优质初中数学《完全平方公式》教案
总结公式的等号两边的特点，用语言表达公式的内容。通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。下面就是我给大家带来的初中数学《完全平方公式》教案，希望能帮助到大家！
数学《完全平方公式》教案1
课题名称：完全平方公式(1)
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
(一)教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(五)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去
亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式：
(1)通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2)通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
(3)通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的
教学效果。
五、教学媒体：多媒体六、教学和活动过程：
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特点。
(2)结果的项数特点。
(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性) (m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2、判断：
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2
()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2
()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2
()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2
()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2
()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2
()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2
()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小试牛刀
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________. 〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛：
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m)2=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]P34随堂练习P36习题
数学《完全平方公式》教案2
总体说明:
完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.
一、学生学情分析
学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力;同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
二、教学目标
知识与技能：
(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
(2)了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.
(2)发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
教学重点：1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：学生练习、暴露问题
活动内容：计算：(a+2)2
设想学生的做法有以下几种可能：
①(a+2)2=a2+22
②(a+2)2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?怎么验证?
活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维*，就很难建立起一个正确的概念;这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22
活动内容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22
活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生
建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：推广到一般情况，形成公式
活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
第四环节：数形结合
活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?(课后思考)
活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：进一步拓广
活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2
方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2
活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：总结口诀、认识特征
活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a–b)2=a2–2ab+b2
特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;右边都
是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)
口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：公式应用
活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2
解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9
②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+
活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：随堂练习
活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：学生PK
活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.
活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：学生反思
活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：布置作业：
课本P43习题1.13
数学《完全平方公式》教案3
教学目标
1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.
2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.
3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.
教学重难点
教学重点：
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释.
2、会运用公式进行简单的计算.
教学难点：
1、完全平方公式的推导及其几何解释.
2、完全平方公式的结构特点及其应用.
教学工具
课件
教学过程
一、复习旧知、引入新知
问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.
问题2：平方差公式是如何推导出来的?
问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.
问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.)
二、创设问题情境、探究新知
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.(如图)
(1)四块面积分别为：、、、;
(2)两种形式表示实验田的总面积：
①整体看：边长为的大正方形，S=;
②部分看：四块面积的和，S=.
总结：通过以上探索你发现了什么?
问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?
问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.(a+b)2表示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证.
(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证) 问题3：你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述.
(结构特点：右边是二项式(两数和)的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)
问题4：你能根据以上等式的结构特点说出(a-b)2等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证.
总结：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.
问题：①这两个公式有何相同点与不同点?②你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
语言描述：两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍.
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.
三、例题讲解，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
(1)确定首、尾，分别平方;
(2)确定中间系数与符号，得到结果.
四、练习巩固
练习1：利用完全平方公式计算
练习2：利用完全平方公式计算
练习3：
(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.)
五、变式练习
六、畅谈收获，归纳总结
1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.
2、我们在运用公式时，要注意以下几点：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式;
(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;
(3)可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.
七、作业设置
《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了G个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了G个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体
平方差与完全平方公式教案与答案
15.2.1 平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y) (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0.
感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A.(-a-b)(a+b) B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b) D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2 的是（） A．（-4b+a）（-4b-a） B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b） D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. (2 3x+3 4 y) (2 3 x-3 4 y) = _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________
1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 一、探索公式 问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？ （1）()()()=++=+1112p p p __________________________. （2）()____________22=+m ＝_______________________. (3) ()()()=--=-1112p p p _____ _______________. (4) ()____________22=-m =_________________________. (5) ()____________2=+b a =_________________________ . (6) ()____________2=-b a =________________________. 问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？ 问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果. 即：2()a b +＝ 2()a b -＝ 问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 问题5. 得到结论: (1)用文字叙述： （3）完全平方公式的结构特征： 问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？ 问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异 二、例题分析 例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ） (2)(a -b )2=a 2-b 2； （ ）
初中数学教案设计优秀模板 导语：我们时常在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。以下是品才整理的，欢迎阅读参考。 一 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课
件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 引导分析、类比探索，讨论式 三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片，常用画图工具
六、教学步骤 【复习提问】 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 【引入新课】 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是 的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?( ) (2)如果 那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? 教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学
完全平方公式时教案新北 师大版 Newly compiled on November 23, 2020
教材分析 本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理、二次函数求最大值（最小值）及图形面积计算都有举足轻重的作用。 一、知识与技能 1、理解完全平方公式的意义，熟记完全平方公式结构特征； 2、能运用完全平方公式进行简单的计算。 3、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 二、过程与方法 1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。 2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。 三、情感与态度 以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学学习的成功体验，增加学习数学和使用数学的信心，爱数学的兴趣。 教学重点： 理解完全平方公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。 教学难点： 公式的推导及对公式含义的理解。 教学方法： 学生探索归纳与教师讲授结合（建议小组合作学习） 课前准备： 投影仪、幻灯片 四、教学过程设计 （一）复习回顾，引出课题
1、回顾平方差公式的结构特征； 学生口述平方差公式及其结构特征。 2、下面算式能否运用平方差公式计算请计算出结果。 （1）(m+3)2 = (m+3) (m+3) = ____; （2）(2-x)2=(2-x)(2-x) = ; 教师巡视，检查学生完成情况，关注学困生的完成情况，及时辅导、表扬和鼓励。 【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习完全平方公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----完全平方公式． （二）合作探究，获得新知 1.探索新知，尝试发现 问题：你能从式子中发现什么规律回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征②它们的结果有什么特征③能不能用字母表示你的发现 师生活动：让学生观察算式及结果，通过自主探究、与小组进行合作交流，发现规律。教师提问，教师鼓励大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论,交流,然后统一看法，得出式子左边是两个数的和或这两个数的差的平方，右边是三项式，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 【设计意图】让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味，突破难点。让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。 2.总结归纳，发现新知 师生共同总结： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a－b)2=a2－2ab+b2
第六章 整式的乘除 第7节 完全平方公式 教学过程 一 引导回顾 搭建桥梁 ［师］同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答. 学生活动：(提问学生积极回答问题，下边学生默写.) ［生1］首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央. ［生2］2222)(b ab a b a ++=+ ； 2222)(b ab a b a +-=-. ［师］很好，利用公式完成下面的题目： (1) 2)2(y x + ; (2)2)32(y x +-; (3) 2)32(y x --; (4) 2)31(a - .
学生活动：(同学们积极回答问题，学生板演，运用完全平方公式完成4道题.) ［生1］答案为(1)224y x +;(2) 2294y x +; ［生2］答案为 (3) 229124y xy x ++;(4) 2961a a +-. ［师］大家看做的好不好？ ［生1］第一个学生做错了，他忘了完全平方公式展开的是三项的，他漏掉了中间的二倍的乘积这一项. ［师］很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用. (导入新课，师板书课题．) (设计意图：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础.) 二 新课讲解 1自主探究: ［师］如果没有计算器，我们该怎样计算2102, 2197更简单呢？给同学们两分钟时间独立思考. ［生1］可以直接用102102?，197197?这样算出来。 ［生2］可以把2102看做()2 2100+，运用完全平方公式展开.同样可以把2197看做()2 3200-,再运用完全平方公式展开. ［师］很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀？ ［生1］第二个学生的做法简便. ［师］那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演. ［生1］2102=()22100+=21002221002+??+10404440010000=++=. ［生2］2197=()2 3200-38809912004000033200220022=+-=+??-=. ［师］写的非常好，和你对比一下，看谁写的更好？ (教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.) (设计意图:能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算, 进一步体会完全
课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.
完全平方公式（1） 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则的准确应用。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断 或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同 角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的
《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标： （1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； （3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、教学准备 多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节一创设情境，探索新知
问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。 问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】 通过两个问题的对比，让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。 问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。 巩固概念 请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。 问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了
讲学合一 学习模式 课型：新授课 主备人：卢花玲 审核：郑雪伟 时间；2010-3-3 课题；1.8完全平方公式（2） 学习目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 学习方法：尝试归纳法 自主学习 整体感知 1、 计算下列各题： 1、2)(y x + 2、2)23(y x - 3、2)21 (b a + 4、2 )12(--t 5、2)313(c ab +- 6、2)2332(y x + 7、2)12 1(-x 合作交流 文本探究 问题：若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？ 课内检测 巩固提高 1、计算：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 2、计算：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032
3、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4、计算：（1）) 4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a 5、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a 拓展延伸 巩固提高 1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。 2、 若k x x ++22是完全平方式，求k 值。 （五）作业：第45页习题1、问题解决2、 教学反思：
14.2.2完全平方公式 教学目标:完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用。 教学过程： 第一课时：完全平方公式 （一）提出问题，学生自学 1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？ （a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______； （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______； 2．学生探究 3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 4．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍．（1）（2）之间只差一个符号． 推广：计算（a+b）2=_____ ___ （a-b）2=_____ ___ （二）得到公式，分析公式 1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析： 图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．
扇形统计图 教学目标： 1．体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能 从中获取有用的信息． 2．突出产生方法的需要； 教学的重点：体会数据在现实生活中的作用，并能从中获取有用的信息． 教学的难点：理解扇形统计图的特点． 教学方法：讲练结合 教学过程： 一、引入： 1．想一想： 在我们班，如果你是班级里的体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛呢？ 2．班级数据收集；数据处理；作出决策． 下面是一张统计图，你能从中获得有用的信息吗？（见课本） 3．去观看一场球类比赛．为了吸引尽可能多的同学参与，你说组织观看什么比赛？ 二、讲授新课： 1．观察下图（见课本），并回答下面的几个问题： （1）全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？ （2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？（3）图中各个扇形分别代表什么？所有百分比之和是多少？（4）从中你还能得到什么信息？
（5）从图中你能知道地球陆地总面积是多少吗？ 2．议一议：扇形统计图有什么特点呢？ （1）利用圆和扇形来表示总体和部分的关系 （2）圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 3．想一想： 观察下面的统计图，并回答问题（见课本）： （1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表多少人呢？ （3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻田？ 4．议一议：从下列的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗（一个为20%，一个为50%）? 5．学一学： 扇形圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 在扇形统计图中，若告诉你每部分占总体的百分比，你能求出该部分所对应的扇形的圆心角的度数吗？ 三、小结： （1）统计图的特点： ①圆代表总体； ②扇形代表总体中的不同部分； ③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．
完全平方公式(第一课时) 教学内容：完全平方公式 教学目标：完全平方公式的推导及其应用 教学重点：完全平方公式的推导过程，公式特点 教学难点：理解完全平方公式的特点并能灵活应用公式进行计算 教学过程： 一复习引入： 1 计算下面各题：(复习多项式与多项式相乘) (1)(2x＋1)(x＋3) (2) (m＋2n)(m－3n) (3) (x＋2)(x＋3) (4)(x－4)(x＋1) (5) (y＋4)(y－2) (6) (y－5)(y－3) 2 师：我们曾学过求正方形的面积，那么它的面积公式是如何表示的，请一个同学说出来。生：s = a2 师：很好，请问a2 表示什么意思？ 生：a2表示a · a，即两个a相乘 师：说得对，用数学表达式可以写作：a2 = a ·a (教师板书)，这节课我们就要用到这种方法来解决一个新的问题 二导入新课： 先计算下列各式，看谁能先发现计算结果有什么的规律性 (1) (p＋1)2 = (p＋1)(p＋1)= (2) (m＋2)2 = (3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = (4) (m－2)2 = 通过计算，得：(1) 的结果是：p2＋2p＋1 ；(2) 的结果是：m2＋4m＋4 ； (3) 的结果是：p2－2p＋1 ；(4) 的结果是：m2－4m＋4 。 教师启发学生先观察(1)式， 师：它是求(p+1)的平方，第一项和第三是这两个加数的什么？ 生：是这两个加数的平方， 师：在看第二项，在我们计算的结果中除了字母p和数字1 外，还多了一个系数2，你还知道是如何得到的吗？ 生：是根据多项式与多项式相乘，展开后其中有两项是一样的，通过合并同类项得到系数2；师：说的对，请再分析一下第二项与这两个加数是不是还有什么样的关系？ 生：从刚才的计算过程中可以看出，实际上第二项就是这两个加数的2倍； 师：说得好！(教师板书)：2 p = 2 ×p ×1，因为这个1可以省略，所以写作2 p，但我们心里要明白是这两个加数的2倍，不然的话我们就容易出现计算上的错误，比如说(2) 和(4)中间项就是2 ×m ×2 = 4m得到的； 师：还有一个问题就是展开后的符号是如何确定的，你知道吗？ 生：对于这样的式子来说，如果说是加号就加上这两个数的2倍，是减号的话即减去这两个数的2倍了，其余符号都为加号。 师：好的，现在我们再来计算一下这两题看看是不是有这样的情况： (1)(a＋b)2 (2) (a－b)2 经过计算后学生发现(1) 的结果是：a2＋2ab＋b2 ；(2) 的结果是：a2－2ab＋b2 ，这与刚才分析的是一致的。 师：能否说出有什么规律性？ 生：两个数的和的平方，会等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两个数的差的平方，会等于它们的平方和减去它们的积的2倍，
6 完全平方公式 第2课时利用完全平方公式进行计算 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入活动内容:很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说:“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了.” 国王想不通了,他说:“你们的要求不是一样的吗?”你认为他们的要求一样吗? 大臣们开始讨论这个问题,最后一个聪明的大臣解决了国王的疑惑! 国王和大臣们…… 图1-6-7 [说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的故事引入新课,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让聪明的学生进一步体会了a2+b2与(a+b)2的关系,这也为新课的学习做好铺垫.建议:1.引导学生用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷;2.提示学生可以画图进行分析.学生画完图形后,教师找画得比较好的图形进行投影展示.3.画图表示第一个农夫的土地扩大后的面积为(a2+b2)平方米.4.画图表示第二个农夫的土地扩大后的面积为(a+b)2平方米.5.请同学们观察两图,能够发现什么?学生交流讨论后,找学生代表发言. 复习导入活动内容1:完全平方公式的结构特征. 问题1:完全平方公式用字母如何表示? 问题2:完全平方公式用语言如何叙述? 问题3:完全平方公式中的字母可以表示什么?
活动内容2:利用完全平方公式计算: (1)(-2x+3y)2;(2)(-2x-3y)2. [说明与建议] 说明:通过学生的回顾交流和计算,进一步巩固完全平方公式,熟练完全平方公式的结构特征,也为下面探究利用完全平方公式进行数或代数式的简便运算做铺垫.建议:学生口答前面的问题后到黑板上板书活动2的解答过程. 类比导入利用平方差公式可以简便计算998×1002的值,若没有计算器的情况下,你能很快算出9982的结果吗?还能运用平方差公式计算吗? [说明与建议] 说明:通过类比运用平方差公式进行简便计算,提出问题,激起学生的探究欲望,为导入新课做准备.建议:可先让学生计算998×1002,然后再提出后面的问题,让学生比较两个算式的异同,并引导学生分析得出9982不符合平方差公式的结构特点,不能套平方差公式,为提出利用完全平方公式进行简便计算做铺垫. 悬念激趣[师]请同学们探究下列问题: 图1-6-8 一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖,来2个孩子,老人就给每个孩子2块塘,来3个孩子,老人就给每个孩子3块塘…… (1)第一天有a个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? [生](1)第一天老人一共给了这些孩子a2块糖. (2)第二天老人一共给了这些孩子b2块糖. (3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2块糖. [师]第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样吗?请你用所学的公式解释自己的结论. [说明与建议] 说明:采用“情境——探究”教学方法,让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.建议:教师可进一步设计如下问题:能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?用同底数幂相乘的性质(a+b)2=(a+b)(a+b),再结合多项式乘多项式的法则,引导学生探究出规律.
——一次课堂中的教学意外 “新课程标准”强调，教学过程是师生围绕教学内容积极的、有效的、动态生成的过程。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的活动，教学预设与生成是教学中一个永恒的课题。每一位教师，为了上好每一堂课，课前总要认真的备课，钻研教材，分析学生的情况，考虑教法。但是课堂教学，并非时时处处都会按照自己设计的程序一步一步顺利进行。因为在教育教学过程中，各种因素都不是一成不变的。所以这就要求教师必须具有教学机智这一基本能力素质，把这种生成性内容看作新的教学资源，及时调整教学预设，形成新的教学方法，妥善处理课程中的突发事件。 （一）事件回放： 记得是在七年级的一节用一元一次方程解决应用题的新授课上，有一道是关于日历中的数学问题，在已经学习了用字母表示连续自然数这一知识点后，这道题对学生来说，真是小菜一碟，无非是温故一下。却想不到其间出现了两次意外。 问题如下：小阳的爸爸跟旅行社外出旅游5天，回家后一次撕下这5天的日历，这五天日期相加的和是90，小阳的爸爸回家这天是几号？不少学生都设中间这天为x号，则其余四天可分别表示为（x-2）,(x-1),(x+1),(x+2)号，则可得方程（x-2）+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=90，求得x=18,进而可求得5天日期分别为16，17，18，19，20号，所以可给出答案：小阳爸爸回家这天是20号。 到这里我想应该是可以让这一道题过去的时候了，此时，一个声音打破了课堂的节奏。“老师，我觉得小阳的爸爸应该是21号回家的。”我示意他站起来解释一下，为什么是21号回家的。 “因为外出旅行5天，所以回来应该是第6天，”我一愣，但随即回想以往跟团外出旅游时，第5天就是回家之日，所以我向学生解释这一现实生活的真实情况，学生在理解的基础上加深了印象，我心想，幸好跟团出去旅行过，要不然，就要“卡壳”了。 正在暗自庆幸时，又一个意外冒了出来，另一个学生提出：“老师，这5天会不会是月底和月初的5天呢？”我一怔，是啊，也有这种可能性啊！连续的这五天，但日期数不是连续的自然数。平常我们老师在出这类题时都是基于连续的自然数考虑的，怎么办呢？权衡一下，我决定请同学们讨论讨论，于是说：“你真会动脑，发现了一个老师们都没注意到的问题，怎么求出来呢？请大家一起合作解决一下。” …… 没有学生能解决。 “日期数不是连续的自然数，有什么办法可以使它变成连续的自然数？”例如：28、29、30、1、2.。反应快的学生兴奋起来。“把1、2加上30就行了。”“现在5个连续自然数之和就是150”“所以，小阳的爸爸是2号那天回家的。” 我接着问：“5天中一定是上月底3天，下月底2天吗？……请有兴趣的同学课后去讨论研究。”
《完全平方公式》的教学设计及反思 一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。 二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。 三、教学目标及其对应的课程标准： （一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。 （二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。 （三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测； （四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 （五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。 四、教学重点；完全平方公式的准确应用。 五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。 六、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平 方公式（2）教案 （新版）北师大版 课题 1.6.2 完全平方公式 教学目标 1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算； 2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 重点 运用完全平方公式进行一些数的简便运算，综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算，巩固完全平方公式，区分2)(b a +与22b a +的关系。 难点 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算 教学 用 具 多媒体 教学 环节 说 明 二次备课 复习 多项式乘以多项式的运算 新课 导入 课 程 讲 授 自主学习 1.我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生 默写，找几个学生回答。利用公式完成下面的题目： (1) 2)2(y x +；(2)2)32(y x +-；(3) 2 )32(y x --；(4) 2)31(a - 。 2.如果没有计算器，我们该怎样计算2102, 2197更简单呢？ 合作探究 1.可以直接用102102?，197197?这样算出来。 2.可以把2102看做()22100+，运用完全平方公式展开。同样可以把
2197看做()2 3200-,再运用完全平方公式展开。 3.观察一下哪种做法简便？第二种做法简便。那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演。 2102=()22100+=21002221002+??+10404440010000=++= 2197=()23200-38809912004000033200220022=+-=+??-= 4.你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？ 例 计算： （1）22)3(x x -+；（2）)3(++b a )3(-+b a ; (3) ()()32)5(2---+x x x . 选择第二题去解决 解：)3(++b a )3(-+b a =()[]3++b a ()[]3-+b a =223)(-+b a =9222-++b ab a . 第一道题还有一种解法：解：22)3(x x -+ =)3(x x -+)3(x x ++ =()323+x =96+x . 5.计算： （1）296；（2）)3(+-b a )3(--b a ；(3) ()2 21)1(--+ab ab ； (4) ()()()312)2(-+-+-x x x x . 展示交流 1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,…… 第一天有a 个孩子一起去了老人家, 第二天有b 个孩子一起去了
多边形的内角和 人教版义务教育教材数学八年级上册 一、内容和内容解析： 1、内容 多边形内角和公式 2、内容解析 多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。 多边形内角和公式的探索是从具体的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：（1）任意一个四边形的内角和等于360°的原因是什么？（2）你能用同样的方法推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证。这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索过程及简单应用。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）通过探究活动，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生创新精神。 （2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在学案的启发引领下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内和，并归纳出n边形的内角和公式，体会从特殊到一般的研究问题的方法。在将四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟所蕴含的化归思想。