第八讲你是福尔摩斯——简单的推理（二）
【智慧树】
一向力大无穷的玛莉小姐骄傲地说：“我只要用一只手便能挡住以时速50公里行进的汽车。”小慧听后随即说道：“你的对象不过是一般的计程车，我一只手便能抵挡大卡车。”小慧究竟是何等能耐之人呢？（答案提示：小惠的能耐与她的职业有关）
◆新课讲授
例题1、☆、△、○各代表什么数字？
☆+☆+☆=18 ☆=（）
△+☆=14 △=（）
△+○+○+○=20 ○=（）
思路导航
☆+☆+☆=18，☆=18÷3=6；△+☆=14，△=14-☆，△=14-6=8；
△+○+○+○=20，△=8，所以○+○+○=12，○=12÷3=4。
☆=18÷3=6 △=14-6=8
3○=20-8=12 ○=12÷3=4
☆=6，△=8，○=4
课堂练习1、写出下列图形所表示的数。
○+○+○=15
☆+☆+☆=12
△+△+△=18
○+☆+△=（）
例题2、找出下式中△和☆各代表什么数字？
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（）△=（）
思路导航
两个算式相减，即△+△+☆+☆+☆+☆+☆-☆-☆-☆-△-△=30-22；
可得☆+☆=8，☆=4；△+△=22-4×3=10，△=5。
两个算式相减：33-22=8
☆=8÷2=4 2△=22-4×3=10 △=10÷2=5
☆=4，△=5
课堂练习2、写出下列图形所表示的数。
□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27
□=（）△=（）
例题3、下面的算式中，□和△各表示几？
□+△=28 □=△+△+△
□=（）△=（）
思路导航
因为□+△=△+△+△+△=28，所以△=28÷4=7；□=28-7=21或□=7+7+7=21。△=28÷4=7 □=7+7+7=21
□=21，△=7
课堂练习3、写出下列图形所表示的数。
☆+○=18 ☆=○+○
☆=（）○=（）
例题4、写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=6 □+○=7
△=（）□=（）○=（）
思路导航
三个算式相加，△+□+△+○+□+○=18，即2△+2○+2□=18，△+○+□=9；△+□=5，○=4；△+○=6，□=3；□+○=7，△=2。
2△+2□+2○=5+6+7=18 △+□+○=18÷2=9
○=9-5=4 □=9-6=3 △=9-7=2
△=2，□=3，○=4
课堂练习4、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=（）☆=（）□=（）
数学魔术家
1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。
工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。
第八讲沉析3学时 一、通过本章学习应掌握的问题 1、什么是沉析？ 2、沉析法纯化蛋白质的优点有哪些？ 3、沉析的一般操作步骤是什么？ 4、何谓盐析？其原理是什么？ 5、盐析操作时常用的盐是什么？ 6、影响盐析的主要因素有哪些？ 7、有机溶剂沉析法的原理是什么？ 8、影响有机溶剂沉析的主要因素有哪些？ 9、等电点沉析的工作原理是什么？ 10、其它常用的沉析方法有哪些？ 二、何谓沉析？（Precipitation） 利用沉析剂（precipitator）使所需提取的生化物质或杂质在溶液中的溶解度降低而形成无定形固体沉淀的过程。 三、沉析的特点 操作简单、经济、浓缩倍数高，但针对复杂体系而言，分离度不高、选择性不强 四、分类 盐析、有机溶剂沉析、等电点沉析等 五、沉析操作的一般过程 1、在经过滤或离心后的样品中加入沉析剂； 2、沉淀物的陈化，促进晶体生长； 3、离心或过滤，收集沉淀物； 六、盐析(Salt induced precipitation) 1、概念：在高浓度的中性盐存在下，蛋白质（酶）等生物大分子物质在水溶液中的溶解度降低，产生沉淀的过程。 The most common type of precipitation for proteins is Salt induced precipitation. Protein solubility depends on several factors. It is observed that at low concentration of the salt, solubility of the proteins usually increases slightly. This is termed Salting in. But at high concentrations of salt, the solubility of the proteins drops sharply. This is termed Salting out and the proteins precipitate out.
五年级思维数学讲义（64期） 第八讲 数字趣题 思维目标：1，根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论； 数学知识：掌握循环小数的概念，知道积商的凑整方法。 思维：解答数字问题可采用下面的方法： 1，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 2，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 数学：循环小数是一种有趣的数，它的小数部分从某位起一个数字或几个数字依次不断重复 出现，我们可以用简单的方法表示这些特殊的数。 小数乘除法所得的积和商可以根据需要用“四舍五入”法凑整到一定的小数位数。 例1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？ 金钥匙：由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。 点金术：找出数中数字之间的相差关系和倍数关系， 试金石： 1，有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？ 2，一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。
3，有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。 例2 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？ 金钥匙：把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。 点金术：根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。 试金石： 1，有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的三位数。 2，把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？ 3，有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差72，求原来的三位数。
第八讲你是福尔摩斯——简单的推理（二） 【智慧树】 一向力大无穷的玛莉小姐骄傲地说：“我只要用一只手便能挡住以时速50公里行进的汽车。”小慧听后随即说道：“你的对象不过是一般的计程车，我一只手便能抵挡大卡车。”小慧究竟是何等能耐之人呢？（答案提示：小惠的能耐与她的职业有关） ◆新课讲授 例题1、☆、△、○各代表什么数字？ ☆+☆+☆=18 ☆=（） △+☆=14 △=（） △+○+○+○=20 ○=（） 思路导航 ☆+☆+☆=18，☆=18÷3=6；△+☆=14，△=14-☆，△=14-6=8； △+○+○+○=20，△=8，所以○+○+○=12，○=12÷3=4。 ☆=18÷3=6 △=14-6=8 3○=20-8=12 ○=12÷3=4 ☆=6，△=8，○=4 课堂练习1、写出下列图形所表示的数。 ○+○+○=15 ☆+☆+☆=12 △+△+△=18 ○+☆+△=（）
例题2、找出下式中△和☆各代表什么数字？ ☆+☆+☆+△+△=22 △+△+☆+☆+☆+☆+☆=30 ☆=（）△=（） 思路导航 两个算式相减，即△+△+☆+☆+☆+☆+☆-☆-☆-☆-△-△=30-22； 可得☆+☆=8，☆=4；△+△=22-4×3=10，△=5。 两个算式相减：33-22=8 ☆=8÷2=4 2△=22-4×3=10 △=10÷2=5 ☆=4，△=5 课堂练习2、写出下列图形所表示的数。 □+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 □=（）△=（） 例题3、下面的算式中，□和△各表示几？ □+△=28 □=△+△+△ □=（）△=（） 思路导航 因为□+△=△+△+△+△=28，所以△=28÷4=7；□=28-7=21或□=7+7+7=21。△=28÷4=7 □=7+7+7=21 □=21，△=7
第八讲 简单推理 知识：从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。 能力：进一步掌握用代换、消去法、排除法等解决问题。 情感：培养学生思维能力，初步建立代数的概念。 重点：从一个条件出发，逐步往下推理，直到推出结论为止。 难点：运用假设法，先作一个假设，然后利用条件进行推理，若得出矛盾结论，说明作为假 设的前提不成立。 今天我们来学习简单推理，大家要合理分析哦。上课之前先复习一下上一讲内容和作业。 计算推理有意义，加法计算要熟悉；大胆猜想加推理，代换消去巧解题。 聪明的老师 10个同学来到教室，为座位问题争论不休。有的人说，按年龄大小就座；有的人说，按 学习好坏就座；还有人要求按个子高矮就座。 老师对他们说：“孩子们，你们最好停止争论，任意就座。” 这10个同学随便坐了下来，老师继续说道：“请记下你们现在就座的次序，明天来上课
时，再按新的次序就座；后天再按新的次序就座，反正每次来时都按新的次序，直到每个人把所有的位子都坐过为止。如果你们再坐在现在所安排的位子上，我将给你们放假一年。” 请你算算看，老师隔多少日子才给他们放假一年呢？ 思维拓展： 数字城堡 下面的数字城堡里有很多趣味的数学玩具，可是城门紧闭，只有找出答案才能开启城门，你能做到吗？试一试。 1 、每个 多少克？
2、△=☆☆☆△△△△=○那么○=（）个☆ 3、2个苹果能换6个梨，5个梨能换10个桃，3个苹果能换几个桃？ 4、有红、白、蓝、黄、黑五个盒子。已知：红盒子比白盒子大；蓝盒子比黄盒子大但比黑 盒子小，黄盒子比白盒子大，黑盒子比红盒子小。请将这些盒子从大到小排排队。 5、一个正方体的六个面上分别写着六个汉字：我、们、喜、欢、数、学。有三个同学从三 个不同的角度观察到的情况如下图，这个正方体上“欢”的相对面上写的字是（）。 学喜 我 我数 欢 们学 数
简单推理及应用题 一、考点、热点回顾 1、解答推理题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口，推理要有条理的进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的结论； 2、解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致的分析题目中数量间的关系，通过条件进行比较，转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利的解决； 二、典型例题 例1、一包巧克力的质量等于两袋饼干的质量，4袋牛肉干的质量等于一包巧克力的质量，一袋饼干等于几袋牛肉干的质量？ 解析：根据“一包巧克力的质量=两袋饼干的质量”与“4袋牛肉干的质量=一包巧克力的质量”可推断出：两袋饼干的质量=4袋牛肉干的质量。因此，一袋饼干的质量=两袋牛肉干的质量。 答：一袋饼干的质量=两袋牛肉干的质量。 练一练：（1）一只菠萝的质量等于4根香蕉的质量，两只梨子的质量等于一只菠萝的质量，一只梨子的质量等于几根香蕉的质量？ （3）一只小猪的质量等于6只鸡的质量，3只鸡的质量等于4只鸭的质量，一只小猪的质量等于几只鸭的质量？ 例2、一头象的质量等于4头牛的质量，一头牛的质量等于3匹小马的质量，一匹小马的质量等于3只猪的质量，一头象的质量等于几头小猪的质量？ 解析：根据“一头象的质量等于4头牛的质量”“一头牛的质量等于3匹小马的质量”可推断：“一头象的质量等于12匹小马的质量”，而“一匹小马的质量等于3只小猪的质量”，因此，一头象的质量等于36头小猪的质量。
练一练： （1）1只西瓜的质量等于两个菠萝的质量，1个菠萝的质量等于4个苹果的质量，1个苹果的质量等于两个橘子的质量，一个西瓜的质量等于几个橘子的质量？ （2）一头牛一天吃草的质量和一只兔子9天吃草的质量相等，也和6只羊一天吃草的质量相等。一只一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一共吃青草多少千克？ 例3、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军，问：他们三人分别是哪个学校的？ 解析：由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军，”所以一小的一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳高冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的丙是跳高冠军，二小的甲是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。 一小的丙是跳高冠军，二小的甲是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。 练一练： （1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会，一个穿花的，一个穿白的，一个红的，但不知哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓林。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不喜欢穿红裙子，也不喜欢穿花裙子，你能猜出这三个女孩各姓什么？
五年级思维数学讲义（64期） 第八讲数字趣题 数学知识：掌握循环小数的概念，知道积商的凑整方法。 、“差倍”等问题。 2，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 数学：循环小数是一种有趣的数，它的小数部分从某位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，我们可以用简单的方法表示这些特殊的数。 小数乘除法所得的积和商可以根据需要用“四舍五入”法凑整到一定的小数位数。 例13倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？ 金钥匙：由于个位数字是千位数字的3 字只能是1 是9，即1993。 点金术： 试金石： 1倍。2 3 例 60000，再加上8000，一共增加了 34倍，所以原数是68000÷34=2000。 1，有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的三位数。 2，把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？3，有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差72，求原来的三位数。 数学园地：循环小数，积商的凑整 我们可以用简单的方法表示这些特殊的数。 小数乘除法所得的积和商可以根据需要用“四舍五入”法凑整到一定的小数位数。 1.。 6.29·≈ 2.45·01·≈25.8·4·≈ 2.在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
8.43·()8.4·3· 0.3·()1÷3 5.666（）5.666……1.2·7·（）1.2727…… 3.竖式计算（商用循环小数表示）。 28÷22=14.7÷11= （商用循环小数表示）（商用循环小数表示） 3.081÷1.3518.9÷17.2 （商取一位小数，写出余数）（商保留两位小数） 4.根据已知的算式，直接写出其他算式的结果。 5976÷83=72 59.76÷83≈（）（保留一位小数） 597.6÷830≈（）（保留一位小数） 0.5976÷8.3≈（）（保留两位小数） 1 234 想一想，填一填。... .. 1÷999=0.0011÷999……9999=() 100个 1.填空。1）0.47÷0.6，当商是0.78时，余数是（）。 2）11÷6的商用循环小数表示是()，精确到十分位是()。 2.判断题。 1）0.2·7· 保留两位小数是0.27。…………………() 2）14.2÷11=1.29090……用循环节表示为1.2·90·。…() 3）1.41414……的循环节是“14”。……………()
第八讲图论中的匹配与逻辑推理问题 先看一个例题.中、日、韩三个足球队进行比赛，已知A不是第一名，B不是韩国队，也不是第二名，第一名不是日本队，中国队第二.问A、B、C各代表哪国队？各是第几名？ 一般解这类题都归于逻辑推理类问题. 我们先来降低难度.先只要求你判断出中、日、韩各是第几名（不必判断A、B、C）.可以把中、日、韩各用一个点代表，列于上一行.第一、二、三名各用一个点代表，列于下一行，记为： V1=｛中，日，韩｝，V2=｛第1名，第2名，第3名｝. V1中的点与V2中某一个点有肯定关系的，就画一条实线，如和②.否定关系的两点之间画一条虚线，如不是②；不是①.把已知条件不加任何推理地表现于图上.虚线2条，实线1条，共3条线. 现在，有两个明显的事实；第一，V1中每点有且只有一条实线与V2中相应点配对，V2中每点有且只有一条实线与V1中相应点配对.V1内部点之间不会有线相联结，V2内部点之间也不会有线相联结.第二，从V1（或V2）中某一个点，例如说a点如发出了一条实线向着V2（或V1）中某一个点，例如说x点，那么a点与V2（或V1）中其他点之间必然只能用虚线联结.（这是逻辑推理中的排它性） 由此，我们很容易将中、日、韩的名次判出.
这样的问题，抽象起来可归属于图论中称之为“二分图的匹配”问题. 图论的名词术语太多，这里不作详细定义，只是描述性介绍一下，大家以前在“一笔画”等讲中已初步接触.所谓二分图，就是顶点集合可以划分成两个部分，V=V1＋V2，如V1有p个点，记为V1=｛v1，v2…，v p｝，V2有q个点，记为V2=｛v p+1，v p+2…，v p+q｝，而V1中任意一点，不会与V1中其他点联结，而只能与V2中某些点联结；V2也如此.大家看几个例. 一般的图记为G＝（V，E），V是顶点集合，E是边（也可称为线）的集合.大家在哥尼斯堡七桥问题中已领略过这种抽象.现在的二分图是一类特殊的图，只不过顶点集V划分为两部分，而这只能“跨越”于V1中某个点和V2中另一个点.二分图的匹配问题，就是找一个边的集合，这些边之间都没有公共的端点. 关于二分图的匹配，要研究的是“最大匹配”，即找一个边最多的匹配. 就本讲开始引入的问题看，我们还没有解完，因为还有A、B、C三个代号到底如何归于中、日、韩三队的问题.一种解题办法，是把已判出的国籍和名次捆绑在一个顶点内，如（中2）、（韩1）、（日3），再和A、B、C 构造一个新的二分图：
第八讲简单推理 小朋友，先来看一个传说很久的故事． 古代有个国家，在死囚处决前还要用抽签的方法请“神”做最后决定．抽签的办法是在两张纸片上分别写上“活”与“死”字，然后让死囚来抽，如果抽到“活”的纸片，他就可以活下来。 有个人，受仇人迫害被判处死刑，仇人为了置他于死地，旧设法把写着“活”字的纸片，偷了出来，换成了写着“死”字的纸片，这样不论抽到哪一张纸片死囚都是死定了。死囚得知这个阴谋后，用了一个办法使自己活下来，他用的是什么办法呢？ 方法实际上很简单，囚犯抽出纸片后，不给任何人看，立即放进嘴里嚼烂了，这样别人没有办法看他抽的纸片上写的是什么字，只能根据剩下的纸片写的“死”字，判定囚犯吃进去的纸片上应写着“活”字，小朋友，你说这个人聪明不聪明。’ 下面我们学习用简单推理解决一些实际问题． [例1l三个小姑娘穿着崭新的连衣裙跳舞，她们穿的裙子一个是花的，一个是白色的，一个是红色的．这三个小姑娘分别姓王、李、张，但不知哪一个姓王、姓李、姓张，只知道姓张的喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的，你能猜出这三个姑娘各姓什么吗? 分析根据“姓王的既没有穿红的也没有穿花的”可以判断出穿白色裙子的是姓王 ) 图6—1 再根据“姓张的不喜欢穿红色的”，可以判断姓张的穿花的或白色的裙子，而已知白色的裙子是姓王的，所以，穿花裙子的是姓张的．见图6—2 图6—2 最后剩下的只有红色的裙子，可以断定姓李的穿红色的裙子。见图6—3 解姓王的姑娘穿白色裙子，姓李的姑娘穿红色的裙子，姓张的姑娘穿花裙子． [例2] 盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃桔子．”小林说：．：我既不吃苹果，也不吃桔子．”大江问：“请你猜一猜我们三人各 吃什么水果?”， 分析根据小林说的“我既不吃苹果，也不吃桔子”，可以判断出：小林吃的水果是香蕉．又根据小刚说的“我不吃桔子”，可以得出，小刚可能吃的是香蕉或苹果，而香蕉是小
第八讲 概率统计的解题技巧 【命题趋向】概率统计命题特点： 1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题．值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用. 2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关． 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)(A card ＝m ; 等可能事件概率的计算步骤： ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是：
第八讲简单的推理问题 日常生活中有许多事情需要我们动脑筋想一想，得出结果，并且还要检查这个结果对不对。我们字思考问题时，自然而然地要以一些事实为根据，来帮我们推断结果的正确性，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”有根据的推理过程就是逻辑推理的过程。 解决逻辑问题的方法有两种：一种是直接推理，一种是间接推理。 直接推理就是从已知条件出发，运用一些简单的逻辑推理，逐步推出正确的答案。 间接推理就是先假设一个结果，然后利用已知条件和客观规律推出矛盾，从而否定假设。 对于一些稍复杂的逻辑问题，以上两种方法也可以交替使用。 例1、有一个正方体木块，各面分别涂有红、绿、黄、蓝、黑、白6种颜色（每个面仅涂一种颜色），已知它的部分面上的颜色如图8 —1所示，试求这个正方体每一种颜色的对面各是什么颜色？ 分析：从图（1）和图（2）可以知道，在黄色面四周的面上颜色 为黑、蓝、绿、红。于是可知黄色和白色面相对。从图（2）和 图（3）可知道红色面四周的面上颜色为黄、绿、白、蓝，所以 红色面和黑色面相对。最后可知绿色和蓝色面相对。这题是通过 直接推理得出的结论。 例2、如图8—2，有3只盒子，每只盒子内装有两个球，分别是“黑、黑”、“白、白”、“黑、白”。每只盒子外都贴了标明内容的标签， 但所有的标签都贴错了。你能只打开一只盒子从中只摸一个球来 看了以后，就将所有的标签都纠正过来吗？ 分析：解此题的关键是打开哪一只盒子。若打开标有“白、白” 的盒子，则该盒里应该是“黑、黑”或是“黑、白”。当摸出黑 球时，就无法对其进行准确的判断。同样打开“黑、黑”的盒子， 如果摸出白球也无法进行判断。所以只能打开标有“黑、白”的 盒子，由题意，该盒里要么“黑、黑”要么是“白、白”了。 （1）若摸出是黑球，则盒为“黑、黑”。由此，标“白、白”的盒子既不能是“白、白”，也不能是“黑、黑”，只能是“黑、白”。
第八讲法律和推理 第一节法律推理概述 哈特说：“法律推理是法哲学的基本问题之一。” 一、法律推理的含义 （一）推理的概念 要了解法律推理的含义，必须先对“推理”一词进行考察。推理，即推断与论理，是一种思维活动，是逻辑学的范畴。 早在古希腊，亚里士多德就对“推理”进行深入研究。他认为“推理”是一种论证，其中有些判断被设定为前提，另外的判断则必然由它们发生。同时，亚氏将推理划分为证明的推理、论辩的推理以及争执的推理。 “推理”一词的英文表达为Reasoning，Inference，意即“推理、推论；论证、论据”等等。它的词根reason作动词使用时指“推理、推想，思考、辩论、讨论”等，而在作名词使用时主要指“理由”。西语中“推理”的含义比汉语的语义更为宽泛些，其中不仅包括逻辑的推导关系，还强调理由的列举与说明，突出了论证与论据的过程，追求折服与感动的效果。 （二）关于法律推理的不同观点 中外法学家对于法律推理的理解众说纷纭，有以下五种观点： 1．逻辑推导说。这种学说认为，法律推理是逻辑学中的推理理论在法学领域中的应用。 2．司法工具说。这种学说把法律推理视为裁判的工具或手段。 3．权威论证说。这种学说将法律推理视作为特定的法律行为举出理由，以论证其合法性和权威性（证成）的法定手段。 4．综合说。这一学说认为法律推理既包括形式逻辑规则的适用，又包括其他一些解释方法，强调法律推理的实践性， 5．极端说。这一学说认为不存在法律推理，司法判决只是法官直觉的产物。 （三）法律推理的界定 法律推理是人们从一个或几个已知的前提（法律事实、法律规范、法律原则、法律概念、
判例等法律资料）得出某种法律结论的思维过程。 二、法律推理的特征 （一）法律推理是一种寻求正当性证明的推理 （二）法律推理具有不确定性 （１）语言的不确定，一来是立法者在制定法律条文时不可避免有认识上的局限性，二来是立法者在立法是出于某种需要有意识地运用模糊含混的语言；（２）社会生活的变化使法律条文的实体过时；（３）法官等运用法律的人员基于其不同的知识水平和个人因素而对法律的不同理解；（４）其他诸如政策、意识形态、阶层、权力结构和利益冲突等社会因素对法律解释的影响。除此之外，还由于法律推理所依据的事实需要通过一系列的取证、质证和认识活动来确认，而这些也都是不确定的。1 （三）法律推理受到现行法律的约束 现行法律是法律推理的前提和制约法律推理的条件。法律的正式渊源或非正式渊源都可成为法律推理中的“理由”，成为行为的正当性根据。在我国，宪法、法律、行政法规、地方性法规都是法律推理的前提。在缺乏明确的法律规定的情况下，法律原则、政策、法理和习惯也都会成为法律推理的前提。当然，在普通法法系的国家，来自于判例中的法律规则也是法律推理的前提。 （四）法律推理的结果涉及到当事人的利害关系 在许多情况下，法律推理的结论事关当事人是否拥有权利、是否应有义务、是否应负法律责任等，而这些问题直接关系到当事人的利益。 （五）法律推理需运用多种科学的方法和规则进行 三、法律推理的功能 （一）证成功能 “证成”（justification）,指具有正当理由、具有成立的合理性的意思。 （二）预测功能 在法律推理的过程中，无论是法律推理的参加者还是法律适用者以外的观察者都可以对各种可能发生的情况进行分析和推理，从而预测法律在不同情况下可能会做出的判决。 （三）法律推理具有解决纠纷的功能 四、法律推理的意义 （一）法律推理是法治国家的必然要求 （二）法律推理的目标与司法公正具有一致性 1王晨光：《法律运行中的不确定性和“错案追究制”的误区》，载《法学》1997年第3期。
第八讲 简单推理 桌子上有3盘苹果，请你根据两只小蜜蜂说的话，猜一猜哪一盘最多，哪一盘最少？ ( )盘最多，（ ）盘最少。 解答：第2盘〉第3盘〉第1盘 4只小兔进行了4场比赛，每场比赛的结果如下： （1）A 兔比B 兔跑得快；（2）B 兔比C 兔跑得快； （3）C 兔比D 兔跑得慢；（4）D 兔比A 兔跑得快； （ ）兔子跑得最快？，（ ）兔子跑得最慢。 解答：D 兔兔最快，C 兔兔最慢。 张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句 话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球? (1)小春说：“我分到的不是蓝气球。” (2)小宇说：“我分到的不是白气球。” (3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。” 小春分到（ ）气球。小宇分到（ ）气球。小华分到（ ）气球。 解答：小春：红 小宇：蓝 小华：白 解答：4个，根据天平找到倍数关系。 （1）△－4=6 △=（ ） □+△=13 □=（ ） （2）9+□=10 □=（ ） ○-□=10 ○=（ ） 解答：△=（ 10 ） □=（ 3 ）□=（ 1 ）○=（ 11 ）
解答：（1）8只 （2）8只 在一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，如图所示，你能知道“1”的对面是几吗？“2”的对面呢？“3”的对面呢？ 解答：5 体育课上， 有4个小朋友进行乒乓球双打比赛，旁边的两位同学正在议论： “小红比小英年龄小”，“小刚比他两个对手都大”，“小红比小辉年龄大”， “小英比小刚年龄大”。请分析一下他们的年龄顺序（从小到大）。 解答：小辉<小红<小刚<小英 桌子上有4个盒子， 请你根据三句话判断1号、2号、3号和4号分别是什么颜色？（从左到右依次1234） （1）蓝盒子在黑盒子的右边。 （2）红盒子在黑盒子的左边。 （3）绿盒子在红盒子的左边。 1号盒子是（ 绿 ），2号盒子是（ 红 ），3号盒子是（ 黑 ），4号盒子是（ 蓝 ）。 1、 解答：9
第八讲：容斥原理之重叠问题 一、导入 ?文氏图 文氏图，也叫“维恩图”，是由英国着名数学家 Venn 发明的． 维恩（公元 1834 年 8 月 4 日─公元 1923 年 4 月 4 日）十九世纪英国着名 的数学家和哲学家，生于英国赫尔．他 1883 年获得理学博士学位，同年被选为英国 皇家学会会员． 维恩最主要的成就是系统解释并发展了几何表示的方法，也就是发明了文氏图．他作出一系列简单闭曲线（圆或更复杂的图形），将平面分为许多间隔．利用这种图表，维恩阐明了演绎推理的基本原理．为了进一步明确起见，他还引入了一些数学难题作为实 例．虽然在维恩之前，莱布尼茨（Leibniz）已系统地运用过这类逻辑图，但今天这种逻辑图仍称作“维恩图”另外，维恩在概率论和逻辑学方面也有很大贡献，他的着作——《机会逻辑》和《符号逻辑》，在 19 世纪末 20 世纪初曾享有很高的声誉． 除了数学以外，维恩还有一项较为特别的技能——制作机器．他曾制作过一部板球发球机，当澳洲板球队在 1909 年到访剑桥大学时，维恩的机器依然运作正常，并使他们其中一位成员打空四次． 什么是容斥原理？ 这一讲我们主要学习和“包含”与“排除”有关的问题，这样的问题在生活中就有不少，比如吃瓜子．我们说吃掉了一斤瓜子，指的是带壳的瓜子，并非真的吃到肚子里一斤，因为这一斤中还“包含”着瓜子壳．如果要计算到底吃了多少，最简单的方法就是称一称瓜子壳，用原来的一斤“排除”掉瓜子壳的重量．瓜子的例子相对简单，一斤瓜子里一部分是瓜子仁，另一部分就是瓜子壳，两者各不相关．但本讲要学习的包含与排除问题要复杂一些，各部分之间会有重叠． 比如一个办公室中每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，已知有 7 个人爱喝茶，10 个人爱喝咖啡，那能不能就说办公室里有 17 个人呢？显然不能，因为可能有一些人既爱喝茶也爱喝咖啡，如果直接将喝茶的人数和喝咖啡的人数相加，会把既爱喝茶又爱喝咖啡的人计算 2 次，计算人数的时候要把这一部分减去才行．
第三讲简单推理 班级姓名 典型例题： 唐僧师徒四人自己动手做饭，他们一个挑水，一个烧火，一个洗菜，一个淘米。已知：唐僧不挑水也不淘米；悟空不洗菜也不挑水；如果唐僧不洗菜，那么沙僧就不挑水；八戒既不挑水也不淘米。那么，唐僧师徒四人分别干的活是什么？ 开心冲刺： 1、李华、高云和孟力是同班同学，他们各参加一个体育锻炼小组：游泳、篮球和跳高。已知：高云不喜欢游泳，孟力从来没有去过篮球小组，李华是篮球小组的主力队员。你知道他们各自参加哪个体育锻炼小组吗？ 2、王帆、李明和吴一凡三人中，有一个人看了《地球的奥秘》这部科技片。当老师问他们时，王帆说：“李明看了。”李明说：“我没有看。”吴一凡说：“我没有看。”如果知道他们三人中只有一个人说了真话，你能判断出谁看了这部影片吗？ 3、张老师、王老师和李老师，其中一位教美术，一位教音乐，一位教书法。已知：张老师比教音乐的老师年龄大，王老师比教美术的老师年龄小，教美术的老师比李老师年龄小。三位老师各教什么课？
第四讲移多补少 班级姓名 典型例题： 1、第一排有7只大象，第二排有3只大象，要使两排的大象同样多，应从第一排中移几只到第二排？ 2、哥哥给了弟弟4块糖后就同样多，原来哥哥比弟弟多几块糖？ 开心冲刺： 1、同学们去春游，第一辆车上坐了42名同学，如果从第二辆车上调4名同学到第一辆车上，两车的人数就相等，原来第二辆车上有多少名同学？ 2、书柜里放着两排书，第一排比第二排多10本。从第一排取多少本放入第二排，两排书的本数就同样多了？
第五讲重叠问题 班级姓名 典型例题： 1、庆祝“六一”，同学们排成体操方阵，无论从前、从后数，还是从左、从右数，小芳都在第3个。请问：体操队一共有多少个同学？ 2、三（1）班有42名学生，参加数学兴趣小组的有30人，参加科技兴趣小组的有25人，如果每人至少参加一个组，那么这个班两个兴趣小组都参加的有几人？ 开心冲刺： 1、学校组织球类兴趣小组，三（1）班同学至少参加了一其中的一项，有22人参加了足球兴趣小组，有24人参加了篮球兴趣小组，有10人两个小组都参加了。请问：三（1）班共有多少人？ 2、有两块木板，长都是60厘米，中间钉在一起的地方是10厘米。那么，钉成后的这块木板长多少厘米？
第八讲简单推断 在实际生活中，根据给出的信息来判断问题的结果，仔细地分析，进行有根有据的推理，最终找到问题的答案。 例1、三个小朋友比年龄：小明比小芳小，你知道他们谁最大，谁最小吗？ 同步练习 1、小猴、小兔、小狗参加跳高比赛，小猴跳的比小兔高，小兔跳的比小狗高，它们谁跳得最高？谁跳的 最低？ 2、小华、小平、小军参加竞赛，小华的分数比小平的分数高，小平的分数比小军的分数多，谁的成绩最 好？ 3、妈妈买了三种水果，苹果比香蕉重，桃比香蕉轻。哪种水果最重？哪种水果最轻？ 例2、桌上有三盘梨，第一盘比第三盘多3只，第三盘比第二盘少5只。猜猜哪一盘梨最多？哪一盘梨最少？ 同步练习 1、小强、小明、小红在赛跑，小强说：“我跑的不是最快的，但是比小明快。”请猜猜，睡跑的最快？谁 跑的最慢？ 2、三个小朋友比年龄，艳艳比芳芳小4岁，艳艳比玲玲大2岁。猜猜谁最大？谁最小？最大的比最小的 大几岁？ 3、再一次长跑比赛中，甲在乙前面20米，丙在甲后面10米。谁跑第一，谁跑第二，谁跑第三？ 例3、王老师问李军、王明、张兰三人，谁的年龄最大，谁的年龄最小？ 王明说：我比李军大。李军说：我比张兰大。张兰说：我比王明大， 同步练习 1、有三种水果，根据下面的三句话，猜猜哪种水果最重，哪种水果最轻。香蕉比桃重。苹果比香蕉轻。 苹果比桃重。 2、请根据下面的三句话，猜猜三位老师年龄的大小。王老师：我比李老师小。张老师：我比王老师大。 李老师：我比张老师小。年龄最大的是谁？最小的是谁？ 3、红心幼儿园偶三个班，根据下面三句话，猜猜哪个班人数最多？哪个班人数最少？ 中班比小班少；中班比大班少；大班比小班多。哪个班人数最多？哪个班人数最少？ 例4、小兔、小猴、小猪和小狗参加赛跑，小兔跑的比小狗慢，比小猪快；小猴比小兔跑的快，比小狗跑的慢。谁跑第一？谁第二？第三和第四分别是谁？
小学奥数——四年级 第八讲简单推理（二） 姓名： 例1、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找A、B、C三个学生。 A说：“是B做的。” B说：“不是我做的。” C说：“不是我做的 这三人中只有一个人说了实话。请问：这件好事是谁做的？ 【试一试】A、B、C、D四个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的珠子，甲、已、丙三人来猜： 甲说：A盒中是蓝珠子，C盒中是红珠子 已说：A盒中是黄珠子，D盒中是绿珠子 丙说：B盒中是绿珠子，C盒中是蓝珠子 结果三人只说对了一半，你能推出这四个盒子分别装的是什么颜色的珠子吗？ 例2：下面三个正方体积木的六个面上都是按照相同的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字。请你判断相对的三组面上分别是哪三组数字？
【试一试】 下面三个正方体积木的六个面上都是按照相同的顺序写有红、黑、黄、绿、蓝、白六种颜色。请你判断相对的三组面上分别是哪三组颜色？ 例3：卢刚、丁飞和陈勇一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈勇比飞行员年龄大。请问：谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？ 【试一试】 江海、刘萧和吴梦是三位老师，其中一位是教语文的，一位是教数学的，一位是教英语的，已知：江海和语文老师是邻居；吴梦和语文老师不是邻居；吴梦和数学老师是同学。请问：三位老师分别教什么科目？ 例4、甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。 （1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。 （2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈； （3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言； （4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。 想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？