高中物理二轮复习2021届专题学案二 动量与能量第2讲 动量和能量观点的应用

第2讲 动量和能量观点的应用

【核心要点】

1.基本的概念对比 (1)冲量与功的比较

①定义式???冲量的定义式：I ＝Ft （作用力在时间上的

积累效果）

功的定义式：W ＝Flcos θ（作用力在空间上 的积累效果）

②性质???冲量是矢量，既有大小又有方向（求合冲量应按矢量合成法则来计算）功是标量，只有大小没有方向（求物体所受外力的总功只需按代数和计算）

(2)动量与动能的比较

①定义式?

???

?动量的定义式：p ＝m v 动能的定义式：E k ＝12m v 2

②性质???动量是矢量（按矢量运算法则来计算）

动能是标量（按代数运算法则来计算）

③动量与动能间的关系????

?p ＝2mE k

E k ＝p 22m ＝12p v

2.动量观点的基本物理规律

(1)动量定理的基本形式与表达式:I ＝Δp 。 分方向的表达式:I x 合＝Δp x ,I y 合＝Δp y 。

(2)动量定理推论:动量的变化率等于物体所受的合外力,即Δp

Δt ＝F 合。 (3)动量守恒定律

①动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)。

②动量守恒定律的适用条件

a.标准条件:系统不受外力(理想)或系统所受合外力为零(平衡)。

b.近似条件:系统所受合外力虽不为零,但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多),可以忽略不计。

c.分量条件:系统所受合外力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则系统总动量在该方向上的分量保持不变。

【备考策略】

1.解决力学问题的三大观点

(1)力的观点:主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。

(2)动量的观点:主要应用动量定理或动量守恒定律求解,常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用物体的问题。

(3)能量的观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时,常用能量守恒定律。

2.力学规律的选用原则

(1)单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题,应选用动量定理；若涉及位移的问题,应选用动能定理；若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定律。

(2)多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决。

动量定理的应用

1.应用动量定理的四点提醒

(1)恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解,变力的冲量优先考虑应用动量定理求解。

(2)物体动量变化是由合外力的冲量决定的,物体动能变化是由合外力做的功决定的。

(3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初末状态的动量。

(4)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选取统一的正方向。 2.在电磁感应中用动量定理求变力的时间、速度、位移和电荷量,一般应用于单杆切割磁感线运动。

(1)求速度或电荷量:B I －l Δt ＝m v 2－m v 1,q ＝I －t 。 (2)求时间:F Δt －B I －l Δt ＝m v 2－m v 1,B I －l Δt ＝Bl ΔΦ

总

。

【例1】 (2020·全国卷Ⅰ,14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是( ) A.增加了司机单位面积的受力大小 B.减少了碰撞前后司机动量的变化量 C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

【试题解析】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体,增大了司机的受力面积,减少了司机单位面积的受力大小,可以延长司机的受力时间,从而减小了司机受到的作用力,A 项错误,D 项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积,碰撞后司机动量为零,所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量,B 项错误；司机与气囊的碰撞为非弹性碰撞,有能量损失,司机的动能未完全转换成汽车的动能,C 项错误。 【试题参考答案】 D

【例2】 (多选)(2020·常德一模)一竖直放置的轻弹簧,一端固定于地面,一端与质量为3 kg 的B 固定在一起,质量为1 kg 的A 放于B 上。现在A 和B 正在一起竖直向上运动,如图1所示。当A 、B 分离后,A 上升0.2 m 到达最高点,此时B 速度方向向下,弹簧为原长,则从A 、B 分离起至A 到达最高点的这一过程中,下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )

图1

A.A、B分离时B的加速度为g

B.弹簧的弹力对B做功为零

C.弹簧的弹力对B的冲量大小为6 N·s

D.B的动量变化量为零

【试题解析】由分离的条件可知,A、B物体分离时二者的速度、加速度相等,二者之间的相互作用力为0,对A分析可知,A的加速度a A＝g,所以B的加速度为g,故A 正确；A、B物体分离时弹簧恢复原长,A到最高点弹簧恢复原长,从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中弹簧的弹性势能变化为零,所以弹簧对B做的功为零,故B正确；A、B物体分离后A做竖直上抛运动,可知竖直上抛的初速度v＝2gh＝

2×10×0.2 m/s＝2 m/s,上升到最高点所需的时间t＝2h g＝

0.2 s,由运动的对称性可知此时B的速度为2 m/s,方向竖直向下,对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)得:m B gt＋I N＝m B v－(－m B v),解得弹簧的弹力对B的冲量大小为:I N＝6 N·s,B的动量变化量为Δp＝m B v－(－m B v)＝

12 kg·m/s,故C正确,D错误。

【试题参考答案】ABC

【例3】(多选)如图2所示,足够长的光滑水平金属导轨间距为2 m,电阻不计,垂直导轨平面有磁感应强度为1 T的匀强磁场,导轨上相隔一定距离垂直放置两根长度也为2 m的金属棒,a棒质量为1 kg,电阻为5 Ω,b棒质量为2 kg,电阻为10 Ω。现给a棒一个水平向右的初速度8 m/s,当a棒的速度减小为4 m/s时,b棒刚好碰到了障碍物,经过很短时间0.01 s速度减为零(不反弹,且a棒始终没有与b棒发生碰撞),下列说法正确的是()

图2

A.从上向下看回路产生逆时针方向的电流

B.b 棒在碰撞前瞬间的速度大小为2 m/s

C.碰撞过程中障碍物对b 棒的平均冲击力大小为300 N

D.b 棒碰到障碍物后,a 棒继续滑行的距离为15 m

【试题解析】根据右手定则可知,从上向下看回路产生逆时针方向的电流,选项A 正确；系统动量守恒,由动量守恒定律可知m a v 0＝m a v a ＋m b v b ,v b ＝2 m/s,选项B 正确；b 碰到障碍物时,回路的感应电动势E ＝BL (v a －v b )＝4 V ,回路的电流I ＝

E

R a ＋R b

＝415 A,b 棒所受的安培力F b ＝BIL ＝8

15 N,b 与障碍物碰撞时,由动量定理得(F b －F )t ＝0－m b v b ,解得F ≈400.5 N,选项C 错误；b 碰到障碍物后,a 做减速运动,直到停止,由动量定理得B I －L Δt ＝m a v a ,其中I －Δt ＝q ＝ΔΦR a ＋R b ＝BLx R a ＋R b ,联立解得x ＝15 m,

选项D 正确。

【试题参考答案】 ABD

1.(多选)(2020·河北武邑中学期末)一个静止在水平地面上的物体,质量为0.1 kg,受到竖直向上的拉力F 作用,F 随时间t 的变化情况如图3乙所示。若g 取10 m/s 2,则下列说法正确的是( )

图3

A.0～3 s 内,物体的速度逐渐增大

B.3 s 时物体的加速度最大

C.第5 s 末和第9 s 末物体的速度相等

D.第9 s 末物体上升到最高点

【试题解析】物体质量为0.1 kg,即重力为1 N,在0～1 s 时间内物体保持静止,即物体是从1 s 后开始向上加速运动的,A 错误；在第3 s 末物体所受拉力最大,a ＝F －mg m ＝20 m/s 2,a ＞g ,此时加速度最大,B 正确；根据I F ＝Ft 可知,图线与坐标轴围成的面

积表示F 的冲量,所以5～9 s 内F 与重力的冲量之和为零,则动量变化量为零,即第5 s 末和第9 s 末物体的速度相等,C 正确；物体在0～9 s 所受F 与重力的冲量之和I 总＝F m

2t －mgt ＝4.5 N·s,方向向上,则第9 s 末物体的速度方向向上且不为零,物体没有上升到最高点,D 错误。 【试题参考答案】 BC

2.如图4所示,P 1P 2P 3和Q 1Q 2Q 3是相互平行且相距为d 的光滑固定金属导轨,P 1Q 1为不计电阻的直导线且P 1Q 1⊥Q 1Q 2。P 1P 2、Q 1Q 2的倾角均为θ,P 2P 3、Q 2Q 3在同一水平面上,P 2Q 2⊥P 2P 3,整个轨道在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中,质量为m 、接入电路的电阻为R 的金属杆CD 从斜轨道上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下。杆CD 始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨电阻和空气阻力均不计,重力加速度大小为g ,轨道倾斜段和水平段平滑连接且都足够长,求:

图4

(1)杆CD 达到的最大速度大小；

(2)杆CD 在距P 2Q 2的L 处由静止释放,滑到P 2Q 2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt 1及在水平轨道上滑行的最大距离x 。 【试题解析】(1) 杆CD 速度最大时,杆受力平衡,则有 B cos θ·dI m ＝mg sin θ

此时杆CD 切割磁感线产生的感应电动势为 E m ＝B cos θ·d v m 由欧姆定律可得 I m ＝E m R

解得v m ＝mgR sin θ

B 2d 2cos 2θ

(2)在杆CD 沿倾斜导轨下滑的过程中,根据动量定理有

mg sin θ·Δt 1－B cos θ·I －

1d Δt 1＝m v m －0 又I －1Δt 1＝q 1＝ΔΦ1R ＝B cos θ·dL

R

联立解得:Δt 1＝mR B 2d 2cos 2θ＋B 2d 2L cos 2θ

mgR sin θ

在杆CD 沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 －B I －2d Δt 2＝0－m v m

该过程中通过R 的电荷量为q 2＝I －2Δt 2＝m v m Bd

又q 2＝ΔΦ2R ＝Bxd R

联立解得x ＝m 2gR 2sin θ

B 4d 4cos 2θ。

【试题参考答案】 (1)mgR sin θB 2d 2cos 2θ (2)mR B 2d 2cos 2θ＋B 2d 2L cos 2θmgR sin θ m 2gR 2sin θ

B 4d 4cos 2θ

动量守恒定律的应用

命题 角度

①动量守恒定律的应用

②动量守恒和能量守恒的综合应用 ③动量守恒在电学中的应用

【例1】 (多选)(2020·全国卷Ⅱ,21)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为( ) A.48 kg

B.53 kg

C.58 kg

D.63 kg

【试题解析】选运动员退行速度方向为正方向,设运动员的质量为M ,物块的质量为m ,物块被推出时的速度大小为v 0,运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v 1。根据动量守恒定律,运动员第一次推出物块时有0＝M v 1－m v 0,物块与挡板发生弹性碰撞,以等大的速率反弹；第二次推出物块时有M v 1＋m v 0＝－m v 0＋M v 2,依此

类推,M v 2＋m v 0＝－m v 0＋M v 3,…,M v 7＋m v 0＝－m v 0＋M v 8,又运动员的退行速度v 8>v 0,v 7

【例2】 (2020·全国卷Ⅲ,15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图5中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为( )

图5

A.3 J

B.4 J

C.5 J

D.6 J

【试题解析】设乙物块的质量为m 乙,由动量守恒定律得m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′,代入图中数据解得m 乙＝6 kg,进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E 损＝12m 甲v 2甲＋12m 乙v 2乙－12m 甲v 甲′2－12m 乙v 乙′2,代入图中数据解得E 损＝3 J,选项A 正确。

【试题参考答案】 A

【例3】 (2020·江西上饶市重点中学六校第一次联考)如图6所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B ＝2 T 。小球2不带电,静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1带正电,向右以v 1＝12 m/s 的水平速度与小球2正碰,碰后两小球粘在一起在竖直平面内做匀速圆周运动,两小球速度水平向左时离碰撞点的距离为2 m 。碰后两小球的比荷为4 C/kg 。(取g ＝10 m/s 2)

图6

(1)电场强度E 的大小是多少？

(2)两小球的质量之比m 2

m 1

是多少？

【试题解析】(1)碰后有(m 1＋m 2)g ＝qE 又

q

m 1＋m 2

＝4 C/kg

得E ＝2.5 N/C

(2)以向右为正方向,由动量守恒定律m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2 q v 2B ＝（m 1＋m 2）v 22

r

由题意可知r ＝1 m 联立代入数据解得m 2m 1

＝1

2。

【试题参考答案】 (1)2.5 N/C (2)1

2

1.(多选)如图7所示,“”形金属线框放置在光滑绝缘水平面上,一根质量为m 的金属棒放置在光滑线框上,且与线框两边垂直,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,现给金属棒一个水平向右、大小为v 0的初速度,金属棒在向右运动的过程中,始终与线框两边垂直且接触良好,当金属棒刚好要滑离线框时速度大小为1

2v 0,线框的

质量为2m ,金属棒接入电路的电阻为R ,不计线框的电阻,磁感应强度大小为B 。则下列可以求得的物理量有( )

图7

A.金属棒运动过程中的最大加速度

B.金属线框最终获得的速度

C.通过金属棒横截面的电荷量

D.金属棒产生的焦耳热

【试题解析】金属棒和线框组成的系统动量守恒,则m v 0＝m ·

12v 0＋2m v ,解得v ＝1

4v 0,B 项正确；由于不知道金属棒切割磁感线的有效长度,故无法求得通过金属棒横截面的电荷量及金属棒的最大加速度,A 、C 项错误；由能量守恒可知,产生的焦耳

热等于系统损失的动能,即Q ＝12m v 20－12m ? ????12v 02－12×2m ? ????

14v 02

＝516m v 20,D 项正确。

【试题参考答案】 BD

2.(2020·河南洛阳尖子生联考)如图8所示,在光滑水平地面上有一固定的竖直挡板,挡板上固定一个轻弹簧。小车AB 的质量M ＝3 kg,长L ＝4 m(其中O 为小车的中点,AO 部分粗糙,OB 部分光滑),一质量为m ＝1 kg 的小物块(可视为质点),放在小车的最左端,车和小物块一起以v 0＝4 m/s 的速度在水平面上向右匀速运动,车撞到挡板后瞬间速度变为零,但未与挡板粘连。已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度,小物块与弹簧作用过程中弹簧始终处于弹性限度内,小物块与小车AO 部分之间的动摩擦因数为μ＝0.3,重力加速度取10 m/s 2。求:

图8

(1)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧具有的最大弹性势能； (2)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧对小物块的冲量； (3)小物块最终停在小车上的位置距A 端的距离。 【试题解析】(1)当小车停止运动后,对小物块,有 －μmg ＝ma

根据运动学公式v 2－v 2

0＝2a L 2 由能量关系E p ＝1

2m v 2,解得E p ＝2 J 。

(2)设小物块离开弹簧时的速度大小为v 1,有E p ＝12m v 2

1 对小物块,取向右为正方向, 根据动量定理I ＝－m v 1－m v

代入数据得I ＝－4 kg·m/s,故弹簧对小物块的冲量大小为4 kg·m/s,方向水平向左。 (3)小物块滑过O 点和小车相互作用, 由动量守恒m v 1＝(m ＋M )v 2 由功能关系

μmgx ＝12m v 21－12

(m ＋M )v 22

小物块最终停在小车上的位置距A端的距离x A ＝L

2－x

解得x A＝1.5 m。

【试题参考答案】

(1)2 J(2)4 kg·m/s方向水平向左(3)1.5 m

碰撞与反冲、爆炸类问题

1.碰撞模型

碰撞模型主要是从运动情景和解题方法高度相似角度进行归类。模型具体有以下几种情况:(水平面均光滑)

①物体与物体的碰撞；②子弹打木块；③两个物体压缩弹簧；④两个带电体在光滑绝缘水平面上的运动；⑤子弹打木块的拓展模型等。

2.基本思路

(1)弄清有几个物体参与运动,并分析清楚物体的运动过程。

(2)进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点。

(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功),不计阻力的抛体运动,机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题,一般考虑用动量守恒定律分析。

3.方法选择

(1)若是多个物体组成的系统,优先考虑使用两个守恒定律。

(2)若物体(或系统)涉及位移和时间,且受到恒力作用,应使用牛顿运动定律。

(3)若物体(或系统)涉及位移和速度,应考虑使用动能定理,运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。

(4)若物体(或系统)涉及速度和时间,应考虑使用动量定理。

命题角度①碰撞问题

②反冲问题

③爆炸问题

【例1】如图9所示,在光滑桌面上静止放置着长木板B和物块C,长木板B上表

面的右端有一物块A,物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2,长木板足够长。现让物块C以4 m/s的初速度向右运动,与木板B碰撞后粘在一起。已知物块A的质量为2 kg,长木板B的质量为1 kg,物块C的质量为3 kg,重力加速度g取10 m/s2,试求:

图9

(1)C与B碰撞过程中,损失的机械能；

(2)最终A、B、C的速度大小以及A相对于B运动的距离。

【试题解析】(1)设B、C碰撞后的瞬时速度大小为v1,取向右为正方向,根据动量守恒定律得m C v C＝(m B＋m C)v1

解得v1＝3 m/s

碰撞过程中,损失的机械能

ΔE＝1

2m C v

2

C

－

1

2(m B＋m C)v

2

1

代入数据解得ΔE＝6 J。

(2)设最终速度为v2,取向右为正方向,

根据动量守恒定律得m C v C＝(m A＋m B＋m C)v2解得v2＝2 m/s

根据功能关系得

μm A gx＝1

2(m B＋m C)v

2

1

－

1

2(m A＋m B＋m C)v

2

2

解得x＝1.5 m。

【试题参考答案】(1)6 J(2)均为2 m/s 1.5 m

[考法拓展] 在【例1】中若物块C的质量为1 kg,且物块C与木板B发生弹性碰撞,其他条件不变,求:

(1)A、B、C的最终速度；

(2)A、B系统因摩擦产生的热量。

【试题解析】(1)B、C发生弹性碰撞,动量守恒,机械能守恒,则m C v C＝m B v B＋m C v C′

1

2m C v 2

C

＝

1

2m B v

2

B

＋

1

2m C v C′

2

解得v B＝4 m/s,v C′＝0

A 、

B 相对运动过程中,根据动量守恒定律得 m B v B ＝(m A ＋m B )v AB 解得v AB ＝4

3 m/s 。 (2)由能量守恒定律得

Q ＝12m B v 2B －12(m A ＋m B )v 2AB

＝163 J 。

【试题参考答案】 (1)43 m/s 43 m/s 0 (2)16

3 J

【例2】 一火箭喷气发动机每次向后喷出m ＝200 g 的气体,气体从发动机喷出时的速度v ＝1 000 m/s,设火箭质量M ＝300 kg,发动机每秒喷气20次。 (1)当第3次喷出气体后,火箭的速度多大？ (2)运动第1 s 末,火箭的速度多大？

【试题解析】法一 (1)喷出气体运动方向与火箭运动方向相反,系统动量守恒。 第1次喷出气体后,火箭速度为v 1,有 (M －m )v 1－m v ＝0 所以v 1＝m v

M －m

第2次气体喷出后,火箭速度为v 2, 有(M －2m )v 2－m v ＝(M －m )v 1 所以v 2＝2m v

M －2m

第3次气体喷出后,火箭速度为v 3, 有(M －3m )v 3－m v ＝(M －2m )v 2

所以v 3＝3m v

M －3m ＝3×0.2×1 000300－3×0.2 m/s ＝2 m/s

(2)依次类推,第n 次气体喷出后,火箭速度为v n , 有(M －nm )v n －m v ＝[M －(n －1)m ]v n －1 所以v n ＝nm v

M －nm

因为每秒喷气20次,所以1 s 末火箭速度为 v 20＝20m v

M －20m ＝20×0.2×1 000300－20×0.2

m/s ＝13.5 m/s

法二 以整体为研究对象,运用动量守恒定律求解

(1)设喷出3次气体后火箭的速度为v 3,以火箭和3次喷出的气体为研究对象,据动量守恒定律得 (M －3m )v 3－3m v ＝0 所以v 3＝3m v

M －3m

＝2 m/s

(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象, 则(M －20m )v 20－20m v ＝0 所以v 2＝20m v

M －20m

＝13.5 m/s

【试题参考答案】 (1)2 m/s (2)13.5 m/s

【例3】 如图10所示,质量均为m 的两块完全相同的木块A 、B 放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A 、B 以初速度v 0一起从O 点滑出,滑行一段距离x 后到达P 点,速度变为v 0

2,此时炸药爆炸使木块A 、B 脱离,发现木块A 继续沿水平方向前进3x 后停下。已知炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能,爆炸时间可以忽略不计,重力加速度为g ,求:

图10

(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能E 0。

【试题解析】(1)从O 滑到P ,对系统由动能定理得 －μ·2mgx ＝12×2m (v 02)2－1

2×2m v 20 解得μ＝3v 208gx

(2)爆炸前对系统,有v 20－(v 02

)2

＝2ax 在P 点爆炸,A 、B 系统动量守恒,有2m v 0

2＝m v A ＋m v B 爆炸后对A ,有v 2A ＝2a ·3x , 根据能量守恒定律有

1

2m v 2

A ＋

1

2m v

2

B

－

1

2×2m(

v0

2)

2＝50%E0,

解得E0＝2m v20

【试题参考答案】(1)3v20

8gx(2)2m v

2

1.(2020·四川省第二次诊断)如图11甲所示,一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时,木块向前移动的距离为s,如图乙所示。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变,子弹可视为质点。则子弹穿过木块的时间为()

图11

A.1

v0(s＋L) B.

1

v0(s＋2L) C.

1

2v0(s＋L) D.

1

v0(L＋2s)

【试题解析】子弹穿过木块过程,对子弹和木块组成的系统,外力之和为零,动量守恒,以v0的方向为正方向,有

m v0＝m v1＋m v2

设子弹穿过木块的过程所受阻力为F f,对子弹由动能定理

－F f(s＋L)＝1

2m v

2

1

－

1

2m v

2

由动量定理得－F f t＝m v1－m v0

对木块由动能定理得F f s＝1

2m v

2

2

由动量定理F f t＝m v2

联立解得t＝1

v0(L＋2s),故选项D正确。

【试题参考答案】 D

2.如图12所示,光滑的水平面上有P、Q两个竖直固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分点。A点处有一质量为m2的静止小球2,紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球1以速度v0向右运动并与2相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点。

图12

(1)求小球1和2第一次碰后的速度v 1和v 2；

(2)若两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B 点,且m 1

【试题解析】(1)两球发生弹性正碰,由动量守恒定律及能量守恒定律, 有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 12m 1v 20＝12m 1v 21＋12

m 2v 22 解得v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0,v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0。

(2)1与2在B 点相碰有两种情形 第一种情形,1被P 反弹后追上2

由于v 1＝m 1－m 2

m 1＋m 2v 0＜0,1运动距离为2的3倍

|－v 1t |＝3v 2t ,解得m 1m 2

＝1

7

第二种情形,1被P 反弹,2被Q 反弹后在B 点相碰。1、2运动距离相等,|－v 1t |＝v 2t ,解得m 1m 2

＝13。

【试题参考答案】 (1)m 1－m 2m 1＋m 2v 0 2m 1m 1＋m 2

v 0 (2)17或1

3

力学三大观点的综合利用

命题 角度

①应用三大观点求解力学综合问题 ②应用三大观点求解力电学综合问题

【例1】 (2020·天津市普通高中学业水平等级考试,11)长为l 的轻绳上端固定,下端系着质量为m 1的小球A ,处于静止状态。A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A 回到最低点时,质量为m 2的小球B 与之迎面正碰,碰后A 、B 粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g ,求:

(1)A 受到的水平瞬时冲量I 的大小； (2)碰撞前瞬间B 的动能E k 至少多大？

【试题解析】(1)A 恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,设A 在最高点时的速度大小为v ,由牛顿第二定律,有 m 1g ＝m 1v 2

l ①

A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设A 在最低点的速度大小为v A ,有 12m 1v 2

A ＝12m 1v 2＋2m 1gl ② 由动量定理,有I ＝m 1v A ③ 联立①②③式,得I ＝m 15gl ④

(2)设两球碰后粘在一起时的速度大小为v ′,A 、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足v ′＝v A ⑤

要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B 的速度方向相同,以此方向为正方向,设B 碰前瞬间的速度大小为v B ,由动量守恒定律,有 m 2v B －m 1v A ＝(m 1＋m 2)v ′⑥ 又E k ＝12m 2v 2B ⑦

联立①②⑤⑥⑦式,得碰撞前瞬间B 的动能E k 至少为 E k ＝5gl （2m 1＋m 2）22m

2

⑧

【试题参考答案】 (1)m 1

5gl (2)5gl （2m 1＋m 2）2

2m

2

【例2】 如图13所示,一足够长的光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场,电场强度E ＝3×103 V/m 。一质量m ＝1 kg 、电荷量q ＝＋3×10－3 C 的弹性小球A 由静止释放。距离A 右侧x ＝2 m 处静置一大小与A 相同、质量为2m 的不带电的弹性绝缘小球B 。经过一段时间,两球发生弹性正碰(碰撞时间极短,碰撞过程中电荷不发生转移),空气阻力不计。求:

图13

(1)小球A 、B 第一次碰后瞬间的速度v 1、v 2； (2)两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的最大距离Δx 。

【试题解析】(1)以电场方向为正方向,假设球A 在与球B 碰前瞬间的速度为v 0 根据动能定理有qEx ＝12m v 2

0, 解得v 0＝6 m/s

A 、

B 两球碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒,有 m v 0＝m v 1＋2m v 2

12m v 20＝12m v 21＋12

·2m v 22 联立解得v 1＝－1

3v 0＝－2 m/s

v 2＝2

3v 0＝4 m/s 。

(2)A 、B 两球碰撞后A 球弹回,向左做匀减速直线运动,B 球向右做匀速直线运动,A 球速度减小到零后反向向右做匀加速直线运动,当二者速度相同时,距离最远。 设从碰撞到共速经历的时间为t 对A 球a ＝qE

m ＝9 m/s 2 v 2＝v 1＋at 解得t ＝2

3 s

对两球x A ＝v 1t ＋1

2at 2,x B ＝v 2t 最大距离Δx ＝x B －x A ＝2 m 。

【试题参考答案】 (1)－2 m/s 4 m/s (2)2 m

1.如图14所示,间距L ＝1 m 、电阻不计的足够长的光滑平行金属导轨水平放置,导轨右侧接入R ＝2 Ω的定值电阻。长L ＝1 m 、电阻r ＝1 Ω、质量为m 的导体棒垂直导轨放置,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B ＝1 T,现在导体棒上施加水平向左的拉力F ,拉力F 随时间变化的关系为F ＝12t ＋3

10(N),导体棒从静止开始以大小为a 的加速度做匀加速直线运动,运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。下列说法正确的是( )

图14

A.导体棒克服安培力做的功等于导体棒上产生的焦耳热

B.质量m ＝0.2 kg,加速度a ＝1.5 m/s 2

C.前4 s 内拉力F 的冲量大小为9.2 N·s

D.若4 s 末撤去拉力F ,则拉力F 撤去后定值电阻R 上产生的焦耳热为3.6 J 【试题解析】导体棒克服安培力做的功等于产生的电能,等于系统(导体棒和电阻)所产生的焦耳热,选项A 错误；对导体棒由牛顿第二定律得F －F 安＝ma ,而F 安＝B BLat R ＋r L ＝B 2L 2at R ＋r ,代入可得F ＝B 2L 2at R ＋r

＋ma ,由题中数据可得a ＝1.5 m/s 2,m ＝0.2 kg,所以选项B 正确；拉力随时间是线性变化的,所以拉力F 的冲量I ＝F －t ＝F 0＋F

2t ＝5.2 N·s,选项C 错误；4 s 末导体棒的速度v ＝at ＝6 m/s,撤去拉力后由能量守恒得Q ＝12m v 2＝3.6 J,Q R ＝R R ＋r Q ＝2.4 J,选项D 错误。

【试题参考答案】 B

2.如图15所示,在水平面上有一弹簧,其左端与墙壁相连,右端位于O 点时弹簧处于原长,O 点左侧水平面光滑,水平段OP 长l ＝1 m,与P 点右侧水平方向成θ＝30°角的足够长的传送带在P 点平滑连接,皮带轮逆时针转动速率为3 m/s 。一质量为1 kg 、可视为质点的物块A 压缩弹簧(与弹簧不拴接),使弹簧获得弹性势能E p ＝9 J,物块与OP 段间动摩擦因数μ1＝0.1,另一与A 完全相同的物块B 停在P 点,B 与传送带间的动摩擦因数μ2＝3

3,传送带足够长,A 与B 的碰撞时间不计,碰后A 、B 交换速度,重力加速度g 取10 m/s 2,现释放A ,求:

图15

(1)物块A 、B 第一次碰撞前瞬间,A 的速度v 0；

(2)从A 、B 第一次碰撞后到第二次碰撞前,B 与传送带之间由于摩擦而产生的热量； (3)A 、B 能够碰撞的总次数。

【试题解析】(1)A 从释放至与B 碰撞前,由能量守恒定律得

E p ＝12m v 20＋μ1mgl ,解得v 0＝4 m/s 。

(2)设A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v A 、v B ,则v A ＝0,v B ＝4 m/s,碰后B 沿传送带向上匀减速运动直至速度为零,加速度大小设为a 1,则 mg sin θ＋μ2mg cos θ＝ma 1

解得a 1＝g sin θ＋μ2g cos θ＝10 m/s 2

运动的时间t 1＝v B a 1

＝0.4 s,位移x 1＝v B

2t 1＝0.8 m

此过程相对运动路程Δs 1＝v t 1＋x 1＝2 m

此后B 反向加速,加速度仍为a 1,由于mg sin θ＝μ2mg cos θ, B 与传送带共速后匀速运动直至与A 再次碰撞, 加速时间为t 2＝v

a 1

＝0.3 s

位移为x 2＝v

2t 2＝0.45 m

此过程相对运动路程Δs 2＝v t 2－x 2＝0.45 m 全过程摩擦产生的热量

Q ＝μ2mg (Δs 1＋Δs 2)cos θ＝12.25 J 。

(3)B 与A 第二次碰撞,两者速度再次互换,此后A 向左运动再返回与B 碰撞,B 沿传送带向上运动再次返回,每次碰后到再次碰前速率相等,重复这一过程直至两者不再碰撞。则对A 、B 和弹簧组成的系统,从第二次碰撞后到不再碰撞,满足2nμ1mgl ＝12m v 2

解得第二次碰撞后重复的过程数为n ＝2.25,所以碰撞总次数为N ＝2＋2n ＝6.5≈6(取整数)

【试题参考答案】 (1)4 m/s (2)12.25 J (3)6次

A 组 小卷强化练

选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分。第1～3题为单项选择题,第4～6题为多项选择题)

1.如图1为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图,运动员从最高点到入水前的运

动量和能量结合综合题附答案解析

动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

高中物理公式大全(全集) 八、动量与能量

八、动量与能量 1．动量 2．机械能 1．两个“定理” （1）动量定理：F ·t =Δp 矢量式 (力F 在时间t 上积累，影响物体的动量p ) （2）动能定理：F ·s =ΔE k 标量式 (力F 在空间s 上积累，影响物体的动能E k ) 动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t =Δp ，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化． 例如，质量为m 的小球以速度v 0与竖直方向成θ角 打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为Δt ，弹起 时速度大小仍为v 0且与竖直方向仍成θ角，如图所示．则 在Δt 内： 以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球 所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在 竖直方向上．有如下的方程： F ′击·Δt -mg Δt =mv 0cos θ-（-mv 0cos θ） 小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变． 综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方 面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=m υ02/2－m υ02 /2 =0 2．两个“定律” （1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零 公式：m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2 ′或 p =p ′ （2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功 公式：E k2+E p2=E k1+E p1 或 ΔE p = －ΔE k 3．动量守恒定律与动量定理的关系 一、知识网络 二、画龙点睛 规律

专题二动量和能量

专题二动量和能量 【专题指导】 动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点和热点，也是考生的难点．动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物理的始终，是联系各部分知识的主线，守恒观点是物理学中极为重要的基本观点，是开启物理学大门的金钥匙，它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决物理问题提供了重要依据，它是进行方法教育和能力培养的重要素材．因此，两个守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中，如05年、06年、07年各地高考均有大题． 纵观近几年高考理科综合试题，对两个守恒定律的考查具有如下特点：①常以两个守恒定律综合运用的形式出现在计算题中，在同一物理模型（或主干知识）上重复命题，且注重物理情景的设置或设问角度的翻新。这类试题渗透物理学重要的思想方法，思维含量高；密切联系生产、生活实际，具有较强的实践性和应用性；对物理过程（特别是学生易错的典型物理过程）和物理状态的分析要求高，能有效地鉴别学生的能力。②突出运用数学知识分析和解决物理问题的能力的考查。③经常出现两个守恒定律与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理等知识的综合运用． 从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2008年两个守恒定律的综合仍是高考考查的重点．在第二轮专题复习中，在正确理解相关基本概念和基本规律的同时，还应通过强化训练掌握从能量守恒、动量守恒的角度分析问题的一般思维方法，从而提高分析综合能力． 本专题的知识结构如下：

一、从动量角度分析实际问题 1、正确理解冲量、动量和动量的变化等概念。 2、应用动量定理解题的一般思路： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及其初、末状态； （3）分析研究对象在所经历的物理过程中的受力情况；（4）选定正方向，根据动量定理列出方程； （5）统一单位，列方程求解．

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

动量与能量之难点解析专题5

动量与能量之难点解析 专题01 动量与能量分析之“碰撞模型” 专题02 动量与能量分析之“板-块模型” 专题03 动量与能量分析之“含弹簧系统” 专题04 动量与能量分析之“爆炸及反冲问题” 专题05 动量与能量观点在电磁感应中的应用 专题5 动量与能量观点在电磁感应中的应用 【方法总结】 解决电磁感应问题往往需要力电综合分析，在电磁感应问题中需要动量与能量分析求解时，学生往往无从下手，属于压轴考查，需要学生平时吃透典型物理模型和积累解题经验，现将动量与能量观点求解电磁感应综合问题时常出现典型模型和思路总结如下： 1. “双轨+双杆”模型 以“2019全国3卷第19题”物理情景为例：如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水 平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好： 模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力大小也相等，ab 棒受到水平向左安培力，向右减速；cd 棒受到水平向右安培力，向右加速，最终导体棒ab 、cd 系统共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程由导体棒ab 、cd 组成的系统合外力为零，动量守恒：共v m m v m cd ab ab )(0+= 2. 巧用“动量定理”求通过导体电荷量q 思路：动量定理得：p t BIL p t F ?=????=??安，由于t I q ??=，所以p BLq ?=，

即：BL p q ?= 【精选试题解析】 1. （2019全国Ⅲ卷）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的 平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab 、cd 静止在导轨上。t =0时，棒ab 以初速度v 0向右滑动。运动过程中，ab 、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v 1、v 2表示，回路中的电流用I 表示。下列图像中可能正确的是（ ） 2. [多选]如图所示，两根相距为d 的足够长的光滑金属导轨固定在水平面上，导轨电阻不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直，长度等于d 的两导体棒M 、N 平行地放在导轨上，且电阻均为R 、质量均为m ，开始时两导体棒静止。现给M 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，整个过程中M 、N 均与导轨接触良好，下列说法正确的是( ) A ．回路中始终存在逆时针方向的电流 B ．N 的最大加速度为B 2Id 2 2m 2R C ．回路中的最大电流为BId 2mR D ．N 获得的最大速度为I m 3. （2019浙江选考）如图所示，在间距L =0.2m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于 纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿y 方向不变，沿x 方向如下： 10.2{50.20.2 10.2Tx m B xT m x m Tx m >=-≤≤-<- 导轨间通过单刀双掷开关S 连接恒流源和电容C =1F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I =2A ，电流方向如图所示。有一质量m =0.1kg 的金属棒ab 垂直导轨静止放置于x 0=0.7m 处。开关S 掷向1，棒ab 从静止开始运动，到达x 3=－0.2m 处时，开关S 掷向2。已知棒ab 在运动过程中始终与导

高中物理《动量与能量》知识点与学习方法

高中物理《动量与能量》知识点与学习方法 动量与能量 动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。 一、力学规律的选用原则 1、如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 2、研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）或动能定理（涉及位移问题）去解决。 3、若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒条件。 4、在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量。 5、在涉及有碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，须注意到一般这些过程均隐含有系统 机械能与其他形式能量之间的转化，这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场。 二、利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题 （1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量式，绝无分量式。 （2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体，动能定理在高中阶段只能用于单体。 （3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，解题

时必须注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件，在应用这两个规律时，应当确定了研究对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解未知量，选择研究的两个状态列方程求解。 （4）中学阶段可用力的观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比用力的 观点简便，而中学阶段涉及的曲线运动（加速度不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等，就中学只是而言，不可能单纯考虑用力的观点解决，必须考虑用动量观点和能量观点解决。 机械振动1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。然后再找 出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x存在直接或间接关系： 动量与能量 动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图象，抽象出物理模型，选择合理的物理规律建立方程进行求解。 一、力学规律的选用原则

高中物理二轮复习2021届专题学案二 动量与能量第2讲 动量和能量观点的应用

第2讲 动量和能量观点的应用 【核心要点】 1.基本的概念对比 (1)冲量与功的比较 ①定义式???冲量的定义式：I ＝Ft （作用力在时间上的 积累效果） 功的定义式：W ＝Flcos θ（作用力在空间上 的积累效果） ②性质???冲量是矢量，既有大小又有方向（求合冲量应按矢量合成法则来计算）功是标量，只有大小没有方向（求物体所受外力的总功只需按代数和计算） (2)动量与动能的比较 ①定义式? ??? ?动量的定义式：p ＝m v 动能的定义式：E k ＝12m v 2 ②性质???动量是矢量（按矢量运算法则来计算） 动能是标量（按代数运算法则来计算） ③动量与动能间的关系???? ?p ＝2mE k E k ＝p 22m ＝12p v 2.动量观点的基本物理规律 (1)动量定理的基本形式与表达式:I ＝Δp 。 分方向的表达式:I x 合＝Δp x ,I y 合＝Δp y 。 (2)动量定理推论:动量的变化率等于物体所受的合外力,即Δp Δt ＝F 合。 (3)动量守恒定律 ①动量守恒定律的研究对象是一个系统(含两个或两个以上相互作用的物体)。

②动量守恒定律的适用条件 a.标准条件:系统不受外力(理想)或系统所受合外力为零(平衡)。 b.近似条件:系统所受合外力虽不为零,但比系统的内力小得多(如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力与相互作用的内力相比小得多),可以忽略不计。 c.分量条件:系统所受合外力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则系统总动量在该方向上的分量保持不变。 【备考策略】 1.解决力学问题的三大观点 (1)力的观点:主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合,常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。 (2)动量的观点:主要应用动量定理或动量守恒定律求解,常涉及物体的受力和时间问题,以及相互作用物体的问题。 (3)能量的观点:在涉及单个物体的受力和位移问题时,常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时,常用能量守恒定律。 2.力学规律的选用原则 (1)单个物体:宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律。若其中涉及时间的问题,应选用动量定理；若涉及位移的问题,应选用动能定理；若涉及加速度的问题,只能选用牛顿第二定律。 (2)多个物体组成的系统:优先考虑两个守恒定律,若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题,应选用动量守恒定律,然后再根据能量关系分析解决。 动量定理的应用 1.应用动量定理的四点提醒 (1)恒力的冲量可应用I＝Ft直接求解,变力的冲量优先考虑应用动量定理求解。 (2)物体动量变化是由合外力的冲量决定的,物体动能变化是由合外力做的功决定的。 (3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初末状态的动量。

动量与能量结合综合题附答案汇编

动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

物理能量和动量经典总结知识点

运用动量和能量观点解题的思路 动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 ? 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 ? 应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点： ? 1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。 ? 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 ? 3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时这样做，可使问题大大简化。 ? 4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过程。 ? 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原则是： ? 1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量定理，而涉及位移的应选用动能定理。 ? 2．若是多个物体组成的系统，优先考虑两个守恒定律。 ? 3．若涉及系统内物体的相对位移（路程）并涉及摩擦力的，要考虑应用能量守恒定律。 ? 例1图1中轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处于原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，重力加速度为。求A从P点出发时的初速度。 ? 解析：首先要将整个物理过程分析清楚，弄清不同阶段相互作用的物体和运动性质，从而为

高中物理动量和能量知识点

学大教育设计人：马洪波 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a）F=ma 、运动状态发生变化牛顿第二定律 时间积累效应( 冲量)I=Ft 、动量发生变化动量定理 空间积累效应( 做功)w=Fs 动能发生变化动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= 2mE 冲量：I = F t K 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---= p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p ；p 0；p1 - p 2 P＝P′(系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P′) ΔP＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P1＋P2＝P1′＋P2′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V 1＋m2V 2＝m1V 1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇(两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m1v1+m2v2= ' ' m1v m v ；0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 1 2 2 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢 量运算简化为代数运算。 相对性: 所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v1 和v2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v ’和v ’必须是相互作用后同一时刻 1 2 的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t ( p= w t = F S t =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率；P 一定时，F 与V 成正比） 动能：E K= 1 2 mv 2 2 p 2m 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)

电学中的动量和能量问题__二轮专题

第2 课时电学中的动量和能量问题 高考题型 1 电场中的动量和能量问题 例1 （2018省市期末检测）如图1所示，轨道ABCDP位于竖直平面，其中圆弧段CD与水平段 AC 及倾斜段 DP 分别相切于 C 点和 D 点，水平段 BC 粗糙，其余都光滑， DP 段与水平面的夹角0= 37° D、C两点的高度差h= 0.1 m,整个轨道绝缘，处于方向水平向左、电场强度大小未知的匀强电场中，一个质量m1= 0.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块I在 A点由 静止释放，经过时间t= 1 s，与静止在B点的不带电、质量 m2= 0.6 kg的小物块n碰撞并粘在一起后，在BC段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP上某位置，物块I和n与轨道 BC段的动摩擦因数 尸 0.2, g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37= 0.8.求：

(1)物块i和n在BC段上做匀速直线运动的速度大小； ⑵物块I和n第一次经过圆弧段C点时，物块i和n对轨道压力的大小. 答案 (1)2 m/s (2)18 N 解析(1)物块I和n粘在一起在BC段上做匀速直线运动，设电场强度大小为 E,物块I带 电荷量为q,物块I与物块n碰撞前速度为V1，碰撞后共同速度为 V2,则 qE = p(m1 + m2)g qEt = m1V1 m1V1= (m1+ m2)V2 联立解得V2= 2 m/s; ⑵设圆弧段CD的半径为R,物块I和n经过C点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为F N 则 R(1 - cos 0)= h V22 F N- (m1 + m2)g= (m1+ m2) — 解得：F N = 18 N，由牛顿第三定律可得物块I和n对轨道压力的大小为 18 N. 拓展训练1 (多选)(2018全国卷川21)如图2, 一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下 极板附近，与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t, a、 b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面. a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说确 的是( )

高三物理能量和动量经典总结知识点

运用动量和能量观点解题的思路 河南省新县高级中学吴国富 动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 冲量是力对时间的积累，其作用效果是改变物体的动量；功是力对空间的积累，其作用效果是改变物体的能量；冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系，在此基础上，还很容易理解守恒定律的条件，要守恒，就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个 重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时，研究对象一般是单个物体，而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时，研究对象必定是系统；此外，这些规律都是运用于物理过程，而不是对于某一状态（或时刻）。因此，在用它们解题时，首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下 几点： 1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应 作为研究过程的开始或结束状态。 2．要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。 3．可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究，有时 这样做，可使问题大大简化。 4．有的问题，可以选这部分物体作研究对象，也可以选取那部分物体作研究对象；可以选这个过程作研究过程，也可以选那个过程作研究过程；这时，首选大对象、长过 程。 确定对象和过程后，就应在分析的基础上选用物理规律来解题，规律选用的一般原 则是： 1．对单个物体，宜选用动量定理和动能定理，其中涉及时间的问题，应选用动量

专题20 动量与能量综合问题(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题20 动量与能量综合问题 【专题导航】 目录 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 ..................................................................................... 1 热点题型二 应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 ......................................................................................... 4 热点题型三 应用动量能量观点解决“板块”模型 ............................................................................................... 9 热点题型四 应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 ............................................................................................. 13 【题型演练】 (16) 【题型归纳】 热点题型一 应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有d s s =-21 对子弹用动能定理：20212 121mv mv s f -=?- ……① 对木块用动能定理：222 1 Mv s f =? ……① ①相减得：()() 2 22022121v m M Mm v m M mv d f +=+-= ? ……① 对子弹用动量定理：0 -mv mv t f -=? ……① s 2 d s 1 v 0

高中物理复习专题 动量与能量

专题三动量与能量 思想方法提炼 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1.概述 能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度. 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式 (1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 (2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。 (3)W G=-△E P重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能 变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 (4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。 (7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放)

专题3.1 动量和能量答案2

动量和能量 第一讲答案 训练1:（1）根据动量守恒：v M m mv )(0+= 系统机械能的减少量：2220111222 E mv mv Mv mgl μ?=--= （2）m 、M 相对位移为l ，根据能量守恒得：Q mgl μ=，可解出L 训练2:小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确． 训练3:（1）由A 到B 过程，根据动能定理：mgR=2 1m v 2 ∴物体到达B 点时的速率v =gR 2=8.0102??=4m/s （2）由A 到C 过程，由动能定理：mgR －μmgs ＝0 ∴ 物体与水平面间的动摩擦因数μ=R /s =0.8/4=0.2 训练4:（1）根据机械能守恒 E k =mgR （2）根据机械能守恒 ΔE k =ΔE p mv 2=12 mgR 小球速度大小 v=gR 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30° （3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B 点N B －mg=m v B 2R ,mgR ＝12 mv B 2 解得 N B =3mg 在C 点：N C =mg 训练5: ①小球经过B 点时，重力与支持力的合力提供向心力，由公式可得：R v m mg F B NB 2=- 解得：mg F NB 3= ②小球离开B 点后做平抛运动，在竖直方向有：221gt R H =- 水平方向有：t v S B = 解以上两式得： R R H S )(2-= ③由R R H S )(2-=，根据数学知识知，当R R H =-（即2 1=H R ）时，S 有最大值，其最大值为：H R R S m ===222 训练6:（1）物块沿斜面下滑C 到B 的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到达斜面底端B 时的速度为v ，则由动能定理可得：21cos 0sin 2 h mgh mg mv μθθ-?=- 所以 v = 代入数据解得：0.6=v m/s （2）设物块运动到圆轨道的最高点A 时的速度为v A ，在A 点受到圆轨道的压力为N 。 物块沿圆轨道上滑B 到A 的过程中由动能定理得：2211222 A mg r mv mv -?=- 物块运动到圆轨道的最高点A 时，由牛顿第二定律得：r v m mg N A 2=+ 由以上两式代入数据解得： N =20N 由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小N A =N =20N 训练7:20381mv M m E ??? ?? -=? g h M mv s 20=

专题2 动量与能量

专题2 动量与能量 思想方法提炼 牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决问题的三把金钥匙.其实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系.解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，但在很多情况下，要三把钥匙结合起来使用，就能快速有效地解决问题. 一、能量 1.概述 能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度. 高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能，如动能、势能、电能、内能、核能，这些形式的能可以相互转化，并且遵循能量转化和守恒定律，能量是贯穿于中学物理教材的一条主线，是分析和解决物理问题的主要依据。在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。并时常发现“压轴题”就是能量试题。 2.能的转化和守恒定律在各分支学科中表达式 (1)W合=△E k包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功，等于物体动能的变化。(动能定理) (2)W F=△E除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。(功能原理) 注：(1)物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和)、电势能不属于机械能 (2)W F=0时，机械能守恒，通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。(3)W G=-△E P重力做正 功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。重力势能变化只与重力做功有关，与其他做功情况无关。 (4)W电=-△E P 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。在只有重力、电场力做功的系统内，系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化，但总和保持不变。 注：在电磁感应现象中，克服安培力做功等于回路中产生的电能，电能再通过电路转化为其他形式的能。 (5)W+Q=△E物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递的和(热力学第一定律)。 (6)mv02/2=hν-W 光电子的最大初动能等于入射光子的能量和该金属的逸出功之差。 (7)△E=△mc2在核反应中，发生质量亏损，即有能量释放出来。(可以以粒子的动能、光子等形式向外释放) 动量与能量的关系 1.动量与动能 动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比p=mv；动能的大小与速度的平方成正比Ek=mv2/2p2=2mE k 动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化. 2.动量定理与动能定理 动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.△p=I，冲量I=Ft是力对时间的积累效应 动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.△E k=W，功W=Fs是力对空间的积累效应. 3.动量守恒定律与机械能守恒定律 动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，(在研究某个物体与地球组成的系统的机械能守恒时，通常不考虑地球的影响)，且研究的都是某一物理过程.动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变 运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.(2)即使系统所受的外力不为

高中物理动量和能量知识归纳

高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a ）F=ma 、?运动状态发生变化?牛顿第二定律 时间积累效应(冲量)I=Ft 、?动量发生变化?动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ?动能发生变化?动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= K mE 2 冲量：I = F t 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’ 一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---=?p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：'p p =；0p =?；21p -p ?=? P ＝P ′ (系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P ′) ΔP ＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P 1＋P 2＝P 1′＋P 2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m 1V 1＋m 2V 2＝m 1V 1′＋m 2V 2′ ΔP ＝－ΔP ＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m 1v 1+m 2v 2=' 22' 11v m v m +； 0=m 1v 1+m 2v 2 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算 简化为代数运算。 相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v 1 和v 2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 1 ’和v 2’ 必须是相互作用后同一时刻的瞬时 速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos ? (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t (?p= t w =t FS =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = F v

物理高考总复习动量与能量的综合压轴题(各省市高考题,一模题答案详解)

高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得

3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共