新课标中考复习教案：方程与不等式
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
方程?????????
???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
(4)二元一次方程组的解法有 法和 法.
(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02≠=++a c bx ax 。
(6)解一元二次方程的方法有：
① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法
例：（1）042=-x （2）0342=--x x （3）4722=+x x （4）0232
=+-x x
(7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：
如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么
a b x x -=+21， a
c x x =?21
(9)一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：
)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x
(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.
(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 .
◆ 解分式方程的步骤
◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ；
◆ 2、解这个 整式方程 ；
◆ 3、验 根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．
(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．
二、不等式 【知识梳理】
1、知识结构
??
???解法性质概念不等式
2、知识扫描
(1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
(2)不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； ②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；
③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
(3). 解一元一次不等式的一般步骤是：
①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．
【
】
一、选择题
1．已知2 x b ＋5y 3a 与－4 x 2a y 2－4b 是同类项，则b a 的值为（ ）
（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1
2. x x 22=的解是（ ）
Ａ．2=x Ｂ．21-=x ，02=x Ｃ．0,221==x x Ｄ．0=x
3.下列方程中，是分式方程的是（ ）
A 、()6131=-x
B 、5172+=+x x
C 、1=+b x a x （为未知数）
D 、01=-x
x 4.下列说法中错误的是（ ）
Ａ、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解；
B 、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；
C 、检验是解分式方程必不可少的步骤；
D 、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根．
5.若关于的方程
x m x -+=-4342有增根，则的值为（ ） Ａ、 B 、
C 、
D 、 6.二元一次方程组320x y x y -=-??+=?
的解是（ ） （A ）12x y =-??=? （Ｂ）12x y =??=-? （C ）12x y =-??=-? （D ）21
x y =-??=? 7.不等式组24010x x -
+?≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8.（2008湘潭）在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是54002
cm ，设金色纸边的宽
为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）
（Ａ）213014000x x +-= （Ｂ）2
653500x x +-=
（Ｃ）213014000x x --= （Ｄ）2653500x x --=
9.已知二元一次方程组?
??=-=-3242n m n m ，则n m +的值是（ ） A 、1 B 、0 C 、-2 D 、-1
10．计算：
262393m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1 Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33
m m + 二、选择题
11．若不等式组???>->-0
x 2b 2a x 的解集是1x 1<<-，则=+2006)b a (___________。 12．不等式x 8x 25-≤-的负整数解是_________________。
13．小明在解关于的方程135=-x a 时，误将看作，解得方程的解是2-=x ，则原方程的解为 ．
14.若05232=-+kx x 是关于的一元一次方程，则= ．
15.若关于的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则的取值范围是 ．
16.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________．
17.符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d
=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值. 21
11111x
x =--
18．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
19.下列各式中，能用平方差公式分解的是 （ ）
A.229b a +
B.122+-b a
C.229b a +-
D.2
29b a --
20. 杭州市政府计划2年内将市区人均住房面积由现在的a 平方米提高到b 平方米。设每年人均住房面积增长率为x ，则x 满足的方程是 （ ）
A. b x a =+)1(
B. b x a =+)21(
C. b x a =+2)1(
D. b x a x a a =++++2)1()1(
21. 将二次函数2247y x x =-+配方成2()y a x m k =++的形式，则a,m,k 分别为多少（ ）
A.2,2,7
B.2,1,7
C.2,-1,5
D.2,-1,6
三、解答题
22. 解方程组42 5.x y x y +=??-=?， 23。解方程组???=++=)2(5
)1(122y x x y 24.解分式方程12211x x x +=-+． 25。.解分式方程11322x x x
-=--- 26．解不等式：x 12
1x ≥+-，并把解集表示在数轴上。 27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。?????-<--≥+-)2(x 8)1x (31)
1(x 323x
28．解不等式组??
???+<-≤-②①)1x (42x 121x ，并写出不等式组的正整数解。
29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？
30．某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
31.已知关于的一元二次方程032
=-+kx x ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．
32．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1000 万元资金，对城区万户家庭的老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200 户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？
（2）抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？
33． A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
34．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。
（1）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
（2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
35．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8
辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
36． 王女士看中的商品甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同， 甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；
乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠；
那么她在甲商场购物超过多少元就可比乙商场购物优惠？
37． 将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这箱苹果的个数与小朋友的人数。
38．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
39．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
40． 5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15
到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城．
⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：
⑵根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？
41．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
42．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
43．椐报道，2007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元.其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元.
（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？
（2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）
精心整理 中考复习之方程与不等式的应用 【一元一次方程的应用】 1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，人科获利20元，则这件商品的进价为元。 2、商店销售意见商品，按照成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则这件商品的成本为元。 请你 （1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？ （2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？ 10、居民用电实行阶梯式递增电价，可以提高能源效率，某市居民阶梯电价：第一档为年用电量再2700及以下部分，每度0.53元；第二档为年用电量在2700至4800度，超出2700度的部分，每度0.58元；第三档为年用电量4800度，超过4800度的部分，每度0.83元。（1）小明家2016年用电量为2000度，则他家2016年的电费为多少元?(2)若小明家2017年电费为2815元，则他家2017年用电量为多少度？
【分式方程】 1、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，可列方程 2、某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为元． 3、某工厂现在平均每天比原价计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，请问原计划平均每天生产多少台机器？ 4、某机械加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件。已知每名工人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保能够同时完成两种零件的加工任务（每名工人只能加工一种零件）？ 5 乙班高6%。求乙班的达标率。 6 料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 打印，这份资料的总质量为160克，。 7、A、B两地相距48其纳米，一艘轮船从A 水流速度为4千米/小时，求该轮船在静水中的速度。 8、A地到B1h，最 （2） 91500千克和2100千克．已 x千克，则根据题意列出的方程是 1060个物件所用的时间与小李分拣45个物件所 x个物件，根据题意列出的方程是 11120m后，为了尽量减少施工对城市交通所 30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 12、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 13、为顺利通过国家文明城市的验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程。现在有甲乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成。（1）甲、乙两个工程对单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少。
2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．
均值不等式及其应用 课程目标 知识提要 均值不等式及其应用 均值不等式及其应用的知识主要包含：均值不等式的含义和均值不等式的应用及实际应用.均值不等式是指:若a,b >0，则 2 1a +1b ?√ab ?a +√ab +b ?a +b ?2(a 2+ab +b 2)?√a 2+b 2?a 2+b 2 . 其中21a + 1b 称为调和平均数，√ab 称为几何平均数， a+√ab+b 3 称为希罗平均数， a+b 2 称为代数平均数， 2(a 2+ab+b 2)3(a+b) 称为形心平均数,√ a 2+ b 2 2 称为平方平均数， a 2+ b 2a+b 称为反调和平均数． 其中常用的是： 2 1a +1b ?√ab ?a +b 2?√a 2+b 2 2.
想要利用均值不等式求代数式的最值，就必须构造出积为定值的若干式子的和的形式或者和为定值的若干式子的积的形式．在利用均值不等式的时候，还需要注意考虑等号取到的条件，对式子进行系数的调整． 均值不等式的含义 ?均值定理如果a，b∈R+，那么a+b 2 ?√ab．当且仅当a=b时，等号成立．对任意两个正 实数a，b，数a+b 2 叫做a，b的算术平均值，数√ab叫做a，b的几何平均值．均值不等式可以表达为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．均值不等式也称为基本不等式．两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值． 均值不等式的应用 基本不等式的应用非常广泛，如求函数最值，证明不等式，比较大小，求取值范围，解决实际问题等．其中，求最值是其最重要的应用．利用均值不等式求最值时应注意“一正，二定，三相等”，三者缺一不可． 均值不等式的实际应用 ?利用基本不等式解决实际问题的一般步骤: ①正确理解题意，设出变量，一般可以把要求最大（小）值的变量定为函数； ②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； ③在定义域内，求出函数的最大值或最小值； ④正确写出答案． 精选例题 均值不等式及其应用 1. 已知x>0，则f(x)=x+2 x 的最小值为． 【答案】2√2 【分析】因为x>0，所以x+2 x ?2√x?2 x =2√2,当且仅当x=√2时取等号．
数学辅导教案 知识点梳理 【实数】 1.实数的有关概念及分类： ①实数的分类 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应； ③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数； ④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数； ?a(a ≥ 0) ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =?-a(a < 0) ? 绝对值的几何意义：在数轴上，a -b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 ⑥非负数：a2，a,a 2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。 【整式】 1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式：单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点： 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x= a b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总 1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．13 3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。 7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。 9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。 10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n
必修5 第三章 不等式 3.2 均值不等式（新授课） 一、教学目标确立依据 1.课程标准要求 (,0)2 a b a b +≤ ≥ ①探索并了解基本不等式的证明过程； ②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题. 2.课程标准解读 对上述①的解读：首先给学生创设探索的平台得到基本不等式，同时给学生机会让学生用所学方法证明基本不等式； 对上述②的解读：首先教师用问题的方式搭建平台让学生发现基本不等式的限制条件，同时教师由浅入深给学生探究最值的平台，由理论到实践操作将最值问题与实际问题挂钩，让学生在探究和实践过程中学会用基本不等式解决简单的最大（小）问题. 3.学情分析与教材分析 学生已经学习“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．知晓不等式证明以及函数求最值的某些方法. “均值不等式” 是必修5的重点内容，在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了分类讨论、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质. 为了帮助学生构建知识体系，教科书分三个层面来展现：第一层面，从简单的不等式证明入手，在降低难度的基础上让学生体会基本不等式在证明不等式总中的作用；第二层面，通过应用题，体现基本不等式在实际问题的应用，以及让学生体会简单的基本不等式的应用；第三层面，通过分母是一次函数，分子是二次函数的分式形式，循序渐进的增加难度，让学生学会判断条件学会拼凑或者添项转化为公式所需要的条件.本课正处于第一、第二个层面以及第三层面的初级阶段. 本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了转化与化归、数形结
中考数学复习一数与式 复习重点、难点 教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。 教学过程： 知识点回顾： （一）实数 1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一
一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-
[知识要点] （1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 （3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。 （4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n ?≤<10110（其中，||n 为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。 （二）代数式 1. 代数式概念、运算以及简单应用 [知识要点] （1）代数式的分类 （2）各类代数式的概念
中考复习专题 -------方程（组）与不等式（组） 班级 姓名
第1课时 一元一次方程复习 一、考点分析 1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1. 2. 方程的基本变形： ①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变； ②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变. 二、一些固定模型中的等量关系： ①数字问题：abc 表示一个三位数，则有10010abc a b c =++ ②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间； 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； ④储蓄问题：本息和=本金+利息 ⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率） 三、典型例题 例1. 已知方程2x m － 3+3x=5是一元一次方程，则m= . 例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x －3）=9（1－x ）. 例4 解方程 1. 6122030x x x x +++= 例 5. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细则如下 ） A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元 例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米. 例7. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问： ⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ ⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ ⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 例8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.
中考总复习教案 第一章 数与式 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．???????????比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，30°，7 22，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）． （2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（ 2 π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2 （1）已知2与21互为相反数，求a 的值； （2）若x 、y 是实数，且满足(2)23y x +-0，求()2的值． （考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易） （这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数?0；a 、b 互为倒数?a ·1． （2）非负数概念：
新课标中考复习教案：方程与不等式 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程???? ? ???? ????????? ???????????? ?? ??? ?????????????分式方程的应用分式方程的解法 分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042 =-x （2）0342 =--x x （3）4722 =+x x （4）0232 =+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 a b x x - =+21， a c x x =?21
方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .
16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.
基本不等式 教学目标： 1． 学会推导并掌握均值不等式定理； 2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。 教学重点：均值不等式定理的证明及应用。 教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。 教学过程： 重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2 当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0 所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可得到 定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2 ≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab ∴a ＋b ≥2ab 即a ＋b 2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时， a ＋ b 2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2 为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而， 此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数， 而后者要求a ，b 都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）数列意义 问：a ，b ∈R －？ 例题讲解： 例1 已知x ，y 都是正数，求证： （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ； （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以 x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2 ≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P .
XX年中考数学数与式总复习教案 数与式 课时1 .实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 .数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应. .实数的相反数为 _________ .若，互为相反数，则=. .非零实数的倒数为 _______ .若，互为倒数，则=. .绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；o的绝对值是；负数的 绝对值是它的。 a 即I a | =0 -a .科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1<< 10 的数，n是整数. .一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的
有效数字. 二、实数的分类 .按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 .按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数
【河北三年中考试题】 .的倒数是 A. B. c. D. .若互为相反数，贝U. 若、n互为倒数，则的值为. .据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界 第四风力发电大国，年发电量约为1XX000千瓦.1XX000用 科学记数法表示为. .的相反数是. .如图7,矩形ABcD的顶点A, B在数轴上，cD=6,点A对应的数为，则点B所对应的数为. 课时2.实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 .实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六 种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。 数的乘方，其中叫做，n叫做. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行 二、实数的大小比较 .数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. .正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，绝
课题：算术平均数与几何平均数 教学目标：1.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用； 2.利用不等式求最值时要注意到“一正” “二定”“三相等”． 教学重点：均值不等式的灵活应用。 （一） 主要知识： 1.两个数的均值不等式：若,a b R +∈，则 2 a b +（等号仅当a b =时成立） 三个数的均值不等式：若,,a b c R +∈，则a b c ++≥a b c ==时成立） 2.几个重要的不等式： ① ab ≤22a b +?? ???≤222a b + ②abc ≤33a b c ++?? ???； ③如果,a b R ∈≥2a b +≥211a b + 3.最值定理：当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和 有最小值。 （二）主要方法： 1.常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等. 2.当使用均值定理时等号不能成立时，应考虑函数的单调性（例如“对号”函数，导数法）. （三）典例分析： 问题1．求下列函数的最值： ()113y x x = +-()3x <；()2121y x x =+-()1x >；()3241y x x =+()0x >； ()323 y x x =+()0x >；()4 ()21y x x =-()01x <<；()5 ()21y x x =-()01x << ()6y =()7 已知,,,a b x y R +∈（,a b 为常数），1a b x y +=，求x y +的最小值
问题2．已知0x >，0y >，且1x y +=，求. 问题3．求最小值()1231()1x x f x x -+=+()1x >-；()2 223sin sin y x x =+ 问题4．()1设0x >，0y >，且()1xy x y -+=，则 .A 2x y +≤.B 2x y +≥ .C )21x y +≤ .D )2 1x y +≥ ()2已知x ≥0，y ≥0，且22 12y x +=，求证：≤4 ()3若0a b >>, 求216() a b a b + -的最小值 （四）课后作业： 1.已知1>a 那么1 1-+a a 的最小值是 .A 12-a a .B 15+ .C 3 .D 2
中考总复习教案 第一章 数与式 《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！ 一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时） （二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时） （四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时） 说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．?? ?? ???? ? ??比较大小念 平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类 实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，cos30°，7 22 ，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38 -
一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，
基本不等式（一） 教学目标： 1． 学会推导并掌握均值不等式定理； 2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。 教学重点：均值不等式定理的证明及应用。 教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。 教学过程： 重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2 当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0 所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可得到 定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2 ≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab 4a ＋b ≥2ab 即 a ＋b 2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b 2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2 为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而， 此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）数列意义 问：a ，b ∈R －？ 例题讲解： 例1 已知x ，y 都是正数，求证： （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ； （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以 x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2 ≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P . （2）和x ＋y 为定值S 时，有xy ≤S 2 ∴xy ≤ 14 S 2 上式当x=y 时取“＝”号，因此，当x=y 时，积xy 有最大值14 S 2.
个性化辅导教案 学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师 上课内容第一讲数与式总第次课 教学目标①正确理解数与式的概念。②理解概念熟练运用公式 解题。③提升学生综合解决问题的能力。 教学重点概念的梳理教学难点知识的综合运用 知识要点一，实数及其运算 整数 有理数：有限小数 定义理解：分数：无限循环小数 无理数：无限不循环小数 分析：开尽方的是有理数 带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数 形式上辨别：所有的分数都是有理数 无限小数：无限循环小数是有理数 无限不循环小数是无理数 归纳： ①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。理解实数与数轴上的点的一 一对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。 1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。 2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。 a （a＞0） ｜a｜＝0 （a＝0） －a （a＜0） 3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。 互为相反数的两个数的和为零。 4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数； 从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。 5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10） ②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。 ③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。
中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示，则a的取值是（） -2-)0 I x 考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） C A) (B) ( C) 考查内容：从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300 吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100 吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留四个有效数字）
考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7．现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节，使用 A 型车厢每节费用为6000 元，使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。
方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元 一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法． 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤．' 2．二元一次方程组． 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能 力． 3．不等式与不等式组． 了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并 ~ 能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题·
4．一元二次方程． 认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程 、 的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程 2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同 等式； ； 性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式· 4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变； 性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 * 性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法．。 1．方程的解法．' (1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式． 元一次方程有唯一解z=鲁("to)． … (2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形