1. 若集合}12,52,2{2
a a a A +-=，且A ∈-3，则=a .
2. 设集合}3,1,1{-=A ，}4,2{2++=a a B ,}3{=B A I ,则实数=a .
3. 设全集R U =,}0|{>=x x A ,}1|{>=x x B ，则=）
（B C A U I . 4. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是 .
5. “2>x ”是“2
11
7. 若命题012,:2>+∈?x R x p ，则该命题的否定p ?为 .
8. 已知集合}20|{},40|{≤≤=≤≤=y y Q x x P ，下列从P 到Q 的各种关系f 不是函数的是( )
.A x y x f 21:=→ .B x y x f 3
1:=→ .C x y x f 3
2:=→ .D x y x f =→: 9. 下列各组函数中表示同一函数是（ ）
.A x x f =)(与 2)()(x x g = .B x )(=x f 与 33)(x x g =
.C ||)(x x x f =与 ?????<->=)
0()0()(22x x x x x g .D 11)(2--=x x x f 与 )1(1)(≠+=t t t g 10. 已知函数x x f 32)(-=，则：=)0(f ，=)3
2
(f . =)(m f .=-)12(a f .
11. 设函数???????<≥-=)0(1)0(211)(x x
x x x f ，若a a f =)(，则实数=a . 12. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 .
13. 函数211)(x
x f +=)(R x ∈的值域是 . 14. 下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当时21x x <，都有)()(21x f x f >”的是（ ）
.A x
x f 1)(= .B 2)1()(-=x x f .C x e x f =)( .D )1ln()(+=x x f 15. 若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围
是 .
16. 函数1
1)(-=x x f 在[]32，上的最小值为 ，最大值为 . 17. 函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则)(x f 为 （奇/偶）函
数，)(x g 为 （奇/偶）函数.
18. 已知bx ax x f +=2
)(是定义在[]a a 21，-上的偶函数，那么=+b a . 19. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=，则0 20. 为了得到函数x y )31(3?=的图象，可以把函数x y )31(=的图象向 平移 个单位长度. 21. 函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则有=a . 22. 化简)0,0(16448< 23. 函数)1,0(20182018≠>+=+a a a y x 的图象恒过定点 . 24. =??9log 22log 25log 532 . 25. =?+2lg 5log 2lg 22 . 26. 若对数式)5(log )2(a a --有意义，则实数a 的取值范围是 . 27. 已知点)33,3 3(在幂函数的图象上，则=)(x f . 28. 函数54)(2+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则)1(f 的取值范围是 . 29. 若二次函数满足1)0(,2)()1(==-+f x x f x f ，则=)(x f ，)(x f 的最小值为 . 30. 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ） .A )1,2(-- .B )0,1(- .C )1,0( .D )2,1( 31. 函数x x x f 4)(-=的零点个数是 . 32. 函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在零点，则实数a 的取值范围是 . 33. 函数)1()1()(2-+=x x x f 在1=x 处的导数等于 . 34. 曲线123+-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为 . 35. 若x x x x f sin cos )(-=，则=)2 ('π f . 36. 若曲线4 )(x x f =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 . 37. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 . 38. x x x x f 33)(23+-=的极值点个数是 . 39. 函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 40. 已知函数812)(3+-=x x x f 在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为m M ,，则=-m M . 41. 函数[]1)2(33)(2 3++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则的取值范围是 . 42. 终边与坐标轴重合的角α的集合为 . 43. 已知角α的终边过点)2,1(-，则=αcos . 44. 弧长为π3，圆心角为ο 135的扇形半径为 ，面积为 . 45. =ο300cos . 46. 已知31)2sin(= +πα，)0,2 (πα-∈，则=αtan . 47. 若2tan =α，则=+-α αααcos sin cos 3sin . 48. 在ABC ?中，31cos =A ，则=+)sin(C B . 49. 函数x x x f cos sin 2)(=是最小正周期为 的 (奇/偶)函数. 50. 函数)4tan(x y -=π 的定义域是 . 51. 函数?? ? ??∈+=3,0),3cos(ππx x y 的值域是 . 52. 函数)62sin(2π -=x y 的最小正周期为 ，对称轴为 . 1. 若集合}12,52,2{2 a a a A +-=，且A ∈-3，则=a . 2. 设集合}3,1,1{-=A ，}4,2{2++=a a B ,}3{=B A I ,则实数=a . 3. 设全集R U =,}0|{>=x x A ,}1|{>=x x B ，则=） （B C A U I . 4. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是 . 5. “2>x ”是“2 11 1．053log 4 2 +=． 2 . 2．复数Z 满足条件z +︱z ︱i +=2，则z 是 3 4 i + . 3. 若o 为平行四边形ABCD 的中心，124,6,AB e BC e BO ==u u u r u u u r u u u r r r 则等于 1223e e -+u r u u r . 4. 若集合{}21, A a =-，{}4,2= B ，则“2a =-”是“{}4=B A I ” 的 充分不必要 条件（填充要性）. 5. 已知定义在区间[0，1]上的函数y=f(x)图象如右图所示对满足 1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： （1）2121()()f x f x x x ->- （2）2112()()x f x x f x >? （3） 1212()()()22 f x f x x x f ++< 其中正确结论序号是 （2）、（3） （把所有正确结论序号都填上）. 6. 已知函数22()cos 23sin cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=+?->，且)(x f 图象相邻两 对称轴间的距离不小于 2 π ， （1）求ω的取值范围； （2）设a 、b 、c 是ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边，3=a ，且当ω最大时1)(=A f ， 求ABC ?周长的取值范围。 答案：（1）01ω<≤；（2）(23,33] 7. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a,E 为棱CC 1上的的动点． （1）求证：A 1E ⊥BD ； （2）当E 恰为棱CC 1的中点时，求证：平面A 1BD ⊥平面EBD ； （3）在（2）的条件下，求BDE A V _1. 答案：（1）、（2）略 （3）314 a E A B D C 1 A 1 B 1 D 1 C 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 高考文科数学基础题试大全 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高考数学部分知识点汇编 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式. 如：{|lg }x y x =—函数的定义域； {|lg }y y x =—函数的值域；{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集. 2.集合的运算及性质： ①任何一个集合A 是它本身的子集,记为A A ?. ②空集是任何集合的子集,记为A ??. ③空集是任何非空集合的真子集； 注意点：当A B ?,在讨论的时候不要遗忘了A =?的情况 ④含n 个元素的集合的子集个数为2n ；真子集(非空子集)个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 3.命题： 1）会判断充分性必要性 已知x a α≥：，1|1x β-<：|．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是0≤a 在△ABC 中，“C b B c cos cos =”是“△ABC 是等腰三角形”的（ A ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2）推出关系转化为子集问题 已知a R ∈，命题:p 实系数一元二次方程2 20x ax ++=的两根都是虚数；命题:q 存在复数z 同时满足 2z =且1z a +=.[来源学科网] 试判断：命题p 和命题q 之间是否存在推出关系？请说明你的理由 二.函数 1.函数的三要素：________,__________,________, 注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用 表示。 2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0>且1≠；零指数幂的底数0≠)；实际问题有意义； 3．已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的 集。 函数22()log (43)log (2)f x x x =---的定义域是___ ．3 (,2)4 3.求值域常用方法: （1）常用函数的值域。（看图像，读值域） 高三数学基础训练一 一．选择题： 1．复数，则在复平面内的对应点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．在等比数列｛an｝中，已知，则 A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32 3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为( ) A． B． C．D． 4．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为( ) A． B． C．D． 5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则( )A．B．C． D． 6．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比 赛得分的中位数之和是 A．62 B．63 C．64 D．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是 A．B．g（x）=tan（） C． D． 8．命题“”的否命题是 A． B．若，则 C． D． 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 A．6 B．24 C．12 D．32 10．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 A．B． C．D． 二．填空题: 11．函数的定义域为． 12．如图所示的算法流程图中，输出S的值为． 13．已知实数满足则的最大值为_______． 14．已知，若时，恒成立，则实数的取值范围______ 三．解答题: 已知R． （1）求函数的最小正周期; （2）求函数的最大值，并指出此时的值． 高三数学基础训练二 一．选择题： 1．在等差数列中， ,则其前9项的和S9等于 ( ) A．18 B．27 C．36 D．9 2．函数的最小正周期为 ( ) A． B． C． D． 3．已知命题p: ,命题q :,且p是q的充分条件，则实数的取值范围是：( ) A．(-1,6) B．[-1,6] C． D． 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( ) A． B． C．24 D．48 6．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是 ( ) A． K>2 B． K>3 C．K>4 D．K>5 7．已知直线l与圆C：相切于第二象限，并且直线ｌ在两坐标轴上的截距之和等于，则直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为( ) Ａ．Ｂ．Ｃ．１或３Ｄ． ８．设是两个平面，．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断的是( )Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．． 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 高考数学基础必修合集 1．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________． 解析：由A ∩B ＝{2}得log 2a ＝2，∴a ＝4，从而b ＝2，∴A ∪B ＝{2，3，4}． 答案：{2，3，4} 2．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0}{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________． 解析：由????? x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.?????? x ＝0， y ＝2. 点(0，2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2． 3.函数y ＝－x 2－3x ＋4 x 的定义域为________． 解析：????? －x 2－3x ＋4≥0， x ≠0， ?x ∈[－4，0)∪(0， 1] ．答案：[－4，0)∪(0，1] 4.已知函数f (x )＝????? 3x ，x ≤1， －x ，x >1. 若f (x )＝2，则x ＝________． 解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32； 当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32．答案：log 32 5．设函数f (x )＝????? x 2－4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0 ，则不等式f (x )>f (1)的 解集是________． 解析：由已知，函数先增后减再增，当x ≥0，f (x )>f (1)＝3时，令f (x )＝3， 解得x ＝1，x ＝3．故f (x )>f (1)的解集为0≤x <1或x >3． 当x <0，x ＋6＝3时，x ＝－3，故f (x )>f (1)＝3，解得－3 【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 2．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 3．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 4．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 5．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 6．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 7．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ） A ． 34 B ． 16 C ． 1112 D ． 2524 8．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 9．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 11．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 【必考题】高考数学第一次模拟试题及答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对 称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 3．设函数()()21,04,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 6．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 1 3 B ． 12 C ． 23 D ．56 7．已知向量a v ，b v 满足2a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 22 B ． 23 C ． 2 D ． 2 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( ) A ． 43 π B ． 83 π C ． 163 π D ． 203 π 9．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 10．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2 －6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个 样本的标准差是( ) A ．1 B 2C 3 D ．2 11．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x …或2x -… C ．0x <或2x > D ．1 2 x - …或3x … 12．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ． 534 B ． 532 C 53 D 13 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．函数()22,0 26,0 x x f x x lnx x ?-≤=?-+>?的零点个数是________． 15．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 16．函数232x x --的定义域是 . 17．已知函数sin(2)()22y x ??ππ =+-<<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是________． 18．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为 高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则 ()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ?? ? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 17年高考数学基础题的抓分攻略每天做题，做题，再做题。 慢的原因： 1.题目不熟练 造成对题目不熟的原因大概有这么三个：对知识点本身不熟悉、解题思路不熟悉(思维不熟)、分析能力不足。 2.能力不足 计算能力不足、写字速度慢、阅读速度慢、接受信息能力不足(即不了解题目表述涵义)。 3.性格原因 马虎、粗心都可以归结于急躁，很多同学读题时快速读完却不了解其表达内容，或者是还没读完就开始写答案了，往往要反复回头，浪费时间。或者干脆做错。 4.做题习惯 很多同学拿到题闷头就做，事先考虑都不考虑，发现做错了才回头看。也有的同学看到题目不认识，就犹豫要不要先做，导致不知不觉的浪费时间。 训练方法： 1.做题训练 大家都知道利用做题来提高做题速度，但是却没有好好的规划。到了这个阶段，做难题意义已经不大。应该配合这阶段的冲刺，同时训练做题速度。 这里我建议同学们无论是出于冲刺角度还是做题速度训练角度，都用简单题和中等题来训练。并且顺序是从选择题开始，然后是简单、中等的解答题，而后是填空题，最后有时间了才去练习练习所谓的“最后一题”。 在选择题训练上，减少死记硬算，多加入思考的比重。处理选择题上，思维和技巧摆在第一位。要充分利用题目和选项之间的暗示，多比较少计算，多动脑少“动手”。如特殊值的代入、选项的代入，多用直接法(直接理解)、排除法(选项逆推)等，少从头到尾死算。选择题是只考虑结果而不考虑中间过程的题型，要始终本着“少算少错，多算多错”的道理，加大理解分析判断等比例做题，这样不仅可以提高选择题的准确率，也能大量缩短考试时间，即达到短期内提升成绩的目的，也达到提高做题速度的目的。 然后是中等题和简单题，我们要总结做题过程的思维和解答步骤，你会发现即使是不同的题型，在解题思路上有太多的相似点。把这些相似点总结出来，你会发现可以应用到各个题型。如理综的物理，几乎都是按照题目表述的步骤罗列表达式，然后联立求解即可得出结论。如数学除了排列组合，其他题只要你能正确的用式子或未知数表达出题意，通过补充题目和所求差距，或寻找问题成立的前提条件(正向推导和逆向推导)，都能够把试题拿下。 2.做题训练注意的几个问题 量大且持续时间长 这里说的不是总量，而是每一次训练的时候题量必须要够，连续做题 高中数学基础训练题 一、集合与简易逻辑 1、如果一个命题的逆命题是真命题，则这个命题的否命题 ( ) (A)一定是假命题 (B)一定是真命题 (C)不一定是假命题 (D)不一定是真命题 2、巳知命题p:a -|x|- a 1>0(a >1)，命题q:)1b 0(1b <<>，那么q 是p 的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D) 即不充分也非必要条件 3、设集合A={(x ，y)|4x+y=6}，B={(x ，y)|3x+2y=7}，则满足C ?A ?B 的集合C 的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( ) 4、设集合M={-1，0，1}，N={1，2，3，4，5}，映射f ：M →N ，使对任意的x ∈M ，都有x+f(x)是奇数，这样的映射f 的个数为 ( ) (A)10 (B)11 (C)12 (D)13 5、设集合A={x| x 2+2x-a=0，x ∈R}，若Φ≠ ?A ，则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a ≤-1 (B)a ≥-1 (C)a ≤1 (D)a ≥1 6、设A(-1，0)，B(1，0)，条件甲：△ABC 是以C 为直角顶点的三角形；条件乙：C 的坐标是方程x 2 +y 2 =1的解，则甲是乙的 ( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)即不充分也非必要条件 7、巳知全集I={x|x ∈R}，集合A={x|x ≤1或x ≥3}，集合B={x|k 第3天 中档题专练（1） 一、单选题 1．（2019·安徽省淮北一中高一期中）若幂函数()f x 的图像过点(4,2)，则不等式() 2 ()f x f x <的解集为 （ ） A ．(,0)(1,)-∞?+∞ B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(1,)+∞ 【答案】D 【解析】设幂函数的解析式为()f x x α =， ∵幂函数()f x 的图象过点(4,2)，∵24α=， ∵1 2 α=，∵12()f x x =，∵()f x 的定义域为[0,)+∞，且单调递增， ∵()2 ()f x f x <等价于20 x x x ≥??>? ，解得1x >， ∵()2 ()f x f x <的解集为(1,)+∞. 故选：D . 2．（2019·山东省郓城第一中学高考模拟（文））如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ） A ．221x y x =-- B ．2sin y x x = C ．ln x y x = D ．( ) 2 2x y x x e -= 【答案】D 【解析】2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. 函数ln x y x = 的定义域为{} 011x x x <或，∴排除C . 对于2 21x y x =--，当2x =-时，()22 2210y -=---<，∴排除A 故选D 3．（2019·四川省高考模拟（理））函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】令()2sin 2x f x x =， 因为,()2 sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-， 所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2 x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D. 4．（2019·广东省高考模拟（文））设函数()1x 2,x 12f x 1log x,x 1-≤?=->?? ，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( ) A ．[] 1,2- B ．[]0,2 C ．[)1,∞+ D ．[ )0,∞+ 【答案】D 【解析】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1 x 2 ≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 5．（2019·山西省高考模拟（文））已知函数()x x f x e =，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()f x 是奇函数，且在(,1)-∞-上是减函数 B ．函数()f x 是奇函数，且在(,1)-∞-上是增函数 【好题】数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 5．已知sin cos 0θθ<，且cos cos θθ=，则角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 9．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x …或2x -… C ．0x <或2x > D ．1 2 x - …或3x … 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135，sin B =53 ,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 基础题训练30 2015年2月9日 星期一 1．不等式 2)1(5 2 ≥-+x x 的解集为 （ D ） A ．]21,3[- B ．]3,21[- C ．]3,1()1,21[Y D ．]3,1()1,2 1 [Y - 2、设函数x x x f 3)(3 -=，]2,2[-∈x ，令b x af x g +=)()(，则下列关于函数)(x g 的叙述正确的是 ( B ) A ．若0>+=x A x A x f 在时取最大值2；21,x x 是集合 }0)(|{=∈=x f R x M 中的任意两个元素，||21x x -的最小值为 .2 π （1）求);(x f （2）若)26 7cos(,32)(a a f -= π 求的值。 解：（1）由题意知：)(x f 的周期为2,=A π由 122==ωπω π 知 )2sin(2)(?+=∴x x f 1)6 sin(2)12(=+∴=?π πf Θ 从而 z k k ∈+= +,226 ππ ?π 即)(23 z k k ∈+= ππ ?)3 2sin(2)(π + =∴x x f （2）由32)32sin(232)(=+=παα知f 即3 1 )32sin(=+πα )267cos(a -∴π)]32(23cos[παπ+-= )32sin(πα+-= 3 1-= 2015年2月10日 星期二 1、已知2 1i =-，则i (1-)= ( B ) i i C. i D. i 2、给出下列四个命题： ①已知数列}{n a 的前n 项和1-=n n a S （a 是不为0的实数，* N n ∈），则}{n a 一定是等比数列； ②已知A 、B 都是锐角，则2)tan 1)(tan 1(4 =++= +B A B A 是π 的充要条件； ③三角函数|2sin |x y =的最小正周期为2π； ④如果集合},12|{Z n n x x S ∈+==，集合},14|{Z k k x x T ∈±==，则.T S = 其中正确命题的序号为 ( C ) A ．①②③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3.m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B)99101 (C)99100 (D)101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A)（B ） (C) (D)(完整版)高考数学基础练习题
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