附件：教学设计方案模板
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致时），0
当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时）OM t=．教师用几何画板软件演示上述过程．
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2.类比分析，异曲同工
问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？
（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？
教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：
问题（1）：当点M 在直线l 上运动时，点M 满足怎样的几何条件？
让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l 当成数轴后，直线l 上点M 运动就等价于向量0M M 变化，但无论向量怎样变化，都有
0M M te =．因此点M 在数轴上的坐标t 决定了点M 的位置，从而可以选
择t 作为参数来获取直线l 的参数方程． （2）：如何确定直线l 的单问
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向量e ？教师启发学生：如位方向果所有
单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向
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教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出
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学生得出结论：选取直线l 上的定点0M 为原点，与直线l 平行且方向向上(l 的倾斜角不为0时)或向右（l 的倾斜角为0时）的单位向量e 确定
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就变成了数轴．于是，直线l 上的点就有了两种
坐标（一维坐标和二维坐
2、使学
生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数
，所以存在实数0(,x x y --于是0cos x x t α-=，得到M M t =，因此；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，
直线方程的教学设计 高俊玲1．教材分析 1．1 教材的地位与作用 直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端。 本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域。对直线的 方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习 圆锥曲线的理解。所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用。 1．2 教学的重点与难点 本节教学重点是直线的五种方程的形式。教学难点按环节的推导过程。2．教学目标分析 2．1 知识与技能使学生会推导直线的方程。并掌握方程表示的基本量，以及 各种表达形式的优势和局限性。 2．2 过程与方法 体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系。体验数学研究与发展的规律。知其所以然。 2．3 情感态度与价值观鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程。增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的。 3 学情分析 3．1 学生学习本课内容的基础在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式。 3．2 学生学习本课内容的能力具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来。具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性。3．3 学生学习本课内容的心理直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣。方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用。 3．4 学法分析学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全。用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成。但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维。 4.教学过程设计 4. 1提出问题串，创设学习情景
参数方程 目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系 式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程
学习好资料欢迎下载 8.2椭圆的几何性质（5） ——椭圆的参数方程（教案） 齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25 一.目的要求： 1?了解椭圆参数方程，了解系数a b、「含义。 2. 进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。 3. 培养理解能力、知识应用能力。 二.教学目标： 1. 知识目标：学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程，理解它与普通方 程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。 2. 能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参 数方程解决相关问题。 3. 德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性 认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。 三.重点难点： 1. 重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。 2. 难点：椭圆参数方程的推导及应用。 四.教学方法： 引导启发，计算机辅助，讲练结合。 五.教学过程： （一）引言（意义） 人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。 本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。（二）预备知识（复习相关） 1. 求曲线方程常用哪几种方法？ 答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。 2. 举例：含参数的方程与参数方程
2 “ x = 2t 例如：y =kx+1 （k 参数）含参方程'而I 十1 （t 参数） 3 ?直线及圆的参数方程？各系数意义? （三）推导椭圆参数方程 1. 提出问题（教科书例5） 例题.如图，以原点为圆心，分别以 a b （a>b>0）为半径作两个圆。 点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点 A 作AN _0x ,垂足为N ，过 点B 作BM _AN ，垂足为M 。求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。 2. 分析问题 本题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多，不易把握。故采用 间接法 --- 参数法。 引导学生阅读题目，回答问题： （1） 动点M 是怎样产生的？ M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2） 如何设出恰当参数？ 设/ AOX=:为参数较恰当。 3. 解决问题（板演） 解：设点M 的坐标（x,y ），是以Ox 为始边，OA 为终边的正角, 取为参数，那么 x=ON=|OA|cos 「， y=NM=|OB|sin 「即 4. 更进一步（板演：化普通方程） -=cos? 分别将方程组①的两个方程变形，得t a 两式平方后相加, '=si n? 是参数方程。 J 5 *實 x = a cos? y =bsin ①引为点M 的轨迹参数方程，「为参数。
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t> 致时），0 当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时）OM t=．教师用几何画板软件演示上述过程． |
2.类比分析，异曲同工 问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？ （2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？ 教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论： 问题（1）：当点M 在直线l 上运动时，点M 满足怎样的几何条件？ 让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l 当成数轴后，直线l 上点M 运动就等价于向量0M M 变化，但无论向量怎样变化，都有 0M M te =．因此点M 在数轴上的坐标t 决定了点M 的位置，从而可以选 择t 作为参数来获取直线l 的参数方程． （2）：如何确定直线l 的单问 题 向量e ？教师启发学生：如位方向果所有 单位向量起点相同，那么终点的集合就是一个圆．为了研究问题方便，可以把起点放在原点，这样所有单位向量的终点的集合就是一个单位圆．因此在单位圆中来确定直线的单位方向向 量． 教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出 (cos ,sin )e αα=，从而明确直线l 的方向向量可以由倾斜角α来确定． 当0απ<<时，sin 0α>，所以直线l 的单位方向向量e 的方向总是向上． 学生得出结论：选取直线l 上的定点0M 为原点，与直线l 平行且方向向上(l 的倾斜角不为0时)或向右（l 的倾斜角为0时）的单位向量e 确定 直线l 的正方向，同时在直线l 上确定进行度量 的单位长度，这时直线l 就变成了数轴．于是，直线l 上的点就有了两种 坐标（一维坐标和二维坐 2、使学 生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数
教学过程 一、 复习预习 1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为直线倾斜角的取值范 围是． 2．直线的斜率： 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是 ． 3．两条直线平行 对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥． 4．两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即． 另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况． x x αα0?0180α??≤<α90?k tan (90)k αα? =≠90?90?(,)-∞+∞12,l l 12,k k 1l 212l k k ?=1-1-12121l l k k ⊥??=-
二、知识讲解 考点1直线的五种形式 点斜式：，不表示斜率不存在的直线 斜截式：，不表示斜率不存在的直线 两点式：，不表示斜率为0和斜率不存在的直线 截距式： ，不表示斜率为0，斜率不存在和过原点的直线 一般式：（其中不同时为0）． )(00x x k y y -=-b kx y +=1 21 121x x x x y y y y --=--1=+b y a x 0=++C By Ax ,A B
考点2两条直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行． 111222 0, 0.A x B y C A x B y C ++=??++=?
直线的参数方程教学设计 教材内容解析 本节内容是人教A 版选修4—4第二讲第三部分的内容．直线是学生最熟悉的几何图形，在教材《必修2》中学生已经学习了直线的五种方程.教科书先引导学生回顾了用倾斜角的正切表示的直线的点斜式方程，这是为推导直线的参数方程做准备，从代数变换的角度看，教材P35的直线参 数方程00+cos ,+sin . x x t t y y t αα=??=?（为参数） 就是点斜式的变形．在提出“如何建立直线的参数方程？”后，教材引导学生借助向量工具探究直线的参数方程．这一过程，教师引导学生通过类比、联想的思想方法，将直线和单位方向向量联系起来，引入恰当的参数，从而建立直线的参数方程． 学情分析 学生对事物的认识多是从直观到抽象，从感性到理性．而对事物的理解多以自己的经验为基础来建构或解释现象，而并不是把知识从外界直接搬到记忆中．高二学生的学习过程更是如此． 之前圆锥曲线的参数方程学生已经熟悉，也能够理解各种曲线的参数的几何意义，但是直线的参数方程还能否用角作为参数呢？这是完全不同的，应该选择那个量作为直线的参数呢?需要引入“方向向量的概念”，之前的必修教材从未学习过，所以，在讲本节课之前，提前对方向向量的知识作了补充学习，为本节课的学习提前进行知识储备． 教学方法与教学手段 教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决）． 教学手段：多媒体辅助教学（利用计算机和实物投影辅助教学）． 教学目标 1．利用直线的单位方向向量推导直线的参数方程，体会直线的普通方程与参数方程的联系； 2．理解并掌握直线的参数方程中参数t 的几何意义； 3．通过直线参数方程的探究，体会参数的形成过程，培养严密地思考和严谨推理的习惯； 4．在学习过程中渗透类比、归纳、推理的数学思想方法，以及引领学生体会“根据几何性质选取恰当的参数，建立参数方程”的几何问题代数化的解析思想． 教学重点 1．分析直线的几何条件，选择恰当的参数写出直线的参数方程； 2．直线的参数方程中参数t 的几何意义． 教学难点 1．直线的参数方程中参数t 的几何意义； 2．直线参数方程中参数t 的几何意义的初步应用．
直线的参数方程 教学目标： 1. 联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用． 2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想． 3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研 的科学精神、严谨的科学态度． 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标之间教学难点：通过向量法，建立参数y,x的联系． 教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程： 一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题： 1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程． 2.直线的方向向量的概念． 3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程． 5.如何建立直线的参数方程？ 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考． 【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备． 二、直线参数方程探究 1．回顾数轴，引出向量 数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？ 教师提问后，让学生思考并回答问题． t，那的坐标为，数轴上点所对应的点为，数教师引导学生明确：如果数轴原点为O1AM 么： OAOMOM?tOAOAOA方②当与方向与数轴的正方向一致，且①为数轴的单位方向向量，；0t?OM的方向与数轴正方向一致时），；向一致时（即0t?OMOMOA 的方向与数轴正方向相反时），与方向相反时（即当；0t? M与O重合时，；当．教师用几何画板软件演示上述过程．③t|OM|?【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备． 2.类比分析，异曲同工 任意一条平面直角坐标系中的）类比数轴概念，问题：（1 直线能否定义成数轴？就有两种）把直线当成数轴后，直线上任意一点（2两种坐标坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这之间的关系？选取结论：教师提出问题后，引导学生思考并得出以下lll的(向上M平行且方向上的定点直线为原点，与直线0llle 的正方向，同时在直线确定直线时)或向右（的倾斜角为0时）的单位向量倾斜角不为0ll（一于是，直线上确定进行度量的单位长度，这时直线上的点就有了
《直线方程》教学设计 第一课时直线的倾斜角与斜率 一、教学目标： 1．理解掌握直线的倾斜角与斜率的概念； 2．熟记两点的斜率公式； 3．会求直线的倾斜角和斜率. 二、教学重点、难点： 1．理解直线的倾斜角、斜率的概念； 2．能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导； 3．特殊直线的倾斜角和斜率. 三、教学过程： 1. 直线的倾斜角 一条直线l 向上的方向与x 轴正向所成的最小的正角α叫做直线的倾斜角.注：①当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角α等于0; ②当直线l 与y 轴平行或重合时，显然它的倾斜角为2π. 显然，由直线的定义，易知直线的倾斜角的取值范围是[0，π). 2．直线的斜率： 当α2π ≠时，直线的倾斜角的正切值，称做直线l 的斜率，通常用k 表示. 即k=tan α(α2π ≠)，当α=2 π 时，其正切值无意义，该直线没有斜率. 那么我们怎样求直线的斜率呢？ （1） 已知直线的倾斜角，求该直线的斜率； （2） 已知直线上的两点，求该直线的斜率.
3.特殊直线的倾斜角与斜率： ①当直线的倾斜角α=0时，该直线的斜率k=0； ②当直线的倾斜角α=2π时，该直线的斜率k 不存在. 4. 应用举例： 例1 已知直线l 的倾斜角是?120，求该直线的斜率. 例2 求经过点A （-2，0），B （-5，3）两点的直线的斜率k 和倾斜角α. 5.教师小结： 本节课我们学习了直线的倾斜角和斜率。学习这节后要求掌握以下几点： (1)对于直线的倾斜角要理解其定义必须明白三点：①直线向上的方向；②与x 轴的正方向；③最小的正角. (2)直线的斜率与倾斜角的关系：k=tan α(α2π ≠). (3) 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； (4)数形结合求特殊直线的倾斜角和斜率. 6.课堂练习：略 7.布置作业：略
选修4-4 教案 教案1 平面直角坐标系（1 课时） 教案2 平面直角坐标系中的伸缩变换（1 课时）教案3 极坐标系的的概念（1 课时） 教案4 极坐标与直角坐标的互化（1 课时） 教案5 圆的极坐标方程（2 课时） 教案6 直线的极坐标方程（2 课时） 教案7 球坐标系与柱坐标系（2 课时） 教案8 参数方程的概念（1 课时） 教案9 圆的参数方程及应（2 课时） 教案10 圆锥曲线的参数方程（1 课时） 教案11圆锥曲线参数方程的应用（1 课时）教案12 直线的参数方程（2 课时） 教案13 参数方程与普通方程互化（2 课时）教案14 圆的渐开线与摆线（1 课时）
课题：1、平面直角坐标系教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课 1 2 坐标系的作用————教学过程————复习回顾和预习检查 1 平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空 中的位置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确 的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 word.
§16.1坐标轴的平移（一） 【教学目标】 知识目标： （1）理解坐标轴平移的坐标变换公式； （2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算； 能力目标： 通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高． 【教学重点】 坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算． 【教学难点】 坐标轴平移的坐标变换公式的运用． 【教学设计】 学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 揭示课题 2.1坐标轴的平移与旋转 创设情境 兴趣导入 在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系． 例如，圆心在O 1(2,1),半径为1的圆的方程为 1)1()2(22=-+-y x ．
对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点1O 处，那么，对于新坐标系111x O y ，该圆的方程就是 12121=+y x ． 图2-1 动脑思考 探索新知 只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移． 下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式． 图2-2 如图2-2所示，把原坐标系xOy 平移至新坐标系111x O y ，1O 在原坐标系中的坐标为 ),(00y x ．设原坐标系xOy 两个坐标轴的单位向量分别为i 和j ，则新坐标系111x O y 的单位向 量也分别为i 和j ，设点P 在原坐标系中的坐标为),(y x ，在新坐标系中的坐标为),(11y x ，于是有 OP = x i +y j ，1O P = x 1i +y 1 j ， 1OO = x 0i +y o j ， 因为 11OP OO O P =+ ， 所以 0011 x y x y x y +=+++i j i j i j ， 即 0101 )()x y x x y y +=+++i j i j （．（转下节）
《直线的参数方程》教学反思 我所教班级是文科班，学生的总体数学水平处于我校的中等水平，学生们对于数学这个学科本身的兴趣有限，对前面学过的有关直线和圆中的基本知识点掌握的一般。针对以上实际情况，我采用如下方案对参数方程进行了讲解。 一、讲解情况 第一，讲解学习本章的重要意义。通过本章节的教学使学生明白现实世界的问题是多维度的、多种多样的，仅仅用一种坐标系，一种方程来研究是很难解决现实世界中的复杂的问题的。在这一点上，参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。 第二，讲解参数方程的基本原理和基本知识。通过学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生明白坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动地加以选择的。 第三，讲解典型例题和解题方法。通过例题的讲解让学生们进一步巩固基础知识，同时还能熟练解题方法，为进一步学习数学和其他自然科学知识打好基础。 第四，布置课后练习。既可以巩固学过的知识，又可以达到温故而知新的效果。 二、成功之处 第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。课堂不应该是“一言堂”，
学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，做到授之以渔，而非仅是授之以鱼。 第二，保证活跃的课堂气氛，进一步激发了学生的学习潜能。实践证明，刻板的课堂气氛往往禁锢学生的思维，致使学习积极参与度下降，学习兴趣下降，最终影响学习成绩和创造性思维的发展。 第三，结合本节课的具体内容，确立互动式教学法进行教学。积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。 第四，有效地提高教学实效。通过老师的讲解和学生的练习，让学生不断地巩固基础知识的同时，让学生们既要能做这道题，还要能做类似的题目，做到既知其然，又知其所以然，举一反三，触类旁通，把知识灵活运用。 三、不足之处 第一，本节课的知识量比较大，而且是建立在向量定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于基础知识不扎实，导致课堂上简单的计算出错，从而影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。从课堂的效果来看学生对运算的熟练程度还不够，一定程度上存在很大的惰性，不愿动笔的问题存在，有待于在以后的教学中督促学生加强动笔的频率，减少惰性。 以上就是我的教学反思。
7.2直线的方程 教学目标 （1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． （2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程． （3）掌握直线方程各种形式之间的互化． （4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点． （6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法． 教学建议 1．教材分析 （1）知识结构 由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式． （2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程． 解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用． 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．
②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 2．教法建议 （1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬． （2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点 （3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解． （4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮． 求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程． （5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）． （6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．
曲线的参数方程 教学目的： 知识目标：弄清曲线参数方程的概念； 能力目标：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程。 教学重点：曲线参数方程的定义及方法。 教学难点：求简单曲线的参数方程。 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行。为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机？ 二、讲解新课： 1、 参数方程的定义： 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数：???==) ()(t g y t f x 反过来，对于t 的每个允许值，由函数式：? ??==)()(t g y t f x 所确定的点),(y x P 都在曲线C 上，那么方程???==) ()(t g y t f x 叫做曲线C 的参数方程，变量t 是参变数，简称参数。 2、 关于参数几点说明： （1） 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 （2） 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样。 （3） 在实际问题中要确定参数的取值范围。 3、 参数方程的意义： 参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点M 的横坐标和纵坐标。 4、 参数方程求法
（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P 坐标为),(y x ； （2）选取适当的参数； （3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P 坐标与参数的函数式； （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程。 5、 关于参数方程中参数的选取 选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。 与运动有关的问题选取时间t 做参数 与旋转的有关问题选取角θ做参数 或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 二． 典型例题： 例1．设炮弹发射角为α，发射速度为0v ， （1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）； （2）若s m V o /100=，6π α=，当炮弹发出2秒时。 ① 求炮弹高度 ； ② 求出炮弹的射程。 例2．已知曲线C 的参数方程是???+==1232t y t x （t 为参数） （1） 判断点M 1（0，1）,M 2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M 3（6，a ）在曲线C 上，求a 的值。 例3．把圆0622=-+x y x 化为参数方程 （1） 用圆上任一点过原点的弦和x 轴正半轴夹角θ为参数 （2） 用圆中过原点的弦长t 为参数 三、巩固与练习 1. 已知椭圆???==θθ sin 2cos 3y x (θ为参数) 求 （1）6π θ=时对应的点P 的坐标 （2）直线OP 的倾斜角
§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？
（二）自主检测： 1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是0 x,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. +y 1= + 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2 (-，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°. （三）例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： （1）经过点P（1,3），斜率是1； （2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行； （3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直； （4）经过两点)3 -B A. ,3( (- 0,5 ), 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 （1）什么是直线的斜截式？ （2）b的几何意义是什么？ （3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？ （4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？ 例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？
教学设计：《直线的参数方程》（选修4-4） 教学目标： （一）知识与技能：联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用． （二）过程与方法：通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想． （三）情感、态度与价值观：通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养学生积极探索、勇于钻研的科学精神和严谨的科学态度． 教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程． 教学难点：通过向量法，建立参数t（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y之间的联系． 教学方式：启发、探究、交流与讨论. 教学手段：多媒体课件． 教学过程： 一、回忆旧知，做好铺垫 教师提出问题： 1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程． 2.直线的方向向量的概念． 3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程． 5.如何建立直线的参数方程？ 这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考． 【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备． 二、直线参数方程探究 1．回顾数轴，引出向量 数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？
教师提问后，让学生思考并回答问题． 教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数1所对应的点为A，数轴上点M 的坐标为t，那么： =； ①OA为数轴的单位方向向量，OA方向与数轴的正方向一致，且OM tOA ②当OM与OA方向一致时（即OM的方向与数轴正方向一致时），0 t>； 当OM与OA方向相反时（即OM的方向与数轴正方向相反时），0 t<； 当M与O重合时，0 t=； ③|| =．教师用几何画板软件演示上述过程． OM t 【设计意图】回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备． 2.类比分析，异曲同工 问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的 任意一条直线能否定义成数轴？ （2）把直线当成数轴后，直线上任意一点 就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利 于建立这两种坐标之间的关系？ 教师提出问题后，引导学生思考并得出以下 M为原点，与直线l平 结论：选取直线l上的定点 行且方向向上(l的倾斜角不为0时)或向右（l的倾斜角为0时）的单位向量e确定直线l的正方向，同时在直线l上确定进行度量的单位长度，这时直线l就变成了数轴．于是，直线l上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）．在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系． 【设计意图】使学生明确平面直角坐标系中的任意直线都可以在规定了原点、单位长度、正方向后成为数轴，为建立直线参数方程作准备．
椭圆的参数方程 教学目的： （一）知识：1.椭圆的参数方程.2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。 （二）能力：1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题； 2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力 （三）素质：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。 教学重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化 教学难点：1椭圆参数方程的建立及应用.2.椭圆参数方程中参数的理解. 教学方法：引导启发式 教学用具：多媒体辅助教学 教学过程： 一、新课引入： 问题1．圆222x y r +=的参数方程是什么？ 是怎样推导出来的？ 由圆的方程变形为12 2 =??? ??+??? ??r y r x ，令???????==θ θsin cos r y r x 解得：)(sin cos 为参数θθθ?? ?==r y r x 问题2．设??,cos 3=x 为参数，写出椭圆14 92 2=+y x 的标准方程。 代入椭圆方程，得到解：把?cos 3=x ??222sin 4)cos 1(4=-=∴y 即?sin 2±=y .sin 2??=y 的任意性，可取由参数 ) (.sin 2,cos 31492 2为参数的参数方程是因此，椭圆??????===+y x y x 探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？
二、新课讲解： 1、焦点在x 轴上的椭圆参数方程的推导 因为22 ()()1x y a b +=，又22cos sin 1??+= 设cos ,sin x y a b ??==， 即a cos y bsin x ??=?? =? )(为参数?， 这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 2.参数?的几何意义 思考：类比圆的参数方程中参数θ的意义，椭圆的参数方程中参数?的意义是什么？ 圆的标准方程：2 2 2 r y x =+ 圆的参数方程：?? ?==θθ sin cos r y r x )(为参数θ 椭圆的标准方程：122 22=+b y a x 椭圆的参数方程：? ? ?==??sin cos b y a x )(为参数? 圆的参数方程中θ是Ox 轴逆时针旋转到OP 的旋转角即θ=∠AOP ，那么椭圆的参数方程中?是不是上图中Ox 轴逆时针旋转到OM 的旋转角呢？ 请大家看下面图片 如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点 B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为 N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时 x y O M ?2 M 1 M 2 P 1 P A θ x y O P
2.5《直线的参数方程》教学案 一、教学目标： 知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识. 二重难点： 教学重点：曲线参数方程的定义及方法 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法： 启发、诱导发现教学. 四、教学过程 (一)、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程. 圆222r y x =+参数方程?? ?==θ θ sin cos r y r x (θ为参数) (2)圆2 2 02 0r y y x x =+-)-()(参数方程为：???+=+=θ θ sin cos r y y r x x 00 (θ 为参数) 2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角，如何表示直线的参数方程？ (二)、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是 30 ，并且经过点P(2，3)，如何描述直 线L 上任意点的位置呢？ 如果已知直线L 经过两个 定点Q(1，1)，P(4，3)， 那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？ 2、教师引导学生推导直线的参数方程： (1)过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的 参数方程 ???+=+=αα sin cos t y y t x x 00 (t 为参数【辨析直线的参数方程】：设M(x ，y)从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM (2)、经过两个定点Q 11(,)y x ，P 22(,)y x (其中12≠)的直线的参数方程为
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.
2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学） 问题1 (1)若同学小李说，有一条铁路经过徐州市，你能知道这条铁路的具体位置