Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2019，55（1）1引言压缩感知（Compressive Sensing ，CS ）[1]是一种新的稀疏信号采样和重建理论。该理论中信号采样和压缩同时完成，这使得系统能够低于奈奎斯特采样频率采样，降低了系统的数据采样和储存成本。传感矩阵是测量矩阵与稀疏字典的乘积，文献[2]分析了传感矩阵列相干性与信号精确重构所需稀疏度之间的关系。列相干性越高说明传感矩阵越逼近正交，从而越有利于信号重构。由于稀疏字典一般是固定的，所以目前研究主要集中在测量矩阵的优化上。文献[2]和文献[3]分别引出了相关系数和平均相关系数的概念，相关系数反映的是传感矩阵列向量之间的最大相干性，而平均相关系数反映传感矩阵列向量之间
的平均相干性。相比约束等距性质（Restricted Isometry Property ，RIP ）[4]、Spark 判别理论[5]等评价方法，相关系数以及平均相关系数计算简单，具有可行性，所以目前测量矩阵的优化研究主要集中在如何降低传感矩阵列向量的相关系数以及平均相关系数上。
Elad [3]是研究测量矩阵优化算法最早的学者之一。Elad 提出平均相关系数相比相关系数更能衡量测量矩阵的性能，因为实际上在相关系数很大而平均相关系数足够小的情况下也可以实现信号重构。Elad 算法通过
迭代收缩Gram 矩阵的非对角线元素来减小传感矩阵平均相关系数，之后的测量矩阵优化研究也大多基于这一步长自适应的测量矩阵迭代优化方法
沈子钰，汪立新
杭州电子科技大学通信工程学院，杭州310018
摘要：在压缩感知中，降低传感矩阵的列相干性可以提高重构精度。因为稀疏字典一般是固定的，所以目前主要通过优化测量矩阵来间接降低传感矩阵列相干性。提出一种改进的测量矩阵优化算法，使用梯度下降法更新测量矩阵并结合Barzilai-Borwen 方法以及Armijo 准则，使步长能够在迭代中自适应调整并保证算法收敛性。仿真实验表明，所提出的方法具有更快的收敛速度并且能够得到更优的测量矩阵。
关键词：压缩感知；测量矩阵优化；梯度下降；自适应步长
文献标志码：A 中图分类号：T N911doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1708-0395
沈子钰，汪立新.步长自适应的测量矩阵迭代优化方法.计算机工程与应用，2019，55（1）：266-270.
SHEN Ziyu,WANG Lixin.Adaptive step-size method for measurement matrix iterative https://www.doczj.com/doc/1513720068.html,puter Engineering and Applications,2019,55（1）：266-270.
Adaptive Step-Size Method for Measurement Matrix Iterative Optimization
SHEN Ziyu,WANG Lixin
School of Communication Engineering,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018,China
Abstract ：In compressed sensing,the recostruction accuracy can be improved by reducing the column coherence of the sensing matrix.Because sparse dictionaries are generally fixed,the coherence of the sensing matrix is now primarily reduced by optimizing the measurement matrix.An improved measurement matrix optimization algorithm is proposed.The gradient descent method is used to update the measurement https://www.doczj.com/doc/1513720068.html,bining the Barzilai-Borwen method and the Armijo criterion,the step size can be adjusted adaptively in the iteration and guarantee the convergence of the algorithm.The simulation results show that the proposed method has faster convergence speed and can obtain better measurement matrix.
Key words ：compressed sensing;measurement matrix optimization;gradient descent;adaptive step-size
作者简介：沈子钰（1992—），男，硕士研究生，研究领域为信号处理、压缩感知，E-mail ：shen_ziyu@https://www.doczj.com/doc/1513720068.html, ；汪立新（1966—），
男，教授，研究员，研究领域为信号处理、软件无线电。
收稿日期：2017-08-31修回日期：2017-10-12文章编号：1002-8331（2019）01-0266-05
CNKI 网络出版：2018-03-09,https://www.doczj.com/doc/1513720068.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20180308.1635.008.html
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