1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，
则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分）
2 .已知m ＞1，直线2:02
m l x my --
=，椭圆2
22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，
12AF F ，12BF F 的重心分别为
,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范
围.（6分）
3已知以原点O 为中心，)
5,0F 为右焦点的双曲线C 的离心率5
2
e =
。 （I ）
求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；
（II ）
如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点
()22,N x y （其中2x x ≠）的直
线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）
4.如图，已知椭圆
22
22
1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、
2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得
·AB CD AB CD λ+=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分）
5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15
922=+y x
的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、
),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。
（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设3
1
,221=
=x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。（6分）
6．如图，设抛物线2
:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.
（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.（6分）
7．设A 、B 是椭圆λ=+2
2
3y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.
（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）（6分）
8．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，长轴A 1A 2的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P 为l 上的动点，求∠F 1PF 2最大值．（6分）
9．设F 1，F 2是椭圆14
922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，
则三角形?PF 1F 2的面积等于______________．（3分）
10．在平面直角坐标系XOY 中，给定两点M （－1，2）和N （1，4），点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为___________________。
（3分） 11．若正方形ABCD 的一条边在直线172-=x y 上，另外两个顶点在抛物线2
x y =上.则该正方形面积的最小值为 .（3分）
12．已知0C ：12
2
=+y x 和1C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 。试问：当且仅当a ,b 满足什
么条件时，对1C 任意一点P ，均存在以P 为顶点、与0C 外切、与1C 内接的平行四边形？并证明你的结论。（4分）
13． 设曲线C 1:12
22=+y a
x (a 为正常数)与C 2:y 2=2(x+m)在x 轴上方公有一个公共点P 。
（1）实数m 的取值范围（用a 表示）；
（2）O 为原点，若C 1与x 轴的负半轴交于点A ，当0 1 时，试求⊿OAP 的面积的最大值（用a 表示）。（5分） 14．已知点)2,0(A 和抛物线42 +=x y 上两点C B ,使得BC AB ⊥，求点C 的纵坐标的取值范围．（4分） 15．一张纸上画有半径为R 的圆O 和圆内一定点A ，且OA ＝a . 拆叠纸片，使圆周上某一点A / 刚好与A 点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当A /取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．（6分） 16．（04，14）在平面直角坐标系xoy 中，给定三点4(0,),(1,0),(1,0)3 A B C -，点P 到直线BC 的距离是该点到直线AB ，AC 距离的等比中项。 （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线L 经过ABC ?的内心（设为D ），且与P 点的轨迹恰好有3个公共点，求L 的斜率k 的取值范围。（5分） 17．过抛物线2 x y =上的一点A （1,1）作抛物线的切线，分别交x 轴于D ，交y 轴于B.点C 在抛物线上，点E 在线段AC 上，满足 1λ=EC AE ;点F 在线段BC 上，满足2λ=FC BF ，且121=+λλ，线段CD 与EF 交于点P.当点C 在抛物线上移动时，求点P 的轨迹方程.（6分） 18．参数方程练习题（13分） 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ）。 A.???+==1 22 2 t y t x B. ???+=-=1412t y t x C. ???-=-=121 t y t x D. ???+==1sin 2sin θθy x 2.方程????? =+=2 1y t t x 表示的曲线是（ ）。 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 3.参数方程???+-=+=θ θ2cos 1sin 22y x （θ为参数）化为普通方程是（ ）。 A.042=+-y x B. 042=-+y x C. 042=+-y x ]3,2[∈x D. 042=-+y x ]3,2[∈x 4.直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=相交，则k 的取值范围是（ ）。 A.43- ≤k B. 4 3 -≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k 5.圆的方程为???+=+-=θθsin 23cos 21y x ，直线的方程为? ??-=-=161 2t y t x ，则直线与圆的位置关系是 （ ）。 A.过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 6.参数方程?? ??? -==1 112 t t y t x （t 为参数）所表示的曲线是（ ）。 7.曲线C ：?? ?+-==θ θ sin 1cos y x （θ为参数）的普通方程为 ；如果曲线C 与直线0=++a y x 有公共点，那么实数a 的取值范围为 。 8．（2011广东）已知两曲线参数方程分别为5(0)sin x y θθπθ?=?≤ ??==t y t x 245(t R ∈)， 它们的交点坐标为 。 9．已知x 、y 满足4)2()1(2 2 =++-y x ，求y x S -=3的最大值和最小值。 答案：1. 解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p 的值为2，B 点坐标为 （ 142，）所以点B 3 24 本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题 2.（Ⅰ）解：因为直线:l 202m x my --=经过2 2(1,0)F m -，所以2212 m m -=,得22m =，又因为1m >，所以2m =，故直线l 的方程为2 202x -=。 （Ⅱ）解：设1122(,),(,)A x y B x y 。 由2222 2 1m x my x y m ?=+????+=??，消 去 x 得 2 2 210 4 m y my ++-= 则由
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