数值计算课程设计报告

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数值计算方法课程设计报告

【

课程设计名称：数值计算方法课程设计题目：非线性方程求根年级专业：

组员姓名学号：

指导教师：

完成时间：

'

非线性方程求根

一、问题提出

随着科学技术，生产力经济的发展，在科学与工程计算中存在着大量方程求根问题，例如贷款购房问题，工厂的最佳订货问题等都需要求解一类非线性方程的根，首先根据实际问题列出数学模型，确定变量，给出各个条件及相关函数；然后对建立的模型进行具体分析和研究，选择合适的求解方法；编写函数的程序，用计算机求出方程的解，通过所求解分析具体情况．

;

求解非线性方程的问题有以下几种基本方法。二分法简单易行，但收敛较慢，仅有线性收敛速度。而且该方法不能用于求偶数重根或复根，但可以用来确定迭代法的初始值。牛顿法是方程求根中常用的一种迭代方法，它除了具有简单迭代法的优点外，还具有二阶收敛速度（在单根邻近处）的特点，但牛顿法对初始值选取比较苛刻（必须充分靠近方程的根），否则牛顿法可能不收敛。弦截法是牛顿法的一种修改，虽然比牛顿法收敛慢，但因它不需计算函数的导数，故有时宁可用弦截法而不用牛顿法，弦截法也要求初始值必须选取得充分靠近方程的根，否则也可能不收敛。

二、背景分析

代数方程的求根问题是一个古老的数学问题。理论上，n次代数方程在复数域内一定有 n个根(考虑重数)。早在16世纪就找到了三次、四次方程的求根公式，但直到19世纪才证明大于等于5次的一般代数方程式不能用代数公式求解，而对于超越方程就复杂的多，如果有解，其解可能是一个或几个，也可能是无穷多个。一般也不存在根的解析表达式。因此需要研究数值方法求得满足一定精度要求的根的近似解。牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种求解方程．多数方程不存在求根公式，从而求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要．

而在各种科学和工程计算中往往要用到非线性方程组的求解，而牛顿法又是最基础的迭代法，在各种计算力学、控制工程等领域中发挥了不可代替的作用．而在数值计算中，非线性方程组的求解同样具有重要意义．随着计算机技术的成熟和高速发展，对于非线性方程求根问题出现了大量的数学软件（如MATLAB,SAS,SPSSD等），计算机已经成

为工程师应用数学解决工程问题的主要运算工具．同时，工程专业的学生对数学教育的需求重点正在从手工演绎和运算能力的培养转变到结合计算机软件进行建模、求解和论证能力的培养 ．我们采用Matlab 数学软件平台，通过实例比较了二分法、牛顿迭代法、弦截法三种基本方法的优缺点。

三、 基本算法思想与实现 （1）二分法

单变量函数方程：

f （x ）=0 {

其中，f(x)在闭区间[a ，b]上连续、单调，且f(a)*f(b)<0,则有函数的介值定理可知，方程f （x ）=0在（a ，b ）区间内有且只有一个解*x ，二分法是通过函数在区间端点的符号来确定*x 所在区域，将有根区间缩小到充分小，从而可以求出满足给定精度的根*x 的近似值。

下面研究二分法的几何意义： 设1a =1,1b =b, 区间[]11,b a ，中点1x =

2

1

1b a +及()1x f ，若()1x f =0，则=1x ，若 f(1a )*f(1x )<0，令2a =1a ，2b =1x ，则根*x ∈ [2a ,2b ]中，这样就得到长度缩小一半的有根区间[2a ,2b ]，若 f(1b )*f(1x )<0，令2a =1x ，2b =1b ，则根*x ∈ [2a ,2b ]中，这样就得到长度缩小一半的有根区间[2a ,2b ],即f(2a )f(2b )<0,此时2b -2a =

2

1

1a b -,对有根区间[2a ,2b ]重复上述步骤，即分半求中点，判断中电处符号，则可得长度有缩小一半的有根区间[2a ,2b ], 如图所示：

重复上述过程，第n 步就得到根*

x 的近似序列{}n x 及包含*

x 的区间套，如下：

（1）...],....[],[],[2211???n n b a b a b a

（2）

]

,[,0)()(*n n n n b a x b f a f ∈<

`

（3）

n a -

n

b =

)

(1121---n n b a =…=

1

2--n a

b

(4) ,2

n n n b a x +=

且|*x -n x |≤12--n a

b (n=1,2,3…..)

显然lim ，且以等比数列的收敛速度收敛于*x ，因此用二分法求f （x ）=0的实根*x 可以达到任意指定精度。

,

（2）牛顿迭代法

设方程f(x)=0在其根*x 的某个领域U(*x ，δ)内有一阶连续导数，且f ’(*x ) ≠0。求f(x)=0的根*x ，首先要将f(x)=0转化为等价形式，并使 (x)满足不动点迭代的一般理论。

、

于是我们令 (x)=x+h(x)f(x),可由 ‘(1x )=0来确定h(x)的结构，根据’(x)=1+h ’(*

x )f(*

x )+h(*

x )f ’(x1)=1+h(*

x )f ’(*

x )=0可得

h(*

x )=-1/f ’(*

x ) ，由于f ’(x) ≠0，且f ’(x) 连续，因此当h(x)=-1/f ’(x) 时， h ’(x1)=0，即令 (x)=x-f(x)/f ‘(x)，从而有迭代格式

1+k x = )

(')

(k k k x f x f x -

（k=0,1,2，…..） 由于1x ,2x , 3x …….都在U 领域里，从而当B 比较小时，可用f ’(0x )可近似代替f ’(k x ),1+k x = k x -

)

()

(0x f x f k ，此方法称为牛顿迭代法 下面研究牛顿法的几何意义：

设r 是方程f （x ）=0的根，选取0x 作为的r 初始近似值，经过(0x ,f(0x ))做曲线y=f(x)的切线的方程：y=f(0x )+f ’(0x )(x-0x )，求出L 与x 的交点的横坐标1x =0x -f(0x )/f ’(0x ),称1x 为r 的一次近似值经过点（1x ,f(1x )）做切线y=f(x)的切线，并求出该切线与x 轴的交点横坐标：2x =1x -f(1x )/f ’(1x ),2x 称为r 的二次近似值，重复以上操作可以得到r 的近似值序列。下述三个定理分别讨论了牛顿法的收敛性质：

定理1：对于方程f(x)=0，设f （x ）在[a ，b]上有二阶连续导数且满足下述条件：

（1）f(a)f(b)<0; :

（2）f ’(x)≠0, )(x f ''≠0,对任意的x ∈[a,b];

（3）存在

x ∈[a,b]，使f （

x ）

)

(0x f ''>0，

则由牛顿法产生的迭代序列{}n x 收敛于f(x)=0的根*x ，且

)(2)

()(**2

**1lim x f x f x x x x k k k '''=--+∞

→

定理2：对于方程f(x)=0，设f （x ）在[a ，b]上有二阶连续导数且满足下述条件：

（1）f(a)f(b)<0;

（2）对任意的x ∈[a,b]， f ’(x)≠0, )(x f ''≠0

（3）

)()(a f a f '

(b f b f '

^

则对于任何0x ∈[a,b]，由牛顿法产生的迭代序列{}n x 收敛于f(x)=0的根*

x

定理 3：设*x 是方程f(x)=0的根，在*x 的某个开区间内)(x f ''连续且f ’(x)≠0，则

存在δ>0,当

0x ∈

【*

x

δ-,*x +δ】时，由牛顿迭代法1+k x =

)

(')

(k k k x f x f x -

（k=0,1,2，…..）式产生的序列{}n x 是以不低于二阶的收敛速度收敛到*x .

【

)

（3）弦截法

设

k x ,

1

-k x 为方程f(x)=0的两个近似根。用差商得：f(

k

x )-f(

1

-k x )/

k x -

1

-k x ，

代替牛顿迭代公式中的导数 f ’(

k

x )，于是得到如下的迭代公式：

1+k x =k x -)

()

()()

(11----k k k k k x x x f x f x f 。下面研究割弦法的几何意义：

经过点（

k

x ,f(

k

x )）及点（

1

-k x ,f(

1

-k x )）两点作割线，其点斜式方程为：

Y=f （k x ）-)()()(11k k k k k x x x x x f x f -----，其零点为X=k x - )

()()()

(11----k k k k k x x x f x f x f 把

X 用

1

+k x 表示即得到迭代格式，它又称为双点弦割法，需要两个初值

"

此割线与 X 轴交点的横坐标就是新的近似值1

-k x ，所以弦截法又称为割线法，如图所

示。

下面三个定理为弦割法收敛定理：

定理1：设f （x ）在其零点*x 的邻域U （*x ，δ）= [*x -δ，*

x +δ] ( δ>0)内有

二阶连续导数，

0)(*≠'x f ，则当0x ∈U （*x ，δ）时，由割弦法式产生的序列{}n x 收敛于*

x ，且收敛的阶为。

定理2：设)(x f ''在区间[a,b] 上连续，且满足下述三点

（1）f(a)f(b)<0;

（2）对任意的x ∈[a,b]，有f ’(x)≠0, )(x f ''≠0

（3）)()(a f a f '≤b-a, )()

(b f b f '≤b-a

—

则对于任意初始

x ，1x ∈[a,b]，由弦割法产生的迭代序列

{}n x 收敛于f(x)=0唯一的根

*x

定理 3：设在其零点*x 的邻域U(*x ,δ)=[*x -δ，*

x +δ](δ>0)内有二阶连续导数，

f ’(x)≠0则当0x ∈ U(*x ,δ)时，由弦割1+k x =k x -)

()

()()

(11----k k k k k x x x f x f x f

式产生的序列

{}n x 收敛于*x ，且收敛的阶为。

四、 具体应用实例分析

求解033)(2

3

=--+=x x x x f 在5.1附近的根。

（1）二分法

建立erfen -M 文件： |

function [k,x,wuca,yx]=erfen(a,b,abtol) a(1)=a; b(1)=b;

ya=fun(a(1));

yb=fun(b(1)); %程序中调用的为函数 if ya* yb>0,

disp('注意：ya*yb>0,请重新调整区间端点a和b.'),

retur n

·

end

+方向取整max1=-1+ceil((log(b-a)- log(abtol))/ log(2)); % ceil是向∞

for k=1: max1+1

a;ya=fun(a);

b;yb=fun(b);

x=(a+b)/2;

yx=fun(x);

wuca=abs(b-a)/2;

，

k=k-1;

[k,a,b,x,wuca,ya,yb,yx]

If yx==0

a=x;

b=x;

else

if yb*yx>0

b=x;

、

yb=yx;

else

a=x;

ya=yx;

end

if b-a

retur n,

end

！

end

k=max1; x; wuca;

yx=fun(x);

建立FUN函数文件：

functiony=fun(x)

y=x.^3+x.^2-3*x-3;

画图：

>> x=[-10::10];

[

>> y=fun(x);

>>plot(x,y);

由图，我们选取区间[-6，6]

输入程序：

[k,x,wuca,yx]=erfen(-6,6,

（

运行结果：

k =13；

x =；

wuca =；

yx =

（2）牛顿迭代法

建立newtonqx -M文件：

function[k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)…

x(1)=x0;

for i=1: gxmax

x(i+1)=x(i)-fnq(x(i))/(dfnq(x(i))+eps); piancha=abs(x(i+1)-x(i));

xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1))+eps);

i=i+1;

xk=x(i);

yk=fnq(x(i)); [(i-1) xkykpianchaxdpiancha]

if (abs(yk)

—

k=i-1;

xk=x(i);[(i-1) xkykpianchaxdpiancha]

return;

end

end

if i>gxmax

disp('请注意：迭代次数超过给定的最大值gxmax。')

k=i-1;

?

xk=x(i);

[(i-1) xkykpianchaxdpiancha]

return;

end

[(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha]';

建立FNQ原函数文件：

function y=fnq(x)

y=x.^3+x.^2-3*x-3;

·

建立DFNQ导函数文件：

function y=dfnq(x)

y=3*x.^2+2*x-3;

输入程序：[k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx,,,20)

输出结果：

k =3；

《

xk =；

yk =；

piancha =；

xdpiancha =

（3）弦截法

建立gexian文件：

function[k,piancha,xdpiancha,xk,yk]=gexian(x01,x02,tol,ftol,gxmax) x(1)=x01;

:

x(2)=x02;

fori=2: gxmax

u(i)=fnq(x(i))*(x(i)-x(i-1));

v(i)= fnq(x(i))-fnq(x(i-1));

x(i+1)=x(i)- u(i)/( v(i));

piancha=abs(x(i+1)-x(i));

xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1))+eps);

i=i+1;

；

xk= x(i);

yk=fnq(x(i)); [(i-2) pianchaxdpianchaxkyk]

if (abs(yk)

xk=x(i);

yk=fnq(x(i));

[(i-2) pianchaxdpianchaxkyk]；

Return;

&

end

end

if i>gxmax

disp('请注意：迭代次数超过给定的最大值gxmax.')

k=i-2;

xk=x(i);

yk=fnq(x(i));

return;

…

end

建立FNQ函数文件：

function y=fnq(x)

y=x.^3+x.^2-3*x-3;

输入程序：（取附近的初始值，两个）

[k,piancha,xdpiancha,xk,yk]=gexian ,,,,20)

，

输出结果：

k =4；

piancha =；

xdpiancha =；

xk =

yk =

五、设计总结

(

根据二分法求解非线性方程根的原理，将所求方程根所在的区间平分为两个小区间，在判断根属于哪个小区间；把有根的小区间再平分为二，再判断根所在的更小的区间，对分；重复这一过程，最后求出所要的近似值。当所分的小区间的间距越小的时候，得出的方程根结果就越精确，其原因就是所分的小区间间距越小，则就越接近方程等于0的根。所以最后的结果的精度越高，得到的误差越小；而对于简单迭代法，只有在满足一定条件的情况下，才能求解出在区间上有唯一根，使迭代序列收敛于。根据牛顿迭代法的原理，求解出非线性方程根的结果可以看出，牛顿迭代法具有平方收敛的速度，所以在迭代过程中只要迭代几次就会得到比较精确的解，并不像简单迭代法，需要迭代多次才能解出较为精确的结果，但是用牛顿迭代法求解时选定的初值要接近方程的解，否则可能得不到收敛的结果。同时，牛顿迭代法计算量也会相对较大些。单点弦截法，用选定的两个初值点所对应的函数值连接作弦，用此弦与轴的交点横坐标作为方程根的近似值。按此方法进行迭代计算，直到满足精度要求为止

六、参考文献

[1]奚梅成。数值分析方法【M】。合肥：中国科技技术大学出版社，2007.

[2]薛毅。数值分析与实验【M】。北京：北京理工大学出版社，2005.

[3]汪卉琴，刘目楼。数值分析【M】。北京：冶金工业出版社，2004.

[4]丁丽娟，程杞元。数值计算方法【M】。北京：北京理工大学出版社，2005.

[5]薛定宇，陈阳泉。高等应用数学问题的MATLAB求解。北京：清华大学出版社，2008.

七、心得体会

…

（1）韩建：这次数值分析课程设计我们受益匪浅。在刚开始拿到题目时，我们提出很多问题，4个人各有自己的想法，产生了分歧。但经过这一周的时间和体验下来，我们学到的不仅是课本知识，还有团队和合作精神。现在想来，也许学校安排的课程设计有着它更深层的意义，它不仅仅让我们综合那些理论知识来运用到设计和创新，还让我们知道了一个团队凝聚在一起是所能发挥出的巨大潜能！

在这次课程设计中，我们运用到了以前所学的专业课知识，牛顿迭代法、matlab汇编语言等。虽然过去都将这些知识用于解题中，未有独立应用过它们，但在学习的过程中带着问题去学我发现效率很高。设计过程，好比我们的成长历程，常有一些不如意，难免

会遇到各种各样的问题。这也激发了我今后努力学习的兴趣，通过这次设计，我懂得了学习的重要性，了解到理论知识与实践结合的重要意义，学会了坚持、耐心和努力，这将为自己今后的学习和工作打下基础。

（2）高育坤：此次实验过程中学到了许多东西，对于MATLAB的运用也比以前熟练了一些，在编程过程中也考虑了一些题目以外的因素，虽然还有不足之处，不过我相信只要不断努力一定会有所进步，通过几次实验我也明白了一个道理，对于编程不要一看到就害怕，一步步的去做，一点点的去实现算法，编程最难的是算法，题目给出了算法我们需要的就是将数学公式转化为编程语言

（3）李婧：通过此次课程设计我们可以知道计算机在现代生活中的应用已经如此普及，尤其是在数学计算当中，Matlab软件更是发挥了不可替代的作用．Matlab以其强大的功能，方便了当今数值计算，数学教程，及工程计算等众多领域．我们在以Matlab软件为平台的基础上，给出了非线性方程的一般解法，非线性方程的求解有二分法，牛顿迭代法等．二分法的优点是算法简单，且总是收敛的，但由于二分法的收敛速度太慢，故一般不单独将其用于求根，只用其为根求得一个较好的近似．本文主要介绍了牛顿迭代法及其在现实生活中的应用．牛顿迭代法为平方收敛，故其收敛速度较快，但对初值的选取需要谨慎，如果初值选取错误，则可能导致方程迭代发散，最终不能求解出正确解．在计算一些对精度要求特别苛刻时，最好给出较高的精度输入及输出，防止因为精度问题导致误差过大，最终影响结果．

（4）王冬妮：二分法的优点是计算简单，方法可靠，误差容易估计，只要求连续，且总是收敛的，因此对函数的性质要求较低。它的缺点是不能求偶数重根，也不能求复根，且收敛较慢。故一般不单独将其用于求根，只用其为根求得一个较好的近似值。

牛顿迭代法是多项式求根的一种效率很高的算法，收敛速度快（对单根）。算法简单是迭代法中较好者，但是它有两个缺点：第一每次只能求出一个ε－根，求其它根时若采用降次处理又会产生精度降低的问题。第二有时会遇到由于初始点选择不当而使算法失效。

牛顿法和割弦法都是先将f(x)线性化，然后求根，但线性化的方式不同：从分析的角度说，牛顿法是在根 *x邻近点处的切线函数作为f(x)的近似，而割弦法是在*x邻近用f(x)的一次插值函数作为f(x)的近似函数，它们本质的区别在于，牛顿迭代法在计算时，只用到前一步的值，弦截法需要用两个猜测值，，因此使用这种方法必须先给出两个初始值 , 。

根据以上三种方法的优缺点，我们在使用非线性方程求根时，应根据实际方程选出一种或者多种方法进行综合求解，以便快速，便捷的求出最佳精确值。

—

八、附录

（1）二分法的程序

function [c,err,yc] = bisect(f1,a,b,delta)

% f1是所要求解的函数。

% a和b分别为有根区间的左右限。

% delta是允许的误差界。

% c为所求近似解。

% yc为函数f在c上的值。

%

% err是c的误差估计。

ya = feval('f1',a);

yb = feval('f',b);

if yb == 0,

c = b；

return

end

if ya*yb>0,

%

disp('(a,b)不是有根区间');

return

end

max1 = 1 + round((log(b-a) - log(delta))/log(2));

for k = 1:max1

c = (a + b)/2;

yc = feval('f',c);

if yc == 0

|

a=c;

b=c;

return

elseif yb*yc>0

b = c;

yb = yc;

else

a = c;

@

ya = yc;

end

if (b-a) < delta,return,end

end

k;

c = (a + b)/2;

err = abs(b-a);

yc = feval('f',c);

【

******************************************************************（2）牛顿法的程序

function [p1,err,k,y] = newton(f1,df1,p0,delta,max1)

% f1是非线性函数。

% df1是f1的微商。

% p0是初始值。

% delta是给定允许误差。

% max1是迭代的最大次数。

！

% p1是牛顿法求得的方程的近似解。

% err是p0的误差估计。

% k是迭代次数。

% y = f(p1)

p0, feval('f1',p0)

for k = 1:max1

p1 = p0 - feval('f1', p0)/feval('df1', p0);

err = abs(p1-p0);

【

p0 = p1;

p1, err, k, y = feval('f1', p1)

if (err < delta) | (y == 0),

break,

end

p1, err, k, y = feval('f1', p1)

end

************************************************************** ~

（3）弦截法的程序

function [p1, err, k, y] = secant(f1, p0, p1, delta, max1)

% f1是给定的非线性函数。

% p0,p1为初始值。

% delta为给定误差界。

% max1是迭代次数的上限。

% p1为所求得的方程的近似解。

% err为p1-p0的绝对值。

~

% k为所需的迭代次数。

% y＝f(p1)

p0, p1, feval('f1', p0), feval('f1',p1), k = 0;

for k = 1:max1

p2 = p1 - feval('f1',p1)*(p1-p0)/(feval('f1',p1) - feval('f1042',p0)); err = abs(p2-p1);

p0 = p1;

p1 = p2;

}

p1, err, k, y = feval('f1', p1)；

if (err < delta) | (y == 0),

break,

end

end

******************************************************************

计算器课程设计报告

课设报告 福建工程学院软件学院 题目：汇编计算器 班级： 1301 姓名 学号： 指导老师： 日期：

目录 1、设计目的 (3) 2、概要设计 (3) 2.1 系统总体分析 (3) 2.2 主模块框图及说明 (3) 3、详细设计 (4) 3.1 主模块及子模块概述 (4) 3.2各模块详运算 (4) 4、程序调试 (7) 4.1 运行界面分析 (7) 算法分析 (7) 4.2 调试过程与分析 (9) 5、心得体会 (11) 5.1 设计体会 (11) 5.2 系统改进 (11) 附录： (11)

1、设计目的 本课程设计是一次程序设计方法及技能的基本训练，通过实际程序的开发及调试，巩固课堂上学到的关于程序设计的基本知识和基本方法，进一步熟悉汇编语言的结构特点和使用，达到能独立阅读、设计编写和调试具有一定规模的汇编程序的水平。 2、概要设计 用8086汇编语言编写一个能实现四则混合运算、带括号功能的整数计算器程序。程序能实现键盘十进制运算表达式的输入和显示（例如输入：“1+2*(3-4)”），按“=”后输出十进制表示的运算结果。 2.1 系统总体分析 在8086的操作环境下，该计算器分成输入，数据存储，运算功能，输出几个大模块，实现了使用者使用该计算器时输入一个算式，能让系统进行计算。此计算器的实现功能是基本的数学的四则运算，结果范围在0~65535。 2.2 主模块框图及说明 此流程图简要的表现出了所要实现的功能以及一些功能的大概算法，同时也是我编写的一个总体的框架。 程序流程图说明：通过流程图，可以看出程序运行时，首先输出提示语气，当用户输入后，程序根据所输入内容进行判断，通过判断的结果来决定调用哪个功能模块，首要先要要判断的是否为0-9，“+”“-”“*”“/”这些字符，若不是就会报错，实则根据运算符号调用其功能模块完成运算。最后将运算的结果显示在主频幕上，返回主程序，使用户可以重新输入。

数值分析课程设计

淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名：《数值分析》 题目：数值分析课程设计 班级： 学号： 姓名：

数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1： 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据： 其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3： 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合

解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为： 第一题： #include #include"math.h" using namespace std; //double x[100],y[100]; int main(){ int i; double k,b; double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0; double x[10]={49.2,50.0,49.3,49.0,49.0,49.5,49.8,49.9,50.2,50.2}; double y[10]={16.7,17.0,16.8,16.6,16.7,16.8,16.9,17.0,17.0,17.1}; for(i=0;i<10;i++){ sum1+=x[i]*y[i]; sum2+=x[i];

数值分析课程设计题目与要求

数值分析课程设计题目与要求 （10级应数及创新班） [设计题一] 编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组： = ， 然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。 [设计题二] 编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题2.5）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b，其中A和b分别为： （1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）: ， 向量b随机地选取； （2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为。将你的计算结果与方程组的精确解进 行比较。 若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。

对于迭代法 ,......)2,1,0(99.021=-=+k x x x k k k ， 它显然有不动点0* =x 。试设计2个数值实验 得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）： （1） 直接用收敛阶的定义； （2） 用最小二乘拟合的方法。 [设计题四] 湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温T 看成深度x 的函数T(x),有某个湖的观测数据如下： 环境工程师希望： 1） 用三次样条插值求出T(x)。 2） 求在什么深度处dx dT 的绝对值达到最大（ 即02 2=dx T d ）。 [设计题五] 某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出: ．．．值y 及一阶、二阶导数值y ’，y ”。绘出模拟曲线的图形。

Java带计算过程的计算器课程设计报告

保存计算过程的计算器 Java程序设计课程设计报告保存计算过程的计算器 目录 1 概述.............................................. 错误！未定义书签。 1.1 课程设计目的............................... 错误！未定义书签。 1.2 课程设计内容............................... 错误！未定义书签。 2 系统需求分析.......................................... 错误！未定义书签。 2.1 系统目标................................... 错误！未定义书签。 2.2 主体功能................................... 错误！未定义书签。 2.3 开发环境................................... 错误！未定义书签。 3 系统概要设计.......................................... 错误！未定义书签。 3.1 系统的功能模块划分......................... 错误！未定义书签。 3.2 系统流程图................................. 错误！未定义书签。4系统详细设计........................................... 错误！未定义书签。 5 测试.................................................. 错误！未定义书签。 5.1 测试方案................................... 错误！未定义书签。 5.2 测试结果................................... 错误！未定义书签。 6 小结.................................................. 错误！未定义书签。参考文献................................................ 错误！未定义书签。附录................................................ 错误！未定义书签。 附录1 源程序清单...................................... 错误！未定义书签。

数值计算课程设计任务书

数值计算课程设计任务书 学院信息与计算科学/应用数学专业班级学生： 题目：典型数值算法的C++语言程序设计 课程设计从2017 年 6 月12 日起到2017 年7月 1 日 1、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）： 每人需作10个算法的程序、必做6题、自选4题。 对每个算法要求用C++语言进行编程。 必选题： 1、高斯列主元法解线性方程组 2、牛顿法解非线性方程组 3、经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组 4、三次样条插值算法（压紧样条）用C++语言进行编程计算 依据计算结果，用Matlab画图并观察三次样条插值效果。 5、龙贝格求积分算法 6、M次多项式曲线拟合，据计算结果，用Matlab画图并观察拟合效果。 自选题：自选4道其他数值算法题目.每道题目重选次数不得超过5次. 2、对课程设计成果的要求〔包括图表、实物等硬件要求〕： 2.1 提交课程设计报告 按照算法要求，应用C++语言设计和开发算法程序，提交由： 1）每个算法的原理与公式说明； 2）每个算法相应的程序设计说明（程序中的主要变量语义说明，变量的数据类型说明，数据在内存中组织和存储结构说明，各函数的输入形参和输出形参说明，函数功能说明，函数中算法主要流程图，函数的调用方法说明）； 3）每个程序使用的实例(引用的实例可以自拟，也可以借用相关数值计算参考书中的例题作为作为验证程序是否正确的实例，无论是自拟实例还是引用实例，实例都应详细写入报告的正文中)； 4）每个算法的调试记录(包括程序调试（静态调试和动态调试）和程序修改记录、程序测试（可以手工计算进行测试、也可以利用Matlab的函数或

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =

的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。

单片机计算器的课程设计报告

目录 一、设计任务和性能指标 (1) 1.1设计任务 (2) 1.2性能指标 (2) 二、设计方案 (2) 3 3 4 5 5 6 6 7 7 20 20 20 20 21 参考文献 (21) 附录1、系统硬件电路图 (22) 附录2、硬件实物图 (23) 附录3、器件清单 (24)

一、设计任务和性能指标 1.1设计任务 自制一个单片机最小系统，包括复位电路，采用外部小键盘输入数据，能够实现加法、乘法及一个科学计算，计算结果显示在四位一体的数码管上。 要求用Protel 画出系统的电路原理图（要求以最少组件，实现系统设计所要 显 位 监测模块采用二极管和扬声器（实验室用二极管代替）组成电路。 键盘电路采用4*4矩阵键盘电路。 显示模块采用4枚共阳极数码管和74ls273锁存芯片构成等器件构成。 整个单片机的接口电路： P0用于显示输出； P1用于键扫描输入； P2用于数码管位选控制； P3用于键盘扩展（部分运算符输入）；

三.系统硬件设计 3.1单片机最小系统 单片机最小系统就是支持主芯片正常工作的最小电路部分，包括主控芯片、复位电路和晶振电路。 主控芯片选取STC89C52RC芯片，因其具有良好的性能及稳定性，价格便宜应用方便。 扩展键：“log”，“ln”，“x^2”“小数点”，“开方” 共计25个按键，采用4*4矩阵键盘，键盘的行和列之间都有公共端相连，四行和四列的8个公共端分别接P1.0~P1.7，这样扫描P1口就可以完成对矩阵键盘的扫描，通过对16个按键进行编码，从而得到键盘的口地址，对比P1口德扫描结果和各按键的地址，我们就可以得到是哪个键按下，从而完成键盘的功能。 以下为键盘接口电路的硬件电路图

数值分析课程设计

课程设计报告 课程名称 课题名称 专业 班级 学号 姓名 指导教师 年月日

湖南工程学院课程设计任务书 课程名称数值分析 课题 专业班级 学生姓名 学号 指导老师 审批 任务书下达日期2009 年 5 月 4 日任务完成日期2009 年 5 月18日

一、设计内容与设计要求 1．设计内容： 对课程《计算方法》中的常见算法进行综合设计或应用（具体课题题目见后面的供选题目）。 2．设计要求： ●课程设计报告正文内容 a.问题的描述及算法设计； b.算法的流程图（要求画出模块图）； c.算法的理论依据及其推导； d.相关的数值结果（通过程序调试)，； e.数值计算结果的分析； f.附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。 ●书写格式 a．要求用A4纸打印成册 b．正文格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。 c．正文的内容:正文总字数要求在3000字左右（不含程序原代码）。 d．封面格式如下页。 ●考核方式 指导老师负责验收程序的运行结果，并结合学生的工作态度、实际动手能力、创新精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级给出每位同学的课程设计成绩。具体考核标准包含以下几个部分： a．平时出勤（占10%） b．系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否（占10%） c．程序能否完整、准确地运行，个人能否独立、熟练地调试程序（占40%） d．设计报告（占30%） 注意：不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，成绩为零分。 e．独立完成情况（占10%）。 ●课程验收要求 a．判定算法设计的合理性，运行相关程序，获得正确的数值结果。

科学计算器课程设计报告C课程设计修订稿

科学计算器课程设计报告C课程设计 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

计算机科学与技术学部 C++课程设计 题目科学计算器 学部计算机科学与技术 班级计科1103 指导教师李军 姓名刘明 学号 2012年6月27日

摘要 计算器的产生和发展是建立在电子计算机基础之上的。硬件方面，自1946年第一台电子计算机诞生以来，计算机技术的发展可谓日新月异，从庞大的只能在实验室里供研究使用的计算机到如今能适应不同环境满足不同需求的各种各样的计算机；运算速度从每秒几千次到每秒几百亿次；处理器从焊有上百万个电子管的大的惊人的电子板到只有指甲大小的集成电路；现在计算机在硬件方面的发展已达到了每三个月更新换代一次的惊人速度。软件方面，也已从机器语言、汇编语言、高级语言发展到现如今的第四代语言——非结构化、面向对象、可视化的语言。 在这个计算器里面，我们实现了简单的四则运算以及更高功能的科学计算，它的外观简洁美观，使人们能快捷简单的操作。能准确的得到计算结果，大大减少了数字计算所需要的时间，为人们的生活带来便利。此系统在Windows 7环境下，使用VC++ 进行编写。 简单计算器包括双目运算和单目运算功能，双目运算符包含基本的四则运算及乘幂功能，单目运算符包含正余弦，对数，开方，阶乘，倒数，进制转换等运算。可对其输入任意操作数，包括小数和整数及正数和负数进行以上的所有运算并能连续运算。并且包含清除，退格功能等。我们所做的计算器其功能较Windows 7下的计算器还是很不够多，没有其菜单的实现功能项，没有其小巧的标准计算器。 关键词：计算器；运算；VC++等

java课程设计报告_简单图形界面计算器的设计

Java 课程设计 简单图形界面计算器的设计 课程名称 Java程序设计 选题名称简单图形界面计算器的设计 专业 班级 姓名 学号 指导教师 简单图形界面计算器的设计

一、设计任务与目标 本次java程序设计我的设计任务是设计一个图形界面（GUI）的计算器应用程序并且能够完成简单的算术运算。本次任务的基本要求是这个计算器应用程序可以完成十进制的加、减、乘、除、求倒、取余、开方运算，且有小数点、正负号、退格和清零功能。而我要在此基础上添加一项千位符分隔符的功能，即以三位为一级，在输入的一串数字中每三位加入一个逗号，这项功能国际通用，并已经成为惯例，会计记账都用这种方法便于账目核算与管理。 GUI计算器设计的具体目标： 1.完成十进制的加、减、乘、除、求倒、取余和开方运算； 2.有小数点和正负号加入运算； 3.有退格、复位和清零的功能； 4.有千位符分隔符的功能，即在输入的一串数字中每三位加入一个逗号。 二、方案设计与论证 1.设计目标的总体分析 （1）设计目标的需求分析：计算器是现在一个普遍应用的工具，能够解决许多人工所无法计算的数据，节省大量宝贵的时间。 （2）设计目标的功能分析：实现计算器系统的功能，主要有两个功能模块：输入和输出。 （3）设计原则：基于计算器系统要具有适用性广、操作简便等特点，本系统预计要达到以下几个目标：①满足以上的基本功能要求；②能够在常见的计算机及其操作系统上运行。 2.设计的基本思路 利用GUI的界面设计，将整个大设计分为三块，分别是数据的输入，运算符

功能符的控制和数据的输入输出显示。利用Swing控件，数据的输入由0~9这10个按钮来表示，用“+”、“-”、“*”、“/”、“1/x”、“%”、“sqrt”这7个按钮来表示加、减、乘、除、求倒、取余、开方运算，用“.”和“±”这2个按钮来表示小数点和正负号，用“Back”、“CE”和“C”这3个按钮来表示退格、复位和清零的功能，数据的输入输出显示由文本字段来表示。将计算器的总体界面设计好后，再将代码分别写入不同的按钮的源程序中。 我要完成的一项改进，即添加一个拥有千位符分隔符功能的按钮，按下这个按钮能够在输入的一串数字中每三位加入一个逗号并且显示出来。我要在之前的界面设计的基础上多添加一个按钮“$”来表示千位符分隔符，并且将功能代码写入这个按钮的源程序中。 三、程序流程图，程序清单与调用关系 1. 程序流程图：

《数值分析》课程设计报告

《数值分析》课程设计实验报告 龙格—库塔法分析Lorenz 方程 200820302033 胡涛 一、问题叙述 考虑著名的Lorenz 方程 () dx s y x dt dy rx y xz dt dz xy bz dt ?=-???=--???=-?? 其中s ，r ，b 为变化区域内有一定限制的实参数，该方程形式简单，表面上看并无惊人之处，但由该方程揭示出的许多现象，促使“混沌”成为数学研究的崭新领域，在实际应用中也产生了巨大的影响。 二、问题分析 Lorenz 方程实际上是一个四元一阶常微分方程，用解析法精确求解是不可能的，只能用数值计算，最主要的有欧拉法、亚当法和龙格- 库塔法等。为了得到较高精度的，我们采用经典四阶龙格—库塔方法求解该问题。 三、实验程序及注释 （1）算法程序 function [T]=Runge_Kutta(f,x0,y0,h,n) ％定义算法，其中f 为待解方程组， x0是初始自变量，y0是初始函数 值，h 是步长，n 为步数 if nargin<5 n=100; ％如果输入参数个数小于5，则步数 n=100 end r=size(y0);r=r(1); ％返回初始输出矩阵的行列数，并将 值赋给r(1) s=size(x0);s=s(1); ％返回初始输入矩阵的行列数，并 将值赋给s(1) r=r+s; T=zeros(r,n+1); T(:,1)=[y0;x0]; for t=2:n+1 ％以下是具体的求解过程 k1=feval(f,T(1:r-1,t-1)); k2=feval(f,[k1*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k3=feval(f,[k2*(h/2)+T(1:r-1,t-1);x0+h/2]); k4=feval(f,[k3*h+T(1:r-1,t-1);x0+h]); x0=x0+h; T(:,t)=[T(1:r-1,t-1)+(k1+k2*2+k3*2+k4)*(h/6);x0]; end

计算器课程设计报告

高级语言程序（JAVA）课程设计报告 系部名称：商学系专业班级：营销*** 学生姓名：墨璇 墨兰学号： ********** ********** 指导教师：王芬教师职称：讲师 2014年06月26日

目录 一、课程设计目的及意义 .................................... 错误!未定义书签。 二、课程设计任务 .......................................... 错误!未定义书签。 2.1程序设计要求....................................... 错误!未定义书签。 三、课程设计时间 .......................................... 错误!未定义书签。 四、课程设计地点 .......................................... 错误!未定义书签。 五、课程设计内容 .......................................... 错误!未定义书签。 5.1开发工具与平台..................................... 错误!未定义书签。 (1).开发工具 ...................................... 错误!未定义书签。 (2).开发平台 ...................................... 错误!未定义书签。 5.2设计思路........................................... 错误!未定义书签。 5.3 程序测试 .......................................... 错误!未定义书签。 5.4实验总结........................................... 错误!未定义书签。 六、课程设计感想 .......................................... 错误!未定义书签。 七、附录（程序代码） ...................................... 错误!未定义书签。

计算器设计的java课程设计报告

】 · ( 华东交通大学课程设计 课 程： Java 程序设计 题 目： 计算器设计 年 级： 2010级 专 业： 信息一班 * 学 号： 姓 名： 组 员： 指导教师： 课程设计题目：计算器设计

课程设计(论文)任务书 基础学院信息与计算科学专业2010—1 班 一、课程设计(论文)题目计算器的设计 二、课程设计(论文)工作自2013 年 6 月23日起至2013 年6月27日止。 三、课程设计(论文) 地点: 计算机中心 · 四、课程设计(论文)内容要求： 1．本课程设计的目的 （1）使学生掌握系统各功能模块的基本工作原理； （2）掌握Java的基本编程原理和基本的编程方法； （3）使学生学会系统调试； （4）培养学生分析、解决问题的能力； （5）提高学生的软件文档写作能力和团队合作精神。 2．课程设计的任务及要求 ' 1）基本要求： （1）分析系统各功能模块的工作原理； （2）提出系统的设计方案； （3）对所进行编程、调试、修改。 2）创新要求： 在基本要求达到后，可进行创新设计，如：用虚函数，文件流，重载流插入运算符等。3）课程设计论文编写要求 （1）要按照书稿的规格打印誊写设计论文； > （2）论文包括目录、摘要、正文、总结等； （3）毕业论文装订按学校的统一要求完成。 4）答辩与评分标准： （1）达到课程设计的目的与要求，程序的可读性较好，并调试正确，60分； （2）能正确回答老师所提问题，可增加10分； （3）课程设计报告书写规范整齐，可增加10分； （4）心得体会认真总结，可增加10分； （5）程序有创新性，可增加10分； [ 成绩评定实行优秀、良好、中等、及格和不及格五个等级。不及格者需重做。 5）参考文献：

12级数值分析课程设计

数值分析课程设计题目与要求 （12级应数及创新班） [设计题一] 编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组： = ， 然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。 [设计题二] 编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题2.5）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Ax=b，其中A和b分别为： （1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）: ， 向量b随机地选取； （2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为。将你的计算结果与方程组的精确解进 行比较。 若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。

对于迭代法 ,......)2,1,0(99.02 1=-=+k x x x k k k ， 它显然有不动点0*=x 。试设计2个数值实验 得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）： （1） 直接用收敛阶的定义； （2） 用最小二乘拟合的方法。 [设计题四] 湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温T 看成深度x 的函数T(x),有某个湖的观测数据如下： 环境工程师希望： 1） 用三次样条插值求出T(x)。 2） 求在什么深度处dx dT 的绝对值达到最大（ 即02 2=dx T d ）。 [设计题五] 某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出: ．．．值y 及一阶、二阶导数值y ’，y ”。绘出模拟曲线的图形。

计算机技术综合课程设计报告

计算机技术综合课程设计 设计题目锅炉液位控制系统学生姓名史婷艳 专业班级自动化1302班学号20134460203 指导老师洪镇南 2017年1 月3日

目录 前言 (2) 1 锅炉汽包水位控制对象与控制指标 (4) 1.1锅炉汽包水位的特征 (4) 1.2汽包水位动态特性 (4) 1.2.1汽包水位在给水流量W作用下的动态特性 (4) 1.2.2汽包水位在蒸汽流量D扰动下的动态特性 (5) 1.2.3燃料量B扰动下汽包水位的动态特性 (6) 2. 汽包水位控制方案 (7) 2.1单冲量控制方式 (7) 2.2 双冲量控制方式 (8) 2.3 三冲量控制方式 (9) 3. 三冲量串级PID控制 (11) 3.1 串级PID控制 (11) 3.2 智能整定PID控制 (12) 4 汽包水位模糊控制器设计及仿真 (12) 4.1 输入输出变量 (12) 4.2 隶属度函数 (15) 4.3基于MATLAB/Simulink 环境建立的系统仿真分析 (16) 4.3.1 基于MATLAB/Simulink 的系统模型 (16)

4.3.2 仿真结果分析 (18) 总结与体会 (18) 参考文献 (20) 前言 锅炉是典型的复杂热工系统，目前，中国各种类型的锅炉有几十万台，由于设备分散、管理不善或技术原因，使大多数锅炉难以处于良好工况，增加了锅炉的燃料消耗，降低了效率。同时，锅炉工作过程中各项指标的调节难以建立数学模型，具有非线性、不稳定性、时滞等特点，所以如何改善对锅炉的控制，保证其正常工作，提高效率一直是人们关注的焦点。而汽包液位是锅炉安全、稳定运行的重要指标，保证液位在给定范围内，对于高蒸汽品质、减少设备损耗和运行损耗、确保整个网络安全运行具有要意义。 现代锅炉的特点之一就是蒸发量显著提高，汽包容积相对变小，水位变化速度很快，稍不注意就容易造成汽包满水或者烧成干锅，这都对汽包液位控制系统提出了更高的要求。汽包液位过高，会影响汽包内汽液分离效果，使汽包出口的饱和蒸汽带水增多，蒸汽带水会使汽轮机产生水冲击，引起轴封破损、叶片断裂等事故。同时会使饱和蒸汽中含盐量增高，降低过热蒸汽品质，增加在过热器管壁和汽轮机叶片上的结垢。水位过低，则可能破坏自然循环锅炉汽水循环系统中某些薄弱环节，以致局部水冷管壁被烧坏，严重时会造成爆炸事故。 目前，对汽包液位位控制大多采用常规PID控制方式，从控制方式来看，它们要么系统结构简单成本低，不能有效的控制锅炉汽包“虚假水位”现象，要么能够在一定程度上控制“虚假现象”，系统却过于复杂，成本投入过大。常用的蒸汽锅炉液位调节系统有三种基本结构：单冲量调节系统结构、双冲量调节系统结构、串级三冲量调节系统结

数值分析课程课程设计汇总

课 程 设 计 我再也回不到大二了， 大学是那么短暂 设计题目 数值分析 学生姓名 李飞吾 学 号 x x x x x x x x 专业班级 信息计x x x x x 班 指导教师 设 计 题 目 共15题如下 成绩

数值分析课程设计 1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621） 试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题 解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题: 14 (1)5 k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5 x p =- 所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解 15 1,4 k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4） MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; end if p==fix(p), break end end disp([x,p]) 1．2 设，1 5n n x I dx x =+? （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式： 11 5(1,2,20)n n I I n n -=-+= 计算机从1I 到20I 的近似值； （2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：

数值分析课程设计分析方案

郑州轻工业学院 《数值分析》 课程设计报告 题目： 1.非线性方程求解 8.最小二乘法 姓名：杨君芳 院<系）：数学与信息科学学院 专业班 级：信科 11-01 学号：541110010148 指导教 师：汪远征 时间：2018年12月30日至2018年1月4日

摘要 本文的内容主要属于数值代数问题的迭代解法和差值问题。 在VC++6.0环境下对非线性方程求根的三种迭代解法<即一般迭代法，牛顿迭代法和弦截法）的算法实现，将抽象问题转化为计算机编程的一般解法思想，实现运用计算机解非线性方程的根。同时完成了运用最小二乘法的思想解决实际问题的简单设计， 本文也对该程序设计的难点、解决技巧、每种方法的理论基础、程序的算法分析、功能分析、模块设计以及算法的优点、缺点和主要参考文献等进行了详细的作答。 ，

目录 《数值分析》1 课程设计报告1 摘要2 目录3 1 理论基础4 1.1 非线性方程的迭代解法4 1.2最小二乘法4 2 算法分析5 2.1 功能分析5 2.1.1非线性方程的迭代解法5 2.2 算法分析5 3 程序设计8 3.1 选单和主窗口设计8 3.1.1非线性方程的迭代解法8 3.1.2最小二乘法10 3.2 模块设计14 3.2.1非线性方程的迭代解法14 3.2.2 最小二乘法18 4 总结24 5 参考文献25

1 理论基础 1.1 非线性方程的迭代解法 1、 一般迭代法：首先将方程f

java课程设计报告计算器

java课程设计报告 计算器 1 2020年4月19日

目录 一、课程设计目的 (5) 二、课程设计任务.................................................................................................... .. (2) 2.1、设计任务 (5) 2.2、课程设计要求： (6) 2.3、需求分析 (6) 三、开发工具与平台.................................................................................................... (3) 3.1、开发工具 (7) 3.2、开发平台 (7) 2 2020年4月19日

四、设计思路.................................................................................................... . (4) 4.1、界面设计.................................................................................................... . (4) 4.2.1、逻辑设计 (8) 4.2.2、程序流程图.................................................................................................... . (5) 4.2.3、主要代码展示及说明 (5) 4.3、程序测试 (18) 五、实验小结 (20) 3 2020年4月19日

数值分析课程设计(最终版)

本文主要通过Matlab 软件，对数值分析中的LU 分解法、最小二乘法、复化Simpon 积分、Runge-Kutta 方法进行编程，并利用这些方法在MATLAB 中对一些问题进行求解，并得出结论。 实验一线性方程组数值解法中，本文选取LU 分解法，并选取数据于《数值分析》教材第5章第153页例5进行实验。所谓LU 分解法就是将高斯消去法改写为紧凑形式，可以直接从矩阵A 的元素得到计算L 、U 元素的递推公式，而不需要任何步骤。用此方法得到L 、U 矩阵，从而计算Y 、X 。 实验二插值法和数据拟合中，本文选取最小二乘拟合方法进行实验，数据来源于我们课堂学习该章节时的课件中的多项式拟合例子进行实验。最小二乘拟合是一种数学上的近似和优化，利用已知的数据得出一条直线或者曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。利用excel 的自带函数可以较为方便的拟合线性的数据分析。 实验三数值积分中，本文选取复化Simpon 积分方法进行实验，通过将复化Simpson 公式编译成MATLAB 语言求积分∫e ;x dx 1 0完成实验过程的同时，也对复化Simpon 积分章节的知识进行了巩固。 实验四常微分方程数值解，本文选取Runge-Kutta 方法进行实验，通过实验了解Runge-Kutta 法的收敛性与稳定性同时学会了学会用Matlab 编程实现Runge-Kutta 法解常微分方程，并在实验的过程中意识到尽管我们熟知的四种方法，事实上，在求解微分方程初值问题，四阶法是单步长中最优秀的方法，通常都是用该方法求解的实际问题，计算效果比较理想的。 实验五数值方法实际应用，本文采用最小二乘法拟合我国2001年到2015年的人口增长模型，并预测2020年我国人口数量。 关键词：Matlab ；LU 分解法；最小二乘法；复化Simpon 积分；Runge-Kutta

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以