北京大学数学科学学院 研究生培养方案 二〇一八年九月 谢谢观赏
北京大学数学科学学院 研究生培养方案 2018.9 （适用于数学学院2018年入学的研究生） 目录 硕士研究生培养方案 一硕士研究生培养目标 二关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定 三数学学院各系对硕士研究生选课的具体要求 四硕士研究生学位论文及其评议 博士研究生培养方案 五博士研究生培养目标 六博士生学制及学分的要求 七博士生资格考试 八博士生综合考试 九博士生的培养计划 十博士毕业生发表论文的要求 十一博士生预答辩 十二博士论文的评议和答辩 十三博士研究生学业奖学金评定暂行办法 十四硕士研究生学业奖学金评定暂行办法 十五参考文件
一硕士研究生培养目标 培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才，使之有较强的事业心和献身科学的精神，并具有较坚实宽广的数学理论基础，及在基础数学、概率统计、大规模工程与科学计算、信息科学和金融数学等学科的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法，能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。 二数学科学学院关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定（不含金融数学与精算学方向金融硕士和应用统计专业硕士） 1 学制3年 2 硕士生修课学分要求：总学分32学分, 其中 政治 3 学分 英语 2 学分 （英文项目的留学生选修《基础汉语》） 专业必修课9 学分 专业选修课18 学分 注：政治包括 中国特色社会主义理论与实践研究2学分 马克思主义与社会科学方法论和 自然辩证法概论二选一1学分 留学生（研究生）和港澳台学生： 《中国概况》（61410008）2学分 另外1学分可选修专业选修课、或马克思主义与社会科学 方法论或自然辩证法概论来替代。 3本院的所有研究生课程都可供本科生选修。硕士研究生（仅针对本院学生）在入学前的两年内选修的数学学院研究生课
北京大学哲学系科学技术史专业考博考试内容复习资料-育明考博一、北京大学哲学系科学技术史专业考博考试内容分析（育明考博辅导中心) 专业招生人数初审复试内容 071200科学技术史2014年1人 2015年1人 申请—考核制 1、笔试100分 科学思想史、数学史 2、面试100分 个人科研经历和成果介绍、对拟从 事研究领域的了解和看法、本人拟 进行的研究工作设想及理由等 育明考博辅导中心张老师解析： 1、北京大学哲学系科学技术史专业考博的报录比平均在8:1左右（竞争较激烈） 2、本专业有2个研究方向：01.科学思想史02.数学史 3、同等学力考生须加试报考专业两门硕士专业学位课程和哲学。 4、2016年北京大学实行“申请—考核制”，没有提供雅思、托福等英语成绩等级证明的同学，需要参加“北京大学博士研究生英语水平考试”。 5、复试总成绩计算方法：笔试、面试各占50%，任意一项不合格不予录取。 育明教育考博分校针对北京大学科学技术史专业考博开设的辅导课程有：考博英语课程班·专业课课程班·视频班·复试保过班·高端协议班。每年专业课课程班的平均通过率都在80%以上。根植育明学校从2006年开始积累的深厚高校资源，整合利用历届育明优秀学员的成功经验与高分资料，为每一位学员构建考博成功的基础保障。 （北京大学哲学系考博资料获取、课程咨询育明教育张老师叩叩：柒柒贰陆，柒捌，伍叁柒） 二、北京大学哲学系博士招生人数及报考统计（育明考博课程中心） 年份招生方式及人数公开招考报名人数报录比复试分数线2013年公开招考（34人）306人9:1 外语>=45 笔试>=60 2014年公开招考（34人）272人8:1 2015年公开招考（34人）265人8:1 育明考博辅导中心张老师解析： 1、此表格不包含：国学院、儒藏、高研院、儒学院
基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程 专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论 专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策
1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基 础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论 另外一个版本： 北大数学科学学院本科生课程 课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何 课程号 00130061 课程名解析几何习题课 课程号 00130072 课程名初等数论 课程号 00130081 课程名常微分方程 课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言 课程号 0013010. 课程名计算机实习 课程号 00130110 课程名复变函数 课程号 00130120 课程名微分几何学 课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论 课程号 00130150 课程名偏微分方程 课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析
科学史及其与哲学和宗教的关系 序 “自然如不能被目证那就不能被征服” 最初，人们尝试用魔咒 来使大地丰产， 来使家禽牲畜不受摧残， 来使幼小者降生时平平安安。 接着，他们又祈求反复无常的天神， 不要降下大火与洪水的灾难； 他们的烟火缭绕的祭品， 在鲜血染红的祭坛上焚燃。 后来又有大胆的哲人和圣贤， 制订了一套固定不变的方案， 想用思维或神圣的书卷 来证明大自然应该如此这般。 但是大自然在微笑——史芬克斯式的笑脸。 注视着好景不常的哲人和圣贤， 她耐心地等了一会—— 他们的方案就烟消云散。 接着就来了一批热心人，地位比较卑贱，他们并没有什么完整的方案， 满足于扮演跑龙套的角色， 只是观察。幻想和检验。 从此，在混沌一团中， 字谜画的碎片就渐次展现； 人们摸清了大自然的脾气， 服从大自然，又能控制大自然。 变化不已的图案在远方闪光； 但它的景象不断变幻，
却没有揭示出碎片的底细， 更没有揭示出字谜画的意义。 大自然在微笑—— 仍然没有供出她内心的秘密； 她不可思议地保护着 猜不透的史芬克斯之谜。 1929年9月于多塞特郡希尔费尔德 原序 现代科学的巨大宏伟的大厦，或许是人类心灵的最伟大的胜利。但是，它的起源、发展和成就的故事却是历史当中人们知道得最少的部分之一，而且我们也很难在一般文献中找到它的踪迹。历史学家所讲的不外是战争、政治和经济；揭露原子秘密，在我们眼前揭开空间深度等活动，虽然使哲学思想起了革命并使我们有可能把物质生活提高到历代梦想不到的水平，但是关于这些活动的发展情况，大部分历史学家却没有讲到，或很少讲到。 在希腊人看来，哲学和科学是一个东西，在中世纪，两者又和神学合为一体。文艺复兴以后，采用实验方法研究自然，哲学和科学才分道扬镳；因为自然哲学开始建立在牛顿动力学的基础上，而康德和黑格尔的追随者则引导唯心主义的哲学离开了当代的科学，同时，当代的科学也很快地就对形而上学不加理会了。不过，进化论的生物学以及现代数学和物理学，却一方面使科学思想臻于深邃，另一方面又迫使哲学家对科学不得不加以重视，因为科学现在对哲学，对神学，对宗教，又有了意义。与此同时，物理学本来有很长时间就一直在寻找，并且找到了所观察到的现象的机械模型，这时却似乎终于接触到一些新概念，在这些概念里，机械模型是不中用的，同时也似乎终于接触到一些根本的东西，这些东西，用牛顿的话来说，“肯定不是机械的”。 大多数科学家一向朴素地认为他们所处理的就是终极的实在，现在，科学家们开始更清楚地看出他们的工作的真正性质了。科学方法主要是分析性的，要尽可能地用数学的方式并按照物理学的概念，来对现象作出解释。但是，现在我们晓得，物理科学的根本概念都是我们的心灵所形成的一些抽象概念，目的在于给表面上一团混乱的现象带来秩序和简单性。因此，通过科学走向实在，就只能得到实在的几个不同方面，就只能得到用简单化了的线条绘成的图画，而不能得到实在自身。不过，话虽这样说，就连哲学家现在也开始明白，在用形而上学的方法研究实在的时候，科学的方法和成果是现有的最好不过的证据，而一种新的实在论，如果可能的话，就必须利用这些科学的方法和成果来建立。
习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列 解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.doczj.com/doc/1414490251.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证
北京大学数院432应用统计431金融数学，前沿交叉学科研究院大数据专业信息贴 最近闲了下来，跟两个学长在弄一些考研资料，弄了很久，在这个过程中自己终于有机会不像备考时那样紧张超负荷的学习，有机会安静下来回顾备考的五个月里自己到底做了什么学了什么，偶尔也会和复试的同学聊一聊，今年考上的同学很多都交流过，感觉大家都很优秀，特别和几个被刷的同学聊了聊，今年被刷的好像都是很厉害的985，其实水平也很高的，还有已经研究生毕业的同学又考的，在这个过程中总结了一些经验可以分享给下一届考的同学。 介绍一下自己的情况，本科所学专业为双一流学科，大学基本瞎玩，差点玩成学生会主席...绩点倒数，2.5出头。英语四六级都是飘过，政治从来没学过的，大学还挂过一门课就是思修，因为翘课被老师抓到了...去年八月份零基础开始准备差不多学习了五个月的时间，零基础跨专业，很幸运的考上了。 在考研这件事当中很多东西都是自己一个人摸索出来的，比如专业课，自己前前后后看了二十几本专业课的书，就在学校图书馆里看的，书又多而且都不用花钱...做了北大的历年真题应该是7年的，还有清华、科大等学校的真题，花了几千块买了好几个学长学姐的资料，有些课后题不会的查阅了很多资料，最终的结果就是今年考试基本每个题都能从书上找到出处，对于北大的题型感觉算是有一些心得吧。
自我感觉考研这个东西就是一个长跑，坚持下去就是胜利。比如考政治那一天，我考完之后就回酒店搜答案，多选连错5个，瞬间懵逼，下午考完英语，新题型又是全错，翻译只写了一个，就这种水平...考完第一天我就不想再考了，我想换做是谁，考成这样都没信心再考下去了吧，而且还是考北大，所以这件事情告诉我们一个道理就是考完不要对答案... 经验就不说了，几个学长学姐写的都挺好的，这里详细说说数院和叉院大数据一些相关信息。 数院有金融专硕和应用统计专硕，学制均为2年，学费分别为两年10万，6万。方向上应用统计专硕有两个，一个是金融一个是大数据，以前还有生物统计，因为就业面比较窄所以取消了。大数据方面一些课程要去人大上课，是和人大联合培养的，这里插一句新一轮学科评估北大和人大统计是并列第一，唯二两个A+，这个专业水平可想而知。叉院的大数据其实也是数院的老师建立起来的，最开始是鄂，现在由上交来的张在负责，他们都是数院的老师，叉院大数据是学硕，读三年，计算机能力要求较高，今年第二年招生，保送生源十分不错，统考人数较少，分数线较低，目前来看其最大优势就是师资很强，很多从其他院过来的老师。其实北大作为最早开设大数据专业的大学，其大数据专业就是由数院来组建的，但是一个很明显的问题就是无论数院还是叉院，大数据方向的老师都不是很多，所以在数院选择大数据方向会限制人数，叉院招生人数就更少了。对于叉院而言你能不能选到一个好的导师就是问题，本来老师就少，而且早就被保
2019年北大哲学系科学技术哲学考研复试时间复试内容复试流 程复试资料及经验 随着考研大军不断壮大，每年毕业的研究生也越来越多，竞争也越来越大。对于准备复试的同学来说，其实还有很多小问题并不了解，例如复试考什么？复试怎么考？复试考察的是什么？复试什么时间？复试如何准备等等。今天启道小编给大家整理了复试相关内容，让大家了解复试，减少一点对于复试的未知感以及恐惧感。准备复试的小伙伴们一定要认真阅读，对你的复试很有帮助啊！ 专业介绍 科学技术哲学属于哲学的重要分支学科，主要研究自然界的一般规律、科学技术活动的基本方法、科学技术及其发展中的哲学问题、科学技术与社会的相互作用等内容。由于科学技术活动已成为独立的社会活动，因此，将科学技术作为一个单独对象考察和研究无论对科技发展还是对社会发展都具有重要的作用。科学技术哲学原称自然辩证法，其研究实际主要包括科学技术史、科学学、哲理数学、数学哲学、工程哲学、技术哲学、技术经济学等学科。中国研究科学技术哲学的学术组织是中国自然辩证法研究会，是隶属于中国科学技术协会下的交叉学科一级学会。 复试时间 复试内容（科目）
复试分数线 复试流程 (1) 院系应及时公布复试细则(含复试时间、地点和复试成绩计算规则等信息)和复试名单。考生可登录院系网站查询，并按要求参加复试。
(2) 硕士研究生招生考试复试费标准为 100 元/人次，由院系于复试前收取。参加两次及以上专家组复试的复试费按次收取。 (3) 复试专家组秘书要在复试时填写《北京大学 2018 年硕士研究生招生复试情况记录表》。 (4) 复试可结合学科特点和培养要求，通过笔试、面试、实践操作等灵活多样的方式突出对考生专业素质、实践能力和创新精神的方面的考核。 如仅对考生进行面试，院系须设立一定数量的题库，事先确定评分标准，由考生随机抽取适量的试题进行回答。试题难度要适中，并应尽量避免问题的随意性和偶然性。综合面试时间一般不少于20分钟。面试结束后，复试专家组成员现场独立评分，其平均分即为考生的面试成绩。 (5) 考生的外语听力及口语测试均在复试中进行，由各院系自行组织，成绩计入复试总成绩。 (6) 同等学力考生除复试外，还须在复试期间加试与报考专业相关的本科主干课程，其中笔试科目不少于两门。每门考试时间为3小时，试卷满分为100分，60分为合格。考生的加试成绩由院系在考试结束后报送研招办。报考工商管理硕士、公共管理硕士、工程管理硕士和法律硕士(非法学)的同等学力考生，其复试加试要求和办法由院系自行确定。 复试资料 (1) 《报考攻读硕士学位研究生登记表》。登录“北京大学研究生招生网”(网址：https://https://www.doczj.com/doc/1414490251.html,/)打印。网站打印功能开通时间为2018年3月5日10:00。 登录规则： 用户账号为“bd2018”+报名号(北京大学报名点);“wd2018”+报名号(非北京大学报名点)。用户初始密码为考生本人出生日期的 8 位数字。例如：用户账号 bd2018110112345 用户密码19801001。考生登录后点击右侧“网上报名”按钮，在项目列表中选择“硕士研究生招生”，点击左侧的“复试相关表格”即可下载到本地后再打印。 (2) 个人陈述。登录北京大学研究生招生网下载填写。 (3) 北京大学2018年硕士研究生招生简章(校本部)中规定的证明自身研究潜能的其它材料，包括攻读硕士学位阶段的研究计划、毕业学校正式成绩单、科研成果等。
考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分） 考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。 高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分）
考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分） 考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分） 考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。
习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2
北京大学数学科学学院研究生培养方案 二〇一八年九月
北京大学数学科学学院 研究生培养方案 2018.9 （适用于数学学院2018年入学的研究生） 目录 硕士研究生培养方案 一硕士研究生培养目标 二关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定 三数学学院各系对硕士研究生选课的具体要求 四硕士研究生学位论文及其评议 博士研究生培养方案 五博士研究生培养目标 六博士生学制及学分的要求 七博士生资格考试 八博士生综合考试 九博士生的培养计划 十博士毕业生发表论文的要求 十一博士生预答辩 十二博士论文的评议和答辩 十三博士研究生学业奖学金评定暂行办法 十四硕士研究生学业奖学金评定暂行办法 十五参考文件
一硕士研究生培养目标 培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才，使之有较强的事业心和献身科学的精神，并具有较坚实宽广的数学理论基础，及在基础数学、概率统计、大规模工程与科学计算、信息科学和金融数学等学科的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法，能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。 二数学科学学院关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定（不含金融数学与精算学方向金融硕士和应用统计专业硕士） 1 学制3年 2 硕士生修课学分要求：总学分32学分, 其中 政治 3 学分 英语 2 学分 （英文项目的留学生选修《基础汉语》） 专业必修课9 学分 专业选修课18 学分 注：政治包括 中国特色社会主义理论与实践研究2学分 马克思主义与社会科学方法论和 自然辩证法概论二选一1学分 留学生（研究生）和港澳台学生： 《中国概况》（61410008）2学分 另外1学分可选修专业选修课、或马克思主义与社会科学 方法论或自然辩证法概论来替代。 3本院的所有研究生课程都可供本科生选修。硕士研究生（仅针对本院学生）在入学前的两年内选修的数学学院研究生课
习题 1.1
证明 3为无理数. 1. 证 若 3不是无理数,则 3 = p p2 , p, q为互素自然数.3 = 2 , p 2 = 3q 2 .3除尽p 2 , q q
必除尽p, 否则p = 3k + 1或p = 3k + 2. p 2 = 9k 2 + 6k + 1, p 2 = 9k 2 + 12k + 4, 3除 p 2 将余1.故p = 3k , 9k 2 = 3q 2 , q 2 = 3k 2 , 类似得3除尽q.与p, q互素矛盾. 设 2. p是正的素数, 证明 p是无理数. 证 设 p= a a2 , a, b为互素自然数,则p = 2 , a 2 = pb 2 , 素数p除尽a 2 , 故p除尽a, b b 2 2 2 2 2 a = pk . p k = pb , pk = b .类似得p除尽b.此与a, b为互素自然数矛盾.
解下列不等式 : 3. (1) | x | + | x ? 1|< 3.\; (2) | x 2 ? 3 |< 2. 解 (1)若x < 0, 则 ? x + 1 ? x < 3, 2 x > ?2, x > ?1, (?1, 0); 若0 < x < 1, 则x + 1 ? x < 3,1 < 3, (0,1); 若x > 1, 则x + x ? 1 < 3, x < 3 / 2, (1,3 / 2). X = (?1, 0) ∪ (0,1) ∪ (1,3 / 2). (2) ? 2 < x 2 ? 3 < 2,1 < x 2 < 5,1 <| x |2 < 5,1 <| x |< 5, x = (1, 5) ∪ (? 5, ?1). 设 4. a, b为任意实数,(1)证明 | a + b |≥| a | ? | b |;(2)设 | a ? b |< 1, 证明 | a |<| b | +1. 证(1) | a |=| a + b + (?b) |≤| a + b | + | ?b |=| a + b | + | b |,| a + b |≥| a | ? | b | . (2) | a |=| b + (a ? b) |≤| b | + | a ? b |<| b | +1. 解下列不等式 : 5. (1) | x + 6 |> 0.1;(2) | x ? a |> l. 解(1)x + 6 > 0.1或x + 6 < ?0.1.x > ?5.9或x < ?6.1. X = (?∞, ?6.1) ∪ (?5.9, +∞). (2)若l > 0, X = (a + l , +∞) ∪ (?∞, a ? l ); 若l = 0, x ≠ a; 若l < 0, X = (?∞, +∞). 若 6. a > 1, 证明0 < n a ? 1 < a ?1 , 其中n为自然数. n
n
证若a > 1, 显然 n a = b > 1.a ? 1 = n a ? 1 = ( n a ? 1)(b n ?1 + b n ? 2 + L + 1) > n( n a ? 1). 设 7. (a, b)为任意一个开区间, 证明(a, b)中必有有理数. 证取自然数n 满足1/10 n < b ? a.考虑有理数集合 m A=An = { n | m ∈ Z}. 若An ∩ (a, b) = ?, 则A = B ∪ C , B = A ∩ {x | x ≥ b}, 10 C = A ∩ {x | x ≤ a}.B中有最小数m0 /10n , (m0 ? 1) /10n ∈ C , b ? a ≤ m0 /10 n -(m0 ? 1) /10 n =1/10n ,此与n的选取矛盾. 设 8. (a, b)为任意一个开区间, 证明(a, b)中必有无理数. 证取自然数n 满足1/10 n < b ? a.考虑无理数集合An = { 2 + m | m ∈ Z}. 以下仿8题. 10n
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该文档包括：第一部分：考研基本信息，第二部分：考研录取名单，第三部分：考研参考书，第四部分：考研经验，第五部分：考研资料。 好消息！好消息！2016年北京大学数学科学学院金融硕士录取9人，育明教育学员2人，进入复试2人，全部录取！应用统计级硕士有1名学生被录取。 一、北京大学数学科学学院专硕的学费 应用统计硕士30000元一年两年制 金融硕士50000一年两年制 奖学金：招生简章上写没有，但是这个可以有，每个人至少获得1.5W （特别是数学系的硕士生比较少，很容易申请） *：其实关于这个奖学金大家真的不用担心，北大数学是国家重点学科，拿到的经济补贴是非常多的，而且数院的老师还都是很大方的。 二、北京大学数学科学学院的师资力量 数学学院拥有一直学识渊博，治学严谨的师资队伍，包括中科院院士6名，长江学着十数名，国家杰出青年基金获得者十数名，博士生导师五十多名，国家“973”项目首席科学家和课题组成员十数人他们不仅在数学发展的前沿上硕果累累，蜚声国内外，更以培养功底扎实、献身于科教兴国事业的创新性跨世纪人才为己任。金融数学系的吴岚、杨静平统计系的房祥忠、耿直有非常多内推实习的机会。 *：而且大牛吴岚老师和耿直老师是真的可能会成为你的代课老师，这是可遇而不可求的，大家珍惜。
三、北京大学数学科学学院应用统计硕士的课程设置 学习年限为两年（四个学期），前三个学期以课堂学习为主。总学分为37学分，其中马克思注意理论课必修3学分，第一外国语必修4学分，专业基础课15学分，专业方向课12学分，案例实务课必修3学分。专业基础课程包括随机数学(Ⅰ),随机数学（Ⅱ），统计推断，现代统计计算实用回归分析，统计软件高级编程，实用多元统计，实用时间序列，实用抽样调查，实用试验设计，应用随机过程，统计咨询实践等课程。 学生在第二学期后到实际部门实习或在校承担来自实际部门的科研项目进行实践，实习实践3个月左右若学生能够提供符合要求的实习报告并经考核小组考核合格者可获得3学分案例实务必修课的成绩。 四、北京大学数学科学学院金融硕士的课程设置 必修课程除北京大学研究生院统一要求的政治外语类课程外，还包括：金融中的随机数学、金融中的统计方法、风险管理与金融监管、投资组合管理模型、衍生工具模型、风险管理的数学模型、以及证券投资、精算学、衍生工具和风险管理等方面的专题谈论班（任选一门）选修课将包含数学类课程：概率论与随机过程、数值方法与随机模拟、统计数据分析、金融时间序列分析、应用类课程：金融风险管理实践、金融经济学、实用精算方法、金融数学与精算学专题选讲、信用及利率衍生产品等。 *：你会发现北大数院开设的课程是非常实用的，大家觉得学概率论、统计什么的以后用不到，那只能说你的工作很low，但是北大数科毕
对当代医学人文精神缺失的反思 历史上医学是最具人文精神传统的一门科学，然而，随着现代医学技术的迅速发展，人们在享受医学技术提供服务的同时，却对医学的非人性化趋势提出越来越多的批评。 文章认为在医学技术迅猛发展背景下兴起的技术至善主义是导致医学人文传统断裂 的主要原因，然而，随着疾病谱的变化和医学模式的转换，医学需要人文关怀的呼声已开始被医学界重视。但是，人们也应当清醒地认识到，医学技术与人文关怀两者既不可或缺也不能相互替代，而需要保持一种平衡和必要的张力。 关键词：医学；人文精神 20世纪医学技术的进步极大地促进了人类的医疗保健事业。现代医学已成为囊括探 索生命奥秘、防治疾病、增进健康、缓解病痛的一个庞大的综合体系。然而，具有讽刺意味的是，当人类在享受现代医学技术提供日益增多的保健服务的同时，人们却对医学的非人性化趋势产生疑惑并提出越来越多的批评，呼唤重新审视医学的目的和价值，期盼医学人文关怀传统的复兴。 一、医学人文精神：传统的断裂 由于医学的目的是救治在病痛中挣扎、饱受躯体疾患和精神痛楚折磨的病人，因此 ，医生除了应具备有用而必要的知识之外，"还应当具有优秀哲学家的一切品质：利他主义，热心、谦虚、冷静的判断、沉着、果断、不迷信。"自古以来，医学就一直被认为是最具人文传统的一门学科，医生是最富含人情味的职业。在中国古代，医学被称为"仁术"，医生被誉为"仁爱之士"，行医治病、施药济人被认为是施仁爱于他人的理 想途径之一。在西方，古希腊医学家希波克拉底认为"医术是一切技术中最美和最高尚的"。强调人体的整体性、人体与自然的和谐统一是古代东西方医学思想的共同特征，古代医生在治病过程中并不囿于有病部位的治疗，而是主张机体的整体性康复。他们相信"人体是由其本身的各个部分的一致而又交流着的知觉环构成的，当其中任何一部分受到侵袭时，整个身体都可能受到影响。......因此即使人的很小部分受伤，全身就感到疼痛，因为各部分是相互联系的。"所以，医生不仅应当注意有病部位的治疗，而且也应当关爱病人。病人躯体上的不适往往也导致精神上的痛楚，更何况疾病有时被视为上苍对人类不良行为的惩戒，病人从而遭受到躯体和精神上的双重折磨，所以医生舒缓病人的精神压力也有益于躯体疾病的康复。古代医生强调对医疗技术的热爱与对病人的热爱两者之间的密切关联，一方面是因为他们相信医术的目的就是解除病人的痛苦，或者至少减轻病人的痛苦。另一方面则是由于他们缺乏有效的治疗和缓解病痛的手段，于是他们在竭力为病人寻求治疗和缓解病痛的措施的同时，更注重对待病人的态度和行为方式，通过对病人的同情、关心、安慰等，给予病人情感的关照。 医学人文精神传统不仅在医生的治疗活动中延续，也凝结成稳固地体现慈善、博爱 精神的医学建制--医院。在医学史上，无论中外，医院的兴起无不与仁爱、照顾和关 怀相关。古罗马时期的一位慈善家，为护理贫病交加的患者，变卖了自己的财产，创办了第一家医院。我国北宋时期文学家苏轼，在疫病流行期间，为照顾无家可归的病人，创办了"安乐病坊"。还有欧洲中世纪的"修道院医院"以及法国大革命时期兴办的" 普通医院"，都以照顾和医治贫困病人为己任，充溢着人道主义的关爱之情。 20世纪以前的医学，在疾病诊治方面的能力十分有限，即便是在医院，也只不过是
2019北京大学基础数学专业考研详情介绍、经验权威指导 院校简介 北京大学创办于1898年，初名京师大学堂，1912年更名为北京大学。1913年秋北京大学数学门的招生，开启了中国现代高等数学教育的先河。 1952年秋，全国高等学校进行了院系调整。北京大学数学系与清华大学数学系、燕京大学数学系经调整后，组建了新的北京大学数学力学系。1978年分设为数学系和力学系。1985年，概率统计专业独立成立了概率统计系。1995年，在数学系与概率统计系的基础上成立了北京大学数学科学学院。 数学科学学院下设五个系：数学系、概率统计系、科学与工程计算系、信息科学系和金融数学系，拥有四个本科生专业：数学与应用数学专业、统计学专业、信息与计算科学专业以及数据科学与大数据技术专业。北京大学数学研究所是教育部批准成立的研究单位，与数学科学学院紧密结合，形成院所结合的体制；数学科学学院还拥有“数学及其应用”教育部重点实验室等多个研究机构，教育部“高校数学研究与高等人才培养中心”也挂靠在数学科学学院。数学科学学院学科门类齐全，教学与科研并重，理论与应用并举，是具有重要国际影响的数学科学研究和人才培养基地。 北大数学学院暨北京国际数学研究中心拥有一支实力雄厚的师资队伍，现有教师119人，其中中科院院士7人，长江特聘教授11人，国家杰出青年基金获得者24人，他们不仅在数学研究的前沿领域上取得了杰出的成就，还长期坚持在教学岗位上，为国家培养了一批又一批高素质、高水平的创新型人才。1952年以来，数学科学学院先后为国家培养了一万多名毕业生，他们奋斗在国家建设的各条战线上，其中包括30余名两院院士。获得国家最高科技奖的吴文俊院士和王选院士是数学科学学院校友中的杰出代表。数学科学学院在2001年获得国家优秀教学成果特等奖；在教育部学科评估中，2002年、2007年、2012年北大数学均名列全国首位；2017年北大数学和统计学均获评A+并入选国家“一流学科”建设名单。 数学科学学院拥有最好的数学生源，来自全国各地的数学尖子和几乎所有取得国际数学奥林匹克竞赛金牌的中国学生均在这里学习和成长。数学科学学院全力为学生营造一流的学习环境，配备门类齐全的图书资料，充足的计算机数学实验室，覆盖面广的多种类型奖学金和科研资助。本着加强基础、重视应用、因材施教、分流培养的指导思想，学院实行全院统一招生。本科生前四学期修相同的基础课程；第四学期末，学生可以自主选择，进入所选专业方向的学习。80%以上的本科毕业生可通过免试推荐形式在国内外直接攻读硕士、博士学位，其中的半数选择出国留学；参与就业的毕业生主要从事计算机和金融保险工作。信息科学中的图像、信号处理、信息安全，金融领域中的金融模型、风险、定价、精算等都需要很强的数学功底，数学科学学院的毕业生在就业市场上备受青睐。 北京大学数学科学学院有着光荣的传统、雄厚的师资力量、良好的学术风气，她是醉心于数学科学的人们的一块净土，是从事数学科学和相关科学研究的一座殿堂，也是莘莘学子人生起跑线的首选地之一。 招生目录 学习方式 全日制 研究方向 01.代数
北大科学史与科学哲学- 科学史- 科学史总论:《科学思想史指南》编者前言：走向科学思想史研究 文章来源: 《科学思想史指南》，四川教育出版社1994年出版 加入时间: 2003-06-02 阅读次数：3237 次 《科学思想史指南》编者前言：走向科学思想史研究 吴国盛 一 如何发展我国的自然辩证法研究事业，长期是自然辩证法界青年同仁热烈谈论的主题。我曾在“自然辩证法辨”一文中提出了一些看法，我认为，“自然哲学、科学哲学、科学史和科学社会学四大学科应逐步在自然辩证法研究事业中突出出来，进而成为我们事业的主体学科，这应是自然辩证法基本建设的主要内容。”问题不在于发展所谓自然辩证法学科，因为根本不存在这样一门学科，而在于建设尚不存在或尚不完善的自然哲学、科学哲学、科学史和科学社会学诸学科。 在长期的历史发展中，我国自然辩证法界实际上已形成了两个群体，一个是研究自然科学哲学问题的哲学群体，另一个是研究科学技术与社会相互关系的社会学群体，两个群体间存在着一种事实上的分工：哲学群体大体关注自然哲学、科学哲学和科学思想史问题，而社会学群体则大体关注科学社会史、科学社会学以及科技政策和科研管理问题。作为哲学群体中的一员，我们愿意为建设自然哲学，科学哲学和科学思想史三个学科略尽绵薄之力。 学术事业是在积累中获得进步的。现在看来，那种一味热衷于发现新规律、创造新概念、追赶新思潮，热衷于批判、革命、突破的做法是不可取的，它实际上使学术事业长期处于绯徊和停滞不前状态。但是学术的渐进积累并不是实证主义意义上无先入之见、无边无际的积累，恰恰相反，任何积累都是在一个相对稳定不变的背景框架即范式中进行的，范式的出现标志着学科的建立和学科建设的开始。 应当承认，甚至在我们自然辩证法界的哲学群体中也相当程度上缺乏学术规范，比如，我们甚至可能就本领域的某一篇文章是不是一篇学术论文达成不了比较一致的意见，再如，各大学自然辩证法专业的研究生们连共同的名著选读课也没有，学术背景相当不一。自然辩证法教学和科研上范式的缺如，导致学术交流往往因缺乏共同背景和共同语言而流于空泛，无法深入的讨论问题。 学术规范不是凭空创造的，它有它的历史继承性。自然哲学、科学哲学和科学思想史三大学科在西方都有或长或短的发展历史，它们学派林立、传统渊源流长。为尽早进入范式，我们必须学习。这就是我们不揣冒昧，着手翻译和编写系列《指南》的基本动因。 二 在自然哲学、科学哲学和科学思想史三个学科中，科学思想史具有特殊的重要地位。
实用标准文档 北京大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3．直线: 327 x y z L ==-和平面:3278 0x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上
C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。