y πππ?''--=?=??? 01y <<其它 习题3参考答案 P{1 128 （1）a=9 （2） 512 （3） 1 11120000111{(,)}(6)[(6)]992 |y y P X Y D dy x y dx y x x dy --∈=--=--??? 1123200111111188 (65)(35)9229629327 |y y dy y y y =-+=-+=?= ? 解：（1） (2) 222000 (,)22(|)(|)(1)(1) y x y x u v v u v y u x y x F x y e dudv e dv e du e e e e -+------===--=--? ? ??（2） (2)2200 223230000()222(|)221 2(1)(22)(|)|1333 x x x y x v x y x x x x x x x P Y X e dxdy e dx e dy e e dx e e dx e e dx e e ∞ ∞∞ -+----∞∞-----∞-∞≤===-=-=-=-+=-=? ? ????? 解：222 222222222001()(1)(1)a x y a r P x y a d dr x y r πθππ+≤+≤= =+++???? 222 222220 11111(1)21(1)2(1)11|a a a d d r r r a a πθπππ=+=-??=-=++++?? 参见课本后面P227的答案 31 1 1200 033()(,)2232 |X y x f x f x y dy xy dy x = ===? ? 22 2 22220 331()(,)3222|y f y f x y dx xy dx y x y ====?? , ()20,X x f x ??=??? 02 x ≤≤其它 23()0Y y f y ?=??01y ≤≤其它 解：X 的边缘概率密度函数()X f x 为： ①当10x x ><或时，(,)0f x y =， ()0X f x =1 122220 111 () 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12] 222 10 01 () 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2) ||Y y y x x X f y y x dx y x x y y y y y y f x y x dy y x x x =-=-=-+><≤≤=-=-=-??或 ②当01x ≤≤时，220 () 4.8(2) 2.4(2) 2.4(2)|x x X f x y x dy y x x x = -=-=-? Y 的边缘概率密度函数()Y f y 为： ① 当10y y ><或时，(,)0f x y =，()0Y f y = ② 当01y ≤≤时，1 122 111() 4.8(2) 4.8[2] 4.8[12]222 |Y y y f y y x dx y x x y y y = -=-=-+? 22.4(34)y y y =-+ （1）参见课本后面P227的答案 （2）26()0 x x X dy f x ??=???? 01x ≤≤其它6=0x x ?? ?（ 1-） 01x ≤≤其它 ()0 y Y dx f y ??=??? 01y ≤≤ 其它6=0y ? ????） 01 y ≤≤其它 参见课本后面P228的答案 参见课本后面P228的答案 （1） 220()()30X xy x dy f x ?+?=???? 01x ≤≤其它2223 0x x ?+?=???01x ≤≤其它 120()()3 Y xy x dx f y ?+?=???? 02y ≤≤其它1=360y ?+ ???? 02y ≤≤其它 对于02y ≤≤时，()0Y f y >， 所以2|3 (,)1(|)()36 0X Y Y xy x f x y y f x y f y ?+?? = =?+??? 01x ≤≤其它26+220x xy y ??+?? =? ???? 01 x ≤≤其它 对于01x ≤≤时，()0X f x > 所以22|3 (,)2(|)2()30Y X X xy x f x y x f y x x f x ?+??==?+??? 02y ≤≤其它3620x y x +??+??=? ? ??? 02y ≤≤其它 1 11222|0 011 33111 722{|}(|)1222 54062 2 Y X y y P Y X f y dy dy dy ?+?+< ===== ?+??? 由表格可知 P{X=1;Y=2}=≠P{X=1}P{Y=2}= 故}{}P{};P{ y Y x X y Y x X i i i i P ====≠ 所以X 与Y 不独立 由独立的条件}{}P{};P{ y Y x X y Y x X i i i i P =====则 }2{}2P{X }2;2P{X =====Y P Y }3{}2P{X }3;2P{X =====Y P Y 1}P{X ==∑i 可以列出方程 a a b a =+++)9 1 )(31( b b a b =+++)3 1 )(181( 131 31=+++b a 0,0≥≥b a 解得9 1,92== b a 解（1）在中()20X x f x ?? =??? 02x ≤≤其它 23()0Y y f y ?=??01y ≤≤其它 当02x ≤≤， 01y ≤≤时，()()X Y f x f y 2 3(,)2 xy f x y = = 当2x >或0x <时，当1y >或0y <时，()()X Y f x f y 0(,)f x y == 所以， X 与Y 之间相互独立。 （2）在中，22.4(2)()0X x x f x ?-=?? 01 x ≤≤其它 22.4(34)()0 Y y y y f y ?-+=?? 01 y ≤≤其它 当01x ≤≤，01y ≤≤时， ()()X Y f x f y 22222.4(2)2.4(34) 5.76(2)(34)x x y y y x x y y y --+=--+= (,)f x y ≠ ，所以X 与Y 之间不相互独立。 解： xe y xe f x x x dy dy y x f x -+∞∞ -+∞ -===?? +0 2 ) 1(1 ),()( ) 1() 1(2 2 1 1 ),()(y y xe f dx dy y x f y x y +?? +===+∞∞ -+∞ - ),(1 )()() 1(2 y x f y x y xe f f x y x ==+?- 故X 与Y 相互独立 参见课本后面P228的答案 习题4参考答案 解：()1i i i E X x p = =∑ ()0.9i i i E Y y p ==∑ ∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同 ∴乙机床生产的零件的质量较好。 解：X 的所有可能取值为：3，4，5 35 1 {3}0.1P X C == = 2 33 5{4}0.3P X C C === 2 4 35 {5}0.6P X C C === ()30.140.350.6 4.5i i i E X x p ==?+?+?=∑ 参见课本230页参考答案 解： 1{}(1),1,2,3...... n P X n p p n -==-=121 1 ()(1)[1(1)]n i i i n p E X x p np p p p ∞ -===-= = --∑∑ 参考课本230页参考答案 解：设途中遇到红灯次数为X ，则~(3,0.4)X B ()40.3 1.2E X np ==?= 解 ?+∞ ∞ -= xdx x f X E )()( xdx x dx x )3000(13000 1500 2 1500 2 2 1500 1500--+= ?? =500+1000 =1500 参见课本后面230页参考答案 参见课本后面231页参考答案 解:设均值为μ,方差为 σ 2 ,则X~N(μ,σ2)根据题意有: )96(1)96(<-=>X P X P )72 96( 1σ σ μ -< --=X P )(1t Φ-= %3.2= 997.0)(=Φt ,解得t=2即σ=12 所以成绩在60到84的概率为 )12 72 -84-X 1272-60P( 84)X P(60≤≤=≤≤σμ (-1)-(1)ΦΦ= 1-(1)2Φ= 1-0.84132?= 0.6826= 2222()00.410.320.230.12E X =?+?+?+?= 2222(54)40.4(514)0.3(524)0.2(534)0.114E X +=?+?+?+?+?+?+?= 解： ()(2)22()2[] 2()2 ||x x x x x E Y E X xe dx xd e xe e dx e ∞∞∞ ∞----∞ -===-=-+=-=??? 223300011 ()()33 |X x x x x E Y E e e e dx e dx e ∞∞∞-----====-=?? 解：3 43 R V π= 设球的直径为X,则：1 ()0 f x b a ?? =-??? a x b <<其它 3 334224( ) 1112()( )()=()() 36 66424|b b a a X E V E E X x dx x b a b a b a b a πππππ===??=++--?参看课本后面231页答案 解: x y f dy dy y x f x x x 4123 2 ),()(===? ? +∞ ∞ - y y y f dx dy y x f y y y 1212123 21 2),()(-===??+∞∞ - 5 4)()(1 4 4= =?=? ? +∞ ∞ -dx xdx x X E x f x 5 3 )()(1 04 3 1212=-=?=?? +∞ ∞ -dy ydy x Y E y y f y ? ? ???? = == = ≤≤≤≤≤≤100 3 1 031 02 1 1212),()(x x y x y dydx x dxdy x xydxdy y x f XY E y y 3 2)()(1 5 2 2 4= =?=? ?+∞ ∞ -dx dx x f E x x X 5 2)()(1 5 4 22 1212= -=?=??+∞∞ -dy dy y f E y y y Y 15 16)()()(2 22 2 = +=+Y X Y X E E E 解 ∵X 与Y 相互独立， ∴ 1 15350055 2()()()2()() 3|y y E XY E X E Y x xdx ye dy x yd e ∞ ∞ --===-???555555222()[5()](51)4 333 ||y y y ye e dy e ∞∞∞ ---=?-+=?+-=?+=? ，，参看课本后面231，232页答案 设X 表示10颗骰子出现的点数之和，i X (1,2,10)i =L 表示第i 颗骰子出现的点数，则 10 1 i i X X ==∑，且1210,,X X X L 是 独立同分布的，又11121()1266666 i E X =? +?++?=L 所以10 10 1 1 21 ()( )()10356 i i i i E X E X E X =====? =∑∑ 参看课本后面232页答案 2222()00.410.320.230.12E X =?+?+?+?= 222()()[()]211D X E X E X =-=-= 2222()00.310.520.230 1.3E Y =?+?+?+?= 222()()[()] 1.30.90.49D Y E Y E Y =-=-= 2 4242 2 2 443020 2111111114()(1)[]1441616333||E X x xdx x x dx x x x =+-+=+-+=+=? ? 22142 ()()[()]433 D X E X E X =-= -= 111()40X xy dy f x -+?? =???? 11x -<<其它 1=20????? 11x -<<其它 1 12 2 2 21111()()[()][]22 Var X E X E X x dx xdx --=-=-?? 11321111111 23223 ||x x --=?-?= 111()40Y xy dx f y -+?? =???? 11y -<<其它 1=20????? 11y -<<其它 全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二） 课程代码：02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为 则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布， ·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件： 第三章节:数据的图表展示 (1) 第四章节:数据的概括性度量 (15) 第六章节:统计量及其抽样分布 (26) 第七章节:参数估计....................................................... (28) 第八章节:假设检验........................................................ (38) 第九章节:列联分析........................................................ (41) 第十章节:方差分析........................................................ (43) 3．1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C E E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C 要求： (1)指出上面的数据属于什么类型。 顺序数据 (2)用Excel制作一张频数分布表。 用数据分析——直方图制作： 接收频率 E16 D17 C32 B21 A14 (3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 用数据分析——直方图制作： (4)绘制评价等级的帕累托图。 逆序排序后，制作累计频数分布表： 第一章绪论 一、单项选择题 答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D 二、简答题 1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。 2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。 3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。 4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。 5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。 6答三个总体一是“心肌梗死患者”所属的总体二是接受尿激酶原治疗患者所属的总体三是接受瑞替普酶治疗患者所在的总体。 第二章定量数据的统计描述 一、单项选择题 答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 二、计算与分析 2 第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜 色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？ 第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?， 288 Chapter 8: Confidence Interval Estimation CHAPTER 8 8.1 X ±Z ?σ n = 85±1.96? 864 83.04 ≤μ≤ 86.96 8.2 X ±Z ? σ n = 125±2.58?24 36 114.68 ≤μ≤ 135.32 8.3 If all possible samples of the same size n are taken, 95% of them include the true population average monthly sales of the product within the interval developed. Thus you are 95 percent confident that this sample is one that does correctly estimate the true average amount. 8.4 Since the results of only one sample are used to indicate whether something has gone wrong in the production process, the manufacturer can never know with 100% certainty that the specific interval obtained from the sample includes the true population mean. In order to have 100% confidence, the entire population (sample size N ) would have to be selected. 8.5 To the extent that the sampling distribution of sample means is approximately normal, it is true that approximately 95% of all possible sample means taken from samples of that same size will fall within 1.96 times the standard error away from the true population mean. But the population mean is not known with certainty. Since the manufacturer estimated the mean would fall between 10.99408 and 11.00192 inches based on a single sample, it is not necessarily true that 95% of all sample means will fall within those same bounds. 8.6 Approximately 5% of the intervals will not include the true population. Since the true population mean is not known, we do not know for certain whether it is contained in the interval (between 10.99408 and 11.00192 inches) that we have developed. 8.7 (a) X ±Z ?σ n =0.995±2.58? 0.02 50 0.9877≤μ≤1.0023 (b) Since the value of 1.0 is included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon. (c) No. Since σ is known and n = 50, from the Central Limit Theorem, we may assume that the sampling distribution of X is approximately normal. (d) The reduced confidence level narrows the width of the confidence interval. X ±Z ? σ n =0.995±1.96? 0.02 50 0.9895≤μ≤1.0005 (b) Since the value of 1.0 is still included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon. 1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。 习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件: 附录：教材各章习题答案 第1章统计与统计数据 1.1（1）数值型数据；（2）分类数据；（3）数值型数据；（4）顺序数据；（5） 分类数据。 1.2（1）总体是“该城市所有的职工家庭”，样本是“抽取的2000个职工家庭”； （2）城市所有职工家庭的年人均收入，抽取的“2000个家庭计算出的年人均收入。 1.3（1）所有IT从业者；（2）数值型变量；（3）分类变量；（4）观察数据。1.4（1）总体是“所有的网上购物者”；（2）分类变量；（3）所有的网上购物者 的月平均花费；（4）统计量；（5）推断统计方法。 1.5（略）。 1.6（略）。 第2章数据的图表展示 2.1（1）属于顺序数据。 （2）频数分布表如下 （4）帕累托图（略）。 2.2（1）频数分布表如下 2.3 2.5（1）排序略。 （2）频数分布表如下 （4）茎叶图如下 2.6 (3)食品重量的分布基本上是对称的。 2.7 2.8（1）属于数值型数据。 2.9 （1）直方图（略）。 （2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 布比A 班分散， 且平均成绩较A 班低。 2.11 （略）。 2.12 （略）。 2.13 （略）。 2.14 （略）。 2.15 箱线图如下：（特征请读者自己分析） 第3章 数据的概括性度量 3.1 （1）100=M ；10=e M ；6.9=x 。 （2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）2.4=s 。 （4）左偏分布。 3.2 （1）190=M ；23=e M 。 （2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）24=x ；65.6=s 。 （4）08.1=SK ；77.0=K 。 （5）略。 3.3 （1）略。 （2）7=x ；71.0=s 。 （3）102.01=v ；274.02=v 。 （4）选方法一，因为离散程度小。 3.4 （1）x =274.1（万元）；M e=272.5 。 （2）Q L =260.25；Q U =291.25。 （3）17.21=s （万元）。 3.5 甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原 因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。 3.6 （1）x =426.67（万元）；48.116=s （万元）。 （2）203.0=SK ；688.0-=K 。 3.7 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相 同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。 （3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 3.8 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生 体重的离散系数0.08。 （2） 男生：x =27.27（磅），27.2=s （磅）； 女生：x =22.73（磅），27.2=s （磅）； （3）68%； （4）95%。 3.9 通过计算标准化值来判断，1=A z ，5.0=B z ，说明在Ａ项测试中 该应试者比平均分数高 出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A 项测试的标准化值高于B 项测试，所以A 项测试比较理想。 3.10 通过标准化值来判断，各天的标准化值如下表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 标准化值Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。 第一章总论 一、填空题 1．威廉·配弟、约翰·格朗特 2．统计工作、统计资料、统计学、统计工作、统计资料、统计学3．数量对比分析 4．大量社会经济现象总体的数量方面 5．大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法 6．统计设计、统计调查、统计整理、统计分析 7．信息、咨询、监督 8．同质性 9．大量性、同质性、差异性 10．研究目的、总体单位 11．这些单位必须是同质的 12．属性、特征 13．变量、变量值 14．总体单位、总体 15．是否连续、离散、性质 二、是非题 1．非2．非3．是4．非5．是6．非7．是8．是9．是10．非11．非12．非13．非14．是15．非 三、单项选择题 1.C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B 11．A 12．B 13．C 14．A 15．A 四、多项选择题 1.BC 2．ABC 3．ABE 4．ABCD 5．BCDE 6．AC 7．ABCDE 8．BD 9．AB 10．ABCD 11．BD 12．ABCD 13．BD 14．ABD 15．ABC 五、简答题 略 第二章统计调查 一、填空题 1.统计报表普查重点调查抽样调查典型调查 2．直接观察法报告法采访法 3. 统计报表专门调查 4. 经常性一次性 5. 调查任务和目的调查项目组织实施计划 6. 单一表一览表 7. 基层填报单位综合填报单位 8. 原始记录统计台帐 9. 单一一览 二、是非题 1.是 2.是 3.非 4.是 5.非 6.是 7.是 8.非 9.是 10.是 三、单项选择题 1. D 2. A 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 四、多项选择题 1. BCE 2. ABCDE 3. ADE 4. ADE 5.ACDE 6. ABD 7. BCDE 8. ABE 9.ACD 五、简答题 略 第三章统计整理 一、填空题 1.统计汇总选择分组标志 2.资料审核统计分组统计汇总编制统计表 3.不同相同 4.频率比率（或频率） 5.全距组距 6.上限以下 7.组中值均匀 8.离散连续重叠分组 9.手工汇总电子计算机汇总 10.平行分组体系复合分组体系 11.主词宾词 概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1 《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量 probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律 福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 统计课后思考题答案 第一章思考题 1.1什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 （定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同1.3 1.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类 概率论与数理统计基本知识点 一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件： （1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性 若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥 则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。 的度量 对应区域的度量 对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式： 设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率） 乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式： （全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。 （贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性： 两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。 二、随机变量和分布函数: 第1章统计和统计数据 1.1 指出下面的变量类型。（1）年龄。（2）性别。（3）汽车产量。 （4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）。（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）。详细答案：（1）数值变量。（2）分类变量。（3）数值变量。（4）顺序变量。（5）分类变量。 1.2 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。 （1）这一研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？（2）“月收入”是分类变量、顺序变量还是数值变量？（3）“消费支付方式”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案： （1）总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。（2）数值变量。 （3）分类变量。 1.3 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。 （1）这一研究的总体是什么？ （2）“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案：（1）总体是“所有的网上购物者”。（2）分类变量。 1.4 某大学的商学院为了解毕业生的就业倾向，分别在会计专业抽取50人、市场营销专业抽取30、企业管理20人进行调查。 （1）这种抽样方式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样？（2）样本量是多少？详细答案：（1）分层抽样。（2）100。 第3章用统计量描述数据 偏度 1.08 极差26 最小值15 最大值41 从集中度来看，网民平均年龄为24岁，中位数为23岁。从离散度来看，标准差在为6.65岁，极差达到26岁，说明离散程度较大。从分布的形状上看，年龄呈现右偏，而且偏斜程度较大。 3.2 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间，准备采用两种排队方式进行试验。一种是所有顾客都进入一个等待队列；另一种是顾客在3个业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，两种排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为7.2分钟，标准差为1.97分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下： 5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 (1)计算第二种排队时间的平均数和标准差。 (2)比两种排队方式等待时间的离散程度。 (3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？试说明理由。 详细答案： （1）（岁）；（岁）。 （2）；。第一中排队方式的离散程度大。 （3）选方法二，因为平均等待时间短，且离散程度小。全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
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