第八章纱线的几何结构
纱线的结构是：决定纱线内在性质和外观特征的主要因素
建摸的基本依据
构成纱线的纤维：可有短纤维纱，长丝束纱
短纤混纺纱，长丝混合纱
长短，短短，长长复合纱
纱线的成形方式：
?传统的环锭纺纱，股线，花式纱线
?新型纺纱：转杯纺(rotor-spinning)，静电纺纱(electrostatic
spinning)，摩擦纺纱(friction-spinning)，自拈纺纱(self- twist-spinning)，喷气纺纱(air-jet-spinning)，涡流纺纱(vortex-spinning)，平行纺纱(Parafil-spinning)，包芯纺纱(core-spinning)，膨体纱(bulk yarn)和变形纱(textured- spun(or filament)-yarn)等
?新型结构纺纱：如塞洛纺纱(Sirospun)，塞洛菲尔纱（Sirofil
yarn），分束纺(Solospun)纱，集聚纺纱(compact yarn)等
纤维及其成纱方式使纱线结构存在差异：如结构松紧程度及均匀性，纤维在纱中的排列形式，纤维在纱中的移动轨迹，加捻在纱的轴向和径向的均匀性，以及纱线的外观形状及毛羽等。
纱线结构的基本问题是纤维在纱中的排列状态，以此入手借助观察实验方法，如截面切片和示踪纤维法，进行研究和表征。
本章以传统的环锭纱线的结构特征为主，兼顾某些非环锭纺纱加工纱线的结构特点，描述纱线几何结构特征的三项内容。
纱线的加捻与纤维的排列密度
纤维在纱中的转移与分布
纱线的均匀性
并对其相关特征指标和理论作基本地介绍。
第一节 纱线的加捻与纤维的排列形式
一．纱线的加捻及其表征
加捻是使纱线具有一定的强伸性和稳定外观形态的手段。 将纤维束须条、纱、连续长丝束等纤维材料，绕其条状轴线的扭转，搓动或缠绕的过程，称为加捻。加捻可以获得 不同程度的捻度：高、低
不同方向的加捻：Z 捻（左手旋）； S 拈（右手旋）
不同形式的加捻：真捻（单区加捻）；假捻（双区对称加捻）。
1．捻度与理想螺旋结构
捻度T 是指单位长度上的捻回数（cm -1）。
纱是由一系列不同直径的同心圆柱体所构成；每根纤维在半径r 的圆柱面上螺旋排列；纤维排列密度的保持不变；纱线是由大量的纤维组成，纤维直径大大地小于纱线直径（y f d d <<）。 捻度与螺距h 的关系为： T
h 1=
图8- 1 理想螺旋形纱线几何结构(a)和其圆柱展开图(b)(c) 并有： 222)2(r h l π+= (8. 1) 222)2(R h L π+= (8. 2) rT h r π=π=θ22tan (8. 3) RT h
R π=π=β22tan (8. 4) 22)tan (1)/2(1cos /βπθR
r z h r z z q +=+== (8. 5)
2．捻系数与纱线线密度
纱线线密度常用单位长度的重量表示，即纱线的号数t N (tex )。 根据前理想结构假设，理想纱的单位长度内的体积为2R π，比容为)(13-?υg cm y ，则其质量为y R υπ/2 (g)。因此，纱的号数为：
)(105
2
tex R N y t ?υπ=
(8. 6) 又 πυ=510t
y N R (8. 7)
代入捻回角β的计算式(8.5)得：
t y t
y T N α?υ=?πυπ=β0112.0102tan 5
(8. 8) 式中， T N t t ?=α (8. 9) 为纱线的捻系数。捻系数αt 大，捻回角β也大。式(8.8)为：
β?δ=αtg y t 2.89 (8. 10)
式中：y y υ=δ/1为纱线的密度（3-?cm g ）。
3．捻回角
捻回角是一个几何概念值，捻系数表面上是一与纱线捻度和号数相关的值，但本质仍与纤维在纱中的几何排列相关的变量。 Schwartz 发现，如果纱截面中纤维数量有限，即纱的直径偏小，纤维直径偏粗，则tan β=2πR/h 不够准确。如图8- 2所示，纱线的有效直径'y d ，应该是通过外层纤维中心的圆的直径。即f y y d d d -='，f d 为纤维直径。故(8.4)式应该为：
k dyT h d d f y ?π=-π=β)
(tan (8. 11)
式中： y y y f y d d d d d k /'/)(=-= 为Schwartz 常数。同样：
t y k α?υ=β0112.0tan (8. 12)
当纱截面中含有大量纤维时，即符合理想状态假设时，k ＝1。但当纤维数量减少，则k 值小于1。
Schwartz 常数可以通过下述方法进行估算，假定由纱的直径计算所得的面积y A 等于截面中纤维截面积之和f A 加上纤维间的空隙面积，则有纤维的填充因素?为：
22y f
y f d d n l A l
A ππ?=??=? (8. 13)
式中n 为纱截面中的纤维根数。
n
d d y f
?= (8. 14) 因此： n
d d k y f
?-=-=11 (8. 15) 由于对纤维填充因素来说，一般为0.5～0.9，n 往往大于40的值，故一般k 值取1。
依据上式，拈系数t α也受k 值的影响。其他条件不变，f d 变小或y d 变大时，t α可以选低些，反之则大一些。
k T
N k t y t ?=β
δ=αtan 2.89
(8. 16)
图8- 2 纱线外层测量直径y d 与捻回角估计时间的有效直径
f y y d d d -='的差别示意图
4．捻缩及其理论估算
加捻成纱时，纤维的原伸直长度与纤维螺旋轨迹长度在理论上应该是相等或相近的，而纤维头端沿纱线轴向上的投影长度变短，故引起纱的收缩。这种收缩现象在长丝束和短纤维须条的加捻中，均会发生。其结果直接影响纱线的号数和加捻程度。 通常收缩率可以用两种方式来表示：
收缩因素： 1≥有捻纱的长度零捻纱的长度＝
y C (8. 17) 捻缩率： 1<-=零捻纱长度
有捻纱长度零捻纱长度y R (8. 18) 两者的关系为： y y R C -=
11 (8. 19) 通常收缩因素对短纤维纺纱较为实用，有捻纱的长度在理论可以为0到零捻纱的长度，故∞<≤y C 1。y C 值实际的意义为送出须条长度与实际成纱长度的比值。
由于不同径向层面中纤维的加捻程度不同，按式(8.4)，r ＝0时，θ＝0，故T ＝0；r ＝R 时，θ＝β，T 为最大。因此纱中不同位置纤维的收缩是不一致的。
现考虑长度为h 的一段加捻纱，假设其为理想的分层螺旋结构；内外层的压缩和伸长是均匀的。则将这段纱展开后的纤维的平均设为l ，h 即为一个捻回的长度，并设n 为垂直纤维轴线的单位面积中的纤维根数。则如图8- 3 (a)所示，以θ角通过纱截面，并在[r ，r ＋dr ]圆环中的纤维根数dn 为：
θ?π?=cos )2(dr r n dn (8. 20)
由式(8.4)可得：θ?=πtan 2h r ；则：θθ=πd h dr 2sec 2 (8. 21)
代入(8.20)得： θθθπ
d h n dn tan sin 222
?= (8. 22) 又因为： θ=sec h l
则： θθθ?=d h dl tan sec (8. 23)
由式(8.22)和(8.23)得： .2const nh dl dn =π
= (8. 24) dl
dn 为常数的物理意义是，相对纤维长度的任意增量dl 中，纤维的数量的增量dn 为一常数。即根数长度的分布应为一直线。
图8- 3 h 段纱中纤维排列及长度分布 前述纤维的综合平均值l ，可以由最小长度（螺距h ）和最大长度（表面纤维轨迹长度）的平均值求得：
)sec (2
1β+=h h l (8. 25) 故收缩因素： 2sec 1β+==
h l C y (8. 26) 捻缩率： )2
(tan 1sec 1sec 2β=+β-β=-=l h l R y (8. 27) 将此理论计算与实际粘胶，锦纶、醋酯等长丝纱的测量结果进行对比，如图8- 4所示。Landstreet 等对棉纤维捻缩率进行的试验，结果如图8- 5所示。其经验公式为：
n e y T R κ= (8. 28)
式中κ，n 为常数；e T 为单位英寸的捻回数。
图8- 4 棉纱线加捻后的收缩率
a.普通座标；
b.对数座标
图8- 5 收缩因素与捻回角关系曲线的和实际对比
5．捻幅及股线加捻
单位长度纱线加捻时，纱线截面上任意一点在该截面上相对转动的弧长，称为捻幅P 。如图11-8所示，原来平行与纱轴的AB 倾斜成B A '，当L 为单位长度＝1时，A A '‘即为A 点的捻幅。如以P 表示A 点的捻幅，β代表B A '的捻回角，则
P A A ='=βtan （11-1）
(b) (a)
图11-8 捻幅
捻幅P 同样可以表示纱线加捻程度，并且捻幅可以表示纱线截面内任意一点的加捻程度及方向。同一截面中，当各点距纱的中心距不等时，捻幅亦不等，捻幅与该点至纱的中心距r 成正比。即
P R
r p = （11-2） 式中，p 为半径r 处的捻幅；R 为纱线的半径；P 实际是最外层的捻幅。
所谓捻幅是指单位长度纱线加捻时，纱线截面中任意一点相对转动的弧长，称为捻幅p 。
即： h
r L r p π=Φ=2/ (8. 29) 显然，由式(8.4)和(8.5)可得：
θ=π=t an 2rT p (8. 30) β=π=tan 20rT p (8. 31) 式中：Φ为纱截面中某点的相对转动角；0p 为纱表面的捻幅；L 为某纱段的长度(cm)。
如图8- 6所示，在理想分层螺旋结构纱中，捻幅的分布符合：
R
r p p S = (8. 32) 为线性均匀分布、外层捻幅最大，即max p p S =，而纱中心的捻度
为零。 通常将纱截面中捻幅为零的点称为捻心。
图8- 6 纱的径向捻幅分布示意图 图8- 7 双股线加捻的捻幅分布 当二根纱合股加捻时，通常股线的捻向与单纱相反，这时纱线截面中的捻幅会发生变化，捻心会发生移动。如图8- 7所示，单纱的捻幅P 1和股线的捻幅P 2及其相互间的关系为：
S
S S S r r p p r r p p 222211
11== (8. 33) 式中：p 1S ，p 2S 为单纱和股线在其各自半径r 1S ，r 2S 处的捻幅；r 1S ，r 2S 分别为单纱和股线的半径；r 1，r 2分别为单纱和股线在某一点的径向距离。由于二根单纱的几何尺寸相等，故r 2＝r 1；r 2S ＝r 1S 。 由于单纱与股线的捻向相反，在r 处的捻幅值r p 应该为：
S
S S S S r r r r p r r p p p p 11211212+?-?=-= (8. 34) 当r p =0时， S
S S S S r r r P r r P 112112+= (8. 35) 令捻心的位置为03，r 0值即为0103间的距离。其值为：
S
S S S P P P r r 2121031200-?=＝ (8. 36) 由式(8.36)可以得出：当p 2S →0时，r 0→0，单纱的捻心不动；p 2S ＝p 1S 时，捻心移至单纱的表面，即股线最外层的纱无捻；p 2S
＝2p 1S 时，r 0<0，捻心跑向另一侧。
图8- 8 双股线的捻心与捻幅分布图,符合0
r r p p p S
S S r '-=
12122' (8. 37) 同向捻向(8.34)式为：S S S S S r r r r p r r p p p p 11211212++=+= 双股线加捻后的捻系数关系可以通过捻幅关系求得， 因为：111111/22t t S S S N r T r p α?π=π=；221222/42t t S S S N r T r p αππ?==， 且t t N N 22=，式中下标1表示单纱；2表示合股线
所以： 1
2122t t S S p p αα= (8. 38) 若要使合股线中纤维的强力得到最大的利用，所有纤维应该有同样的捻幅值，即p 2S ＝2p 1S 。因此股线的最佳捻系数为：
112t t α=α (8. 39)
三股纱合股时的股线捻幅与单纱捻幅间的关系同理可得：
331333/)1(sec 22t t S S S N r T r p α?+απ=?π＝ (8. 40)
式中下标3表示三股线，α＝60°。
1
113133332t t t t S S N N p p ?αα+=∴ (8. 41)
对于三股线的3
3213+=S S p p 时，捻心趋向无穷远，纱中各点的捻幅相等。故三股线的最佳捻系数为：
133t t α=α (8. 42)
二．纱中纤维的排列与密度
纤维在纱中的排列是指纤维间的相互堆砌方式。纱中纤维可以伸直或伸长和卷曲起拱；纤维会发生位置的变化和纠缠；纤维可以在某一段中与周围任何纤维都不接触。因此纤维的聚集方式复杂、堆砌密度不同。故讨论三个问题：纱线中纤维的理想排列；纱线的密度和填充系数；纱线中纤维的实际堆砌形式。
1． 理想堆砌方式
Schwarz 就圆形截面纤维在纱中的排列状态，提出了两种基本的理论排列方式：开启式（open packing ）排列；
密堆式排列（hexagonal close packing ）。
（1）开启式：是指圆形纤维的分层排列。显然，堆砌i 层的纱线表观外径为： f yi r i r )12(-= (8. 43) 第i 层纤维的螺旋半径i R 为： f i r i R )1(2-= (8. 44) 第i 层纤维根数： ??
????-π=-)1(21sin 1
i INT n i (8. 45) 表8- 1 开启式纤维排列参数表
有i 层堆砌的纤维总根数i N ： ∑==i
k k i n N 1 (8. 46)
第i 层间隙角i δ为： i i n i ?--π=δ-])1(21[sin 221
(8. 47) 第i 层的间隙距i ?：)2( ;)2sin(1)1(422
>δ?--=?i r i f i i (8. 48) i 层纤维砌成纱的填充率i ?：2)12(-=?=?i N A N A i yi i
f i (8.
49)
图8- 9 开启式纤维在纱中的分层同心圆排列方式
（2）密堆式： 密堆式的前题为任意一根纤维可与周围6根纤维形成接触，构成六角的紧密堆砌。这种堆砌随着芯纱的根数不同而形成不同的纱的结构外形，如图8- 10所示。当然随着层次的扩展，外形逐渐变化为六角形，但在实际中多层堆砌会圆化。 5根纤维为芯的，虽然在紧挨芯层的一层（第二层）可能不满足紧密堆砌的条件。但多层后能符合密堆条件，如图8- 10(e)。 单纤维为芯的多层密堆时，纱中心到转角处的半径为：
f ci r i r )1(2-= (8. 50)
到边的垂直距离为： f li r i r )1(3-= (8. 51)
图8- 10 不同纤维数芯层的密堆式模型
第i 层的纤维根数为： )1(6-=i n i (8. 52)
i 层纤维的填充率： )1 ;( ;)]1(3[321>=-=∑=i
k k i i
i i n N i N π? (8.
53) 相对不同芯纤维量的各各参数的值见表8- 2所示。
表8- 2 单芯密堆式排列各层纤维及其相关参数表
对不同芯纤维根数（2,3,4,5根）的各层纤维数计算，可按
下式计算： c i n i n +-=)1(6' (8. 54) 式中c n 为芯层纤维数，取2~ 5；6根回到1根为芯的情况。
2．纱线的密度和填充系数
由前面纱线线密度讨论时引出了纱线的比容，其为单位质量的纱所具有的体积来表示，即式(8.6)所示。
52252104tan 10??πβ=?π=υt
t y N T N R (8. 55) 纱线的密度为比容的倒数，故
5225210tan 4101
--=?==βππυδt t y y N T R N (8. 56) 纤维的密度与纱线的密度是不同的，因为纱线中为纤维和空隙共同组成的结构。为表示纤维占纱成空间的填充率，用填充系数?来表示，如式(8.14)，(8.15)和(8.49)所述
纤维的密度纱线的密度＝纱线的比容纤维的比容=δδ=υυ=?f y y f
(8. 57) ?值越大，则表示纤维在纱中的密集程度越高，即堆砌越紧密。前面的理论讨论开启式堆砌为0.7～0.8，而密堆式为0.85～0.9。实际上纤维在纱线中的填充系数为0.3～0.9，且大多<0.7。这说明按照理论公式讨论的堆砌密度有一定的差异。
三．纱中纤维的实际排列状态
理论堆砌方式在实际纱中是很少达到的，因为理论排列为有序排列。有许多因素会影响此有序规则排列，纤维的几何形态，粗细不匀；纱线的捻度及不匀；不同纤维混合等。
如图8- 11的纱线截面中的纤维排列，存在众多非接触的纤维和无规排列。而且纱的外形亦非理论排列的圆形和六角形。
图8- 11 纱截面中的纤维排列状态及截面轮廓如纱中纤维的堆砌密度为内紧外松状态，见图8- 12所示。
图8- 12 径向不同层数与填充紧度系数的关系
第二节纤维在纱中的转移与分布
纤维本身性质的差异和纱中不同位置纤维所受的力学作用不同，会造成纤维在纱中的移动或称为纤维的转移；以及纤维的分布位置、堆砌紧度的不同。
一．纤维的转移与表征
1．纤维的转移及定义
理想的螺旋线分层成纱结构有二个问题：第一个问题是在实际中难以做到此种结构，前节已阐述了此原因；第二个问题是即使能做到，所成纱的性质亦几乎没用，尤其是短纤维成纱。因为这种结构很难保证纤维间有足够的相互作用，使纱实用。 对第一个问题来说，纤维在不同的圆环柱体中，所经过的螺旋轨迹长度是不同的。中心轴上的纤维，为一直线轨迹；越往外移，螺旋半径越大，轨迹越长。
对第二个问题，理想螺旋结构时，表面的纤维没有受到压力，根据均匀原则，内层的纤维也没受到径向的作用力，这样纤维体就很难聚集到一起，对短纤维集合体是无实际意义的。 要避免上述问题，纤维一定要在纱中发生位置转移。即纤维的一部分在纱的表层，而另一部分在纱的内层，以此形成纤维间的相互穿插、纠缠，产生相互握持的自锁结构。而且纤维应该有张力，尤其是纱表层的纤维具有张力，由此产生向心压力，使纤维相互作用。Morton 认为，在内外层纤维之间，存在一种周期性的相互转移，因为外层纤维经过的路径长，产生张力，而向内层挤压。当其挤入中间纱层后，张力减小，而又被外层纤维的嵌入而挤出，重新回到外层。这种周而复始形成纤维在纱中位置的改变，称为转移。
2．理想的转移方程和轨迹
理想的转移是指纤维在纱中有规律地，均匀地从纱表面转移到纱的中心，又从纱的中心转移到表面的过程。在这一转移中，纱各层的密度保持一致。
如果取一段纱，是由许多同心圆柱体组成，设一根向外转移的纤维，进入宽度为dr 的圆柱体区。A 点为进入点，B 点为离开点，在AB 之间的纤维长度为dq ，见图8- 13，则dq 必定与该柱体区的体积成正比，
即 rdr dv dq π∝∝2， 且 dr r
q dq )(??∝。
则： 2.r q r r q ∝∴∝?? (8. 58) 式8.58为理想转移的基本关系。
图8- 13 向外转移纤维dq 段在dr 圆环柱体中起点A ，终点B 设纤维在一个转移周期的长度为Q ，q 为纤维的轨迹长。纤维为一根从纱的中心开始转移的纤维，当转移开始时：q ＝0，r
＝0。为相对比较，取R
r 表示纤维的位置，R 为纱的半径，以消除纱半径变化的影响。并以q /Q 表示纤维轨迹长度的相对值。 则理想转移的一个周期的方程式分别为：
???????≤<-=--=≤≤=Q q Q Q q Q Q q R
r Q q Q q R r 22/22/2/1)(20 2/)(22；； (8. 59) 取通式，设m ＝1,2…, n 为周期数，C ＝±1，为正负号判定。 则： Q m q mQ C mQ q Q m C m Q q C R r
)
21(1)21( 1)(2)(2+≤+=≤≤--=-=时，时， (8. 60) 以上公式是指纤维螺旋线所在圆柱体与纱轴心的相对位置。这也就是理想的线性转移方程。以2)(R
r 为纵坐标，以q 为横坐
标，该(8.60)式的曲线如图8- 14所示。
图8- 14 纱中纤维转移的理想轨迹
3．纤维在纱中的一般轨迹
纤维在纱中轨迹复杂，有很大的随机性。但大致可分为四类：圆锥形螺旋线；圆柱形螺旋线；包缠纤维；弯钩或折叠纤维。
图8- 15 纤维在纱线中的一般轨迹和状态
4．纤维转移的实验
1952年Morton等采用示踪纤维的方法，实际观察了纤维在成纱中的转移。该方法是将低于1％的染色纤维混入未染色纤维中，进行纺纱。这种染色纤维的性状，应与未染色纤维一致。如将此混纺纱浸入一种液体，使纤维的折射率与液体相同，此纱将变得透明。染色的纤维可以被明显地观察到，这种染色纤
维称为常被称作示踪纤维，这种方法被称为示踪纤维法。 实验结果表明，纤维的转移虽不太规律，但确实存在。如图8- 16所示，虽然纤维有径向的转移（向内），但变化缓慢。因此从短片段来看，纤维排列轨迹，离理想螺旋线结构并不太远。 如前所述，Moton 等为避免纱的直径变化影响，采用相对值r/R 来表示纤维的位置，参数见图8-16。
2
/)(2/)(B A B A b b by b b R r --+= (8. 61)
图8- 16 在投影仪上测量示踪纤维的位置
Hearle 和Gupta 等采用另一种计算法计算r/R 值，其考虑纱线表面和纱中示踪纤维的轨迹的不对称性，认为纤维单位螺旋线的真正轴线可能不在纱的中心。
)(21)(2
211R r R r R r += (8. 62) Z 轴的位置由纱在Z 1和Z 2处的中心点连线确定，如图8- 17所示。
图8- 17 Hearle 和Gupta 的测量方法（包络线法）
5．转移表征指标
由上述理论和实验可以看出，描述纱中纤维转移的最主要特征是，纤维螺旋线的包络线的轨迹，即纤维螺旋轨迹投影曲线的峰值，或谷值点的连线，此又称转移曲线。定量表征该线位置的指标有几种。
1）转移系数C
如图8- 18所示，测得包络线上各起伏点间的垂直距离)(i p 和水平距离)(i h ，i ＝1,2,……n ，n 为测量次数，即起伏点数；若被测纱的平均半径为R ，所测长度为L ，则：
∑-?≈n
i i i RL h p C 1/)( (8. 63)
显然，当C ＝1时，纤维为完全转移；当C ＝0时，纤维不转移，为理想的螺旋线结构。故C 时愈大，纤维转移愈大。
图8- 18 纱线纤维的转移曲线
2）单位长度的切割数C n
对纤维转移曲线（即纤维螺旋轨迹的包络线）作径向的等分切割。即将纱线分成五个同心的圆柱，计数每根纤维的包络线被此圆柱面切割的次数，如图8- 19所示。L N n C /=，N 为切割总数，L 为测量纱长。显然，C n 愈大，说明纤维的转移愈多，越频繁。C n ＝0时纤维无转移。
物质的组成、构成和分类 1，现有C、H、O、Na、Cu、S六种元素，从中选出相关元素组成下列类别物质的化学式：（每一类各写两例） ?单质_____________ ?酸_____________ ?碱_____________ ?盐_____________ ?氧化物____________?有机物_____________ 2、构成氧气的分子和构成液氧的分子具有( ) A、相同的性质 B、不同的性质 C、相同化学性质 D、不同化学性质 3、钾的相对原子质量较氩的相对原子质量小1，而核电荷数大1，由此可推断，一个钾原 子和一个氩原子所含中子数的关系是( ) A、钾的中子数比氩的中子数少1个 B、钾的中子数比氩的中子数少2个 C、钾的中子数等于氩的中子数 D、钾的中子数比氩的中子数多1个 4、下列关于物质组成的说法中正确的是( ) A、任何纯净物都是由一种元素组成的 B、一种元素只能组成一种单质 C、任何一种化合物都是由不同种元素组成的 D、任何物质都是由分子构成 5、有下列四组物质，每组均有一种与其它物质所属类别不同，请在下面的横线上填写这种 物质的名称： ①食醋、牛奶、加碘盐、水；②冰、干冰、氧化铁、铜绿； ③蛋白质、油脂、维生素、煤气；④纯碱、烧碱、食盐、石灰石 ①__________②__________③__________④__________ 6、进入21世纪，化合物已超过2000万种，其些物质由碳、氢、氧、钠中某些元素组成， 用上述元素，按要求各写出一种常见物质化学式： ①用于炼铁的气体且有可燃性的氧化物__________； ②“汽水”“雪碧”中含有的一种酸__________； ③能溶解蛋白质、油脂、纸张的工业原料的碱__________； ④家庭中常用作洗涤剂的纯碱是__________； ⑤可造人工雨雾的一种氧化物是__________； ⑥“西气东输”工程中将要输送的有机物是__________。 综合能力提升 1、下列关于原子、分子、离子的叙述正确的是( ) A、分子是化学变化中的最小微粒 B、离子在化学反应中不能再分 C、原子可以直接构成物质 D、分子中含有离子 2、能保持二氧化碳化学性质的微粒是( ) A、碳元素和氧元素 B、两个氧原子和一个碳原子 C、二氧化碳分子 D、二氧化碳分子中的电子数 3、由原子构成，且常温下呈液态的物质是( ) A、五氧化二磷 B、汞 C、硫酸 D、液氧 4、下列物质中由离子构成的是( )，由原子直接构成的物质是( ) A、铜 B、氯化钠 C、氯化氢 D、氩气 5、下列各组物质中按单质、化合物、混合物顺序排列的是( ) A、氧气、氧化镁、液态氧 B、铁、二氧化硫、石油 C、铜、二氧化锰、甲烷 D、磷、二氧化碳、水银 6、下列几组物质中，元素组成完全相同的是( )
空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。
（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画
成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.
图 1.1-7 1.1（2）空间几何体的结构（教学设计） 一、教学设计理念的背景及教学目标： （一）、教学背景： 作为一线数学教师，我们不仅只是参加整合教材的实验，在日常教学中摸索和体会信息技术与数学教学整合的经验，更重要的是要合理运用现代信息技术，身体力行地去优化数学课堂教学并不断从中获益。在信息技术与高中数学教学整合的实践中，我们在了解学生的基础上，首先确定哪些内容最适宜整合，然后考虑采用怎样的形式与方式整合，探索最佳整合点，寻找最佳切入口，为学生学习建构高中数学知识创设情境，搭建舞台。 （二）、教学目标 1．知识与技能 （1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学过程 （一）复习回顾： 1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 面、顶点、棱等。 （二）创设情境，新课引入： 上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征． （三）师生互动，讲解新课： 1．圆柱的结构特征 如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。 它的平面图如下（图1） ，我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三
道路工程的组成与分类 ㈠道路的组成 按所在位置、交通性质及其使用特点，可分为:公路、城市道路、厂矿道路、林区道路及乡村道路等。 1.公路的组成 ⑴线形组成。公路线形是指公路中线的空间几何形状和尺寸。 ⑵结构组成。公路的结构是承受荷载和自然因素影响的结构物，它包括路基、路面、桥涵、隧道、排水系统、防护工程、特殊构造物及交通服务设施等。 2.城市道路的组成 道路工程的主体是路线、路基(包括排水系统及防护工程等)和路面三大部分。 ㈡道路的等级划分 1.公路的等级划分。根据使用任务、功能和适应的交通量分为高速公路、一、二、三、四级5个等级。
⑴高速公路。高速公路是具有4个或4个以上车道，设有中央分隔带，全部立体交叉，全部控制出入，专供汽车分向、分车道高速行驶的公路。 ⑵一级公路。一级公路与高速公路设施基本相同。一级公路只是部分控制出入. ⑶二级公路。二级公路是中等以上城市的干线公路。 ⑷三级公路。三级公路是沟通县、城镇之间的集散公路。 ⑸四级公路。四级公路是沟通乡、村等地的地方公路。 2.城市道路的等级划分 按城市道路系统的地位、交通功能和对沿线建筑物的服务功能分为四类。 ⑴快速路。快速路主要为城市长距离交通服务。 ⑵主干路。主干路是城市道路网的骨架。 ⑶次干路。次干路配合主干路组成城市道路网，它是城市交通干路。
⑷支路。支路是一个地区(如居住区)内的道路，以服务功能为主。 二、路基 路基是按照路线位置和一定技术要求修筑的作为路面基础的带状构造物。 ㈠路基基本构造。是指路基填挖高度、路基宽度、路肩宽度、路基边坡等。 ㈡路基的作用 是路面的基础，是路面的支撑结构物。高于原地面的填方路基称为路堤，低于原地面的挖方路基称为路堑。路面底面以下80cm范围内的路基部分称为路床。 ㈢路基的基本要求 1.路基结构物的整体必须具有足够的稳定性 2.路基必须具有足够的强度、刚度和水温稳定性 水温稳定性是指强度和刚度在自然因素的影响下的变化幅度。 ㈣路基形式
第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:
［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱
一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1 . 道路工程的组成与分类 ㈠道路的组成 公路、城市道路、厂矿道路、林区道路及乡按所在位置、交通性质及其使用特点，可分为: 村道路等。 1.公路的组成 ⑴线形组成。公路线形是指公路中线的空间几何形状和尺寸。 ⑵结构组成。公路的结构是承受荷载和自然因素影响的结构物，它包括路基、路面、桥涵、隧道、排水系统、防护工程、特殊构造物及交通服务设施等。 城市道路的组成2. (和路面三大部分。包括排水系统及防护工程等)道路工程的主体是路线、路基 ㈡道路的等级划分 公路的等级划分。根据使用任务、功能和适应的交通量分为高速公路、一、二、三、四级1. 5个等级。 全部个以上车道，设有中央分隔带，4⑴高速公路。高速公路是具有4个或全部立体交叉，控制出入，专供汽车分向、分车道高速行驶的公路。 . ⑵一级公路。一级公路与高速公路设施基本相同。一级公路只是部分控制出入 ⑶二级公路。二级公路是中等以上城市的干线公路。 ⑷三级公路。三级公路是沟通县、城镇之间的集散公路。 ⑸四级公路。四级公路是沟通乡、村等地的地方公路。 城市道路的等级划分2. 按城市道路系统的地位、交通功能和对沿线建筑物的服务功能分为四类。 ⑴快速路。快速路主要为城市长距离交通服务。 ⑵主干路。主干路是城市道路网的骨架。 ⑶次干路。次干路配合主干路组成城市道路网，它是城市交通干路。 . . 内的道路，以服务功能为主。如居住区)⑷支路。支路是一个地区( 二、路基 路基是按照路线位置和一定技术要求修筑的作为路面基础的带状构造物。 ㈠路基基本构造。是指路基填挖高度、路基宽度、路肩宽度、路基边坡等。 ㈡路基的作用 低于原地面的挖方高于原地面的填方路基称为路堤，是路面的基础，是路面的支撑结构物。路基称为路堑。路面底面以下范围内的路基部分称为路床。80cm ㈢路基的基本要求 1.路基结构物的整体必须具有足够的稳定性 1.1空间几何体的结构练习题 1、在棱柱中（） A．只有两个面平行B．所有的棱都平行 C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行 2、下列说法错误的是（） A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台 3、下列说法正确的是（） A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面 C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台 D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径 4、下列关于长方体的叙述不正确的是（） A：长方体的表面共有24个直角B：长方体中相对的面都互相平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离： D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体 5、将图1所示的三角形线 直线l旋转一周，可以得到 如图2所示的几何体的是哪 一个三角形（） 6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、 2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同 的位置，则数字l、2、3对面的数字是（） A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4 7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（） A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆 锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的是（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4） 9、下列命题中错误的是（） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（） 1.1空间几何体的结构 第一章：空间几何体 第一课时 §1.1. 柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作, 课件展示，增强学生的直观感知. （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类. （3）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征. （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体, 从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台、的几何 结构特征. （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围, 增强学生学习的积极性，同时 提高学生的观察能力. （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力. 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括. 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括. （2）课件 四、教学过程 （一）课题导入 1. 展示世界经典建筑，教师提出问题： 经典的建筑给人以美的享受, 你知道其中的奥秘吗？引出几何学, 空间几 何体的概念. 2．所举的建筑物由哪些几何体组合而成？（展示具有柱、锥、台、球结构 特征的空间物体），你能通过观察, 根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这 是我们所要学习的内容. （二）新知探研 （1）多面体、旋转体: 1. 引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义; 旋转体及旋转体的 轴的定义. 给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类, 老师评价. （2）棱柱 : 第一章 空间几何体 §1.1空间几何体的结构 §1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1） 学习目标 1.感受空间实物及模型，增强直观感知；能根据几何结构特征对空间几何体进行分类； 2.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系； . 一、课前准备 （预习教材P 2 ~ P 4 ，找出疑惑之处） 复习：初中学过哪些空间图形？ 二、新课导学——学习探究 【探究任务1】：空间几何体的分类 活动情境：欣赏图片 1. 空间几何体的定义： 叫做空间几何体. 问题1：若只考虑几何体的表面形状特征可将几何体分为两类，该如何分？ 2. 3.多面体的相关概念（1）多面体：（2）多面体的面：（3 ）多面体的棱：（44.旋转体的相关概念 旋转体 旋转体的轴 【探究任务2】：棱柱的结构特征 问题2：你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 共同特征：（1） （2） （3） 棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做_______. 棱柱的基本概念：棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的_______，简称_______；其余各面叫做棱柱的_______；相邻侧面的公共边叫做棱柱的_______；侧面与底面的公共顶点叫做棱 柱的 _______. 棱柱的分类：按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做_______ 棱柱的表示：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如四棱柱表示为棱柱ABCD—A B C D ''''.动手试试：1.观察下面两个的棱柱，分别有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？ 2.判断下面几何体是不是棱柱 【探究任务3】：棱锥的结构特征 问题3：类比棱柱的研究方法，右图的几何体具有什么样的几何特征呢？ 特征：（1） （2） 棱锥的定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_________的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。 棱锥的基本概念：多边形叫做___________；棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做___________；各侧面的公共顶点叫做___________；相邻两侧面的公共边叫做___________。 棱锥的分类：棱锥按____________是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 棱锥的表示：棱锥用表示__________和___________的字母来表示，如四棱锥表示为棱锥S-ABCD. 辨析：下面明矾晶体是不是棱锥？ 【探究任务4】：棱台的结构特征 问题4：假设用一把大刀能把棱锥的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢? Ａ Ｄ Ｂ１ Ａ１ Ｄ１ 中考复习专题一物质的组成、构成和分类 班级姓名组名家长签字【探究目标】 1、理解元素的涵义，知道元素的性质与原子最外层电子数的关系，描述元素与原子的区别。 2、知道物质的简单分类，能据此区分一些常见物质。 3、正确描述分子、原子、离子概念的含义、区别与联系。 4、准确描述原子构成，认识常见原子的原子结构示意图。 【探索导航】 〖活动一〗基础知识回顾 要求：（1）浏览教材并填写下面知识网络 （2）想一想，对于基础知识你还有那些不明白的地方？ 1、元素 （1）元素与原子的区别和联系 据元素原子结构和化学性质，元素可分为金属元素、和。元素在地壳中含量（按质量分数的由大到小）依次为： 2、物质的简单分类 单质 单质 单质 物 物 混合物 物质 氧化物 酸 碱 盐 氧化物 氧化物 无机化合物 有机化合物CH4 C2H5OH CH3OH CH3COOH （1）纯净物和混合物的区别与联系（2）单质和化合物的区别 （3）酸、碱、盐、氧化物的概念 3、分子、原子、离子的区别与联系 4、原子的结构 ①每个质子相对原子质量约等于1 ②每个质子带一个单位的电荷。 ③决定种类。 原子核 原中子 子①质量约等于（或）质量的1/1836。 ②每个电子带一个单位的电荷。 ③核外电子分层排布, 最外层电子数决定。 〖活动二〗、重点疑点讨论 1、具有相同核电荷数(质子数)的微粒一定是同种元素吗?请举例说明。 2、同种元素组成的物质一定是单质吗?不同种元素组成的物质一定是化合物吗? 3、原子的最外层电子数是1或2的元素都是金属元素吗? 最外层电子数是8的微粒一定是稀有气体元素的原子吗? 4、分子能否保持物质的所有性质? 只有分子保持物质的化学性质吗? 5、分子一定比原子大吗? 所有物质都是由分子构成的吗? 6、任何原子的原子核都是由质子和中子构成的吗?怎样理解原子的质量主要集中在原子核上？ 〖活动三〗、解题方法指导 1，现有C、H、O、Na、Cu、S六种元素，从中选出相关元素组成下列类别物质的化学式：（每一类各写两例） ?单质_____________ ?酸_____________ ?碱_____________ ?盐_____________ ?氧化物____________?有机物_____________ 空间几何体结构及其三视图 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。 （3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l) 桥梁的结构及分类 1、桥梁一般讲由上部结构、下部结构和附属构造物组成，上部指主要承重结构和桥面系；下部结构包括桥台、桥墩和基础；附属构造物则指桥头搭板、锥形护坡、护岸、导流工程等。 2、桥梁的分类：按使用性分为公路桥、公铁两用桥、人行桥、机耕桥、过水桥等。 按材料类型分为木桥、圬工桥、钢筋砼桥、预应力桥、钢桥 桥梁分类多孔跨径总长L（米）单孔跨径L0（米） 特大桥L≥500L0≥100 大桥L≥100L0≥40 中桥30 高一数学必修二《空间几何体的结构》讲解 一、目标认知 学习目标： 1．知识与技能 (1)通过实物操作，增强直观感知. (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类. (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类. 2．过程与方法 (1)通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征. (2)观察、讨论、归纳、概括所学的知识. 3．情感态度与价值观 (1)感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力. (2)培养空间想象能力和抽象括能力. 重点： 通过空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征 难点： 对柱、锥、台、球结构特征的概括和理解. 二、知识要点梳理 知识点一：棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为、、； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等；五棱柱可表示为棱柱、棱柱等；六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行. 知识点二：棱锥的结构特征 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面．有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面．各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点．相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……； 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥； 知识点三：圆柱的结构特征 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面．平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面．无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫 做圆柱的母线． 第七篇立体几何与空间向量 专题7.1空间几何体的结构及其表面积、体积 【考试要求】 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题； 3.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 【知识梳理】 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面互相平行且全等多边形互相平行且相似 相交于一点，但不一定相 侧棱平行且相等 延长线交于一点 等 侧面形状平行四边形三角形梯形 (2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相等，相交于一点延长线交于一点 2.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴、y ′轴的夹角为45°(或135°)，z ′轴与x ′轴、y ′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl S 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l 4.空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体 表面积 体积 柱 体 (棱柱和圆柱)S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底h 锥 体 (棱锥和圆锥)S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13 S 底h 台 体 (棱台和圆台) S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝1 3 (S 上＋S 下＋S 上S 下)h 球 S ＝4πR 2 V ＝43 πR 3 第一章桥梁的组成和分类 一．桥梁的基本组成部分 一般桥梁由以下几个部分组成： 桥跨结构是在线路中断时跨越障碍的主要承载结构。 桥墩和桥台是支承桥跨结构并将恒载和车辆等活载传至地基的建筑物。通常设置在桥两端的称为桥台，桥台与路堤相街接，以抵御路堤土压力，防止堤填土的滑坡和坍落。单孔桥没有中间桥墩。 基础是桥墩和桥台中使全部荷载传至地基的底部奠基部分。是确保桥梁能安全使用的关键。 上部结构是指桥梁的桥跨结构。 下部结构是指桥梁的桥墩或桥台。 支座是桥梁在桥跨结构与桥墩或桥台的支承处所设置的传力装置。 锥形护坡是指在路堤与桥台街接处，在桥台两侧设置石砌护坡，为保证迎水部分路堤坡的稳定。 低水位是指在枯水季节如丘而止最低水位。 高水位是指在洪峰河流中最高水位。 设计洪水位是指桥梁设计中按规定的设计洪水频率计算所得的高水位。 净跨径对于梁式桥是设计洪水位上相邻两桥墩（或桥台）之间的净距，对于拱式桥是每孔拱跨两个拱脚截面最低点之间的水平距离。 总跨径是多孔桥梁中各孔净跨径的总和，也称桥梁孔径，它反映了桥下宣泄洪水的能力。 计算跨径对于具有支座的桥梁，是指桥跨结构相邻两个支座中心之间的距离，对于拱式桥，是两相邻拱脚截面形心点之间水平距离。国为拱圈（或拱肋）各载面形心点的连线称为拱轴线。 桥梁全长简称桥长，是桥梁两端两个桥台的侧墙或八字墙后端点之间的距离，对于无桥台的桥梁为桥面系行车道的全长。在一条线路中，桥梁和涵洞总长的比重反映它们在整段线路建设中的重要程度。 桥梁高度简称桥高，是指桥面与低水位之间的高差，桥高在某种程度上反映了桥梁施工的难易性。 桥下净空高度是设计洪水位或计算通航水位至桥跨结构最下缘之间的距离，不小于对该河流通航所规定的净空高度。 建筑高度是桥上行车路面（或轨顶）标高至桥跨结构最下缘之间的距离，它不仅与桥梁结构的体系和路径的大小有关，而且还随行车部分在桥上布置的高度位置而异。 公路（或铁路）定线中所确定的桥面（或轨顶）标高，对通航净粉顶部标高之差，又称为容许建筑高度。 净矢高是从拱顶截面下缘至相邻拱脚截面下缘最低点之连线的垂直距离。 计算矢高是从拱顶截面形心至相邻两拱脚截面形之连线的垂直距离。 矢跨比是拱桥中拱圈（或拱肋）的计算矢高与计算跨径之比，也称拱矢度，它是反映拱桥受力特性的一个重要指标。 此外，我国《公路工程技术标准》中规定，对标准设计或新建桥涵路径在60m以下时，一般均就尽量采用标准跨径。对于梁式桥，它是指两相 §1－2空间几何体的结构 【知识要点】 1．简单空间几何体的基本概念： (1) (2) 特殊的四棱柱： (3)其他空间几何体的基本概念： 几何体 基本概念 正棱锥 底面是正多面形，并且顶点在底面的射影是底面的中心 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的几何体是正棱台 圆柱 以矩形的一边所在的直线为轴，将矩形旋转一周形成的曲面围成的几何体 圆锥 以直角三角形的一边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周形成的曲面围成的几何体 圆台 以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周形成的曲面围成的几何体 球面 半圆以它的直径为轴旋转，旋转而成的曲面 球 球面所围成的几何体 2．简单空间几何体的基本性质： 几何体 性质 补充说明 棱柱 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等 的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是 平行四边形 (1)直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及 对角面都是矩形 (2)长方体一条对角线的平方等于一 个顶点上三条棱长的平方和 正棱锥 (1)侧棱都相等，侧面是全等的等腰三角形 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 球 (1)球心和球的截面圆心的连线垂直于截面 (2)球心到截面的距离d ，球的半径R ，截面圆的半径r 满足2 2d R r -= (1)过球心的截面叫球的大圆，不过球心的截面叫球的小圆 (2)在球面上，两点之间的最短距离， 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度(两点的球面距离) 3．简单几何体的三视图与直观图： (1)平行投影： ①概念：如图，已知图形F ，直线l 与平面α 相交，过F 上任意一点M 作直线MM 1平行于l ，交平面α 于点M 1，则点M 1叫做点M 在平面α 内关于直线l 的平行投影．如果图形F 上的所有点在平面α 内关于直线l 的平行投影构成图形F 1，则F 1叫图形F 在α 内关于直道路工程的组成与分类
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《空间几何体的结构》教案.
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