《完全平方公式》教学设计
作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计要怎么写呢？以下是小编精心整理的《完全平方公式》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《完全平方公式》教学设计1
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学任务分析
教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理
方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此，本节课的教学目标是：
1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。
第一环节回顾与思考
活动内容：复习已学过的平方差公式
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。
2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小1组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。
实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握。在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础。
第二环节情境引入
活动内容：出示幻灯片，提出问题。
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的
图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。
实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。
第三环节初识完全平方公式
活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-
b)2=a2-2ab+b2.2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步
推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。
第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。
第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。在第一个活动的教学中2应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。在第二个活动中既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握。通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力。
第四环节再识完全平方公式
活动内容：例1用完全平方公式计算：
(1)(2x3)2；
(2)(4x+5y)2;
(3)(mna)22.总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。
3.巩固练习。
（1）计算：
11(2y)
2；(2xyx)2
；(n+1)2-n2
；(4x+0.5)2
；(2x2-3y2)225（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)(2a1)2＝2a22a+1;
(2)(2a+1)2＝4a2+1；
(3)(a1)2＝a22a1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。
实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练习。
第五环节又识完全平方公式
活动内容：1.例2利用完全平方公式计算：
22(1)(-1-2x)；(2)(-2x+1)
2.进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。活动目的：例2是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能
在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。并对上面总结的口诀进行进一步的完善。
实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题。在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发，在此基础上教师把上面总结的口诀再次完善，帮助学生突破难点，教师的主导作用得以体现。
第六环节课堂小结
活动内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
222结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)＝a2ab+b;22平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)＝ab.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、
3不弄错符号、2ab时不少乘2。
3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。
第七环节布置作业
1.基础训练：教材习题1.13。
222.拓展练习：(a+b)与(a-b)有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
四、教学设计反思
1.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。
2.在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
3.对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用
公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。
4.教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。
《完全平方公式》教学设计2
教学目标
理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。
在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。
重点难点
重点
完全平方公式的比较和运用
难点
完全平方公式的结构特点和灵活运用。
教学过程
一、复习导入
1. 说出完全平方公式的内容及作用。
2. 计算，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？
学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“ ”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。
教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。
我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。
二、新课讲解
温故知新
与，与相等吗？为什么？
学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：
1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；
2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。
思考：与，与相等吗？为什么？
利用整体的方法判断，把看成一个数，则是它的相反数，相反数的奇次方是相反的'，所以它们不相等。
总结归纳得到：；
三、典例剖析
例1运用完全平方公式计算：
（1）；（2）
鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。
例2计算：
（1）；（2） .
例3 计算：
（1）；（2）
训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。
四、课堂练习
1.运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）
2.计算：
（1）；（2） .
3．计算：
（1）；（2）
学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。
五、小结
师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P50第2（3）、（4），3题
《完全平方公式》教学设计3
教学目标
经历探索完全平方公式的过程，会推导完全平方公式；
能利用完全平方公式进行简单的运算。
在探索完全平方公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力，体会数学语言的严谨与简洁。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。
重点难点
重点
完全平方公式的推导和运用
难点
完全平方公式的结构特点和灵活运用。
教学过程
一、复习导入
1.说出平方差公式的内容及作用。
2.我们知道，当相乘的两个多项式有一项相同，另一项相反时，可以用平方差公式直接得到结果，大大简化了运算过程，那么当相乘的两个多项式两项都相同时，是不是也有一个公式来简化运算过程呢？这节课我们就来探索一个新的乘法公式：完全平方公式。
二、新课讲解
探究新知
计算下列各式，你能发现它们的结果有什么规律吗？
鼓励学生发表各自的看法，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，以此调动学生参与的热情。
综合学生的观察，得到：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
2.这个结论可以推广到任意两个数的计算上去吗？
我们可以利用多项式乘法法则来推导一下：（师生共同完成）
3.两数差的平方等于什么呢？请同学们计算。
学生一般会这样计算：
及时引导学生用语言叙述这个结果：
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
以上两个公式都叫做完全平方公式，它们之间有联系吗？启发学生把“-b”整个的看成一个数，用两数和的平方公式来计算，结果怎么样？结果发现两数差的平方可以用两数和的平方公式推导出来，也就是两数差的平方公式可以归属于两数和的平方公式。但为了使用方便，通常我们还是以两个公式来呈现。
完全平方公式：；
用语言叙述为：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。
完全平方公式的理解
1.比较两数和、两数差的平方公式的异同。
学生讨论，发表各自的看法。
2.比较完全平方公式与平方差公式的不同之处。
学生发表看法后，教师特别指出完全平方公式计算的结果有三项，不要误以为是两项，比方；，是错误的。我们用图形的面积来加深一下对这个结果的理解：如图，显然整个正方形的面积由四部分组成。
三、典例剖析
例1运用完全平方公式计算：
（3）；（4）;
师生共同解答，教师板书。初学运用时要写清楚运用公式的步骤，熟记公式。
例2运用完全平方公式计算：
学生解答，进一步体会两个完全平方公式的异同。
四、课堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
2.运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；（3）;
3.运用完全平方公式计算：
教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第1题可以引导学生分析导致错误的原因。
五、小结
师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
P50第2（1）、（2），4题
《完全平方公式》教学设计4
公式
教学目标
1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式．
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例
公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．
2．使学生理解公式与代数式的关系．
（二）能力训练点
1．利用数学公式解决实际问题的能力．
2．利用已知的公式推导新公式的能力．
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．
二、学法引导
1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2．学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．
2．难点：同重点．
3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
《完全平方公式》教学设计5
教材分析
1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
学情分析
《完全平方公式》教学设计 一、教材分析 本节内容是初中数学（人教版）上册第十四章《整式的乘法与因式分解》中的14.2《完全平方公式》。它是继多项式乘法及平方差之后的重要教学内容，它既是对多项式乘法中出现的特殊的算式的归纳总结，又是今后学习因式分解、分式化简、根式的分母有理化、解一元二次方程等代数运算及变形的前提基础；同时，它也是乘法公式中的第二个公式，是学生认识公式结构，逐步形成符号意识，产生模型思想，进一步强化求简意识的经典范例. 二、教材设计的思想方法 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 三、学情分析 我们主要从三个方面对学生的情况进行了分析，①认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示从而表示图形的面积,学生会有一定的困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现（a+b）2 = a2+b2,（a-b）2 = a2-b2的问题,对公
式中a、b的理解,对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。②活动经验基础:在平方差公式一节中,学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。③心理特征:初中阶段的学生逻辑思维能力观察能力.记忆能力和想象能力都有定的局限性,感性认识往往表现比较突出很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,发挥学生学习的主动性,要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 四、教学目标 1、知识与技能目标: 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法目标: 通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。 3、情感态度价值观目标: 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 五、教学重难点
《完全平方公式》教学设计 作为一位无私奉献的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计要怎么写呢？以下是小编精心整理的《完全平方公式》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。 《完全平方公式》教学设计1 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。 二、教学任务分析 教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理
方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。 3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。 4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。 第一环节回顾与思考 活动内容：复习已学过的平方差公式 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。
完全平方公式 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 （一）知识与技能： 理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景。 （二）过程与方法： 经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。 （三）情感与态度： 体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心。 【教学重难点】 完全平方公式及其应用。 【教学过程】 （一）前置诊断，开辟道路 师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算。那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？ 生：（积极踊跃，争先恐后） 生：平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2； 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。 师：应用平方差公式要注意什么问题？ 生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。 生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b。 师：很好。还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？
生：利用图形变化前后的面积相等来解释的。从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2－b2表示，也可以用（a+b）（a－b）表示，就可以得到：（a+b）（a－b）=a2－b2 师：（出示多媒体投影，使学生数形结合起来，帮助其理解。） 师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算。数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现。 （二）设问质疑，探究尝试： 请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）。 生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方。 师：很好。 生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍。 师：太好了。同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是。 师：你能再举两例验证你的发现吗？ 生：（积极动手、动脑，验证结论，派代表发言。）
《完全平方公式》教案【通用七篇】 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、致辞讲话、短语口号、心得感想、条据书信、合同协议、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as summary reports, speeches, phrases and slogans, thoughts and feelings, evidence letters, contracts and agreements, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!
《完全平方公式》教学设计
《完全平方公式》教学设计 【教材分析】 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面： （1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。 （2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也
具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。 【教学目标】 1、知识技能： （1）完全平方公式的推导及其应用； （2）完全平方公式的几何解释。 2、过程与方法： （1）经历探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力； （2）重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。 3、情感态度价值观： 在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养合作能力和探索精神。 【重点难点】 1、教学重点：完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释及灵活应用。 2、教学难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算。 【教学方法】 针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主
探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。 采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。 【学法指导】 在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。 【授课类型】新授课 【教学内容】新人教版八年级上册—数学第153页至155页《完全平方公式》 【教学准备】小黑板、三角板、矩形图形（彩色的矩形第三页）。
初中数学《完全平方公式》教学设计 初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇） 作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 初中数学《完全平方公式》教学设计篇1 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。 3、数形结合的数学思想和方法。 学习重点： 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 学习难点： 掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。 学习过程： 一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）2 2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。 尝试用自己的语言叙述完全平方公式： 3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。 4、完全平方公式的结构特征： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a—b）2=a2—2ab+b2 左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（） 注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△2
5、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（） 二、合作探究 1、利用乘法公式计算： （3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2 分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b 2、利用乘法公式计算： 992 （2）（）2 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。 3、利用完全平方公式计算： （a+b+c）2 （2）（a—b）3 三、学习 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1、下列计算是否正确，若不正确，请订正； （1）（—1+3a）2=9a2—6a+1 （2）（3x2—）2=9x4— （3）（xy+4）2=x2y2+16 （4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4 2、利用乘法公式计算： （1）（3x+1）2 （2）（a—3b）2 （3）（—2x+ ）2 （4）（—3m—4n）2 3、利用乘法公式计算： 9992 4、先化简，再求值；
完全平方公式教案优秀8篇 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
初中数学《完整平方公式》教课方案【三篇】 课题名称：完整平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：经过一系列的研究活动，指引学生从计算结果中总结出完整平方公式的两种形式。 要点信息： 1、以教材作为出发点，依照《数学课程标准》，指引学生领会、参加科学研究过程。第一提出等号左侧的两个相乘的多项式和等号右 侧得出的三项有什么关系。经过学生自主、独立的发现问题，对可能 的答案做出假定与猜想，并经过多次的查验，得出正确的结论。学生 经过采集和办理信息、表达与沟通等活动，获取悉识、技术、方法、 态度特别是创新精神和实践水同等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感觉科学的谨慎，启示 学习态度和方法。 二、学习者剖析： 1、在学习本课以前应具备的基本知识和技术： ①同类项的定义。 ②归并同类项法例 ③多项式乘以多项式法例。 2、学习者对马上学习的内容已经具备的水平： 在学习完整平方公式以前，学生已经可以整理出公式的右侧形式。这节课的目的就是让学生从等号的左侧形式和右侧形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教课 / 学习目标及其对应的课程标准： （一）教课目的： 1、经历研究完整平方公式的过程，进一步发展符号感和推力水平。 2、会推导完整平方公式，并能使用公式推行简单的计算。 （二）知识与技术：经历从详细情境中抽象出符号的过程，理解有理 数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必需的运算，（包含估量）技术；研究详细问题中的数目关系和变化规律，并能使用代数式、防城、不等式、函数等推行描绘。 （四）解决问题：能联合详细情形发现并提出数学识题；试试从不一样 角度追求解决问题的方法，并能有效地解决问题，试试评论不一样方法之间的差别；经过对解决问题过程的反省，获取解决问题的经验。 （五）感情与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立战胜困难 和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊敬与理解别人的看法；能从沟通中获益。 四、教育理念和教课方式： 1、教师是学生学习的组织者、促动者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富裕个性的学习，用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去亲身感悟。 教课是师生交往、踊跃互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
《完全平方公式》教案 一、教学目标 （一）知识目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. （二）能力目标 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. （三）情感目标 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. 二、教学重难点 （一）教学重难点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. （二）教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. 三、教学方法 引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证. 四、教学过程 （一）创设情景 ［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种. 同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？ （二）自主学习 （同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径） ［师］你能把你的结果展示给大家吗？ 学生发表自己的见解.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四 种不同的新品种. ［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？ 法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的
总面积应为（a+b）2. 法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2. ［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？ ［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2 ［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式. （三）合作探究 1.推导完全平方公式 ［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？ （同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示） 用多项式乘法法则可得 （a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 所以（a+b）2=a2+2ab+b2 ［师］你能用语言描述这个公式吗？ （引导学生用语言描述公式，学生齐读） 两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍. （2）（a－b）2等于什么？你是怎样想的. （学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法） （学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法） 法一：（a－b）2=（a－b）（a－b）=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2. 法二：因（a+b）2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”，利用上面的公式就可以得到（a－b）2=［a+（－b）］2. ［师生共析］ （a－b）2=［a+（－b）］2=a2+2·a·（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2. 于是，我们得到又一个公式：（a－b）2=a2－2ab+b2 ［师］你能用语言描述这个公式吗？ （学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答） 两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.
完全平方公式教学设计 课题名称：完全平方公式（1） 一、教材内容的分析 （一）教材的地位和作用 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。 （二）教学目标的确定 我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。 1．知识目标： （1）理解公式的推导过程， （2）了解完全平方公式的几何背景， （3）会应用公式进行简单的计算。 2．能力目标： （1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力； （2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。3．情感目标： （1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣；
（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。 （三）教学重难点 1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释； 2、难点：完全平方公式的应用。 （四）教（学）具准备 多媒体课件 二、学生学情的分析 1、由现实生活中有关的完全平方数，以及小学阶段图形面积的计算中，对完全平方的认识，学生对完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题（概念不必涉及）； 2、初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。 三、教法学法的选择 （一）说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。经历问题的发生、发展和解决过程，
完全平方公式教案 一、教学目标 1. 理解完全平方公式的概念和用途。 2. 能够运用完全平方公式计算平方值和开方值。 3. 学会利用完全平方公式解决实际问题。 二、教学准备 1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。 2. 学生准备：课本、笔记本。 三、教学过程 1. 导入 教师简要介绍完全平方公式在数学中的重要性和应用，以引发学生的兴趣和好奇心。 2. 理论讲解 （1）完全平方公式的概念 完全平方公式是指一个二次多项式的平方差可以写成两个一次多项式的乘积的形式。 （2）完全平方公式的推导 设一个一次多项式为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
将这个一次多项式展开，可以得到平方差的形式。教师通过具体的算式演算和图形演示，让学生理解完全平方公式的推导过程。 （3）完全平方公式的应用 教师以具体的例题，如求多项式的平方、平方根等，引导学生灵活应用完全平方公式进行计算。 3. 实例演练 教师从简单到困难，逐步引导学生运用完全平方公式解决各种类型的问题，并提醒学生注意计算过程中的细节和技巧。 4. 拓展运用 教师出示一些与完全平方公式相关的实际问题，并帮助学生分析问题、抽象问题，运用完全平方公式进行求解。通过实际问题的拓展运用，加深学生对完全平方公式的理解和掌握。 5. 总结归纳 教师与学生一起总结完全平方公式的基本概念、推导过程以及应用方法，并鼓励学生提出自己的疑问和思考。 6. 课堂练习 教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行解答，并及时给予指导和纠正。 7. 展示与分享
鼓励学生将自己解答的问题或思考的心得进行展示和分享，促进学生之间的相互学习和交流。 四、作业布置 布置相关的课后作业，要求学生进一步巩固和运用完全平方公式的知识。 五、教学反思 总结教学过程中的亮点和不足之处，并根据学生的反馈和表现，进一步调整和完善教学内容和方法。 通过以上的教学过程，学生可以全面地了解、掌握和应用完全平方公式的知识和技巧，提高数学解题的能力和思维能力，为深入学习和应用相关数学知识打下基础。
【教材分析】 1.地位、作用： 完全平方公式是初中代数的一个重要知识点，是在整式乘法基础上的拓展。从多项式乘法到完全平方公式是从一般到特殊的认知过程，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习可以简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、函数及图形面积计算中都有举足轻重的作用。 2.重点、难点： 重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，会运用公式进行简单的计算。 难点：公式的结构特点及对公式中字母所表示广泛的含义的理解，公式的正确运用。 难点突破：通过引导学生思考、讨论、交流和归纳总结来突破难点。【学情分析】 学生已经具备了多项式乘法的基础，因而对于完全平方公式的得出会很容易理解；对于公式的几何意义的理解，学生可能会有一定的困难，教学时可以利用图形使学生获得直观感知，再通过让学生思考、讨论、交流来得到；学生已经具备了一定的分析和观察能力，教学时应该通过引导学生观察、分析公式来掌握公式的结构特点，从而正确运用公式。 【设计理念】 本节课的设计以学生为主体，让学生通过自主学习，积极思考、合作交流等活动，主动获取知识；强调使学生积极主动地参与到课堂教学中来，充分经历知识的生成、发展与运用的过程，在这个过程中，掌握知识，形成技能、发展思维；在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者和引导者。 【教学目标】 1、知识与技能： 掌握公式的推导过程，了解公式的几何意义，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法： 经历完全平方公式的探究过程，发展观察、交流、归纳、验证的能力，
培养发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力，体会数形结合的思想。 3、情感、态度、价值观： 体会数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。 【教学流程】 一、回顾旧知、引入新知 运用多项式的乘法法则计算：（1）(a+b)2, （2） (a-b)2 （设计理念：通过回顾多项式乘法，继而运用法则推导公式，使学生温故而知新，培养学生的良好的学习习惯和逻辑推理能力） 课题：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2+2ab+b2 二、合作交流、探究新知 你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗? (设计意图：创设问题情境，激发学生学习兴趣，同时培养学生合作交流意识。通过表示图形的面积，让学生体会数形结合的思想，利用图形来理解公式。了解公式的几何背景。） 观察、思考： 1、你能说出完全平方公式的结构特点吗？ 结构特点：左边是二项式（两数和（或差））的平方； 右边是三项式，首尾两项是左边两数的平方和，中间一项为这两数的积的2倍。 2、请尝试用文字语言表述完全平方公式 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。 （设计意图：让学生观察、思考、总结，归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力，进一步体会三种数学语言之间的关系。）
完全平方公式的教学设计完全平方公式的教学设计篇1 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。 三、教学/学习目标及其对应的课程标准： (一)教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。 (四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 (五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。 四、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。 教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2、采用“问题情景―探究交流―得出结论―强化训练”的模式展开教学。 3、教学评价方式： (1) 通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。 (2) 通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。 (3) 通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。 完全平方公式的教学设计篇2 教学目标 1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题； 2．初步培养学生观察、分析及概括的能力； 3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
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完全平方公式优秀教学设计 完全平方公式优秀教学设计 篇一：完全平方公式(1)教学设计 【教材分析】 本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——完全平方公式。 一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用. 一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。 二、教材设计的思想方法： 教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。 【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现 (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。 2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。 3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】 1、知识与技能： 体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。 2、过程与方法：
完全平方公式教学设计 ．3 完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 ．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式； ．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算． 一、情境导入 计算： ;2； ;2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： ； ； 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：2＝25－10a＋a2； ＝92＋24n＋16n2； ＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：2＝a2±2ab＋b2.可巧记为
“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题 【类型二】构造完全平方式 如果36x2＋xy＋22是一个完全平方式，求的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定的值． 解：∵36x2＋xy＋22＝2＋xy＋2，∴xy＝±2•6x•，∴＋1＝±60，∴＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】运用完全平方公式进行简便计算 利用完全平方公式计算： 92;1022. 解析：把99写成的形式，然后利用完全平方公式展开计算．可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．解：992＝2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801； 022＝2＝1002＋2×100×2＋4＝10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先
《完全平方公式》教案 教学目标 1．理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，并能熟练应用公式进行计算． 2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力． 3．培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想． 教学重难点 对完全平方公式的理解，熟练完全平方公式运用并进行计算，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用。 教学过程 一、温故知新，引入新知 （1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则． 二、导入新课 能不能将（a +b ）2转化为我们学过的知识去解决呢？ 引导学生通过多项式与多项式的乘积计算来解决． 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）2 (1)=(1)(1)___________p p p +++=； （2）2(2)=___________m +； （3）2(1)=(1)(1)___________p p p ---=； （4）2(2)=___________m -. 学生思考计算：（1）222(1)=(1)(1)121p p p p p p p p +++=+++=++； （2）222(2)=(2)(2)222244m m m m m m m m +++=++⨯+⨯=++； （3）222(1)=(1)(1)(1)(1)(1)(1)21p p p p p p p p ---=+⨯-+-⨯+-⨯-=-+； （4）222(2)=(2)(2)(2)2(2)(2)44m m m m m m m m ---=+⨯--+-⨯-=-+． 经过观察引导学生发现规律，得到完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减去）它们的积的2倍． 利用公式表达即为：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+． 其实我们还可以从多个角度去解释完全平方公式，观察下图，
完全平方公式的教学设计 ●教学目标 1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练应用公式进行计算． ●教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用． ●教学难点 理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用． 一、创设情景，明确目标 1．多项式乘以多项式的法则是什么？ (多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．) 2．观察下列计算过程及结果： (1)(p＋q)(p＋q)＝________________＝________________； (2)(x－y)(x－y)＝________________＝________________. 展示点评：怎样快速的计算形如(2x＋y)2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容．二、自主学习，指向目标自学教材第109 页至110 页，思考下列问题： 1．完全平方公式的推导的依据多项式乘以多项式的乘法法则 2．完全平方公式的特征是：左边是两数和(或差)的平方，右边是这两数的平方和，加上(或减去)这两数积的2 倍；与平方差公式的区别是平方差公式是两数的和乘以两数的差，等于这两数的平方差，其结果是一个二项式． 3．从几何的角度去理解完全平方公式，观察下图，可以得到： (1)(a＋b)2＝________；(2)(a－b)2＝________．三、 合作探究，达成目标探究点一完全平方公式 活动一：1.根据条件列式： (1)a，b 两数和的平方可以表示为________； (2)a，b 两数平方的和可以表示为________． 2．填写教材P109四个计算结果．展示点 评： (1)一个多项式的平方运算可以看做哪种形式的运算(两个相同的多项式的乘法运算) (2)课本中的二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(三项) (3)上列算式运算的依据是什么？(依据是多项式乘以多项式的乘法法则) (4)观察上列算式，运算出结果后的三项式与等式左边的二项式有什么关系？(等号的左边是两数的和或差的平方；等号的右边是这两数的平方和，加上或减去这两数积的2 倍．)
完全平方公式优质课教学设计 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!