1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。请用卷积分定理解释这样做的道理。
答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。在其频谱上是一条直线。系统频率特性：传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。时域卷积分定理：两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。频域卷积分定理：两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换，转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X(f)=1，则有Y(f)=H(f)，此时就是传递函数。
2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？为什么？
采样频率ωs（2π／Ts）或fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。
为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。
但在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。
理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量，也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波，所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样，会发生混叠。而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。
3．什么是能量泄露和栅栏效应？能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？
能量泄漏：将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。
栅栏效应：对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。
频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。
实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。
能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。
4．简述传递函数、频响函数和脉冲响应函数间的联系与区别。
传递函数：零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变化（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。
频响函数：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。
脉冲响应函数(或叫脉冲响应): 一般是指系统在输入为单位脉冲函数时的输出（响应）。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示。对于无随机噪声的确定性线性系统，当输入信号为一脉冲函数δ（t）时，系统的输出响应h（t）称为脉冲响应函数。
传递函数，频率响应函数均是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，都是建立在传递函数的基础之上。但传递函数是系统的物理参数，也就是它受硬件决定，不会随着输入变化而变化，是分析系统的一个数学公式，而频率响应函数是输出函数，也就是说系统的传递函数乘上输入的信号，而得到的频率响应函数（当然是在频域中分析）。
5．试分析线性系统特性及其在实际中的应用。
答：线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。。作为叠加性质的直接结果，线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：零输入响应和零状态响应。前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。叠加的性质，比如 x1,x2 分别输入到系统，输出分别为 y1,y2, 那么 (x1+x2) 输入到这个系统，输出必为 (y1+y2)。
线性系统是一数学模型，是指用线性运算子组成的系统。相较于非线性系统，线性系统的特性比较简单。线性系统需满足线性的特性，若线性系统还满足非时变性（即系统的输入信号若延迟τ秒，那么得到的输出除了这τ秒延时以外是完全相同的），则称为线性时不变系统。
由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。
线性系统的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：零输入响应和零状态响应。前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。6．什么是采样，什么是混叠，如何才能避免混叠的产生？用100HZ的采样频率对50HZ 的方波信号进行采样是否会产生混叠？
奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。当用采样频率F对一个信号进行采样时,信号中F/2以上的频率不是消失了,而是对称的映象到了F/2以下的频带中,并且和F/2以下的原有频率成分叠加起来,这个现象叫做“混叠”(aliasing).
消除混叠的方法有两种:
1.提高采样频率F,即缩小采样时间间隔.然而实际的信号处理系统不可能达到很大的采样频率,处理不了很多的数据.另外,许多信号本身可能含有全频带的频率成分,不可能将采样频率提高到无穷大.所以,通过采样频率避免混叠是有限制的.
2.采用抗混叠滤波器.在采用频率F一定的前提下,通过低通滤波器滤掉高于F/2的频率成分,通过低通滤波器的信号则可避免出现频率混叠.
理论上方波的频谱里包含所有奇次谐波分量，50Hz的方波包含150Hz、250Hz、350Hz 等等谐波，所以用100HZ的采样频率对50HZ的方波信号进行采样会产生混叠。
7.悬臂梁系统特性框图。
第二章
1．求同周期的方波和正弦波的互相关函数
解：因方波和正弦波同周期，故可用一个周期内的计算值表示整个时间历程的计算值，又根据互相关函数定义，将方波前移τ秒后计算：
ωτπ
ωτπ
ωτπωτπωτπωτππωωωωωωωτττττττττsin 2sin 42123cos 12cos 23cos 12cos 21cos cos cos 1sin 1sin 1sin 11)(43434404343440=?=????????? ??--+??? ??-+??? ??---??? ??-=
??
????+-=??
?????-+?+?-=--------???T T T T T T T T T T xy t t t T tdt tdt tdt T R 2．已知信号x (t )试求信号x (0.5t ) ，x (2t )的傅里叶变换
???><=1
1,
0,1)(T t T t t x 解：由例可知x (t )的傅里叶变换为 112sin 2)(fT c T f X π=
根据傅里叶变换的比例特性可得
如图2-32所示,由图可看出，时间尺度展宽(a<1.0)将导致其频谱频带变窄,且向低频端移
[]()11114sin 45.02sin 25.01)5.0(fT c T T f c T t x F ππ=??? ?
?=
动,这种情况为我们提高设备的频率分析范围创造了条件,但是以延长分析时间为代价的;反之,时间尺度压缩(a>1.0)会导致其频谱频带变宽,且向高频端扩展,这种情况为我们提高
信号分析速度提供了可能。 x(t/2)t -T
T 2T
-1/2T 1/2T
f a=0.5x(t/2)t -T/2T/2T -1/T 1/T
f a=1.0
x(t/2)t
-T/4T/4T/2-2/T 2/T
f
a=2.0
111
题图2-17 时间尺度展缩特性示意图
3．所示信号的频谱 )5.2()5.2(2
1)(21-+-=t x t x t x 式中x 1(t ), x 2(t )是如图2-31b ），图2-31c ）所示矩
形脉冲。
解：根据前面例2-15求得x 1(t ), x 2(t )的频谱分别为
f f f X ππsin )(1=和f
f f X ππ3sin )(2= 根据傅里叶变换的线性性质和时移性质可得：
??????+=-f f e
f X f j ππππ3sin sin )(215
[]()1111sin 22sin 221)2(fT c T T f c T t x F ππ=??? ?
?=
1 1 )(t x )(1t x t t
t )(2t x
图2-31
4、求指数衰减振荡信号()t e t x at 0sin ω-=的频谱
)(2sin sin 21sin 21)(0000)(000t j t j t j a t j at e e j t td e dt e t e X ωωωωωωπ
ωπ
ω-==?=
-+-∞--∞?? []
20
2000)()(0
)(21
)(1)(1)2(21)2(21)(00ωωωπωωωωππωωωωω++=??????-+-++=-=-+-++-∞?j a j j a j j a j dt e e j X t j j a t j j a 5、求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
解 在x(t)的一个周期中可表示为 ???<<≤=201)(11
T t T T t t x
该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数c n
当n =0时，常值分量c 0：
T
T dt T a c T T 1002111==
=?- 当n ≠0时， 1
10110011T T t jn T T t jn n e T
jn dt e T c -----==?ωωω
最后可得 ??????-=-j e e T n c t jn t jn n 22000ωωω
注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为
0)(sin 2)sin(210010≠==n T n c T
T n T n c n ，ωπωω t x
T 1 -T 1 T
-T
其幅值谱为：)(sin 211T n c T T c o n ω=
，相位谱为：ππ?-=,,0n 。频谱图如下：
6、为什麽能用自相关分析消去周期信号中的白噪声信号干扰。
周期信号顾名思义,是周期性出现的, 而白噪声是包含了所有的频率,没有周期性.
而求自相关实际上是看信号的不同部分的相似程度,当然得到的结果就只剩下周期性部分. 白噪声得到抑制
7、用波形分析测量信号周期与用自相关分析测量信号周期何种方法更准确。
自相关分析信号周期更准确，因为去掉了相位抖动带来的误差。
8、下图为一存在质量不平衡的齿轮传动系统，大齿轮为输入轴，转速为
600r/min ，大、中、小齿轮的齿数分别为40,20,10。
下面是在齿轮箱机壳上测得的振动信号功率谱：
请根据所学的频谱分析知识，判断是哪一个齿轮轴存在质量不平衡？
由频谱图可知，在频率为40Hz 左右的振荡最为剧烈，由传动链关系可得各齿轮的转动频率分别为：大齿轮为10Hz ，中齿轮为20Hz ，小齿轮为40Hz ，故可得小齿轮轴为主要的振动源。
n C T T /211/T πω00ωn C T T /211/T πω00ωn ?ππ-ω
第三章
1、用超声波探伤器对100个对100个发动机叶片进行裂纹检测，根据先验记载，80%没有裂纹，20%有裂纹。试列出该系统的信源空间。在检验后，仪器显示出没有裂纹和有裂纹，两种状态下各获信息量多少？（0.32bit, 2.32bit）
2、某汽车工厂，按相同流程生产四种类型产品A、B、C、D。其中，A占10%，B占30%，C占35%；D占25%。有两份生产报告：“现在完成1台A型产品。”“现在完成1台C型产品”，试确定哪份报告的信息量大些。（A-3.32bit, C—1.51bit）
第四章
1、电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何根据具体情况选用？
前者是利用导体形变引起阻值变化，后者是利用半导体电阻率变化引起阻值变化。金属电阻丝应变片稳定性和温度特性好，但灵敏度系数小。半导体应变片应变灵敏度大；体积小；能制成具有一定应变电阻的元件，但温度稳定性和可重复性不如金属应变片
2、电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关，要提高灵敏度可采取那些措施？采取这些措施会带来什麽后果？
从提高灵敏度而言，可采取以下措施，同时带来后随的不利因素：
1，采用差分结构，较之单电感式灵敏度可提高1倍。这导致传感器结构复杂。
2，避免空心电感，采用铁芯电感，同样的被测量变化有更大电感变化。这导致线圈体积和重量增加，不利于小型化；同时，使用温度范围被限于磁芯材料的居里温度以下。
3，自感型传感器本身的灵敏度（ΔL/Δ被测量）成反比函数，所以使被测量靠近0值的灵敏度最高。这样的限制使得量程减少。
4，采用尽可能粗的线径，降低线圈直流电阻。这导致体积、成本增大，极少被采用。
5，自感型传感器灵敏度提高后，外部杂散磁场干扰的影响也被加重，这需要增加磁屏蔽设计。这导致成本、使用范围受限。
3、电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器的测量电路有何异同？
答：电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路都可采用电桥式电路。电容式传感器的测量电路还可采用直流极化电路、谐振电路、调频电路和运算放大器电路。电感式传感器的测量电路还可采用阻抗分压式调幅电路及调频电路。
4、试按接触式与非接触式区分各类传感器，列出它们的名称，变换原理？
解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。5、欲测量液体压力，拟采用电容传感器、电感传感器、电阻应变片传感器和压电传感器，请绘出可行的方案原理图？
6、有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请列举出两种以上方法，并简述所用传感器工作原理。
涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）等。
7、何谓霍尔效应？其物理本质是什麽？用霍尔元件可测量那些物理量？请举出三个例子说明？
解答：霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑
-180-908
8?00ω(1)13223A()?1543
2
ζ=0.00ζ=0.05ζ=0.10
ζ=0.15ζ=0.25ζ=0.50ζ=1.00ζ=0.05ζ=0.10ζ=0.15ζ=0.25ζ=0.50ζ=1.00η=ω/ωn η=ω/ωn
二阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线
兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。 应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。
8、选用传感器的基本原则是什麽？在实际中如何运用这些原则？
解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。选用传感器的基本原则：
1-可靠性：产品的性能参数均处在规定的误差范围内 2-灵敏度：传感器灵敏度越高越好。 3-响应特性：影响特性必须满足 4-精确度：应从实际出发尤其应从测试目的出发来选择 5-线性范围：在线性范围内输入与输出成比例关系
10、测量系统主要有哪些干扰？怎么提高测试系统的抗干扰性
测试系统的干扰主要分为外部干扰和内部干扰。
外部干扰指那些与系统结构无关，由使用条件和外界环境因素所决定的干扰。
内部干扰指系统内部的各种元器件、信道、负载、电源等引起的各种干扰。包括信号通道干扰（共模干扰、静电耦合干扰、传导 耦合干扰）、电源干扰、数字电路引起的干扰
目前在计算机检测系统中。主要从硬件和软件两方面来考虑干扰抑制问题。其中，接地、屏蔽、去耦，以及软件抗干扰等是抑制干扰的主要方法。
主要还是两个方面吧：第一，就是设计选型的角度。从设计开始，就要注重测量装置的抗干扰性要达到一个什么样的水平，并要据此寻找专业人士的帮助。第二，就是选用外接器件进行弥补。可以选用电源滤波器、电抗器、磁环、共模扼流圈、零相电抗器等等，这些都将对提高设备的抗干扰能力提供帮助。
11、试说明二阶装置的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原因
答： 二阶系统的阻尼比ζ多采用ζ＝（0.6~0.7）的原
因，可以从两个主要方面来分析，首先，根据系统不
失真传递信号的条件，系统应具有平直的幅频特性和具有负斜率的线性的相频特性，右图所示为二阶系统的幅频特性和相频特性曲线，严格说来，二阶系统不满足上述条件，但在一定的范围内，近似有以上关系。在特性曲线中可以看出，当ω﹤0.3ωn 时，ζ对幅频
特性影响较小，φ(ω)－ω曲线接近直线。A(ω)在该范围内的变化不超过10％，可作为不失真的波形输出。在ω﹥(2.5～3.0)ωn 范围内φ(ω)接近180?，且差值甚小，如在实际测量或数据处理中用减去固定相
位差的方法，则可以接近不失真地恢复被测输入信号波形。若输入信号的频率范围在上述两者之间，由于
系统的频率特性受ζ的影响较大，因而需作具体分析。分析表明，当ζ＝0.6～0.7时，在ω＝(0～0.58)ωn 的频率范围中，幅频特性A(ω)的变化不超过5％，此时的相频特性曲线也接近于直线，所产生的相位失真很小。
其次其他工作性能综合考虑，单位阶跃信号输入二阶系统时，其稳态输出的理论误差为零。阻尼比将影响超调量和振荡周期。ζ≥1，其阶跃输出将不会产生振荡，但需要经过较长时间才能达到稳态输出。ζ越大，输出接近稳态输出的时间越长。ζ﹤1时，系统的输出将产生振荡。ζ越小，超调量会越大，也会因振荡而使输出达到稳态输出的时间加长。显然，ζ存在一个比较合理的取值，ζ一般取值为0.6～0.7。
另外，在斜坡输入的情况下，ζ俞小，对斜坡输入响应的稳态误差2ζ/ωn 也俞小，但随
着ζ的减小，超调量增大，回调时间加长，当ζ＝0.6～0.7时,有较好的响应特性。
综上所述，从系统不失真传递信号的条件和其他工作性能综合考虑，只有ζ＝0.6～0.7时，才可以获得最佳的综合特性。
12、试述信号的幅值谱与系统的幅频特性之间的区别
（1）对象不同，前者对象是信号；后者的对象是系统；（2）前者反映信号的组成，后者反映系统对输入信号不同频率成分的幅值的缩放能力（3）定义不同：处理方法各异：前者是对信号付氏变换的模，后者是输出的付氏变换与输入的付氏变换之比的模
13、某一阶温度传感器，其时间常数τ=3.5 (s)，试求：(1) 将其快速放入某液体中测得温度误差在2％范围内所需的近似时间。（2 ) 如果液体的温度每分钟升高5?C ，测温时传感器的稳态误差是多少？
解：(1) 将温度传感器快速放入某液体中测量温度，属于其实质是阶跃输入
根据阶跃输入状态下，一阶系统的响应特征，当t 约为4τ时，其输出值为输入值的98.2%，
(2) 如果液体的温度每分钟升高5?C ，传感器的输入信号为斜坡输入
x(t)=5t/60 其拉氏变换为 X(s)=5/60s 2
一阶系统的传递函数
)1(1605)()()(2+?=
?=s s s X s H s Y τ ∴ )]1([60
5)]([)(1ττt e t s Y L t y ----?== 测温时传感器的稳态误差
e =5τ/60=0.29
13、已知信号x(t)=5sin10t+5cos(100t-π/4)+4sin(200t+π/6)，通过传递函数为 1
005.01)(+=s s H 的测试系统，试确定输出信号的频率成分并绘出输出信号的幅值谱。 、解： 将输入信号的各次谐波统一写成X i sin(ωi t+φxi )的形式
x(t)=5sin10t+5sin(100t+π/4)+4sin(200t+π/6)
信号x(t)由三个简谐信号叠加而成，其频率、幅值、相位分别为
频率
幅值X i 相位φxi ω1=10
A 1=5 φx1=0 ω2=100
A 2 =5 φx2=π/4 ω3=200 A 3=4 φx3=π/6
设输出信号为y(t)，根据频率保持特性，y(t)的频率成分应与x(t)的频率成分相同，各频率成分的幅值和相位可由输入信号的幅值和相位与测试系统频率响应特性H(ω)确定，根据题设条件，可得系统的频率响应函数
1
005.01)(+=
j H ωω 系统的幅频特性 1
1)()()(+==s s X s Y s H τ
2)005.0(11
)(ωω+=A
ωωφ005
.0)(arctg -= 输出信号y(t)的频率、幅值、初相位分别为
频率
幅值Y i = A (ωi ) X i 相位φyi =φ(ωi )+φxi ω1=10
Y 1=4.99 φy1=－0.05 ω2=100 Y 2 =4.47 φy2=0.32 ω3=200 Y 3=2.83 φy3=－0.26
绘出y(t)的幅值谱如右图。
第五章
1、已知余弦信号t f t x 02cos )(π=，载波t f t z z π2cos )(=，求调幅信号)()()(t z t x t x m ?=的频谱。
解：
)]()()()([4
1)](2
1)(21[)](21)(21[)()(21)(21)]([)(2
1)(21)]([00000000f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f X f f f f t z F f f f f t x F z z z z z z m z z +-+--+-++++=++-*++-=++-=++-=δδδδδδδδδδδδ
2、求余弦偏置调制信号t f t f t x z m ππ2cos )2cos 1()(0+=的频谱。
解：
)]
()()()([4
1)]()([21]
2cos 2[cos ]2[cos )(00000f f f f f f f f f f f f f f f f t f t f F t f F f X z z z z z z z z m +-+--+-+++++-++=?+=δδδδδδπππ 1605040801201243Y(ω)200ω
3、已知理想低通滤波器
?????<=-其它0)(020c f j f f e A f H τπ
试求当δ函数通过此滤波器以后的时域波形。
解：根据线性系统的传输特性，将δ函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数)(t h 应是频率响应函数)(f H 的逆傅里叶变换，
由此有：
)]
(2[sin 2)()(0022020τππτππ-===?
?
--∞∞-t f c f A df e e A df e f H t h c c f f ft j f j ft j c c 第六章
1． 说说截断与泄露的概念？
截断（加窗）：无限长时间序列→有限长时间序列。
计算机只能处理有限长度的数据，所以首先要把长时间的序列截断，对截取的数字序列有时还要人为地进行加权（乘以窗函数)以成为新的有限长的序列。
2． 说说窗函数在信号处理中的作用
在FFT 分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采 用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。
如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。
3． 什么是量化及量化误差
量化――把采样信号x （nTs ）经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．
若取信号x （t ）可能出现的最大值A ，令其分为D 个间隔，则每个间隔长度为R=A ／D ，R 称为量化增量或量化步长。当采样信号x （nTs ）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾
方法而变为有限值时，则产生量化误差。
一般又把量化误差看成是模拟信号作数字处理时的可加噪声，故而又称之为舍入噪声或截尾噪声。量化增量D 愈大，则量化误差愈大，量化增量大小，一般取决于计算机A/D 卡的位数。例如，8位二进制为28=256，即量化电平R 为所测信号最大电压幅值的1／256。
7. 模数转换时，采样间隔?分别取1ms ，0.5ms ，0.25ms 和0.125ms 。按照采样定理，要求抗频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz （设滤波器为理想低通）？
解：
采样间隔?取1ms ，0.5ms ，0.25ms 和0.125ms ，分别对应的采样频率为1000Hz ，2000Hz ，4000Hz 和8000Hz 。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz ，1000Hz ，2000Hz ，4000Hz 。
8. 已知某信号的截频f c ＝125Hz ，现要对其作数字频谱分析，频率分辨间隔f ?＝1Hz 。问：
1)采样间隔和采样频率应满足什么条件？2)数据块点数N 应满足什么条件？3)原模拟信号的记录长度T ＝?
解：(1）信号的带宽为125Hz ，采样频率应该大于等于它的两倍，所以
250≥s f Hz ， 41≤=?s f ms 。
(2)频率分辨间隔f ?＝1Hz ，所以1=?N s 。如果取ms 4=?，则
250=N
若N 值取基2数，则N ＝256。
(3) 模拟信号记录长度?≥N T 理论上至少应在1.024秒以上。.
9．应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=10cm ，材料弹性模量E=205×109N/m2，用它称50吨重物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏度系数S=2，R=120Ω，问电阻变化多少？（10分）
1解：电阻丝应变：
（5分）
电阻变化 （5分）
2解： 因为：A
F E =
=σσξ 所以：E D N AE F ????==2)2()(10100050πξ 4925010009.8 3.04102.0510(0.1/2)F E ES σεπ-??====????42 3.04101200.073()
R K R ε-?==???=Ω
42922101.3)(10205)()2
1.0(
)
(10100050-?=?????=m N m N π )(754.010*******.312044Ω=?=???==--S R dR ξ
11. 有一调幅信号x a (t)=[1+cos(2πΧ100t)]cos(2πΧ600t)
用DFT 做频谱分析，要求能分辨xa(t)的所有频率分量，问
(1)抽样频率应为多少赫兹?
(2)抽样时间间隔应为多少秒?
(3)抽样点数应为多少点？
实验一 离散时间系统的时域分析 一、实验目的 １. 运用MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。 ２. 运用MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理 离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述： ∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00] [][ 当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式： ∑∞ -∞=-= *=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当h[n]是有限长度的（n ：[0，M]）时，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。在MA TLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。 例1 clf; n=0:40; a=1;b=2; x1= 0.1*n; x2=sin(2*pi*n); x=a*x1+b*x2; num=[1, 0.5,3]; den=[2 -3 0.1]; ic=[0 0]; %设置零初始条件 y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n) y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n) y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n) yt= a*y1+b*y2; %画出输出信号 subplot(2,1,1) stem(n,y); ylabel(‘振幅’)； title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’)；
测控1005班齐伟0121004931725 （18号）实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
材料动态测试的标准 ---材料测试的一站式解决方案 BOSE ElectroForce TM 系列设备基于BOSE专利的动磁技术，以绝对的技术优势替代传统的DMA/DMTA测试系统，弥补了传统设备无法克服的种种应用缺陷。不仅可以完成传统系统无法完成的大样本、高精度试验，同时还具备其他多种动/静态材料力学性能测试功能，真正一机多用，从而大幅降低投资及维护成本，是测试工程师的理想设备和完美组合。 技术优势： 大样本及成品（零件）的动态粘弹性分析 突破传统DMA/DMTA对测试力值及样本尺寸的限 制，市场上唯一的大力值，超大测试舱的动态粘 弹性分析仪，除满足标准的DMA/DMTA等测试外， 使大样本及成品甚至零件进行动态粘弹性测试成 为可能。 极高的控制及测量精度 毫克级应力加载控制和纳米级的应变测量，确保 高精度的测量结果。另外，可以完成拉、压、 弯、剪等多种物料加载模式下进行试验，还可以 精确进行过程控制，包括频率，振幅，温度，预 循环等参数，这是对传统“黑匣子”设计的一次 革命性改进。 一机多用 除应用于通用粘弹性材料（高分子材料/复合材料）的动态粘弹谱分析（DMA/DMTS）以外，此系统还可作为通用材料试验机进行疲劳测试、动态力学性能分析，真正做到从静态到动态的一站式材料测试完整解决方案。 超长的使用寿命 整个系统无轴承等任何摩擦部件，不需润滑，传统设备尚需大型空压机及气源为空气轴承提供动力，不仅降低使用寿命，而且增加维护成本，而经多年实践表明，博士系统运行达万亿亿周期不需要任何维护费用，寿命提高5倍以上。
美国BOSE公司材料动态粘弹性测试仪(DMA/DMTA) BOSE ElectroForce TM是一种革命性的材料动态力学性能分析测试系统，其集成了BOSE专利动磁线性电机 以及专利无摩擦悬挂系统，同时在一台机器上实现的高性能、高频率、高精度以及无与伦比的耐用性. BOSE ElectroForce TM应用了专利技术的Bose电磁线形电机： ▓ 高应用频率范围 – 从0.00001赫兹直至400赫兹，可输出具有优异负荷及频率特性的线性力。 ▓ 宽范围动态应力加载 – ELF3200型动态应力加载范围从数毫克至450牛顿 ▓ 高精度应力输出控制/应变响应测量 – 高电机输出力与低磁铁质量获得高加速度（200Gs）、高频率（超过400Hz）、高速度（超过3米/秒）,无摩擦阻力悬挂系统提供无比的高精度及耐用性（控制精度可达2.5毫克、6纳米）。 ▓ 高性能夹具及环境试验舱 – 提供完备的各种钛合金夹具以及精确控制的环境试验舱（冷/热、盐水、生物培养舱等）。 ▓ 高度耐用性 – 运行数亿亿个周期无需任何维护！ ▓ 使用环境洁净环保 – 无任何液压、气动系统；无任何轴承等机械摩擦部件；完全无油、无输送管道、无噪音、彻底免维护。 ▓ 安全节能 – 可直接连接普通实验室220伏电源，低能耗，极低噪音。
测试技术与信号处理实验报告 机械转子底座的振动测量和分析 一、实验目的 1．掌握磁电式速度传感器的工作原理、特点和应用。
2．掌握振动的测量和数据分析。 二、实验内容和要求 先利用光电式转速传感器测量出电机的转速；然后利用磁电式速度传感器测量机械转子底座在该电机转速下的振动速度；对测量出的振动速度信号进行频谱分析；找出振动信号的主频与电机转速之间的关系。 三、实验步骤 1．启动实验程序“机械转子系统的振动测量.exe”; 输入个人信息，也可以启动之后通过单击“修改”按钮修改个人信息。 2．单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的采样通道号，批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点数（建议设为10000）。 3．打开转子电机的电源，单击“单点采样”。 4．旋转调节旋钮改变转子的转速,观察图形区显示的磁电速度传感器采集到的转子底座振动信号；如果振动信号比较小，可适当提高转子的转速。 5．转子转速的测量： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接光电转速传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议值为10KHz）、批量采样点 数（建议值为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口，系统会自动计算出转子的速度
并显示出来。记录下此时的转子的转速（单位：r/s）。 (3) 再重复步骤(2)测量2次。以三次测量的平均值作为此时转子 的转速。 转速的测量结果 单点采样采集通道6,测量3组数据 6．振动信号的测量和频谱分析： (1) 单击“采样设置”按钮，输入采集卡连接磁电速度传感器的 采样通道号、批量采样频率（建议设为10KHz）、批量采样点 数（建议设为10000）。 (2) 单击“批量采样”按钮，开始采样；采样完成之后，采集到 的波形信号会显示在图形窗口。如果信号不正常，重复点击“批 量采样”按钮 (3) 单击“保存”按钮，将采集到的磁电传感器的信号数据保存 为文本文件。文件必须保存到“C:\ExperiData\”目录下。可单 击“保存设置”更改文件名。 (4) 打开刚保存的文本文件，文件前面几行保存了个人信息、采 样频率、采样通道、保存的数据个数等信息。文件中共有四列 数据，第一列为数据的序号，第二列为磁电传感器检测到的数 据。
第二章 信号的描述与分析 补充题2-1-1 求正弦信号0()sin()x t x ωt φ=+的均值x μ、均方值2 x ψ和概率密度函数 p (x )。 解答： (1)0 00 11lim ()d sin()d 0T T x T μx t t x ωt φt T T →∞== +=? ? ，式中02π T ω = —正弦信号周期 (2) 2 222 2 2 0000 1 1 1cos 2() lim ()d sin ()d d 22 T T T x T x x ωt φψx t t x ωt φt t T T T →∞-+== += = ? ? ? (3)在一个周期内 012ΔΔ2Δx T t t t =+= 000 2Δ[()Δ]lim x x T T T t P x x t x x T T T →∞<≤+=== Δ0Δ000 [()Δ]2Δ2d ()lim lim ΔΔd x x P x x t x x t t p x x T x T x →→<≤+==== 正弦信号 x
2-8 求余弦信号0()sin x t x ωt 的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。
2-4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。
2-1 求图示2.36所示锯齿波信号的傅里叶级数展开。 补充题2-1-2 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n|–ω和φn–ω
图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2 () (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
《测试信号分析与处理》 实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。
N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2)等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3） 即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4)把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。 由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。 Z 变换是Z-1的幂级数，只有当此级数收敛，Z 变换才有意义，而且同一个Z 变换等式，收敛域不同，可以代表不同序列的Z 变换函数。 这三种数字滤波器的表示方法之间可以进行相互转换。 四、实验步骤 1、熟悉matlab软件基本操作指令。读懂下列matlab程序指令，键入程序并 运行，观察运行结果。 Conv.m% 计算两个序列的线性卷积； %-----------------------------------------------------------------
《测试技术与信号处理》习题答案 第二章 信号分析基础 1、请判断下列信号是功率信号还是能量信号： （1）)()(10cos 2 ∞<<-∞=t e t x t π （2）)()(||10∞<<-∞=-t e t x t 【解】（1）该信号为周期信号，其能量无穷大，但一个周期内的平均功率有限，属功率信号。 （2）信号能量：? ∞ ∞ -= =10 1 )(2dt t x E ，属于能量信号。 2、请判断下列序列是否具有周期性，若是周期性的，请求其周期。)8 ()(π-=n j e n x 【解】设周期为N ，则有：8 )8 8()()(N j N n j e n x e N n x ?==+-+π 若满足)()(n x N n x =+，则有1)8/sin()8/cos(8/=-=-N j N e jN 即：k N π28/=，k N π16=，k = 0，1，2，3，… N 不是有理数，故序列不是周期性的。 3、已知矩形单脉冲信号x 0(t)的频谱为X 0(ω)=A τsinc(ωτ/2) ，试求图示三脉冲信号的频谱。 【解】三脉冲信号的时域表达式为：)()()()(000T t x t x T t x t x -+++= 根据Fourier 变换的时移特性和叠加特性，可得其频谱： )]cos(21)[2 ( sin )()()()(000T c A e X X e X X T j T j ωωτ τωωωωωω+=++=- 4、请求周期性三角波（周期为T ，幅值为0—A ）的概率分布函数F(x)与概率密度函数p(x) 。 【解】在一个周期T 内，变量x (t )小于某一特定值x 的时间间隔平均值为：T A x t i = ? 取n 个周期计算平均值，当∞→n 时，可有概率分布函数：A x nT t n x F i n =?=∞→lim )( 概率密度函数：A dx x dF x p 1 )()(== t -τ/2 0 τ/2 -T T
DH5956动态信号测试分析系统 1 概述 DH5956为网络型动态信号测试分析系统，应用范围非常广泛，是一套高性价比的信号分析系统，广泛运用于大学、科研单位实验室和大型工程类实验。一套仪器就可完成应力应变、振动(加速度、速度、位移)、冲击、声学、温度(各种类型热电偶、铂电阻)、压力、流量、力、扭矩、电压、电流等各种物理量的测试和分析。 1.1 应用范围 1.1.1 可完成全桥、半桥、1／4桥(三线制)状态的应力应变的测试和分析； 1.1.2 配合桥式传感器，实现各种物理量的测试和分析； 1.1.3 配合IEPE(ICP)压电式传感器，实现振动加速度、速度、位移(模拟二次积分可选)的测试和分析； 1.1.4 配合压电式传感器，实现振动加速度、速度、位移(模拟二次积分可选)、压力及自由场的测试和分析； 1.1.5 电压输入，与热电偶、电涡流传感器、磁电式速度传感器及各种变送器配合，对多种物理量进行测试和分析； 1.1.6 各种热电阻(如铂电阻、铜电阻等)温度传感器和热电阻适调器配合，对温度进行测试和分析； 1.1.7 和恒流供桥应变调理器配合，满足激励要求为恒流源的桥式传感器输出信号测试和分析的要求；在大应变量测试时，利用双恒流源激励，可保证测试的线性度。 1.2 特点 1.2.1 完善的硬件和软件； 1.2.2 具有极强的抗干扰能力； 1.2.3 内嵌高性能工控机、高速电子硬盘、Linux操作系统，可脱离计算机独立工作； 1.2.4 以太网扩展通讯，实现多通道并行同步采样； 1.2.5 最高采样频率100kHz/通道； 1.2.6 DMA方式实时传送，保证了数据传送的高速、不漏码、不死机； 1.2.7 具有长时间实时信号高速记录功能(海量存贮)； 1.2.8 可靠的硬件质量，保证了你的投入能得到长期稳定的回报； 1.2.9 运行于Win2000/XP/7操作系统，用户界面友好、操作简便灵活； 1.2.10 高度实时：实时采集、实时储存、实时显示、实时分析等； 1.2.11 强大的分析、处理功能及完善的在线帮助；
振动测试和分析技术综述 黄盼 （西华大学，成都四川 610039） 摘要:振动测试和分析对结构和系统动态特性分析及其故障诊断是一种有效的手段。综述了当前振动测试和分析技术，包括振动测试与信号分析的国内外发展概况、振动信号数据采集技术、振动测试技术、以及振动测试与信号分析的工程应用，最后对振动测试与分析技术的未来发展方向进行了展望。 关键词:振动测试; 信号分析; 动态特性; 综述 Summary of Vibration Testing and Analysis HuangPan ( Xihua University，Chengdu 610039，China) Abstract: Vibration testing and analysis is an effective tool in analyzing structure and system dynamic characteristic and detecting the failures of structures,systems and facilities. The present paper reviews the current vibration testing and analysis techniques，including the development of vibration measurement and analysis of domestic and foreign，vibration signal data acquisition,vibration testing technology ,vibration measurement and analysis in engineering application. Finally,the future development in the field of vibration testing and analysis is predicted. Key words: vibration testing; signal analysis; dynamic characteristic;overview
机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差σx2的关系是。 ３、测试信号调理电路主要有、、。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (τ) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。(15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位8、相邻相反相对相同9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容13、频率14、鉴频、鉴频器15、反比16、带宽B 17、1 18、串联19、
信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。
动态测试与分析技术 方之楚 杨长俊 余征跃 编著 上 海 交 通 大 学 2005年1月
目录 第1章 动态信号特性分析 (1) 1.1 确定性动态信号的时频域特性 (1) 1.2 随机信号的统计特性 (4) 1.3 随机信号的联合特性 (7) 1.4 传递函数和频率响应函数 (9) 第2章 动态测试概论 (11) 2.1 动态测试的意义 (11) 2.2 动态测试系统的构成 (12) 2.3 动态测试仪器的性能指标 (12) 2.4 分贝的由来与表示 (14) 2.5 测量误差 (16) 第3章 传感器 (17) 3.1 惯性式位移计的原理与构成 (17) 3.2 磁电式速度拾振器的原理与构成 (20) 3.3 压电式加速度计的原理与构成 (22) 3.4 电涡流传感器的原理与构成 (32) 3.5 其他常用传感器 (37) 第4章 激振设备与激振方法 (41) 4.1 振动台的分类与原理 (41) 4.2 激振器的分类与原理 (49) 4.3 其他激振方法 (52) … 第5章 二次电子仪表 (55) 5.1 电荷放大器 (55) 5.2 频谱分析仪 (57) 5.3 光线示波器 (61) 5.4 磁带记录仪 (66) 第6章 简单振动系统动态特性及系统参数的测量 (72)
6.1 由自由衰减振动测试系统的振动特性 (72) 6.2 由受迫稳态振动测试系统的振动特性 (73) 6.3 质量与刚度的测量 (79) 第7章 模态分析与参数识别技术初步 (81) 7.1 基本概念 (81) 7.2 机械阻抗或导纳的测量 (82) 7.3 模态分析的基本理论 (85) 7.4 单自由度系统的参数识别 (90) 7.5 多自由度系统模态参数识别方法 (92) 第8章 现代多点动态测试与信号处理技术初步 (98) 8.1 基于FFT的数字信号处理技术简介 (98) 8.2 VXI多点动态测试系统简介 (104) 附录动态测试技术实验 (106) 实验一动态信号的产生、采集与分析 (106) 实验二自由衰减信号的采集，简支梁系统参数的测量 (109) 实验三压电式加速度传感器的标定 (113) 实验四力传感器的标定 (116) 实验五电涡流位移传感器的使用与标定 (119) 实验六系统外阻尼系数及固有频率测定 ............................................ .. (121) 实验七系统频响函数测定 ............................................ .. (124) 实验八结构的振动测试与模态分析* ............................................ . (126) 实验九动态信号的时域和频域分析* (145) 实验十三层框架结构的模态参数识别* (152)
结课作业 课程名称测试信号处理与分析学生专业测控技术与仪器 学生学号912101170116 学生姓名陈昊飞 任课教师吴健 成绩
一、（20分）用标准数字电压表在标准条件下，对 被测的10 V 直流电压信号进行了10次独立测量，测量值如表1所列。由该数字电压表的检定证书给出，其示值误差按3倍标准差计算为3.5×10-6V 。同时在进行电压测量前，对数字电压表进行了24h 的校准，在10 V 点测量时，24h 的示值稳定度不超过士15μV 。试分析评定对该10V 直流电压的测量结果。 答：此次测量为静态测量，只考虑静态误差，不涉及动态误差。 在不考虑系统误差的情况下，对此10次测量进行标准不确定度的A 类评定，其平均值0001043.10_ =x ，其标准差 6 10982.8-?=σ，平均值的实验标准差6_ 1084.2)(-?=x s ，单次实验的测量结果表示为 )]([_ _ x s x ±，为61084.20001043.10-?±。 根据示值误差的判定应用σ3准则，不含粗大误差的测量值范围为（10.000077~10.000131），判断此次测量不含有粗大误差。 实际值=测量值-示值误差，所以实际值为10.0001043-3.56 10-?=10.0001008，修正后的 结果为6 1084.20001008 .10-?±。 15μV=156 6 1084.210--?>?V ，测量A 类不确定度没有超过示值稳定度，其结果是可靠的。 综上所述，最终的结果为6 1084.20001008 .10-?±。 二、（20分）测量某半导体的两参量x 和y 所得数据如表2所示。试分析x ， y 之间的关系。（要求给出详细分析过程和MATlab 源程序） 答：在未对x ，y 做任何处理时对（xi ，yi ）做多项式拟合，参考书50页程序得到： MATLAB 程序如下： clear
2013—2014学年第二学期 《测试信号处理与分析》 实训报告 学院：机械与汽车工程学院 专业：测控技术与仪器 班级：11级测控二班 姓名： 学号： 指导教师
【摘要】：现代信号分析处理技术发展的非常迅速，各种信号专业处理软件也出现在了人们的视野中，这些软件给人们带来了极大方便。本次实训，我们主要学习了INV1612型软件以及DASP信号分析处理系统，切实的感受到了方便。本次实训为期两周，包括在实验室做简支梁的振动信号测试及柔性转子的共振试验，在创新实验室测铣床的振动信号，和在圆楼三楼的AutoCAD机房对铣床的振动信号进行分析等等。在此过程中要基本掌握简支梁的震动信号的测试方法和数据分析，INV1612型多功能柔性转子测试系统、INV1601型振动与控制教学实验系统及MATLAB软件对信号的采集和处理的方法，同时在试验中遇到的问题及我们一起解决的过程。在本次实训中，充分要求了动手能力，实训中的每一项数据都要求自己动手去采集处理，从中我学会了很多知识与方法。 【关键词】：测试信号实训软件知识方法 一、简支梁 1、简支梁的概念 一种简易的支架，包括两个在一平面上可交叉扣合的条形支架，所述每个条形支架的两端为一端高一端低的结构，所述低的一端为钩状结构，钩状体与条形支架主体之间可伸缩的连接，使得每个支架针对不同大小的支撑物在长度方向上可调，且本支架结构简单，节省材料。简支梁就是承载两端竖向荷载，而不提供扭矩的支撑结构。只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受正弯矩，一般为静定结构。体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力，受力简单，简支梁为力学简化模型。对于简支梁来说，梁的两端搭在两个支撑物上，两端铰接，现实看是只有两端支撑在柱子上的梁，主要承受弯距的单跨结构.一般为静定结构。 2、用“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率 用“双踪示波比较法”测量简谐振动的频率，实验仪器有：INV1601B 型振动教学实验仪、INV1601T 型振动教学实验台、速度传感器、调速电机及调压器。
1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。请用卷积分定理解释这样做的道理。 答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。在其频谱上是一条直线。系统频率特性：传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。时域卷积分定理：两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。频域卷积分定理：两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换，转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X(f)=1，则有Y(f)=H(f)，此时就是传递函数。 2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？为什么？ 采样频率ωs（2π／Ts）或fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。 为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 但在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 理论上周期三角波的频谱里包含所有奇次谐波分量，也就是说200Hz的周期三角波信号包含600Hz、1kHz、1.4kHz等等谐波，所以用1000Hz采样频率对200Hz周期三角波信号采样，会发生混叠。而对200Hz正弦信号采样不会发生混叠。 3．什么是能量泄露和栅栏效应？能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？ 能量泄漏：将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。 栅栏效应：对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。 4．简述传递函数、频响函数和脉冲响应函数间的联系与区别。 传递函数：零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变化（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。 频响函数：(1)简谐激励时，稳态输出相量与输入相量之比。(2)瞬态激励时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比。(3)平稳随机激励时，输出和输入的互谱与输入的自谱之比。
《测试信号分析与处理》实验指导书 实验一差分方程、卷积、z变换 一、实验目的 通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。 二、实验设备 1、微型计算机1台； 2、matlab软件1套 三、实验原理 Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。 差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。 a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1) ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。 N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。 y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。 传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。 H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。 序列x[n]的z变换定义为 X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
2004年第18卷第2期测试技术学报V ol.18 N o.2 2004 (总第48期)JOURNAL OF TEST AND MEASUREMENT TECHNOLOGY(Sum N o.48) 文章编号:1671-7449(2004)02-0139-05 动态测试的误差分析方法研究 张志杰 (华北工学院仪器科学与动态测试技术教育部重点实验室,山西太原030051)摘 要: 通过总结动态测试中被测变量的变化规律及特点、测试系统的动态特性、环境影响以及干扰等因 素,对动态测试的误差进行了分类,对各类误差的分析方法进行了阐述与研究. 关键词: 动态测试;动态误差;误差修正 中图分类号: T P275 文献标识码:A Research on Error Analysis in Dynamic Measurement ZHANG Zhi-jie (T he M inistr y Education K ey L ab for Instrumentat ion Science and Dy na mic M easurement, N or th China Institute o f T echnolog y,T aiy uan030051,China) Abstract: T he paper classifies dy nam ic measurement err ors,intro duces and studies so me analy sis metho ds about these erro rs acco rding to summarizing v ar iational rules and characteristics o f m easured variable in dynamic measurement,dy nam ic char acteristic o f measurem ent system,environmental factors and noise of measurement system and so on. Key words:dynam ic m easur em ent;dynamic er ror;error-correction 0 引 言 按照国际计量局(BIPM)、国际电工委员会(IEC)、国际标准化组织(ISO)和国际法制计量组织(OIM L)联合制定的《国际通用计量学基本名词》中的定义[1],动态测试是指量的瞬时值以及它随时间而变化的值的确定,也就是被测量为变量的连续测量过程.自1976年动态测试问题被列入第七界国际计量技术联合会大会的议程以来,动态测试受到各国的重视,取得了很大的进展,已经成为计量学的一个独立分支.它以动态信号为特征,研究了测试系统的动态特性问题,研究了测试系统的动态校准理论与技术问题,从而使计量单位量值能够向动态测试系统传递.为了获得准确的测试结果,动态测试理论要求测试系统的工作带宽完全覆盖被测信号的最高频率分量.由于引起动态测试误差的因素比静态测试的更多、更复杂,要考虑被测变量的变化规律及特点、测试系统的动态特性、以及干扰的影响,此外,还取决于其自身的特点.本文的目的就是对动态测试误差的分类、分析方法进行总结研究[2]. 收稿日期:2003-11-17 作者简介:张志杰(1965-),男,教授,博士,主要从事动态测试技术与理论、信号处理、测控系统自动化等方面的研究.
一、选择题 1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是变极距式传感器的___A___倍. A、2 B、3 C、4 D、5 2、信号有多种类型，从分析域上看，经典的分析方法有___D___ 和 __D____。 A、时域法，相频法 B、时域法，幅频法 C、相频法，幅频法 D、时域法，频域法 3、压电式传感器的转换原理是利用晶体材料的___B___。 A、电阻应变效应 B、压电效应 C、电磁感应 D、霍尔效应 4、传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为___B___。 A、线性度 B、灵敏度 C、稳定性 D、回程误差 6、信息与信号二者间关系是__C____。 A、信息与信号相同 B、信息包含信号 C、信息在信号之中 D、信息与信号无关 7、当两信号的互相关函数在t0有峰值，表明其中一个信号和另一个信号时移t0时，相关程度__B____。 A、最低 B、最高 C、适中 D、一般 8、传感器的灵敏度越高，意味着传感器所能感知的___A__越小。 A、被测量 B、输出量 C、频率特性 D、显示值 9、测试工作的任务主要是要从复杂的信号中提取( ) A、干扰噪声信号 B、正弦信号 C、有用信号 D、频域信号 10、时域信号的时移，则频谱变化为（）
A、扩展 B、压缩 C、不变 D、相移 11、记录磁带快录慢放，放演信号的频谱带宽( ) A、变窄，幅值压低 B、扩展，幅值压低 C、扩展，幅值增高 D、变窄，幅值增高 12、用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应( ) A、愈大愈好 B、愈小愈好 C、接近1/2 D、接近 13、对二阶系统输入信号x(t)=A1sinw1t+A2sinw2t,则系统稳态输出方程的通式为( ) A、A1sin(w1t+φ1）+A2sin(w2t+φ2） B、A1A2sinw1tsinw2t C、A1＇sinw1t+A2＇sinw2t D、A1＇sin（w1t+φ＇１）+A2＇sin（w2t+φ２＇） 15、在测量位移的传感器中，符合非接触测量，而且不受油污等介质影响的是( ) A、电容式 B、压电式 C、电阻式 D、电涡流式 16、只使在fe1～fe2间频率的信号通过，应采用（）滤波器 A、带阻 B、带通 C、高通 D、低通 17、在选用振子时，除了使阻尼比接近０.７外，应使被测正弦信号的最高频率fm( )振动子的固有频率fn A、等于 B、>2倍