第一课时空间几何体的结构及表面积与体积
【学习目标】
①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。
②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式
【考纲要求】
①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求
【自主学习】
1．棱柱的定义：
2．棱锥的定义：
3．棱台的定义：
4．圆柱的定义：
5．圆锥的定义：
6 圆台的定义：
7 球的定义：
[课前热身]
1下列不正确的命题的序号是 .
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是
3 若一个球的体积为，则它的表面积为_____________
4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为_______________
π，母线长为2，则此圆锥的底面半径5 一圆锥的侧面展开图的中心角为2
3
为________________
，则其母线与底面所成角的正弦6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1
4
值为_________________
[典型例析]
例1 下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥
②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫
圆锥
③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥
④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
例2如图所示，等腰ABC D的底边AB=CD=3.点E是线段BD上异于B,D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PE AE
⊥.记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。
[当堂检测]
1．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于 .
2. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中为真命题的是（填序号）.
①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
③等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
④等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
3. 如图所示，E、F分别是正方体的面ADD
1A
1
、面BCC
1
B
1
的中心，则四边形BFD
1
E在该正
方体的面上的正投影可能是 .（把可能的图的序号都填上）
4 若正方体的全面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积
=_______________________
5已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V= .
[学后反思]____________________________________________________ _______
_____________________________________________________________ _____________________________________________________________
圆柱体表面积教案 教学目标： 1、学习理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 2、通过观察思考、交流讨论推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能解决一些实际问题。 教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法。 教学难点：会运用圆柱侧面积、表面积方的计算法解决实际问题。 一、复习导入： 师：昨天我们认识了立体图形中的一位新朋友——圆柱体。谁来说说你对它的了解。 其实，圆柱还有许多的奥秘,你打算研究它的什么？ 板书课题。 回忆长方体和正方体的表面积？ 二、猜想圆柱表面积 1、请大家猜想一下，什么是圆柱的表面积呢？ 学生：圆柱的表面积等于一个侧面的面积加上两个底面的面积。 2、验证猜想 3、动画演示圆柱展开图 三、小组合作、研究圆柱侧面积 (1)、利用手中的材料，探究圆柱的侧面积计算公式。 (2)、观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ (3).小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？ (4)、小组汇报。（选出一个学生将已经展开的图形贴到黑板上） 这个长方形与圆柱体的哪个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高） 长方形的面积＝长×宽 圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧＝ C ×h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h （5）师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？ （6）学生再次动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。 四、巩固练习 1、求下面圆柱的侧面积 （1）底面周长是1.6米，高是0.7米。 (2)底面半径3.2分米，高5 2、出示例4， （1）一顶圆柱形厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽 子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数） （2）思考：求至少要用多少面料，就是求帽子的什么？ 生：就帽子的表面积 （3）这个帽子的表面积是完整的表面积吗？它包括哪些面的面积？
空间几何体的表面积和 体积公式汇总表 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：3a ； (3)对棱中点连线段的长：a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则 1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。
2015六年级数学下册圆柱的表面积教案 单元二课题圆柱表面积计划课时2-2 主备人复备人 教学 容 分析义教课标实验教科书六年级下册P13—14页,例3、4。 本节课的教学容是在学生认识掌握圆柱基本的特征，进而在理解的基础上掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法。教材是在学生掌握长方形面积、圆的周长和面积计算方法的基础上安排的，因而要以上述知识为基础，运用转化、迁移的方法理解和掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。另外学好这部分容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。 教学 目标1、理解圆柱的表面积的含义。 2、探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 3、会正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学
重难 点教学重点：理解圆柱的表面积的含义。 教学难点：探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。会正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教具学具准备圆柱体的瓶子、剪子、圆柱的模型等。 教 学 设 计 思 路 本课由于概念抽象，知识难懂，易使部分学生感到枯燥无味甚至越听越迷糊。我根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性等教学原则，采用多媒体辅助教学，以引导法为主，辅之以实物演示法、设疑激趣法、讨论法等，让学生全面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，培养学生的观察力、动手操作能力和想象力，发展学生的空间观念，总结出圆柱的侧面积、表面积的计算方法。 教学环节教学容与教师活动学生活动设计意图 第二课时
一、创设情境，提出问题 二、自主学习，合作探究 三、汇报交流，评价质疑 一、创设情境，提出问题 拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？ 那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？ 二、自主学习，合作探究 研究圆柱侧面积： 1．独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2．观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3．小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？ 4．小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上） 三、汇报交流，评价质疑 重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）w 这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：V=312a ； (3)对棱中点连线段的长：d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）
空间几何体的表面积和体积 [基础要点] 1.圆柱的表面积公式： 2.圆锥的表面积公式： 3.圆台的表面积公式： 4.圆锥的体积公式： 5.棱锥的体积公式： 6.圆台的体积公式： 7.球的表面积公式： 8.球的体积公式： 题型一、柱体的体积、表面积公式 例1、直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积为12,Q Q ，求它的侧面积 变式：如图是一个平面截长方体得剩余部分，已知4,3,AB BC ==5,8AE BF ==, 12C G =,求几何体的体积 题型二、锥体、球体的体积和表面积公式 例2、正四面体棱长为a ,求其外接球和内切球的表面积 变式：一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球，求： （1）圆锥的侧面积 （2）圆锥的内切球的体积 题型三、台体的表面积与体积公式 例3、如图，已知正三棱台111A B C ABC -的两底面边长分别为2和8，侧棱长等于6，求三棱台的体积V D1 O1C1 D C B1 B A1 A O H
变式：用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24㎝，下底半径为16㎝，母线长为48㎝，则矩形铁皮的长边长是多少？ 题型四、实际问题与几何体面积、体积的结合 例4、如图示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R ，正四棱台的上、下底面边长分别是2.5R 和3R ，斜高为0.6R ， （1）求这个容器盖子的表面积（用R 表示，焊接处对面积的影响忽略不计） （2）若R=2㎝,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg 可以涂1㎡，计算为100个这样的盖子涂色约需要多少千克。（精确到0.1kg ） 变式：某人买了一罐容积为V 升、高为a 米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底高度分别为,b c 的地方（单位：米），为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜灌口的方式拿回家，试问罐内液油最理想的估计能剩多少？ [自测训练] 1、已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则T S 等于（ ） A 、 19 B 、49 C 、 14 D 、 13 2、圆柱的轴截面是边长为5㎝的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为（ ） A 、10㎝ B 、 2 542 π+㎝ C 、52㎝ D 、2 51π+㎝ 3、棱锥的高为16㎝，底面积为2 512cm ，平行于底面的截面积为2 50cm ，则截面与底面的距离为（ ） A 、5㎝ B 、10㎝ C 、11㎝ D 、25㎝
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥
3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =
圆柱体的表面积教案 一．教学目标： 1．理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。 2．会运用公式计算圆柱体的侧面积、表面积，能初步解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。 3．渗透事物之间互相联系和转化的唯物主义观点，培养认真审题、仔细计算、自觉验算的良好习惯。 二．教学重点：掌握求圆柱体的侧面积和表面积的方法。 三．教学难点：会应用有关圆柱的特征以及计算表面积的公式，解决一些简单的实际问题。 四．教具：圆柱表面展开图教具 五．学具：学生制做好的硬纸片圆柱模型，剪刀。 六．教学设计说明： 本节课的教学目标是理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，培养和发展学生初步的空间观念，并且渗透事物之间互相联系和转化的辨证唯物主义观点。教学重点是掌握求圆柱体侧面积和表面积的方法。本节课的教学设计分为三个层次。 第一层次：巩固上节所学《圆柱体的认识》的有关知识。学生通过观察实物，掌握圆柱体的底面、侧面和高，能正确地说出圆柱体的特征。 第二层次：推导圆柱体的侧面积和表面积计算公式。首先让学生讨论圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系。通过实物观察和
实验，使学生了解到这个长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是这个圆柱的高，从而用已学过的长方形的面积公式很自然地推导出求圆柱体的侧面积公式。然后，运用圆柱侧面积公式进行计算。为提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛，接着给学生播放一段有关圆柱知识的动画。在会求侧面积这个基础上再加上两个圆面积，引导学生理解圆柱表面积的意义，从而总结出求表面积的计算方法。使学生认识到立体转平面、形变量不变的辨证关系，培养学生们的观察、分析能力。教育学生在实际应用中要具体问题具体分析。 第三层次：针对本节所学知识设计了一些基本应用题。安排有：求圆柱的侧面积，求圆柱的表面积。是对圆柱侧面积和表面积公式的巩固。针对一些特殊的题型：只有侧面的圆柱，只有一个底面的圆柱等，以举实物来让学生判断怎样计算的形式进行练习。 七.教学过程设计： 一、复习 1、课堂上出示矿泉水瓶，剪出圆柱体那一部分？ 问题：哪位同学能说出圆柱体有哪些特征？ 回答：圆柱体有两个底面，它们是面积相等的两个圆。圆柱体有一个侧面；有无数条高，圆柱的高处处相等。 二、新授 剪开矿泉水瓶的包装纸，想想： 1、怎样才能求出矿泉水瓶圆柱体包装纸的面积？ 2、不把包装纸剪开，能不能求出包装纸的面积呢？怎样求？（小
空间几何体结构及其三视图 编稿：孙永钊审稿: 【考纲要求】 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料(如纸板)制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图. (3)通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. (4)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与 ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三 角形。
（3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 要点诠释：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 考点二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称图形表面积 圆柱S=2πr(r+l) 圆锥S=πr(r+l)
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥
3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。
分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：
即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……
人教版圆柱体的表面积教案 人教版圆柱体的表面积教案导学目标： 1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。 导学重难点： 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 导学准备：圆柱侧面展开图 导学过程： 预习学案： 1.指名学生说出圆柱的特征. 2.口头回答下面问题. (1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? (3)长方形，正方形的表面积怎样计算? 导学案： (一)小组交流汇报预习情况。
(二)共同探究例3. 1.圆柱的侧面积。 (1)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?(学生观察看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积) (2)圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高) 2.理解圆柱表面积的含义。 (1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。) (2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积 3.小组交流，合作学习例4 (1)学生汇报，集体讲解订正。 (2)师板书：①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米) ②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) ③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米) 答：需要用2080平方厘米的面料。 4.课堂小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积. 课堂检测：
§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观 图 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且____________，上底面和下底面是 ________的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个____________的三角形. (3)棱台可由________________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边 形________. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其________________旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其________________________________旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得 到，也可由______________________的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其________旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用__________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是____________的，三视图包括____________、__________、________. 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画
成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝__________. (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于____________. (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为______________. (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________. [难点正本疑点清源] 1.画空间几何体的三视图的两个步骤 第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”. 2.三视图与空间几何体中的几何量的关系 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图. 1.利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是__________.(写出所有正确的序号) ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观 图是正方形；④圆的直观图是椭圆；⑤菱形的直观图是菱形. 2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角) 是________. 3.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥； ⑥圆柱. 4.以下命题： ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥； ②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台. 其中正确的命题序号是________.
空间几何体的表面积和体积 一．课标要求： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 二．命题走向 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。 由于本讲公式多反映在考题上，预测2009年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 三．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 长。 2．旋转体的面积和体积公式 12
下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2 ，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：? ??=++=++24)(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2 得：x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2 =16 即l 2 =16 所以l =4(cm)。 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。 （1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。 图1 图2 解析：（1）如图2，连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN ， ∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA,∴A 1M=A 1N ， 从而OM=ON 。 ∴点O 在∠BAD 的平分线上。 （2）∵AM=AA 1cos 3 π =3×21=23 ∴AO=4 cos πAM =223 。 又在Rt △AOA 1中，A 1O 2 =AA 12 – AO 2 =9－ 29=2 9，
图 1.1-7 1.1（2）空间几何体的结构（教学设计） 一、教学设计理念的背景及教学目标： （一）、教学背景： 作为一线数学教师，我们不仅只是参加整合教材的实验，在日常教学中摸索和体会信息技术与数学教学整合的经验，更重要的是要合理运用现代信息技术，身体力行地去优化数学课堂教学并不断从中获益。在信息技术与高中数学教学整合的实践中，我们在了解学生的基础上，首先确定哪些内容最适宜整合，然后考虑采用怎样的形式与方式整合，探索最佳整合点，寻找最佳切入口，为学生学习建构高中数学知识创设情境，搭建舞台。 （二）、教学目标 1．知识与技能 （1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学过程 （一）复习回顾： 1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 面、顶点、棱等。 （二）创设情境，新课引入： 上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征． （三）师生互动，讲解新课： 1．圆柱的结构特征 如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。 它的平面图如下（图1） ，我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三
圆柱的表面积 教学目标： 1 ?通过操作，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 2 ?结合动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3 ?通过解决简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。 教学重、难点 重点：使学生认识圆柱侧面展开图，会计算圆柱的表面积。 难点：运用所学知识解决简单的实际问题。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、新课导入 师：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。 师：根据情境图你能提出什么数学问题? 二、合作探索 1 ?研究圆柱侧面积。
X 2dm * 师：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”实际上是求什么？师：求需要多少纸板，也就是求圆柱形纸筒的表面积。 师：用你手中的圆柱，通过剪一剪，把圆柱的表面展开，看你有什么发现？ 师：谁来交流一下你们的剪法和发现？ 师：对，圆柱的表面是由两个底面和一个侧面围成。圆柱侧面展开不论是长方形还是平行四边形，那它与圆柱有什么关系呢？ 想一想：圆柱的侧面积应该如何计算？ 讨论得出： 长方形的面积= 长X 宽 圆柱体的侧面积=底面周长X 咼 2.圆柱体的表面积。 师：想一想：圆柱的表面积怎样计算？ 生：我发现圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。 师：你能求出做这个纸筒至少需要多少纸板吗？ 生：侧面积：3. 14X 2X 3= 18.84 （平方分米） 底面积：3. 14X（2-2）2= 3. 14 （平方分米） 表面积：18. 84+ 3. 14X 2= 25.12 （平方分米） 答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25. 12平方分米纸板。 三、自主练习 1.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm） 1*5*1
空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]
体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积h－高V＝Sh 6、棱锥 S－底面积h－高V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径,h－高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径h－高V＝πr^2h/3
12、圆台 r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面，则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.
人教版六年级下册数学《圆柱的表面积》 教案范文
人教版六年级下册数学《圆柱的表面积》教案范文教学目标： 1、在初步理解圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会准确计算圆柱的侧面积和表面积。 2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，能解决一些相关实际生活的问题。 教学重点，难点： 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 使用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、引入新课： 前一节课我们已经理解了一个新朋友——圆柱，谁能说说这位新朋友长什么样子以及有什么特征吗？ 1.圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。 2.圆柱各部分的名称（两个底面，侧面，高）。 3.把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。 同学们对圆柱已经知道得这么多了，还想对它作进一步的了解吗？今天我们就一起来研究怎样求圆柱的表面积。 二、探究新知： 以前我们学过正方体、长方体的表面积，观察一个长方体，我们是怎么求这个长方体的表面积的呢？（六个面的面积和就是它的表面积） 同学们想一想我们要求圆柱的表面积，那么圆柱的表面积指的是什么？ 教师引导，学生讨论结果：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。 板书：（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积） 1.圆柱的侧面积 （1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 （2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，能够知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2．侧面积练习：练习二第5题 学生审题，回答下面的问题： 这两道题分别已知什么，求什么？ 小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件能够通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。 3. 理解圆柱表面积的含义． （1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生理解到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。） （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 4．尝试练习。 （1）求下面各圆柱的侧面积。 ①底面周长2.5分米，高0.6分米。 ②底面直径8厘米，高12厘米。 （2）求下面各圆柱的表面积。 ①底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米。 ②底面半径是2分米，高是5分米。 5．小结： 在计算圆柱形的表面积时，要根据给定的数据计算各部分的面积。（如：有时候给出的是底面半径，有时是底面直径。） 三、巩固练习。 1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？） 2. 练习二第6，7题。 四、课后思考。 同学们想一想是不是所有的圆柱在计算表面积时都能够用 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2来计算呢？ 篇二 一、教学目标： 1、首先带动课堂气氛
第一课时空间几何体的结构及表面积与体积 【学习目标】 ①认识柱，锥，台，球及其简单组合体的结构特征。 ②了解柱，锥，台，球的表面积与体积的计算公式 【考纲要求】 ①空间几何体的结构及其表面积与体积的计算公式是A级要求 【自主学习】 1.棱柱的定义： 2.棱锥的定义: 3.棱台的定义: 4.圆柱的定义: 5.圆锥的定义: 6圆台的定义: 7球的定义:
［课前热身］ 1下列不正确的命题的序号是
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥 2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是 3若一个球的体积为4忑花，则它的表面积为 4 一张长宽分别是8cm和6cm的矩形硬纸板，将这硬纸板折成正四棱柱的 侧面，则此四棱柱的对角线长为 5—圆锥的侧面展开图的中心角为年母线长为2,则此圆锥的底面半径 6 一圆锥的轴截面面积等于它的侧面积的1，则其母线与底面所成角的正弦 4 值为 ［典型例析］ 例1 下列结论不正确的是（填序号）.
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 例2如图所示，等腰L|ABC D的底边AB=6A/6，高CD=3点E是线段BD上异于B,D的动点。 点F在BC边上，且EF丄AB.现沿EF将L BEF折起到L PEF的位置，使PE丄AE . 记BE=x V（X）表示四棱锥P-ACEF的体积。 ［当堂检测］ 1. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于. 2.___________________________ 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
空间几何体的表面积和体积练习题 题1 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面半径之比为( ) A.49 B.94 C.427 D.274 题2 正四棱锥P —ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则此球的体积为________． 题3 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋233 D ．4π＋233 题4 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2.动点E ，F 在棱A 1B 1上，点Q 是棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上．若EF ＝1，DP ＝x ，A 1E ＝y (x ，y 大于零)，则三棱锥P －EFQ 的体积．( ) A ．与x ，y 都有关 B ．与x ，y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关 D ．与y 有关，与x 无关 题5 直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的32 ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5＋2)π，求这个旋转体的体积． 题6 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A ．πa 2 B.73πa 2 C.113πa 2 D ．5πa 2 题7 在球心同侧有相距9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求球的表面积． 题8 正四棱台的高为12cm ，两底面的边长分别为2cm 和12cm ．（Ⅰ）求正四棱台的全面积；（Ⅱ）求正四棱台的体积． 题9 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积． 题10 如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，用截面截下一个棱锥C A DD ''-，求棱锥C A DD ''-的体积与剩余部分的体积之比． 题11 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所