高考数学最后冲刺必读题解析30讲（1）
1．重庆一模
21．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。 （Ⅰ）求这三条曲线的方程；
（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由。
21．（12分）
解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =
24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分）
由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分） 对于椭圆，
1222a MF MF =+=
=
+
(
2
22222211321
a a
b a
c ∴=∴==+∴=-=+∴+
= 椭圆方程为：………………………………（4分）
对于双曲线，1222a MF MF '=-=
2222221321
a a
b
c a '∴='∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：………………………………（6分）
（Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，
DE 中点为H
令()11113,,,22x y A x y +??
∴ ??
? C ………………………………………………（7分）
()111231
23
22
DC AP x CH a x a ∴=
=+=-=-+
()()(
)222
2
2
2
111212
1132344
-23246222
DH DC CH x y x a a x a a
a DH DE DH l x ????∴=-=
-+--+??
??=-+==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为： …………（12分）
22．（14分）已知正项数列{}n a 中，16a
=，点(n n A a 在抛物线21y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上。
（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；
（Ⅱ）若()()()n n
a f n
b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()(
)274f k f k +=成立，
若存在，求出k 值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）对任意正整数n
，不等式
1
120111111n n n a b b b +-
≤??
????+++ ? ?????????
成立，
求正数a 的取值范围。
22．（14分）
解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得
()11111115:21,21
n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-?=+=+∴=+ 直线 …………………………………………（4分）
（Ⅱ）()()()
521n f n n ?+?=?+??, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分）
()()()()()()27274275421,42735
227145,2
4k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴== 当为偶数时，为奇数， 当为奇数时，为偶数， 舍去综上，存在唯一的符合条件。
……………………（8分）
（Ⅲ）由
1
120111111n n
n a b b b +-≤??
????+++
? ? ??????
?
(
)(
)()(
)121212111111111111111111111111124
123n n
n n n a b b b f n b b b f
n b b b b f n
n f
n b n ++?????≤
+++
???????????
????=+++
?????????????
???∴+=++++
?????????????+??+∴=?+=
= ?+?? 即记 ()()()()()min 1
1,4130f n f n f n f n f a =
>∴+>∴===∴<≤
即递增，
………………………………（14分）
2．南京三模
21.（本小题满分12分）将圆O: 4y x 2
2
=+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变),
得到曲线C. (1) 求C 的方程; (2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,
延长线段ON 交C 于点E. 求证: 2=的充要条件是3|AB |= . 21．（本小题满分12分）
解: (1)设点)y ,x (P '' , 点M 的坐标为)y ,x ( ,由题意可知?
??='=',y 2y ,
x x ………………(2分)
又,4y x 2
2='+'∴1y 4x 4y 4x 2222=+?=+. 所以, 点M 的轨迹C 的方程为1y 4
x 22
=+.………………(4分) (2)设点)y ,x (A 11 , )y ,x (B 22 , 点N 的坐标为)y ,x (00 ,
㈠当直线l 与x 轴重合时, 线段AB 的中点N 就是原点O, 不合题意,舍去; ………………(5分) ㈡设直线l : ,3my x +=
由?????=++=4
y 4x 3my x 22消去x,
得01my 32y )4m (22=-++………………①
∴,4
m m
3y 2
0+-
=………………(6分) ∴4m 3
44m 34m 34m m 33my x 2
222200+=++++-=+=, ∴点N 的坐标为)4
m m
3,4m 34(22+-+ .………………(8分)
①若2=, 坐标为, 则点E 的为)4
m m
32,4m 38(22+-+ , 由点E 在曲线C 上,
得1)
4m (m 12)4m (482
2222=+++, 即,032m 4m 24=-- ∴4m (8m 2
2-== 舍去). 由方程①得,14
m 1m 44m 16m 4m 12|y y |2
222221=++=+++=- 又|,)y y (m ||my my ||x x |212121-=-=-
∴3|y y |1m |AB |212=-+= .………………(10分)
②若3|AB |= , 由①得,34m )
1m (42
2=++∴ .8m 2= ∴点N 的坐标为)66,33(± , 射线ON 方程为: )0x (x 2
2y >±= , 由?????=+>±=4y 4x )0x (x 22y 22 解得???
???
?±==36
y 332x ∴点E 的坐标为),36,332(±
∴OE ON 2=.
综上, OE ON 2=的充要条件是3|AB |= .………………(12分)
22.（本小题满分14分）已知函数241
)x (f x +=
)R x (∈.
(1) 试证函数)x (f 的图象关于点)4
1
,21( 对称;
(2) 若数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()m
n
(f a n =∈=+, 求数列
}a {n 的前m 项和;S m
(3) 设数列}b {n 满足: 3
1
b 1=, n 2n 1n b b b +=+.
设1
b 1
1b 11b 1T n 21n ++
++++= . 若(2)中的n S 满足对任意不小于2的正整数n, n n T S <恒成立, 试求m 的最大
值. 22．（本小题满分14分）
解: (1)设点)y ,x (P 000 是函数)x (f 的图象上任意一点, 其关于点)4
1,2
1( 的对称点为
)y ,x (P .
由???????=+=+412
y y 2
1
2x x 00 得?????-=-=.y 21
y ,x 1x 00 所以, 点P 的坐标为P )y 2
1
,x 1(00-- .………………(2分)
由点)y ,x (P 000 在函数)x (f 的图象上, 得2
41
y 0
x 0+=.
∵,)
24(244244241)x 1(f 0
000
x x x x x 10+=?+=+=
-- =+-=-24121y 210x 0,)24(2400
x x + ∴点P )y 2
1,x 1(00-- 在函数)x (f 的图象上. ∴函数)x (f 的图象关于点)4
1
,21( 对称. ………………(4分)
(2)由(1)可知, 21)x 1(f )x (f =-+, 所以)1m k 1(2
1
)m k 1(f )m k (f -≤≤=-+ ,
即,2
1a a , 21)m k m (f )m k (
f k m k =+∴=-+- ………………(6分) 由m 1m 321m a a a a a S +++++=- , ……………… ①
得,a a a a a S m 13m 2m 1m m +++++=--- ………………② 由①＋②, 得,6
12m 61221m a 221)1m (S 2m m -=?+-=+?-= ∴).1m 3(121
S m -=
………………(8分) (3) ∵,3
1
b 1=)1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+, ………………③
∴对任意的0b ,N n n >∈+ . ………………④
由③、④, 得,1b 1b 1)1b (b 1b 1n n n n 1n +-=+=+即1
n n n b 1
b 11b 1+-
=+. ∴
1
n 1n 11n n 3221n b 1
3b 1b 1)b 1b 1()b 1b 1()b 1b 1(
T +++-
=-=-++-+-= .……………(10分)
∵,b b ,0b b b n 1n 2
n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴n T 关于n 递增. 当2n ≥, 且+∈N n 时, 2n T T ≥.
∵,81
52)194(94b ,94)131(31b ,31b 321=+==+== ∴.52
75
b 13T T 12n =-=≥………………(12分)
∴,5275S m <即,5275)1m 3(121<-∴,39
4639238m =< ∴m 的最大值为6. ……………(14分)
3．重庆预测
21．（12分）E 、F 是椭圆2
2
24x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ∈，过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点。
（1） 当AE AF ⊥时，求AEF ?的面积； （2） 当3AB =时，求AF BF +的大小； （3） 求EPF ∠的最大值。 21．（1）22
41
28
2AEF m n S mn m n ?+=??==?+=? （2）
因484AE AF AB AF BF BE BF ?+=?
?++=?
+=??
，
则 5.AF BF +=
（1）
设)(0)P t t > ()tan EPF tan EPM FPM ∠=∠-∠
221(
(1663
t t t t t t -=-÷+==≤
++，
当t =
30tan EPF EPF ∠=
?∠= 22．（14分）已知数列{}n a 中，113a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足2
221
n
n n S a S =-，
（2） 求n S 的表达式及2
lim
n
n n
a S →∞的值；
（3） 求数列{}n a 的通项公式； （4）
设n b =
n N ∈且2n ≥时，n n a b <。
22．（1）21111
211
22(2)21n n n n n n n n n n n S a S S S S S S n S S S ----=-=?-=?-=≥-
所以1n S ???
???
是等差数列。则121n
S n =+。 222lim
lim 2212lim 1n n n n n
n n a S S S →∞→∞→∞
===---。
（2）当2n ≥时，12112
212141
n n n a S S n n n --=-=
-=+--， 综上，()()2
1
13
2214n n a n n ?=??=??≥?-?。
（3）令
a b =
=，当2n ≥时，有0b a <<≤ （1） 法1：等价于求证
1
1
21
21
n n >
-+
当2n ≥时，0
<
≤令()23,0f x x x x =-<≤ ()233232(1)2(12(1)0
222f x x x x x x x '=-=-≥-=->，
则()f x 在
递增。 又0
<
<≤
所以
g g <即n n a b <。
法（2）2233
11()2121n n a b b a b a n n -=
--=---+- 22()()a b a b ab a b =-++-- （2）
22()[()()]22
ab ab a b a a b b =-+
-++- ()[(1)(1)]22
b a
a b a a b b =-+
-++- （3）
因3111110
222a b a b a +
-<+-<-<-=< 所以(1)(1)022
b a
a a
b b +
-++-< 由（1）（3）（4）知n n a b <。
法3：令()2
2
g b a b ab a b =++--，则()12102
a
g b b a b -'=+-=?=
所以()()(){}{}
22
0,,32g b max g g a max a a a a ≤=--
因0
a <≤
则()210a a a a -=-<
22323()303a a a a a -=-≤<
所以()220g b a b ab a b =++--< （5） 由（1）（2）（5）知n n a b <
第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则
????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 山东省2019年高考历史模拟试题及答案 注意事项： 1.本试题共6页，满分100分，规定考试时间60分钟。 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．贞观初年，唐太宗签署征兵18岁以下男子的敕书，门下省给事中魏征不肯属敕，结果皇帝的敕书作废。宋仁宗提拔才能平庸的外戚，台谏官包拯等集体谏诤，只得作罢。这说明 A．君臣认可共定国事治国原则 B．门下省可以否决皇帝的意志 C．杰出人物可以削弱皇帝权力 D.唐宋时期．大臣的权力增强 2．有首唐诗曾如此描述一位书法家的作品：“恍恍如闻神鬼惊，时时只见龙蛇走。左盘右整如惊电，状如楚汉相攻战。”这一作品采用的书法字体是 A．小篆 B．隶书C．行书 D．草书 3．学者李治安的《元代行省制的特点与历史作用》载：“首先，腹里以外路府州县的重要政务必须申享行省。第二，行省有权临时差遣所属路府州县官员办理某些政事。第三，行省有权号令指挥路府州县的各项政务。”材料说明元朝的行省对所属路府州县 A．始终负有代表中央分驭各地的使命 B．能够实施有效的行政节制和统属 C．采用地方分权和中央集权两种模式 D．形成了很松散的封建大一统关系 4．右图所示机构在历史上管辖的区域大致在今天的 A．西藏 B．新疆 C．东北 D．台湾 5．国民革命失败后，苏共领导人曾认为，中国红军不可能在农村有所作为，只能等待时机配合城市工人暴动。但是，毛泽东成功探索出一条中国革命的独特道路。对这一探索历程表述准确的是A．南昌起义→遵义会议→《星星之火，可以燎原》 【最新】《平面解析几何》专题 一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】 【分析】 设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ?u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根 据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】 设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ?=++u u u r u u u r ， 因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-， 所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=?++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤， 所以当2x =时，OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】 本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线21y kx k =++与直线1 22 y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1 2 k > B ．16k <- 或1 2 k > C ．62k -<< D ．1162 k - << 【答案】D 【解析】 【分析】 联立21 1 22y kx k y x =++???=-+?? ，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线 平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ） Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限 Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =- 高考历史模拟试题及答案解析 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高考历史模拟试题及答案解析》的内容，具体内容：为了帮助大家更好地做好高考历史备考，下面我为大家带来，希望可以对大家的高考历史备考有所帮助。高考历史模拟试题：一、选择题(每小题5分，共60分)1.(2014嘉兴高三基础测试)亚当斯密在《国富论》(1776)中曾有如下描述："一个人抽出金属丝，另一个人拉直，第三个人切断，第四个人削尖，第五个人打磨顶部做出头;......用这种方法，做一枚别针的工序被分为18个单独的操作程序。"这主要反映了() A.万能蒸汽机极大提高了社会生产力 B.工人独立完成生产的能力大幅下降 C.手工工场中生产的复杂化和低效率 D.工厂制度下对劳动过程的合理组织 解析：选D 关键信息：1776、做一枚别针的工序被分为18个单独的操作程序。题干反映工业革命后工厂制度下流水线生产现象，是对劳动过程的合理组织，提高劳动效率，D项正确。A项说法正确，但题干未涉及;流水线生产可以降低工人个体技术要求，提高工作效率，B项说法正确;C项"手工工场"、"复杂化和低效率"说法都是错误的。 2.(2014攀枝花统考)英国的"工厂最初是沿着河岸增加的，以后......在人口稠密的内地城镇，工厂也增多了"。出现这一变化的直接原因是() A.棉纺织业实现机械化B.工厂制度的诞生 C.改良蒸汽机的普遍应用 D.交通运输业的革命 解析：选C 由材料"工厂最初是沿着河岸增加的"说明工厂的布局受到自然条件的限制，"以后......在人口稠密的内地城镇，工厂也增多了"说明工厂的布局摆脱自然条件限制，由分散走向集中，出现这一现象的直接原因是改良蒸汽机的普遍应用。 3.(2014广安模拟)马克思和恩格斯在《共产党宣言》中说"资产阶级在它的不到一百年的阶级统治中所创造的生产力，比过去一切时代创造的全部生产力还要多，还要大。"当时的生产力发展成就有() ①机器的采用②轮船的行驶③内燃机的创制④有线电话的发明 A.①② B.②④ C.②③ D.①④ 解析：选A "当时的生产力发展成就有"，即《共产党宣言》发表时的生产力成果，科技的进步、机器和工具的改进等都属于生产力。《共产党宣言》发表于1848年，当时英国以机器生产代替手工劳动的工业革命趋于完成。1807年，美国人罗伯特富尔顿建造了世界上第一艘蒸汽机动力的轮船。故①②符合题意。1876年，德国人奥托制造出第一台以煤气为燃料的四冲程内燃机， 1876年美国贝尔发明了有线电话，排除③④两项。 4.(2014黑龙江教研联合体模拟)帕尔墨和科尔顿在《近现代世界史》中说："对英国劳动人民来说，工业革命是一次难以忍受的经历。但是......劳动人民在城市和工厂里集中起来，这就为改善他们的处境开辟了道路。"作者的主旨是() A.强调工业革命是造成劳动人民苦难的根源 高考中解析几何的常考题型分析 一、高考定位 回顾2008,2012年的江苏高考题，解析几何是重要内容之一，所占分值在25 分左右，在高考中一般有2,3条填空题，一条解答题.填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大;解答题主要是以圆或椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题. 二、应对策略 复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧. 二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想、向量与导数的方法来解决问题的能力. 三在第二轮复习中要熟练掌握圆锥曲线的通性通法和基本知识. 预测在2013年的高考题中: 1.填空题依然是直线和圆的方程问题以及考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及. 2.在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还 有可能涉及简单的轨迹方程和解析几何中的开放题、探索题、证明题，重点关注定值问题. 三、常见题型 1.直线与圆的位置关系问题 直线与圆的位置关系是高考考查的热点，常常将直线与圆和函数、三角、向量、数列、圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数最值、圆的方程等，主要考查直线与圆的相交、相切、相离的判定与应用，以及弦长、面积的求法等，并常与圆的几何性质交汇，要求学生有较强的运算求解能力. 求解策略:首先，要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系;其次，要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘;再次，要掌握解决问题常常使用的思想方法，如数形结合、化归转化、待定系数、分类讨论等思想方法;最后，要对求解问题的过程清晰书写，准确到位. 点评:(1)直线和圆的位置关系常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d及半弦长l2构成直角三角形关系来处理. (2)要注意分类讨论，即对直线l分为斜率存在和斜率不存在两种情况分别研究，以防漏解或推理不严谨. 2.圆锥曲线中的证明问题 圆锥曲线中的证明问题，主要有两类:一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如:某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等;另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等). 求解策略:主要根据直线、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关的性质应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明. 常用的一些证明方法: 点评:本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系.特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中，最特殊的为等轴双曲 平面解析几何 高考复习知识点 一、直线的倾斜角、斜率 １、直线的倾斜角: （1）定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角。当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0； (2)倾斜角的范围[)π,0。 ２、直线的斜率 （1）定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ,即k ＝α（α≠９0°)；倾斜角为９０°的直线没有斜率； （2）斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为()212 12 1x x x x y y k ≠--=; (3)直线的方向向量(1,)a k =,直线的方向向量与直线的斜率有何关系? (4)应用:证明三点共线： AB BC k k =。 例题： 例1．已知直线的倾斜角的变化范围为,求该直线斜率的变化范围； 思路点拨:已知角的范围,通过正切函数的图像，可以求得斜率的范围，反之,已知斜率的 范围,通过正切函数的图像,可以求得角的范围? 解析: ∵, ∴ .? 总结升华： 在知道斜率的取值范围求倾斜角的取值范围，或知道倾斜角的取值范围求斜率的取值范 围时，可利用在和上是增函数分别求解.当时，; 当时，;当时,;当不存在时，．反之,亦成立. 类型二：斜率定义 例2．已知△为正三角形，顶点A 在ｘ轴上,A 在边的右侧,∠的平分线在x 轴上，求边与所在直线的斜率． 思路点拨： 本题关键点是求出边与所在直线的倾斜角，利用斜率的定义求出斜率． 解析：? 如右图,由题意知∠∠3０°? ∴直线的倾斜角为180°-30°=1５ ０°,直线的倾斜角为30°，? ∴15０°= 30°=? 总结升华: 在做题的过程中，要清楚倾斜角的定义中含有的三个条件①直线向上方向②轴正向③小 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 复习试卷及答案解析 一、选择题 1．已知椭圆C ：16x 2＋4y 2＝1，则下列结论正确的是( ) A ．长轴长为12 B ．焦距为34 C ．短轴长为14 D ．离心率为 32 答案 D 解析 由椭圆方程16x 2＋4y 2＝1化为标准方程可得 x 2116＋y 214 ＝1，所以a ＝12，b ＝14，c ＝34 ， 长轴2a ＝1，焦距2c ＝32，短轴2b ＝12， 离心率e ＝c a ＝32 .故选D. 2．双曲线x 23－y 2 9 ＝1的渐近线方程是( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±13x C ．y ＝±3x D ．y ＝±33 x 答案 C 解析 因为x 23－y 2 9 ＝1， 所以a ＝3，b ＝3，渐近线方程为y ＝±b a x ， 即为y ＝±3x ，故选C. 3．已知双曲线my 2－x 2＝1(m ∈R )与抛物线x 2＝8y 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．y ＝±3x B ．y ＝±3x C ．y ＝±13 x D ．y ＝±33x 答案 A 解析 ∵抛物线x 2＝8y 的焦点为(0,2)， ∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1m ＋1＝4，∴m ＝13 ， ∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选A. 4．(2019·河北衡水中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)和直线l ：x 4＋y 3 ＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为( ) A.45 B.35 C.34 D.15 答案 A 解析 直线l 的斜率为－34，过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，所以b c ＝34 ， 又b 2＋c 2＝a 2?????34c 2＋c 2＝a 2?2516c 2＝a 2， 所以e ＝c a ＝45 ，故选A. 5．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．[2，＋∞) C ．(1，3] D ．[3，＋∞) 答案 A 解析 双曲线x 2－y 2 b 2＝1(b >0)的一条渐近线方程是bx －y ＝0，由题意圆x 2＋(y －2)2＝1的圆心(0,2)到bx －y ＝0的距离不小于1，即 2b 2＋1≥1，则b 2≤3，那么离心率e ∈(1,2]，故选A. 6．(2019·河北武邑中学调研)已知直线l ：y ＝k (x ＋2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|F A |＝2|FB |，则k 等于( ) A.13 B.23 C.23 D.223 答案 D 解析 由????? y ＝k (x ＋2)，y 2＝8x ，消去y 得 k 2x 2＋(4k 2－8)x ＋4k 2＝0， Δ＝(4k 2－8)2－16k 4>0，又k >0，解得0 平面解析几何 例题 1.已知圆()()22 :341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点 P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为 2.如何理解：“直线1x y a b +=通过点(cos sin )M αα，”？ 3. 如果圆C:22()(2)4x m y m -+-=总存在两点到原点距离为1，求实数m 的取值范围. 4.在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围. 5.过定点M （4，2）任作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别与x 轴、y 轴交于A,B 两点， 线段AB 中点为P ，求OP 的最小值. 6. 满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 7.直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A 、B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ?是 直角三角形(O 是坐标原点)，则点(,)P a b 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ） A ． 12+ B ． 2 C ． 2 D ． 12- 8.如图，线段=8AB ，点C 在线段AB 上，且=2AC ，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设=CP x ， CPD △的面积为()f x .则()f x 的定 义域为 ； '()f x 的零点是 . 9.已知点()0,2A ,()2,0B . 若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为 10. 直线=+1y kx 与圆0422=-+++my kx y x 交于,M N 两点，且,M N 关于直线+=0x y 对称.求+m k 的值. C B D 直线测试题 一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（ ） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程 （y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。 【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3 均为锐角， 且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，???==???==0 001221B A B A 或， 解析几何大题二 1．椭圆M 的中心在坐标原点O ，左、右焦点F 1，F 2在x 轴上，抛物线N 的顶点也在原点O ，焦点为F 2，椭圆M 与抛物线N 的一个交点为A （3，2）． （Ⅰ）求椭圆M 与抛物线N 的方程； （Ⅱ）在抛物线M 位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B ，使得△AF 1B 的外接圆圆心在x 轴上？若存在，求出B 点坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点F 到直线30x y -+=的距离为22，231,P ?? ? ? ?? 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程； （2）若过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，,A B 是1l 与椭圆C 的两个交点，,C D 是2l 与椭圆C 的两个交点，,M N 分别是线段,AB CD 的中点试，判断直线MN 是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 3．已知抛物线C:y 2 =2px(p>0)的焦点F 和椭圆22 143 x y +=的右焦点重合,直线过点F 交抛物线于A 、 B 两点. (1)求抛物线C 的方程； (2)若直线交y 轴于点M,且,MA mAF MB nBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r ,m 、n 是实数,对于直线,m+n 是否为定值? 若是,求出m+n 的值；否则,说明理由. 4．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的上顶点为B ，点(0,2)D b -，P 是E 上且不在y 轴上的点， 直线DP 与E 交于另一点Q .若E 的离心率为2 2，PBD ?的最大面积等于 322 . （1）求E 的方程； （2）若直线,BP BQ 分别与x 轴交于点,M N ，判断OM ON ?是否为定值. 专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得 平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =- 一、选择题，共30题，每题2分，共60分。 一、单选题 1．战国时期，针对当时的社会动荡，某学派提出：“志不强者智不达，言不信者行不果，仁人之所以为事者，必兴天下之利，除天下之害”，又认为“是故有贤良之士众，则国家之治厚；贤良之治 薄，则国家之治寡。故大人之务，将在众贤而已。”该思想属于() A．墨家 B．儒家 C．法家 D．道家 2．春秋战国时期有一思想家提出：“民为贵，社稷次之，君为轻”。下列言论与此同属一派的是() A．“兼相爱，交相利” B．“不期修古，不法常可” C．“天行有常”“制天命而用之” D．“天下莫大于秋毫之末，而泰山为小” 3．面对社会疾病，孔子从不向神灵祷告。他主张“我欲载之空言，不如见之于行事之深切著明也”，“君子言有物，行有格，此以生不可夺志，死不可夺名，故君子多闻，质而守之；多志，质而亲 之；精知，略而行之”。由此可见，孔子() A．拒绝祷告是由于他不相信鬼神存在 B．主张尊敬神灵的同时尽量保持距离 C．认为用实际行动更能推动社会进步 D．明确否认神灵祷告对社会的推动性 4．道家思想中其实一直有“背反”式憧憬——其欲将社会各种制度全部推倒的冲动，只表明它对现实社会深怀绝望而并不意味着真的就希望人类社会横遭毁灭。这反映了道家() A．对国家统一安定的强烈渴望 B．对“无为而治”政治的向往 C．对人类社会发展的悲观态度 D．对“小国寡民”社会的追求 5．南宋思想家叶适认为，要实现对道的全面认识，就必须要全面观察事物，并亲身实践然后进行考核验证。据此分析叶适() A．主张万物皆理 B．反对空谈性理 C．提倡经世致用 D．否定格物致知 6．明清时期，学界出现了一股研究“礼学”的热潮。顾炎武、黄宗羲等人希望通过对古礼的研究，以礼抗俗，重新确立社会的四民秩序。出现这种现象的主要原因是() A．明清思想专制的强化 B．阳明心学助长空谈之风 C．商品经济的不断发展 D．佛教和道教思想的冲击 7．黄宗羲在《明夷待访录》中写到：“学校，所以养士也。然古之圣王，其意不仅此也，必使治天下之具皆出于学校。而后设学校之意始备。”这反映出他的政治设想是() A．推翻君主专制，建立民主政治 B．君主应该利用学校培养人才 C．士人参政分享国家政治权利 D．恢复宰相与君主共议国事传统 8．中国古代的科学技术灿烂辉煌，曾经长期领先于世界。下列有关我国古代科技成就表述正确的是() A．成书于西汉的《九章算术》是当时世界上最先进的基础数学著作 B．元朝郭守敬的《夏小正》是我国古代最优秀的历法 C．氾胜之的《农政全书》是我国现存最早、最完整的农书 D．中国古代医药学一定程度上体现了人与自然和谐相处的人生态度 9．明清小说中出现了大量的道德化人物形象，如《三国演义》中刘备的“仁”、诸葛亮的“忠”和关羽的“义”，《水浒传》中武松等人的“忠”“义”。此类小说() A．缺乏反封建礼教的精神 B．旨在宣扬宋明理学思想 C．折射了当时社会价值观 D．抑制了民主思想的传播 10．文艺复兴运动使人们的思想从基督教的神学束缚中解放出来。文艺复兴时期人文主义的主要诉求不包括() A．批判神权统治 B．鼓吹人性解放 C．追求思想自由 D．提倡主权在民 11．十四世纪末，“每个人都看到：所有劳动人民直到面包师傅、所有梳羊毛工人、高利贷者、银钱兑换商和各种各样的恶棍怎样变成了骑士。”那些持着长枪、佩戴徽章、骑着马出现于佛罗伦萨 街头的骑士发现“他们可能遇到政府的干涉和许多嘲笑者。”这一现象说明，在佛罗伦萨() A．追求社会地位的提高已成为社会主流 B．新经济因素的成长冲击着传统价值观 C．商品货币关系提升了人们的社会地位 D．社会各阶层的价值取向变得十分混乱 12．欧洲中世纪的通行文字是拉丁文，《圣经》就是典型。但到近代初期方言文学勃兴，很多思想家对此作出了重大贡献。如但丁对于意大利语，拉伯雷对于法语，马丁路德对于德语。这一现象 () A．促成了文艺复兴和宗教改革 B．推动了民族国家的形成 C．体现了民主平等的启蒙思想 D．导致欧洲陷入四分五裂 13．文艺复兴和启蒙运动都是近代欧洲历史上著名的思想解放运动，在这两次思想解放运动期间，出现了许多时代巨人，下列言论搭配错误的是() A．洛克——理性是激情的奴隶 高考大题之解析几何 1.如图，椭圆C ：22221x y a b +=(a >b >0)的离心率e =3 5 ，左焦点为F ，A ，B ，C 为其三个顶 点，直线CF 与AB 交于点D ，若△ADC 的面积为15． (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)是否存在分别以AD ，AC 为弦的两个相外切的等圆？ 若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由． 解：(Ⅰ)设左焦点F 的坐标为(-c ，0)，其中c =22a b -， ∵e = 35c a =，∴a =5 3 c ，b =43c ． ∴A (0，43c )，B (-5 3c ，0)，C (0，-43c )， ∴AB ：33154x y c c -+=，CF ：314x y c c --=， 联立解得D 点的坐标为(-54c ，1 3c )． ∵△ADC 的面积为15，∴12|x D |·|AC |=15，即12·54c ·2·4 3 c =15， 解得c =3，∴a =5，b =4，∴椭圆C 的方程为22 12516 x y +=． (Ⅱ)由(Ⅰ)知，A 点的坐标为(0，4)，D 点的坐标为(-15 4 ，1)． 假设存在这样的两个圆M 与圆N ，其中AD 是圆M 的弦，AC 是圆N 的弦， 则点M 在线段AD 的垂直平分线上，点N 在线段AC 的垂直平分线y =0上． 当圆M 和圆N 是两个相外切的等圆时，一定有A ，M ，N 在一条直线上，且AM =AN ． ∴M 、N 关于点A 对称，设M (x 1，y 1)，则N (-x 1，8-y 1)， 根据点N 在直线y =0上，∴y 1=8．∴M (x 1，8)，N (-x 1，0)， 而点M 在线段AD 的垂直平分线y -52=-54(x +158)上，可求得x 1=-251 40 . 故存在这样的两个圆，且这两个圆的圆心坐标分别为 M (-25140，8)，N (25140 ，0)． 2.如图，椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于B A ,两点， AF 的最大值为M ，BF 的最小值为m ，满足2 34 M m a ?= 。 （Ⅰ）若线段AB 垂直于x 轴时，3 2 AB = ，求椭圆的方程； （Ⅱ） 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于E D ,两 1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜 率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q， 证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B， 且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程． 5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程 （II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一 点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系． 2020年高考历史模拟试题及答案 （考试时间：60分钟试卷满分：100分） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出第四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.《左传·襄公二十年》记载，卫献公赐卫大夫免余 60 邑，免余不肯接受名分外的私邑，推辞说： “惟卿备百邑，臣六十矣。下有上禄，乱也，臣弗敢闻。”这说明 A.中央集权春秋时期初步形成 B.“礼崩乐坏”成为普遍现象 C.等级制度仍有一定的约束力 D.战国时期仍以贵族政治为主 2. 溢号是皇帝死后按照其生平事迹给予的褒贬称号，“溢者，行之迹也，号者，功之表也。”溢号 早已有之，秦始皇时一度废止，西汉时又恢复，其后历代相沿。这说明溢号 A. 真实反映了君王政治统治 B. 是削弱君主专制的主要手段 C. 旨在对君主行为加以约束 D. 口的是威慑天下并巩固统一 3. 在宋朝，李清照、岳飞、陆游、辛弃疾等创作了大量以忧国、爱民、誓死抗金为主题的词作。 从元代以后，曾经难以登大雅之堂的元杂曲、话本、白话小说为代表的市井文化却得到流传，并表现出诸多非议理学的倾向。上述材料从侧面反映了 A. 文学家对社会动乱的感伤情怀 B. 理学对宋元社会的影响至深 C. 宋元时期兼容开放的学术氛围 D. 民族关系成为文学表达的主题 4. 下表是关于中国印刷术的相关记述。据此能够得出的历史结论是 记述出处 “剑南、两川及淮南道,皆以版印历日鬻于市。每岁司天台未奏颁下新历,其印历已满天下”〔唐〕冯宿《全唐文·禁版印时宪书奏》 “玄奘以回锋纸印普贤像,施于四众,每岁五驮无余”〔后唐〕冯贽《云仙散录》“镂板刻书,意在流传,然经书史籍,初无版行。而历日字书, 通俗浅陋之书,需之者众,故先有雕板” 〔民国〕王修《版本述》 A.印刷术推动中外思想文化交流 B. 政府支持印刷术的技术革新 C. 文化传承与创新有赖于印刷术 D. 雕版印刷术顺应了社会需求 5．元代王祯《农书》记载：“木奴千，无凶年。木奴者，一切树木皆是也，自生自长，不费衣食，不忧水旱，其果木材植等物，可以自用。有余又可以易换诸物，若能多广栽种，不唯无凶年之患， 平面解析几何高考研究及应考策略 考纲分析： 1.直线与方程（文、理相同） ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式 ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 ⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。 ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 2.圆与方程（文、理相同） ①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 ②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两个圆的位置关系 ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想 3.圆锥曲线与方程（理科） ①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。 ④理解数形结合思想。 ⑤了解圆锥曲线的简单应用。 4.圆锥曲线与方程（文科） ①掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质。（范围、对称性、顶点、离心率）。 ②了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。 ③了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。 ④理解数形结合思想。 ⑤了解圆锥曲线的简单应用。 二．命题规律： 通过近三年高考数学试题的分析，高考对解析几何的考查有以下特点： 1. 从题型和内容上看：（2个小题1个大题22分）。 （1）选择填空题（一般2个小题）： 主要考查直线和圆的方程.位置关系;椭圆、双曲线、抛物线的定义,标准方程,几何性质.直线与圆锥曲线的位置关系; 主要考查基础知识的掌握，尤其要注意圆锥曲线中的基本量在图形中的反应，平面几何知识的应用，数形结合的能力。属于中等难度的题。 （2）解答题（1个大题） 主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，与平面向量、不等式、函数、三角函数、导数、平面几何等知识的综合题。常考方法有：设而不求法(韦达定理、弦长公式)，点差法（弦的中点及中点弦的问题），坐标法，数形结合思想。主要考查阅读理解能力、运算求解能力、数形结合的能力以及综合运用数学知识分析解决问题的能力。属于中高档题。 2.解析几何高考考查特点看： 1)题型稳定：2个小题1个大题22分。山东省2019年高考历史模拟试题及答案
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