过程分析之弹簧
如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离
A ．
1
1k g
m B. 22k g m
C.
2
1k g
m D.
22k g m
如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其
右端点位于a 位置。现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为
mg 3
2
，则ab 间的距离为________。
如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m
静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？
m 1
m 2
K 2 K 1 图11
m 1
m 2
1 2 k 1 K 2
图10
如图所示，重80N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm ，劲度系数为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。现用一测力计沿斜面向上拉物体。若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N ，当弹簧的长度仍为8cm 时，测力计的示数可能为
A ．10N
B ．20N
C ．40N
D ．60N
如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现
将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是( )
A B C D
用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力 A ．等干零
B ．大小为1
2mg ，方向沿斜面向下
C ．大小为
3
2
mg ，方向沿斜面向上 D ． 大小为mg ，方向沿斜面向上
如图，一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为μ，现将木板以一定的初速度0v 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则
（ ABC ） A ．如果0μ=，则测力计示数也为零
B ．如果tan μθf ，则测力计示数大于sin mg θ
C ．如果tan μ
θ=，则测力计示数等于sin mg θ
D ．无论μ取何值，测力计示数都不能确定
如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A ．当A 、
B 加速度相等时，系统的机械能最大 B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大
C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大
D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ） A 、加速度为0，作用力为mg 。 B 、加速度为F/2m ，作用力为mg+F/2 C 、速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为F/2m ，作用力为（mg+F ）/2
如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )
A.g m L L 212)1(+
B.g m m L L ))(1(2112++
C.g m L L 212
D.g m m L L
)(211
2+
如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M ，它用两质量不计的弹簧连接着质量为m 的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg 时，小球加速度的方向与大小分别是
（ ）
A ．向上，/Mg m
B 。向下，/Mg m
C ．向下，g
D 。向下，()/M
m g m +
如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。如果分别从1H 和2H （1
2H H f ）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为1k E 和
2k E ，在具有最大动能时刻的重力势能分别为1p E 和2p E ，比较1k E 、2k E 和1p E 、2p E 的大小正确
的是 （ ）
A ．1
2k k E E p ，12p p E E = B 。1
2k
k E E f ，12p p E E f C ．1
2k
k E E f ，12p p E E =
D 。1
2k
k E E p ，12p p E E p
如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M 的物块A 相连，静止时物块A 位于P 处，另有一质量为m 的物块B ，从A 的正上方Q 处自由下落，与A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后A 、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A 、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是
（ ）
A ．A 、
B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 分离 B ．A 、B 反弹过程中，在P 处物块A 具有最大动能
C ．B 可能回到Q 处
D ．A 、B 从最低点向上运动到P 处的过程中，速度先增大后减小
22（2006年江苏卷）如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下
列说法正确的是
（ ）
A ．A 和
B 均做简谐运动
B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功
D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功
如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端栓一个钢球P ，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是
（ ）
如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O ．现令其在O 点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系(沿x 轴方向的加速度为正)。( B
)
如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ ）
如图所示，劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x ，此时物体静止。撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x 。物体与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g 。则
图 1 O F O F O F O F A B C D
A B a A B
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为0
kx
g
m
μ
-
C．物体做匀减速运动的时间为0
2
x
g
μ
D．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为
()
mg
mg x
k
μ
μ-
A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？
（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
解析：m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足
kΔl=m2ω2(l1＋l2)
∴弹簧伸长量Δl=m2ω2(l1＋l2)/k
对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，
满足：T－F=m1ω2l1
绳子拉力T=m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)
（2）线烧断瞬间
A球加速度a1=F/m1=m2ω2(l1＋l2)/m1
B球加速度a2=F/m2=ω2(l1＋l2)
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）
如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体
A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体
A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹
簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
F
一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。
如图19所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N /m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m /s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m /s 2）
（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.
当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有
A B A B m +m g
kx=(m +m )g x k
()即 =
①
对A 施加F 力，分析A 、B 受力如右图所示 对A
A A F+N-m g=m a
②
对B
''B B kx -N-m g=m a
③
可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,
即m A F =m (g+a)=4.41 N
又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量B B m (a+g)
kx'=m (a+g) x'=k
④
AB 共同速度
2 v =2a(x-x')
⑤
由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用功能原理
2F A B A B p 1
W =( m +m )v +(m +m )g(x-x')-E 2
⑥
联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J
一根劲度系数为k ,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图21所示。现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g )匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
图20
图19
a 图21
设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F =kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有：
mg -kx -N =ma 得N =mg -kx -ma
当N =0时，物体与平板分离，所以此时k
a g m x )
(-=
因为2
21at x
=
，所以ka
a g m t )
(2-=
如图甲所示，一根轻质弹簧（质量不计），劲度系数为k ，下端静止吊一质量为m 的物体A 。手持一块质量为2m 的水平木板B ，将A 向上托起至某一位置静止（如图14-26乙所示）。此时若将木板B 突然撤去，则撤去的瞬间A 向下的加速度大小为a(a>g)。现不撤木板而用手托着木板B ，让其由上述的静止位置开始以加速度a/3向下做匀加速直线运动。求：
（1）运动多长时间A 、B 开始分离。
（2）木板B 开始运动的瞬间，手托B 的作用力多大？
2005（全国理综）（19分）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为（m 1＋m 2）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
A A
k
k
甲乙B
光滑水平桌面上放着两个质量块AB ，m 1和m 2电量分别为q1和q2，轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k 。空间上有水平向左的匀强电场，场强为E 。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开左墙面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为m 4（>m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离墙时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。
质量为m 的如图26所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带为+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为m A 和m Ｂ。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。
（1）若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ，求物块C 下降的最大距离ｈ
（2）若C 的质量为2M ，则当A 刚离开挡板P 时，B 的速度多大？
56通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在Q 点以初速度0v 向下运动，P 、Q 间的距离为L 。已知木块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。
若木块A 仍静止放在P 点，木块C 从Q 点处于开始以初速度02
3
v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的R 点。求：
（1）A 、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能； （2）A 、B 间的距离L
钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图4所示．一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们达到最低点后又向上运动．已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度．求物块向上运动达到的最高点与O 点的距离．
图26
5、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。质量块C质量为m3，从A物块上方h处自由下落，和A碰撞后立即粘连成整体D，当D上升到最高点时，B物体对地压力恰好是零，如果用质量为m4（>m3）的物块从相同高度下落，也和A物体碰撞后粘连成新物体E，问当B离地瞬间，E物体的速度多大？
如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求
⑴A与C一起开始向下运动时的速度大小；
⑵A与C运动到最高点时的加速度大小；
⑶弹簧的劲度系数。
61A ，B 两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知1A
B m m kg ==，轻弹簧的劲度系数为100N/m 。
若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使木块A 由静止开始以22m s 的加速度竖直向上做匀加速运动。
取210g
m s =，求：
（1） 使木块A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力F 的最大值是多少？
（2） 若木块A 竖直向上做匀加速运动，直到A ，B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28J ，则在这
个过程中，力F 对木块做的功是多少？
62如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接。第一次只用手托着B 物块于H 高度，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ，现由静止释放A 、B ，B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B 物块着地后速度立即变为O ，在随后的过程中B 物块恰能离开地面但不继续上升。第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的
距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0。求： （1）第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度v 1； （2）第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度v 2。
如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B 相同的滑块A,从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行.当A 滑过距离l 1时,与B 相碰,碰撞时间极短,碰后A 、B 紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止.滑块A 和B 与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l 2,重力加速度为g.求A 从P 点出发时的初速度v 0.
答案 )161101(21
+g μ
解析 令A 、B 质量皆为m,A 刚接触B 时速度为v 1(碰前),由功能关系有:
21mv 0
2-2
1
mv 12=μmgl 1
①
A 、
B 碰撞过程中动量守恒,令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2,有 mv 1=2mv 2
②
碰后,A 、B 先一起向左运动,接着A 、B 一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A 、B 的共同速度为v 3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
21×2mv 2
2-2
1
×2mv 32=2m ×2l 2μg
③
此后A 、B 开始分离,A 单独向右滑到P 点停下,由功能关系有
2
1mv 32=μmgl 1
④
由以上①②③④式,解得v 0=)161101(21+g μ
如图所示，一水平直轨道CF 与半径为R 的半圆轨道ABC 在C 点平滑连接，AC 在竖直方向，B 点与圆心等高。一轻弹
簧左端固定在F 处，右端与一个可视为质点的质量为m 的小铁块甲相连。开始时，弹簧为原长，甲静止于D 点。现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B 点由静止释放，到达D 点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E 点后再返回，结果乙恰回到C 点。已知CD 长为L 1，DE 长为L 2，EC 段均匀粗糙，ABC 段和EF 段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内。 （1）求直轨道EC 段与物块间动摩擦因素. （2）要使乙返回时能通过最高点A ，可在乙
由C 向D 运动过程中过C 点时，对乙 加一水平向左恒力，至D 点与甲碰撞 前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？ 24、（20分）
解（1）设乙与甲碰前瞬间速度为1v ，碰后瞬间速度为2v ，甲乙一起返回到D 时速度为3v .
乙从B 到D 有
2111
2
mgR umgL mv -=
①-------（2分） 碰撞过程由动量守恒得 122mv mv = ②-------（2分）
甲乙从D 到E 再回到D 有 22
23211222222mg L mv mv μ-??=- ③-------（3分）
乙从D 到C 有 2
1312
mgL mv μ-=- ④-------（3分）
联立解得12
58R
L L μ=+
（2）设对乙加的最小恒力为F
从B 到D 有
21141
2
mgR FL mgL mv μ+-=
⑤-------（2分） 碰撞过程由动量守恒得 542mv mv = ⑥-------（1分）
甲乙从D 到E 再回到D 有2
526222122122mv mv L mg -=??-μ ⑦-------（1分）
乙从D 到A 有2
6212
1212mv mv mgL R mg A -=-?-μ ⑧-------（2分）
在A 点有 2
A mv mg R
= ⑨-------（2分）
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得1
10mgR
F L = --------------------（2分）
如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上的O 点，此时弹簧处于原长．另一质量与B
相同的块A 从导轨上的P 点以初速度v 0向B 滑行，当A 滑过距离l 时，与B 相碰．碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起运动．设滑块A 和B 均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g ．求：
弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身 找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。 抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。
高考物理专题分析及复习建议： 轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习 ， 吊着重为180N的物体，不计摩
例2：如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为 （ ） A. mg B. 33mg C. 21mg D. 4 1 mg 变式训练1．段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定.若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ） A ．必定是OA B.必定是OB C ．必定是OC D.可能是OB ，也可能是OC 变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg ．两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB 、AC 均伸直时，AB 、AC 的夹角60θ=，在物体上另施加一个方向也与水平线成60θ=的拉力F ，若要使绳都能伸直，求拉力F 的大小范围． 变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时 A ．绳OA 的拉力逐渐增大 B ．绳OA 的拉力逐渐减小 C ．绳OA 的拉力先增大后减小 D ．绳OA 的拉力先减小后增大 变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m 1 = 4Kg 和m 2 = 2Kg 的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m ，为使三个物体不可能保持平衡，求m 的取值范围。
常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再 用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2， 两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C
弹簧模型的动力学分析方法 【例二】如图所示，劲度系数为21,k k 的轻质弹簧竖直悬挂，两弹簧之间有一质量为1m 的重物，最下端挂一质量为2m 的重物，用一力竖直向上缓慢托起2m ，当力为多少时，两弹簧的总长等于弹簧原长之和？ 解析： 两弹簧的总长等于弹簧原长之和，必定是弹簧1k 伸长， 1k 弹簧2k 压缩，且形变量21x x = 1m 对1m 物体有 g m x k x k 12211=+ 2k 对2m 物体有 222x k g m F += 2m 21121k k g m x x +==∴ 2 1122k k g m k g m F ++= 【变式3】如图所示，竖直放置的箱子内，用轻质弹簧支撑着一个重G 的物块， 静止时物块对箱顶P 的压力为2 G ，若将箱子倒转，使箱顶向下，静止时物块对箱顶P 的压力是多少？（物块和箱顶间始终没有发生相对滑动） P 【变式4】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个轻质 弹簧相连的物块B A ,，它们的质量分别为B A m m ,，弹簧的 劲度系数为k ，C 为一固定挡板，现开始用一恒力F 沿斜面 方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位置d （重力加速度为g ） （变式3图） C A B θ （变式4图） 【变式5】如图所示，水平面上质量均为m 的两木块B A ,用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，整个系统处于平衡状态，现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做加速度为a 的匀加速直线运动，取木块A 的起始位置为坐标原点，图乙
中实线部分表示从力F 作用在木块A 到木块B 刚离开地面这个过程中，F 和木块A 的位移x 之间的关系，则（ ） A.k ma x /0-= F F B.k g a m x /)(0+-= A 0F C.ma F =0 B D.)(0g a m F += 0x O x 甲 乙 【2】如图所示，B A ,两个物快的重力分别是N G N G B A 4,3==，弹簧的重力不计，系统沿着竖直方向处于静止状态，此时弹簧的弹力N F 2=，则天花板受到的拉力和地板受到的有压力有可能是（ ） A.N N 6,1 A B.N N 6,5 C.N N 2,1 B D.N N 2,5 【5】如图所示，一辆有力驱动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是（） A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 左 右 【6】如图所示，质量均为m 的物体B A ,通过一劲度系数为k 的轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，B A ,都处于静止状态，现通过细绳缓慢地将A 向上提升距离1L 时，B 刚要离开地面，若将A 加速向上拉起，B 刚要离开地面时，A 上升的距离为2L ，假设弹簧一直都在弹性限度范围内，则（ ） A.k mg L L = =21 B. k mg L L 221== A C.121,L L k mg L >= C.121,2L L k mg L >= B
弹簧与弹簧测力计练习题精选附答案
2017年12月05日弹簧与弹簧测力计练习题精选 一．选择题（共14小题） 1．甲体重大、乙手臂粗、丙手臂长，三位同学用同一个拉力器比试臂力，结果每个人都能把手臂撑直，则下列说法中正确的是（） A．甲所用拉力大B．乙所用拉力大 C．丙所用拉力大D．甲乙丙所用拉力一样大 2．在图中，A、B两球相互间一定有弹力作用的图是（） A．B．C．D． 3．小明使用弹簧测力计前发现指针指在0.4N处，没有调节就测一物体的重力，且读数为2.5N，则物体重力的准确值应为（） A．2.1N B．2.5N C．2.7N D．2.9N 4．如图所示的四个力中，不属于弹力的是（） A． 跳板对运动员的支持力B． 弦对箭的推力 C．
熊猫对竹子的拉力D． 地球对月球的吸引力 5．使用弹簧测力计时，下面几种说法中错误的是（） A．弹簧测力计必须竖直放置，不得倾斜 B．使用中，弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦 C．使用前必须检查指针是否指在零点上 D．使用时，必须注意所测的力不能超过弹簧测力计的测量范围 6．如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧的另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”描述正确的是（） A．弹簧对手的拉力 B．手对弹簧的拉力 C．墙对弹簧的拉力 D．以上说法都正确 7．如图所示，一个铁块放在一块薄木板上，下列关关于铁块和木板受力情况的叙述正确的是（） ①木板受到向下的弹力是因为铁块发生了弹性形变；②木板受到向下的弹力是因为木板发生了弹性形变；③铁块受到向上的弹力是因为木板发生了弹性形变；④铁块受到向上的弹力是因为铁块发生了弹性形变． A．①③B．①④C．②③D．②④
过程分析之弹簧 如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离 A ． 1 1k g m B. 22k g m C. 2 1k g m D.22 k g m 如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其右端点位于a 位置。现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为 mg 3 2 ，则ab 间的距离为________。 如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ） A ． B ． C ． D ． 如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹 m 1 m 2 K 2 K 1 图11 m 1 m 2 1 2 k 1 K 2 图10
簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？ 如图所示，重80N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm ，劲度系数为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。现用一测力计沿斜面向上拉物体。若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N ，当弹簧的长度仍为8cm 时，测力计的示数可能为 A ．10N B ．20N C ．40N D ．60N 如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓 慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是( ) A B C D 用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力 A ．等干零 B ．大小为1 2 mg ，方向沿斜面向下 C ．大小为 3 2 mg ，方向沿斜面向上 D ． 大小为mg ，方向沿斜面向上
弹簧的强度计算 1、弹簧的受力 图示的压缩弹簧，当弹簧受轴向压力F时，在弹簧丝的任何横剖面上将作用着：扭矩 T= FRcosα ，弯矩 M= FRsinα，切向力F Q = Fcosα和法向力 N F = Fsinα （式中R为弹簧的平均半径）。由于弹簧螺旋角α的值不大（对于压缩弹簧为6～90 ）,所以弯矩M和法向力N 可以忽略不计。因此，在弹簧丝中起主要作用的外力将是扭矩T和切向力Q。α的值较小时，cosα≈ 1,可取T = FR 和 Q = F。这种简化对于计算的准确性影响不大。 当拉伸弹簧受轴向拉力F时，弹簧丝横剖面上的受力情况和压缩弹簧相同，只是扭矩T 和切向力Q均为相反的方向。所以上述两种弹簧的计算方法可以一并讲述。 2、弹簧的强度 从受力分析可见，弹簧受到的应力主要为扭矩和横向力引起的剪应力，对于圆形弹簧丝
系数K s可以理解为切向力作用时对扭应力的修正系数，进一步考虑到弹簧丝曲率的影响，可得到扭应力 式中K为曲度系数。它考虑了弹簧丝曲率和切向力对扭应力的影响。一定条件下钢丝直径 3、弹簧的刚度 圆柱弹簧受载后的轴向变形量 式中n为弹簧的有效圈数；G为弹簧的切变模量。 这样弹簧的圈数及刚度分别为 对于拉伸弹簧，n>20时，一般圆整为整圈数，n<20时，可圆整为1/2圈；对于压缩弹簧总圈数n的尾数宜取1/4、1/2或整圈数，常用1/2圈。为了保证弹簧具有稳定的性能，通常弹簧的有效圈数最少为2圈。C值大小对弹簧刚度影响很大。若其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，弹簧也就愈硬；反之则愈软。不过，C值愈小的弹簧卷制愈困难，且在工作时会引起较大的切应力。此外，k值还和G、d、n有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。
CosmosWorks Designer 2005 Training Manual 第七章：吸振器的应力分 析 目的顺利修完本章以后，你将学会: 利用连接器加载约束并简化模型 控制网格密度以获得精确的应力解
COSMOSWorks 2005 Designer Training Manual 第七章：吸振器的应力分析 工程描述某一微型吸振器的组成包括 一根管子、活塞、夹钳以及 一螺旋状的弹簧。在本章 中，我们研究当该装置承受 10N压力时，由压环所产生 的应力分布情况。 由于螺旋弹簧中的应力情况 并不是我们所关心的，因 此，我们把弹簧从模型中去 掉，取而代之的是一等效的 弹簧连接器。 计算受压弹簧的刚度 首先，螺旋弹簧的刚度是我们必须考虑的。为此，我们单独分析该弹簧。 下面计算受压弹簧的刚度: 1打开零件. 打开SolidWorks 零件：弹簧副本。 弹簧的有效长度为方便加载约束与载荷，我们在弹簧的两端分别加上一个圆盘。 相应地，两圆盘间的距离为弹簧未受压时它的有效长度。 2创建研究名称. 进入COSMOSWorks, 然后创建一研究名称，取名为spring stiffness。 (静态分析，实体网格) 3回顾材料属性. 材料的属性(合金钢)可由SolidWorks中转移过来。 4加载固定约束. 在1号圆盘的底面施加一固定约束。 5施加径向约束. 在2号圆盘的柱面上 沿径向施加一径向约 束。 该约束使得弹簧仅能 沿轴向压缩（或伸 长）。
COSMOSWorks 2005 Designer Training Manual 第七章：吸振器的应力分析6加载压力. 现在，在承受柱面径向约束的圆盘（2号）的底面施加1N的压 力。 7网格划分与分析运行. 8得出z向位移. 得到的位移结果显示： 轴向位移为3.8 mm， 且沿着z轴方向。 受压刚度因此，该弹簧的受压刚度为 260 N/m。(k = f/x) 在下一个模型中，我们用上述结果来定义弹簧连接器，即f = kx， 其中，k=260 N/m。 分析吸振器装置为了分析此吸振器装置: 9打开组件. 打开文件名为shock的组件, 并去掉螺旋状弹簧 (零件文件为 Front Spring)。 10创建研究名称. 创建一名为mesh1的研究模型。 (静态分析，实体网格) 11施加固定约束. 在激振管（1）中的孔眼侧面上 施加一固定约束。 该约束完全限制了激振管部件。 12施加径向约束. 在振动活塞的细杆（2）端部的孔眼侧面上，施加径向约束。
弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要法。 在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律： 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几关系，分析形变所对应的弹力大小、向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。在瞬间形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。如果弹簧被作为系统的
一个物体时，弹簧的弹力对系统物体做不做功都不影响系统的机械能。 4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的期性、对称性及特殊点的应用。如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度向发生改变的时刻。若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。 5、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。 下面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的研究法。 1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上．平衡时，弹簧的压缩量为x。，如图4所示．一物块从钢板正上距离为3x。处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A
模型组合讲解——弹簧模型（动力学问题） ［模型概述］ 弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。 ［模型讲解］ 一. 正确理解弹簧的弹力 例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） ① ② ③ ④ 图1 A. l l 21> B. l l 43> C. l l 13> D. l l 24= 解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。 二. 双弹簧系统
例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102 /） 图2 （1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。 （2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a 的示数为零。 解析：（1）F F ma 121-=，a F F m m s 112240= -=./ a 1的方向向右或向前。 （2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F 10'=时，右侧弹簧的弹力F N 220'= F ma 22'= 代入数据得a F m m s 22210= ='/，方向向左或向后 ［模型要点］ 弹簧中的力学问题主要是围绕胡克定律F kx =进行的，弹力的大小为变力，因此它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值，我们在处理变速问题时要注意分析物体的动态过程，为了快捷分析，我们可以采用极限方法，但要注意“弹簧可拉可压”的特点而忽略中间突变过程，我们也可以利用弹簧模型的对称性。 ［模型演练］ （2005年成都考题）如图3所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端系一个钢球P ，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F ，吏球缓慢偏移。若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90 且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是（ ）
受力分析之绳、弹簧、细线 1.光滑的水平面上有一质量m=1㎏的小球，小球与水平轻弹簧和水平面成?=30θ的角的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断绳的瞬间，小球的加速度大小及方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力的比值是多少？（210s m g =） 2.如下图所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量， （ ） A.都等于2g B.2g 和0 C.()B B m g m m 2A +和0 D.0和()B B m g m m 2A + 3.如下图所示，车厢内光滑的墙壁上，用线拴住一个重球。车静止时，线的拉力为T ，墙对球的支持力为N ，车向右做加速运动时，线的拉力为T ′，墙对球的支持力为N ′。 求（1）T ′____T ，N ′_____N 。 （2）若墙对球的支持力为0，则物体的运动状态可能是_________或_________。
4.如下图所示，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平。问： （1）若将绳子OA 剪断瞬间，小球m 的加速度大小、方向如何？ （2）若将绳子OB 剪短瞬间，小球m 的加速度大小、方向如何？ 5.如下图所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬间，木块A 和B 的加速度分别是。、________==B A a a 6.如下图所示，以水平向右的加速度a 向右加速前进的车厢内，有一光滑的水平桌面，在桌面上用轻弹簧连接质量均为m 的两小球相对车静止。当剪断绳子瞬间，A 、B 两球加速度分别为（取向右方向为正方向）。、________==B A a a A B C
高三物理专题训练--------弹簧模型（动力学问题） 弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型，几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下 弹簧类题的受力分析和运动分析 （一）弹力的特点 1．弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端同时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。 2．弹力的连续性：约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变） 3．弹力的对称性：弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态。 （二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析 ①考虑压缩和伸长两种可能性 1．在弹力作用下物体处于平衡态—— ②作示意图 ③受力平衡列方程 2．在弹力作用下物体处于变速运动状态 形变 F m F a i ∑=，a 变化 v 变化 位置变化 （a = 0时v max ） （v=0时形变量最大） （1）变量分析：（a ）过程——抓住振动的对称性 （b ）瞬时 （2）运动计算： (a)匀变速运动 (b)一般运动 ①通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动 ②弹簧处于原长状态不一定是平衡态 ③当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题 ④充分利用振动特征（振幅、平衡位置、对称性、周期性、F 回与弹力的区别） ⑤临界态——脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0 ⑥善用系统牛顿第二定律 针对性练习： 1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个
弹簧类问题的几种模型及其处理方法 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做 功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论， 因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴 接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现 施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌 面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能 增加了________。 例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0 B．4N，2N C．1N，6N D．0，6N 平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况。只要学生静力学基础知识扎实，学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。 2．突变类问题 例3．如图3所示，一质量为m的小球系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，小球处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时小球的加速度。若将图3中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图4所示，其他条件不变，求剪断细线l2瞬时小球的加速度。 突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题 此类弹簧问题属于弹簧类问题中相对比较简单的一类，而其主要特点是与碰撞问题类似，但是，
专题三 弹簧与受力分析 - 1 - / 2 专题三 弹簧与受力分析 【初出茅庐】 如图所示，甲、乙两根相同的轻，分别与物块的上下表面相连接，乙的下端与地面连接．起初甲处于自由长度，乙的压缩长度为△L ．现用手将甲缓慢上提，使乙承受物重的2/3，乙仍处于压缩状态，那么，甲的A 端应向上提起的距离为________。 【知识拓展】 将两根劲度系数分别为K 1和K 2的弹簧串联（并联），一端固定，合成后的弹簧的劲度系数为多少？ 串联 并联 思考：把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧，则其弹簧的劲度系数为多少？ 【基础题】 用5N 的力可以使一轻弹簧伸长8mm ，现在把两个这样的弹簧串联起来，在两端各用10N 的力来拉它们，这时弹簧的总伸长应是（ ） A ．4mm B ．8mm C ．16mm D ．32mm 2211 F kx k x k x ===12 x x x =+12 1 2 k k k k k ?=+F kx =12 F F F =+11F k x =22F k x =12 k k k =+
专题三弹簧与受力分析 如图所示，劲度系数均为k 的甲、乙两轻质弹簧，甲弹簧一 端固定在天花板上，乙弹簧一端固定在水平地面上．当在甲 的另一端挂一重物G，乙的另一端压一重物G时，两弹簧的 长度均为L，现将两弹簧并联，并在其下方系一重物G，此 时弹簧的长度应为（） A.L+(G/2k) B.(L+G)/k C.(L-G)/2k D. (L-G)/k 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质的分别为k1和k2，上面木块压 在上面的上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到 它刚离开上面．在这过程中下面木块移动的距离为（） A.m1g/k1 B.m2g/k1 C.m1g/k2 D.m2g/k2 【提高题】 已知在弹性限内，的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F=k?△L表示，其中k为的（k 为一常数）．现有两个轻L1和L2，它们的分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两的伸长量之比△L1：△L2为（） A．1：1 B．3：2 C．2：3 D．3：4 如图，L1、L2是劲度系数均为 k 的轻质弹簧，A、B两只钩码均重G，则静止时两弹 簧伸长量之和为（） A．3G/k B．2G/k C．G/k D．G/2k 2 / 2
摘要：此类模型是涉及弹簧在内的系统机械能守恒，在这类模型中，一般涉及动能、重力势能和弹性势能，列等式一般采用“转移式”或“转化式”。 学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。 一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题 例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。
1.在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如下图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10N／千克。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如下图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（） A.容器的横截面积为225cm2 B.塑料块的密度为0．4×103Kg／m3 C.弹簧秤的示数为1牛时，水面升高9cm D.加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N 2.如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物．先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触．已知圆柱形重物的截面积为10cm2，长度为10cm；烧杯横截面积20cm2，弹簧每伸长1cm的拉力为0.3N，g=10N/kg，重物密度为水的两倍，水的密度为103kg/m3．细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少？ 3.一个密度为2×103Kg/m3的圆柱体高10cm，用一根弹簧把它吊起来，让它的一半浸没在水中（盛水的容器很大），此时弹簧比原长伸长了8cm（已知弹簧的伸长量与所受的拉力成正比，即F=k△x，k对给定的弹簧来说是常数，△x是弹簧的伸长量），现再往容器中注入密度为0.8×103Kg/m3的油，并超过圆柱顶．问此时弹簧的伸长是多少？
4.小宁为了研究浸入水中的物体所受浮力的变化规律，设计了如图所示的实验，他将弹簧测力计上端固定，下端挂一粗细均匀的圆柱体金属块A，其长度为L。开始时，他将金属块A 完全浸没在水中，容器的底部装有一由阀门B控制的出水口。实验时，他打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化为止，立即关闭阀门B。在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为F1和F2，已知水的密度为ρ水．则金属块A受到的最大浮力为，金属块A的密度为，弹簧测力计的示数从最小值变化到最大值的过程中其示数F随圆柱体金属块A的下端侵入水中的深度χ的变化规律为。 5.如图所示，底面积为200cm 2的容器底部有一固定轻质弹簧，弹簧上方连有一边长为10cm 的正方体木块A，当容器中水深为20cm时，木块A有2/5的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变。向容器内缓慢加水，当弹簧伸长了1cm时立即停止加水，求此时弹簧对木块A的作用力为1N。加水前后容器底部受到水的压强变化了多少Pa？（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg）
物理：模型案例集锦 常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理 情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重 点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视。弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹 力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先 确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变 所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可 以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定 义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做 功的特点：W k =-（ 21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。 } 一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质 弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)， 整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面 弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) 1g k 1 2g 2 C 1g k 2 2g k 2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过 弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m 1离 开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m 2)g ／k 2，而m l 刚离开上面
弹簧受力分析 摘要：新一代飞机的设计对性能有更高的要求，需要有新的性能设计平台来应对这些挑战。Altair公司的HyperWorks在飞机结构有限元建模，结构优化及减重，碰撞安全性分析，复合材料零部件设计和运动机构仿真及优化等领域的技术已经被世界各大飞机制造商广泛采用，成为事实上的现代飞机性能设计新平台。 关键字：HyperWorks HyperMesh OptiStruct Radioss MotionView HyperStudy 飞机性能设计 近年来，以A380，A350，A400M，B787，F35为代表的新一代飞机，外形更大，重量更轻，飞得更远，载重量更大，机动性更好，突发情况下更安全，燃油经济性更好，确立了飞机性能设计的新标准，对现代飞机设计技术提出了一系列新的要求和挑战，需要有新的技术来应对。 λ结构减重技术：能够清楚给出在给定设计空间内的最佳材料分布和确定零部件尺寸、外形和位置，从而工程师有足够的设计提示信息和依据，而不仅仅依靠经验来进行结构的轻量化设计。 λ复合材料设计技术：能够对复合材料零部件进行建模、仿真和优化，预估复合材料零部件的强度、刚度、破坏和疲惫特性，优化复合材料的展层角度、展层外形、展层数目和展层叠加次序。 λ系统优化技术：能够在概念设计阶段优化结构传力路径和布局，减少设计后期风险；能够对飞机的性能参数进行优化，满足各种设计指标；能够进行多学科考虑，做到各子系统最优，总体系统也最优。 λ碰撞安全性分析技术：能够对鸟撞、坠撞、水上迫降等工况进行仿真，评估并改进突发危险情况下的飞机安全性。 λ缩短设计周期：能够快速进行CAE建模、求解和结果评估，特别是把CAE前后处理的时间降下来，并且通过优化技术和流程减少人工的反复设计迭代。 Altair公司是世界领先的工程设计技术开发者，旗舰产品HyperWorks软件包含了HyperMesh，OptiStruct，Radioss，MotionView，HyperStudy等著名模块，是全球领先的企业级产品创新解决方案，目前全球客户超过4000家，分布于汽车、航空航天、机械、电子、船舶、国防等各个行业。近十年来，HyperWorks 专注于应对航空产业的最新发展趋势和挑战，以其创新平台设计技术帮助波音、空客、欧洲宇航防务、洛克西德马丁、欧洲直升机等公司设计新一代的飞机，取得了大量前所未有的工程成果，成为现代飞机性能设计的新平台，提供了一系列高效、优化、创新的新技术。 一．有限元建模技术 随着计算机硬件技术的发展，现代飞机的有限元模型规模越来越大，网格越来越精细，模型治理越来越复杂，特别是复合材料在飞机上的大规模应用使得单元属