一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）
1．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上受到向右的拉力F 的作用向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为1μ，木板与地面间的动摩擦因数为2μ，有以下几种说法：
①木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mg μ ②木板受到地面的摩擦力的大小一定是2()m M g μ+ ③当2()F m M g μ>+时，木板便会开始运动 ④无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动
则上述说法正确的是（ ） A ．②③ B ．①④
C ．①②
D ．②④
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
①②．对木板：水平方向受到木块对它向右的滑动摩擦力f 1和地面的向左的静摩擦力f 2的作用，由平衡条件得
211f f mg μ==
①正确，②错误；
③④．木块对木板的摩擦力为
11f mg μ=
地面对木板的最大静摩擦力为
2max 2()f m M g μ=+
所以木块对木板的摩擦力f 1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F 改变时，f 1不变，则木板不可能运动，③错误，④正确。
因此说法正确的是①④，选项B 正确，ACD 错误。 故选B 。
2．如图所示，四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，将四个质量相同的物块放在斜面顶端，因物块与斜面的摩擦力不同，四个物块运动情况不同．A 物块放上后匀加速下滑，B 物块获一初速度后匀速下滑，C 物块获一初速度后匀减速下滑，D 物块放上后静止在斜面上．若在上述四种情况下斜面体均保持静止且对地面的压力依次为F 1、F 2、F 3、F 4，则它们的大小关系是（ ）
A ．F 1=F 2=F 3=F 4
B ．F 1＞F 2＞F 3＞F 4
C ．F 1＜F 2=F 4＜F 3
D ．F 1=F 3＜F 2＜F 4
【答案】C 【解析】
试题分析：当物体系统中存在超重现象时，系统所受的支持力大于总重力，相反，存在失重现象时，系统所受的支持力小于总重力．若系统的合力为零时，系统所受的支持力等于总重力，
解：设物体和斜面的总重力为G ．
第一个物体匀加速下滑，加速度沿斜面向下，具有竖直向下的分加速度，存在失重现象，则F 1＜G ；
第二个物体匀速下滑，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F 2=G ．
第三个物体匀减速下滑，加速度沿斜面向上，具有竖直向上的分加速度，存在超重现象，则F 3＞G ；
第四个物体静止在斜面上，合力为零，斜面保持静止状态，合力也为零，则系统的合力也为零，故F 4=G ．故有F 1＜F 2=F 4＜F 3．故C 正确，ABD 错误． 故选C
【点评】本题运用超重和失重的观点分析加速度不同物体动力学问题，比较简便．通过分解加速度，根据牛顿第二定律研究．
3．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则
A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
B ．动摩擦因数12+=2tan μμθ
C ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重
D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】
小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由
于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得：
212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得：
22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得：122tan μμθ+=，故B 正确．
4．如图所示，倾角θ=60°、高为h 的粗糙斜面体ABC 固定在水平地面上，弹簧的一端固定在BC 边上距B 点
3
h
高处的D 点，可视为质点的小物块Q 与弹簧另一端相连，并静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。已知小物块Q 与斜面间的动摩擦因数μ=
3
3
，小物块Q 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．小物块Q 静止于点A 时弹簧一定处于伸长状态
B ．小物块Q 静止于点A 时所受的弹力与其重力大小相等
C ．若要拉动小物块Q ，使之沿斜面向上运动，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的
D ．若刚要拉动小物块Q 3mg 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小物块Q 静止于斜面底端的A 点，此时小物块Q 恰好不接触地面且与斜面间的摩擦力为0。对小物块Q 受力分析如图
此时弹簧一定处于伸长状态，选项A 正确 B ．由几何关系可知
∠DAB =30°
则三个力互成120°角，可知三力大小相等，即小物块Q 静止于A 点时所受的弹力与其重力大小相等，选项B 正确；
C ．因在A 点时，滑块所受的摩擦力和地面的支持力均为零，可知要想拉动小物块Q ，使之沿斜面向上运动，若拉力的方向与斜面成α
角时，如图所示
沿斜面方向有
()()cos sin sin F N N F mg F αμμαμα''''==-=-
整理可得
2
22cos sin 111mg
mg
F μμαμα
μααμμ'=
=
+??
++?++?
令23
sin 1
βμ=
=
+ β=60°
所以
2
1sin()F μβα'=
++
当α+β=90°，即α=30°时F ′最小，即拉力的最小值为
min 212
1F mg μ=
=+
此时拉力沿竖直方向向上，支持力与滑动摩擦力的合力方向是水平的。
选项C正确，D错误。
故选ABC。
5．如图所示，在一个倾角未知的、粗糙的、足够长的斜坡上，现给箱子一个沿坡向下的初速度，一段时间后箱子还在斜面上滑动，箱子和小球不再有相对运动，此时绳子在图中的位置（图中ob绳与斜坡垂直，od绳沿竖直方向）（）
A．可能是a、b B．可能是b、c C．可能是c、d D．可能是d、e
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
设斜面的倾角为θ，绳子与斜面垂直线的夹角为β。据题意箱子和小球不再有相对运动，则它们的加速度相同。对箱子和小球整体作受力分析，易知：如果斜面对箱子的摩擦力小于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀加速运动，且加速度小于g sinθ；如果斜面对箱子的摩擦力恰等于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀速运动；如果斜面对箱子的摩擦力大于整体的重力沿斜面的分力，整体将沿斜面向下做匀减速运动。再对小球作受力分析如图，根据牛顿第二定律分析如下：
对oa情况有
mg sinθ+ F T sinβ=ma
必有a>g sinθ，即整体以加速度大于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以oa不可能。
对ob情况有
mg sinθ=ma
得a=g sinθ，即整体以加速度等于g sinθ沿斜面向下做匀加速运动，所以ob不可能。
对oc情况有
mg sinθ－ F T sinβ=ma
必有a 对od情况有a=0，即整体沿斜面向下做匀速直线运动，所以oc可能。 对oe情况有 F T cosβ－mg cosθ=0 mg sinθ－F T sinβ=ma 因β>θ，所以a<0，加速度沿斜面向上，即整体沿斜面向下做匀减速运动，所以oe可能。由以上分析可知：绳子在图中的位置处于oa、ob均不可能，处于oc、od、oe均可能。 故选CD 。 6．如图所示，质量为3 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上面。质量为2 kg 的物体B 用细线悬挂起来，A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无压力。某时刻将细线剪断，A 、B 一起向下运动过程中（弹簧在弹性限度范围内，g 取10 m/s 2 ） ，下列说法正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间， B 对A 的压力大小为12 N B ．细线剪断瞬间，B 对A 的压力大小为8 N C ．B 对A 的压力最大为28 N D ．B 对A 的压力最大为20 N 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．剪断细线前，A 、B 间无压力，则弹簧的弹力为 30N A F m g == 剪断细线的瞬间，对整体分析，整体的加速度为 ()22 5030m s 4m s 5 A B A B m m g F a m m +--===+ 隔离B 进行分析有 B B m g N m a -= 解得 12N N = 故A 正确，B 错误； CD ．细线剪断后，整体一起向下运动，先加速后减速，当弹簧被压缩最短时，反向加速度最大，两个物体之间有最大作用力，则有 B B N m g m a ''-= 根据对称性法则可知 24m s a a '== 解得 28N N '= 所以C 正确，D 错误。 故选AC 。 7．如图所示，A 、B 、C 三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A 的质量为2m ，B 和C 的质量都是m ，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 、C 间的动摩擦因数为4 μ ，B 和地面间的动摩擦因数为 8 μ .设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平向右的拉力F ，则下列判断正确的是 A ．若A 、 B 、 C 三个物体始终相对静止，则力F 不能超过3 2 μmg B ．当力F ＝μmg 时，A 、B 间的摩擦力为 3 4 mg μ C ．无论力F 为何值，B 的加速度不会超过 34 μg D ．当力F > 7 2 μmg 时，B 相对A 滑动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 A.A 与B 间的最大静摩擦力大小为：2μmg,C 与B 间的最大静摩擦力大小为：4 mg μ，B 与 地面间的最大静摩擦力大小为： 8 μ （2m+m+m ）= 2 mg μ；要使A ，B ，C 都始终相对静止， 三者一起向右加速，对整体有：F-2 mg μ=4ma ，假设C 恰好与B 相对不滑动，对C 有： 4 mg μ=ma ，联立解得：a= 4g μ，F=3 μ2 mg ；设此时A 与B 间的摩擦力为f ，对A 有：F-f=2ma ，解得f=μmg 2μ 3 2 μmg ，故A 正确. B.当力F ＝μmg 时，由整体表达式F-2 mg μ=4ma 可得：a=1μ8 g ，代入A 的表达式可 得：f= 3 μ4 mg,故B 正确. C.当F 较大时，A,C 都会相对B 滑动，B 的加速度就得到最大，对B 有：2μmg - 4 mg μ- 2 mg μ=ma B ，解得a B = 5 μ4 g ，故C 错误. D.当A 恰好相对B 滑动时，C 早已相对B 滑动，对A 、B 整体分析有:F- 2 mg μ- 4 mg μ=3ma 1，对A 有：F-2μmg=2ma 1，解得F= 92μmg ，故当拉力F>9 2 μmg 时，B 相对A 滑动，D 错误.胡选：A 、B. 8．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m 的物块P 连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m 的物块Q 连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P 、Q 间接触但无弹力，重力加速度大小为g ，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是 A ．剪断轻绳前，斜面对P 的支持力大小为 45 mg B ．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为85mg C ．剪断轻绳的瞬间，P 的加速度大小为8 15 mg D ．剪断轻绳的瞬间，P 、Q 间的弹力大小为8 15 mg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 A.剪断轻绳前，对P 进行受力分析如图所示： 则根据平衡条件可知，斜面对P 的支持力为： 3 cos535 N mg mg =?=， 故A 错误； B.剪断轻绳前，对Q 进行受力分析如图所示： 根据平衡条件可知，弹簧的弹力为： 8 2sin 535 F mg mg =?=， 轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为 8 5 mg ，故B 正确； C.剪断轻绳瞬间PQ 一起向下加速，对PQ 整体进行受力分析如图所示： 根据牛顿第二定律可得其加速度为： 3sin 534 315 mg F a g m ?-= =， 故C 错误； D.剪断绳子后对P 物体有： sin 53PQ mg N ma ?-= 解得PQ 之间的弹力大小为： 8 g 15 PQ N m = ， 故D 正确； 9．如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为 A ．加速下降 B ．加速上升 C ．减速上升 D ．减速下降 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 木箱静止时物块对箱顶有压力，则物块受到箱顶向下的压力，当物块对箱顶刚好无压力时，物体受到的合力向上，所以系统应该有向上的加速度，是超重，物体可能是向上加速，也可能是向下减速，所以B 正确． 【点睛】 当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度； 10．如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x 与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g 取10m/s 2，根据图象可求出( ) A ．物体的初速率v 0＝3m/s B ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75 C ．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x 的最小值x 小＝1.44m D ．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后将不会沿斜面下滑 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】 ABC ．当=90θ? 时a g = 据 2012v ax = 得 0126m/s v gx == 当0θ=?时，a g μ'= 由 2022v a x '= 得 2 2 0.752v gx μ== 设斜面倾角为θ时，沿斜面上升的最大位移达最小 1sin cos a g g θμθ=+ 201 2v x a = 联立得 2200 22(sin cos )21sin() v x g g g θμθμθα==+++ 所以 min 1.44m x = 故A 错误，BC 正确； D ．当某次θ＝300时，物体达到最大位移后，根据 sin 30cos30mg mg μ? 重力沿斜面的分力小于最大静摩擦力，将不会沿斜面下滑，故D 正确。 故选BCD 。 11．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与轮、滑轮与轴之间的摩擦），用水平变力F 拉物体A 沿水平方向向右做匀速直线运动。则（ ） A ．物体 B 做匀加速直线运动 B ．物体B 处于超重状态 C ．物体B 的加速度逐渐增大 D ．物体B 的加速度逐渐减小 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 ACD ．设绳子与水平方向夹角为α，A 、B 两物体沿着绳子方向的速度相等 cos B A v v α= 随着A 向右运动，α逐渐减小，因此B 的速度逐渐增大，B 做加速运动，当A 运动到绳子方向与水平方向夹角很小时，B 的速度接近A 的速度，但不会超过A 的速度，因此B 做加速度减小的加速运动，最终加速度趋近于零，AC 错误，D 正确； B ．由于B 做加速运动，合力向上，因此处于超重状态，B 正确。 故选BD 。 12．质量为m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑“ V ”型槽B 上，如图，α=60°，另有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连，现将C 自由释放，则下列说法正确的是( ) A ．当M= m 时，A 和 B 保持相对静止，共同加速度为0.5g B ．当M=2m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为0.5g C ．当M=6m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为0.75g D ．当M=5m 时，A 和B 之间的恰好发生相对滑动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 D.当A 和B 之间的恰好发生相对滑动时，对A 受力分析如图 根据牛顿运动定律有：cot 60mg ma ?= 解得3cot 60a g g =?= B 与 C 为绳子连接体，具有共同的运动情况，此时对于B 和C 有： (2)Mg M m a =+ 所以32M a g g M m = =+，即3 2M M m = + 解得23 2.3733 M m m = ≈- 选项D 错误； C.当 2.37M m >，A 和B 将发生相对滑动，选项C 错误； A. 当 2.37M m <，A 和B 保持相对静止。若A 和B 保持相对静止，则有 (2)Mg M m a =+ 解得2M a g M m = + 所以当M= m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为1 3 a g =，选项A 错误； B. 当M=2m 时，A 和B 保持相对静止，共同加速度为1 0.52 a g g ==，选项B 正确。 故选B 。 13．如图所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ．现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则（ ） A ．此过程中物体C 受重力等五个力作用 B ．当F 逐渐增大到T F 时，轻绳刚好被拉断 C ．当F 逐渐增大到1.5T F 时，轻绳刚好被拉断 D ．若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为6 T F 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 对A 受力分析，A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力作用，故A 错误．对整体分析，整体的加速度66F mg a m μ-?=，隔离对AC 分析，根据牛顿第二定律 得，T-μ?4mg=4ma ，解得T= 2 3 F ，当F=1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确．水平面光滑，绳刚断时，对AC 分析，加速度4T F a m = ，隔离对A 分析，A 的摩擦力 f=ma= 4 T F ，故D 错误．故选C ． 14．如图a 所示，某研究小组利用此装置探究物体在恒力作用下加速度与斜面倾角的关系．木板OA 可绕轴O 在竖直平面内转动，物块受到平行于斜面且指向A 端、大小为F ＝8.5N 的力作用．通过DIS 实验，得到如图b 所示的加速度与斜面倾角的关系图线，且每次实验过程中木板OA 的倾角保持不变．若图b 中图线与纵坐标交点a 0＝6m/s 2，物块的质量m ＝lkg ，假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力．则（ ） A ．物块与木板间的动摩擦因数为0.2 B ．图b 中θ2的坐标大于60° C ．如图b 所示，将斜面倾角由θ1缓慢增加到θ2的过程中，摩檫力一直减小 D ．斜面倾角为37°时，物块所受的摩擦力为2.5N 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A 、θ=0°时，木板水平放置，物块在水平方向受到拉力F 和滑动摩擦力f 作用，已知F =8.5N ，滑动摩擦力f =μN =μmg ，所以根据牛顿第二定律物块产生的加速度： 206m/s F mg a m μ-= =，解得0.25μ=，故A 错误；B 、当斜面倾角为θ2时，摩擦力沿斜面向上物体处于静止状态即将下滑；22sin cos mg F mg θμθ=+，而倾角为60°时 sin 600.16cos60f mg F N mg μ=?-= θ1和θ2之间时，物块处于静止状态．摩擦力先向下，后向上，大小先减小到零后增大，故C 错误；D 、sin37=2.5N F mg -?，而max cos37=2N f mg μ=?，物体处于向上加速，则此时的摩擦力为滑动摩擦力大小是2N ，则D 错误．故选B. 【点睛】 图线与纵坐标交点处的横坐标为0，即木板水平放置，此时对应的加速度为a 0，分析此时物块的受力根据牛顿第二定律求出对应的加速度即可；当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态. 15．如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（） A．粮袋到达B点的速度与v相比较，可能大，也可能相等或小 B．粮袋开始运动的加速度为g（sinθ? μcosθ），若L足够大，则粮袋最后将以速度v做匀速运动 C．若μ≥ tanθ，则粮袋从A到B一定一直做加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a≥ g sinθ 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 A．粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B点时的速度小于或等于v；可能先匀加速运动，当速度与传送带相同后，做匀速运动，到达B点时速度与v相同；也可能先做加速度较大的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度较小的匀加速运动，到达B点时的速度大于v，故A正确； B．粮袋开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，大小为μmg cosθ，根据牛顿第二定律得到，加速度a = g（sinθ + μcosθ），若μ < tanθ，则重力沿传送带的分力大于滑动摩擦力，故a 的方向一直向下，粮袋从A到B一直是做加速运动，可能是一直以g（sinθ + μcosθ）的加速度匀加速，也可能先以g（sinθ + μcosθ）的加速度匀加速，后以g（sinθ? μcosθ）匀加速；故B错误； C．若μ≥ tanθ，粮袋从A到B可能是一直做加速运动，有可能在二者的速度相等后，粮袋做匀速直线运动，故C错误； D．由上分析可知，粮袋从A到B不一定一直匀加速运动，故D错误。 故选A。
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