实验七 模拟法描绘静电场
[实验目的]
1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。
2、加强对电场强度和电势概念的理解。
3、测绘同心圆电极、平行导线电极的电场分布情况。
[实验仪器]
EQC-4静电场描绘实验仪
[实验原理]
一、模拟的原因
在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。
本实验采用模拟法，通过同心圆电极、平行导线电极产生的稳恒电流场分别模拟同轴柱面带电体、平行导线产生的静电场。
二、模拟原理
静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度
矢量E
和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。由于电场线
与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。
所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。
为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。
静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场，前者是静止电荷产生的，后者是运动电荷产生的，但都可以用电势和场强进行描述，且有 U -grad E 。
在无源．．
区： 静电场服从的规律：
??=?s
0d S E ?=?L
0d l E
稳恒电流场服从的规律：
??=?s
0d S J ?=?L
0d l J
由此可见，E 和J 在各自区域中满足相同的数学规律。若稳恒电流场空间内均匀地充满了电导率为γ的不良导体，不良导体内的电场强度E 和电流密度矢量J 有关，遵守欧姆定律：
E J γ =
静电场的电力线与等势线和稳恒电流场的电流密度矢量与等势线具有相似的分布，所以测绘稳恒电流场的电势分布，也就得到了相似静电场的电势分布。
三、模拟实例
在真空中有一半径为A r 的长圆柱导体A 和一同轴、内半径为B r （A r
A
B
B A
P r r ln r r ln
U U = 由高斯定理得到A 、B 间任一点P （离轴线距离为r , A r 02r λ πε0E = r 式中，λ为A （或B ）的电荷线密度。其电位为 0ln 2a r r a a r a r U U d U r λπε=-?=- ?E r 若r =r b 时U r =U b =0，则有02ln() a b a U r r λπε= ，代入上式便得A B B A r P r r ln r r ln U U U == 由上式可知，等势面为许多同轴圆柱面，只要求出任一同轴圆柱面的电势分布就得到整个场的电势分布，从而可得整个电场分布。下面我们用一稳恒电流场来模拟这一静电场，在导体A 、B 之间接上一稳压电源，A 接正，B 接负，使得A B 间的电势差等于上述静电场 中的A U ,即U=A U ，A 、B 之间充有均匀的导电介质，这就在A 、B 间建立了一个稳恒的电流场。利用欧姆定律，我们可以证明，A 、B 间任一点P ＇（距轴线距离为r ，且A r 的电势为：A B B A P r r ln r r ln U 'U = 稳恒电流场 图2-10-1 共轴柱面间的电场分布 取高度为t 的圆柱形同轴不良导体片来研究。设材料的电阻率为ρ，则从半径为r 的圆周到半径为r +dr 的圆周之间的不良导体薄块的电阻为 2dr dR t r ρπ= 半径r 到r b 之间的圆柱片电阻为 ln 22b b r b rr r r dr R t r t r ρρ ππ= =? 由此可知，半径r a 到r b 之间圆柱片的电阻为 ln 2a b b r r a r R t r ρ π= 若设U b =0，则径向电流为 2ln a b a a b r r a U tU I r R r πρ= = 距中心r 处的P ＇电位为 'U P =ln() ln() b b r rr a b a r r U IR U r r == 故'U P = P U 结论： 稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 四、模拟条件 模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点： (1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。 (2)稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足电极γ >>电介质γ，才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等势面。 (3)模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。 [实验步骤及内容] 一、描绘同轴柱面带电体产生的静电场 以左侧同心圆电极为例 1、在测试仪右侧板上放好橡胶板铺上一张坐标记录纸（或白纸），用磁条压住，注意一定要放平。 2、用直尺测量同心圆电极外圆半径rB 。 3、接通电源，打开电源开关。 4、将静电场描绘电源上“测量”与“校正”转换开关打向“校正”端，调节电压到10V 。 5、然后将“测量”与“校正”转换开关打向“测量”端。 6、移动测量探针选择电势点（如8V ），压下探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线（应为一圆）。 7、要求相邻两等势线间的电势差为1伏，分别测2V ，3V ，4V ，5V ，6V ，7V ，8V 七条等势线，每条等势线测定出8-12个均匀分布的点。 8、测试结束关闭电源，整理好仪器。 二、描绘平行导线产生的静电场 重复以上步骤便可测绘出平行导线电极的等势线和电力线。 [数据记录及处理] （一）同轴柱面电极之间的电场分布的数据处理 1、列表 2、用直尺测出各组等势点到圆心的距离r ，取其平均值r 作为测量结果，并以各组的r 为半径在坐标纸上画出等势线。然后在其垂直方向上画出对应的电场线。 3 、以)r r ( ln B 为横坐标，以P U 为纵坐标画出一条P U -)r r ( ln B 曲线。 （二）在坐标纸（白纸）上画出平行导线电极的电场分布 － [注意事项] 1、测量探针在玻璃上滑动不要过猛。 2、记录探针在按时以看到点清晰为准。 [思考题] 1、用电流场模拟静电场的理论依据是什么？ 2、用电流场模拟静电场的条件是什么？ 3、等势线与电力线之间有何关系？ 4、如果电源电压增加一倍，等势线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是否发生变化？为什么？ 实验二 静电场物理模拟 一、实验目的要求 1． 理解物理模拟法的实验原理和应用条件。 2． 学习用物理模拟法研究静电场。 3． 加深对静电场场强和电位的理解。 二、实验内容 1． 了解装置电路及实验原理。 2． 描绘矩形水槽薄水层中两个点电极产生的二维静电场。 三、实验仪器 矩形水槽、坐标纸两张、稳压电源和电压表，模拟电极、导线、固定支架。 四、实验原理 理论上讲，如果知道了电荷的分布，就可以确定静电场的分布。电场既可以用电场强 度0E （电力线）来描述，又可以用电势U （等势面、线）来描述。由于标量的测量和计算 比矢量简便，因此，人们更愿意用电势来描述电场。在给定条件下，确定系统静电场分布的方法，一般有解析法﹑数值模拟法和物理模拟法。解析法只能求解一些简单的问题；数值模拟法，也就是数值计算方法，它能解决一些复杂的问题，虽计算量很大，但在计算机的帮助下，目前已经得到长足的发展，应用很广，数值模拟也有不足之处，对于一些形状比较复杂的带电体或电极周围静电场的分布，求解也非常困难。模拟法作为一种重要的实验研究方法，它本质上是用一种易于实现﹑便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现﹑不便测量的物理状态或过程。其条件是两种状态或过程有两组一一对应的物理量，并且满足相同形式的数学规律。 由于静电场中不存在电流，一般磁电式仪表，在有电流时才会有反应，因此难以确定静电场的等势线。由于在一定条件下电介质中的稳恒电流场与静电场服从相同的数学规律，可以用恒定电流的电场模拟静电场。如接到直流电源两端的小圆柱形电极之间形成的恒定电场，可以用来模拟等量异种电荷之间的静电场。 静电场与稳恒电流场的对应关系为 用电流场模拟静电场 1．实验目的 （1）掌握用模拟法测绘静电场的物理方法； （2）通过对不同形状电极形成的电流场的研究，加深对静电场的感性认识。 2．实验仪器 静电场描绘装置（电极架、同步探针），待测电极（仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极）、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表 3．实验原理 稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场，但由于这两种场都可用电势和电场来描述，且遵从的规律在形式上也相似，在实验中，只要满足一定的条件，就可用稳恒电流场来模拟静电场。 以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例，如图所示。设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R 1、R 2,电荷线密度分别为+λ、-λ，柱面间的电容率为ε，取外柱面为零电势，由电磁学知识可知在两柱面间某一点r 处（R 1≤r ≤R 2）的电势为 r R πλ dr r πλd r V R r R r 2ln 22)(22εε=?=?=? ?r E (7-1) 若内外柱面间的电势差为V 0，则 1 20ln 2R R πλ V ε= (7-2) 则(7-1)式可写成 r R R R V r V 21 2 0ln ln )(= (7-3) 若在图的两金属柱面间加一恒定电压V 0，并同样设外柱面的电势为零，但将其中的电介质替换成导电媒质（本实验中为杂质水），则导电媒质中将维系一种电场，在这种电场的作用下，导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。设导电媒质的电阻率为ρ，圆柱导体的长度为h ，在r 处取一薄圆柱壳，径向厚度为d r ，则该薄圆柱壳的径向电阻d R 为 rh dr S dr d πρ =ρ =2R (7-4) 在半径r 和R 2之间导体的径向电阻R(r )为 r R h dR r R r 2ln 2)(R 2 πρ = = ? (7-5) 若R 1和R 2之间导体的总径向电阻为R 0，则 1 20ln 2R R R h πρ = (7-6) 实验八 模拟法测绘静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。 我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 【实验目的】 本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到: 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对各物理场概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 【实验仪器】 GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10v)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。 【实验原理】 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -?=，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： 图1导电微晶静电场描绘仪 实验七:模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1． 理解模拟实验法的适用条件。 2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场，是非常困难的，因为： ① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。 ② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： 0E dl ?=? （静电场的环路定理） ， 0E dS ?=?? （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）； 0j dl ?=? （由?=?0l d E ，得?=?0l d E σ，又E j σ=，故?=?0l d j ） ， 0j ds ?=?? （电流场的稳恒条件）； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和 静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪） (四种电极） 实 验 讲 义 杭州精科科仪器有限公司 用稳恒电流场模拟静电场 在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。 【实验目的】 1、懂得模拟实验法的适用条件。 2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。 3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。 【实验原理】 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。当我们得到了电位U 值的分布，由公式（1） ： U E -?= (1) 便可以求出E 的大小和方向，整个电场也就确定了。 但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为 ?????=?=????0ds j 0 dL j S L (在电源以外区域) 电子信息与机电工程学院 普通物理实验 课实验报告 级 物理(1) 班 B 2 组 实验日期 姓名: 学号 号 老师评定 实验题目： 静电场的描绘 实验目的： 1、学习用模拟法研究静电场。 2、描绘二种场结构的等位线。 仪器和用具：静电场模拟迹仪(一套) 实验原理 带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显着的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法(即模拟法)来解决。 1．用稳恒电流场模拟静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。 本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 ??=?S d 0S E (2－1) ?=?l d 0l E (2－2) 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 ??=?S d 0S j (2－3) ? =?l d 0l j (2－4) 在边界条件相同时，二者的解是相同的。 当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。 (1)稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质 中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质 不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。 (2)如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体(如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等)充当导电质。 (3)电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。 图2－1 用模拟法测绘静电场实验示范报告 物理实验中心 鲁晓东 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为 用电流场模拟静电场 【实验目的】 1.模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2.分布曲线及场量的分布特点。 3.深对各物理场概念的理解。 4.步学会用模拟法测量和研究二位静电场。 【实验仪器】 GVZ-3 型导电微晶静电场描绘仪 【实验原理】 模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳衡电流场易于实现测量，所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。 我们还要明确，模拟法是实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U ,电场强度U -?=E ，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 ?=?S dS E 0 ?=?L dl E 0 对于稳恒电流场，电流密度矢量 j 在无源区域内也满足类似的积分关系： ?=?s dS j 0 ? =?L dl j 0 由此可见 E 和 j 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因 此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，有“静电恒稳U U =”或“静电稳恒E E =”。下面用实验来验证这种等效性。 1.同轴电缆及其静电场分布 如图1a 所示，在真空中有一半径为a r 的长圆柱体A 和一内半径为b r 的长圆筒形导体B ，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z 无关的二 实验十四 静电场的模拟测绘 实验目的 1．学会用模拟法测绘静电场。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 实验器材 静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源（或稳压电源、电压表），滑线变阻器，万用电表、坐标纸等。 实验原理 带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。 1．用稳恒电流场模拟静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。 本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 ??=?S d 0S E （14－1） ?=?l d 0l E （14－2） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 ??=?S d 0S j （14－3） ?=?l d 0l j （14－4） 在边界条件相同时，二者的解是相同的。 当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。 （1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。 用电流场模拟静电场 一、实验目的 1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2．描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3．加深对各物理场概念的理解。 4．初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 二、实验原理 1．用稳恒电流场模拟静电场 静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E 和电位V 来描述。使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化。直接测量静电场是很困难的，而稳恒电流场与静电场在是本质上不同的，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场。 对静电场，在无源区域内有：?=?s dS E 0，?=?l dl E 0 对稳恒电流场，在无源区域内有：?=?s dS j 0，?=?l dL j 0 2．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电流分布. 在真空中有一个半径为r 1=a 的长圆柱体A （A 是导体）和一个半径为 r 2 =b 的长圆筒导体B ，它们中心轴重合，带等量异号电荷，则在两个电场间产生静电场。由静电场知识可得距轴r 处的电位为 a b r b U U r ln ln = 则r a b U E 1ln 0?= 由稳恒电流知识可得a b r b U U r ln ln 0=' r a b U E r 1 ln 0?=' 三、实验仪器 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶，双层固定支架，同步探针等） 四、实验内容 1. 连接电路,将电压校正为10.00V . 2. 从1V 开始,平移探针，由导电线微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，用相同方法分别描绘出四种不同形状电极的等位线图（7~8条）。 3. 描绘同同轴电缆的静电场分布。以每条等位线上各点到原点的平均距离r 为半径画出等位线的同心圆簇。现出电场线，指出电场强度方向，得到电场分布图。 4. 描绘同其它三种不同形状电极的静电场分布。 五、注意事项 1． 测量过程中要保持两电极间的电压不变。 大学物理实验—模拟静电场 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为 用稳恒电流场模拟静电场 1、知识介绍 在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。 但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。 为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。 图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验 模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。 本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。根据 电磁场电磁波实验 实验一电磁感应定律的验证 一、实验目的 1、通过电磁感应装置的设计，了解麦克斯韦电磁感应定律的内容 2、了解半波天线感应器的原理及设计方法 3、天线长短与电磁波波长的接收匹配关系 二、预习要求 1、麦克斯韦电磁理论的内容 2、什么是电偶极子？ 3、了解线天线基本结构及其特性 三、实验仪器 HD-CB-IV电磁场电磁波数字智能实训平台：1套 电磁波传输电缆：1套 平板极化天线：1副 半波振子天线：1副 感应灯泡：1个 四、实验原理 麦克斯韦电磁理论经验定律包括：静电学的库仑定律，涉及磁性的定律，关于电流的磁性的安培定律，法拉第电磁感应定律。麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦方程，该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。下面我们通过制作感应天线体，来验证电磁场的存在。 如图示：电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一段长度远小于波长的直线电流元，线上的电流均匀同相，一个作时谐振荡的电流元可以辐射电磁波，故又称为元天线，元天线是最基本的天线。电磁感应装置的接收天线可采用多种天线形式，相对而言性能优良，但又容易制作，成本低廉的有半波天线、环形天线、螺旋天线等。 本实验重点介绍其中的一种半波天线。 半波天线又称半波振子，是对称天线的一种最简单的模式。对称天线（或称对称振子）可以看成是由一段末端开路的双线传输线形成的。这种天线是最通用的天线型式之一，又称为偶极子天线。而半波天线是对称天线中应用最为广泛的一种天线，它具有结构简单和馈电方便等优点。 半波振子因其一臂长度为λ /4 ，全长为半波长而得名。其辐射场可由两根单线驻波天线的辐射场相加得到，于是可得半波振子（L= λ /4 ）的远区场强有以下关系式： │ E │ =[60 Im cos( π cos θ /2)]/R 。sin θ=[60 Im/R 。] │ f( θ ) │ 式中，f( θ ) 为方向函数。对称振子归一化方向函数为│ F( θ ) │ = │ f( θ ) │ / fmax=|cos( π cos θ /2)/sin θ | 其中fmax 是f( θ ) 的最大值。由上式可画出半波振子的方向图如下: 半波振子方向函数与ψ无关，故在H 面上的方向图是以振子为中心的一个圆，即为全方性的方向图。在 E 面的方向图为8 字形，最大辐射方向为θ = π /2 ，且只要一臂长度不超过0.625 λ，辐射的最大值始终在θ = π /2 方向上；若继续增大L ，辐射的最大方向将偏离θ = π /2 方向。 五、实验步骤 （一）测量电磁波发射频率 1、用N型电缆直接将“输出口1”连接至“功率频率检测口”。 2、在液晶界面上同时显示出发射功率及频率。 3、已知电磁波发射源的频率F,求得波长：λ=F V光，比如，电磁波发射源频率为900MHz, 电磁场与电磁波实验报告 实验项目：_____静电场的物理模型___________________ 班级__09电子C_____,实验日期_______,实验成绩_______, 姓名_任晓亮______,学号__0915241027_____,同组成员姓名__杨蛟 _____,学号__0915241041_____ 指导教师：卢露 一、实验目的要求 二、实验内容 三、实验仪器与软件 四、实验原理 五、实验步骤 六、结果分析问题讨论 实验二 静电场物理模拟 一、实验目的要求 1． 理解物理模拟法的实验原理和应用条件。 2． 学习用物理模拟法研究静电场。 3． 加深对静电场场强和电位的理解。 二、实验内容 1． 了解装置电路及实验原理。 2． 描绘矩形水槽薄水层中两个点电极产生的二维静电场。 三、实验仪器 矩形水槽、坐标纸两张、稳压电源和电压表，模拟电极、导线、固定支架。 四、实验原理 理论上讲，如果知道了电荷的分布，就可以确定静电场的分布。电场既可以用电场强 度0E （电力线）来描述，又可以用电势U （等势面、线）来描述。由于标量的测量和计算 比矢量简便，因此，人们更愿意用电势来描述电场。在给定条件下，确定系统静电场分布的方法，一般有解析法﹑数值模拟法和物理模拟法。解析法只能求解一些简单的问题；数值模拟法，也就是数值计算方法，它能解决一些复杂的问题，虽计算量很大，但在计算机的帮助下，目前已经得到长足的发展，应用很广，数值模拟也有不足之处，对于一些形状比较复杂的带电体或电极周围静电场的分布，求解也非常困难。模拟法作为一种重要的实验研究方法，它本质上是用一种易于实现﹑便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现﹑不便测量的物理状态或过程。其条件是两种状态或过程有两组一一对应的物理量，并且满足相同形式的数学规律。 由于静电场中不存在电流，一般磁电式仪表，在有电流时才会有反应，因此难以确定静电场的等势线。由于在一定条件下电介质中的稳恒电流场与静电场服从相同的数学规律，可以用恒定电流的电场模拟静电场。如接到直流电源两端的小圆柱形电极之间形成的恒定电场，可以用来模拟等量异种电荷之间的静电场。 静电场与稳恒电流场的对应关系为 浅析Matlab模拟静电场三维图 与恒定电流场模拟静电场 摘要：本文利用恒定电流场模拟静电场，通过寻找等势点的方法描绘出点电荷对的电力线和电势面；而后利用Matlab来实现点电荷对在三维空间里的电力线以及等势面的描绘，并且给出其详尽的计算程序以及注释，使Matlab初学者能够轻松的看懂程序；同时对Matlab模拟静电场和恒定电流模拟静电场两种方法描绘点电荷对之间的电力线图以及等势线图进行分析对比。 关键词：Matlab；电力线；等势面；三维 1 引言 对于静电场的描绘有很多方法以及改进。代伟等人对传统的恒定电流法模拟静电场的实验做出了导电介质、等位点观测以及等位点记录等方面做了改进，使实验结果更加精确[1]。而对于Matlab描绘静电场中，王明美利用streamline命令描绘出了一对点电荷的二维电力线和等势线[2]。王静将两点电荷的电荷量改为比值，对Matlab描绘静电场实验进行了优化[3]。周胜利用循环和ode45解微分方程的方法描绘出点电荷的电场[4]。张雅男等人对恒定电流模拟静电场和matlab模拟静电场二维情况下绘制出的图形进行比较，并且通过分析得出两种方法所得的结果相似却并不完全一致[5]。 本文通过比较matlab来模拟描绘电荷对之间的静电场的方法与恒定电流法描绘静电场的方法，对两种实验的原理、过程以及结果进行比较，进而了解两种方法之间的区别、联系以及优缺点。 2 利用恒定电流场模拟静电场 2.1 简介恒定电流场模拟静电场实验原理 带电体在周围空间产生的电场可以用电场强度E或者电势U来描述。由于静电场中不会有电流，不能够用直流电表直接测量。而静电式仪表要用到金属制的探头，当探头伸入静电场中时，静电场会发生显著变化。不能够直接在静电场中绘制等势线。而从静电场和电流场都引入电势U，都遵守高斯定理等相似的地方，所以可以利用恒定电流场来对静电场进行模拟[6]。 2.2 恒定电流场模拟静电场实验 当绘制点电荷对电场时，通过两个电极接到导电介质上，再在电极上加上恒定直流电压，就可以得到了恒定电流场。 导电介质可以选取导电纸、水、导电玻璃等，本文选用的导电介质是导电纸。 实验结果可以利用等臂记录法、复写纸法、放大尺法等方法来记录。本文利用了补偿法电路[6]和复写纸法来寻找等势点并减小误差。并且绘制出了等量异号 用模拟法测绘静电场实验 示范报告 Prepared on 22 November 2020 用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为 A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为 实验名称用恒定电流场模拟静电场 一、前言 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦方程组和边界条件来求解电场分布。但大多数情况下求不出解析解，因此，要靠数值解法求出或实验方法测出电场分布。直接测量静电场很困难，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。实验中采用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 二、教学目标 1、学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2、测绘柱形电极和平行板电极间的电场分布。 3、掌握了解模拟法应用的条件和方法。 4、加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 三、教学重点 1、用模拟法描绘静电场的原理。 2、模拟法应用的条件和方法。 四、教学难点 1、正确选择等势点，掌握打点的方法。 2、学会用半对数坐标纸作图。 五、实验原理 电场强度和电势是表征电场特征的两个基本物理量，为了形象地表示静电场，常采用电场线和等势面来描绘静电场。电场线与等势面处处正交，因此有了等势面的图形就可大致画出电场线的分布图，反之亦然。当我们要测出某个带电体的静电场分布 时，由于其形状一般来说比较复杂，用理论计算其电场分布非常困难。同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。为了克服上述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可以间接测出被模拟的静电场。 一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知，电解质（或水）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性，都是有源场和保守场，都可以引入电势U ，两个场的电势都是拉普拉斯方程。 对于电流场有：222222 0U U U x y z ???++=???稳恒稳恒稳恒 对于静电场有： 2222 2 2 0U U U x y z ???+ + =???静电静电静电 在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。实验中只要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测绘静电场的分布。下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。 图1 同轴圆柱电极(a )及其静电场分布图(b ) 如图1(a )所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为a r ，外电极内半径为b r ，内电极电势a U ，外电极电势0b U =，其间充以电容率为0ε的均匀电介质，在两极间距轴心 r 处的电势为 实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场 [实验目的] 1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。 2、加强对电场强度和电势概念的理解。 [实验仪器] 双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。 [实验原理] 一、模拟的原因 在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。 二、模拟原理 静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量E 和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。 所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。 为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。 静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场，前者是静止电荷产生的，后者是运动电荷产生的，但都可以用电势和场强进行描述，且有 U -grad =E 。 在无源．． 区： 静电场服从的规律： ??=?s 0d S E ?=?L 0d l E 稳恒电流场服从的规律： 静电场的模拟指导 静电场的模拟 一、实验目的： （1）了解用模拟法测量物理量的原理和方法。 （2）学会用模拟法来研究静电场，掌握准确模拟的实验条件和保证措施。 二、实验原理 1．稳恒电流场与静电场的物理相似性条件 描述静电场的空间分布可以用电场强度E 和电势V 两个基本量，由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多，所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。然而，既便如此，直接测量静电场分布仍然很困难。原因有两点：其一，静电场是指对于观察者静止的电场，场区不能有电荷运动，所以不能用伏特计直接测量电势。其二，当探针放入待测的静电场时，探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上，使原电场发生显著的畸变，测量将失去意义。实验中为了解决这一困难，常采用以电流场模拟静电场的方法间接达到测量静电场的目的。 如前言所述，为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义，模拟用的电流场必须具备物理的相似性，即满足以下三个条件：①电流场与静电场存在一一对应的物理量；②对应的物理量满足形式相同的数学方程；③具有形式相同的边值条件。通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，我们可以清楚的看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。因而只要电流场的边界条件（包括几何条件）与静电相同，便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为一一对应关系。 以下以同轴电缆为例。 （1）同轴电缆在横截面上的静电场分布。 同轴电缆的截面，设r 1为内柱体半径，r 2为外柱体半径，内、外柱面均匀带电，其线密度分别为＋τ，－τ。设此时外极板电势为零，内、外电极板间产生的电势差为U 0。由对称性可知，电力线沿半径呈辐射状，等势面是不同半径的柱面。由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r 处的电势为： )/ln()/ln(12202,12,0r r r r U R R U U r r ?=??? ???= (1) 实验二静电场的描绘 【目的与任务】 1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法； 2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线； 3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。 【仪器与设备】 静电场描绘仪（教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等。 仪器简介： 1、交流电源 交流电源输出电压在0～10V之间连续可调，最大输出电流l A。实验时将输出电压调节到实验要求之值。 2、静电场描绘仪 图1 静电场描绘仪 静电场描绘仪如图1所示，支架采用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标纸。P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。 3、模拟电极 可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极。 【原理与方法】 1、直接测量静电场的困难 带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。一般 情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望用实验方法直接测量。但是，直接测量静电场往往很困难。因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性。若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布。 2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性 如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的物理量在相似条件下间接地实现。 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场所各自遵守的规律在形式上相似，都可以引入电势U ，电场强度E =－▽U ，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域满足以下积分关系 ??=?0S d E ， ?=?0l d E 在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量()j E σ=在无源区域也满足类似的积分关系 ??=?0S d j ， ?=?0l d j 由此可见E 和j 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现。 3、静电场与稳恒电场的相似性 （1）长同轴带电圆柱体间静电场分布 如图2(a) 所示，在真空中有一半径为r a 的长圆柱体A 和一半径为r b 的长圆筒形导体B ，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S ，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E 平行于xy 平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。 图2 同轴电缆及其静电场分布实验二、静电场物理模拟
用电流场模拟静电场
实验八 模拟法测绘静电场
模拟法测静电场示范实验报告
用稳恒电流场模拟静电场
实验报告静电场的描绘
用模拟法测绘静电场
用电流场模拟静电场
实验十四-静电场的模拟测绘
实验报告4-用电流场模拟静电场样本
大学物理实验—模拟静电场
大学物理实验讲义——用稳恒电流场模拟静电场
电磁场与电磁波实验指导书
实验一、静电场物理模拟
浅析Matlab模拟静电场三维图与恒定电流场模拟静电场
用模拟法测绘静电场实验示范报告
E.用恒定电流场模拟静电场.05
实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场
静电场的模拟指导
静电场的模拟实验报告
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