Section A 知识点解析
语言目标·提供帮助
图片译文：——我想到外面去工作。
——你可以帮助清扫城市公园。
1a 看布告栏读一读你有什么方法帮助其他人。然后，列出你能想出的其他方法。
你可以帮助他人的其他方法______
1b 听录音并完成句子。
1．我愿意在外面______。你可以帮助打扫______城市公园
2．我愿意______无家的人们。你可以在食品发放站______食物给他们。
3．我愿意让有病的孩子快乐______。你可以在医院______他们。
4．我愿意帮助孩子们______他们校内工作，你可以在课后学习小组
______。
1c 结对练习。练上面图片里的对话。用1b中的句型编类似的对话。
答案：1b 1．work；up 2．help；out 3．up；visit 4．with；volunteer 2a 一组同学正在计划安排街心花园清扫日。他们正在告诉大家这一活动。听录音，划出你听到的他们要做什么。
2b 再听一遍。完成表格。
1．我们需要拟订出一个计划。
2．我们不能______计划。清扫日距现在只有两周了。
3．我将要______我们的想法。
4．我们可以______标牌。
5．我放学后将要______广告。
6．我们每人能______10个人，让他们来参加。
2c 结对练习。分角色练2b的对话。
A：我们需要想出一个计划。
B：让我们先吃午饭吧!
A：不，我们不能推迟计划。清扫日距现在只有两周了。
2b 1．come up with 2．put off 3．write down 4．put up 5．hand out 6．call up
1．clean v.打扫
clean up清理；使清洁或有秩序
例：The waiter hurried to clean up the pieces of the broken plates.
服务员赶紧把盘碟的碎片打扫干净。
c1ean out使……耗尽资源
例：We clean out of food and drinks and the stores are shut.
我们的食品和饮料都已吃光了，而商店又关了门。
2．homeless adj.无家的，无家可归的
例：Many charities try their best to help the homeless.
许多慈善机构都尽可能地帮助无家可归的人们。
[拓展]名词＋less不……（less是否定后缀）
home家→homeless无家可归的hope希望→hopeless没希望的
care细心→careless粗心的fear害怕→fearless无畏的
mother妈妈→motherless无母的
3．cheer v.欢呼，喝彩
例：The good news of our football team winning the game cheered up everybody who heard it.我们足球队获胜的喜讯使每一个听到的人都感到高兴。
Cheer u! The news isn’t too bad. 振作起来吧！消息还不算太坏。
4．kid n.小孩子（通常指10岁以下）
例：He doesn’t understand anything, and he is just a kiD．
他不懂事，因为他还仅仅是个孩子。
5．give out分发
例：The teacher gave out the surplus food to Torn.
老师把剩余食品发给了汤姆。
[拓展]give v.“给，交给”“赠送，送给”“付给”“引起，招惹”
例：Can you give me a job？你能给我工作吗？
The supermarket is giving away a box of sugar to everyone who comes today.
超级市场正在向今天来的每位顾客赠送一盒糖。
She gave him a pound for his help.她付给他一英镑作为帮忙的酬金。
The news gave us a shock.这消息使我们感到震惊。
give的其他词组:
give away馈赠，使成为礼物.泄露，揭发
give back归还
例：Please give me back my book.把我的书还给我。
give in递交，呈送，投降
例：She gave in her report.她递交了报告。
He didn’t give in.他没有投降。
give off放出，散发出
例：chemical changes that give off energy释放能量的化学变化
give out“公开宣布”“放出，散发出”“分发”
例：give out the bad news宣告了这个坏消息
give out a steady buzzing发出持续的嗡嗡声
give out the surplus food分发剩余食品
give up投降
例：The suspects gave themselves up.这些嫌疑犯投降了。
6．volunteer v.自愿去做，主动请求去做n.志愿者
例：We all volunteered to paint the house.我们都自愿油漆这房子。
We want some volunteers to help paint the house.
我们想要几个自愿帮助漆房屋的人。
7．put off延期，推迟
put up张贴，公布
例：Don’t put off until tomorrow what can be done to day.
今日可做的事不要拖到明天。
Let’s put up a notice.让我们张贴布告吧！
Jasper has put up”No Parking”signs outside his gate，but these have not had anyeffect. 贾斯珀把几块”禁止停车”的牌子挂在大门外边，但这没有任何效果。
[拓展]put的其他词组：
put away储存（钱），收好，放好
例：Put away your clothes.把你的衣服收好。
put back推迟，延期
例：to put back acting推迟行动
put down写下，记下
例：Put it down to my account，please.请记在我的账上。
put forward提出（意见、建议）
例：In 1860，an Englishman，William Low，put a better plan forward.
1860年，一个名叫威廉·娄的英国人提出了一项更好的计划。
put on穿上，戴上
例：He put his coat on.他穿上外衣。
put up with忍受，忍耐
例：I can’t put up with your rudeness any more.
我再也不能容忍你的粗鲁态度了。
That woman，as a housewife，has a lot to put up with.
那个女人是个家庭主妇不得不忍受许多烦恼。
8．hand out分发，散布
例：The teacher handed out our notebooks ten minutes ago.
老师十分钟之前发了我们的笔记本。
9．call up征召，召集服兵役
例：Let’s call up some friends to take part in the games.
让我们召集后一些朋友来参加比赛吧!
[拓展]call的其他词组：
call for需要，要求
例：The occasion calls for a cool head. 这种场合需要冷静的头
call on拜访
例：I’ll call on him tomorrow.明天我去拜访他。
10．set up建立
例：Every year，the government sets up a charity.
每年政府都建立一家慈善机构。
[拓展]set的其他词组：
set down记下，写下
例：How shall I set myself down in the hotel register？
在旅馆的登记簿上，我应如何写自己的身份呢？
set off出发，启程
例：The children set off for school.孩子们上学去了。
set out开始，着手
例：He set out to understand why the plan had failed.
他开始明白为什么计划失败了。
3a 读文章。在志愿工作下面划横线，圈出他们喜欢做的原因。
做个志愿者真棒！
第七十七中学是三位非常特殊的年轻人的家。他们是李慧萍、兰培和朱明。这三名同学都自愿花时间帮助他人。他们每星期要花上几个小时的时间在志愿者的工作上，所以说这是一项不小的责任。慧萍喜欢读书，所以她在当地小学校的课后看护中心里做义务工作，把她的爱好运用到实际中去。在这里她帮助小孩子们读书。兰培喜欢动物，他打算毕业后做一名兽医。他每周六的早晨都在动物医院做工。朱明将来想做一名职业歌手，他为市医院的病人们唱歌，让他们开心。“志愿者工作真好！”慧萍说道：“我不仅仅因帮助他人感到很开心，而且还可以把时间花在喜爱做的事情上。”兰培说他学到了更多关于动物的知识，朱明说他在医院里认识了一些很有趣的人。这三个学生打算在学校里设立一个志愿者工程，“不要再耽搁时间了”“今天就做一名志愿者吧！”
3c 结对练习。角色表演。轮流当3b中的人物。寻求建议并给出建议。
A：我愿意参加学校志愿项目，但我不知道我能做什么？
B：你喜欢做什么？
A：我喜欢踢足球。
B：那，你可以帮助训练儿童足球队。
答案：3a Underlined words: She helps young children learn to read after school.. volunteers every Saturday morning at an animal hospital.. sings for groups of people at the city hospital Circled words: You can do the things you love to do.. he has learned a lot about animals ... he has met some wonderful people at the hospital
11．major adj.较大的，较多的，主要的
例：There are several major cities in every country.
每个国家都有一些主要城市。
12．commitment n.责任，承担义务
例：I’ve taken on too many commitments.我承担的义务太多了。
He doesn’t want to get married because he is afraid of any commitments.
他不想结婚，因为他害怕承担任何责任
13．veterinarian n.兽医
14．getto开始，开始
例：After finishing school, he got to help his father with his business.
毕业后，他开始帮他爸爸做生意。
[拓展]get的其他词组:
get down写下，记下
例：Get down what I say.记下我所说的。
get on相处融洽
例：Can you get on well with the new student？你会和新同学相处融洽吗？
get over“痊愈，康复”“克服”
例：It took me a long time to get over my cold．我的感冒过了很久才好。
Can we get over this difficulty？我们能克服这个困难吗？
get through接通（电话）
例：I ca n’t get through his number.It’s busy now.我打不通他的电话，现在占线。
gettogether相聚，聚会
例：When can we get together？我们什么时候聚会？
get up（使）起床，起身
例：He is still asleep，he hasn’t got up.他还在睡觉，没起床。
15．coach vt.训练，指导，辅导
例：He coached her for the English examination.他辅导她英语考试。
一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量 四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A 初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形. 圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 Section A 知识点击 1.0h,do you want to sing Chinese songs or English songs? 哦，你想唱中文歌曲还是英文歌曲？ 此句是选择疑问句，即提供两种或两种以上情况以供对方选择。 （1）基本结构：一般疑问句+or+对照选择项。如：Do you like tea or milk? 你喜欢茶还是牛奶？ 特殊疑问句+A选择项+or+ B选择项。如： When can you come back,today or tomotow? 你什么时候能回来，今天还是明天？ (2)用法：选择疑问句不用Yes或No来回答，一般情况下是就供选择的两项或三项中的一项进行回答。如： —Are you a teacher or a worker?你是教师还是工人？ —I am a worker.我是工人。 —Which do you like,football or basketball?足球和篮球你喜欢哪一项？ —I like ffootball.我喜欢足球。 2.I’d love to.But I can’t sing Chinese songs.I can only sing English songs.我非常乐意，但是我不会唱中文歌曲。我只会唱英文歌曲。 Can表示能力，是情态动词，没有人称和数的变化。其句式 结构为： （1）陈述句：主语+can/can’t+谓语动词+其他。如： I can play the piano,but I can’t play the guitar. 我会弹钢琴，但我不会弹吉他。 （2）一般疑问句：Can+主语+动词原形+其他？如： Can you sing an English song?你能唱首英文歌吗？ （3）特殊疑问句：疑问代词/疑问副词+can+动词原形+其他？如： What can he do at the meeting?他在会议上能做什么呢？【拓展】在日常生活中can还可表示“许可，容许”的意思。如： You can go now.你现在可以走了。（意思是被允许离开。）3.What else can you do?你还会做什么别的吗？ Else意为“别的，其他的”，用于疑问代词和疑问副词或不定代词nothing,nobody,something,anything等之后。如：What else does he say?他还说了些什么？ I don’t want anything else.Thanks.我不想要其他东西了，谢谢。 Ask somebody else to help you.请其他人来帮帮你吧。 【链接】other也可意为“其他的|”。一般用于名词前面。如：Are there any other people in the office?办公室还有其他人吗？ 初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相 等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 Section A 知识点解析 语言目标·提供帮助 图片译文：——我想到外面去工作。 ——你可以帮助清扫城市公园。 1a 看布告栏读一读你有什么方法帮助其他人。然后，列出你能想出的其他方法。 你可以帮助他人的其他方法______ 1b 听录音并完成句子。 1．我愿意在外面______。你可以帮助打扫______城市公园 2．我愿意______无家的人们。你可以在食品发放站______食物给他们。 3．我愿意让有病的孩子快乐______。你可以在医院______他们。 4．我愿意帮助孩子们______他们校内工作，你可以在课后学习小组 ______。 1c 结对练习。练上面图片里的对话。用1b中的句型编类似的对话。 答案：1b 1．work；up 2．help；out 3．up；visit 4．with；volunteer 2a 一组同学正在计划安排街心花园清扫日。他们正在告诉大家这一活动。听录音，划出你听到的他们要做什么。 2b 再听一遍。完成表格。 1．我们需要拟订出一个计划。 2．我们不能______计划。清扫日距现在只有两周了。 3．我将要______我们的想法。 4．我们可以______标牌。 5．我放学后将要______广告。 6．我们每人能______10个人，让他们来参加。 2c 结对练习。分角色练2b的对话。 A：我们需要想出一个计划。 B：让我们先吃午饭吧! A：不，我们不能推迟计划。清扫日距现在只有两周了。 2b 1．come up with 2．put off 3．write down 4．put up 5．hand out 6．call up 1．clean v.打扫 clean up清理；使清洁或有秩序 例：The waiter hurried to clean up the pieces of the broken plates. 服务员赶紧把盘碟的碎片打扫干净。 c1ean out使……耗尽资源 例：We clean out of food and drinks and the stores are shut. 我们的食品和饮料都已吃光了，而商店又关了门。 2．homeless adj.无家的，无家可归的 例：Many charities try their best to help the homeless. 许多慈善机构都尽可能地帮助无家可归的人们。 [拓展]名词＋less不……（less是否定后缀） home家→homeless无家可归的hope希望→hopeless没希望的 第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量:既有大小又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、； 向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线 零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的 共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超 过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零 向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向 量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的 运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则 初中数学知识点详解（七、八、九年级） 初中数学知识点总结（1） 一、基本知识㈠、数及代数A、数及式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且及原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 2 / 13 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13 Unit7 Will people have robots? Section A 1 知识点练习题 一、用less或fewer 填空 1. __________ words 2. __________ people 3. __________ money 4. __________ milk 5. __________ buildings 6. __________ snow 7. __________ pollution 8. __________ movies 9. __________ school buses 二、单词拼写，每空一词 1. Please write down your answer on this piece of p__________. 2. Bob w__________ go to school. He will study on computer at home. 3. Air p__________ is more serious than before. 4. E___________ is ready. Let’s start now. 5. To keep healthy, you must eat l__________ and do more exercise. 6. There will be more tall b__________ in the big city in a few months. 7. Books will be on __________ (电脑), not on paper in 50 years. 8. People think there will be fewer _________ (树). 9. He’s 21 years old. He’s studying in _________ (大学). 10. The problem is too difficult. F__________ students can work it out. 11. Young people like to write e-mails o__________ computers. 12. People will have much free time because _________ (机器人) will help us do most work. 13. There are ____________(更少的) boy students than girl students in our school. 三、用所给单词的适当形式填空 1. My mother _________ (be) back in two days. 2. There _________ (be) heavy snow tomorrow. 3. He _________ (take) the train to school yesterday. 4. The builders built many ___________ (build) in our city last year. 5. We can do the work with _________ (little) money and ________ (few) people than they can. 6. They _______________ ( not have ) any classes next week. 7. Betty ______________ (write) to her parents tomorrow. 8. Look at those clouds. It ______________ (rain). 9. He ____________ ( read ) an English book now. 10. Look! Many girls _______________ (dance) over there. 11. There_________ (be) a football match tomorrow afternoon. 12. _________ they _________ (go) hiking next Sunday? 四．选择填空 ( ) 1._____ a basketball player he wants to be a person _____ Yao Ming. A. Like, like B. As, as C. As, like D. Like, as ( ) 2.I was bad at English last term, I will try my best to learn it ____. A. from then on B. from last term C. from on D. from now on ( ) 3. Do you think that ______ more trees in the future? 空解精要（升华部分） 序 这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你 能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会 水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其 一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系 下也成立。 一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点 的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何 点的距离叫做半径。 2.球面的方程： 以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。 命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂 直于该平面。 3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记 住二次曲面一般理论中的公式。 二.柱面的锥面 （一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一 族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行 直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫 柱面方向。 2.柱面方程的构造 从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果 确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方 程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ） . 《地形图的判读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11） . 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图 二、知识点解析 知识点梳理 例题解析 知识点一、等高线地形图 （1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。 辨误区：海拔和相对高度的参照点不同 （2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。 析规律：等高距的含义及特点 任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。 【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（ ）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米 解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。 答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。 （3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。 等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读 在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。 山体不同部位的等高线分布特点，如下表： 地形部位等高线分布特点 山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示 山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出 山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出 鞍部两个山顶之间相对低洼的部分 陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示 （4）等深线 （1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。 （2）H点与G点的相对高度是________米。 （3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。 （4）山峰M与A，较高的是________。 解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 . 第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。 解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+ 初中数学知识点总结 (手册详解版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR- YICAI)_JINGBIAN 初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 2 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝 3 对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 4 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： 5 Unit 1 How can we become good learners? Section A 一重点短语 1.向某人求助 2.finish doing sth. 3.at first 4.word by word 5.害怕做某事 6.爱上某人 7.查找，查阅8.做笔记 9.大声朗读10.对...感兴趣11.try to do sth. 二重点用法 1.“by”是介词，此处表示方法，手段，后面可接名词、代词或动名词形式 You can improve your English practicing more. A.by B.with C.of D.in 2.ask sb for help 向某人求助 3.have conversations with sb. “与某人交谈/谈话” make a conversation 闲谈 4.what about...?相当于How about...?意为......怎么样？ 5.辨析：aloud/loud/loudly aloud 副词read aloud loud 形容词loud music 副词speak louder loudly 副词talk loudly 6.practice doing sth. We should practice English as much as possible. A.speak B.speaking C.to speak D.speak in 7.It is +形容词+to do sth. 意为“做某事是......的”it做形式主语，动词不定式短语是真正的主语。 8.辨析：try to do sth. “试图做某事”表示想尽一切办法做某事 try doing sth. “尝试做某事”表示一种试试看的做法 9.patient 形容词“有耐心的” 常用短语：be patient with sb.对某人有耐心 be patient of sth. 忍耐某事 10.“The+比较级，the+比较级”意为“越......，就越......” The more you smile, the you will be. A.happy B.happier C.happily D.more happily 11.find it +形容词+to do sth.意为“发现做某事......”it是形式宾语，to do 不定式是真正的宾语 My pen pal Andrew found it difficult Chinese well. A.learning B.learn C.to learn D.learned 12. the secret to...意为“......的秘诀”to是介词，secret在此处用作可数名词，意为“秘诀，秘密” 13.1)be afraid to do sth.意为“害怕做某事” 2)because of 意为“由于，因为”后加短语；because是连词，后加句子。 14.1)begin to do sth.相当于begin doing sth. 开始做某事 2）辨析other,the other,another,others,the others other “别的，其他的”可以修饰单数或复数名词” the other 表示两者中的“另一个”，常用于one...the other...结构中，表示“一个...另一个...” the other之后也可以接数词或复数名词，特指“其他的”这时other 是形容词。 3)another 泛指三者或三者以上的另一个，后可接单数名词 4）others 用作代词，常用结构some...others... 5)the others 特指一个范围内的“其他的人或物” 课堂检测 I .根据句意和所给首字母提示补全单词。 1. ---How do you study for an English test? ---By having c___with my friends. 2. Her p_________is good.She speaks English well. 3. She thinks g________is boring. She never learns it. 4. The nurses are p_______with the people in hospital. 5. P__and chemistry arc our favorite subjects. II.单项选择。 1.—_________do you study for a test? —By_________to tapes.知识点汇总和思维导图
初三数学圆的知识点总结及例题详解
《地球和地球仪》思维导图及知识点解析教学内容
Section A知识点
初中数学知识点总结(手册详细讲解版)
Section A 知识点解析
第八章 空间解析几何与向量代数知识点,题库与答案
初中数学知识点详解
地球和地球仪思维导图及知识点解析
人教版英语八年级上册SectionA1知识点练习题
空间解析几何(下篇)剖析
1.4《地形图的判读》思维导图及知识点解析
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