古典概型练习题（有详细答案）
古典概型练习题
1.从12个同类产品（其中10个正品,2个次品）
A.3个都是正品
B. 至少有一个是
次品()
C.3个都是次品
D. 至少有一个是
正品
2.给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球"是必然事件
②“当X为某一实数时可使x2 < 0 ”是不可能事件
③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是()
A.0
B. 1
C.2
D.3
3.从数字1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构
A. B. i C. D.
()
4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2 个
球,则至少摸出1个黑球的概率为
A.3
B. 7
C.丄
D. ?
7 10 10 10
()
5.从标有
1,2,345,6,7,8,9 的9张纸片中任取
A. 2
B. 13 D. 11
18 18
2张,那么这2张纸片数字之积为偶数的概 率为
()
6. 某小组共有10名学生,其中女生3名，现选举
A. B. 15 C. 5 D. 1
7.下列对古典概型的说法中正确的个数是()
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本
事件,则P A ；
n 7
④每个基本事件出现的可能性相等；
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球
那么下列事件中互斥事件的个数是()
⑴至少有一个白球，都是白球；⑵至少有一
个白球,至少有一个红球；
⑶恰有一个白球，恰有2个白球；⑷至少有一个
白球,都是红球.
A.0
B.1
C.2
D.3
9.下列各组事件中，不是互斥事件的是()
A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低
于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒
D. 检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 10.—个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标
以数1, 2, 3, 4, 5, 6.将这个玩具向上抛掷
1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，
事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,
事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,
贝U ( )
A. A与B是互斥而非对立事件
B. A与B是对立事件
C. B与C是互斥而非对立事件 D .B与C是对立事件
11.下列说法中正确的是()
A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A B 中恰有一个发生的概率大
B.事件A B同时发生的概率一定比A B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互
斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件
古典概型练习题 2．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．4 3 3．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是（ ） A ． 1 B ． 2 C ．4 3 D ．54 个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取2次，每次从中任意地取 ） 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ） A 7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于9的概率为 A ． 31 B ．185 C ．92 D ．3611 8．将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三边形的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．12 9．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”，事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A =（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 10．4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．1 3 B ．12 C ．23 D ．34 11．已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ） A ．1 B ．116 C ．14 D ．12 12．据人口普查统计，育龄妇女生男女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（ ）
诗歌鉴赏的答题方法和技巧 （一）诗歌鉴赏答题方法点拨 一．看类型。 从诗歌内容的角度来看，古典诗歌的考查基本类型有以下几类。①送别类。以抒发离情为主。②怀古类。以抒发对古人的缅怀之情或表达昔盛今衰的感叹之情为主。③思乡怀人类。表达对家乡或亲人思念为主。④战争或边塞类。表达对战争的厌恶或对和平向往或对国家的忠勇之情为主。⑤闲适类。表达清闲恬淡心情或对田园、隐居生活向往之情为主。⑥借景抒情类。借景物表达自己的美好志向或借景物体现不愿与世俗同流合污的品质为主。⑦托物言志类。托物显示自己的高洁品质或抒发怀才不遇的伤感之情为主。⑧爱情类。⑨民生类。抒发对人民疾苦的深切同情为主。 以上九种类弄，只要学生掌握住基本的阅读水平，在认真阅读原诗二至三遍后，基本可以定住类型。 二．找意象。 诗歌鉴赏的重点从某种意义上说就是正确把握诗歌所描写的意象，即诗歌中所描写的形象（人、物、景、事）。而古代诗歌当中许多的意象都是有它们各自的喻意的。虽然这种意象的喻意在不同的意境当中有可能有不同，但多数情况之下却是有其共通之处的。因此我将诗歌当中较常出现的意象的喻意给学生们做了一个小结，作为一种诗歌鉴赏必须积累的知识进行归纳。比如说梅的清高芳洁、傲雪凌霜、坚强、不屈不挠；兰、荷的高洁；笛声的思乡怀远；竹的气节、劲健、积极向上；菊的高洁、脱俗、隐逸；松的坚贞、傲雪斗霜、有凌云志；柳的柔情、惜别怀远；梧桐的凄凉、悲伤；桃花的美人之喻；杨花的离散、漂泊之意；杜鹃的凄凉哀伤、有归家之意；牡丹的富贵、美好；禾黍代表国家昔盛今衰之悲情；青鸟往往与男女恋情与婚嫁有关；鸾鸟、凤凰喻忠臣、贤士；鹧鸪、寒蝉喻离愁别绪、羁旅伤感之情；鸿雁借指书信，也表思乡之情；鸿鹄骏马大鹏喻志向远大之人；月喻思乡怀远；飞星传恨；日落、夕阳、秋天、流水代表生命短暂，时光飞逝；灞桥易水多怀送别有关；夕阳、西风、残照既表示个人沉浮的身世命运，也代表历史的沧桑变化；《阳关三叠》多写故人友谊；《关山月》《梅花落》多指乡思乡愁；杜康喻酒；贾生、屈原指怀才不遇之人；陶朱、猗顿喻富商巨贾；琴瑟喻夫妇感情和谐，也喻兄弟朋友的情谊。 三．定感情。 意象找到之后，全诗感情自然显现。能够表现诗歌感情色彩的词语有：愉悦、欢快、激愤、沉痛、悲愤、哀伤、悲凉、赞美、仰慕、惜别、依恋、豪迈、闲适、恬淡、迷恋、热爱、忧愁、寂寞、伤感、孤独、烦闷、坚守节操、忧国忧民等。
第5节 古典概型 【最新考纲】 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 【高考会这样考 】1.考查古典概型概率公式的应用；2.考查古典概型与事件关系及运算的综合 题；3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力． 要 点 梳 理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1 n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n . 4.古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [友情提示] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法. 2.概率的一般加法公式P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )中，易忽视只有当A ∩B ＝?，即A ，B 互斥时，P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，此时P (A ∩B )＝0. 基 础 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与
不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”、“一正一反”、“两个反面”，这三个事件是等可能事件.( ) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型可求：“从长度为1的线段AB 上任取一点C ，求满足|AC |≤1 3的概率”是古典概型.( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( ) A.25 B.415 C.35 D.非以上答案 解析 从袋中任取一球，有15种取法，其中抽到白球的取法有6种，则所求概率为P ＝615＝25. 答案 A 3.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 解析 ∵Ω＝{(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)，(I ，2)，(I ，3)，(I ，4)，(I ，5)，(N ，1)，(N ，2)，(N ，3)，(N ，4)，(N ，5)}， ∴事件总数有15种. ∵正确的开机密码只有1种，∴P ＝1 15. 答案 C 4.在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大1 22，则口袋中原有小球的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.11 解析 设原来口袋中白球、黑球的个数分别为n 个，依题意n ＋12n ＋1－n 2n ＝122，解得n ＝5. 所以原来口袋中小球共有2n ＝10个. 答案 C
例谈古代诗歌鉴赏中形象试题答题方法 在历年高考试题中，古代诗歌鉴赏试题是必不可少的，考纲目标对此考项的要求是:1、鉴赏文学作品的形象、语言、表达技巧； 2、评价文学作品的思想内容和作者的观点态度。其中准确把握诗歌中塑造的形象是基础，更是关键。现在总结一下我在带领学生高考备考复习中古代诗歌鉴赏中形象类试题的答题方法和步骤。 一、必要的知识储备 所谓“形象”就是文学作品中展示出来的生活画面，一般可分为人物形象、事物形象和自然景物形象。 人物形象：诗中塑造的人物形象或抒情主人公。 景物形象：诗中的景物形象是情中景，抒情诗往往是借助客观物象（山川草木等）表现出来的主观感情形象，也就是含有意的形象，即“意象”。诗人一般借意象来表现自我，诗人作为主体，往往与意象这个客体合而为一。有时诗中有几个意象，各个意象之间都有一定的联系。在古典诗歌中，讲究的是“一切景语皆情语”的天人感应模式，所以我们在鉴赏景或物的同时，往往要联系鉴赏诗人的形象。这两者是一致的。 二、考查形式与规范答题 [提问方式] 1、诗中塑造了一个怎样的形象？ 2、诗人为什么塑造这样一个形象？ 3、诗中描写了什么景象？ 4、诗中反映了当时怎样的社会环境？ [鉴赏方法] （一）鉴赏人物形象的方法： 1、常用的方法 要先概括诗人形象的总体特征，再以此为“中心”，从诗歌的具体词语方面对这个中心进行分析论证。 2、鉴赏人物形象的思路 （1）知人论世，关注背景。 （2）分析抒情主人公的语言、神态、动作、心理。 3、答题步骤 （1）概括诗中塑造的是怎样的形象 （2）结合诗句具体分析形象的基本特征 （3）概括诗歌所塑造形象的意义 [典型例题一] 寻陆鸿渐不遇皎然 移家虽带郭，野径入桑麻。近种篱边菊，秋来未着花。 扣门无犬吠，欲去问西家。报道山中去，归来每日斜。 诗中的陆鸿渐是一个什么样的人物形象？ [规范答题] 第一步：概括人物形象 陆鸿渐是一个寄情山水，不以尘世为念的高人隐士形象。 第二步：具体分析形象的基本特征 前四句通过对幽僻高雅的隐居之地的景物描写，表现了陆鸿渐的高洁不俗，最后两句通过西邻对陆鸿渐行踪的叙述，侧面烘托了陆鸿渐的潇洒。 第三步：形象的意义
概率与统计高考常见题型 解题思路及知识点总结 一、解题思路 （一）解题思路思维导图 （二）常见题型及解题思路 1.正确读取统计图表的信息 典例1：（2017全国3卷理科3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（）.
A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，选A. 2．古典概型概率问题 典例2：（ 全国卷理科）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德 巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13 ，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有 种方法，因为 ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方 法，故概率为 ，选C. 典例3： (2014全国2卷理科5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 解：设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p,则据条件概率公式得 ，故选A. 3．几何概型问题 典例4：(2016全国1卷理科4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( ) A.13 B.12 C. 23 D.3 4
古代诗歌鉴赏题型设计及答题思路 第一种模式：分析意境型? 1、提问方式：这首诗营造了一种怎样的意境？ 2、提问变体：这首诗描绘了一幅怎样的画面？表达了诗人怎样的思想感情？ 3.解答分析：这是一种最常见的题型。所谓意境，是指寄托诗人情感的物象(即意象)综合起来构建的让人产生想像的境界。它包括景、情、境三个方面。答题时三方面缺一不可。 4.答题步骤： ①描绘诗中展现的图景画面。考生应抓住诗中的主要景物，用自己的语言再现画面。描述时一要忠实于原诗，二要用自己的联想和想像加以再创造，语言力求优美。②概括景物所营造的氛围特点。一般用两个双音节词即可，例如孤寂冷清、恬静优美、雄浑壮阔、萧瑟凄凉等，注意要能准确地体现景物的特点和情调。 ③分析作者的思想感情。切忌空洞，要答具体。比如光答“表达了作者感伤的情怀”是不行的，应答出为什么而“感伤”。 答题示例1： 春行即兴李华 宜阳城下草萋萋，涧水东流复向西。 芳树无人花自落，春山一路鸟空啼。 古人在谈到诗歌创作时曾说：“作诗不过情、景二端。”请从“景”和“情”的角度来赏析这首诗。 [参考答案]这首诗写了作者“春行”时的所见所闻：有草有水，有树有山，有花有鸟，可谓一句一景，且每个画面均有特色(步骤一)。但诗又不是纯粹写景，而是景中含情，情景交融(步骤二)。诗中“花自落”“鸟空啼”之景都显出了山中的宁静，从中更透出一丝伤春、凄凉之情(步骤三)。 答题示例2： 游月陂宋·程颢 月陂堤上四徘徊，北有中天百尺台。 万物已随秋气改，一樽聊为晚凉开。 水心云影闲相照，林下泉声静自来。 世事无端何足计，但逢佳节约重陪。 （1）这首诗营造了怎样的意境，表现了诗人怎样的情感？请结合诗歌内容分析。（3分）[参考答案]诗人写了百尺高台、美丽的水光月色，树林和泉声，（1分）营造了宁静（或静谧、幽静等）（1分）的意境，表达了诗人闲适（或恬淡、自在）（1分）的心情。 （2）“林下泉声静自来”一句诗用什么表现手法？请简析其效果？（3分） [参考答案]反衬（以动写静，以有声衬无声）（1分）。淙淙的泉声更突出了月夜的寂静。（2分） 第二种模式分析技巧型? 1提问方式：这首诗用了怎样的表现手法？ 2提问变体：请分析这首诗的表现技巧(或艺术手法，或手法)。诗人是怎样抒发自己的情感的？有何效果？ 3解答分析：表现手法是诗人用以抒发感情的手段方法，要准确答题，必须熟悉常用的一些诗歌的表达技巧 附：诗歌的表达技巧 1、修辞方法：比喻、拟人、设问、反问、借代、对偶、夸张、衬托、用典、化用、互文、
古典概型解题技巧 摘要 概率论是数学学科中从数量的侧面来研究部分随机现象的规律性方面，其理论和方法渗透到了自然科学的各个领域，而古典概型是古典概率论的主要研究内容之一，也是概率论的研究中的一个经典的研究概型。古典概型的主要研究对象是等可能事件，深入研究古典概型有助于我们更好地理解概率论中一些基本的概念，掌握概率论中的基本规律，有助于我们提高分析问题和解决问题的能力。本文主要研究古典概型中的摸球问题，分球入盒问题，随机取数问题等几种模型，分析其解题思路，总结解题技巧以及思考其应用范围。 关键词：古典概型；分球入盒；摸球问题 Title Abstract Keywords：
1 古典概型简介 随机现象，是现实生活中非常常见，非常普遍的一种现象。事件的发生或者是其走向，都是由随机决定的。而这些随机性的事件都可以用概率模型来进行一定的分析，以求得相对准确的期望值。随机性虽然容易给人们生活带来一定的烦恼，但同时也是最公平的象征。在模拟计算，统计运筹中都有运用概率论的思想以及方法，所以，概率论有着明显的现实意义以及数学应用范畴。 在概率论的发展过程中，数学家们根据不同的问题，从各个不同的角度，给与了概率不同的定义和计算的方法。但是这些定义或者计算的方法往往针对的是非常具体类型的事件和情况，所以多数都有一定的缺点，常常只是经验公式。而经过长期的发展，概率论先后给出了古典概率，几何概率，统计概率，最后才给出了概率的数学定义。 在所有的随机事件中，有一类随机事件有两个明显的特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，每个结果发生的可能性相同。这类随机事件是概率论初期的研究对象，我们也把这类事件叫做古典概型。 2 古典概型的计算 我们可以根据古典概型的等可能性和有限性的特点，得出模型下的概率。古典概型的概率计算过程可以分解为三个步骤：第一，确定所研究的对象为古典概型；第二，计算样本点数；第三，利用公式计算概率。 如果本次随机事件只有有限个可能的结果，并且每一个可能的结果出现的可能性相同，则可以确定该事件为古典概型问题。假设Ω是一个古典概型的样本空间，则对事件A：P（A）=A中的样本点数/Ω中的样本点数=m/n。在计算m 和n时，经常使用排列与组合计算公式。在确定一个实验的每个基本事件发生的可能性相同的时候，往往依据问题本身所具有的某种对称性，即利用人们长期积累的关于对称性的实际经验，认为某些基本事件发生的可能性没有理由偏大或者偏小。【1】曾宏伟古典概型的概率计算方法与应用 3．1 分球问题 分球问题一般为将n个球分别放到N个盒子中去，这需要考虑各种不同的情况，比如，这n个球是否可辨，每个盒子是否有储存球的上线。而根据这些情况的不同，解题的方法与技巧也有所不同，得到的结论更是相差巨大。所以计算时需要仔细理解该题目的各项条件。例题如下： 四个可分辨的球，随机的投入到三个不同的盒子中，试求三个盒子都不空的概率。【2】安永红古典概型问题的推广 这一类题目可以从2种不同的角度去思考： 第一种从多余球的角度，有四个不同的球，而有三个盒子，那么基本
古典概率中的摸球模型的解法及应用 摘要：摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。本文通过对古典概型中 两种摸球模型的探讨，提供了一些有用的解题思路和方法，并试图以明确的公式 形式表达特定问题的解。 关键词：古典概型；摸球模型；事件；概率 一、引言 摸球问题是古典概率中一类重要而常见的问题。由于摸球的方式、球色的搭 配及最终考虑的问题不同，其内容可以说是形形色色、千差万别。历史上曾有人 把浩翰繁杂的古典概率问题归纳为摸球问题、占房问题及随机取数问题，又有人 把其归纳为摸球问题、投球问题及随机取数问题。可见，“球文化”确是古典概率 中的一朵奇葩。本文通过对古典概型中摸球模型的探讨，提供了些有用的解题思 路和方法。 二、古典概率定义 若把黑球作为废品，白球作为正品，则摸球可以描述产品抽样．假如产品分 为若干等级，一等品、二等品、三等品等，则可用有多种颜色的摸球模型来描述．产品抽样检奁技术，在各个生产部门中有着广泛的应用，大型工厂每天生产 的产品数以万计，对这些产品的质量进行全面的逐件检查是不可能的．在有些情 况下，产品的检验方法带有破坏性(如灯泡寿命检验，棉纱强度试验等)，最适宜 的检验方法是采取不放回的抽样检查。当然有些产品检验无破坏可以采取有放回 的抽样检查，对此本文没有涉及，有兴趣的读者可以自行解决。 2.有放回地摸球模型 (1)摸球模型三 2.投球问题 例2.把4个球放到3个杯子中去，求第1、2个杯子中各有2个球的概率，其中 假设每个杯子可放任意多个球。 五、结束语 本文通过对古典概率中的两种摸球模型——有放回摸球、无放回摸球模型的 解题方法的探讨，并结合几种常见的实例，提供一些有用的解题思路和方法，并 试图以明确的公式形式表达特定问题的解。 参考文献： [1]梁之舜，邓集贤，杨维权，司徒荣，邓永录.概率论及数理统计[上].北京：高等教育出版社，2005. [2]刘长林.概率问题的两个摸球模型[J].数学教学研究，2003(3). [3]毛凤敏.古典概型中摸球模型的解法探讨[J].平顶山师专学报，2004(5). (作者单位：广西崇左市扶绥县龙华中学 543200)
高中数学必修（3）导学案 2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-6-23 课题：§3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 1 课时学习目标： 1、知识与技能 （1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数； （2）正确理解古典改性的两个特征； （3）掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率. 2、过程与方法 鼓励学生通过实践、观察、类比，归纳总结出古典概型的概率计算公式，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力. 3、情感态度与价值观 通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，进一步培养学生用随机的观点认识世界，激发学生学习数学的热情和兴趣. 学习重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式. 学习难点：计算试验的所有可能结果数以及某事件所包含的结果数. 基础达标： 1、古典概型 （1）定义：具有以下两个特征的的数学模型称为古典概型（古典的概率模型）． ①试验的所有可能结果，每个试验只出现其中的结果． ②每一个试验结果出现的可能性． （2）基本事件 试验的称为基本事件． 2、随机事件A的概率 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由组成．如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝．合作交流： 1、判断下列事件是否为古典概型． （1）在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽； （2）射击运动员向一靶心进行射击，射中与射不中； （3）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的； （4）如果袋内装有n个不同的球，现从中依次有放回摸球，每次摸一个； （5）如果袋内装有n个不同的球，现从中依次无放回摸球，每次摸一个． 2、一个口袋装有大小相同的1个白球和与它编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个 球．求： （1）找出所有基本事件；（2）事件“摸出2个黑球”包括多少个基本事件？ 3、袋中装有6个形状完全相同的小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球， 求下列事件的概率． （1）A：取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球一个是白球，另一个是红球． 思考探究： 1、在标准化的考试中既有单选题，又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 2、使用古典概型概率的计算公式时应注意些什么？
《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿（1） 《古典概型的特征和概率计算公式》说课稿 一、教材分析： 《古典概型的特征和概率计算公式》是北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修3第三章第二节第一小节的内容。本节课内容是在学生已经学习了随机事件概率的概念基础上的延续和拓展。古典概型是一种特殊的数学模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值。它也为后面学习几何概型在思路上做了一个铺垫，在教材中起着承前启后的作用。同时，学习本节课的内容，能够大大激发学生学习数学、应用数学的兴趣。因此本节知识在概率论中占有相当重要的地位。 由于在这节课之前，教材中并没有安排排列组合知识，所以这节课的重点我认为不是“如何计算”，而是让学生通过生活中的实例与数学模型，来理解古典概型的两个特征，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。所以我设计了这节课的重点和难点为： 1.重点：理解古典概型及其概率计算公式 2.难点：古典概型的判断 二、教学目标分析： 基于上述我对教材的地位和内容的剖析，根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，我制定了以下的教学目标： 知识与技能： 1.通过试验理解基本事件的概念和特点； 2.在数学建模过程中，抽象出古典概型的两个基本特征，推导概率的计 算公式； 3.掌握用列举法和分类讨论法解决概率的计算问题。 过程与方法： 通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，让学生归纳总结出古典概型公式。 情感态度与价值观：
1.用现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、善 于发现的创新精神，发展学生的数学应用意识； 2.经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的归纳推理的数学思想方 法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度； 3.培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想。 三、教法与学法分析： 数学是一门培育人的思维，发展人的思维的主要学科，因此，在教学中，基于这节课的特点我主要采用引导发现法和问题式教学法教学，运用多媒体等手段构造数学模型，激发学生学习兴趣，引导学生进行观察讨论、归纳总结。鼓励学生自做自评。 五、教学过程分析： （一）提出问题，引入新课 课前，老师已布置学生分组完成2个试验： ① 掷一枚质地均匀的硬币试验 ② 掷一枚质地均匀的骰子的试验。 各组学生展示模拟试验方法，并汇总试验结果，教师汇总并提出问题： ①两个试验的结果分别有几个？ 设计意图：引出基本事件的概念。 ②在掷骰子的试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些基本事件 组成？ 设计意图：这一环节主要采用学生思考讨论，教师引导和学生归纳的方法，鼓励学生用自己的语言描述基本事件的特点。一方面激发学生的学习兴趣，另一方面，通过分析，加深对事件与基本事件关系的认识，为引出古典概型定义做好铺垫。 （二）思考交流，形成概念 例1．从字母a、b、c、d中任意取出两个不同的字母， ①在这个试验中，有哪些基本事件？(ab、ac、ad、bc、bd、 cd)
浅议古典概型中的抽样问题 靖江市第一中学 侯琰 摘 要：古典概型是最基本的一种概率模型。在概率这一章中，古典概型占有很重要的地位。古典概型与实际问题联系紧密，案例千变万化，而解决古典概型最基本的思想是列举。本文针对古典概型中易错的放回与不放回，有序与无序问题进行探讨，从而归纳总结出解决古典概型中抽样问题的思想方法和解题技巧。 关键词：古典概型 抽样方法 列举 放回 不放回 有序 无序 苏教版数学3的古典概型，是在随机事件的概率之后，几何概型之前的情况下教学的。古典概型起着承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。 在“随机事件的概率”这一节中，已经提出了用频率近似估计概率的这种方法。而这种方法必须依赖大量的重复试验，操作起来并不实际，而古典概型的提出，避免了这个问题，而且得到的是概率精确值。 古典概型（Classical probability model ）必须满足条件： ① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1 ，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的
基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P =， 由计算公式可以看出解决古典概型的关键是求出基本事件的总数n 和事件A 包含的基本事件个数m ，一般有画韦恩图、列表格、画树形图等列举方法。 古典概型的案例千变万化，列举是基本思想，有的题目看似简单，但因学生概念理解不透、审题不清常常造成错解。因此如能配合分类分步、排列组合的思想，解决问题可事半功倍。 古典概型中的放回与不放回，有序与无序是学生比较出错的问题。数学3的各章知识前后相辅相成，是比较连贯的。“算法”一章主讲完成一件事情的方法与步骤，“概率”则主讲完成一件事情的方法种数；“统计”一章中介绍的三种抽样方法均属于不放回抽样,“概率”这章则更进一步探讨放回与不放回抽样的概率问题。（结构如图） 根据是否放回，抽样方法可以分成两类：①是一类；②③是一类。（是否放回的关键是看“被抽取的个体有无可能被重复抽取”。） 根据是否有序，抽样方法可以分成两类：①②是一类；③是一类。（“有序”问题常出现的字眼：“依次”“逐次”“顺次”。放回抽样，一抽一放，必然有顺序，所以属于“有序”问题。凡“有序”问题，因为关键在于“按步骤完成事情”，所以用分步的思想来求总的基本事件n 、事件A 的基本事件m 。而组合问题，不讲究次序，一般带有放回抽样（有序）① 抽样方法 不放回抽样 排列（有序）② 组合（无序）③
2．1 古典概型的特征和概率计算公式 整体设计 教学分析 本节课是高中数学(必修3)第三章“概率”的第二节“古典概型”的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的．古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位．学好古典概型可以为其他概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神．三维目标 1．根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，正确理解古典概型的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神． 2．鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P(A)＝事件A包含的可能结果数 的使用条件——古典概型，体现了化归的重要思想．掌握列举法，试验的所有可能结果数 学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度． 重点难点 教学重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率． 教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件．
第8讲统计和古典概型的综合问题 例10某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表： (1)求分布表中s，t的值； (2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ (3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？ 审题破题根据频率、频数关系求s，t→ 根据分层抽样特征求第一组抽取的学生数→ 列举第一组中所有抽样的方法→利用古典概型求解 解(1)s＝8 40 ＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15. (2)设应抽取x名第一组的学生，则x 4＝20 40 ，得x＝2.故应抽取2名第一组的学生． (3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2.按学习时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2这4种结果，所以既 有男生又有女生被抽中的概率为P＝4 6＝2 3.
构建答题模板 第一步：定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型. 第二步：列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图). 第三步：算概率：计算基本事件总数n ，事件A 包含的基本事件数m ，代入公式P (A )＝m n . 第四步：规范答：要回到所求问题，规范作答. 对点训练10 某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S ＝x ＋y ＋z 评价该产品的等级．若S ≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品． ①用产品编号列出所有可能的结果； ②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率． 解 (1)计算10件产品的综合指标S ，如下表： 其中S ≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为6 10＝0.6，从而可估 计该批产品的一等品率为0.6.
古代诗歌鉴赏题型设计及答题思路 ●第一种模式：分析意境型 1、提问方式：这首诗营造了一种怎样的意境？ 2、提问变体：这首诗描绘了一幅怎样的画面？表达了诗人怎样的思想感情？ 3.解答分析：这是一种最常见的题型。所谓意境，是指寄托诗人情感的物象(即意象)综合起来构建的让人产生想像的境界。它包括景、情、境三个方面。答题时三方面缺一不可。 4.答题步骤： ①描绘诗中展现的图景画面。考生应抓住诗中的主要景物，用自己的语言再现画面。描述时一要忠实于原诗，二要用自己的联想和想像加以再创造，语言力求优美。 ②概括景物所营造的氛围特点。一般用两个双音节词即可，例如孤寂冷清、恬静优美、雄浑壮阔、萧瑟凄凉等，注意要能准确地体现景物的特点和情调。 ③分析作者的思想感情。切忌空洞，要答具体。比如光答“表达了作者感伤的情怀”是不行的，应答出为什么而“感伤”。 答题示例1： 春行即兴李华 宜阳城下草萋萋，涧水东流复向西。 芳树无人花自落，春山一路鸟空啼。 古人在谈到诗歌创作时曾说：“作诗不过情、景二端。”请从“景”和“情”的角度来赏析这首诗。 [参考答案]这首诗写了作者“春行”时的所见所闻：有草有水，有树有山，有花有鸟，可谓一句一景，且每个画面均有特色(步骤一)。但诗又不是纯粹写景，而是景中含情，情景交融(步骤二)。诗中“花自落”“鸟空啼”之景都显出了山中的宁静，从中更透出一丝伤春、凄凉之情(步骤三)。 答题示例2： 游月陂宋·程颢 月陂堤上四徘徊，北有中天百尺台。 万物已随秋气改，一樽聊为晚凉开。 水心云影闲相照，林下泉声静自来。 世事无端何足计，但逢佳节约重陪。 （1）这首诗营造了怎样的意境，表现了诗人怎样的情感？请结合诗歌内容分析。（3分） [参考答案]诗人写了百尺高台、美丽的水光月色，树林和泉声，（1分）营造了宁静（或静谧、幽静等）（1分）的意境，表达了诗人闲适（或恬淡、自在）（1分）的心情。 （2）“林下泉声静自来”一句诗用什么表现手法？请简析其效果？（3分） [参考答案]反衬（以动写静，以有声衬无声）（1分）。淙淙的泉声更突出了月夜的寂静。（2分） ●第二种模式分析技巧型 1提问方式：这首诗用了怎样的表现手法？ 2提问变体：请分析这首诗的表现技巧(或艺术手法，或手法)。诗人是怎样抒发自己的
大题总体解题思想：注意“子条件”画出“关键词” 17、解三角形 解题指导：仔细审题，画出关键词（如锐角三角形等） 边角互化规则：（1）先考虑统一为角；后考虑统一为 边；（2）尽量减少角的个数 最值及范围问题： （1）注意应用两边之和大于第三边； （2）统一为角就用三角函数解题；统一为边就用不等式解题。 面积公式的选择优先考虑用已知角。 18、立体几何 解题指导：仔细审题，画出关键词 建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上。 求点的坐标技巧：一是转化为平面图形；二是利用向量共线 已知条件的意图：（1）已知边长有两个作用，一是方便建系设点的坐标；二是利用勾股定理证明垂直。 （2）已知面面垂直的作用：证明线面垂直。 线面平行的证明：法1 线线平行；法2 面面平行 温馨提示：有些时候法向量就是坐标轴哦 19、概率与统计 解题指导：仔细审题，正确判断随机变量的取值。（1）若题中有关键词或关键信息：相互独立，互不影响，已知概率等，则考独立事件或二项分布 （2）若题中有关键信息：已知概率且概率相等，直接求期望，实验次数多，实验具有重复性，则考独立重复试验（二项分布） （3）与统计相结合的概率题目解题技巧：分层抽样与独立性检验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在（从）...选取...”则考古典概型或超几何分布） 温馨提示：有些时候期望可以带公式哦（二项分布，超几何分布） 20、解析几何 解题指导：仔细审题，注意画图，注意焦点位置。设点的坐标注意利用对称性，以减少变量个数 定值定点问题：法1特值探路；法2利用对称性判断定点位置。 存在性问题：法1特值探路；法2假设存在。 最值问题：合理构建函数关系式，然后用换元法，求导法，配方法等求最值。 温馨提示：1、直线方程可以正设和反设，还可以设为两点式哦 2、与圆综合多考虑图形的几何特征哦 3、考抛物线可与导数切线相结合哦 21、函数与导数 解题指导：仔细审题，注意画函数图像，注意定义
知识点：古典概型 目录知识点总结常见考法误区提醒 知识点难易度 (中) 知识点总结 本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式，这个并不难。 1、古典概型 （1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。 （2）特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性 （3）古典概型的解题步骤； ①求出试验的总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数； 2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。 常见考法 本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个基本量再代入即可解答。 误区提醒
在求试验的基本事件时，有时容易计算出错。基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。 【典型例题】 例1 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率． 解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44＝256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36(种)涂法．②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3＝12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48(种)涂法．故相邻三角形均不同色的概率 例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品． 解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36(种)不同取法．
古典概型中几种常用解题方法 华德银 沭阳如东中学 “古典概型”在概率论中有很重要的地位，一方面，因为它比较简单，许多概念既直观又容易理解，另一方面，它又概括了许多实际问题，有很广泛的应用。近几年在高考中每年都会考察一个填空题. 1、古典概型的定义 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征： (1)有限性，所有的基本事件只有有限个，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个. (2)等可能性，每个基本事件的发生都是等可能的． 2、古典概型的计算公式 如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是n 1 ．如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= n m ． 3、解决古典概型的常用方法 根据古典概型的计算公式，求事件A 发生的概率，关键是求出基本事件的总数以及事件A 所含的基本事件个数。为此，弄清随机试验的全部基本事件是什么以及所讨论的事件A 包含了哪些基本事件是非常重要的。下面根据实验的步骤数总结古典概型解题方法. （1） 枚举法 对于一步实验，或虽多步实验但基本事件总数较少时,我们都可以通过枚举的方法把所有的基本事件全部列举出来,然后在其中找到所求事件A 含有的基本事件,在根据公式求出事件A 的概率. 例1 (2012江苏卷,T6)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 . 分析:本题为一步实验，故可以直接枚举出所有基本事件. 解：这10个数为1，-3,9，-27,81，-5 2，6 2，-7 2，8 2，-9 2，故基本事件的总数为10个，“小于8”所含的基本事件的个数为6，故所求事件的概率为 5 3 106=。 例2.（2010山东卷Ｔ19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率. 分析：本题第(1)问是一步实验直接枚举就可以了,第二(2)虽是两步步实验但基本事件较少故仍然可以通过枚举法来求概率,当然也可以用后面介绍的列表法来处理. 解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有(1,2)，(1,3)两个.因此所求事件的概率21 63 P = =. （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(),m n 有 ()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4共16个,
古典概型解题技巧
古典概型解题技巧 方率憔W 要 4 r 、 要訝,ME 、取解" :本^球^ 冲随一个^^匣咼。摸味以 1 ^科？^其￡乙一 一 &分吁 -^学P 、 摘学 中古有论^的问^ 数^万自典究究 。。等型十握^题概盒模I W 疋WHn 研业疋概WE 典入种备 普律龍甬解- ........................ . ............................. 透玉寿古肆心- 爵的渗：的率研究究^概 日论的^^ 规题要^箕 I 数现概也便本番 随H - / 卡。摸^^以 分其学疋之一概于一论看初巧 与部昭也畫实$掘技 辭$滤 .. 徉和研 关键词：古典概型；分球入盒；摸球问 题 Title Abstract Keywords ：
1古典概型简介 随机现象，是现实生活中非常常见，非常普遍的一种现象。事件的发生或者是其走向，都是由随机决定的。而这些随机性的事件都可以用概率模型来进行一定的分析，以求得相对准确的期望值。随机性虽然容易给人们生活带来一定的烦恼，但同时也是最公平的象征。在模拟计算，统计运筹中都有运用概率论的思想以及方法，所以，概率论有着明显的现实意义以及数学应用范畴。 在概率论的发展过程中，数学家们根据不同的问题，从各个不同的角度，给与了概率不同的定义和计算的方法。但是这些定义或者计算的方法往往针对的是非常具体类型的事件和情况，所以多数都有一定的缺点，常常只是经验公式。而经过长期的发展，概率论先后给出了古典概率，几何概率，统计概率，最后才给出了概率的数学定义。 在所有的随机事件中，有一类随机事件有两个明显的特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，每个结果发生的可能性相同。这类随机事件是概率论初期的研究对象，我们也把这类事件叫做古典概型。 2古典概型的计算 我们可以根据古典概型的等可能性和有限性的特点，得出模型下的概率。古典概型的概率计算过程可以分解为三个步骤：第一，确定所研究的对象为古典概型；第二，计算样本点数；第三，利用公式计算概率。 如果本次随机事件只有有限个可能的结果，并且每一个可能的结果出现的可能性相同，则可以确定该事件为古典概型问题。假设Q是一个古典概型 的样本空间，则对事件A: P (A)= 中的样本点数中的样本点数。 在计算m和n时，经常使用排列与组合 计算公式。在确定一个实验的每个基本事件发生的可能性相同的时候，往往依据问题本身所具有的某种对称性，即利用人们长期积累的关于对称性的实际经