平面直角坐标系动点问题
（一）找规律
1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
图1
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
图2
2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是
（）
A、（13，13）
B、（﹣13，﹣13）
C、（14，14）
D、（﹣14，﹣14）
3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，
其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），
（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2015个点的横坐标
为．
4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、
向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。
图3
（1）填写下列各点的坐标：1A（____，____），3A（____，____），12A（____，____）；（2）写出点n
A
4
的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点100
A到
101
A的移动方向．
5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是．
6、观察下列有规律的点的坐标：
依此规律，A11的坐标为，A12的坐标为．
7、以0为原点，正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5，按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是．
8、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点1232008
P P P P
，，，，的位置，则点
2008
P的横坐标为 .
9、如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，
P2 1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点
（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个
单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此1
P
A O
y
x
P
规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是．点P第2009次跳动至点P2009的坐标是．
图4 图5
10、如图5，已知A l（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…．则点A2007的坐标为．
（二）几何综合问题
1、已知点A的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B在X轴上时、求点B的坐标、（2）当AB//y轴时、求点B的坐标
2、如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．
(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形
(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使
PAB S ?＝
ABDC S 四边形，
若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①
DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPO
BOP
∠+∠∠的值不变，其中有且只
有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0,0).
（1）写出点B的坐标.
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动, 动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动,若P,Q两点同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,PQ∥BC?
（3）在Q的运动过程中,当Q运动到什么位置时,使△ADQ的面积为9? 求出此时Q点的坐标.
6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣
1，2）．且|2a+b+1|+=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的
式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP
的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．
（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠A FD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．