1. When a bell is struck with a hammer, it vibrates freely at a number of natural frequencies. The combination of natural oscillations that are excited gives each bell its particular sonority. In an analogous way, the sudden release of energy in a very large earthquake can set the entire Earth into vibration, with natural frequencies of oscillation that are determined by the elastic properties and structure of the Earth’s interior. The free oscillations involve three-dimensional defo rmation of the Earth’s spherical shape and can be quite complex. Before discussing the Earth’s free oscillations it is worth reviewing some concepts of vibrating systems that can be learned from the one-dimensional excitation of a vibrating string that is fixed at both ends. Any complicated vibration of the string can be represented by the superposition of a number of simpler vibrations, called the normal modes of vibration. These arise when travelling waves reflected from the boundaries at the ends of the string interfere with each other to give a standing wave. Each normal mode corresponds to a standing wave with frequency and wavelength determined by the condition that the length of the string must always equal an integral number of half-wavelengths (Fig. 3.16).As well as the fixed ends, there are other points on the string that have zero displacement; these are called the nodes of the vibration. The first normal (or fundamental)mode of vibration has no nodes. The second normal mode (sometimes called the first overtone) has one node; its wavelength and period are half those of the fundamental mode. The third normal mode (second overtone) has three times the frequency of the first mode, and so on.Modes with one or more node are called higher-order modes. 当用一把锤子敲击一个钟时，钟会以一系列的固有频率自由的颤动。被激 发的固有震动的联合给每个一钟独特的音响。与此相似，在一个大地震中能量 的突然释放可以使整个地球颤动，这种颤动的固有频率决定于弹性性质和地球 内部的结构。自由振荡涉及地球球面形状的三维变形，可能相当复杂。在讨论 地球的自由振荡之前，有必要回顾一下振动系统的一些概念，这些概念可以从 两端固定的一维振动的激发中学习。 弦的任何复杂的弦振动都可以用一些简单振动的叠加来表示，称为简正振动。当从两端的边界反射出的行波相互干涉以产生驻波时，就会产生这种现象。 每一个简正模态对应于一个驻波，它的频率和波长取决于长度必须等于半波长的 整数的弦（图3.16)。在弦上还存在一些除固定端外的具有零位移的其他点，这 些被称为振动的节点。第一个简正（或基本）模态振动没有节点。第二个简正 模态（有时称为第一谐波）有一个节点，它的波长和周期是基态的一半。第三 个简正模态（第二谐波）的频率是第一模态的三倍，一个或多个节点的模态称 为高阶模态。 2. Explanation of nouns (20points) surface wave（面波）：沿界面及界面一定深度范围内传播的一类地震波，振幅随 深度增加而衰减，能量集中在介质分界面并沿分界面传播，包括瑞利波，勒夫 波和斯通利波。dispersion（频散）：面波速度随着周期（或频率）而变化而 变化，成为面波频 散。在记录中面波是很多列波的叠加，随着到时的先后，各相位的周期逐渐改变。 第1页共7页
经济管理类本科数学基础课程教学基本要求 数学与统计学教学指导委员会 一、前言 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学的内容更丰富，方法更综合，应用更广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。 高等学校经济类和管理类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计，它们都是必修的重要基础理论课。在学习过程中，要将数学知识与其经济应用有机结合。通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时，要注意培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。 课程的教学基本要求，是经济类和管理类专业本科生学习本课程都应当达到的合格要求，其中带*号的条目是为某些相关专业选用的，也是对选用专业学生的基本要求。各校各专业根据本校本专业的实际情况，在达到基本要求的基础上，还可以提出一些较高的或特殊的要求。 各门课程的内容按教学要求的不同，都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。 基本要求中所列出的各项内容与要求是制订教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据，但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。 二、微积分课程教学基本要求 1. 函数、极限、连续 (1) 在中学已有的基础上, 加深对函数概念的理解和对函数基本性态(奇偶性、周期性、单调性、有界性)的了解。 (2) 理解复合函数的概念；了解反函数的概念，理解初等函数的概念。 (3) 会建立简单的经济问题的函数关系式；了解经济学中常用的一些函数。 (4) 理解数列极限和函数极限的概念。
第一章遥感物理基础 1 遥感：即遥远感知，在不接触的情况下，对目标或自然现象远距离探测和感知的一门技术。具体讲，是在高空和外层各种平台上，运用各种传感器获取反映地表特征的各种数据，通过传输，变换，和处理，提取有用的信息，实现研究第五空间形状.位置.性质.变化及其与环境互相关系的一门现代运用技术科学。 2电磁波谱：把各种电磁波按照波长或频率的大小依次排列，就形成了电磁波谱。3绝对黑体：能够完全吸收任何波长入射能量的物体 4灰体：在各种波长处的发射率相等。 5色温：用嘴接近回头辐射曲线的黑体辐射曲线作为参照，这是的黑体辐射温度。6大气窗口：电磁波有些波段通过大气层时减弱较少，透过率较高，这些电磁波段被称为大气窗口。 7发射率：实际物体与同温度的黑体在相同条件下的辐射功率之比。 8光谱反射率：物体的反射辐射通量与入射辐射通量之比。 9波粒二象性：电磁波具有波动性和粒子性。 10光谱反射特性曲线：发射波普是某物体的反射率随波长的变化规律，以波长为横轴，反射率为纵轴的曲线。 11.地物波普特性：是指各种地物各自所具有的电磁波特性，包括发射辐射和反射辐射。 二．简答 1黑体辐射遵循哪些规律？ （1）凡是吸收热辐射能力强的物体，它的热发射能力也强。凡是吸收热辐射能力弱的物体他们的热发射能力也弱 （1）普朗克定律：（2）斯忒藩-波耳兹曼定律：（3）基尔霍夫定律： （4）瑞利-琴斯定律：5）维恩位移定律： 2电磁波谱由哪些不同特性的电磁波段组成？遥感中所用的电磁波段主要有哪些？ 电磁波包含了从波长最短的r射线到最长的无线电波段，包括无线电波、微波、红外波、可见光、紫外线、x射线、伽玛射线等。遥感中所用的为从紫外线到微波波段，包括紫外线、可见光、红外波段、微波波段。 3、物体的辐射通量密度与哪些因素有关？常温下黑体的辐射峰值波长是多少？ a.温度和波长 b.2897.8um 利用波长乘温度=2897.8 4叙述沙土、植物、和水的光谱反射率随波长变化的一般规律。 自然状态下土壤表面的反射率没有明显的峰值和谷值，一般来讲土壤的光谱特性曲线与一下因素有关，即土壤类别、含水量、有几只含量、砂等含量有关。土壤的反射波普特性曲线比较平滑，因此在不同光谱段的遥感影像上，土壤的亮度区别不明显。 植物均进行光合作用，因此各类绿色植物具有相似的反射波普特性，特征是：可见光附近有反射率为10%-20%（绿光）的一个波峰，两侧蓝红各有两个吸收带。这一特征是由叶绿素的影响造成的，叶绿素对蓝光和红光吸收作用强而对绿挂光反射作用强。近红外波段0.8到1.0微米间有一个反射的陡坡，至1.1微米附近有一个峰值，形成植被的独有特性。 水的反射主要为蓝绿光波段，其他吸收率很强，特别在近红外、中红外波段有很强的吸收带，反射率几乎为0，以此在遥感中常用近红外波段确定水体的位置和轮廓，再次波段的黑白正偏上，水体为黑色，与周围植物和土壤形成明显
题1-7图 1-1 已知质点运动学方程分量式为 2x t = 2 62y t =- （1）求轨道方程，并画出轨迹图； （2）求1t =到2t =之间的?r ，r ?和v ；（本题中x ，y 的单位是m ，t 的单位是s ，v 的单位为1 s m -?。） [答案] （1）2 62 x y =-，（2）26-i j ，0，26-i j . （1）由质点在水平方向、竖直方向的位置-时间函数关系： 2x t = 262y t =- 消去t ，得轨道方程为 2 62 x y =- 轨迹为抛物线，如题1-1图所示。 （2）将质点的位矢分量式： 2x t = 262y t =- 代入位矢()()()t x t y t ==+r r i j ，可得质点的位置矢量22(62)t t =+-r i j 。 代入时间参量t ，得质点在某一时刻的位置r 。 由质点位移和平均速度的定义，可求得 21?=-r r r 21r r r ?=- t ?= ?r v 1-7 如图1-7所示，质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R 的匀速率圆周运动，速率为v ，自A 点逆时针运动到B 点的半周内，试问： （1）小球动量变化多少？ （2）向心力的平均值是多大？方向如何？ [答案] （1）2mv ，方向y -；（2）2 2mv R π-j . （1）以小球为研究对象，分析它在水平面内只受向心力，建立如题1-7图所示的xOy 坐标系，则A 、 /y
B 二态的动量及其变化量可表示为分量式，即 ()()2B A m m mv j mv j mvj ?=-=--=-P v v 上式表明，动量变化不为零，而是大小为2mv ，其方向沿y 轴反方向。 （2）根据质点动量定理，可表示为平均力的形式，即 t =?=?I F P 故向心力的平均值为 2 2mv t R π?==-?P F j 2-1 一质量为10g 、速率为16.0m s -?的钢球，以与钢板法线成 45=α角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度反弹。设钢球与钢板的碰撞时间为0.05s ，求在此时间内钢 板受到的平均冲力。 [答案] 1.697N -，方向沿x 轴的负方向. 设球受到钢板作用的平均冲力为F 。 如题2-1图所示选取坐标，由题意可知，12 6.0/v v v m s ===，则有 1cos x v v α=-， 1sin y v v α= 2cos x v v α=， 2s i n y v v α= 运用动量定理，可得 21x x x F t mv mv ??=- c o s c o s mv mv αα=+ 2c o s mv α = 21y y y F t mv mv ??=- s i n s i n m v m v αα=- 0= 因此，球受到钢板作用的平均冲力 2c o s x mv F F t α== ? 设'F 为球对钢板作用的平均冲力，由牛顿第三定律有'=-F F ，因而有 2c o s 'mv F t α=- ?
地球物理学基础复习资料 绪论 一．地球物理学的概念，研究特点和研究内容 它是以地球为研究对象的一门应用物理学，是天文学，物理学与地质学之间的 边缘学科。 地球物理学应用物理学的原理和方法研究地球形状，内部构造，物质组成及其 运动规律，探讨地球起源，形成以及演化过程，为维护生态环境，预测和减轻地球 自然灾害，勘探与开发能源和资源做出贡献。包扩地震学，地磁学，地电学，重力 学，地热学，大地测量学，大地构造物理学，地球动力学等。 研究特点：1.交叉学科地球物理学由地质学和物理学发展而来，随着学科 本身的发展，它不断产生新的分支学科，同时促进了各分支学科的相互交叉，加 强了它与地球科学各学科之间的联系。2.间接性都是通过观测和研究物理场的 信息内容实现地质勘查目标，研究的不是地质体本身，而是其物理性质。3 多解 性正演是唯一的，而反演存在多解。不同的地质体具有不同的物理性质，但产 生的物理场可能相同。不同的地质体具有相近的物理性质，由于观测误差，物理 场的观测不完整以及物理场特点研究不够，产生多解。不同的地质体具有相同的 物理性质，即使知道了地质体的物性分布，也无法确定其地质属性。 地球物理学的总趋势：多学科综合和科学的国际合作。 二．地球物理学各分支所依据的物理学原理和研究的物性参数。 地震学：波在弹性介质中的传播。地震体波走时，面波频散，自由振荡的本征 谱特征 重力学：牛顿万有引力定律。地球的重力场和重力位 地磁学：麦克斯韦电磁理论。地磁场和地磁势。 古地磁学：铁磁学。岩石的剩余磁性。 地电学：电磁场理论。天然电场和大地电场 地热学：热学规律，热传导方程。地球热场，热源。 第一章太阳系和地球 一．地球的转动方式。 1.自转地球绕地轴的一种旋转运动，方向自西向东，转速并非完全均匀，有微小变化。 2.公转地球绕太阳以接近正圆的椭圆轨道旋转的运动。 3.平动地球随整个太阳系在宇宙太空中不停地向前运动。 4.进动地球由于旋转，赤道附近向外凸出，日月对此凸出部分的吸引力使地 轴绕黄轴转动，方向自东向西。这种在地球运动过程中，地轴方向发生的运动即 为地球的进动。 5.章动。地轴在空间的运动不仅仅是沿一平滑圆锥面上的转动，地轴还以很小 的振幅在锥面内,外摆动，地球的这种运动叫章动。 二．地球的形状及影响因素。 地球为一梨形不规则回转椭球体。 影响因素：1.地球的自引力---正球体；2.地球的自转----标准扁球体；3.地球内 部物质分布不均匀--不规则回转椭球体
经济管理类本科数学基础课程教学基本要求 （教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会） 一、前言 数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学的内容更丰富，方法更综合，应用更广泛。 数学不仅是一种思维模式：不仅是一种知识，而且是一种素养：不仅是一种科学，而且是一种文化，能否应用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质经济和管理人才中越来越显示出其独特的、不可代替的重要作用。 高等学校经济类和管理类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与树立统计，它们都是必修的重要基础理论课。在学习过程中，要将数学知识与其经济应用有机结合。通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时，要注意培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合御用所学知识分析问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。 课程的教学基本要求，是经济类和管理类专业本科生学习本课程都应当达到的合格要求，其中带*的条目是为某些相关专业选用的，也是对选用专业学生的基本要求。各校各专业根据本校本专业的实际情况，在达到基本要求的基础上，还可以提出一些较高的或特殊的要求。 各门课程的内容按教学要求的不同都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握并能熟练应用。其中，概念，理论用“理解”一词表达，方法、运算用“掌握”一词表达。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，知识在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表达，方法、运算用“会”或“了解”表达。 基本要求中所列出的各项内容与要求是制定教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据，但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。
第一章 遥感物理基础 一、名词解释 1 遥感：在不接触的情况下，对目标或自然现象远距离感知的一门探测技术。 2电磁波谱： 把各种电磁波按照波长或频率的大小依次排列，就形成了电磁波谱。 3绝对黑体：能够完全吸收任何波长入射能量的物体 4灰体：在各种波长处的发射率相等的实际物体。 5色温：在实际测定物体的光谱辐射通量密度曲线时，常常用一个最接近灰体辐射曲线的黑 体辐射曲线作为参照这时的黑体辐射温度就叫色温。（删） 6大气窗口：电磁波通过大气层时较少被反射、吸收和散射的，透过率较高的波段称。 7发射率：实际物体与同温度的黑体在相同条件下的辐射功率之比。 8光谱反射率：物体的反射辐射通量与入射辐射通量之比。 9波粒二象性：电磁波具有波动性和粒子性。 10光谱反射特性曲线：反射波谱曲线是物体的反射率随波长变化的规律，以波长为横轴，反 射率为纵轴的曲线。 （加绝对温度） 二、问答题 1黑体辐射遵循哪些规律？ （1 由普朗克定理知与黑体辐射曲线下的面积成正比的总辐射通量密度W 随温度T 的增 加而迅速增加。 (2 绝对黑体表面上，单位面积发射的总辐射能与绝对温度的四次方成正比。 (3 黑体的绝对温度升高时，它的辐射峰值向短波方向移动。 (4 好的辐射体一定是好的吸收体。 (5 在微波段黑体的微波辐射亮度与温度的一次方成正比。 2电磁波谱由哪些不同特性的电磁波段组成？遥感中所用的电磁波段主要有哪些？ a. 包括无线电波、微波、红外波、可见光、紫外线、x 射线、伽玛射线等 b. 微波、红外波、可见光 3 物体的辐射通量密度与哪些因素有关？常温下黑体的辐射峰值波长是多少？ （1 与光谱反射率，太阳入射在地面上的光谱照度，大气光谱透射率，光度计视场角， 光度计有效接受面积。 （2. b 为常数2897.8 4 叙述沙土、植物、和水的光谱反射率随波长变化的一般规律。 1）沙土：自然状态下，土壤表面反射曲线呈比较平滑的特征，没有明显的峰值和谷值。 干燥条件下，土壤的波谱特征主要与成土矿物和土壤有机质有关。土壤含水量增加，土 壤的反射率就会下降 2）植物：在可见光波段绿光附近有一个波峰，两侧蓝、红光部分各有一个吸收带 ，近 红外波段（0.8-1.0um ）有一个有一个反射陡坡，至1.1um 附近有一峰值。近红外波段 （1.3-2.5um ）吸收率大增反射率下降。 3）水： 水体的反射主要在可见光中的蓝绿光波段，近红外和中红外波段纯净的自然水 体的反射率很低，几乎趋近于零。水中含有泥沙，可见光波段反射率会增加，含有水 生植物时，近红外波段反射增强。 5 地物光谱反射率受哪些主要的因素影响？ 答：太阳位置，传感器位置，地理位置，地形，季节气候变化，地面温度变化，地物 本身的变异，大气状况。 6 何为大气窗口？分析形成大气窗口的原因。 答：大气窗口：有些波段的电磁波的电磁辐射通过大气后衰减较小，透过率较高，对遥 感十分有利。 原因：太阳辐射到达地面要穿过大气层，大气辐射.反射共同影响衰减强度，剩余部 分才为透射部分，不同电磁波衰减程度不一样，透过率高的对遥感有利。 b T =m ax λ
一、名词解释 1地震勘探：是以不同岩石、矿石间的弹性差异为基础，通过观测和研究地震波 在地下岩石中的传播特性，以实现地质勘查目标的一种研究方法。 2震动图：用μ～t 坐标系统表示的质点振动位移随时间变化的图形称为地震波 的震动图。 3波剖面图：某一时刻 t 质点振动位移μ随距离 x 变化的图形称之为波剖面图。 4时间场：时空函数所确定的时间 t 的空间分布称为时间场。 5等时面：在时间场中，如果将时间值相同的各点连接起来，在空间构成一个面，在面中任意点地震波到达的时间相等，称之为等时面。 6横波：弹性介质在发生切变时所产生的波称之为横波，即剪切形变在介质中传 播又称之为剪切波或 S 波。 7纵波：弹性介质发生体积形变（即拉伸或压缩形变）所产生的波称为纵波，又 称压缩波或 P 波。 8频谱分析：对任一非周期地震阻波进行傅氏变换求域的过程。 9波前面：惠更斯原理也称波前原理，假设在弹性介质中，已知某时刻 t1波前面上的各点，则可把这些点看做是新的震动源，从 t 1时刻开始产生子波向外传播， 经过t 时间后，这些子波波前所构成的包拢面就是t1＋ t 时刻的新的波前面。 10视速度：沿观测方向，观测点之间的距离和实际传播时间的比值，称之为视 速度。 V* 11观测系统 :在地震勘探现场采集中，为了压制干扰波和确保对有效波进行√× 追踪，激发点和接收点之间的排列和各排列的位置都应保持一定的相对关系，这种激发点和接收点之间以及排列和排列之间的位置关系，称之为观测系统。
12水平叠加：又称共反射点叠加或共中心点叠加，就是把不同激发点不同接收 点上接收到的来自同一反射点的地震记录进行叠加。 13时距曲线：一种表示接收点距离和地震波走时的关系曲线，通常以接收点到 激发点的距离为横坐标，地震波到达该接收点的走时为纵坐标。 14同向轴：在地震记录上相同相位的连线。 15波前扩散：已知在均匀介质中，点震源的波前为求面，随着传播距离的增大， 球面逐渐扩展，但是总能量保持不变，而使单位面积上的能量减少，震动的振幅将随之减小，这称之为球面扩散或波前扩散。 二、判断题 1．视速度小于等于真速度。× 2．平均速度大于等于均方根速度。× 3.仅在均匀介质时，射线与波前面正交。× 4.纵波和横波都是线性极化波。× 5.地震子波的延续时间长度同它的频带宽度成正比。× 6.倾斜界面情况下，折射波上倾方向接收时的视速度等于下倾方向的视速度。× 7.折射波时距曲线是通过原点的直线，视速度等于界面速度。× 12．瑞雷面波是线性极化波。× 8.折射波的形成条件是地下存在波阻抗界面。× 9.对水平多层介质，叠加速度是均方根速度。√ 10.从各个方向的测线观测到的时距曲线极小点位置，一般可以确定反射界面的 大致倾向。√ 11.相遇观测系统属于折射波法的观测系统√
第2章混凝土结构材料的物理力学性能 §2.1 混凝土的物理力学性能 习题1 题型：填空题 题目：立方体抗压强度（f cu，f c u，k）：以边长为的立方体在的温度和相对湿度以上的潮湿空气中养护天，依照标准试验方法测得的强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为。 分析与提示：本题主要考察学生对立方体抗压强度概念中关键因素是否掌握，通过此题的评讲可加深学生对混凝土强度影响因素的理解。 答案：以边长为150mm的立方体在（20＋3）°C的温度和相对湿度90％以上的潮湿空气中养护28天，依照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为N/mm2。 习题2 题型：绘图简述题 题目：绘制混凝土棱柱体受压应力－应变全曲线，标注曲线上的特征点，并简要分段叙述曲线的特征及意义。 分析与提示：通过本题帮助学生理解混凝土受压的强度和变形性能。 答案：混凝土棱柱体实测受压应力－应变全曲线见下图。由图可见，曲线分为上升段和下降段，其中OA段为线弹性变形阶段，应力－应变关系接近直线；AB段为裂缝稳定扩展阶段，应变的增长速度较弹性阶段略有增加，应力－应变关系呈略为弯曲的曲线；BC段为裂缝不稳定扩展阶段，应变快速增长，应力－应变呈明显的曲线关系；CD段为初始下降段，应变增长不太大的情况下应力迅速下降，曲线呈下凹形状，试件平均应力强度下降显著；DE段，当应力下降到一定程度，应变增长率明显增大，曲线呈下凹形状，试件应变增长显著；EF 段，试件残余平均应力强度较低，应变较大，已无结构意义。 §2.2 钢筋的物理力学性能 习题1 题型：绘图简述题 题目：绘制有明显流幅钢材的受拉应力－应变全曲线，标注曲线上的特征点，并简要叙述曲线的特征及意义。 分析与提示：通过本题帮助学生理解有明显流幅钢材受拉的强度和变形性能。 答案：钢筋受拉应力－应变全曲线见下图。由图可见，曲线分为上升段、平台段、强化段和颈缩段。其中OA段（原点→比例极限点）为线性阶段，AB'段（比例极限点→屈服上限）应变较应力增长稍快，应变中包含少量塑性成分；B'（B）C段（屈服上(下)限→屈服台阶终点）应力基本不变，应变急速增长；CD段（屈服台阶终点→极限应力点）应变增长较快，应力有一定幅度的增长；DE段（极限应力点→材料强度破坏）即使应力下降，钢材的应变仍然增长，试件出现明显的“颈缩”现象。
《电子工程物理基础》习题参考答案 第一章 1-1 一维运动的粒子处在下面状态 Axe x ( x 0, 0) ( x) ( x 0) ①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大 ? 解：（ 1）由归一化条件，知 2 2 2 x A 0 x e dx 1 得到 归一化常数 A 2 所以 归一化波函数为 （2）粒子坐标的概率分布函数 （3）令 最大。 dw(x) 0 得到 x 0, x 1 ，根据题意 x=0 处， w( x) =0，所以 x 1 处粒子的概率 dx 1-2 若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为 n 。 ①距势阱的左壁 1/4 宽度内发现粒子概率是多少 ? ② n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大 ? ③当 n →∞时，这个概率的极限是多少 ?这个结果说明了什么问题 ? 解：（ 1）假设一维无限深势阱的势函数为 U （ x ）， 0 x a ，那么距势阱的左壁 1/4 宽度内 发现粒子概率为 （ 2） n=3 时，在此范围内找到粒子的概率最大P max ( x) 1 + 1 。 4 6 （ 3）当 n →∞时， P( x) 1 。这时概率分布均匀，接近于宏观情况。 4 1-3 一个势能为 V (x) 1 m 2 x 2 的线性谐振子处在下面状态， 2 求①归一化常数 A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值 U 2 2 1 m x 2 解：类似题 1-1 的方法
（ 1）归一化常数 由 * dx 1 得到 A 1/4 （ 2） 振子的概率密度 w( x) 2 2 x 2 (x) e 由dw( x) 0 得到 x=0 时振子出现概率最大。 dx （ 3）势能平均值 1-4 设质量为 m 的粒子在下列势阱中运动，求粒子的能级。 解 : 注意到粒子在半势阱中运动，且为半谐振子。半谐振子与对称谐振子在 x>0 区域满足 同样的波动方程，但根据题意， x<0 区域，势函数为无穷，因此相应的波函数为零，从而 破坏了偶宇称的状态。这样，半谐振子定态解则为谐振子的奇宇称解（仅归一化常数不同） 1-5 电子在原子大小的范围 (～ 10-10m )内运动，试用不确定关系估计电子的最小能量。 解： 电子总能量 作近似代换，设 p 2 e s 2 E 2m r r ~ r , p ~ p,由不确定关系得， r p ~ h ，于是 4 所以电子的最小能量 E min me s ，此式与薛定谔方程得到的氢原子基态能量表达式相同。 2h 2 1 r 1-6 氢原子处在基态 ( r , , ) e a 0 ，求： 3 a 0 2 ① r 的平均值；②势能 e s 的平均值；③最可几半径。 r 解：（ 1） r 的平均值 r 2 2 3 r d a 0 0 0 2 （ 2）势能的平均值 （ 3）最可几半径 粒子在球壳 r-r+dr 范围中出现的概率如下： 由 dw (x) 得到 r=a 处电子出现的概率最大。 dx 1-7 设一体系未受微扰作用时，只有两个能级 ? 作用，微扰矩阵元 E 01 及 E 02，受到微扰 H H 12 H 21 a , H 11 H 22 b 。a ，b 都是实数，用微扰公式求能级的二级修正值。
绪论 一.地球物理学的概念，研究特点和研究内容 它是以地球为研究对象的一门应用物理学，是天文学，物理学与地质学Z间的边缘学科。 地球物理学应用物理学的原理和方法研究地球形状，内部构造，物质组成及其运动规律，探讨地球起源，形成以及演化过程，为维护生态环境，预测和减轻地球自然灾害，勘探与开发能源和资源做出贡献。包扩地震学，地磁学，地电学，重力学，地热学，大地测量学，大地构造物理学，地球动力学等。 研究特点：1?交叉学科地球物理学由地质学和物理学发展而来，随着学科本身的发展，它不断产生新的分支学科，同时促进了各分支学科的相互交叉，加强了它与地球科学各学科之间的联系。2.间接性都是通过观测和研究物理场的信息内容实现地质勘查目标，研究的不是地质体本身，而是其物理性质。3多解性止演是唯一的，而反演存在多解。不同的地质体具有不同的物理性质，但产生的物理场可能相同。不同的地质体具有相近的物理性质，由于观测误差，物理场的观测不完整以及物理场特点研究不够，产生多解。不同的地质体具有相同的物理性质，即使知道了地质体的物性分布，也无法确定其地质属性。地球物理学的总趋势：多学科综合和科学的国际合作。二?地球物理学各分支所依据的物理学原理和研究的物性参数。 地震学：波在弹性介质屮的传播。地震体波走时，而波频散，自由振荡的本征谱特征重力学：牛顿万有引力定律。地球的重力场和重力位 地磁学：麦克斯韦电磁理论。地磁场和地磁势。 占地磁学：铁磁学。岩石的剩余磁性。 地电学：电磁场理论。天然电场和大地电场 地热学：热学规律，热传导方程。地球热场，热源。 第一章太阳系和地球 一?地球的转动方式。 1?自转地球绕地轴的一种旋转运动，方向自西向东，转速并非完全均匀，冇微小变化。 2.公转地球绕太阳以接近正圆的椭圆轨道旋转的运动。 3?平动地球随整个太阳系在宇宙太空屮不停地向前运动。 4?进动地球曲于旋转，赤道附近向外凸出，口月对此凸出部分的吸引力使地轴绕黄轴转动，方向门东向曲。这种在地球运动过程中，地轴方向发生的运动即为地球的进动。 5. 章动。地轴在空间的运动不仅仅是沿一平滑圆锥面上的转动，地轴还以很小的振幅在锥面内,外摆动，地球的这种运动叫章动。 二.地球的形状及影响因索。 地球为一梨形不规则回转椭球体。 影响因素：1?地球的自引力…正球体；2?地球的自转■…标准扁球体；3.地球内部物质分布不均匀-不规则冋转椭球体
《勘探地球物理学基础》习题解答 第一章 磁法勘探习题与解答（共8题） 1、什么是地磁要素？它们之间的换算关系是怎样的？ 解答：地磁场T 是矢量，研究中令x 轴指向地理北，y 轴指向地理东，z 轴铅直向下。地磁场 T 分解为：北向分量为X ，东向分量为Y ，铅直分量为Z 。 T 在xoy 面内的投影为水平分量H ，H 的方向即磁北方向，H 与x 的夹角（即磁北与地理北的夹角）为磁偏角D （东偏为正），T 与H 的夹角为磁倾角I （下倾为正）。X 、Y 、Z ，H 、D 、I ，T 统称为地磁要素。它们之间的关系如图1-1。 图1-1 地磁要素之间的关系示意图 各要素间以及与总场的关系如下： 222222T H Z X Y Z =+=++， c o s X H D =， sin Y H D =? cos H T I =?， s i n Z T I =?， t a n /I Z H =， a r c t a n (/I Z H = tan /D Y X =， a r c t a n (/D Y X = 2、地磁场随时间变化有哪些主要特点？ 解答：地磁场随时间的变化主要有以下两种类型：（1）地球内部场源缓慢变化引起的长期变化；（2）地球外部场源引起的短期变化。 其中长期变化有以下两个特点： 磁矩减弱：地心偶极子磁矩正在衰减，导致地磁场强度衰减（速率约为10～
20nT/a）。 磁场漂移：非偶极子的场正在向西漂移。（且是全球性的，但快慢不同，平均约0.2o/a）。 短期变化有以下两个特点： 平静变化：按一定的周期连续出现，平缓而有规律，称为平静变化。地磁场的平静变化主要指地磁日变。 扰动变化：偶然发生、短暂而复杂、强弱不定、持续一定的时间后就消失，称为扰动变化。地磁场的扰动变化又分为磁暴和地磁脉动两类。 3、地磁场随空间、时间变化的特征，对磁法勘探有何意义？ 解答：在实际磁法勘探中，一般工作周期较短，主要关心的是地磁场的短期变化，即地磁日变化、磁暴以及地磁脉动。 在高精度磁测中，地磁日变化是一种严重干扰，一般在地面磁测、航空磁测过程中设有专用仪器进行地磁日变观测，以便进行相应的校正，称为日变改正。但在海上磁测时，为了提高测量精度必须提出相应的措施，消除其日变干扰场。 在强磁暴期间，应该暂停野外磁测工作，避免那些严重的地磁扰动覆盖在地质体异常之上。 地磁脉动可以在具有高电导率的地壳层中产生感应大地电磁场，可以作为磁测的激发场。通过测量其大地电流，可以确定地壳层的电导率及其厚度等，以解决某些地质、地球物理问题。 4、了解各类岩石的磁性特征对磁法勘探的有什么意义？ 解答：磁法勘探是以地壳中不同岩（矿）石间的磁性差异为基础，通过观测和研究天然磁场及人工磁场的变化规律，用以查明地质构造和寻找有用矿产的地球物理勘探方法。因此，在磁法勘探前必须了解各类岩（矿）石的磁性参数，以分析总结工作区是否具备磁法勘探的工作前提，为工作方法的选择提供依据；另外，了解工作区各类岩（矿）石的磁性差异、差异大小、分布规律以及成因也是磁法勘探工作的布置和磁测成果资料的解释的重要依据。
1 天津大学研究生管理数学基础试题 （考试日期：2017年11月11日） 专业_________________ 姓名____________ 学号__________________ 成绩_________ 一.（15分）设矩阵A =111 1 3927111- 2 3927111- - 3 3927111- - - 43927???????????????????????? ， （1）求A 的圆盘，并作图示； （2）基于（1）说明：A 相似于对角形矩阵。 二．（15分）设(,)X 是线性赋范空间，则可由其范数定义一个泛函()=f x x 。请问该泛函f 是否线性泛函？为什么（说明原因和写出分析过程）？ 三.（18分）设[0,1]C 上的范数为01 max ()t x x t ≤≤=，定义算子:[0,1][0,1]T C C →为()()Tx t tx t =，证明([0,1],[0,1])T B C C ∈，并求T 。 四.（15分）设221, 0() , 0 ?-+≤?=?>??x x x x f x e x ，分别求次微分(0)?f 和()?f x ，并作()?f x 的图示。 五．（17分） （1）设模糊集12345 050610703+++~....=+A x x x x x ，分别求当=1λ，0.7，0.6，0.5，0.3时的截集A λ； （2）已知模糊集~B 的截集λB 如下，求~ B 。
2 12345123513513 302020505060607071λλλλλλ≤≤??<≤=<≤?<≤<≤{,,,,} 0.{,,,} ..{,,} ..{,} ..{} .x x x x x x x x x B x x x x x x ，，，，， ??????。 （注：本试卷满分为80分，平时成绩占20分。）
章土的抗剪强度第7一、简答题 1. 土的抗剪强度指标实质上是抗剪强度参数，也就是土的强度指标，为什么？【答】土的 ，抗剪强度可表达为称为抗剪强度指标，抗剪强度指标实质上就是抗剪强度参数。同一种土所测定的抗剪强度指标是有变化的，为什么？【答】对于同一种土，抗剪强度2. 不同的试验方法以及实验条件所测得的抗剪强度指指标与试验方法以及实验条件都有关系，标是不同。 3. 何谓土的极限平衡条件？粘性土和粉土与无粘性土的表达式有何不同？为什么土中某点剪应力最大的平面不是剪切破坏面？如何确定剪切破坏面与小主应力作4. ，但是它小于该面用方向夹角？【答】因为在剪应力最大的平面上，虽然剪应力最大，所以该面上不会发生剪切破坏。剪切破坏面与小主应力作用方向夹角上的抗剪强度 5. 试比较直剪试验和三轴压缩试验的土样的应力状态有什么不同？并指出直剪试验土样的 大主应力方向。【答】直剪试验土样的应力状态：；三轴试验土样的应力状 90。态： 0。直剪试验土样的大主应力作用方向与水平面夹角为 6. 试比较直剪试验三种方法和三轴压缩试验三种方法的异同点和适用性。 7. 根据孔隙压力系数A、B的物理意义，说明三轴UU和CU试验中求A、B两系数的区别。【答】孔隙压力系数A为在偏应力增量作用下孔隙压力系数，孔隙压力系数B为在各向应力相等条件下的孔隙压力系数，即土体在等向压缩应力状态时单位围压增量所引起的孔隙压力增量。三轴试验中，先将土样饱和，此时B=1，在UU试验中，总孔隙压力增量为： 故，由于试样在作用下固结稳定，在；CU试验中， 于是总孔隙压力增量为：8. 同钢材、混凝土等建筑材料相比，土的抗剪强度有何特点？同一种土其强度值是否为一个定值？为什么？答】（1）土的抗剪强度不是常数；（2）同一种土的强度值不是一个定值；相关，随着的增大而提高。）土的抗剪强度与剪切滑动面上的法向应力3（9. 影响土的抗剪强度的因素有哪些？【答】（1）土的基本性质，即土的组成、土的状态和土的结构，这些性质又与它的形成环境和应力历史等因素有关；（2）当前所处的应力状态；（3）试验中仪器的种类和试验方法；（4）试样的不均一、试验误差、甚至整理资料的方法等都会影响试验的结果。． 10. 土体的最大剪应力面是否就是剪切破裂面？二者何时一致？1）根据土体的极限平衡理 论可知，土中某点，该点即处于极限平衡状态，它所代表的作用面即为土体的剪切 。另外，根据静力平衡条件，可得作用于土体某单元体破裂面，且破裂角角任意方向平面上的法用力作面向成正应力和剪应力为应内与大主： ，要使该平面上的剪应力，。所以，土体中最大剪应力作用面与大主应力达到最大值，必须使，即 ，所以土体的最大剪应力面不是剪切破裂面。作用面的夹角是。显然，）对于饱和软粘土，在不排水条件下，其内摩擦角（2，此时成立，即土体 的最大剪应力面即为剪切破裂面。 11. 如何理解不同的试验方法会有不同的土的强度，工程上如何选用？ 12. 砂土与粘性土的抗剪强度表达式有何不同？同一土样的抗剪强度是不是一个定值？为
浅议特征向量的几何意义与应用意义 摘要：本文结合老师上课所讲授的内容，首先用代数的方法推导了特征向量的几何意义，然后结合研究方向对特征向量在管理实践中的应用进行相关讨论。 一、特征向量的几何意义 通过课堂讨论认识到特征向量是使向量在线性变换下不改变方向，只伸缩长度的一种变换。下面将对具体过程进行推导： 设R = x = x 1,x 2 x 1,x 2∈R ,则R 2 是二维向量空间。设x = x 1,x 2 ∈R 2,y =(y 1,y 2)∈R 2. R 2中的元素 x 1,x 2 是平面上某点的坐标。设22:F R R →是平面2R 上的线性变换，即： ()()()F x y F x F y αβαβ+=+ 其中：2,;,x y R R αβ∈∈ 设变换22:F R R →为1212((,))(,)F x x y y =，则F 是平面2R 上的线性变换的充要条件是： 11111222211222y a x a x y a x a x =+??=+? 或11112112212222y a a x x A y a a x x ????????== ? ??? ????????? （1） 由此可知，平面2R 上的线性变换F 与二阶实矩阵22()ij A a ?=是相互确定的， 即给出了线性变换，就可得出矩阵A ，反之，给出了矩阵A ，就可以写出线性变换。 线性变换的几何意义是：设A 的行列式0A ≠,则线性变换（1）式是平面2R 上的线性变化，它将平面2R 上的点12(,)x x 变为唯一的一点111122211222(,)a x a x a x a x ++。设22:F R R →是向量空间2R 上的线性变换，12(1,0)(0,1)e e ==和是2R 的一组基，设 1112111121221222121222()(,),()(,),F e a a a e a e F e a a a e a e ==+??==+? （2） 其中：1121(,)a a 和1222(,)a a 分别是向量1()F e 和2()F e 关于基1e ，2e 的坐标， （2）
