平面直角坐标系动点问题
1
、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点AB OAP x P 1232008P P P P ，，，
，2008P x
ABDC S 四边形PAB S ?ABDC
S 四边形DCP BOP CPO ∠+∠∠DCP CPO
BOP
∠+∠∠20
b -
=
OHC ACE
OEC
∠+∠
∠
035=-+-b a （1）求长方形ABCD 的面积.
（2）如图2，长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E 从原点O 出发沿x 轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t 秒. ①当t=4时，直接写出三角形OAC 的面积为 ； ② 若AC ∥ED ,求t 的值;
（3）在平面直角坐标系中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，
已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A .
①若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ； ②若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .
探究案
【例1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，），试用a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【例2】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（-2，-2），将线段AB平移至线段CD，连AC、BD．
图2
（1）如图1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；
（2）如图2，若线段AB 移动到CD ，C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标；
（3）若点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且S △ACD =5，求C 、D 的坐标；
（4）在y 轴上是否存在一点P ，使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、P 、Q 构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P 、Q 的坐标，若不存在，说明理由；
【例3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是A （1，0），B （－2，3），C （－3，0）． （1）求△ABC 的面积；
（2）若把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A B C '''，请你
在图中画出△A B C '''；
（3）若点A 、C 的位置不变，当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACP ABC S S =V V ；
（4）若点B 、C 的位置不变，当点Q 在x 轴上什么位置时，
使2BCQ ABC S S =V V ．
【例4】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足2
(2)20a b ++-=，
过C 作CB ⊥x 轴于B ．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED 的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
训练案
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），
C（9，5），D（2，7）
（1）在坐标系中，画出此四边形；
（2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △PBC =50，若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由．
2、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO 沿x 轴正方向平移4个单位， 得到△DEF ， 延长ED 交y 轴于C 点， 过O 点作OG ⊥CE ， 垂足为G ；
(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG ＝∠EDF ；
（3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积．
3、在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.
图1
y
x
H
O
F
E
D
A
C B
（1）线段BC 的长为 ，点A 的坐标为 ；
A(-2,0)
B(0,-3)y x
（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ，CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满
足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ON 平分
AOP ∠，BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量
关系式，并说明理由.
4、在平面直角坐标系中，OA ＝4，OC ＝8，四边形ABCO 是平行四边形．
（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；
（2）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒，△AQB 与△BPC 的面积分别记为AQB S ?，
BPC S ?，是否存在某个时间，使AQB S ?＝
3
OQBP
S 四边形，若存在，求出t 的值，若不存
在，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形QBPO 的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．
5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D 连结AC ，BD ．
(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；
（2）在y 轴上是否存在一点P ，连结PA ，PB ，使S △PAB ＝S △PDB ，若存在这样一点，求出点P 点坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若点Q 自O 点以个单位/s 的速度在线段AB
间为t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一
（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一
6、在直角坐标系中，△ABC 的顶点A （—2，0），B （2，4），C （5，0）． （1）求△ABC 的面积
（2）点D 为y 负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ??=若存
在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点F （5，n ）是第一象限内一点，，连BF ，CF ，G 是x 轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为 （用含n 的式子表示）
2016年初中数学组卷
一．选择题（共8小题）
1．（2016春北流市校级期中）已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（2016春邵阳县校级月考）已知点P （x ，y ）的坐标满足|x|=3，=2，且xy ＜0，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，﹣2） B ．（﹣3，2） C ．（3，﹣4） D ．（﹣3，4） 3．（2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为（﹣3，2），则点P 所在的象限是（ ）
F A O C B y x
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2015台湾）已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形（）
A．B．C．D．
5．（2015安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）
6．（2015钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）
A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）
7．（2015春鄂州校级期中）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）
A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）
8．（2015宝应县校级模拟）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
二．填空题（共8小题）
9．（2015青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．
10．（2015曲靖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2015的坐标为．
11．（2014春洛龙区校级期中）已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为．
12．（2014春信州区校级期中）已知AB∥x轴，且AB=3，若点A的坐标是（﹣1，2），则B 点的坐标是．
13．（2014春朝阳区校级期中）已知：点A（0，5），B（0，2），在坐标轴上找点C，使△ABC 的面积为5，则点C的坐标是
．
14．（2014秋靖江市校级期中）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．
15．（2014春江岸区期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（5，﹣1），则第四个顶点的坐标是．
16．（2014春鼓楼区校级期中）已知A（2，﹣6），B（2，﹣4），那么线段AB=．
三．解答题（共14小题）
17．（2015赣州校级模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合．（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．
18．（2015春伊春校级期末）（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．
（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．
19．（2015秋兴平市期末）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0．
（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限
（2）求（）2015的值
20．（2015春平南县期末）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
21．（2015秋双柏县期末）如图，A、B两点的坐标分别是（2，﹣3）、（﹣4，﹣3）．
（1）请你确定P（4，3）的位置；
（2）请你写出点Q的坐标．
22．（2015秋沭阳县校级期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
23．（2015春博兴县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4）．
（1）求线段AB的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
24．（2015春丹江口市期末）（1）已知两点A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；
（2）若点（5﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
25．（2015秋埇桥区期末）已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．（1）求m的值；
（2）求AB的长．
26．（2015春建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标（）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
27．（2015春文安县期末）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（，）、B（，）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′
（，）、C′（，）．
（3）△ABC的面积为．
28．（2015春北京校级期中）我们规定以下三种变换：
（1）f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；
（2）g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
（3）h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：h（1，3）=（﹣1，﹣3）．
按照以上变换有：f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），
求f（h（5，﹣3））的值．
29．（2015春繁昌县期中）已知点A（1+2a，4a﹣5），且点A到两坐标轴的距离相等，求点A的坐标．
30．（2015秋务川县校级期中）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．
2016年04月05日44的初中数学组卷
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．D；7．A；8．C；
二．填空题（共8小题）
9．（2，3）；10．（1007，0）；11．（2，0）或（-2，0）或（0，4）或（0，-4）； 12．（-4，2）或（2，2）；13．（，0）或（-，0）；14．1或-5；15．（5，1）；16．2；
三．解答题（共14小题）
17．D；（-3，-5）；18．；19．；20．；21．；
22．；23．；24．；25．；26．（4，6）；
27．2；-1； 4；3；0；0；2；4；-1； 3；5；28．；29．；
30．；
初一上学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A 的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式
平面直角坐标系动点问题 1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标 2、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点 1232008P P P P ，，， ，的位置，则点2008P 的横坐标为？ 3、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发． （1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形 (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ?＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由． (3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：① DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO BOP ∠+∠∠的值不变，其中有且只 有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
(江岸)23．（本题满分12分）如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0) 20b -=． (1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________； (2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC ∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． （江汉）28．（本题满分12分）
七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
平面直角坐标系提升练习 热身题：如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时， 求点P移动的时间． 题型一:已知面积求点的坐标 1．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） … （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等， 求点P的坐标． 2、已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）． （1）求△ABC的面积是多少 （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S △ACP =2S △ABC ，求点P的坐标 / （3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S △BCQ =2S △ABC ，求点Q的坐标
3、如图，在平面直角坐标系2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S △APD =S ABOC ，若存在，请 求出t值，若不存在，请说明理由． 】 3、点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围； （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少 （3）当S=12时，求点P的坐标； （4）△OPA的面积能大于24吗为什么 { 4、如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
七年级上期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由： ①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA= _________ ；PB= _________ （用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N 为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到 点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
点的存在性问题（运动性）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C点的坐标； （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。 ①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标； ②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？ 2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。 ①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且=5，求点C、D的坐标； （2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。 3、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。 （1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。 （2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B 在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若
发生变化，请说明理由。 （3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。 9、在直角坐标系中，A （-4，0），B （2，0），点C 在y 轴正半轴上，18ABC S =V ， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S =V V 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。 10、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A 、B 分 别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 。 （1）求点C 、D 的坐标及四边形ABDC 的面积； （2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA 、PB ，使12 APB ABDC S S =V 四，若存在这样的点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由。 11、如图，已知长方形ABCO 中，边AB=8，BC=4。以O 为原点，OAOC 所在的直线为y 轴和x 轴建立直角坐标系。 （1）点A 的坐标为（0，4），写出B 、C 两点的坐标； （2）若点P 从C 点出发，以2单位/秒的速度向CO 方向移动（不超过点O ）,点Q 从原点O 出发，以1单位/秒的速度向OA 方向移动（不超过点A ），设P 、Q 两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。
平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） 图1 A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（） A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）， （2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标 为． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3
（1）填写下列各点的坐标： 1 A（____，____）， 3 A（____，____）， 12 A（____，____）； （2）写出点 n A 4 的坐标（n是正整数）； （3）指出蚂蚁从点 100 A到 101 A的移动方向． 5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为． 7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点1232008 P P P P ，，，，的位置，则点 2008 P的横坐标为. 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2009次跳动至点P2009的坐标是． 1 P A O y x P
《平面直角坐标系》动点专题 1如图，在下面直角坐标系中，已知 A ( 0, a), B (b, 0), C (3, c)三点，其中a、b、 2 . ____ c 满足关系式：|a- 2|+ (b - 3) + - _ ；.=0. (1 )求a、b、c的值； (2)如果在第二象限内有一点P (m, 2),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A , B的坐标分别为A ( a, 0) , B ( b , 0),且a、b满足a= =7+ 丁二-1,现同时将点A , B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A , B的对应点C, D ,连接AC , BD , CD . (1)求点C , D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC . (2)在y轴上是否存在一点P,连接PA, PB ,使S^PAB=S四边形ABDC ?若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. (3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC, PO ,当点P在BD上移动时(不与 B , D重 合) 「?的值是否发生变化,并说明理由. ZCPO
3. 已知：如图 ①，直线MN 丄直线PQ ，垂足为0,点A 在射线OP 上，点B 在射线0Q 上(A 、B 不与0点重合)，点C 在射线0N 上且0C=2，过点C 作直线I // PQ ,点D 在点 C 的左边且CD=3 . (1 )直接写出△ BCD 的面积. (2) 如图②，若AC 丄BC ,作/ CBA 的平分线交 0C 于E,交AC 于F,求证：/ CEF= / CFE . (3) 如图③，若/ ADC= / DAC ，点B 在射线0Q 上运动，/ ACB 的平分线交 DA 的延长 线于点H ，在点B 运动过程中 「■:的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变 ZABC 化范围. 2 4. 如图1,在平面直角坐标系中， A (a , 0), B ( b , 3), C ( 4, 0),且满足(a+b ) +|a -b+6|=0 ,线段AB 交y 轴于F 点. (1) 求点A 、B 的坐标. ED // AB ，且 AM , DM 分别平分/ CAB ，/ 0DE ，如 图2,求/ AMD 的度数. (3)如图3,(也可以利用图1) ① 求点F 的坐标； ② 点P 为坐标轴上一点， 若厶ABP 的三角形和△ ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标. yj 2 1 3 A 0 C (2 )点D 为y 轴正半轴上一点，若 【图 3)
初一-平面直角坐标系动点问题(经典难题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
平面直角坐标系动点问题 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是（） 图1 A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（） A、（13，13） B、（﹣13，﹣13） C、（14，14） D、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整 数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0）， （2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列， 根据这个规律，第2015个点的横坐标为．
4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向． 5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．
七年级上册期末点对点攻关训练： 一元一次方程应用之数轴动点问题（三） 1．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）； （2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数． 2．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．
3．某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）距A地最远的距离是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？ 4．如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线” 速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： （1）动点P从点A运动至D点需要时间为秒； （2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数； （3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．
七年级上期末动点问题专题（附有详细答案） 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
初一下学期动点问题练习 1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t； （2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图） 则AC=5，BC=3， ∵AC－BC=AB ∴5－3="14" 解得：=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q； （3）没有变化．分两种情况： ①当点P在点A、B两点之间运动时： MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7" ②当点P运动到点B的左侧时： MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7" ∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7； 2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______， PC=______． （2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离． 解：（1）PA=t，PC=36-t； （2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48， 当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48， 当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t， 当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120． 3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C 的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 解： （1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t， PC=AC-PA=36-t； （3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16）， 解得x=8．
教案纸 科目名称 数学 审批意见： 课 题 平面直角坐标系中动点综合类专题 学生姓名 任课教师 学生年级 初一 授 课 日 期 授 课 形 式 □AA □AB 教学目的：1、深刻理解平面直角坐标系的应用 2、掌握一般型动点问题的分类讨论思维及方法 教学重点：动点问题分类讨论思想 教学难点：动点问题分类讨论思想 1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标 2、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，， ，的位置，则点2008P 的横坐标为？ 1P A O y x P
D C 3 -1 B A O x y 3、如图6－7，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发． （1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）在x 轴上存在一点C(10,0)，当汽车行驶到P 点时，三角形AOP 与三角形BPC 的面积相等， 求出P 点坐标及面积？ 4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形 (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形， 若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由． 8 6 4 2 -2 -5 510 B A 图6-7
平面直角坐标系动点问 题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
点的存在性问题（运动性） 1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0），B（5.0），D（2，7），（1）求C点的坐标； （2）动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒。 ①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标； ②当x=2时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，说明理由？ 2、（1）在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD。 ①直接写出图中相等的线段、平行的线段； ②已知A（-3,0）、B（-2，-2），点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且=5，求点C、D的坐标； （2）在平面直角坐标系中，如图，已知一定点M（1,0），两个动点E（a， 2a+1）、F（b，-2b+3），请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF 平行于线段OM且等于线段OM。若存在，求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由。 3、如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。 （1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。 （2）如图，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由。 （3）如图，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。 9、在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上， 18 ABC S=， （1）求点C的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P，使得 1 2 APC ABC S S =。若存在，请求出P的 坐标，若不存在，说明理由。 10、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同 时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点 A、B的对应点C、D，连接AC、BD。 （1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使 1 2 APB ABDC S S = 四 ，若存在 这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。
平面直角坐标系动点问题专题复习 （一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） 图1 A ．（4，0） B ．（5，0） C ．（0，5） D ．（5，5） 图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）， （1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横 坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。 图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．
5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，错误！未找到引用源。）（7，﹣错误！未找到引用源。）（﹣9，错误！未找到引用源。）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ． 6、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，， ，的位置，则点2008P 的横坐标为 . 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1， 1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是 ． 图4 图5 10、如图5，已知A l （1， 0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2007的坐标为 ． （二）几何综合问题 1P A O y x P
七年级上期末动点问题专题 1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x． （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等． 2、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发． （1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度． （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm． （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值． ①
3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米． （1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？ 4、如图，线段AB=20cm． （1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？ 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8． （1）求线段AB的长； （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． ②
人教版七年级上册期末复习考点突破： 数轴类动点问题培优训练（二） 1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣7|＝0． （1）写出点A表示的数是；点B表示的数是． （2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点． ①若点M到运动到原点O时，此时点M[A，B]的好点（填是或者不是） ②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所 表示的数． （3）试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 2．点A、B在数轴上对应的数字分别为a、b，其中a、b满足（a+12）2+|b﹣8|＝0．（1）求点A、B之间的距离； （2）点C对应的数为13，在数轴上有一点P，点P到点C的距离等于点P到点A与点P 到点B的距离和，点P在数轴上对应的数． （3）若甲从A点每秒2个单位运动，乙从B点以每秒3个单位运动，甲、乙同时运动，甲运动到D点，乙运动到E点．当AE＝2AD时，直接写出运动时间t的值．
3．如图，在数轴上的A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足（a +2）2+|b ﹣4|＝0． （1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ． （2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）． ①t ＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ． 当t ＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明． 4．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P 是数轴上的一个动点． （1）数轴上A 、B 两点的距离为 ． （2）当P 点满足PB ＝2PA 时，求P 点表示的数． （3）将一枚棋子放在数轴上k 0点，第一步从k 点向右跳2个单位到k 1，第二步从k 1点向左跳4个单位到k 2，第三步从k 2点向右跳6个单位到k 3，第四步从k 3点向左跳8个单位到k 4． ①如此跳6步，棋子落在数轴的k 6点，若k 6表示的数是12，则k o 的值是多少？ ②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k 1002，如果k 1002所表示的数是1998，那么 k 0所表示的数是 （请直接写答案）．