一元一次方程易错检测题
一、解方程和方程的解的易错题:
易错范例分析:
例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3,可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3,可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1,可以得等式x=0.5
D.如果-2=x,那么x=-2
(2)解方程20-3x=5,移项后正确的是()
A.-3x=5+20
B.20-5=3x
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30,系数化为1正确的是( )
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
(4)解方程,下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以,得
C.去括号,得x-24=7
D.方程整理,得
例2.
(1)若式子 3nx m+2y4和 -mx5y n-1能够合并成一项,试求m+n的值。
(2)下列合并错误的个数是( )
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6a n b2n-6a2n b n=0
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x (2)
(3) (4)
例4.下列方程后面括号内的数,都是该方程的解的是( )
A.4x-1=9
B.
C.x2+2=3x (-1,2)
D.(x-2)(x+5)=0 (2,-5)
例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1)
(2)
解:
(1)3x+1=3(x-1)
3x-3x=-3-1
0·x=-4
显然,无论x取何值,均不能使等式成立,所以方程3x+1=3(x-1)无解。
(2)
0·x=0
显然,无论x取何值,均可使方程成立,所以该方程的解为任意数。
由(1)(2)可归纳:
对于方程ax=b
当a≠0时,它的解是;
当a=0时,又分两种情况:
①当b=0时,方程有无数个解,任意数均为方程的解;
②当b≠0时,方程无解。
二、从实际问题到方程
(一)本课重点,请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“找”:看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的____________;
(2)“设”:用字母(例如x)表示问题的_______;
(3)“列”:用字母的代数式表示相关的量,根据__________列出方程;
(4)“解”:解方程;
(5)“验”:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答
(6)“答”:答出题目中所问的问题。
(二)易错题,请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时,要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米,应选择下列表中的哪种型号的钢筋?
思路点拨:解出方程有两个值,必须进行检查求得
的值是否正确和符合实际情形,因为钢筋的长为正数,所以取x=80,故应选折C 型钢筋. 2.你在作业中有错误吗?请记录下来,并分析错误原因. 三、行程问题
(一)本课重点,请你理一理
1.基本关系式:_________________ __________________ ;
2.基本类型: 相遇问题; 相距问题; ____________ ;
3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分).
4.航行问题的数量关系:
(1)顺流(风)航行的路程=逆流(风)航行的路程 (2)顺水(风)速度=_________________________ 逆水(风)速度=_________________________ (二)易错题,请你想一想 1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,问(1)经过多少时间后两人首次遇(2)第二次相遇呢?
思路点拨:此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知,甲、乙首次相遇时,乙走的路程比甲多一圈;第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇,经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗?请记录下来,并分析错误原因.
四、调配问题
(一)本课重点,请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题;分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在.
(二)易错题,请你想一想
1.. 为鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月的水费:如果每月每户用水不超过20吨,
那么每吨水按1.2元收费;如果每月每户用水超过20吨,那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元,问,该用户五月份应交水费多少元? 2.. 甲种糖果的单价是每千克20元,乙种糖果的单价是每千克15元,若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果,并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变,问需甲、乙两种糖果各多少千克?
五、工程问题
(一)本课重点,请你理一理 工程问题中的基本关系式:
工作总量=工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量
(二)易错题,请你想一想
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,甲单独做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲、乙两人该如何分配?
型号 A B C D
长度(cm ) 90 70 82 95
思路点拨:此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元.
2.你在作业中有错误吗?请记录下来,并分析错误原因.
六、储蓄问题
(一)本课重点,请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系: (1)利息=本金×利率 (2)本息=本金+利息
(3)税后利息=利息-利息×利息税率
2.通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程,理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
(二)易错题,请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元,如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%,那么这种商品出售单价应定为多少元?(精确到1元)
思路点拨:由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元. 2.你在作业中有错误吗?请记录下来,并分析错误原因。
浙江教育出版社数学第六章《数据与图表》 一、选择题
1.
近年来我国国内生产总值年增长率的变化情况如 图所示.下列结论不正确的是( ) (A )这7年中,每年的国内生产总值不断增长. (B )这7年中,每年的国内生产总值有增有减. 1110。5
(C )2000年国内生产总值的年增长率开始回升. 9.8 8.8
(D) 1995年至1999年,国内生产总值的年增 7.1 7.1
8。0
长率逐年减小.
2. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况,提供了两方面的信息图(如图).
百分数
12.8
2
10
4
8
12
6
14
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 7.8 年份
甲调查表明:养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.甲、乙两人得出以下结论:
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只;
②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量;
③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长;
④这7年中,第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多.
其中正确的判断有()
(A)3个. (B)2个. (C)1个. (D)0个.
二、填空题
3. 小华粉刷他的卧室花了10时,他记录的完成工作量的百分数如下:
时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100 (1)第5时他完成工作量的%;
(2)小华在时间内完成工作量最大;
(3)如果小华从上午8时开始工作,那么他在时间段没有工作.
4.为了节省用电,许多家庭的电器更换成“节电”电器。张蕾家6月份用电132度,为了解家里更换部分“节电”电器后的用电情况,7月份连续6天在同一时刻,张蕾记录了电表读数,如下表所示。请估计张蕾家7月份的总用电量为度。与上个月相比,节约用电百分之。
日期1日2日3日4日5日6日
度数(度)1152 1156 1159 1163 1165 1172
5.根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息,回答下面的问题:
(1)2004年该地区销售盒饭共万盒。
(2)该地区盒饭销量最大的年份是年,这一年的年销量是万盒。
(3)这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?
一次函数易错题解析 ------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一,学生们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容,以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即:y=kx (k为常数,但K≠0)正比例函数图像经过原点。定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错 例1、已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=-1; ④y=3x2+7;⑤y=x-5,其中y是关于x的一次函数的是() A.①③④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤ 错解选“B”或“D”.剖析:一次函数的概念中规定k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊情形,上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点,而函数③、④根本就不符合一次函数的定义,选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解:观察上述各函数的表达式,对照一次函数的定义,可知答案选C. 二、忽视限制条件出错 例2 、已知函数y=(m-3)x(m-2)-7是一次函数,则m=________. 错解: 由m-2=1,解得m=±3,所以m=3或m=-3.
剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求k ≠0这一限制条件,因为当m=3时,m-3=0,此时函数解析式为y=-7,它是平行于x 轴的一条直线,其直线上任一点的纵坐标都为-7,是一个常值函数,而非一次函数.正解:由m-2=1,解得m=±3.当m=3时,m-3=0,故舍去,所以m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。 例3、已知一次函数的图象经过点A (0,2)且与坐标轴围成的直角三角形面积为4,则这个一次函数的解析式为____。 错解:设一次函数的解析式为 y kx b =+,因为函数的图象经过点A (0,2),所以b=2,所以函数的解析式为2y kx =+,求这个函数图象与x 轴的交点,即解方程组02 y y kx =??=+? 解得2x k =- ,0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 12()242k ?-?= 解得: 12 k =- 所以这个一次函数的解析式为122 y x =-+ 剖析:在表示三角形的面积时,用的是三角形的边长,是线段的长度,不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度,否则就会漏掉一个解,本题正是因为忽略了这点而出了错。 正解:设一次函数的解析式为 y kx b =+,因为函数的图象经过点A (0,2),所以b=2,所以函数的解析式为2y kx =+,求这个函数 图象与x 轴的交点,即解方程组02y y kx =??=+? 解得2x k =- ,0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得
集合与函数、导数部分易错题分析 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.你会用补集的思想解决有关问题吗? 3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗? [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么? 4.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 5.解一元一次不等式(组)的基本步骤是什么? [问题]:如何解不等式:()0122>--b x a ? 6.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗? 7.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? [问题]:请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射? [问题]:已知:A={1,2,3},B={1,2,3},那么可以作 个A 到B 上的映射,那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9.函数的表示方法有哪一些?如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性?单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应?什么样的函数有反函数?如何求反函数?互为反函数的图象间有什么关系?求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,你注明函数的定义域了吗? [问题]:已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.(你处理函数问题是是否将定义域放在首位) [问题]:已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称,求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂?指数、对数的运算性质是什么? 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]:已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上,恒有()1>x f ,则实数的a 取值范围是: 。 12.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?(定义法、导数法) 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒 成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? [问题]:写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么? [问题]:证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗? 例题讲解 1、忽略φ的存在: 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-},B ={x|25x -≤≤},若A ?B ,求实数m 的取值范围. 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ,解得:33≤≤m - 【分析】忽略A =φ的情况.
一次函数易错题汇编附解析一、选择题 1.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=1 2 x+b的图象交于点P.下面有四个结 论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2.其中正确的是() A.①②B.②③C.①③D.①④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可. 【详解】 因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a<0,①正确; 一次函数 21 2 y x b =+ \过一、二、三象限,所以b>0,②错误; 由图象可得:当x>0时,y1<0,③错误; 当x2时,y1>y2,④正确; 故选D. 【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系,一次函数与不等式,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2.一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的图象可能是() A. B. C.
D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限. 【详解】 ∵k<0, ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限. 又∵b>0时, ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴. 综上所述,该一次函数图象经过第一象限. 故答案为:C. 【点睛】 考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交. 3.正比例函数y=kx与一次函数y=x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为()A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能. 【详解】 根据图象知: A、k<0,﹣k<0.解集没有公共部分,所以不可能; B、k<0,﹣k>0.解集有公共部分,所以有可能; C、k>0,﹣k>0.解集没有公共部分,所以不可能; D、正比例函数的图象不对,所以不可能. 故选:B. 【点睛】
导数及其应用 【考纲说明】 1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。 2、熟记八个基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数。 3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。 【知识梳理】 一、导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ?,那么函数y 相应地有增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0),比值x y ??叫做函数y=f (x )在x 0到x 0+x ?之间的平均变化率,即x y ??=x x f x x f ?-?+)()(00。如果当0→?x 时,x y ??有极限,我们 就说函数y=f(x)在点x 0处可导,并把这个极限叫做f (x )在点x 0处的导数,记作f’(x 0)或y’|0x x =。 即f (x 0)=0lim →?x x y ??=0lim →?x x x f x x f ?-?+)()(00。 说明:
(1)函数f (x )在点x 0处可导,是指0→?x 时,x y ??有极限。如果x y ??不存在极限,就说函数在点x 0处不可导, 或说无导数。 (2)x ?是自变量x 在x 0处的改变量,0≠?x 时,而y ?是函数值的改变量,可以是零。 由导数的定义可知,求函数y=f (x )在点x 0处的导数的步骤: (1)求函数的增量y ?=f (x 0+x ?)-f (x 0); (2)求平均变化率x y ??=x x f x x f ?-?+) ()(00; (3)取极限,得导数f’(x 0)=x y x ??→?0lim 。 二、导数的几何意义 函数y=f (x )在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f (x )在点p (x 0,f (x 0))处的切线的斜率是f’(x 0)。相应地,切线方程为y -y 0=f/(x 0)(x -x 0)。 三、几种常见函数的导数 ①0;C '= ②() 1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x x a a a ' =; ⑦ ()1ln x x '= ; ⑧()1 l g log a a o x e x '=. 四、两个函数的和、差、积的求导法则 法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差), 即: ( .)' ''v u v u ±=± 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数, 即: .)('''uv v u uv += 若C 为常数,则' ''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数: .)(''Cu Cu = 法则3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方: ? ?? ??v u ‘=2' 'v uv v u -(v ≠0)。 形如y=f [x (?])的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解——求导——回代。法则:y '|x = y '|u ·u '|x 五、导数应用 1、单调区间: 一般地,设函数)(x f y =在某个区间可导,
第20练 导数中的易错题 一、选择题 1.如果f ′(x )是二次函数,且f ′(x )的图象开口向上,顶点坐标为(1,3),那么曲线y =f (x )上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A .(0,π 3] B .[π3,π 2) C .(π2,2π 3 ] D .[π 3 ,π) 2.(优质试题·福建福州三中月考)已知点A (1,2)在函数f (x )=ax 3 的图象上,则过点A 的曲线C : y =f (x )的切线方程是( ) A .6x -y -4=0 B .x -4y +7=0 C .6x -y -4=0或x -4y +7=0 D .6x -y -4=0或3x -2y +1=0 3.(优质试题·兰州诊断)在直角坐标系xOy 中,设P 是曲线C :xy =1(x >0)上任意一点,l 是曲线C 在点P 处的切线,且l 交坐标轴于A ,B 两点,则以下结论正确的是( ) A .△OAB 的面积为定值2 B .△OAB 的面积有最小值3 C .△OAB 的面积有最大值4 D .△OAB 的面积的取值范围是[3,4] 4.若函数f (x )=2x 2 -ln x 在其定义域内的一个子区间(k -1,k +1)内不是单调函数,则实数k 的取值范围是( ) A .[1,+∞) B .[1,3 2) C .[1,2) D .[3 2 ,2) 5.若函数y =x 3 -3ax +a 在(1,2)内有极小值,则实数a 的取值范围是( ) A .1 (易错题精选)初中数学一次函数经典测试题含答案 一、选择题 1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. 2.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( ) A .2x > B .02x << C .8x >- D .2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可. 【详解】 解:∵函数y =?4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,?8), ∴?8=?4m , 解得:m =2, 故A 点坐标为(2,?8), ∵kx +b >?4x 时,(k +4)x +b >0, 则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2. 故选:A . 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键. 3.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( ) A .22 B .2 C .5 D .3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征: 当x=0时,y=﹣x+22=22,则A (0,22), 当y=0时,﹣x+22=0,解得x=22,则B (22,0), 所以△OAB 为等腰直角三角形,则AB=2OA=4,OH=12 AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到 PM=22OP OM -=21OP -, 当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-=. 故选D . 【点睛】 2009年高考数学专题复习函数、导数部分错题精选 一、选择题: 1、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){} 2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为( ) A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 2、已知函数()x f 的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数()2+x f 的定义域和值域分别是( ) A. [0,1] ,[1,2] B. [2,3] ,[3,4] C. [-2,-1] ,[1,2] D. [-1,2] ,[3,4] 3、已知0<a <1,b <-1,则函数b a y x +=的图象必定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ,再将1C 向上平移一个单位得图象 2C ,作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ,则3C 对应的函数的解析式为( ) A. ()11log 2+-=x y B. ()11log 2--=x y C. ()11log 2++=x y D. ()11log 2-+=x y 5、已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减,则函数()() 2 1log x x g a -=的单调 减区间是( ) A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数( ) A. ??? ??23,2ππ B. ()ππ2, C. ?? ? ??25,23ππ D. ()ππ3,2 一次函数易错题汇编及解析 一、选择题 1.如图1所示,A ,B 两地相距60km ,甲、乙分别从A ,B 两地出发,相向而行,图2中的1l ,2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y (km )与甲出发后所用的时间x (h )的函数关系.以下结论正确的是( ) A .甲的速度为20km/h B .甲和乙同时出发 C .甲出发1.4h 时与乙相遇 D .乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地. 【详解】 解:A .甲的速度为:60÷2=30,故A 错误; B .根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B 错误; C .设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+, 所以:111 6020b k b =??+=?, 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+; 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+, 所以:22220.503.560k b k b +=??+=?, 解得 22 2010k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-, 所以:30602010y x y x =-+??=-?, 解得 1.418 x y =??=? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇, 故本选项符合题意; D .根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地,故D 错误. 故选:C . 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 2.如图,直线l 是一次函数y=kx+b 的图象,若点A (3,m )在直线l 上,则m 的值是( ) A .﹣5 B .32 C .52 D .7 【答案】C 【解析】 【分析】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,求出解析式,再将A (3,m )代入,可求得m. 【详解】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,得 201k b b -+=??=? , 解得121 k b ?=???=? 所以,一次函数解析式y= 12 x+1, 再将A (3,m )代入,得 m= 12×3+1=52 . 故选C. 【点睛】 本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3.给出下列函数:①y =﹣3x +2:②y = 3x ;③y =﹣5x :④y =3x ,上述函数中符合条件“当x >1时,函数值y 随自变量x 增大而增大”的是( ) A .①③ B .③④ C .②④ D .②③(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题含答案
函数及导数易错题精选
一次函数易错题汇编及解析
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