静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪）
(四种电极）
实
验
讲
义
杭州精科科仪器有限公司
用稳恒电流场模拟静电场
在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。
【实验目的】
1、懂得模拟实验法的适用条件。
2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。
3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。
【实验原理】
电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。当我们得到了电位U 值的分布，由公式（1）
： U E -?= (1) 便可以求出E 的大小和方向，整个电场也就确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为
?????=?=????0ds j 0
dL j S
L
(在电源以外区域)
而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立：
?????=?=????S
L
0ds E 0dL E
由此可见电解质中稳恒电流场的j 与电介质中的静电场的E 遵从的物理规律具有相同的数学公式，在相同的边界条件下，二者的解亦具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性，实验时就用稳恒电流场来模拟静电场，用稳恒电流场中的电位分布模拟静电场的电位分布。实验中，将被模拟的电极系统放入填满均匀的电导远小于电极电导的电解液中或导电纸上，电极系统加上稳定电压，再用检流计或高内阻电压表测出电位相等的各点，描绘出等位面，再由若干等位面确定电场的分布。
通常电场的分布是个三维问题，但在特殊情况下，适当选择电力线分布的对称面便可以使三维问题简化为二维问题。实验中，通过分析电场分布的对称性，合理选择电极系统的剖面模型，置放在电解液中或导电纸上，用电表测定该平面上的电位分布，据此推得空间电场的分布。
1、同轴圆柱形电缆电场的模拟：
如图1是一圆柱形电场，内圆筒半径1r ，外圆筒半径2r ，所带电量电荷线密度为λ±。
根据高斯定理，圆柱形电场的电位移矢量：
r
π2D ?λ
=
电场强度为： r
επ2E ??λ
=
式中，r 为场中任一点到轴的垂直距离。两极之间的电位差为： 1
2r r 21r r ln 2dr r ε2U U 2
1
?λ
=λ=
-?
πεπ
设 V 0U 2= 1
21r r ln 2U ?λ
=πε (2 ) 任一半径r 处的电位为： r
r ln ε2dr ε2U 2r r
2
?λ
=λ=
?
ππ (3 ) 把（2）式代入（3）式消去λ，得： r r
ln r r ln U U 21
2
1?=
(4) 现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数学形式，其要求为：
（1）设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。 （2）电极用良导体制作，而导电介质用电阻率比电极大得多的材料（本实验用水），而且要求各向同性均匀分布，相似于电场中的各向同性均匀分布的电介质。
如图1所示，当两个电极间加电压时，中间形成一稳恒电流场。设径向电流为0I 则电流密度为r π2I j 0
=
，这里媒质（水）的厚度取
m 作为单位长度。
根据欧姆定律的微分形式： E j ?σ= 所以： r σ2I E 0
??=
π
显然，该电流场的形式与静电场相同，电场强度E 都是与r 成反比。因此两极间电位差与（2）式亦相同，电位分布与（4）式相同。 ?
??
?
???=)r /r ln()r /r ln(U U 1221 (5) 由（5）式可得： 1
U U
122r r r r -??
? ??= (6) 在本实验中（同轴电缆模型）， m m 10r 1=， m m 50r 2=， V 10U 1= ， V 0U 2=
2、静电场的测绘方法：
在实际测量中，由于测定电位（标量）比测定场强（矢量）容易实现，所以实验时总是先测定出等位线，然后根据电力线和等位线的正交关系，绘制出电力线分布，从而把电场形象地反映出来。本实验用电压表法（数字式万用表的直流电压档）测绘电场，电路原理图如图2所示。为了测量准确，要求测量电位的仪表中基本无电流流过，一般采用高输入阻抗的晶体管（或电子管）电压表。用测笔C 测量场中不同点，电压表显示不同数值，找出电位相同点，使之能画出等位线。
【实验仪器】
FB407型静电场描绘仪1套。（含四个电极模型）
1—FB407型静电场描绘仪 2—长直导线与平板平行电极模型 3—平行平板电极模型 4—同轴电缆电极模型 5—平行长直导线模型
【实验内容】
1．测绘同轴电缆电场的分布：
（1）如图4所示，将电极模型水槽放置在水平的实验桌面上，在水槽中加水，使水的深度约为mm 10~5。
（2）连接好实验线路：用专用连接线将模拟装置的中心电极接到测试仪电源的正极接线柱上，负极接到测试仪负极接线柱上。三位半数字式电压表量程V 99.19，电压表负极接到电源负极，接通工作电源，电压表正极红色测笔先接触中心电极，一边调节电源电压旋钮，使电源输出电压即中心电极电压等于V 10 。
（3）根据理论推导我们知道，在这样的电流场中，来自电源正极的电流是从中心电极外表面沿圆筒形水柱半径方向流向外电极内表面再回到电源负极的，在水柱中形成一个放射状的电流梯度分布，对于电压相同的点的轨迹（称为等位线）应该是在相同半径的圆周上，且一系列的等位线构成一系列对应的同心圆。
（4）选择恰当的电压测量间距：分别从V 0~V 10每隔V 1测量1组数据，每条等位
线测量10~8个点。把各电压值对应的直角坐标值一一记录到表格1中。 2、测绘平行长直导线电极模型的电场分布：
3、测绘长直导线与平行平板电极模型的电场分布：
4、测绘两个平行平板电极模型的电场分布：
【数据与结果】
表1 同轴电缆电极模型的测量数据记录（坐标原点在中心电极中点）
1．绘出同轴电缆电场分布：
根据一组等位线的点找出圆心，依次绘出各组电位的等位线，并画出电力线（注意确定有限场电力线的起止位置）。
2．用公式（6）计算出各等位线的理论值半径0r ，用直尺量出实验等位线的平均半径m r ，将m r 与0r 比较，以0r 为约定真值求各等位线半径的相对误差，并进行分析与列表表示。 3．绘出平行长直导线电极模型的电场的等位线与电力线分布。(选做) 4．绘出长直导线与平行平板电极模型的电场的等位线与电力线分布。 (选做) 5．绘出平行平板电极模型电场的等位线与电力线分布。(选做)
【思考题】
1．用稳恒电流场来模拟静电场，对实验条件有哪些要求？ 2．通过本实验，你对模拟法有何认识？它的适用条件是什么？ 3．怎样由所测的等位线绘制出电力线？电力线的方向如何确定？
用电流场模拟静电场 1．实验目的 （1）掌握用模拟法测绘静电场的物理方法； （2）通过对不同形状电极形成的电流场的研究，加深对静电场的感性认识。 2．实验仪器 静电场描绘装置（电极架、同步探针），待测电极（仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极）、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表 3．实验原理 稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场，但由于这两种场都可用电势和电场来描述，且遵从的规律在形式上也相似，在实验中，只要满足一定的条件，就可用稳恒电流场来模拟静电场。 以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例，如图所示。设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R 1、R 2,电荷线密度分别为+λ、-λ，柱面间的电容率为ε，取外柱面为零电势，由电磁学知识可知在两柱面间某一点r 处（R 1≤r ≤R 2）的电势为 r R πλ dr r πλd r V R r R r 2ln 22)(22εε=?=?=? ?r E (7-1) 若内外柱面间的电势差为V 0，则 1 20ln 2R R πλ V ε= (7-2) 则(7-1)式可写成 r R R R V r V 21 2 0ln ln )(= (7-3) 若在图的两金属柱面间加一恒定电压V 0，并同样设外柱面的电势为零，但将其中的电介质替换成导电媒质（本实验中为杂质水），则导电媒质中将维系一种电场，在这种电场的作用下，导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。设导电媒质的电阻率为ρ，圆柱导体的长度为h ，在r 处取一薄圆柱壳，径向厚度为d r ，则该薄圆柱壳的径向电阻d R 为 rh dr S dr d πρ =ρ =2R (7-4) 在半径r 和R 2之间导体的径向电阻R(r )为 r R h dR r R r 2ln 2)(R 2 πρ = = ? (7-5) 若R 1和R 2之间导体的总径向电阻为R 0，则 1 20ln 2R R R h πρ = (7-6)
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
静电场的模拟实验（FB407型静电场描绘仪） (四种电极） 实 验 讲 义 杭州精科科仪器有限公司
用稳恒电流场模拟静电场 在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。 【实验目的】 1、懂得模拟实验法的适用条件。 2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。 3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。 【实验原理】 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。当我们得到了电位U 值的分布，由公式（1） ： U E -?= (1) 便可以求出E 的大小和方向，整个电场也就确定了。 但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为 ?????=?=????0ds j 0 dL j S L (在电源以外区域)
实验八 模拟法测绘静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。 我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 【实验目的】 本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到: 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对各物理场概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 【实验仪器】 GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10v)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。 【实验原理】 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -?=，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： 图1导电微晶静电场描绘仪
2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K,
三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01=B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 402=R I R I 123400μππμ=?=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03θθπμ-=r I B )180cos 150(cos 60cos 40 0??-= R I πμ )2 31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210π πμ+- =++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点 产生的磁场为零。且 θ πθ -==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（θππμ-= 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21=-=θ θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210=+=B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI = ，dI 在P 点产生的磁感应
用电流场模拟静电场 【实验目的】 1.模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2.分布曲线及场量的分布特点。 3.深对各物理场概念的理解。 4.步学会用模拟法测量和研究二位静电场。 【实验仪器】 GVZ-3 型导电微晶静电场描绘仪 【实验原理】 模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳衡电流场易于实现测量，所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。 我们还要明确，模拟法是实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U ,电场强度U -?=E ，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 ?=?S dS E 0 ?=?L dl E 0 对于稳恒电流场，电流密度矢量 j 在无源区域内也满足类似的积分关系： ?=?s dS j 0 ? =?L dl j 0 由此可见 E 和 j 在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因 此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。 在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，有“静电恒稳U U =”或“静电稳恒E E =”。下面用实验来验证这种等效性。 1.同轴电缆及其静电场分布 如图1a 所示，在真空中有一半径为a r 的长圆柱体A 和一内半径为b r 的长圆筒形导体B ，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S 内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z 无关的二
实验七:模拟法测静电场 示范实验报告 【实验目的】 1． 理解模拟实验法的适用条件。 2． 对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3． 加深对电场强度和电势概念的理解。 【实验仪器】 YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子 【实验原理】 直接测量静电场，是非常困难的，因为： ① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。 ② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。 人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。 从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程： 0E dl ?=? （静电场的环路定理） ， 0E dS ?=?? （闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）； 0j dl ?=? （由?=?0l d E ，得?=?0l d E σ，又E j σ=，故?=?0l d j ） ， 0j ds ?=?? （电流场的稳恒条件）； 如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。 1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布 在真空中有一个半径为r 1的长圆柱导体A 和一个内半径为r 2的长圆筒导体B ，其中心轴重合且均匀带电，设A 、B 各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷σ+和
实验七 模拟法描绘静电场 [实验目的] 1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。 2、加强对电场强度和电势概念的理解。 3、测绘同心圆电极、平行导线电极的电场分布情况。 [实验仪器] EQC-4静电场描绘实验仪 [实验原理] 一、模拟的原因 在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。 本实验采用模拟法，通过同心圆电极、平行导线电极产生的稳恒电流场分别模拟同轴柱面带电体、平行导线产生的静电场。 二、模拟原理 静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度 矢量E 和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。由于电场线 与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。 所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。 为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。 静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场，前者是静止电荷产生的，后者是运动电荷产生的，但都可以用电势和场强进行描述，且有 U -grad E 。
电 磁 学 电磁学是研究有关电和磁现象的科学。电磁学与生产技术的关系十分密切。电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量；电能便于远距离传输，而且效率很高；电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。 自从19世纪麦克斯韦建立电磁理论至今，人类在电磁理论和应用方面已经取得了突飞猛进的发展。二百年前鲜为人知的电，如今早已走进千家万户，成为绝大多数人生活中不可缺少的一部分。随着科学的发展，磁也越来越多地介入人类的生活，象征文明社会进步程度的磁卡、磁盘等正在被越来越多的人接受。巴掌大的一个手机，可以使你在世界各地与远隔重洋的朋友随意交谈，信息时代，世界变小了。如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础，那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。 第7章 静电场和恒定电场 §1静电场高斯定理 一 电荷 对电相互作用的观察在两千多年前就有了文字记载。电(electricity)来源于希腊文elect ron ，原意是琥珀。1747年，富兰克林(B ．Franklin)根据一系列实验研究的结果，提出了电荷的概念。 1 电荷的种类 1897年，英国物理学家汤姆孙(J ．J ．Thomson)通过对阴极射线的研究，证明了阴极射线是一种粒子流。这种粒子具有确定的荷质比，称之为电荷。1911年，英国物理学家卢瑟福(E ．Rutherford)进行了α粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，它带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。人们逐渐认识到，中性原子和带电的离子都是由原子核与电子依靠电相互作用而构成的。宏观物体的电磁现象实质上都来源于微观粒子的状态和运动。研究表明，原子核中有两种核子，一种是带正电的质子，一种是不带电的中子。 人类经过长期的生产实践，认识到自然界的物质中广泛存在的这种带电的物质是一种基本物质，称为电荷。电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。 2 电荷的量子性 质子和电子的电量分别为C 19 10 602.1-?±，以e ±表示。电子电量的绝对值e 叫基本 电荷。 密立根（https://www.doczj.com/doc/fa9822815.html,likan ）带电油滴实验（ 1906-1917 ），证明了电子电量量子性，并比较精确地测定了电子电量，由此获得了诺贝尔物理奖(1923年）。 20世纪对“基本粒子”的研究是物理学最重要的研究领域之一，研究结果表明，荷电性是基本粒子的重要属性。不仅电子和质子带有电荷，还有许多粒子也带有电荷。 实验表明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现的。电荷的这个特性称为电荷的量子性。电荷的基本单元为C 19 10 602.1-?，所有基本粒子所带的电荷都是基本 电荷e 的整数倍。因此可推断，任何宏观带电体的电荷，只能是基本电荷e 的整数倍，荷电量增减也只能是e 的整数倍。从这个意义说，电荷是量子化的。
用电流场模拟静电场 一、实验目的 1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2．描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3．加深对各物理场概念的理解。 4．初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 二、实验原理 1．用稳恒电流场模拟静电场 静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E 和电位V 来描述。使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化。直接测量静电场是很困难的，而稳恒电流场与静电场在是本质上不同的，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场。 对静电场，在无源区域内有：?=?s dS E 0，?=?l dl E 0 对稳恒电流场，在无源区域内有：?=?s dS j 0，?=?l dL j 0 2．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电流分布. 在真空中有一个半径为r 1=a 的长圆柱体A （A 是导体）和一个半径为 r 2 =b 的长圆筒导体B ，它们中心轴重合，带等量异号电荷，则在两个电场间产生静电场。由静电场知识可得距轴r 处的电位为 a b r b U U r ln ln = 则r a b U E 1ln 0?= 由稳恒电流知识可得a b r b U U r ln ln 0=' r a b U E r 1 ln 0?=' 三、实验仪器 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶，双层固定支架，同步探针等） 四、实验内容 1. 连接电路,将电压校正为10.00V . 2. 从1V 开始,平移探针，由导电线微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，用相同方法分别描绘出四种不同形状电极的等位线图（7~8条）。 3. 描绘同同轴电缆的静电场分布。以每条等位线上各点到原点的平均距离r 为半径画出等位线的同心圆簇。现出电场线，指出电场强度方向，得到电场分布图。 4. 描绘同其它三种不同形状电极的静电场分布。 五、注意事项 1． 测量过程中要保持两电极间的电压不变。
带电体的周围产生静电场，场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。因此，实验时一般采用一种间接的测量方法（即模拟法）来解决。 【实验目的】 1．学会用模拟法测绘静电场方法。 2．加深对电场强度和电位概念的理解。 【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。 【实验原理】 一、模拟法 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程，但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟，例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同，则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。 例如，对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 0s E dS ?=?? （高斯定理） 0l E dl ?=? （环路定理） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 0s j dS ?=?? （连续方程） 0l j dl ?=? （环路定理） 在边界条件相同时，二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。 二、用电流场模拟静电场 1．均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的（无限）长直同轴圆柱面间的静电场，如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A 的半径为0r ，外圆筒B 的内半径为0R ，二者均为导体。设电极A 的电位为0U ，电极B 的电位为零（接地），A 、B 分别带等量异号电荷。
作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解
解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =304sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>
用稳恒电流场模拟静电场 1、知识介绍 在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。 但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。 为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。 图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验 模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。 本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。根据
用模拟法测绘静电场实验报告!! 篇一：广工用模拟法测绘静电场实验报告 篇二：模拟法测绘静电场实验报告4 模拟法测绘静电场实验报告 【摘要】 随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，一般很难写出他们在空间的数学表达式，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，因此，通常采用实验方法------模拟法来研究和测量静电场.即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，通过本实验希望学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场，加深对各物理场概念的理解并复习最小二乘法处理实验数据的方法。 【关键字】 模拟法最小二乘法静电场mathematica 【引言】 电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等势面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况很难测量，通常采用实验方法来研究。本实验采用模拟法
测量，希望较准确模拟静电场分布情况。 【正文】 1实验原理：同轴圆柱面的电场、电势分布 图1、同轴圆柱面的静电场分布 图2、稳恒电流的电场分布 （1）静电场：根据理论计算，A、b两电极间半径为r处的电场Ra 电势为：V?V ARlnb aln （2）稳恒电流场：在电极A、b间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极b 的电流。半径为rRb 的圆柱面的电势为：V?V Alnb aln 稳恒电流场与静电场的电势分布的数学表达式是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。 2实验内容与步骤： 定性研究无限长同轴圆柱间的电势分布。 （1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置同轴圆柱面电场模拟电极。 （2）接好电路。 （3）接通电源，开关指向“电压输出”位置。调节使Ab两电极间
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
静电场和恒定电场 一、选择题 7.1、半径为R 的均匀带电球面，电量为Q ，球内一点P 距球心为)(R r r <，则P 点的电场强度大小和电势分别为 [ ] A 、0 ； r Q 04πε B 、 2 04r Q πε；r Q 04πε C 、0；R Q 04πε D 、R Q 04πε；0 7.2、如图所示，一带电直线段长为L ，线电荷密度为λ，则直线段延长线上距原点为 ()r r L >处的电场强度的大小为 [ ] () ( ) () ( ) 2 2 2 2 00;444 4 L L A i B i L L r r λλπεπε--- () () () () 00;44L L C i D i r r L r r L λλπεπε--- 7.3、如图所示，一带电直线段长为L ，线电荷密度为λ，则直线段延长线上距原点为 ()r r L >处的电势的大小为 [ ] ()() () ()0 ln ;ln 44ln ;ln 44r L r L A B r r r r C D r L r L λ λ πεπελ λ πεπε+-- ++ 7.4、如图所示，在等边三角形的三个顶点上放置三个正的点电荷q 、2q 和3q 。三角形的边长为a ，若将正点电荷Q 从无限远处移至三角形的几何中心点o 处，外力做功为 [ ]
( )( )( ) ( ) 0000;4444A B a a C D a a πεπεπεπε 7.5、在带电量为Q -的点电荷A 的静电场中，将另一个带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a b 、亮点距离点电荷A 的距离分别为1r 和2r ，如图所示，那么在点电荷q 移动过程中电场力做的功为 [ ] () ()()()0120120120211111;441111;44Q qQ A B r r r r qQ qQ C D r r r r πεπεπεπε???? --- ? ? ???? ???? ---- ? ? ???? 7.6、如图所示，闭合曲面s 内有一点电荷q ，P 为s 面上一点，在s 面外A 点有一点电荷q '，若将q '移至B 点，则：[ ] ()A 穿过s 面的电通量改变，P 点的电场强度不变。 ()B 穿过s 面的电通量不变，P 点的电场强度改变。 ()C 穿过s 面的电通量和P 点的电场强度都不变。 ()D 穿过s 面的电通量和P 点的电场强度都改变。 7.7、半径为R 的导体球原来不带电，在离球心为a 的地方放一电量为q 的点电荷()a R >，如图所示，则该导体球的电势为[ ] ()() () () () () 2 002 00.. 44.. 44qR q A B a a q qa C D a R a R πεπεπεπε-- 7.8、一平行板电容器充电后断开电源，将负极板接地，在两极板之间有一正电荷起电量很小，固定在P 点，如图所示，如以E 表示两极板之间的电场强度的大小，u ?表示电容器两极板之间的电势差，W 表示正电荷在P 点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移至到图中虚线所示的位置。则[ ] ()A u ?变小，E 不变，W 不变。 () B u ?变大，E 不变，W 不变。 - b q ' B A ? - + P