立杆的稳定性计算:
1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算
其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=14.35kN；
——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i 的结果查表得到0.26；
i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；
l0 ——计算长度(m),由公式l0 = kuh 确定，l0=2.60m；
k ——计算长度附加系数，取1.155；
1）对受弯构件：
不组合风荷载
上列式中S Gk、S Qk——永久荷载与可变荷载的标准值分别产生的力和。对受弯构件力为弯矩、剪力，对轴心受压构件为轴力；
S Wk——风荷载标准值产生的力；
f——钢材强度设计值；
f k——钢材强度的标准值；
W——杆件的截面模量；
φ——轴心压杆的稳定系数；
A——杆件的截面面积；
0.9，1.2，1.4，0.85——分别为结构重要性系数，恒荷载分项系数，活荷载分项系数，荷载效应组合系数；
u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50；
表5.3.3 脚手架立杆的计算长度系数μ
A ——立杆净截面面积，A=4.89cm2；
W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.08cm3；
——钢管立杆受压强度计算值(N/mm2)；经计算得到= 111.83
[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2；
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算< [f],满足要求!
2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算
其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=13.56kN；
——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比λ=l0/i 的结果查表得到0.26；λ值根据规表进行查表得出，如下图：
i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；
l0 ——计算长度(m),由公式l0 = kuh 确定，l0=2.60m；
k ——计算长度附加系数，取1.155；
u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定；u = 1.50
A ——立杆净截面面积，A=4.89cm2；
W ——立杆净截面模量(抵抗矩)，W=5.08cm3；
MW ——计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW = 0.061kN.m；
设计指南（弹簧、稳定杆） 不管悬架的类型如何演变，从结构功能而言，它都是有弹性元件、减振装置和导向机构三部分组成。 一 弹性元件 弹性元件主要作用是传递车轮或车桥与车架或车身之间的垂直载荷，并依靠其变形来吸收能量，达到缓冲的目的。在现用的弹性元件中主要有三种；（1）钢板弹簧，（2）扭杆弹簧，（3）螺旋弹簧。 钢板弹簧设计 板弹簧具有结构简单，制造、维修方便；除作为弹性元件外，还兼起导向和传递侧向、纵向力和力矩的作用；在车架或车身上两点支承，受力合理；可实现变刚度，应用广泛。 (一) 钢板弹簧布置方案 1.1钢板弹簧在整车上布置 (1) 横置；这种布置方式必须设置附加的导向传力装置，使结构复杂，质量加大，只在少数轻、微车上应用。 (2) 纵置；这种布置方式的钢板弹簧能传递各种力和力矩，结构简单，在汽车上得到广泛应用。 1.2 纵置钢板弹簧布置 (1) 对称式；钢板弹簧中部在车轴（车桥）上的固定中心至钢板弹簧两端卷耳中 心之间的距离相等，多数汽车上采用对称式钢板弹簧。 (2) 非对称式；由于整车布置原因，或者钢板弹簧在汽车上的安装位置不动，又 要改变轴距或通过变化轴荷分配的目的时，采用非对称式钢板弹簧。 (二)钢板弹簧主要参数确定 初始条件：1G ~满载静止时汽车前轴（桥）负荷 2G ~满载静止时汽车后轴（桥）负荷 1U G ~前簧下部分荷重 2U G ~后簧下部分荷重 1W F =(G 1-G 1U )/2 ~前单个钢板弹簧载荷 2W F =(G 2-G 2U )/2 ~后单个钢板弹簧载荷 c f ～悬架的静挠度； d f －悬架的动挠度
1L ～汽车轴距； 1、 满载弧高a f 满载弧高指钢板弹簧装在车轴（车桥）上，汽车满载时钢板弹簧主片上表面与两端（不包括卷耳孔半径）连线间的最大高度差。a f 用来保证汽车具有给定的高度。当a f =0时，钢板弹簧在对称位置上工作。为在车架高度已确定时得到足够的动挠度，常取a f = 10～20mm 。 2、 钢板弹簧长度L 的确定 L —指弹簧伸直后两卷耳中心间的距离 （1）钢板弹簧长度对整车影响 当L 增加时：能显著降低弹簧应力，提高使用寿命； 降低弹簧刚度，改善汽车平顺性； 在垂直刚度C 给定的条件下，明显增加钢板弹簧纵向角刚度； 减少车轮扭转力矩所引起的弹簧变形； 原则上在总布置可能的条件下，尽可能将钢板弹簧取长些。 （2）钢板弹簧长度确定 钢板弹簧一般跟据经验确定； 轿车： L =(0.40～0.55)轴距 货车前悬架： L =(0.26～0.35)轴距 后悬架： L =(0.35～0.45)轴距 3、断面尺寸及片数确定 （1）宽度b 的确定 有关钢板弹簧的刚度、强度等，可按等截面简支梁的计算公式计算，但需引入挠度增大系数δ加以修正。因此，可根据修正后的简支梁公式计算钢板弹簧所需的总惯性矩J 0。对称式钢板弹簧 0J ＝[（L-ks ）3c δ]/48E (1) s -U 形螺栓中心距； k -U 形螺栓加紧后无效长度系数（刚性加紧，k=0.5，挠性加紧,k=0）; c -钢板弹簧垂直刚度（N/mm ）,c=F W /f c ; δ-挠度增大系数（先确定与主片等长的重叠片数1n ,再估计一个总片数0n ,求得η＝n 1/n 0,然后用δ＝1.5/[1.04（1＋0.5η）]初定δ；
满堂脚手架设计计算方法 钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）、 《钢结构设计规范》（GB50017-2003）、《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB50018-2002）、 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)、《建筑结构荷载规范》(2006年版)(GB 50009-2001)等编制。 一、参数信息: 1.脚手架参数 计算的脚手架为满堂脚手架， 横杆与立杆采用双扣件方式连接，搭设高度为4米，立杆采用单立管。 搭设尺寸为：立杆的纵距l a= 1.20米，立杆的横距l b= 1.20米，立杆的步距h= 1.50米。 采用的钢管类型为Φ48×3.5。 横向杆在上，搭接在纵向杆上的横向杆根数为每跨2根 2.荷载参数砼板厚按均布250mm计算 2400X0.25X1=6.0KN/mm2 施工均布荷载为6.0kN/m2，脚手板自重标准值0.30kN/m2， 脚手架用途:支撑混凝土自重及上部荷载。 满堂脚手架平面示意图
二、横向杆的计算: 横向杆钢管截面力学参数为 截面抵抗矩 W = 5.08cm3； 截面惯性矩 I = 12.19cm4； 横向杆按三跨连续梁进行强度和挠度计算，横向杆在纵向杆的上面。 按照横向杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算横向长杆的最大弯矩和变形。 考虑活荷载在横向杆上的最不利布置(验算弯曲正应力和挠度)。 1.作用横向水平杆线荷载 (1)作用横向杆线荷载标准值 q k=(3.00+0.30)×1.20/3=1.32kN/m (2)作用横向杆线荷载设计值 q=(1.4×3.00+1.2×0.30)×1.20/3=1.82kN/m 横向杆计算荷载简图 2.抗弯强度计算 最大弯矩为 M max= 0.117ql b2= 0.117×1.82×1.202=0.307kN.m σ = M max/W = 0.307×106/5080.00=60.49N/mm2 横向杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 3.挠度计算 最大挠度为 V=0.990q k l b4/100EI = 0.990×1.32×12004/(100×2.06×105×121900.0) = 1.079mm 横向杆的最大挠度小于1200.0/150与10mm,满足要求! 三、纵向杆的计算:
立杆稳定性及模板支架整体侧向力计算 所处城市为湛江市，基本风压为W0＝0.45kN/m2；风荷载高度变化系数为μz ＝1.0，风荷载体型系数为μs＝0.355。 一、不组合风荷载时，立杆的稳定性计算 1、立杆荷载 根据《规程》，支架立杆的轴向力设计值N ut指每根立杆受到荷载单元传递来的最不利的荷载值。其中包括上部模板传递下来的荷载及支架自重，显然，最底部立杆所受的轴压力最大。上部模板所传竖向荷载包括以下部分：通过支撑梁的顶部扣件的滑移力（或可调托座传力）。根据前面的计算，此值为F1 =11.13 kN ； 除此之外，根据《规程》条文说明4.2.1条，支架自重可以按模板支架高度乘以0.15kN/m取值。故支架自重部分荷载可取为 F2=1.35×0.15×15.90＝3.22kN； 通过相邻的承受板的荷载的扣件传递的荷载，此值包括模板自重和钢筋混凝土自重： F3=1.35×(0.60/2+(1.00-0.80)/2)×0.50×(0.30+24.00×0.25)=1.701 kN； 立杆受压荷载总设计值为：N =11.13+3.22+1.701=16.05 kN； 2、立杆稳定性验算 φ-- 轴心受压立杆的稳定系数； A -- 立杆的截面面积，按《规程》附录B采用；立杆净截面面积(cm2)：A = 4.24； K H--高度调整系数，建筑物层高超过4m时，按《规程》5.3.4采用； 计算长度l0按下式计算的结果取大值： l0 = h+2a=1.20+2×0.30=1.800m； l0 = kμh=1.185×1.272×1.200=1.809m；
式中：h-支架立杆的步距，取1.2m； a --模板支架立杆伸出顶层横向水平杆中心线至模板支撑点的长度，取 0.3m； μ -- 模板支架等效计算长度系数，参照《扣件式规程》附表D－1，μ =1.272； k -- 计算长度附加系数，取值为：1.185 ； 故l0取1.809m； λ = l0/i = 1808.784 / 15.9 = 114 ； 查《规程》附录C得φ= 0.489； K H=1/[1+0.005×(15.90-4)] = 0.944； σ =1.05×N/(φAK H)=1.05×16.050×103/( 0.489×424.000×0.944)= 86.120 N/mm2； 立杆的受压强度计算值σ = 86.120 N/mm2小于立杆的抗压强度设计值 f=205.000 N/mm2，满足要求。 二、组合风荷载时，立杆稳定性计算 1、立杆荷载 根据《规程》，支架立杆的轴向力设计值N ut取不组合风荷载时立杆受压荷载总设计值计算。由前面的计算可知： N ut＝16.050kN； 风荷载标准值按照以下公式计算 经计算得到，风荷载标准值 w k =0.7μzμs Wo= 0.7 *0.45*1*0.067 =0.0211 kN/m2； 其中w0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：w0 = 0.45 kN/m2； μz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》 (GB50009-2001)的规定采用：μz= 1 ； μs -- 风荷载体型系数：按圆形衍架取值为0.6*0.112=0.067； 风荷载设计值产生的立杆段弯矩M W为 M w = 0.85 ×1.4w k l a h2/10 =0.850 ×1.4×0.021×0.6×1.52/10 = 0.007 kN·m；
编号：悬架系统设计计算报告项目名称：国内某车型 项目代码： 007 编制：日期： 校对：日期： 审核：日期： 批准：日期： 汽车设计有限公司 2011年11月
目次 1概述 ................................................................. 1.1 任务来源 ............................................................. 1.2 悬架系统基本介绍 ...................................................... 1.2.1 前悬架的结构形式..................................................... 1.2.2 后悬架的结构形式..................................................... 1.3 计算的目的............................................................ 2悬架系统设计的输入条件.................................................. 3悬架系统偏频的选取及悬架刚度计算......................................... 4弹簧计算.............................................................. 4.1 弹簧刚度的计算........................................................ 4.2 前螺旋弹簧钢丝直径的计算 ............................................... 5悬架系统静挠度计算..................................................... 6悬架侧倾角刚度计算..................................................... 6.1 前悬架侧倾角刚度计算................................................... 6.2 后悬架侧倾角刚度计算................................................... 6.3 整车侧倾角刚度计算..................................................... 6.4 整车的侧倾力矩........................................................ 6.5 整车的纵倾计算........................................................ 6.5.1 纵倾角的计算........................................................ 7减振器参数的确定....................................................... 7.1 减振器阻尼系数的确定................................................... 8参数列表.............................................................. 参考文献.................................................................
脚手架的抗倾覆验算与稳定性计算［摘要］当模板支架、施工用操作架等脚手架不设连墙杆时，必须首先对脚手架进行抗倾覆验算，然后才是强度、刚度和稳定性计算。而现行的国家标准中没有倾覆验算和稳定性验算内容。根据国家有关标准导出了脚手架倾覆验算公式，并有2个算例辅以说明。最后指出脚手架高宽比与脚手架的倾覆有关，与脚手架稳定性承载能力无关。 ［关键词］脚手架;倾覆;稳定性;验算 结构设计中，“倾覆”与“稳定”这两个含义是不相同的，设计时都应考虑。《建筑结构可靠度设计统一标准》gb50068-2001第3.0.2条第一款规定承载能力极限状态包括:“①整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)……。④结构或结构构件丧失稳定(如压屈等)”。可见它们同属于承载能力极限状态，但应分别考虑。《建筑结构设计术语和符号标准》gb/t 50083-97，对“倾覆”和“稳定”分别作出了定义，并称“倾覆验算”和“稳定计算”。《建筑地基基础设计规范》gb50007-2002，关于地基稳定性计算就是防止地基整体(刚体)滑动的计算。《砌体结构设计规范》gb50003-2001对悬挑梁及雨篷的倾覆验算都有专门规定。施工现场的起重机械在起吊重物时也要做倾覆验算。对于脚手架，由于浮搁在地基上，更应该做倾覆验算。 《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》jgj130-2001及《建筑施工门式钢管脚手架安全技术规范》jgj128-2000中都没有
倾覆验算的内容，这是因为这两本规范规定的脚手架都设置了“连墙杆”，倾覆力矩由墙体抵抗，因此就免去了倾覆验算。如果不设连墙杆，则脚手架的倾覆验算在这两本规范中就成为不可缺少的内容了。所以，对于模板支架、施工用的操作架等无连墙杆的脚手架，首先应保证脚手架不倾覆而进行倾覆验算，然后才是强度、刚度和稳定性计算。如果需要，还可进行正常使用极限状态计算。 1脚手架的倾覆验算 1.1通用的验算公式推导 无连墙杆的脚手架，作为一个刚体应按如下表达式进行倾覆验算: （1）式中:γg1、cg1、g1 k分别为起有利作用的永久荷载的分项系数、效应系数、荷载标准值;γg2、cg2、g2 k分别为起不利作用的永久荷载的荷载分项系数、效应系数、荷载标准值;cq1、q1 k 分别为第一个可变荷载的荷载效应系数、荷载标准值;cqi、qik分别为第i个可变荷载的荷载效应系数、荷载标准值;ψci为第i个可变荷载的组合值系数。当风荷载与一个以上的其它可变荷载组合时采用0.9;当风荷载仅与永久荷载组合时采用1.0。 对于平、立面无突出凹凸不平的脚手架，以下简称为规整脚手架，其倾覆验算应按如下表达式进行: （2）式中:0.9为起有利作用的永久荷载的荷载分顶系数;cw、wk为风荷载的效应系数、风荷载的标准值。 对于规整脚手架，其上作用的永久荷载、可变荷载是抗倾覆的，
前轮距1200mm 后轮距1150mm 前悬架 等效单横臂长度 l=217.7mm 上横臂2 l=328mm 下横臂1 车轮定位参数 主销内倾角β=6 .16deg 主销后倾角λ=2 deg 上横臂两杆夹角为56 deg 每个杆长度为246.6mm 下横臂两杆夹角为45 deg 每个杆长度为355mm 上下横臂间球头销间距离c=250mm 悬架的定位角 纵向平面内上下横臂的布置 上-5 deg 下 5 deg 横向平面内的布置
上横臂与水平轴的夹角为10.8 deg 水平面内的布置横臂轴与纵轴线平行 h=58.87mm 侧倾中心高w 横向稳定器 支杆长度310mm 支杆底点距纵轴线的长度305mm 横向稳定杆长度225mm 支杆底点与横向稳定杆端点间的距离100mm 减震器导向杆长度293.3mm 后悬架 等效单横臂长度 l=271.6mm 上横臂3 l=328mm 下横臂4 上横臂两杆间夹角为60 deg 每根杆的长度313.6mm 下横臂A形杆的夹角为40 deg 每根杆的长度349mm 下横臂另一杆长为333.4mm 它和纵轴线的夹角为79.6 deg 双横臂结构如图示
上下横臂在车轮上连接点间的距离为260mm 双横臂的布置 水平面内上下横臂摆动轴线的布置 摆动轴与纵轴线平行 纵向平面内的布置 上2 deg 下-5 deg 横向平面内的布置
上横臂与水平轴的夹角为11.66 deg h=62.68mm 侧倾中心高wr 减震器导向杆长度为306.8mm 横向稳定器 支杆长度310mm 支杆底点距纵轴线的长度255mm 横向稳定杆长度175mm 支杆底点与横向稳定杆端点间的距离100mm
立杆的稳定性计算: 1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算 其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=14.35kN； ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i 的结果查表得到0.26； i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm； l0 ——计算长度(m),由公式l0 = kuh 确定，l0=2.60m； k ——计算长度附加系数，取1.155； 1）对受弯构件： 不组合风荷载 上列式中S Gk、S Qk——永久荷载与可变荷载的标准值分别产生的力和。对受弯构件力为弯矩、剪力，对轴心受压构件为轴力； S Wk——风荷载标准值产生的力； f——钢材强度设计值； f k——钢材强度的标准值； W——杆件的截面模量；
φ——轴心压杆的稳定系数； A——杆件的截面面积； 0.9，1.2，1.4，0.85——分别为结构重要性系数，恒荷载分项系数，活荷载分项系数，荷载效应组合系数； u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50； 表5.3.3 脚手架立杆的计算长度系数μ
A ——立杆净截面面积，A=4.89cm2； W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.08cm3； ——钢管立杆受压强度计算值(N/mm2)；经计算得到= 111.83 [f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2； 不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算< [f],满足要求! 2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算 其中N ——立杆的轴心压力设计值，N=13.56kN； ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比λ=l0/i 的结果查表得到0.26；λ值根据规表进行查表得出，如下图：
2006年9月重庆大学学报(自然科学版)Sep.2006第29卷第9期Journa l o fC hongqing Universit y(N at u r a l Science Edition)Vo.l29 No.9 文章编号:1000-582X(2006)09-0134-04 胎架立杆承载力计算分析* 姚 刚1,刘伟亮1,周忠明2 (1.重庆大学土木工程学院,重庆 400030;2.广厦重庆第一建筑(集团)有限公司,重庆 400051) 摘 要:胎架是指主要起承重受力作用的脚手架,在模板工程、钢结构安装工程、桥梁工程中应用广泛.为了保证结构施工中胎架的安全,快速准确地对胎架进行设计计算具有重要的工程意义.与常用的单双排脚手架计算不同,胎架承载力的计算需要通过设计确定.通过分析影响承载力的各种因素及胎架破坏形式,运用参考规范的概率极限状态设计法和ANSYS程序分析的方法,得出了给定胎架参数下的承载力数值表格,对胎架立杆的搭设具有指导作用. 关键词:胎架;承载力;脚手架 中图分类号TU712文献标识码:A 胎架是指主要起承重受力作用的脚手架,在模板工程、钢结构安装工程、桥梁工程中应用广泛.与常用单双排脚手架不同,由于其支撑的结构形式、重量差别很大,胎架的设计差异较大.作为施工时的临时结构,计算方法应简便可靠的确定其承载能力同时保证经济合理. 1 胎架承载力计算分析 1.1 胎架破坏形式分析 大量工程实践表明,胎架的破坏主要是立杆失稳导致脚手架坍塌,包括整体失稳和局部失稳.整体失稳破坏时,立柱与水平杆组成的空间框架结构顺惯性矩较小的弱轴平面内呈大波鼓曲现象,各排立柱的鼓曲方向一致,失稳曲线的半波长度大于步距.局部失稳破坏时,立柱在步距之间发生小波鼓曲,鼓曲方向可能在立柱与水平杆组成的2个方向的竖向平面内,也可能沿任意方向,失稳曲线的半波长度接近等于步距[1-2]. 从胎架构造形式分析[3],当以相等的步距、柱距、排距搭设时,立柱的局部承载力高于整体承载力,但胎架的长宽比较为接近,平面接近于正方形而不是长条形时,二者承载力值应相差不多.当胎架搭设时步距、柱距有变化,局部的脚手架较稀疏时,立柱受荷不均则容易发生局部失稳破坏. 从受力状态分析,胎架主要承受钢桁架等结构的自重,结构往往通过千斤顶、枕木等传力给胎架,此时胎架的受力面积较小,荷载传递集中在局部,而其他作为施工操作面的地方荷载相对较小,胎架整体受力不均匀,易发生局部失稳破坏的情况,因此施工中应尽量加大荷载传递至胎架的接触面积. 无论哪种破坏,胎架的承载能力主要由立杆决定,立杆的承载能力由其整体或局部失稳时的临界荷载决定. 1.2 胎架计算的特殊性 胎架是由水平杆、立杆组成的多层多跨框架结构,立杆稳定计算问题,实际上是一个节点为半刚性的空间框架稳定计算问题,但和一般的框架相比其特殊点是: 1)构架的不严格性.胎架的构造型式、尺寸参数和杆件设置常随应用对象和施工要求的不同而变化,有时需要局部改变杆件设置:它的搭设也不像工程结构那样严格地按照设计图纸施工,在搭设中又常常由于各种原因,例如施工人员认识不足、要求不严,架设材料供应不足,操作工人的经验和主观意见等而改变构架参数,例如整架或局部地改变构件尺寸、随意减少杆件等.而基础和立杆支垫不好和立杆偏斜过大的情况较为普遍地存在.这些情况的存在,都将导致脚手架的设计计算依据与施工的实际情况不符,甚至差别显著. 2)节点性能的差异性.连接杆件的扣件节点,在荷载作用下具有相当的抗转动能力,是一种半刚性节点.其刚 *收稿日期:2006-03-05 作者简介:姚刚(1963-),男,四川营山人,重庆大学副教授,博士,主要从事建筑施工技术教学与研究的研究.
脚手架立杆的稳定性计算 2010-09-12 外脚手架采用双立杆搭设，按照均匀受力计算稳定性 稳定性计算考虑风荷载，按立杆变截面处和架体底部不同高度分别计算风荷载标准值。风荷载标准值按照 以下公式计算 Wk=0.7 卩 z 卩 s 3 0 其中3 0 --基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》 (GB50009-2001) 的规定采用： 3 0=0.37kN/m2 ; 卩Z--风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》 (GB50009-2001) 的规定采用：卩z= 0.74 , 0.74 ; 卩s--风荷载体型系数：取值为 1.132 ; 经计算得到，立杆变截面处和架体底部风荷载标准值分别为 ： Wk 仁0.7 X 0.37 X 0.74 X 1.132=0.217kN/m2 ; Wk2=0.7 X 0.37 X 0.74 X 1.132=0.217kN/m2 ; 风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 分别为： Mw1=0.85 X 1.4Wk1Lah2/10=0.85 X 1.4 X0.217 X 1.5 X 1.82/10=0.12 5kN?m ; b =N/( ? A) + MW/W < [f] 立杆的轴心压力设计值 ：N=Nd=8.487kN ; 不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式 b =N/( ? A) < [f] 立杆的轴心压力设计值 ：N=N'd= 8.991kN ; 计算立杆的截面回转半径 ：i=1.59 cm ; 计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》 k=1.155 : 计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技 术规 范》 计算长度，由公式IO=kuh 确定：10=3.118 m ; Mw2=0.85 X 1.4Wk2Lah2/10=0.85 1. 主立杆变截面上部单立杆稳定性计算。 X 1.4 X 0.217 X 1.5 X 1.82/10=0.125kN?m (JGJ130-2001)表 5.3.3 得 (JGJ130-2001)表 5.3.3 得：卩=1.5
屋面搭设满堂红脚手架立杆稳定性计算 1、钢管脚手架主要验算立杆的稳定性，可简化为按两端铰接的受压杆件计算。 2、荷载统计 钢管支架自重力 钢管：0.8*4*5*3.84*9.8=602n/m 2 扣件：4*5*13.2=264n/m 2 木板：0.8*0.8*0.35=224n/m 2 小计：602+264+224=1090n/m 2 吊篮后支座及配重 （1000+50）*9.8=10290n/m 2 合计：1090+10290=11380n/m 2 3、立杆纵距、横距均800mm ，每区格面积0.8*0.8=0.64m 2。 每根立杆承受的荷载为0.64*11380=7283.2n 。 4、设用ф48*3mm 钢管，A=424mm 2 钢管回转半径 15.9mm 442484d d i 2 221 2=+=+= 按强度计算，立杆的受压力为 2mm 17.17424 2.7283a n ===? 按稳定性计算立杆的受压力为 长细比47.759 .151200i l ===λ 查表得750.0=? 22mm n 215f mm n 90.22424 *750.02.7283a n =?===?? 考虑组合风荷载，计算公式 f w ≤+W M A N ?。 10 h 4.1*85.04.1*85.02 a wk w L W M M K == O W U U W s z k 7.0=，经查表得知，U z =1.27，U s =0.115，W O =0.65，
W K =0.7*1.27*0.115*0.65=0.066 立杆纵距L a =0.8 立杆步距h=1.2 009.010 2.1*8.0*066.0*4.1*85.0Mw 2 == 经计算 223mm n 215f mm n 67.2477.19.2210 *08.5009.090.22=?=+=+- 满堂红脚手架进过计算，立杆稳定性满足要求。
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于
木方按照均布荷载下连续梁计算。 1.荷载的计算 (1)钢筋混凝土板自重(kN/m)： q11 = 25.000×0.120×0.300=0.900kN/m (2)模板的自重线荷载(kN/m)： q12 = 0.300×0.300=0.090kN/m (3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)： 经计算得到，活荷载标准值 q2 = (1.000+2.000)×0.300=0.900kN/m 静荷载 q1 = 1.20×0.900+1.20×0.090=1.188kN/m 活荷载 q2 = 1.4×0.900=1.260kN/m 2.木方的计算 按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下: 均布荷载 q = 2.203/0.900=2.448kN/m 最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×2.45×0.90×0.90=0.198kN.m 最大剪力 Q=0.6×0.900×2.448=1.322kN 最大支座力 N=1.1×0.900×2.448=2.424kN 木方的截面力学参数为 本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 4.00×7.00×7.00/6 = 32.67cm3； I = 4.00×7.00×7.00×7.00/12 = 114.33cm4； (1)木方抗弯强度计算 抗弯计算强度 f=0.198×106/32666.7=6.07N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求! (2)木方抗剪计算 [可以不计算] (3)木方挠度计算 最大变形 v =0.677×0.990×900.04/(100×9500.00× 1143333.4)=0.405mm
脚手架的计算和荷载 落地式扣件钢管脚手架计算书 钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）。 计算的脚手架为双排脚手架，立杆采用单立管。 搭设尺寸为：立杆的纵距1.50米，立杆的横距0.80米，立杆的步距1.80米。 采用的钢管类型为48×3.5，连墙件采用2步3跨，竖向间距3.60米，水平间距4.50米。 施工均布荷载为3.0kN/m2，同时施工2层，脚手板共铺设4层。 一、大横杆的计算: 大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。 1.均布荷载值计算 大横杆的自重标准值: P1=0.038kN/m 脚手板的荷载标准值: P2=0.300×0.800/3=0.080kN/m 活荷载标准值: Q=3.000×0.800/3=0.800kN/m 静荷载的计算值: q1=1.2×0.038+1.2×0.080=0.142kN/m 活荷载的计算值: q2=1.4×0.800=1.120kN/m 大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)
大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩) 2.抗弯强度计算 最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩 跨中最大弯矩计算公式如下: 跨中最大弯矩为 M1=(0.08×0.142+0.10×1.120)×1.5002=0.278kN.m 支座最大弯矩计算公式如下: 支座最大弯矩为 M2=-(0.10×0.142+0.117×1.120)×1.5002=-0.327kN.m 我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算： =0.327× 106/5080.0=64.332N/mm2 大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 3.挠度计算 最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度 计算公式如下: 静荷载标准值q1=0.038+0.080=0.118kN/m 活荷载标准值q2=0.800kN/m 三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度
7横向稳定杆 为了降低偏频和改善行驶平顺性，乘用车悬架的垂直刚度和侧倾角刚度设计得较低，在转弯时可能产生较大侧倾，影响行驶稳定性。为同时获得较大的静挠度和侧倾角刚度，在汽车中广泛地采用了横向稳定杆，如图8.53所示。另外，在前、后悬架上采用横向稳定 杆，还可以调整前、后悬架的侧倾角刚度之比，获得需要的转向特性。但是当汽车在坑洼不平的路面上行驶时，左、右车轮垂直位移不同，横向稳定杆被扭转，加强了左、右车轮之间的运动联系，对行驶平顺性不利。 图8.53 横向稳定杆的安装示意图 为了缓冲、隔振、降低噪音，横向稳定杆与悬架和车身（车架）的连接处均有橡胶支承（图8.53中A、T、C处）。由于布置上的原因，横向稳定杆通常做成比较复杂的形状，但为简化计算，一般认为横向稳定杆是等臂梯形，同时假定在车身侧倾时力臂的变化可忽略不计。 如图8.54所示，设在车身侧倾时，在横向稳定杆的一个端点作用力 F ,在其另一个端 点作用有大小相等、方向相反的力。下面推导在F作用下横向稳定杆端点的位移f c。
(a)横向稳定杆尺寸示意图(b)车轮位移与横向稳定杆位移图 图8.54 横向稳定杆安装尺寸及位移图 图8.55为横向稳定杆半边的弯矩图。在力F作用下横向稳定杆发生弹性变形， 功与横向稳定杆中总的变形位能相等。 F作的 横向稳定杆变形位能的计算公式如下: (1) I T段的扭转位能。 式中，J p为横向稳定杆的截面极惯性矩; (2) 11段的弯曲位能。 4GJ p G为材料剪切弹性模量; (8-110) I T为横向稳定杆直线段长 度。 式中，J为横向稳定杆的截面惯性矩； (3) I。段的弯曲位能。 I n 2 号8dx 0 2EJ F2|3 U2 =” 6EJ E为材料弹性模 量。 (8-111) U3 1 2EJ l0 号2F (I b l2)X l o 2 dx F2 12EJ (I3 I2) l o (8-112) 其中，x轴的原点在横向稳定杆的对称中心。 (4) I2段的弯曲位能。 2 (x) 1 |2 U4 = dx F (I3 0 2EJ 2EJ 0 F作的功与横向稳定杆中总的变形位能相等，有 2 x) dx F2 6EJ (l3l2)2l33(8-113)
支模架稳定性和立杆基础计算 按《混凝土结构工程施工质量验收规范》GB50204–2002和《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规程》JGJ130–2001的规定，根据本工程的实际情况，对乍浦东方建材装饰城钢管支模架进行复验计算。 A：立杆承载力计算 根据公式N≤φAf ?48×3.5钢管截面积：查JGJ130–2001附录B表B得 A=489mm2 钢材的强度设计值：查表5.1.6得 f=205N/mm2 由于l0=kuh=1.155×1800=2079 i=15.8mm λ=l0/i=2079/15.8=132 查表C得：φ=0.386 则每根立杆的承载力为：N≤φAf=0.386×489×205=38695N B：立杆间距计算 先进行荷载计算：以每平方米为单位 模板及钢管支模架子 1.1KN 钢筋砼 25×0.13=3.25KN 以上恒载小计 4.25KN 施工人员及设备 2.00KN 倾倒砼 2.00KN 砼振捣 1.00KN 以上活载小计5,00KN Σ荷载=1.2×4.25+1.4×5=12.72KN=12720N 立杆间距C C×C≤38695/12720=3.042m2 则C≤1.74m 备注：考虑到楼板的设计承载力不大，而回填土难以在短期内沉实，支模架的实际搭设与设计要求的差异，故施工单位提供的底层支模架立杆的间距控制在1.0m内符合规范要求。 C、立杆基础计算 按规范5.5章公式（5.5.1）p≤fg 而 N=1.2×1.2×12.72=18.3168KN 地基承载力按96KN/M2,回填土调整系数取kc=0.4 则立杆基础面积为A=N/p=18.3168÷96×0.4=0.477m2 本工程立杆基础采用C15素混泥土20厚为垫板。立杆间除用纵横水平杆外应再辅以剪刀撑直接支撑在砼基础上，形成稳定的模板支撑体系。
满堂脚手架设计计算方法（新） 钢管脚手架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）、 《钢结构设计规范》（GB50017-2003）、《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB50018-2002）、 《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)、《建筑结构荷载规范》(2006年版)(GB 50009-2001)等编制。 一、参数信息: 1.脚手架参数 计算的脚手架为满堂脚手架， 横杆与立杆采用双扣件方式连接，搭设高度为18.0米，立杆采用单立管。 搭设尺寸为：立杆的纵距l a= 1.20米，立杆的横距l b= 1.20米，立杆的步距h= 1.50米。 采用的钢管类型为Φ48×3.5。 横向杆在上，搭接在纵向杆上的横向杆根数为每跨2根 2.荷载参数 施工均布荷载为3.0kN/m2，脚手板自重标准值0.30kN/m2， 同时施工1层，脚手板共铺设2层。 脚手架用途:混凝土、砌筑结构脚手架。
满堂脚手架平面示意图 二、横向杆的计算: 横向杆钢管截面力学参数为
截面抵抗矩 W = 5.08cm3； 截面惯性矩 I = 12.19cm4； 横向杆按三跨连续梁进行强度和挠度计算，横向杆在纵向杆的上面。 按照横向杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算横向长杆的最大弯矩和变形。 考虑活荷载在横向杆上的最不利布置(验算弯曲正应力和挠度)。 1.作用横向水平杆线荷载 (1)作用横向杆线荷载标准值 q k=(3.00+0.30)×1.20/3=1.32kN/m (2)作用横向杆线荷载设计值 q=(1.4×3.00+1.2×0.30)×1.20/3=1.82kN/m 横向杆计算荷载简图 2.抗弯强度计算 最大弯矩为 M max= 0.117ql b2= 0.117×1.82×1.202=0.307kN.m σ = M max/W = 0.307×106/5080.00=60.49N/mm2 横向杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 3.挠度计算 最大挠度为 V=0.990q k l b4/100EI = 0.990×1.32×12004/(100×2.06×105×121900.0) = 1.079mm 横向杆的最大挠度小于1200.0/150与10mm,满足要求! 三、纵向杆的计算: 纵向杆钢管截面力学参数为 截面抵抗矩 W = 5.08cm3； 截面惯性矩 I = 12.19cm4； 纵向杆按三跨连续梁进行强度和挠度计算，横向杆在纵向杆的上面。
脚手架立杆的稳定性计算 2010-09-12 外脚手架采用双立杆搭设，按照均匀受力计算稳定性。 稳定性计算考虑风荷载，按立杆变截面处和架体底部不同高度分别计算风荷载标准值。风荷载标准值按照以下公式计算 Wk=0.7μz μs ω0 其中ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用： ω0=0.37kN/m2； μz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：μz= 0.74，0.74； μs -- 风荷载体型系数：取值为1.132； 经计算得到，立杆变截面处和架体底部风荷载标准值分别为: Wk1=0.7 ×0.37×0.74×1.132=0.217kN/m2； Wk2=0.7 ×0.37×0.74×1.132=0.217kN/m2； 风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW 分别为: Mw1=0.85 ×1.4Wk1Lah2/10=0.85 ×1.4×0.217×1.5×1.82/10=0.125kN?m； Mw2=0.85 ×1.4Wk2Lah2/10=0.85 ×1.4×0.217×1.5×1.82/10=0.125kN?m； 1. 主立杆变截面上部单立杆稳定性计算。 考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式 σ=N/(φA) + MW/W ≤ [f] 立杆的轴心压力设计值：N=Nd=8.487kN； 不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式 σ=N/(φA)≤ [f] 立杆的轴心压力设计值：N=N'd= 8.991kN； 计算立杆的截面回转半径：i=1.59 cm； 计算长度附加系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得： k=1.155 ； 计算长度系数参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)表5.3.3得：μ=1.5 ；
7 横向稳定杆 为了降低偏频和改善行驶平顺性，乘用车悬架的垂直刚度和侧倾角刚度设计得较低，在转弯时可能产生较大侧倾，影响行驶稳定性。为同时获得较大的静挠度和侧倾角刚度，在汽车中广泛地采用了横向稳定杆，如图8.53所示。另外，在前、后悬架上采用横向稳定杆，还可以调整前、后悬架的侧倾角刚度之比，获得需要的转向特性。但是当汽车在坑洼不平的路面上行驶时，左、右车轮垂直位移不同，横向稳定杆被扭转，加强了左、右车轮之间的运动联系，对行驶平顺性不利。 图8.53 横向稳定杆的安装示意图 为了缓冲、隔振、降低噪音，横向稳定杆与悬架和车身(车架)的连接处均有橡胶支承(图8.53中A、T、C处)。由于布置上的原因，横向稳定杆通常做成比较复杂的形状，但为简化计算，一般认为横向稳定杆是等臂梯形，同时假定在车身侧倾时力臂的变化可忽略不计。 如图8.54所示，设在车身侧倾时，在横向稳定杆的一个端点作用力F，在其另一个端点作用有大小相等、方向相反的力。下面推导在F作用下横向稳定杆端点的位移 f。 c
汽车设计 ·228· ·228· (a) 横向稳定杆尺寸示意图 (b) 车轮位移与横向稳定杆位移图 图8.54 横向稳定杆安装尺寸及位移图 图8.55为横向稳定杆半边的弯矩图。在力F 作用下横向稳定杆发生弹性变形，F 作的功与横向稳定杆中总的变形位能相等。 图8.55 横向稳定杆半边弯矩图 横向稳定杆变形位能的计算公式如下： (1) T l 段的扭转位能。 2T 1p =4F l U GJ (8-110) 式中，p J 为横向稳定杆的截面极惯性矩；G 为材料剪切弹性模量；T l 为横向稳定杆直线段长度。 (2) 1l 段的弯曲位能。 23 12 =6F l U EJ (8-111) 式中，J 为横向稳定杆的截面惯性矩；E 为材料弹性模量。 (3) 0l 段的弯曲位能。 00 2 22 2322 2 33200002()()1 =d d ()2212l l F l l x M x F U x x l l l EJ EJ l EJ ???+==?+????? ?? (8-112) 其中，x 轴的原点在横向稳定杆的对称中心。 (4) 2l 段的弯曲位能。 []2 2 22 2234332300()1 =d ()d ()226l l M x F U x F l x x l l l EJ EJ EJ ??=?+=?+-???? (8-113) F 作的功与横向稳定杆中总的变形位能相等，有