MATLAB与数值分析课程总结
姓名：董建伟
学号：2015020904027
一：MATLAB部分
1.处理矩阵－容易
矩阵的创建
（1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等
c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖
（2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等
向量的生成
（1）用冒号生成向量
（2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对
数等分向量
矩阵的标识和引用
（1）向量标识
（2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识
（3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用
字符串数组
（1）字符串按行向量进行储存
（2）所有字符串用单引号括起来
（3）直接进行创建
矩阵运算
（1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂
（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母
（3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵
2.绘图－轻松
plot－绘制二维曲线
（1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线
plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线
x,y为向量或矩阵
（2）plot（x1,y1,x2,y2，。。。。。。）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色
（3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起
hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形
（5）subplot在同一窗口画多个子图
三维图形的绘制
(1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字
符串
(2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点
(3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵
(4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色
(5)contour绘制二维等高线
(6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围
3．编程－简洁
（1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点
（2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用
（3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构
（4）为得到最快的运行速度，在循环指令前尽量对数组进行预定义（5）流程控制语句
如a break命令可以使包含break的最内层的for或while语句强制终止，跳出循环结构，执行end后面的语句。Break一般与if结构结合使用。
b continue命令用于结束本次for或while循环，只结束本次循环而进行下次循环。
c pause 命令用来使程序运行暂停，等待用户按任意键继续。但是pause(n)表示暂停n秒等
4．常见字符含义
（1）disp和fprintf表示函数输出
（2）eps机器的精度
（3）inf零做了除数的输出
（4）NAN零被零除的输出
（5）int积分
（6）diff微分
（7）taglor泰勒展开
（8）syms声明符号变量等
二：数值分析部分
基本概念
1.误差与有效数字
误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及
相互关系；
误差的来源和误差的基本特性；
误差的计算（估计）的基本方法。
2.算法的适定性问题
数值分析中的病态和不稳定性问题；
病态问题和不稳定算法的实例分析。 3. 数值计算的几个注意问题
数值计算的基本概念
● 误差概念和分析
误差的定义：
设x 是精确值，p 是近似值，则定义两者之差是绝对误差: a x p ?=-
由于精确值一般是未知的,因而Δ不能求出来,但可以根据测量误差或计算情况估计它的上限
|-|x p ε
ε<称为绝对误差限。
相对误差定义为绝对误差与精确值之比
a
r x
??=
a
r x
η??=
<称为相对误差限
● 误差的来源：
舍入误差
将无限位字长的精确数处理成有限位字长近似数的处理方法称为舍入方法。带来舍人误差。
截断误差
用数值法求解数学模型时，往往用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差。
● 有效数字
对于
a=a0 a1 … am . am+1 … am+n(a0≠0)
的近似数， 若|Δ|≤0.5x10-n ，
则称a 为具有m+n+1位有效数字的有效数，其中每一位数字都叫做a 的有效数字。有效数和可靠数的最末位数字称为可疑数字
有效数位的多少直接影响到近似值的绝对误差与相对误差的大小。 推论1 对于给出的有效数，其绝对误差限不大于其最末数字的半个单位。
推论2 对于给出的一个有效数，其相对误差限可估计如下：
数值计算的算法问题
“良态”问题和“病态”问题
在适定的情况下，若对于原始数据很小的变化δX ，对应的参数误差δy 也很小，则称该数学问题是良态问题；若δy 很大，则称为病态问题。
病态问题中解对于数据的变化率都很大，因此数据微小变化必将导致参数模型精确解的很大变化。
数学问题的性态完全取决于该数学问题本身的属性，在采用数值方法求解之前就存在，与数值方法无关。
稳定算法和不稳定算法
如果用数值方法计算时,误差在计算过程中不扩散的算法称为稳定算法。否则称为不稳定算法。
12
0.10m
n x a a a =±?1
102m n
x x *
-?=-≤?120.10
m
n x a a a =±?1
5
()10n
r x a -?≤?
数值计算应注意的问题
避免相近二数相减； 避免小分母； 避免大数吃小数； 选用稳定的算法。
绝对误差的运算：
)()()(2121x x x x εεε+=±
)()()(122121x x x x x x εεε+≈
2
2
122121
+=x x x x x x x )()()(εεε (f(x))()(x)f x εε'≈
线性方程组求解的数值方法：
高斯消元法
（1）性质1：若A 的所有顺序主子式均不为0，则高斯消元无需换行即可进行到底，得到唯一解。
（2）性质2：只要 A 非奇异，即 A -1
存在，则可通过逐次消元及行交换，将方程组化为三角形方程组，求出唯一解
（3）列主元消去法：如果对角线元素为0，则需要交换元素。列主元消去法值选择该列 k~n 元素中最大值。
（4）全主元消去法在第k 步消去前， 在系数矩阵右下角的n-k+1
阶主子阵中，选绝对值最大的元素作为主元素
矩阵分解
矩阵LU 分解的一般计算公式； 利用LU 分解的线性方程组求解方法； Cholesky 分解；
Matlab 的Cholesky 分解函数。
向量范数与矩阵范数
向量范数及其性质； 矩阵函数及其性质； 常用范数形式。
线性方程组的迭代法求解
迭代求解的思路； Jacobi 迭代法； 高斯_赛德尔迭代法； 迭代法的收敛性。
方程组的病态问题与误差分析
线性方程组解的误差分析； 条件数和方程组的病态性。
消元法：
问题：
消去法是按照系数矩阵的主对角线上的元素（主元）进行消元。从而可能出现：
（1）某个主元为零，导致消元过程无法进行。 （2）当某个主元的绝对值很小时，计算结果误差很大。 全主元消去法
每一步选绝对值最大的元素为主元素。
列主元消去法
省去换列的步骤，每次仅选一列中最大的元。
矩阵三角分解法
,||max ||0;
k k i j ij k i j n
a a ≤≤=≠,||max ||0
k i k ik k i n
a a ≤≤=≠
三角矩阵的性质：
1. 上（下）三角方阵的行列式的值等于对角线元素的乘积；
2. 上（下）三角方阵的转置为下（上）三角矩阵；
3. 上（下）三角方阵的逆矩阵为上（下）三角矩阵，且对角元是原三角矩阵对角元的倒数；
4. 两个上（下）三角方阵的乘积也是上（下）三角矩阵，且对角元是原三角矩阵对角元的乘积。
计算公式：
11121n
21
22
2n 31
32
1
2
(1)nn ( 11
1
U 1n n n n Gauss LU A LU L u u
u l u
u
l l l l
l u -=???? ? ? ? ? ? ?== ? ? ?
? ? ???
?
?
由消去法加上列主元或全主元）有分解：11i1
1
11
, j 1, ,n , i 2,
, n
j
j
i u a l a ====k-1kj km m 1k-1
ik im kk m 1
2, 3,
, j k ,
, n
( )/ i k 1 ,
, n
kj mj ik mk k n u a l u l a l u u ====-==-=+∑∑对计算
11a 12a 13a 14a 21a 22a 23a 24a 31a 32a 33a 34a 41
a
42
a
43
a
44
a
é?
êêêêêêù?úúúúúú=10
0021l 10031l 32l 1
041
l 42
l
43
l
1é?êêêêêêù?úúúúúú11
u 12u
13u 14u 022
u
23u 44u 0
033
u 34u 00
044
u
é?
êêêêêêù?
úúúúúú=11
u 12u 13
u 14
u 21
l 11
u 21
l 12
u +22u 21
l 13
u +23
u 21
l 14
u +24
u 31
l 11
u 31l 12u +32
l 22u 31
l 13
u +32
l 23
u +33u 31
l 14
u +32
l 24
u +34
u 41
l 11
u 41
l 12
u +42
l 22
u
41
l 13
u +42
l 23
u +43
l 33
u
41
l 14
u +42
l 24
u +43
l 34
u +44
u
é?
êêêêêêù?
úúúúúú·?·?·?·?·?·?·
按颜色顺序依次计算
不是所有矩阵都可分解为A=LU ，更一般形式PA=LU
MATLAB 中lu 为LU 分解函数，调用方式：[L,U,P] = lu(A)
Cholesky 分解：
定理：
设矩阵A 对称正定，则存在非奇异下三角阵L 使得T A LL 。若限定L 对角元为正，则分解唯一。
Matlab 中的Cholesky 分解函数：
chol （）
? 正定阵的判定：
– A -1
亦对称正定，且 a ii > 0 – A 的顺序主子阵 A k 亦对称正定 – A 的特征值 λi > 0 – det ( A k ) > 0
向量和矩阵的范数
为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性，引进向量（矩阵）的范数的概念。 向量范数 定义：
n R 空间的向量范数 || · || 对任意
满足下列条件：
常用范数：
(2)||||||||||
x x αα=?C
α∈(齐次性)
(3)||||||||||||
x y x y +≤+（三角不等式)
(1)||||0;||||00x x x ≥=?=（正定性)
,n
x y R ∈1
1
n
i
i x
x ==
∑
1/2
221n
i i x x =??
= ?
??
∑
矩阵范数
定义：
n m
R
?空间的向量范数 || · || 对任意 满足下列条
件：
(4) || AB || ≤ || A || · || B ||
常用矩阵范数： Frobenius 范数：
由向量范数 || · ||p 导出关于矩阵 A ∈ R n ?n 的p 范数:
1/1p
n
p i p
i x
x =??= ???
∑max i
i
x
x ∞
=,n m
A B R ?∈(1)||||0;||||00
A A A ≥=?=(2)||||||||||
A A αα=?(3)||||||||||||
A B A B +≤
+||||F A =
1
||||||||||||max
max ||||||||p x p p p
x p
Ax A Ax x ≠===
谱半径： 矩阵A 的谱半径记为
ρ (A) =max i i
λ，其中λi 为A 的特征根。
定理：
对任意算子范数 || · || 有 定理：
若A 对称，则有
2()A A ρ=
定理：
若矩阵B 对某个算子范数满足 ||B|| < 1，则必有
(1)()2I B ±可逆。
（）
解线性方程组的迭代法 研究内容：
特别有：
11
||||max ||i n
n
ij j A a ≤≤∞==∑（行和范数）
111
||||max ||
j n
n
ij i A a ≤≤==∑（列和范数）
2||||A =（谱范数 ）
()||||A A ρ≤()
1
11||||
I B B -±≤
-
● 如何建立迭代公式？ ● 收敛速度？
● 向量序列的收敛条件？ ● 误差估计？
（1）雅可比(Jacobi)迭代
法
（
2
）
高
斯
—
塞
德
尔
迭
代
法
迭代法的收敛性
迭代矩阵M 谱半径小于1.
（3）超松弛迭代 / SOR ）
()(1)(1)()(1)(1()()(1)()(1)())()1()--- (1) ()
k k G k k G k k k k k k k k G G G k k SOR Gauss Seidel x x Gauss Se x x idel x x x SOR x x x x x x x x x
x ωωωωω+++++++?==+?=+-==++-?-是 迭代法的一种加速法。
假设:已知，为 迭代法结果，定义:，则,迭代法的表达式为：
11-1Gauss Seidel ωωωω<=>其中，称为松弛因子。当时称为低松弛；
是迭代；时称为超松弛法。
线性方程组迭代收敛性
1.
2.
3.
4.
1212-1
-1
1122202,,...,det()...[()]
det()1det()(-)(1-)1(-)...(1-)n n
n nn
M M M M M D L D U D L a a a D ωλλλλλλρωωωωωω<<=≤<=+=
+推论： 松弛法收敛的必要条件是。证明：设松弛法的迭代矩阵有特征值。因为 由定理，松弛法收敛必有 又因为 1122(1-)...det()(1-)102n nn n U a a a M ωωω=?
=
5.
,1.-2.01,3.02Ax b A Jacobi Gauss Seidel A A ωω=<≤<≤设有线性方程组下列结论成立：
若为严格对角占优阵或不可约弱对角占优阵，则迭代法和迭代法均收敛。若为严格对角占优阵，则松弛法收敛。
若为对称正定阵，则松弛法收敛的充要条件为。
迭代法的误差估计：
{
}(1)()()*
()
*
(1)(0) if ,1,
, 1
k k k k
k x Mx g M x x then
M
x x x x M
+=+<→-≤
--
{
}(1)()()
*
()
*
()(1) ,1,
, 1k k k k k k If
x Mx g M x x then
M x
x x x M
+-=+<→-≤
--
解线性方程组的误差分析
问题：
,,,()(),A Ax b
x A b A b x x A A x x b b x A b δδδδδδδδδ=+++=+设为非奇异矩阵，非齐次方程组
的准确解为当和有一个小的扰动时，方程组有准确解即
我们需要研究与之间的关系。
● b 有扰动，A 无扰动
1||||||||
(||||||||)||||||||
x b A A x b δδ-≤ ● A 有扰动，b 有扰动
111||||||()||||||||||||||x I A A A A x δδδ---≤+
1111
1111
||||
||||||||()||||
1||||
||||||||
||||
||||||||||||1||||||||
||||
x A A I A A A A x A A A
A A A
A A A A A A A A δδδδδδδδ--------≤+≤
-≤
≈-
● A 有扰动，b 有扰动
1
1||||||||
||||
||||()||||
||||||||
1||||||||
||||
A
A A b A x A A x b A A A A δδδδδ--≤≤+-类似推导，可得 定义：
条件数: cond(A) = ||A –-1 || ||A||
1
1
222
1()
2()
cond A A A
cond A A A
-
∞∞∞
-
=
==
条件数与所取的矩阵范数有关。
常用的条件数有：
（）
（）
当条件数很大时,方程组 Ax = b是病态问题;当条件数较小时,方程组 Ax = b是良态问题。
函数的数值逼近：
1.代数多项式插值问题
插值基函数和插值多项式；
插值的误差分析；
多项式插值的Runge现象。
2.分段低次插值
分段线性插值；
Hermite插值和分段Hermite插值。
3.三次样条插值
样条插值的定义；
三次样条函数的计算；
4.曲线拟合的最小二乘法
曲线拟合的最小二乘法法；
多项式拟合方法；
Matlab中的多项式拟合函数；
5.最佳平方逼近
权内积；
正交多项式的最佳平方逼近。
插值问题：
函数解析式未知，或计算复杂，用函数p(x)去近似代替它，使得
p(x i )= y i (i=0,1,2,…,n)
多项式的插值问题 构造n 次多项式
Pn(x)= a 0 + a 1x + a 2x 2+…+ a n x n 使满足 Pn(x i )= y i (i=0,1,2,…,n)， 拉格朗日插值
插值多项式的存在唯一性： 结论
通过n+1个节点的n 阶插值多项式唯一存在。 拉格朗日插值多项式的一般形式：
011011()...()()...()
()()...()()...()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=
----
插值公式：
00110()()()...()
()
n n n n
k k k P x y l x y l x y l x y l x ==+++=∑
插值的误差分析：
分段低次插值
分段线性插值
11
1110
1111
1111()()
()()
[,]
()()()0[,]
k k
h k k k k k k k k
n
h j j j j j k jk j j j j j j j j j j j j j x x x x I x f f x x x x x x x I x f l x x a b l x l x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x δ+++++=---+++-+--=
+≤≤--∈=-?≤≤?
-??-?=≤≤?
-??????
∑若用插值基函数表示，则：＝其中：满足
收敛性：
'''
111'''
()()()()()()(()())()()
()max ()()()[,],lim ()0
()[,]lim ()()
h k k k k k k k x x h
h h h f x I x l x f x f l x f x f l x l x h h h f x f x f x C a b h f x C a b I x f x ωωωω+++-≤→→-≤-+-≤+≤=-∈=∈=其中，当
则因此，只要，
埃尔米特插值
21
210121
()...n n n H x a a x a x +++=+++
m i 表示y i 的一阶导数
',',210(),(),(0,1,...,)1(),()1(),()0,(,0,1,...,)(),()0,(,0,1,...,)
()[()()]
i i i i i k i k i k i k i k i k n
n i i i i i x x i n x x n x x i k n x x i k n H x y x m x αβαβαδαβδβαβ+==+=======+∑求插值基函数满足：
（）是2次多项式。(2)且(3)且于是：
利用拉格朗日插值基函数
011011()...()()...()
()()...()()...()
i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=
----
得到
数值分析作业 课题名称代数插值法-拉格朗日插值法班级Y110201 研究生姓名董安 学号S2******* 学科、专业机械制造及其自动化 所在院、系机械工程及自动化学院2011 年12 月26日
代数插值法---拉格朗日插值法 数值分析中的插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践。利用计算机解决工程问题与常规手工计算的差异就在于它特别的计算方法.电机设计中常常需要通过查曲线、表格或通过作图来确定某一参量,如查磁化曲线、查异步电动机饱和系数曲线等.手工设计时,设计者是通过寻找坐标的方法来实现.用计算机来完成上述工作时,采用数值插值法来完成。因此学好数值分析的插值法很重要。 插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。在生产和实验中，函数f(x)或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 (x)，使其近似的代替f(x)，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit 插值,分段插值和样条插值.本文着重介绍拉格朗日(Lagrange)插值法。 1.一元函数插值概念 定义 设有m+1个互异的实数1x ，2x ，···，m x 和n+1 个实值函数()0 x j ， ()1 x j ， ···()n x j ，其中n ￡m 。若向量组 k f =（()0k x j ，()1k x j ，···，() k m x j ）T （k=0,1，，n ） 线性无关，则称函数组{()k x j （k=0,1， ，n ）}在点集{i x (i=0,1, ,m)}上线性无关；否 则称为线性相关。 例如，函数组{2+x ，1-x ，x+2 x }在点集{1,2,3,4}上线性无关。 又如，函数组{sin x ，n2x ，sin 3x }在点集{0， 3p ，2 3 p ，p }上线性相关。 给点n+1个互异的实数0x ，1x ，···，n x ，实值函数() f x 在包含0x ，1x ，···，n x 的某个区间[] ,a b 内有定义。设函数组 {()k x j （k=0,1， ，n ）} 是次数不高于n 的多项式组，且在点集{0x ，1x ，···，n x }上线性无关。
Matlab 心得体会 本学期通过对MATLAB的系统环境，数据的各种运算，矩阵的分析和处理，程序设计，绘图，数值计算及符号运算的学习，初步掌握了MATLAB的实用方法。通过理论课的讲解与实验课的操作，使我在短时间内学会使用MATLAB，同时，通过上机实验，对理论知识的复习巩固实践，可以自己根据例题编写设计简单的程序来实现不同的功能，绘制出比较满意的二维三维图形，在实践中找到乐趣。 MATLAB是一个实用性很强，操作相对容易，比较完善的工具软件，使用起来比较方便，通过操作可以很快看到结果，能够清晰的感觉到成功与失败，虽然课程中也会出现一些小问题，但是很喜欢这门课程。在为学习这门课前就听说了他的强大，因为现在的很多模型都是需要这些分析软件的。曾经旁听过学校数学建模的课程，当时老师用的是lingo。对那个只需要U盘携带就可以安装的小东西记忆深刻。等到学习matlab时觉得这才是真正的王道啊。 它不仅有强大的运算功能，还有强大的绘图功能，虽然学习了有一个学习，但是我对他的了解额仅仅是一点点，或许连入门都谈不上。因为我学习时了解到一个现实。就是matlab 的学习依赖有比较好的数学功底，其中我看最经常运用到的就是矩阵。我从网上了解到matlab是一门高等数学和计算机技术结合的东西，学习它必须具有相应的数学和计算机知识。然而很可惜，我的书写不是很好。每次讲到这个部分的时候就觉得听说理解无能了。特别是我今年还是大三。虽然这学期的学习的时间短暂，就算时间足够，老师也不能把所有的都讲解给我们，因为一个软件的功能需要我们自己不断的去摸索，老师也不可能知道所有。老师只是个指路人，最终的学习还是要靠自己。而且在摸索的过程中，我们能够发现和体会学习的快乐。痛并快乐着是种常态了吧。 自我感觉学习matlab与其说是学习一门软件，更不如说是学习一门语言。用一种数理的语言描述现象，揭示表象下的规律。此外，我认为matlab中的作图功能很强大，不仅简单的函数现象可以明确画出，而且一些点状物，甚至立体图也可以画出。大一上微积分的时候，老师曾经多次在课件中加入用matlab画出的图来。不论是一维二维三维等等，都能很好的画出来。只要能编写出函数式，在短短的几秒之内，他就会呈现在你眼前。另外就是图形的直观性，这是由阴影的制作的。而且可以根据需要，坐标图上加标题，坐标轴标记，文本注释级栅格等，也可以指定图线形式，比如是虚线。颜色也可以自己来定。可以在同一张图上画，也可以单个显示。 在学习的过程中，因为以前学过access中的select语言，觉得就编写这方面是有共性的，但是matlab的编程语言似乎更多更复杂一点，这是由于涉及的数学模型，数学公式更多的原因。可是今年的这门课真的是让我感到没学到什么，估计也是因为我抱着看一看的随意态度来的吧，也没有那种遇到不懂的就一定要弄懂它的决心和毅力。说什么都是借口了，无法掩饰我没有学好它的事实。事实上，我觉得今年这门课的重点并不是让我们掌握这种软件的具体用法，而是主要向我们展示如何用它去解决一些金融问题，数学问题。这点让我很郁闷，因为我不懂得原理，听起来这门课倍感吃力啊。可是嘛，年轻没有什么不可以，又有谁可以断言我接下来的生活中不能好好学习这个东西为自己的工作，学习，生活，研究兴趣带来方便呢。 从大学开学的见闻到现在学习MATLAB，感觉这是一个很好的软件，语言简便，实用性强。作为一个做新手，想要学习好这门语言，可以说还是比较难的。在我接触这门语言的这些天，除了会画几个简单的图形，其他的还是有待提高。从另一个方面也对我们大学生提出了两个要求——充实的课外基础和良好的英语基础。在现代，几乎所有好的软件都是来自国外，假如不会外语，想学好是非常难的。
数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。
然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会
“数值分析”课程 第一次小论文 郑维珍2015210459 制研15班（精密仪器系）内容：数值分析在你所在研究领域的应用。 要求：1）字数2500以上；2）要有摘要和参考文献；3）截至10.17，网络学堂提交，过期不能提交！ 数值分析在微流控芯片研究领域的应用 摘要： 作者在硕士期间即将参与的课题是微流控芯片的研制。当前，微流控芯片发展十分迅猛，而其中涉及到诸多材料学、电子学、光学、流体力学等领域的问题，加上微纳尺度上的尺寸效应，理论研究和数值计算都显得困难重重。发展该领域的数值计算，成为重中之重。本文从微流体力学、微传热学、微电磁学、微结构力学等分支入手，简要分析一下数值分析方法在该领域的应用。 微流控芯片(Microfluidic Chip)通常又称芯片实验室(Lab-On-a-Chip )，它是20世纪90年代初由瑞士的Manz和Widmer提出的[1-2]，它通过微细加工技术，将微管道、微泵、微阀、微电极、微检测元件等功能元件集成在芯片材料(基片)上，完成整个生化实验室的分析功能，具有减少样品的消耗量、节省反应和分析的时间、高通量和便携性等优点。 通常一个微流控芯片系统都会执行一个到多个微流体功能，如泵、混合、热循环、扩散和分离等，精确地操纵这些流体过程是微流控芯片的关键。因此它的研究不仅需要生命科学、MEMS、材料学、电子学、光学、流体力学等多学科领域的基础理论的支持，还需要很多数学计算。
1）微流体力学计算[3]： 对微管里的流体动力的研究主要包含了以下几个方面：(1)微管内流体的粘滞力的研究；(2)微管内气流液流的传热活动；(3)在绝热或传热的微管内两相流的流动和能量转换。这三方面的研究涵盖了在绝热、传热和多相转换条件下，可压缩和不可压缩流体在规则或不规则的微管内的流动特性研究。 由此，再结合不同的初值条件和边界条件，我们可以得到各种常微分方程或偏微分方程，而求解这些方程，就是需要很多数值分析的知识。例如，文献[4]里就针对特定的初值和边界条件，由软件求解了Navier-Stodes方程： 文献[4]专门有一章节讨论了该方程的离散化和数值求解。 微流体力学主要向两个方面发展：一方面是研究流动非定常稳定特性、分叉解及微尺寸效应下的湍流流动的机理，更为复杂的非定常、多尺度的流动特征，高精度、高分辨率的计算方法和并行算法；另一方面是将宏观流体力学的基本模型，结合微纳效应，直接用于模拟各种实际流动，解决微纳芯片生产制造中提出来的各种问题。 2）微传热方程计算： 常微分、偏微分方程的数值求解应用较为广泛的另一问题就是微流体传热问题。由传热学的相关知识，我们可以达到如下的传热学基本方程： 该方程在二维情况下经过简化和离散，可以得到如教材第三章所讲的“五点差分格式”的方程组，从而采取数值方法求解[5]。 除此之外，微结构芯片在加工和制造过程中也会有很多热学方面的问题，例如文献[6]所反映的注塑成型工艺中，就有大量的类似问题的解决。 3）微电磁学计算： 由于外加电场的作用，电渗流道中会产生焦耳热效应。许多研究者对电渗流道中的焦耳热效应进行了数值模拟研究。新加坡南洋理工大学的G. Y. Tang等在电渗流模型的基础上，考虑了与温度有关的物理系数，在固一液祸合区域内利用
MATLAB与数值分析课程总结 姓名：董建伟 学号：2015020904027 一：MATLAB部分 1.处理矩阵－容易 矩阵的创建 （1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等 c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖 （2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等 向量的生成 （1）用冒号生成向量 （2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对 数等分向量 矩阵的标识和引用 （1）向量标识 （2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组 （1）字符串按行向量进行储存 （2）所有字符串用单引号括起来 （3）直接进行创建 矩阵运算 （1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂
（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母 （3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵 2.绘图－轻松 plot－绘制二维曲线 （1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线 plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线 x,y为向量或矩阵 （2）plot（x1,y1,x2,y2，。。。。。。）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色 （3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起 hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形 （5）subplot在同一窗口画多个子图 三维图形的绘制 (1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字 符串 (2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点 (3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵 (4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色 (5)contour绘制二维等高线 (6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围 3．编程－简洁 （1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点 （2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用 （3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构
《数值分析》课程设计实验报告 龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛 一、问题叙述 考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。 二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 三、实验程序及注释 （1）算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组， x0是初始自变量，y0是初始函数 值，h 是步长，n 为步数 if nargin<5 n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将 值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并 将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end
目录 VC++ & Matlab 混合编程的快速实现 (2) 摘要 (2) 关键词 (2) 简介： (2) 实例分析 (3) 1、编写Matlab函数 (3) 2、Matlab6.5编译器设置 (3) 3、建立C++控制台工程 (5) 4、启用Matlab Add-in 工具条 (6) 5、VC++6.0环境及工程设置 (7) 6、Matlab到C++的代码转换 (10) 7、C++函数的使用 (11) 特别说明一： (12) 特别说明二： (13) 8、程序的发布 (13) 总结 (13)
VC++ & Matlab 混合编程的快速实现摘要： 许多工程软件需要用到复杂的数学算法。VC++能够形成各种用户界面，并可以直接与系统及底层硬件交换数据。因此研究VC++和Matlab的混合编程具有很大的实际意义。 该文讨论了如何使用Matlab 的Complier 将*.m函数编译为动态链接库DLL，提供VC++ 调用的方法，提供了一种VC++与Matlab 混合编程的快速实现。 关键词：Matlab VC++ MCC Complier 动态链接库DLL 简介： Matlab 作为当今世界上应用最为广泛的数学软件，具有非常强大的数值计算、数据分析处理、系统分析、图形显示甚至符号运算的功能。已经在如生物工程，图像处理，语音处理，雷达探空，声纳探水，地震探地，以及控制论，系统论等各个领域得到广泛的应用。它是一个完整的数学平台，在这个平台上，用户只需寥寥数语就可以完成十分复杂的功能，大大提高了工程分析计算、图像处理的效率。但是Matlab 强大的功能只能在它所提供的平台上才能使用，即用户必须在安装Matlab 系统的机器上才能执行*.m文件。这样当用户需要将在Matlab下已开发完毕的复杂算法应用到高级语言开发环境下时就带了问题，是将现成的东西集成高级语言开发的程序中呢？还是用高级语
数值分析心得体会 篇一：学习数值分析的经验 数值分析实验的经验、感受、收获、建议班级：计算131 学号：XX014302 姓名：曾欢欢 数值分析实验主要就是学习MATLAB的使用以及对数值分析类容的应用，可以使学生更加理解和记忆数值分析学得类容，也巩固了MATLAB的学习，有利于以后这个软件我们的使用。在做实验中，我们需要具备较好的编程能力、明白MATLAB软件的使用以及掌握数值分析的思想，才能让我们独立自主的完成该作业，如果是上述能力有限的同学，需要借助MATLAB的书以及网络来完成实验。数值分析实验对于我来说还是有一定难度，所以我课下先复习了MATLAB的使用方法以及编写程序的基本类容，借助互联网和同学老师资源完成了数值分析得实验的内容。在实验书写中，我复习了各种知识，所以我认为这门课程是有必要且是有用处的，特别是需要处理大量实验数据的人员，很有必要深入了解学习它，这样在以后的工作学习里面就减少了很多计算问题也提高了实验结果的精确度。 学习数值分析的经验、感受、收获、建议数值分析的内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解等。
首先我们必须明白数值分析的用途。通常所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究他们的定义，性质再到证明与应用。但实际上，尤其是工程，物理，化学等其它具体的学科。往往我们拿到 手的只是通过实验得到的数据。如果是验证性试验，需要代回到公式 进行分析，验证。但往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体 公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理以得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程中不实用，所以必须根据实际情况把它转化成多项式近似表 示。学习数值分析，不应盲目记公式，因为公事通常很长且很乏味。其次，应从公式所面临的问题以及用途出发。比如插值方法，就 是就是把实验所得的数据看成是公式的解，由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实 验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，之后目的也是得到一个具有 一定条件下的一般性的公式。。建议学习本门课程要结合知识与实际，比如在物理实验里面很多
数值分析学习感想 一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门 课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处 理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微 分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。 数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有 了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误 差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误 差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在 别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数 值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出 的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。 数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数 学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中 的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容 易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的， 这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的 都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题， 从而知道如何去解决。 在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下， 我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自 己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触 到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。 计算132 2013014923 张霖篇二：数值分析学习报告 数值分析学习心得报告 班级：11级软工一班 姓名： * * * 学号: 20117610*** 指导老师：* * * 学习数值分析的心得体会 无意中的一次选择，让我接触了数值分析。 作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学 和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比 较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。 学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验 室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影 响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强 大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语 言接口。 根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点： 首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这
实训小结 为期一周的MATLAB实训在学习与忙碌中度过了，时间虽短，但我们却真真切切的学到了知识，在现实工作中可以运用的知识。 在第一节课，我们便了解到MATLAB是世界上最流行的、应用最广泛的工程计算和仿真软件，它将计算、可视化和编程等功能同时集于一个易于开发的环境。MATLAB主要应用于数学计算、系统建模与仿真、数学分析与可视化、科学与工程绘图和用户界面设计等。对MATLAB的系统结构和特点等，老师也向我们做出了大致的讲解，同时，我们知道了MATLAB程序的一些最基本的应用和运算，并能够进行一些简单的编程。就这样，实训的第一天大家都在期待和兴奋中度过。 接下来的时间，主要是以大家自学和练习为主，老师进行辅导和考察。在学习过程中，不懂的可以相互之间小声的讨论，也可向老师请教，但必须确保自己真正学到了知识，认真的看书并进行编程练习。一天的学习接近尾声时，就是老师考察大家一天的收获的时候了，老师总会出一些小题目让大家编出它的程序，虽然有的题目对我们来说还是有些难度的，但是在老师的指点下我们还是编出程序的，当我们看到自己编的程序运行正确时，总是会万分的兴奋，充满成就感。 就这样，仅仅一个星期的实训就结束了，虽然不能十分熟悉和运用MATLAB的所有程序，但是我们却打下了一定的基础，
在以后，当我们真正开始深入学习这门学问时，我们对它将不会再那么陌生，学起来也将轻松许多。这次实训为我们提供了一个很好的学习机会，唯一不足的就是时间有点短，我们不能在这段时间里学到更多的知识，因此，在这一周打下的基础上，我们需要用自己的努力去自学，以获取更多的知识。 知识是无穷无尽的，知识的获取需要一颗上进的心，老师将我们领进了门，下面的路就应该我们自己去走，即是充满荆棘，也要努力奋斗往前冲。
MATLAB学习报告 在上大学之前，计算机在我的印象和生活中都是一种用于娱乐的机器， 玩游戏、上网、看电影、听音乐和偶尔搜索资料。来到大学以后，我对计算机 的用途有了新的认识。大一的一年里我们接触了很多不同类型的软件有作图的，有做视频的等等。我们还学习了c语言，虽然只是学习的一些皮毛，但是我觉 得这一点皮毛足以改变我对计算机的使用和看法了。 首先我们来介绍一下MATLAB，全称是MATrix LABoratory，即矩阵实验室，是Math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今 科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成 计算机语言。它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图 形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。Matlab软件的功能。它提供 了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、 便捷的与其他程序和语言接口的功能。在国际学术界，Matlab已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在国际一流的学术刊物上，尤其是信息科学刊 物上，都可以看到Matlab的应用。 一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于 它有着不同于其他语言的特点。正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了 需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB的最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观、最 简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点: 1、Matlab一个高级的距阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执 行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序(M文件)后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特 征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的 书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。 2、Matlab的数据库的可覆盖性，可调用性。我记得C语言中，假如你得 调用一个数值，必须是局部函数中赋值，否则就定义为全局变量。还有在C语 言中数据的变量储存是一个问题，自动的有auto，静态变量有static和register。我们有时候很难记忆，所以数据储存容易出现问题。而Matlab软件的数据是由于MATLAB 语言库函数与用户文件的形式相同所以用户文件可以像 数据库函数一样随意调用。所以用户可根据自己的需要任意扩充函数库。 3、Matlab软件编程的简便性，清晰性。用Matlab软件设计程序，它更 加方便快捷。MATLAB 的基本数据单元是既不需要指定维数、也不需要说明数据类型的矩阵，而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。因此，在MATLAB 环境下，数组的操作与数的操作一样简单。对比C语言，Matlab确实简单不少。我们在编写程序时简便了许多。例如，求1 1 2 3 5 8 13?这个算法。C语言得用许多的语句去循环算这个算法。而Matlab软件可以首先数据初始化，然后用while去循环，做出循环体，就可以你要多少数据，它会给你多少数据。还有
对于牛顿型方法的改进 对于函数f(x),假定已给出极小点* x 的一个较好的近似点0x ，则在0x 处将f(x)泰勒展开到二次项，得二次函数()x φ。按极值条件'()0x φ=得()x φ的极小点，用它作为*x 的第一个近似点。然后再在1x 处进行泰勒展开，并求得第二个近似点2x 。如此迭代下去，得到一维情况下的牛顿迭代公式'k 1''k ()() k k f x x x f x +=- (k=0,1,2,…) 对于多元函数f(x),设k x 为f(x)极小点*x 的一个近似值，在k x 处将f(x)进行泰勒展开，保留到二次项得21()()()()()()()()2T T k k k k k k f x x f x f x x x x x f x x x ?≈=+?-+ -?-， 式中 2()k f x ?—f(x)在k x 处的海赛矩阵。 设1k x +为()x ?的极小点，它作为f(x)极小点*x 的下一个近似点，根据极值必要条件 1()0k x ?+?=即21()()()k k k k f x f x x x +?+?-得1 21()()k k k k x x f x f x -+??=-???? （k=0,1,2，…） 上式为多元函数求极值的牛顿法迭代公式。 对于二次函数，f(x)的上述泰勒展开式不是近似的，而是精确地。海赛矩阵是一个常矩阵，其中各元素均为常数。因此，无论从任何点出发，只需一步就可以找到极小点。因为若某一迭代法能使二次型函数在有限次迭代内达到极小点，则称此迭代方法是二次收敛的，因此牛顿方法是二次收敛的。 从牛顿法迭代公式的推演中可以看到，迭代点的位置是按照极值条件确定的，其中并未含有沿下降方向搜寻的概念。因此对于非二次函数，如果采用上述牛顿法公式，有时会使函数值上升，即出现1>k k f f +（x ）（x ） 现象。为此对上述牛顿方法进行改进，引入数学规划法的概念。 如果把1 2()()k k k d f x f x -??=-????看作是一个搜索方向，则采取如下的迭代公式 121()()k k k k k k k k x x a d x a f x f x -+??=-=-???? （k=0,1,2,…） 式中 k a —沿牛顿方向进行以为搜索的最佳步长k a 可通过如下极小化过程求得1()()()min k k k k k k k a f x f x a d f x a d +=+=+。由于此种方法每次迭代都在牛顿方向上进 行一维搜索，这就避免了迭代后函数值上升的现象，从而保持了牛顿法二次收敛的特性，而对初始点的选取并没有苛刻的要求。其计算步骤如下：
M A T L A B心得体会 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
MATLAB心得体会 这学期开了MATLAB这门课程，这里面有太多的学问。只要书里面有最基本的语法和命令，对于一个有编程基础的人，MATLAB可以在一个下午的时间内学会。当然，仅仅是学会。如果想要对MATLAB比较得心应手，那么最好的办法就是练习。练习的素材很多，比如对于学经济学的，可以做一些simulation之类的，也可以试着把计量或者宏观教材里面的一些算法写写出来。一开始可能很慢，但是当你完成了一个比较大的project的时候，你的MATLAB的功力将会有巨大的提升。 用MATLAB的无非是做数值计算或者最优化，这也是MATLAB的强项，MATLAB有足够多的工具解决这些问题。但是在使用这些工具箱之前，应该首先了解一些数值计算以及最优化的理论。这一点在程序碰到问题或者计算结果不理想的时候尤为重要。很多时候结果不理想并不是自己的理论出了问题，而是盲目或者错误使用MATLAB的工具箱而导致的。比如我曾经做过一个单纯形法的优化程序，但是结果总是不理想，这个时候就要返回到单纯形法具体是一种什么样的来考虑这个问题，最后发现是由于目标的某一部分十分平缓导致的。 当然更重要的是如果你不理解理论，很多问题根本不知道如何处理。有个学化学同学就曾问我一个程序怎么写，说MATLAB肯定可以完成的。了解清楚之后才明白原来他想做的就是一个受限最小二乘。但是他不懂得什么是最小二乘，当然面对这个问题无从下手。 这个问题没有人强调，但我觉着蛮重要。这里的关键点其实很简单，就是尽量减少重复计算，哪怕是多项式复杂度以内的计算。重复计算的内容应该适时保存到内存中，以后直接调用。一个程序可能会重复运行几千次几万次，一点点的浪费时间都可能被放大很多。空间（内存）我们是可以扩充的，但是时间不是，所以绝大多数时候我们需要放弃空间，获得时间上的迅捷。 这里有个故事，曾经在某技术论坛上看到的，说腾讯公司早期做的QQ实在太过垃圾，他们追踪过QQ的行为，发现在几分钟时间里重复调用了某同一注册表项几百次。显然注册表的内容所占内存是有限的，甚至是可以忽略的，但是每次读注册表项可能都要读硬盘，这里的时间花费是很大的，为什么不把这项内容直接存储在内存里呢？
数值分析 第1章绪论 --------学习小结 一、本章学习体会 通过本章的学习，让我初窥数学的又一个新领域。数值分析这门课，与我之前所学联系紧密，区别却也很大。在本章中，我学到的是对数据误差计算，对误差的分析，以及关于向量和矩阵的范数的相关内容。 误差的计算方法很多，对于不同的数据需要使用不同的方法，或直接计算，或用泰勒公式。而对于二元函数的误差计算亦有其独自的方法。无论是什么方法，其目的都是为了能够通过误差的计算，发现有效数字、计算方法等对误差的影响。 而对误差的分析，则是通过对大量数据进行分析，从而选择出相对适合的算法，尽可能减少误差。如果能够找到一个好的算法，不仅能够减少计算误差，同时也可以减少计算次数，提高计算效率。 对于向量和矩阵的范数，我是第一次接触，而且其概念略微抽象。因此学起来较为吃力，仅仅知道它是向量与矩阵“大小”的度量。故对这部分内容的困惑也相对较多。 本章的困惑主要有两方面。一方面是如何能够寻找一个可靠而高效的算法。虽然知道算法选择的原则，但对于很多未接触的问题，真正寻找一个好的算法还是很困难。另一方面困惑来源于范数，不明白范数的意义和用途究竟算什么。希望通过以后的学习能够渐渐解开自己的疑惑。 二、本章知识梳理
2.1 数值分析的研究对象 数值分析是计算数学的一个重要分支，研究各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求解过程的理论分析。它致力于研究如何用数值计算的方法求解各种基本数学问题以及在求解过程中出现的收敛性，数值稳定性和误差估计等内容。 2.2误差知识与算法知识 2.2.1误差来源 误差按来源分为模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差与传播误差五种。其中模型误差与观测误差属于建模过程中产生的误差，而截断误差、舍入误差与传播误差属于研究数值方法过程中产生的误差。 2.2.2绝对误差、相对误差与有效数字 1.（1）绝对误差e指的是精确值与近似值的差值。 绝对误差：
课 程 设 计 我再也回不到大二了， 大学是那么短暂 设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师 设 计 题 目 共15题如下 成绩
数值分析课程设计 1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4） MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1．2 设，1 5n n x I dx x =+? （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式： 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值； （2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：
Matlab 课程总结 学习matlab已经有一年多的时间了，matlab跟其他语言不一样（我用的编程语言，除了matlab就应该是c或c＋＋了，VB也接触过），如果你抱着“把其他语言的思想运用在matlab里面的想法”的话，那么我想，即使程序运行不出错，也很难把握matlab的精髓，也就很难发挥matlab的作用了。 Matlab是一个基于矩阵运算的软件，这恐怕是众所周知的事情了，但是，真正在运用的时候（就是在编程的时候），许多人（特别是初学者）往往没有注
意到这个问题，因此，for循环（包括while循环）满天飞…………..这不仅没有发挥matlab所长，还浪费宝贵时间。我们往往在初始化矩阵的时候注意到这个问题，懂得了使用矩阵而不是循环来赋值，但是，在其他环节上，就很容易疏忽，或者说，仍然没有摆脱C＋＋的思想。因此，以先用循环（基于C＋＋的思想）来编写代码，然后看看能否用matlab的语言（基于矩阵的思想）来改进。当然，这样做的前提是你对matlab提供的一些函数比较熟悉才行，这些函数在matlab的“帮助”那里搜索“FunctionsUsedinVector izing”就可以找到一些。 对MATLAB的认识和了解 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。与之前学过的C语言相比较。它的语言简练明了，有时候只要一个字符就能表示出整句语句，不用一步步去读。这种语言简单而实用。每个函数建立一个同名的M文件，如上述函数的文件名为fun.m。这种文件简单、短小、高效，并且便于调试。比如说，函数的赋值。在C语言中，它需要一个个去赋值，x=？；y=？；当变量很多的时候，我们不能一次性的去赋值。并且我们需要注意赋值的类型。而在Matlab软件中，我们只需要知道它的初值，自变量的数值，以及它的范围，就可以用矩阵把整个函数赋值。这减去了我们的工作复杂性，也降低了我们时间花费。 运算符丰富，用Matlab软件设计程序，它更加方便快捷。MATLAB 的基本数据单元是既不需要指定维数、也不需要说明数据类型的矩阵，而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。因此，在MATLAB环境下，数组的操作与数的操作一样简单。对比C语言，Matlab确实简单不少。我们在编写程序时简便了许多。例如，求1 1 2 3 5 8 13…这个算法。C语言得用许多的语句去循环算这个算法。而Matlab软件可以首先数据初始化，然后用while去循环，做出循环体，就可以你要多少数据，它会给你多少数据。还有在Matlab软件设计程序时，少了很多的定义，减少了复杂度，节省了计算机的暂时内存使用率。就和C语言一样，在语句结束时用“{ }”，Matlab 软件中一句话结束时，也需要用end。MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环、while循环），又有面向对象编程的特性。 语法限制不严格，程序设计自由度大。程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。Matlab具有一个强大的工具箱，里面的东西，只要你想要的，你可以毫不犹豫的提取出来，不用想C语言编程中，你要的东西你得用函数调用的形式去借用。这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。
matlab学习心得体会（精选3篇） matlab学习心得体会一:matlab学习心得matlab中有丰富的图形处理能力,提供了绘制各种图形、图像数据的函数。他提供了一组绘制二维和三维曲线的函数,他们还可以对图形进行旋转、缩放等操作。matlab内部还包含丰富的数学函数和数据类型,使用方便且功能非常强大。 本学期通过对matlab的系统环境,数据的各种运算,矩阵的分析和处理,程序设计,绘图,数值计算及符号运算的学习,初步掌握了matlab的实用方法。通过理论课的讲解与实验课的操作,使我在短时间内学会使用matlab,同时,通过上机实验,对理论知识的复习巩固实践,可以自己根据例题编写设计简单的程序来实现不同的功能,绘制出比较满意的二维三维图形,在实践中找到乐趣。 matlab是一个实用性很强,操作相对容易,比较完善的工具软件,使用起来比较方便,通过操作可以很快看到结果,能够清晰的感觉到成功与失败,虽然课程中也会出现一些小问题,但是很喜欢这门课程。 matlab学习心得体会二:matlab学习心得(463字) 学习matlab是听说它是一个功能强大的数学软件,但是正被微积分的计算缠身,听说有一个高级的计算器当然高兴,以后可以偷懒了,当然现在不能偷懒。听说关于自动化的计算特别复杂,如果有一种软件能帮忙解题,那是一种极大的解脱,有益于缩短研究时间。目前我只知道有三种数学软件,都是国外的,没有国内的,差距挺大的。matlab学起来挺顺手的,比c语言简单。但是深入学习的时候却困难重重,因为很多知识都没有学习,就算知道那些函数,也没有什么用处。老师布置的作业难度大,写一篇实验,大一什么都不会,写一篇这种论文谈何容易。最多也就会一些数值计算、符号计算、简单绘图,根本不会什么实验。 学习matlab体会最多的是这个软件的功能强大,好多数学题都被轻易的解出。但是有一点遗憾,不知是我不会用,还是它没个功能,已知空间的电荷分布,求空间的电场分布。其中电场分布是无法用函数表达式表示。我知道计算机肯定可以实现,但是这个软件能不能实现就不知道了,我看过许多资料,但是在这方面没有提到相关信息。 总之,这个软件功能强大,不知什么时候国内才有类似的软件。 matlab学习心得体会三:学习matlab的心得(817字) 这是我在学习的过程中的一些技巧,或许对你有帮助,可能字数不你能满足你的要求,但是绝对是精华。