位育中学2020学年第二学期监控考试试卷
高 二 数 学 2020.3.18
一、填空题(每题3分，共42分)
1． 复数i m m m m z )65()43(2
2
--+--=为纯虚数，则实数m =_______4 2．i 43+的平方根为_______i +2或i --2
3．如果b a ,是异面直线，c b ,也是异面直线，则直线c a ,的位置关系是_______相交平行异面 4．计算：2013
321
111i i i i +
+++
Λ所得的结果为_______i - 5．在复数范围内分解因式：x x x +-2
3
2=_______)4
71)(471(2i
x i x x --+- 6．已知z 为虚数，且z
z 4
+
为实数，则||z =_______2 7．若i z z 51||+=-，则z = _______i 512+
8．由正方体各个面的对角线所确定的平面共有_______个 20
9．关于x 的方程04)3(2
=++++k x i k x (R k ∈)有实根的充要条件是_______4-=k 10．设1z 、2z 是非零复数，且满足02
2212
1=++z z z z ，则22
12
2211)()(
z z z z z z +++= _______1-
11．在空间四边形ABCD 中，E 为边AB 的中点，F 为边CD 的中点，若6=AC ，10=BD ，且
BD AC ⊥，则线段EF 的长为_______34
12．在复平面内，三点C B A ,,分别对应复数C B A z z z ,,，若i z z z z A C A B 3
4
1+=--，则ABC ?的三边长
之比为_______5:4:3
13．在长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=
AA ，设AB 的中点为F ，则F A 1与
1DC 所成的角为_______3
3
arccos
14． 对于非零实数b a ,，下列四个命题都成立：(1)01
≠+
a
a ；(2) 若||||
b a =，则b a ±=；(3) 2222)(b ab a b a ++=+；(4)若ab a =2，则b a =，那么，对于非零复数b a ,，仍然成立的命题
的所有序号是_______(3)(4)
二、选择题（每题3分，共12分）
15．设1z 、2z 是两个复数，则“021>-z z ”是“21z z >”的 ( )B (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件
16．有下列命题：(1)两个平面可以有且仅有一个公共点；(2) 三条互相平行的直线必在同一个平面内；(3) 两两相交的三条直线一定共面；(4) 过三个点有且仅有一个平面；(5)所有四边形都是平面图形，其中正确命题的个数是 （ ）A
(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3
17．若b a ,是所成角为ο
60的两条异面直线，点O 为空间一点，则过点O 与b a ,均成ο
60角的直线有 （ ）C
(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
18．设非零复数0Z 为复平面上一定点，1Z 为复平面上的动点，其轨迹方程为||||101Z Z Z =-，Z
为复平面上另一个动点满足11-=Z Z ，则Z 在复平面上的轨迹形状是
( )B
(A)一条直线 (B)以0
1Z -
为圆心，|1
|0Z -为半径的圆 (C)焦距为|1
|
20
Z 的双曲线 (D)以上都不对 三、解答题(共46分)
19．(8分)已知复数1z 、2z 满足2||1=z ，3||2=z ，62321=+i z z ，求1z 、2z
解：?????-=-=i z i z 232333121或??
???--=+=i z i z 232333121
20．(8分) 已知21,x x 是实系数方程02
=++p x x 的两个根，若3||21=-x x ，求实数p 的值
解：由题意得：22213||=-x x ， 9|)(|2
21=-x x
9|4)(|212
21=-+x x x x ， 韦达定理代入得9|41|=-p 解得：2-=p 或2
5=
p 21．(9分) 如图，四面体ABCD 中，BD BC AB ,,两两互相垂直，且
2==BC AB ，E 是AC 的中点，异面直线AD 与BE 所成的角的大
小为10
10
arccos
，求线段BD 的长 解：取CD 的中点F ，连EF 、BF
易得：AD EF //
故FEB ∠为异面直线AD 与BE 所成角
设x BD =，则42+==x CD AD
2
4
2+=
=x EF BF ，而2=BE ，由余弦定理，解得4=x 即线段BD 的长为4
22．(9分) 如图，平面α与平面β相交于直线a ，直线b 在平面α上，直线c 在平面β上，且
P a b =I ，a c //，求证：直线c b ,是异面直线
证明：假设直线c b ,不是异面直线，即c b ,共面
(1)若c b //，因为a c //，所以a b // 这与已知“P a b =I ”矛盾 假设不成立
(2)若直线b 与c 相交，设Q c b =I ，
因为b Q ∈，所以α∈Q ； 因为c Q ∈，所以β∈Q 所以a Q ∈，故Q a c =I ，这与已知“a c //”矛盾 假设不成立
综合(1)(2)得：直线c b ,是异面直线
23．(12分) 已知复数mi z -=10(0>m )，其中i 为虚数单位，对于任意复数z ，有z z z ?=01，
D
E
B
C
A
b
a
P
c α
β
||5||1z z =，
(1)求m 的值；
(2)若复数z 满足|1|||i z z -+=，求||1z 的取值范围；
(3)我们把上述关系式看作复平面上表示复数z 的点P 和表示复数1z 的点Q 之间的一个变换，问是否存在一条直线l ，若点P 在直线l 上，则点Q 仍然在直线l 上？如果存在，求出直线l 的方程；否则，说明理由
解：(1) z z z ?=01，故||5||||01z z z z =?=，故5||0=z ，512
=+m ，解得：2=m
(2)由|1|||i z z -+=，得复数z 的轨迹是点)1,1(),0,0(-的中垂线
故 ),22[
||+∞∈z ，所以),2
10[||5||1+∞∈=z z 即||1z 的取值范围为),2
10
[
+∞ (3)设yi x z +=，i y x z 111+=(R y x y x ∈11,,,)
由z z z ?=01，得???-=+=y x y y
x x 221
1 (1)
若存在直线l ，则直线l 一定过原点，故设直线l 的方程为kx y = (2) 把(1)式代入(2)式得：)2(2y x k y x +=- (3)
把(2)式代入(3)式得：012
=-+k k ，所以2
5
1±-=
k 故存在直线l ，其方程为x y 2
5
1±-=
位育中学2020学年第二学期监控考试试卷 高 二 数 学 2020.3.18
一、填空题(每题3分，共42分)
1． 复数i m m m m z )65()43(2
2
--+--=为纯虚数，则实数m =_______ 2．i 43+的平方根为_______
3．如果b a ,是异面直线，c b ,也是异面直线，则直线c a ,的位置关系是_______ 4．计算：2013
321
111i
i i i ++++
Λ所得的结果为_______ 5．在复数范围内分解因式：x x x +-2
3
2=_______ 6．已知z 为虚数，且z
z 4
+
为实数，则||z =_______ 7．若i z z 51||+=-，则z = _______
8．由正方体各个面的对角线所确定的平面共有_______个
9．关于x 的方程04)3(2
=++++k x i k x (R k ∈)有实根的充要条件是_______ 10．设1z 、2z 是非零复数，且满足02
2212
1=++z z z z ，则22
12
2211)()(
z z z z z z +++= _______
11．在空间四边形ABCD 中，E 为边AB 的中点，F 为边CD 的中点，若6=AC ，10=BD ，且
BD AC ⊥，则线段EF 的长为_______
12．在复平面内，三点C B A ,,分别对应复数C B A z z z ,,，若i z z z z A C A B 3
4
1+=--，则ABC ?的三边长
之比为_______
13．在长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ，21=
AA ，设AB 的中点为F ，则F A 1与
1DC 所成的角为_______
14．对于非零实数b a ,，下列四个命题都成立：(1)01
≠+
a
a ；(2) 若||||
b a =，则b a ±=；(3) 2222)(b ab a b a ++=+；(4)若ab a =2，则b a =，那么，对于非零复数b a ,，仍然成立的命题
的所有序号是_______
二、选择题（每题3分，共12分）
15．设1z 、2z 是两个复数，则“021>-z z ”是“21z z >”的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件
16．有下列命题：(1)两个平面可以有且仅有一个公共点；(2) 三条互相平行的直线必在同一个平面内；(3) 两两相交的三条直线一定共面；(4) 过三个点有且仅有一个平面；(5)所有四边形都是平面
b
a
P
c α β
图形，其中正确命题的个数是 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3
17．若b a ,是所成角为ο
60的两条异面直线，点O 为空间一点，则过点O 与b a ,均成ο
60角的直线有 （ ）
(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条
18．设非零复数0Z 为复平面上一定点，1Z 为复平面上的动点，其轨迹方程为||||101Z Z Z =-，Z 为
复平面上另一个动点满足11-=Z Z ，则Z 在复平面上的轨迹形状是
( )
(A)一条直线 (B)以0
1Z -
为圆心，|1
|0Z -为半径的圆 (C)焦距为|1
|
20
Z 的双曲线 (D)以上都不对 三、解答题(共46分)
19．(8分)已知复数1z 、2z 满足2||1=z ，3||2=z ，62321=+i z z ，求1z 、2z 20．(8分) 已知21,x x 是实系数方程02
=++p x x 的两 个根，若3||21=-x x ，求实数p 的值
21．(9分) 如图，四面体ABCD 中，BD BC AB ,,两两互相
垂直，且2==BC AB ，E 是AC 的中点，
异面直线AD 与BE 所成的角的大小为10
10arccos ，求线段BD 的长
22．(9分) 如图，平面α与平面β相交于直线a ，直线b 在平面α上，直线c 在平面β上，且
P a b =I ，a c //，求证：直线c b ,是异面直线
D
E
B
C
A
23．(12分) 已知复数mi z -=10(0>m )，其中i 为虚数单位，对于任意复数z ，有z z z ?=01，
||5||1z z =，
(1)求m 的值；
(2)若复数z 满足|1|||i z z -+=，求||1z 的取值范围；
(3)我们把上述关系式看作复平面上表示复数z 的点P 和表示复数1z 的点Q 之间的一个变换，问是否存在一条直线l ，若点P 在直线l 上，则点Q 仍然在直线l 上？如果存在，求出直线l 的方程；否则，说明理由
上海市徐汇区位育中学2021年高三上学期期中考历史试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．十九世纪到二十世纪前期，许多历史学家相信，历史研究可以去除主观因素，达到完全客观的境地。下列哪些说法反映了这种对历史客观性的信心？（） ①“历史是一门科学，一点也不多，一点也不少。” ②“并不是我在说话，而是历史透过我的口在说话。” ③“我们只要把材料准备好，则事实自然显明了。” ④“所有的历史都是当代史。” A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④ 2．古罗马法学家西塞罗曾经说：“环顾我们国家中的其他部分，你会发现一切都依照规则和法律的规定而运转。”这句话反映出当时罗马社会 A．体现了公平公正的原则 B．法律适用于所有人 C．法律至上的原则 D．统治阶级没有法律特权 3．“打一个可笑的比喻，我就像一只牛虻，整天叮住你们不放，唤醒你们、指责你们……我要让你们知道，要是杀死像我这样的人，那么对你们自己造成的损害将会超过对我的残害。”苏格拉底受审时的这几句辩辞，表明他高度重视 A．公民生存权利的重要性B．思想言论自由原则的重要性 C．雅典司法公正的重要性D．反对贵族专权暴政的重要性 4．历史上最后一个控制丝绸之路西段要冲（包括今天的伊斯坦布尔、巴格达、麦加和开罗），并对近代世界产生深远影响的帝国是 A．法兰克王国 B．罗马帝国 C．拜占庭帝国 D．奥斯曼帝国 5．十世纪时，一位阿拉伯学者到西欧去考察，他对于西欧的感观，最可能是： A．对西欧落后和民俗鄙陋大加批评 B．对统一西欧的强大政权印象深刻 C．对西欧经济和城市的繁荣赞赏不已
2016学年第一学初三年级英语阶段测试一 考试时间100分钟满分150分日期2016.2.19 Part 2 Vocabulary and Grammar（第二部分词汇和语法）II. Choose the best answer (选择最恰当的答案) （共20分）
Ⅲ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each can only be used once (将下列单词或词组填入空格。每空限填一词，每词只能填一次) （共8分） many are. ____46____, it’s also true that many Olympic athletes had to overcome illnesses early in their lives. One excellent example is Wilma Rudolph. She competed in track-and-field events in the 1960 Olympics. She didn’t win just one gold medal. She won three. At the time, people called her ―the fastest woman in the world. As a young child, Wilma could not take part in sports. She had a series of serious illnesses, and then, at the age of 4, she got the doctor said she would never walk again. The people in Wilma’s family did everything they could to help her walk again. Wilma and her mother often traveled 100 miles to get treatments for her leg. Her brothers and sisters took turns giving her leg a daily massage. Four times a day, they ____47____ her do special exercises for her leg. ____48____, by the time Wilma was 9 years old, she was able to walk again. Before long, she started playing basketball and running. In high school, she was a track star and then she went to the Olympics. Wilma stopped being a runner when she was 22 years old. She then became a teacher and track coach. Her story ____49____ many people to work hard and to overcome difficulties. Staying young and beautiful is an important factor in many of our lives. There are many more things you can do to improve your health and fitness. If you follow these good steps, it will be a good start and will make a huge ________ to your life and future. My secret of staying young is quite simple: devote your attention to the part of you, that’s young and growing your brain. Keep your mind awake and you will stay young all over. These are exciting times. Take an interest in the world around you, and make a________ of learning one new thing everyday. No matter how old you are, it’s not too ________ to make your life more interesting. I know a housewife without knowledge in the past who made herself into an excellent industrial designer. I know an old electrical engineer who has become a highly paid artist. Get over the idea that you are too ________ to get back to school. I know a man who entered a medical college at 70. He got his degree with honours and became a famous doctor. Another man went to a law school at 71 and now is an active lawyer. No matter how old people are, staying young is easy for those who live in the future. You
2018 高一新生分班考试英语试题(1) I. 单项填空（共20 小题；每小题1分，满分20 分） 1.She is worried her son’s eyesight because he often plays online games. A.about B. for C. with D. of 2.— Got any information about buying the Olympics Opening Ceremony tickets online? ----Well, I was trying to, but found . A.some B. none C. nothing D. no one 3.When I can’t understand , I always raise my hand to ask. A.what the teacher says B. how the teacher says C. what does the teacher say D. how does the teacher say 4.— Who writes in your class? — Kate does, of course. A.more carefully B. the most careful C. the most carefully D. more careful 5.— Two Yangtze Evening Paper, please! — Only one copy left. Would you like to have , sir? A.one B. it C. this D. them 1
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
1 2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =≥-，则A B =I 2. 事件“对任意实数x 与y ，都有222x y xy +≥成立”的否定形式为 3. 已知U =R ，{|3}A x x =≤，{0,1,2,3,4,5}B =，则 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合2{|20}A x x x =-->，{|40}B x x p =+<， 且B A ?，则p 的取值范围是 5. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3}M =，{1,4}N =，则集合{5,6}用含,,U M N 的集合运算式可以表示为 6. 已知U =R ，{|30}A x mx =->，若1U A ∈e，则实数m 的取值范围是 7. 不等式20ax bx c ++>的解集是1 (,3)2 -，则不等式20cx bx a ++<的解集为 8. 若不等式210ax ax --<的解集为R ，则实数a 的取值范围是 9. 已知集合2{|45}A x x x =+>，2{|0}B x x ax b =++≤，若A B =?I ，(1,6]A B =-U ， 则a b += 10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，
2 8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有 人 11. 若x A ∈，则2x A -∈，就称A 是“对偶关系”集合，若集合{,4,2,0,2,4,6,7}a --的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数a 的取值集合为 12. 已知关于x 的不等式22232x kx k x -≤+≤-有唯一解，则实数k 的取值集合为 二. 选择题 13.“2m <”是“1m <”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 14. 下列选项是真命题的是（ ） A. 若a b <，则22ac bc < B. 若a b <，c d <，则a c b d -<- C. 若0a b >>，0c d <<，则ac bd > D. 若0b a <<，则11a b < 15. 已知命题“若0a b c ++≥，则a 、b 、c 中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 定义{}x 为不小于x 的最小整数（例如：{5.5}6=，{4}4-=-），则不等式 2{}5{}60x x -+≤的解集为（ ） A. [2,3] B. [2,4) C. (1,3] D. (1,4]
七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为 x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则 U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B = 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合，， 2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是 B A ?p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为 6. 已知，，若，则实数的取值范围是 U =R {|30}A x mx =->1U A ∈em 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为 20ax bx c ++>1 (,3)2 -20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --
上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．行列式1 23 4 56789 中，6的代数余子式的值是______． 2．若抛物线2 14 y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的纵坐标的值为___________ 3 ．设{} A x x k ==∈N ，{}|5, B x x x =≤∈Q ，则A B =________. 4．若复数z 满足(34)|(2)(12)|i z i i -=+-(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部是___________. 5 ．函数y = ___________. 6．.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元. 7．关于x 的方程23 lg 4a x a += -有大于1的实数根，则实数a 的取值范围是_________. 8．空间中一条线段在三视图中的长度分别为5 则该线段的长度为______. 9．某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念.已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有______种. 10．已知1a ?2a 与1b ?2b 是4个不同的实数，若关于x 的方程
121||||||+x a x a x b -+-=-2||x b -的解集A 不是无限集，则集合A 中元素的个数构 成的集合为___________. 11．如图，已知4AC =，B 为AC 的中点，分别以AB ?AC 为直径在AC 的同侧作半圆，M ?N 分别为两半圆上的动点(不含端点A ?B ?C )，且0BM BN ?=，则 AM CN ?的最大值为___________. 12．已知函数()f x 对于任意实数x ，都有 ()(398)(2158)(3214)f x f x f x f x =-=-=-，则函数值(0)f ，(1)f ，(2)f ，???， (2020)f 中最多有___________个不同的数值 二、单选题 13．如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d ≤+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d ≥+，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 14．“数列{}n a 和数列{}n b 极限都存在”是“数列{}n n a b +和数列{}n n a b -极限都存在”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．非充分非必要 15．在ABC 中，若sin A =cos B C 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．(0,1] (2,5] C ．3 (0,1] ( 2,5]2 D ．以上答案都不对 16．已知数列{} n a 为有穷数列，共95项，且满足200200n n n n a C -=，则数列{}n a 中的整数项的个数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 三、解答题
2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取 值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点， 则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为
位育中学2015学年第一学期期终考试试卷 高 一 历 史 一、选择题（共30题，每小题2分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、被古希腊人称为“美索不达米亚“的地方位于今天的 A.伊朗 B.伊拉克 C.印度 D.沙特阿拉伯 2. 世界上保存到今天最早的成文法典诞生于 A. 尼罗河流域 B. 印度河流域 C. 两河流域 D.印度、恒河流域 3．文学是西方文化的主要载体，其源头可追溯到古代世界，下列选项中，对西方文化产生重要影响的是 A ．《大藏经》、《荷马史诗》 B ．《旧约全书》、《古兰经》 C ．《荷马史诗》、《旧约全书》 D ．《古兰经》、《荷马史诗》 4. 右图为考古学家对一种古老文字的破译，这种古文字应是 A. 甲骨文 B. 象形文字 C. 拉丁文字 D. 希腊字母 5. 在早期人类文明的形成过程中，地理环境的作用不可小觑。以下地图中，哪张地图所反映的地理环境对人类早期民主政治的产生起到了重要影响 班级_____________ 姓名_________________ 考号_____________
6.公元前6世纪，释迦牟尼创立了佛教，佛教的诞生地在 A. 南亚次大陆 B.两河流域地区 C.小亚细亚 D.黄河流域地区 7．古代雅典民主制的开创者是： A ．梭伦 B ．克里斯提尼 C ．希罗多德 D ．伯里克利 8. “如果在夜里行窃的人被人当场杀死，则这种杀人的行为被认为是合法的。”“十二铜表法”中以上的规定反映的实质是 A. 鼓励同态复仇 B. 实行有罪推定 C. 宽恕暴力行径 D. 保护公民私产 9.标志着西欧古代历史终结的时间和事件是 A.公元前27年，罗马帝国的建立 B.公元395年，罗马帝国的分裂 C.公元476年，西罗马帝国的灭亡 D.公元1453年，东罗马帝国灭亡 10.西欧中世纪庄园中设有教堂、法庭等。对此，最合理的解释是 A.庄园是自给自足的经济实体 B.庄园是农村基本的经济组织 C.庄园是农村基本的社会组织 D.庄园是领主统治农奴的工具 11．自13世纪下半叶起，英．法相继出现了如下图所反映的新权力结构。这一结构当是： A ．封建等级制 B ．等级君主制 C ．君主专制 D ．君主立宪制 12. “任何伯爵或男爵……等直接领有采邑之人身故时，如已有达成年之继承者，于按照旧时数额缴纳继承税后，即可享有其遗产。”——1215年《自由大宪章》 教皇 国王 城市市民 教会 贵族 世俗贵族
上海市徐汇区位育中学2019-2020学年高一下学期6 月月考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 和的等比中项是__________. 2. 在等差数列中，如果，，，那么________ 3. 若，，则________ 4. 方程，的解集为________（用反三角表示） 5. 已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 _________． 6. 若，则________ 7. 函数的值域是______. 8. 关于的方程在上有两个不同解，则的取值范围是________ 9. “远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增.共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”（选自《九章算法比类大全》诗中所述的尖头有________盏灯
10. 设数列的前项和为，若，（），则 的通项公式为________ 11. 已知数列满足，则的最小值为_______ 12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到函数的图像，区间（，且）满足：在 上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，则的最小值为________ 二、单选题 13. 下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（） A．B．C． D． 14. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15. 对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下： （1）当时，，不等式成立. （2）假设当时，不等式成立，当时， . 当时，不等式成立，则上述证法（） A．过程全部正确 B．验得不正确 C．归纳假设不正确 D．从到的推理不正确
2014学年第二学期位育中学零次考试 高三数学试题 一、填空题（每题4分，共56分） 1.(理) 在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为． (文) 为虚数单位，复数的虚部是_________． 2．设函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是_________．3．若，则方程的解为___________． 4.已知虚数、满足和（其中），若，则． 5. 在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，该数能被5 整除的概率 是 . 6．已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且 ，设与交于点，则点的轨迹方程是_______． 7．已知是双曲线右支上的一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于． 8．已知数列{}的通项公式为，则+++的最简表达式为 __________________. 9 ．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 _________________. 10．祖暅原理对平面图形也成立，即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等，则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题：函数、与直线 所围成的图形的面积为_______. 11．对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!!”如下：对于n是偶数时， n!!=n·(n－2)·(n－4)……6×4×2；对于n是奇数时，n!!=n·(n－2)·(n－4)……5×3×1． 现有如下四个命题：①(2013!!)·(2014!!)=2014!；②2014!!=21007·1007!；③2014!!的个位数是0；④2015!!的个位数不是5．正确的命题是________．
位育中学高三期中数学试卷 2020.11 一. 填空题 1. 设集合{|12}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤≤，则A B = 2. 计算：1lim 31 n n n →∞-+=- 3. 已知复数z i =，i 为虚数单位，则z = 4. 已知函数3y x =，则此函数的反函数是 5. 已知x 、y 满足202300x y x y y +-≥??+-≤??≥? ，则2z y x =-的最大值为 6. 已知行列式129300 a b c d =，则a b c d = 7. 某单位现有职工52人，将所有职工编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本， 已知6号、32号、45号职工在样本中，则另一个在样本中的职工编号为 8. 已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和记为n S ，若233a a +=，3432a a +=，则 lim n n S →∞ = 9. 在停课不停学期间，某校有四位教师参加三项不同的公益教学活动，每位教师任选一项， 则每个项目都有该校教师参加的概率为 （结果用数值表示） 10. 已知1F 、2F 是椭圆22 2:1(3 x y C a a +=>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为60° 的直线与椭圆C 的一个交点为M ，若1212||||MF MF MF MF +=-，则椭圆C 的长轴长为 11. 已知点M 、N 在以AB 为直径的圆上，若5AB =，3AM =，2BN =，则AB MN ?= 12. 已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球，2PA AB BC CA ==== ，PB =点D 为 BC 的中点，且PD =O 的体积为 二. 选择题 13. 下列不等式恒成立的是（ ） A. 222a b ab +≤ B. 222a b ab +≥- C. 22a b +≥ D. 22a b +≥-
上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式