1．1.1命题的概念和例子
1．1命题及其关系
1．了解命题、真命题、假命题的概念．
2．了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性．
1．在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？
答：判断一件事情的句子叫命题．
如：有两边相等的三角形是等腰三角形．
2．怎样判断命题的真假？
答：看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合．
1．可以判断成立或不成立的语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题．
2．暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．
要点一命题的判断
例1下列语句是命题的是()
A．x－1＝0B．2＋3＝8
C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案 B
解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且
是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．
规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．
跟踪演练1判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；
(2)x－2>0；
(3)集合{a，b，c}有3个子集；
(4)这盆花长得太好了！
解(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．
(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．
(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．
(4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题．
要点二命题真假的判断
例2判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．
(1)任何负数都大于零；
(2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形；
(3)x2＋x>0；
(4)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解；
(5)方程x2－2x＋5＝0无实数解．
解(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题．
(2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．
(3)因为x是未知数，无法判断x2＋x是否大于零，所以“x2＋x>0”这一语句不是命题．
(4)6确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题．
(5)由于给定方程x2－2x＋5＝0，我们就可以用其判别式来判断它是否有实数解．由Δ＝4－4×5＝－16<0知，“方程x2－2x＋5＝0无实数解”是命题，且是真命题．
规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在证明时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
跟踪演练2下列命题：
①若xy＝1，则x、y互为倒数；
②四条边相等的四边形是正方形；
③平行四边形是梯形；
④若ac2>bc2，则a>b.
其中真命题的序号是________．
答案①④
解析①④是真命题，②四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③平行四边形不是梯形．
1．下列语句不是命题的有()
①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．
A．0个B．1个
C．2个D．3个
答案 B
解析①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．2．下列命题中的真命题是()
A．互余的两个角不相等
B．相等的两个角是同位角
C．若a2＝b2，则|a|＝|b|
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
答案 C
解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．
3．语句“若a>b，c∈R，则a＋c>b＋c”是()
A．不是命题B．真命题
C．假命题D．不能判断真假答案 B
解析考查不等式的性质，不等式两边都加上同一个实数不等式仍然成立．4．下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则ac2>bc2；④矩形的对角线互相垂直．
其中假命题的个数是________．
答案 4
解析①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②当x，y中一个为零，另一个不为零时，|x|＋|y|≠0；③当c＝0时不成立；④菱形的对角线互相垂直．矩形的对角线不一定垂直．
1．由命题的定义知，要判断一个语句是否为命题要抓住两点：一是陈述句；二是能判断真假．
2．命题有真假之分，真命题是我们学过的公理、定理、公式、法则或可以经过推理证明正确的命题；假命题的判断只需要举一反例即可．
《命题的概念和例子》教案 （一）教材分析 1、教学目标：理解命题的含义，掌握判断命题的方法。 2、重点、难点分析 重点：找出命题的题设和结论．因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解能力是我们今后研究数学必备的能力，也是研究其它学科能力的基础．难点：找出一个命题的题设和结论．因为理解和掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题． （二）教学建议 1、教师在教学过程中，组织或引导学生从具体到抽象，结合学生熟悉的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能判断一些简单命题的真假． 2、命题是数学中一个非常重要的概念，虽然高中阶段我们还要学习，但对于程度好的A 层学生还要理解： （1）假命题可分为两类情况： ①题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题． ②题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的．例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90°，这时两直线平行；第二种情形是两个内错角不都等于90°，这时两直线不平行．整体说来，这是错误的命题． （2）是否是命题： 命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断．即命题是判断某一件事情的句子．在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成． 另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“过直线AB外一点作该直线的平行线．”疑问句“∠A是否等于∠B?”感叹句“竟然得到5＞9的结果!”以上三个句子都不是命题． （三）教学过程设计 一、分析语句，理解命题
1．1命题及其关系 1．1.1命题的概念和例子 一、基础达标 1．下列语句是命题的是() A．2012是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．对数函数是增函数吗？ D．a≤15 答案 B 解析A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题． 2．下列命题是真命题的是() A．{?}是空集 B．{x∈N||x－1|<3}是无限集 C．π是有理数 D．x2－5x＝0的根是自然数 答案 D 解析x2－5x＝0的根为x1＝0，x2＝5，均为自然数． 3．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是正确的．如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，在所得的命题中，真命题有() A．0个B．1个 C．2个D．3个 答案 C 解析把α、β换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥b，且a⊥γ?b⊥γ”，由直线与平面垂直的判定定理可知，该命题是正确的；把α、γ换成直线a、b时，则该命题可改写为“a∥β，且a⊥b?β⊥b”，它是判断直线与平面的位置关系的，显然是错误的；把β、γ换成直线a、b，则该命题改为“a∥α，b⊥α?a⊥b”，显然成立．
4．已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 答案 C 解析 ①是真命题；②标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，是假命题；③圆心到直线的距离等于半径，所以直线与圆相切，是真命题． 5．已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a ⊥α，b ⊥β，则下列命题中的假命题是________． ①若a ∥b ，则α∥β ②若α⊥β，则a ⊥b ③若a 、b 相交，则α、β相交 ④若α、β相交，则a 、b 相交 答案 ④ 解析 ④中如果α、β相交，a 和b 可以相交，也可以异面． 6．下列命题，是真命题的是________． ①若ab ＝0，则a 2＋b 2＝0 ②若a >b ，则ac >bc ③若M ∩N ＝M ，则N ?M ④若M ?N ，则M ∩N ＝M 答案 ④ 解析 ①中，a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2＝0不成立；②中，c ≤0时不成立；③中，M ∩N ＝M 说明M ?N .故①②③皆错误． 7．若x ∈Z ，给出下列语句： (1)x 2－2x －3＝0； (2)x 2＋1<0； (3)|x |>5； (4)x ∈R .
怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计 初一数学(12.1定义与命题) 主备：叶兴农审校：陈秀珍日期：2013年5月16日 教学目标： 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的题设和结论． 一、自主学习 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．答案是407 根据是材料里的一句话——各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．因为43＋03＋73＝407，所以407是水仙花数． （1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 二、合作、探究、展示 合作探究1：你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．合作探究2： 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b； （4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等． 2．提问： “鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以
1．1.1命题的概念和例子 1．1命题及其关系 1．了解命题、真命题、假命题的概念． 2．了解命题的特点，会判断一个语句是不是命题以及命题的真假性． 1．在初中，我们已学过许多数学命题，当时是如何定义命题的，你能举出一些例子吗？ 答：判断一件事情的句子叫命题． 如：有两边相等的三角形是等腰三角形． 2．怎样判断命题的真假？ 答：看命题是否正确，要看它是否与客观事实相符合． 1．可以判断成立或不成立的语句叫作命题，成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题． 2．暂时不知道真假的命题可以叫作猜想． 要点一命题的判断 例1下列语句是命题的是() A．x－1＝0B．2＋3＝8 C．你会说英语吗？D．这是一棵大树答案 B 解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且
是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假． 规律方法并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假． 跟踪演练1判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数； (2)x－2>0； (3)集合{a，b，c}有3个子集； (4)这盆花长得太好了！ 解(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题． (2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题． (3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题． (4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题． 要点二命题真假的判断 例2判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题． (1)任何负数都大于零； (2)△ABC与△A1B1C1是全等三角形； (3)x2＋x>0； (4)6是方程(x－5)(x－6)＝0的解； (5)方程x2－2x＋5＝0无实数解． 解(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题． (2)两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定△ABC与△A1B1C1是否为全等三角形，所以它不是命题．
22 定义与命题 第1课时定义与命题的概念 【知识与技能】 1.了解定义、命题的概念. 2.能分清命题的组成，会判断一个命题的真假，学会用反例说明一个命题是假命题. 【过程与方法】 通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验. 【情感态度】 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质. 【教学重点】 命题的概念及真假的判断. 【教学难点】 对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”形式. 一、创设情境，导入新课 （1）阅读新华社酒泉2018年6月11日这篇报导： 神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千
米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道. 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ （2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）. 什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）. 【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章. 二、思考探究，获取新知 1.定义 问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明. 【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握. 【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. 2.命题 问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流. （1）任何一个三角形一定有一个角是直角；
13．2命题与证明 第1课时命题 1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分； 2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念； 3．初步培养不同几何语言相互转化的能力． 一、情境导入 判断下列语句哪些是判断句？ (1)合肥市是安徽省的省会．(是) (2)3＋7＜11.(是) (3)有公共顶点的角是对顶角．(是) (4)北京欢迎你！(不是) (5)画一个角，它的大小是60度．(不是) (6)你的作业做完了吗？(不是) 如何用数学语言来定义这种判断呢？ 二、合作探究 探究点一：命题概念和结构 指出下列命题的题设和结论： (1)如果a2＝b2，那么a＝b； (2)对顶角相等； (3)三角形内角和等于180°. 解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论． 解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”； (2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”； (3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”． 方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要
做到语句通顺，措辞准确． 探究点二：真命题、假命题及举反例 【类型一】真命题和假命题 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)． 解析：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故本项正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c 是真命题，故本项正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故本项错误；④如果b⊥a，c ⊥a，那么b∥c是真命题，故本项正确．故答案为①②④. 方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【类型二】举反例 命题“如果a＝b2，那么a＝b”是假命题，可举出反例______________． 解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a2＝b2，但不满足a＝b的例子．当a＝2，b＝－2时，a2＝22＝4，b2＝(－2)2＝4.虽然a2＝b2，但a≠b.故答案为a ＝2，b＝－2(答案不唯一)． 方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可． 探究点三：逆命题 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°； (2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角． 解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假． 解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题； (2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题． 方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其
八年级数学定义与命题（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.定义的意义 2.命题的概念 （二）能力训练要求 1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. （三）情感与价值观要求 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. ●教学重点 命题的概念 ●教学难点 命题的概念的理解 ●教学方法 引导发现法 ●教具准备 投影片一张 第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A） 电脑制作：P177~178的实例. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177） 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” …… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” …… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.” …… （学生听后，大笑） ［师］同学们为什么笑呢？ ［生甲］旁边那两个人的概念不清. ［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词. …… ［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要研究：定义与命题 Ⅱ.讲授新课 ［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）. 如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ ［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义. ［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义. ［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义. ［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义. …… ［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）
［获奖案例］ “命题”案例与反思 ［课题背景］ “命题”一课选自义务教育课程标准实验教科书人民教育出版社七年级下册一书。 ［教学目标］ 1了解命题的概念，能区分命题的题设和结论;会把命题改写成“如果…，那么…”的形式。 2经历判断命题真假的过程，会判断命题的真假。 3初步培养学生用不同几何语言相互转化的能力。［重点］命题的概念和区分命题的题设和结论。 ［难点］区分命题的题设和结论，“非命题”和“假命题”的区分。 ［案例描述］ 一、创设问题情境 1 多媒体展示下列语句： ①两直线平行，内错角相等。 ②对顶角相等。
③心灵美的人，大家都喜欢。 ④中国的首都是北京。 师问：这四个语句有什么共同点吗? 生1: 都是由两部分组成。 生2: 都是说一件事情。 生3：前两句与数学知识有关,后两句与生活中的事有关。 师高兴的：这位同学观察得很仔细，连它们的区别都找到了。 2 教师再给出一组语句: ①射线DC是∠ADB的平分线吗？ ②延长线段AB到C，使BC=AB。 ③过点A画直线L的垂线。 ④这朵花真美啊！ 师问：这组语句与上组语句有什么区别?与同桌交流一下。 生1：上组语句都是陈述句,这组语句有疑问句,有感叹句,也有陈述句。 生2：第一组语句都有两部分内容组成,而第二组语句不
是。 师：看来这位同学语文学得真不错，对语句的分析很到位。 师引导总结：第一组语句的共同点都是判断一件事情的语句，叫做“命题”。 二、探究新知 1 引出课题“命题” 师：正如前面同学所说,命题是一句陈述句,不能是疑问句或感叹句;既可以用数学语言表达，也可以用生活中的语言表达，或者还能用不同学科的语言表达，它还有更广泛的内涵。而第二组语句中的第②、③句话虽然是陈述语气，但都不是命题，为什么呢？ 2区分题设和命题 师：刚才有同学提到第一组语句是由两部分组成，是由哪两部分组成的呢？请举例说明。 生1：第①句话“两直线平行”是一部分，是条件，“内错角相等”是第二部分，是得到的结论。 生2：第②句话“对顶角”是一部分，是条件，“相等” 是另一部分，是结论。
学习-----好资料 定义与命题 教学目标: 知识技能目标： 1 ?让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2 ?让学生了解命题的含义； 3 ?让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如 果……，那么……”的形式； 4 ?让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5?让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6?让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。教学重、难点： 1?了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题(真命题) ”； 2 ?理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3.学生活动的组织. 教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、创设情景、弓I入新课 创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。 (设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。) 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如： (1)1、“具有中华人民共和国国籍的人 ，叫做中华人民共和国公民”是“”的定义; (2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ ” 的定义；
学生活动一： 1、考考你（小组活动） 请说出下列名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形 2. 指出下列句子哪些是定义. （1）两直线平行,内错角相等; （2）两腰相等的梯形叫等腰梯形; （3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形; （4）等腰三角形的两底角相等; （5）平行四边形的对角线互相平分; 让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？ （鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题. 学生活动二： 1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？ （1）、父母是我们人生的第一位教师。 （2）、延长线段AB。 （3）、“非典”是不可以战胜的。学生判断后，给出命题的定义。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 2、请你当法官。 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明。⑹玫瑰花是动物。 ⑺若a2 = 4,求a的值。 ⑻若a2= b2，贝U a= b。 （9）八荣八耻是我们做人的基本准则（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用” ，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。） 活动三、探究命题的结构 命题可看作由条件（或题设）和结论两部分组成. 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”开始的部分是条件, ”那么”后面是结论 例如：两直线平行，同位角相等如果两直线平行，那么同位角相等。
全称量词与存在量词 一．课标要求与教材分析： 按课标要求，应通过大量的具体实例来帮助学生理解两类量词（全称量词和存在量词）的含义，并学会正确使用，避免形式化的记忆。要以学生已学过的数学内容为载体，帮助学生正确使用这两类量词，加深对已学过的数学知识之间的逻辑联系和数学本质的认识。课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题，对于全称命题和特称命题的否定，安排在命题的否定内容之前，只要求对含有一个量词的命题进行否定，同样侧重通过实例理解它们的含义，不追求形式化的表达。教材中用“所有的奇数都是素数”和“数列1,2,3,4,5的每一项都是偶数”作为引入例题，对命题进行否定，通过直观分析，学生容易得到全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，并通过实例让学生体会要说明一个全称命题是错误的，只需找一个反例即可；要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质。 二．学情分析： 由于刚接触选修2-1，,大部分学生学习的热情很浓，并且大多数学生的基础比较扎实。初中和高中必修一到必修五的全部内容为本部分的学习奠定了基础。一些常见的数学思想，如类比的思想，转化的思想在各个模块均有所渗透，这些都为学习全称量词和 和，以及对一些词特称量词提供了有力的保障。但学生在学习某些数学符号，比如?? 语否定的理解中，比如至少有一个的否定，都是的否定等，会存在一些困难，原因主要是它们的抽象性、概括性和复杂性。 三．教学目标： 1.知识与技能： （1）通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。 （2）学生能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 2.过程与方法： 在使用量词的过程中加深对以往所学知识的理解，并通过对所学知识的梳理，构建新的理解。 3.情感、态度与价值观： 通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流。
第一章常用逻辑用语 命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 （三）教学过程 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点你能判断他们的真假吗 （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题 （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗 （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２． （６）x＞１５．
1.1命题及其关系 1.1.1 命题的概念和例子 三维目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述
句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？ （４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２． （６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题． 解略。 引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？ 通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题． 过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 6.命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 7．练习、深化
《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解；
理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. D C B A
定义和命题 四甲初中朱卫 学习目标 了解什么是定义。 理解什么是命题，它和定义有联系和区别。 掌握命题的条件和结论，并且会判别命题的真假性。 学习重点 掌握命题的条件和结论，并且会判别命题的真假性。 学习难点 掌握命题的条件和结论。 教学过程 如果a<0，b<0，那么a+b>0。这句话对吗？ 人们在说理的时候，常常使用一些名称或术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能？ 所以要判断这句话对错，我们要首先要知道什么是负数？ 小于0的数是负数。 像这样，对名称或术语的含义进行描述或作出规定，就是给出它们的定义。 讨论一、判断是不是命题 看书本144页，你们能说出什么是命题？ 我们把判断一件事情的句子叫做命题。 你们能说出下列句子是不是命题？ （1）如果a=b，b=c，那么a=c。 （2）同旁内角互补，两直线平行。 （3）若两个数的积是正数，则这两个数都是正数。 （4）垂直于同一条直线的两直线平行。 （5）两直线平行，内错角相等。 （6）同角的余角相等。 （7）如果a=b，b=c，那么a与c相等吗？ （8）作一条线的平行线。 （1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题（7）（8）不是命题 注意：没有对某一件事情做出判断，这样的句子就不是命题。 而且命题要有条件和结论, 讨论二、探究命题的条件和结论，并判断它的真、假性。 1、命题一般都有条件和结论两部分组成。那么如何很快并且正确地找到条件和结论？ 观看例题（投影） 例题1、你能找出下面命题的条件和结论吗？ 如果a>0，b<0，那么｜a｜=｜b｜。 同位角相等，两直线平行。
仿照上面的例题，你能找出下列命题的条件和结论吗？ （1）如果a=b，b=c，那么a=c。 （2）同旁内角互补，两直线平行。 （3）若两个数的积是正数，则这两个数都是正数。 （4）垂直于同一条直线的两直线平行。 （5）两直线平行，内错角相等。 （6）同角的余角相等。 同学们，你们能分别说出你仿照的是上面的哪种种形式的命题，找出了命题的条件和结论？ 你们猜猜命题形式一般有几种？ 并且你们是通过怎样的方法找出命题的条件和结论？ 归纳：形式有三种： ①直接有“如果…，那么…”（或“若…，则…）的形式 ②可以直接添加“如果…，那么…”（或“若…，则…），但句子意思不变。 ③不可以直接添加“如果…，那么…”（或“若…，则…），需先把句子改写成“如果…，那么…”（或“若…，则…），但句子意思不变。 如果后面的是条件，那么后面的是结论。 2、上面各个命题做出的判断正确吗？ 像上面（1）（2）（4）（5）(6)如果条件成立，结论也成立，像这样的命题叫做真命题 像上面(3)这样，条件可能正确，但不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题。 练一练 下列命题的条件是什么？结论是什么？并且判断它们是真命题还是假命题？ （1）如果a<0，b<0，那么a+b<0。 （2）如果n<1, 那么2n-1<0。 （3）同角的补角相等。 （4）直角都相等。 课堂小结 如何去判断一句话是不是命题？ 如何去找出命题的条件和结论？ 课堂检测 1、书本习题1、 2、3（必做）