济南大学概率论A大作业答案

第一章 概率论的基本概念

一、填空题

1．;)3(;)2(;)1(C B A C B A C B A C B A C AB )()4(C B C A B A C B A C B A C B A C B A 或;

2．

2

1

81，； 3．6.0； 4． 733.0，； 5． 8.0,7.0； 6． 87； 7． 85；

8. 996.01211010

12或A -； 9． 2778.0185

6

446==A ；10. p -1.

二、选择题 D ；C ；B ；A ；D ； C ；D ；C ；D ；B .

三、解答题

1.解：).()()()(),((AB P B P AB P A P A B P B A P -=-∴=）

相互独立，

又）B A B A P B P A P ,,9

1

)(),((==∴ .3

2

)(,91)](1[)()()()(22=∴=-===∴A P A P A P B P A P B A P

2.解： 设事件A 表示“取得的三个数字排成一个三位偶数”，事件B 表示“此三位偶数的末

尾为0”，事件B 表示“此三位偶数的末尾不为0”，则:

=)(A P )()(B P B P += .125

3

4

1

2123423=+A A A A A 3.解：设A i =“飞机被i 人击中”，i =1,2,3 , B =“飞机被击落”, 则由全概率公式：

)()()()((321321B A P B A P B A P B A B A B A P B P ++== ）

)()()()()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P ++= (1)

设1H =“飞机被甲击中”，2H =“飞机被乙击中”，3H =“飞机被丙击中”, 则: =)(1A P 321(H H H P 321(H H H P 321(H H H P ) =+)(321H H H P +)(321H H H P )(321H H H P ) 由于甲、乙、丙的射击是相互独立的，

=∴)(1A P +)()()(321H P H P H P )()()(321H P H P H P

+)()()(321H P H P H P )

=36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0=??+??+??

同理求得41.0)(2=A P , 14.0)(3=A P .

代入（1）式458.0114.06.041.02.036.0)(=?+?+?=∴B P .

4.解：设事件A 表示“知道正确答案”，事件B 表示“答对了”，则所求为).|(B A P

)

|()()|()()

|()()()()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P AB P AB P B P AB P B A P +=+==

∴

.755

1321311

31

=?+??=

5.解：设A =“顾客买下所查看的一箱玻璃杯”，=B “箱中恰有i 件残次品” 2,1,0=i , 由

题意1.0)()(,8.0)(210===B P B P B P .

19

12

)|(,

54

)|(,

1)|(42041824204

1910=====C C B A P C C B A P B A P

（1）由全概率公式：94.0475

448

)|()()(2

≈=

=

∑=i i i B A P B P A P ， （2）由贝叶斯公式：85.0112

95

)()()|()|(000≈==A P B P B A P A B P .

第二章 随机变量及其分布

一、填空题

1.

21；2. e 21-；3. 9974.0； 4. 27

19； 5.

6. 4

2

1；7. 4； 8. 3.0-e ； 9. )2

1(-y F .

；；；B ；D ；C ；B ；B ；C ；A . 三、 解答题

1.解：(1) 因为

1}{2

1

==∑-=k k X P ，所以1913113=??? ??

+++A ， 得409=A . (2) ???????????≥<≤<≤<≤--<=2

,

121,403910,

109

01,40271,

0)(x x x x x x F . (3) 311

{12}{1}{2}404010≤≤==+==

+=

P X P X P X .

(4) 1+=X Y 的分布律为: 3,2,10,31409}{1

，=?

?

?

??==-k k Y P k .或：

40

40

40

27

13940

p

3

210Y .

2. 解：且右连续，单调不减，并，

为随机变量的分布函数)()(x F x F ∴ .0)(1)(=-∞=+∞F F ，

.0lim )(1])

1([lim )(2===-∞==++

=+∞∴-∞→+∞

→c c F a x b

a F x x ，

右连续，得由)(x F :.1])

1([lim 2

0-=-=∴=+=++

+

→a b c b a x b

a x ， .0,1,1=-==∴c

b a 3. 解：可知，

及）由

（8

5

}21{1)(1=>=?

+∞

∞

-X P dx x f ???????=+=+??85)(1)(12110dx B Ax dx B Ax 解得：???????=+=+8528312B A B A 即???

??==211B A . ?????

≤<+=其他

得：由,

010,

2

1)()1()2(x x x f ,

????

???>≤<+≤=≤=∴?1,

110,

)21(0,0}{)(0x x dx x x x X P x F x

????

???>≤<+≤=1

,

110,

212

10,

02x x x x x .32

7

)

21

21()21()(}2141{)3(21

4

1221

4

121

41=

+=+==≤

)2

1

(}21{}12{}{)(+=+≤=≤-=≤=y F y X P y X P y Y P y F X Y , 两边求导得： )21

(21)21)(21()(+='++=y f y y f y f X X Y ,

的表达式得：代入)(x f ?????≤+<

++=其他

）（

,

012

1

0,2

1

2121)(y y y f Y , ?????≤<-+=其他

,

011,214y y .

4．解：，则的分布函数为记)(y F Y Y ：

}1{}1{}{)(22y e P y e P y Y P y F X X Y -≥=≤-=≤=--，

;0)(101=≥≤-y F y y Y 时，即当;0)(011=≤≥-y F y y Y 时，即当

所以)}1ln(2

1

{}1{)(102y X P y e P y F y X Y --

≤=-≥=<<-时，当 ))1ln(2

1

(y F X --=.

两边求导得：y

y f y f X Y -?

?--

=11

21))1ln(21()( 的表达式得：代入)(x f .1)(=y f Y ??

?<<=∴其他

,

010,

1)(y y f Y , 即)1,0(U Y 服从的均匀分布.

四、应用题

1. 解：设考生的外语成绩为X ，则),72(~2

σN X . 因为 0.023=??

?

??Φ-=?????

?≤--=≤-=>σσσ24124721}96{1}96{X P X P X P ， 即977.024=?

?

?

??Φσ，查表得：224=σ，即12=σ.于是)12,72(~2N X . 所以6826.01)1(2112721}8460{=-Φ=?

??

?

??≤-≤

-=≤≤X P X P . 2. 解：由)10,5.7(~2

N X ，得一次测量中误差不超过10米的概率为

5586.0105.710105.710}1010{≈??

?

??--Φ-??? ??-Φ=≤≤-X P .

设需要进行n 次独立测量，A 表示事件“在n 次独立测量中至少有一次误差不超 过10米”， 则 : 39.0)5586.01(1)(≥?>--=n A P n

, 即至少需要进行3次独立测量才能达到要求.

第三、四章 多维随机变量、数字特征

一、填空题：

1．1-e ； 2. 4.18； 3. N (－3,25)； 4.

9

8

；5．4.0，1.0; 6．6，6；7．9.0；8．

91；9. e 21；10. e

211-. 二、选择题： A ；B ；C ； D ；A ；B ；C ；C ；D ；A .

三、解答题：

1．解：21

}0{}1,0{}01{=+=====

==b a b X P Y X P X Y P ①

3

1

}0{}0,1{}01{=+=====

==c a c Y P Y X P Y X P ②

5.0,15.01=++=+++∴=∑c b a c b a p

i

即，又

③

由①得, ;b a = 由②得, ;2c a =

代入将c b a 2==③式得：.2.0,1.0===b a c

2. 解：（1）（X ，Y ）的分布律及边缘分布律为：

（2）{}Y X P ≥=P {Y =－1}+P {X =1,Y =0}=

24165+

=24

21

. (3) ),2(Y Y X Cov -=-),(Y X Cov ),(2Y Y Cov

因X,Y 相互独立，故 0),(=Y X Cov ；

而 65610651)(-=?+?

-=Y E ，6

5610651)(2=?+?=Y E ， )(),(Y D Y Y Cov =∴36

5)()(22=-=Y E Y E , ),2(Y Y X Cov -=-),(Y X Cov ),(2Y Y Cov = 18

5

- .

3. 解：(1)由,3

1

),(1010k kxdy dx dxdy y x f x ===????∞+∞-∞+∞-得3=k .

(2)?????<<++==????∞+∞-∞+∞

-其他,

01

0,030),()(00x dy xdy dy dy y x f x f x

x X ???<<=其它,

01

0,32x x ；

同理:??

???<<-=其他,01

0),1(23

)(2y y y f Y .

由于),()()(y x f y f x f Y X ≠，故X 与Y 不是相互独立的.

(3)=

=

>+??

>+1

),(}1{y x dxdy y x f Y X P 8

5

312

11=

??

-x

x

xdy dx . 4. 解：),(,21

2

1

Y X dx x

S D e D ∴==

?

的面积为的联合概率密度为: ?????∈=其他

,

0),(,

2

1),(D y x y x f

从而??

???<<===??∞+∞

-其他,01,2121),()(2

1

0e x x dy dy y x f x f x X , .4

1

)2()(2===∴X X f x f x 处，在

5. 解：(1)由已知得：.2

1

)()()|(,21)()()|(====

B P AB P B A P A P AB P A B P

.8

1

)(,4

1)()(==

=∴AB P B P A P

).1,1(),0,1(),1,0(),0,0(),(的所有可能取值为Y X

.8

5

)]()()([1)()(}0,0{=-+-=====AB P B P A P B A P B A P Y X P

.81

)()()(}1,0{=-====AB P B P B A P Y X P

.8

1

)()()(}0,1{=-====AB P A P B A P Y X P

.8

1

)(}1,1{====AB P Y X P

的联合分布律为：

),(Y X ∴

(2) ,41)(=

X E ,41)(=Y E ,8

)(=XY E .16

1

414181)()()(),(=?-=-=Y E X E XY E Y X Cov

6. 解：=?

??

?

??>

3πX P ?=ππ

3,212cos 21dx x ).2

1,4(~B Y ∴ ,2214)(=?

=∴Y E ,12

1

214)(=??=Y D .541)()()(22=+=+=∴Y E Y D Y E

7. 解：（1）?????≤>==

??

-∞

+∞

-00

0),()(0

x x dy e dy y x f x f x x X ???≤>=-0

00x x xe

x

?

??

??<<==

其他

01

)(),()|(|x y x x f y x f x y f X X Y ；

（2）??

?≤>=-0

,

00,

)(y y e y f y Y

)1()1,1()11

(≤≤≤=≤≤Y P Y X P Y X P 1

2

11

1

--=

-=

--??e e e dy e

dx x x

8．解：利用公式dx x z x f z f Z ?

+∞

∞

--=

),()(,

??

?<-<<<---=-其他

10,10)

(2),(x z x x z x x z x f

???<<-<<-=其他

1,102z

x z x z .

① 当0≤z 或2≥z

时，0)(=z f Z ;

② 当10<

1

)2()2()(z dx z z f z Z -=-=

?

-.

故 Y X Z +=.的概率密度为??

???<≤-<<-=其他

021)

2(10)2()(2

z z z z z z f Z . 注：本题也可利用分布函数的定义求.

第六、七章 样本及抽样分布、参数估计

一、填空题

1．),(2

n

N σμ，∑=-n i i X X n 12

)(1，2

M '=∑=-n i i X X n 12)(1； 2. 8； 3．)4(t ； 4． ))

1()1(,)1()1((22

1222

2-----n S n n S n ααχχ； 5． X -23 ； 6． 1?2+θ

； 7. )1,0(N ； 8. 131;,Y Y Y .

二选择题 B ；C ；C ；D ；B ；A ；C ；D ； D .

三、解答题

1.解：设来自总体X 、Y 的样本均值分别为Y X 、，

,3,202

22121====σσμμ15,1021==n n ，

则)2

1

,0(),

(~22

2

1

2

121N n n N Y X =+

--σσμμ，故： )]2

103.0(

)2

103.0(

[1}3.0{1}3.0{--Φ--Φ-=≤--=>-Y X P Y X P

674.0)]4242.0(1[2=Φ-=

2.解：.43)21(32)1(210)()1(2

2

θθθθθθ-=-?+?+-?+?=X E

,34

1?.43,)(）（的矩估计量为：故得即令X X X X E -==-=θθθ

的矩估计量为故而θ,2)32130313(81=+++++++=x .41?=θ 4

268

1)21()1(4}{)()2(θθθθ--===∏=i i x X P L 然函数为由给定的样本值，得似

取对数：),21ln(4)1ln(2ln 64ln )(ln θθθθ-+-++=L

求导：.)

21)(1(24286218126)(ln 2

θθθθθθθθθθ--+-=----=d L d

,12

1370)(ln 2,1±==θθθ，解得：令

d L d

的最大似然估计值为故由于

θ,2

112137>+：.12137?-=θ

3.解： （1） 2

d )(6d )()(0

3

2

-θ

θθθ

=-==

?

?

∞

+∞

x x x x x xf X E ， ∑==n

i i X n X 11

令

X =2

θ

，得θ的矩估计量为X 2?=θ

. （2）)1(2)2()?(1∑===n i i X n E X E E θ )(2)(12X E X nE n

i =??=

,2

2θθ

=?

=所以θ?是θ的无偏估计量.

4.解：似然函数为：

)()1()1(),()(211

1

θ

θθθθθθθn n n

i i n i i x x x x x f L +=+==∏∏==

取对数：∑=++=n

i i x n L 1ln )1ln()(ln θθθ，

0ln 1)(ln 1

=++=∑=n

i i x n

d L d θθθ， 解得： ∑=--=n

i i

x

n

1

ln 1?θ

，所以θ 的最大似然估计量为∑=--=n

i i

X

n

1

ln 1?θ

.

5．解： 由于2

σ未知，故用随机变量)1(~--=

n t n

S

X T μ

7531.1)15()1( 0.1, ,90.01 ,1605.02

==-==-=t n t n ααα

由样本值得 01713.0 ,125

.2==s x .

计算得 1175.216

01713

.07531.1125.2)

15(05.0=?-

=-n s t x

1325.216

01713

.07531.1125.2)

15(05.0=?+=+n

s t x

故所求置信区间为)1325.2,1175.2(. 6．解：（1） =

=

?

+∞

∞

-d )()(x x xf X E λ

λλ2

2=

?

+∞-dx xe x x ，

令

X =λ2

，得λ的矩估计量为X

2?=λ

. （2）似然函数为：

∏==n i i x f L 1),()(λλ=??

??

?>∑=-其他，00

,,,)(21121n x n n x x x e x x n

i i λλ 当时，0,...,,21>n x x x

∑=-+=n

i i n x x x n L 1

1)ln(ln 2)(ln λλλ ，

,2)(ln 1∑=-=n

i i x n d L d λλλ ,0)(ln =λλd L d 令解得： x 2?=λ

， 所以λ的最大似然估计量为X

2?=λ

.

第八章 假设检验

一、填空题

1. 5%>μ ，α ；

2. 概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的；

3. 2αz U >;

4. n

S X T /0μ-=

，n

X U /0

σμ-=

；

5. 25.30=μ：H ，25.31≠μ：H ；5

/25.3S X T -=

；)4(t ；6041.4>T ;

6. 210μμ≤：H ，211μμ>：H ；2

22

1

21

2

1n n X X U σ

σ

+

-=

；)1,0(N ；645.105.0=>z U .

二、选择题 B ； A ； D ； D ； B ； B ；C. 三、解答题

1.解：假设,:,55.4:0100μμμμ≠==H H 在假设0H 为真时，统计量),1,0(~0

N n

X Z σμ-=

对01.0=α查标准正态分布表，得临界值：,58.2005.02

==z z α

,6,108.0,452.4616

1====∑=n x x i i σ ,223.26

108.055.4452.40=-=-=

∴n x z σμ 由于,58.2223.2<=z ，所以在显著性水平01.0=α下，接受假设0H ， 即认为这天的铁水含碳量无显著变化。

2.解：这是单一正态总体均值未知时检验方差的问题；

假设0H ：642

02

==σσ

，1H ：642>σ，

则0H 为真时，统计量 )1(~)1(22

02

--=

n S n K χσ

，

由于是单边检验，故拒绝域为 )9()1(2

05.02

χχα=->n K =16.92，

计算可得： 882.4=s ， 代入得 92.16352.364

882.492

<=?=K ，

∴ 没有理由拒绝0H ，经检验应认为这批元件寿命的方差是合格的.

3.解：这是两正态总体均值差的检验问题；

假设0H ：21μμ≤，1H ：21μμ>，

因两总体的方差相同，故0H 成立时， 统计量 )2(~11212

121-++-=

n n t n n S X X T ω

；

又因是单边检验问题，故拒绝域为

)15()2(05.021t n n t t =-+>α=1.753，

计算知：

2

)1()1(212

2

2211-+-+-=

n n s n s n S ω242.015

026

.08096.07=?+?=

，

87.19

181242.089.1411.15=+?

-=

t > 1.753 ， ∴ 拒绝0H ，

即应认为乙厂的产品袋重显著小于甲厂的.

4.解：这是一个总体分布的检验问题，用-2

χ分布拟合检验法；

假设 0H ：)(~λπX ，

首先计算样本均值的 260

120==?=

∑n

x 总频数频数呼叫次数.

以2==x λ

作为总体参数λ的估计值，则有

2!2}{-===e i i X P p i i ， ,2,1,0=i ∴理论频数 2

!

260-?=e i np i i ,

按照5≥i np 的原则，将数据分为五组，作表如下:

查表可得临界值 815.7)3()1(2

05.02

==--χχαk m , 而 ∑

=

2

χi i i np np f /)(2- = 0.1261 < 7.815.

∴ 我们接受0H ，认为总体X 确实服从泊松分布.

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1.质点运动学单元练习（一）答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．3.0m ；5.0m （提示：首先分析质点的运动规律，在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动；在t =2.0s 时质点的速率为零；，在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动；由位移和路程的定义可以求得答案。） 6．135m （提示：质点作变加速运动，可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。） 7．解：（1）)()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= （2）)(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8．解： t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2

t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin 9．解：（1）设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 3 2 -?=ωω== （2）当旗杆与投影等长时，4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10．解： ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ，v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+=

概率统计章节作业答案

第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

概率论课后习题答案

习题1解答 1、 写出下列随机试验的样本空间Ω: (1)记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分); (2)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记为“正品”,不合格的记为“次品”,如连续查出了2件次品就停止检查,或检查了4件产品就停止检查,记录检查的结果; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标、 解:(1)以n 表示该班的学生人数,总成绩的可能取值为0,1,2,…,100n ,所以该试验的样本空间为 {|0,1,2,,100}i i n n Ω==、 (2)设在生产第10件正品前共生产了k 件不合格品,样本空间为 {10|0,1,2,}k k Ω=+=, 或写成{10,11,12,}.Ω= (3)采用0表示检查到一个次品,以1表示检查到一个正品,例如0110表示第一次与第四次检查到次品,而第二次与第三次检查到的就是正品,样本空间可表示为 {00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}Ω=、 (3)取直角坐标系,则有22 {(,)|1}x y x y Ω=+<,若取极坐标系,则有 {(,)|01,02π}ρθρθΩ=≤<≤<、 2.设A 、B 、C 为三事件,用A 、B 、C 及其运算关系表示下列事件、 (1) A 发生而B 与C 不发生; (2) A 、B 、C 中恰好发生一个; (3) A 、B 、C 中至少有一个发生; (4) A 、B 、C 中恰好有两个发生; (5) A 、B 、C 中至少有两个发生; (6) A 、B 、C 中有不多于一个事件发生、

2020年整理概率统计章节作业答案.doc

第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ) . A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =ΩU 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A U B.12A A C.12A A D.12A A U 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3）， 则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B =U 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).

大学物理大作业

荷兰物理学家安德烈·吉姆(Andre Geim)曾经做过一个有关磁悬浮的著名实验，将一只活的青蛙悬浮在 空中的技术 迈纳斯效应—完全抗磁性 零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否 转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。 如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的 表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场， 使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体=－1，所以超导体具有完全抗磁性。 内部B=0，故 m 超导体与理想导体在抗磁性上是不同的。若在临界温度以上把超导样品放 入磁场中，这时样品处于正常态，样品中有磁场存在。当维持磁场不变而降低 温度，使其处于超导状态时，在超导体表面也产生电流，这电流在样品内部产 生的磁场抵消了原来的磁场，使导体内部的磁感应强度为零。超导体内部的磁 场总为零，这一现象称为迈纳斯效应。 超导体的抗磁性可用下面的动画来演示，小球是用超导态的材料制成的， 由于小球的抗磁性，小球被悬浮于空中，这就是所说的磁悬浮。 下图是小磁铁悬浮在Ba-La-Cu-O超导体圆片（浸在液氮中）上方的照片。

零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。 如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体内部B=0，故cm=－1，所以超导体具有完全抗磁性。 超导材料必须在一定的温度以下才会产生超导现象，这一温度称为临界温度。

山东省济南大学城实验高级中学2021届高三物理第一次诊断性考试试题.doc

山东省济南大学城实验高级中学2021届高三物理第一次诊断性考试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图 (a)、(b)分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是( ) A．图(a)通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动 B．图(a)中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易 C．图(b)中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成 D．图(b)的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持 2.如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起转动(俯视为逆时针)。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是 ( ) 3．如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重G＝10 N的金属块，使金属块一部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)。若弹簧测力计的示数变为F T＝6 N，则台秤的示数比金属块没有浸入水前( ) A．增加4 N B．增加10 N C．增加6 N D．保持不变 4．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是( ) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

大学物理实验报告答案大全(实验数据)

U 2 I 2 大学物理实验报告答案大全（实验数据及思考题答案全包括） 伏安法测电阻 实验目的 (1) 利用伏安法测电阻。 (2) 验证欧姆定律。 (3) 学会间接测量量不确定度的计算；进一步掌握有效数字的概念。 实验方法原理 根据欧姆定律， R = U ，如测得 U 和 I 则可计算出 R 。值得注意的是，本实验待测电阻有两只， 一个阻值相对较大，一个较小，因此测量时必须采用安培表内接和外接两个方式，以减小测量误差。 实验装置 待测电阻两只，0～5mA 电流表 1 只，0－5V 电压表 1 只，0～50mA 电流表 1 只，0～10V 电压表一 只，滑线变阻器 1 只，DF1730SB3A 稳压源 1 台。 实验步骤 本实验为简单设计性实验，实验线路、数据记录表格和具体实验步骤应由学生自行设计。必要时，可提示学 生参照第 2 章中的第 2.4 一节的有关内容。分压电路是必须要使用的，并作具体提示。 (1) 根据相应的电路图对电阻进行测量，记录 U 值和 I 值。对每一个电阻测量 3 次。 (2) 计算各次测量结果。如多次测量值相差不大，可取其平均值作为测量结果。 (3) 如果同一电阻多次测量结果相差很大，应分析原因并重新测量。 数据处理 (1) 由 U = U max ? 1.5% ，得到 U 1 = 0.15V , U 2 = 0.075V ； (2) 由 I = I max ? 1.5% ，得到 I 1 = 0.075mA , I 2 = 0.75mA ； (3) 再由 u R = R ( 3V ) + ( 3I ) ，求得 u R 1 = 9 ? 101 &, u R 2 = 1& ； (4) 结果表示 R 1 = (2.92 ± 0.09) ?10 3 &, R 2 = (44 ± 1)& 光栅衍射 实验目的 (1) 了解分光计的原理和构造。 (2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长 实验方法原理

济南大学大学物理大作业完整答案

济南大学 大学物理大作业答案完整版

第1章 质点运动学 §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度 一．选择题和填空题 1. (B) 2. (B) 3. 8 m 10 m 4. ()[] t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +-- ()ωπ/122 1 +n (n = 0, 1, 2,…) 5. h 1v /(h 1-h 2) 二．计算题 1解: (1) 5.0/-==??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 2解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t ? ?=v v 0 0d 4d t t t v=2t 2 v=dx/dt=2t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2=t 3 /3+x 0 (SI) §1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系 一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C) 3. 16R t 2 4rad /s 2 4. -c (b -ct )2/R 二．计算题 1. 解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2 += 根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2 += 解得 c b c R t -=

§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3. (A) 4.0321=++v v v 二．计算题 1.解：选取如图所示的坐标系，以V 表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为： u gy u V x x +=+=αcos 2v ， αsin 2gy V y y = =v 当y =h 时，V 的大小为： () 2cos 2222 2 2αgh u gh u y x ++= +=V V V V 的方向与x 轴夹角为γ， u gh gh x y +==--ααγcos 2sin 2tg tg 1 1 V V 第2章 牛顿定律 §2.3 牛顿运动定律的应用 一．选择题和填空题 1. (C) 2. (C) 3. (E) 4. l/cos 2 θ 5. θcos /mg θ θ cos sin gl 二．计算题 1. 解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f 和质量为m 的物块 对它的拉力F 的合力提供．当M 物块有离心趋势时，f 和F 的方向相同，而当M 物块有 向心运动趋势时，二者的方向相反．因M 物块相对于转台静止，故有 F + f max =M r max ω2 2分 F － f max =M r min ω2 2分 m 物块是静止的，因而 F = m g 1分 又 f max =μs M g 1分 故 2.372 max =+= ωμM Mg mg r s mm 2分 4.122 min =-=ωμM Mg mg r s mm 2分 γ v

线性代数与概率统计作业题答案

线性代数与概率统计作 业题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

《线性代数与概率统 计 》 第一部分 单项选择题 1．计算112212 12 x x x x ++=++（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 1 1 111111 D =-=--（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵 231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 率统计》 率统计》作业题 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有 非零解，则λ=（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设???? ??=50906791A ，?????? ? ? ?=6735 63 00B ，求AB =（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ???

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1-A =（D ） A ．1 3 23 53 22111?? ? ?- - ? ?-? ? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 23 53 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．111[()]()()T T T A B A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为 正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩， 32 1321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为（C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率论与数理统计课后习题答案

习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：

西工大大学物理 大作业参考答案-真空中的静电场2009

第九章 真空中的静电场 一、选择题 ⒈ C ； ⒉B ；⒊ C ； ⒋ B ； ⒌ B ； 6.C ； 7.E ； 8.A,D ； 9.B ；10. B,D 二、填空题 ⒈ 2 3 08qb R πε，缺口。 ⒉ 0 q ε，< ; ⒊ 半径为R 的均匀带电球面（或带电导体球）; ⒋ 12 21 E E h h ε--； 2.21?10-12C/m 3; ⒌ 100N/C ；-8.85×10-9C/m 2 ; ⒍ -135V ； 45V ; ⒎ 006q Q R πε；0；006q Q R πε- ；006q Q R πε ； ⒏ 1 2 22 04() q x R πε+； 32 22 04() qx x R πε+ ； 2 R ；432.5 V/m ; 9.有源场；无旋场 (注意不能答作“保守场”，保守场是针对保守力做功讲的)。 三、 问答题 1. 答： 电场强度0E F q =r r 是从力的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个矢量场分布的图像；而电势V =W /q 是从能量和功的角度对电场分布进行的描述，它给出了一个标量场分布的图像。 空间任意一点的电场强度和该点的电势之间并没有一对一的关系。二者的关系是： "0"p d grad ,d d P V E V V E l n =-=-=??r r r 。即空间任一点的场强和该点附近电势的空间变化率相联 系；空间任一点的电势和该点到电势零点的整个空间的场强分布相联系。 由于电场强度是矢量，利用场叠加原理计算时，应先将各电荷元产生的电场按方向进行分解，最后再合成，即： d d d d ;x y z E E i E j E k =++r r r r ， d ,d ,d x x y y z z E E E E E E ===??? 而电势是标量可以直接叠加，即：V dV =?。但用这种方法求电势时，应注意电势零点的选择。

济大 物化试题

济南大学200 -200 学年第学期考试试卷（样题）此题与考试内容无关，仅用于学生熟悉考试题型 课程物理化学（上）授课教师 考试时间考试班级 学号姓名 1. 热力学第一定律的数学表达式ΔU=Q+W只能适用于( ) (A) 理想气体(B) 封闭系统(C) 隔离系统(D) 敞开系统 2. 热力学第三定律可以表示为（） (A) 在0K时，任何纯物质完美晶体的熵等于零 (B) 在0K时，任何晶体的熵等于零 (C) 在0℃时，任何晶体的熵等于零 (D) 在0℃时，任何纯物质完美晶体的熵等于零 3. 某化学反应在300K, p?于烧杯中进行时，放热60 kJ，若在相同条件下在可逆电池中进行，吸热6kJ，则该系统的最大有效功为（）kJ (A) –54 (B) 54 (C ) –66 (D) 66 4. 下列四种表述中错误的是（） ①定温定压下的可逆相变，系统的?S=?H/T ②系统经一自发过程总有?S>0 ③自发过程的方向就是混乱度增加的方向 ④在绝热可逆过程中，系统的?S=0 (A ) ①②(B) ③④(C) ②③(D) ①④ 5. 有四杯含相同质量不同溶质的水溶液(稀)，分别测定其沸点，沸点升得最高的是（） (A) Al2(SO4)3(B) MgSO4 (C) K2SO4(D) C6H5SO3H 6. 已知挥发性纯溶质A液体饱和蒸气压为67Pa，纯溶剂蒸气压为26665Pa，该溶质在此饱和溶液（理想溶液）中的物质的量分数为0.02。此溶液的蒸气压为（） (A) 600Pa (B) 26133Pa (C) 26198Pa (D) 599Pa 7. 在一中部带有活塞的U型玻璃管的两端分别有曲率半径不同的两个肥皂泡，当打开活塞以后，两个肥皂泡将如何变化（） (A) 大泡变大，小泡变小，至两泡曲率半径相同 (B) 大泡变小，小泡变大至半径相同 (C) 大泡和小泡半径不变 (D) 大泡变小，小泡变大至破裂 8. 两种金属熔融形成低共熔混合物，其低共熔点的自由度是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 下列各式（）表示偏摩尔量 (A) ?? ? ? ? ??,, j i T P n U n (B) ?? ? ? ? ??,, j i T V n A n (C) ?? ? ? ? ??,, j i S P n H n (D) ?? ? ? ? ??,, j i S V n U n 10. 一定温度下，分散在气体中小液滴的半径愈小，此液体的蒸气压p r（） (A) 越大(B) 越小(C) 越趋近于l00kPa (D) 越是变化无常 二、填空题（每空1分，共18分） 有ΔU①0，ΔH②0 。（填：>、<或=）。 2. 在298K时，向x(甲苯)=0.6的大量苯-甲苯理想溶液中加入1mol纯苯。这一过程的①ΔG为， ②ΔH为。 3. 封闭系统中W/=0时，下列过程中的ΔU、ΔS、ΔG何者必为零? 某物质经一循环过程恢复原状②。 4. AlCl3溶液完全水解后，其独立组分数①K= , ②相数Φ=，③自由度f= 。 5. 液滴的半径越小，饱和蒸气压越①，液体中的气泡半径越小，气泡内液体的饱和蒸压越②。 6. 在一定温度下，一定量的PCl5（g）在一密闭容器中分解达到平衡，若容器中充入N2（g）而保持体积不变，则PCl5的离解度①___ _，如果增加系统的压力，即体积减小，则PCl5的离解度②___ _ __。（填增大、减小或不变） 7. 298K时有一仅能透过水的半透膜，将0.01和0.001 mol·dm-3的蔗糖溶液分开，欲使该系统达平衡需在①溶液上方施加压力②__ ____ 。 8. 溶胶的电动现象包括①和②。 某一电池反应Δr S m(298K)>0 ，则25℃原电池可逆工作时是吸热还是放热？①__ __，因为②__ __。 …………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………

概率论与数理统计课后习题答案

习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出 现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A = ‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量， A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不 少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2） {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = （4） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5） {0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,} S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用 ,,A B C 表示下列事件： （1）仅A 发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 解 （1）ABC （2）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ； （3）A B C U U 或 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC U U U U U U ； （4）ABC ABC ABC U U ； （5）AB AC BC U U 或 ABC ABC ABC ABC U U U ； 3．一个工人生产了三件产品，以(1,2,3)i A i =表示第i 件产品是正品，试用i A 表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。 解 （1）123A A A ；（2）123A A A U U ；（3） 123123123A A A A A A A A A U U ；（4）121323A A A A A A U U 。 4．在电话号码中任取一个电话号码，求后面四个数字全不相同的概率。 解 设A =‘任取一电话号码后四个数字全不相同’，则 5．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率。 解 （1）设A =‘5只全是好的’，则 537540 ()0.662C P A C =B ；

济南大学数学物理方法试题

济南大学2009 ～2010 学年第一学期课程考试试卷（补考卷） 课 程 数学物理方法 授课教师 任妙娟 考试时间 2010 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名 一、 判断题（每小题2分，共20分） [对者画√，错者画×] [ ] 1.在复数域内，负数也有对数。 [ ]2.可去奇点的留数一定是零。 [ ]3.复变指数函数z e 是无界的周期函数。 [ ]4.实部和虚部都是调和函数的复变函数一定是解析函数。 [ ]5.定义在区域G 上的函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，若 ,u v v u x y x y ????==-???? ，则()f z 是G 上的解析函数。 [ ]6.()n J x 在0x =的值总是零。 [ ]7.格林函数代表一个点源在一定的边界条件和（或）初始条件下所产生的场。 [ ]8.函数2 ()(0,)f x x l =，因为2x 是偶函数，所以只能开拓为周期性偶函数， 展开为Fourier 余弦级数。 [ ]9.只有齐次边界条件才能和相应的方程构成本征值问题。 [ ]10.行波法适用于无界区域的波动方程。 二、选择题(每小题3分，共30分） [ ]1. 复数i 25 8-2516z =的辐角为 A ． arctan 21 B ．-arctan 21 C ．π-arctan 21 D ．π+arctan 21 [ ]2．设z=cosi ，则[ ] A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π [ ]3. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分? +-c n i z dz 1)(等于 A ． 1 B ．2πi C ．0 D ．i π21 [ ]4. 3z π=是函数f(z)= π π-3z )3-sin(z 的 A 一阶极点 B ．可去奇点 C ．一阶零点 D ．本性奇点 [ ]5．方程0u 2=?-u a t 是 A 波动方程 B ．输运方程 C ．分布方程 D ．以上都不是 [ ]6.可以用分离变量法求解的必要条件是： A 泛定方程和初始条件为齐次 B ．泛定方程和边界条件为齐次 C ．边界条件和初始条件为齐次 D ．泛定方程、边界条件和初始条件均为齐次 [ ]7. 级数的收敛半径是 A . 2 B. k C k 2 D. 1 [ ]8.本征值问题?? ? ??===+==00' 0' 'l x x X X X X λ 的本征函数是 A . x l n π)21(cos + B. x l n π)21(sin + C x l n πsin D. x l n πcos [ ]9．00=x 是方程02 ''=+y w y 的 A 常点 B ．正则奇点 C ．非正则奇点 D ．以上都不是 …………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………… …… … … … 答 ……… …… 题…… … … …不…… … …… 要 ………… … 超 …… … ……过…………… 此………… …线… … …… ……

概率统计章节作业答案教学提纲

概率统计章节作业答 案

第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B =