圆锥的侧面积和全面积教学反思
含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。
这样，我们就可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式概括为：“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者；教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者；教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象；媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。
显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系也是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。
反思二：圆锥的侧面积和全面积教学反思
本节课的教学设计教师以学生已学对圆锥的认识和学生刚刚研究完圆和扇形的有关知识为大前
A 圆锥的侧面积和全面积教案（胥） 教学目标：1。了解圆锥母线的概念；知道圆锥侧面展开的扇形的半径就是圆锥的母线； 2．理解圆锥侧面展开的扇形的弧长就是圆锥的底面周长； 3．掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并应用它们解决实际问题； 4．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥的侧面积和全面积的计算 公式以及应用它解决现实生活中的实际问题。 教学重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。 教学难点：圆锥侧面展开成的扇形中各个元素与圆锥各个元素之间的关系。 关键：通过剪母线把圆锥侧面曲面变成扇形平面的过程。 教学过程：一。引入 1．什么是n°圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。 n°圆心角所对的弧长：l=，= S 扇形 2．问题：圣诞节要到了，某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，同学们，你们知道怎样计算纸帽的用料吗这样的圆锥形纸帽与上一节学习的扇形有何关系 今天学习了这节课的内容我们就能解决这些问题了。 二．新授课 1．我们知道，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的连线段叫做圆锥的母线； 2．[思考]：圆锥的侧面展开图是什么图形如何计算圆锥的侧面积如何计算圆锥的全面积展示课前准备的圆锥形的纸模型，沿着一条母线将圆锥的侧面剪开，并展平，比较 圆锥的侧面展开图―――――――→扇形 圆锥的母线――――――――――→扇形的半径 圆锥的底面周长←――――――――扇形的弧长 圆锥的侧面积←―――――――――扇形的面积 3．设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r 则圆锥的侧面积为：S 侧面积 = 1 2 扇形弧长扇形半径= 1 2 2 r l π ?=rl π 圆锥的全面积为：S 全面积 =rl π+ 4．练习：①圆锥的底面半径为3cm，母线长为9㎝，则圆锥的侧面积为； ②一个圆锥的底面半径为4cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为； ③已知圆锥的底面半径为10，侧面积是300π，则这个圆锥的母线长是； ④若一个圆锥的底面圆的周长是4cm π，母线长是6cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆
24.4.2圆锥的侧面积和全面积 【教学目标】 知识目标 (1)知道圆锥各部分的名称. (2) 理解圆锥侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积. 能力目标 经历探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 学生体会立体图形与平面图形的思维转换思想,理解扇形与圆锥各元素之间的关系 情感目标 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立自信心 【重点】 圆锥侧面积和全面积的计算 【难点】 探索圆锥侧面积计算公式的推导过程． 【方法手段】 1.动手实践探究归纳 2. 总结提升准确计算 【课前准备】圆规、三角尺、多媒体课件 【教学过程】 一．创设情境 1、(1)圆的周长公式 (2)圆的面积公式 (3)弧长的计算公式 (4)扇形面积计算公式 2.观察自己制作的圆锥. 3.出示图片，初步认识圆锥形
图 23.3.6 二．探究新知 1、圆锥的基本概念 (1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体 (2)如图，圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1…… 把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？ (3)连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做 圆锥的高 (4)如图, R 是圆锥的一条母线，而h 就是圆锥的高,圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 2、填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、ι 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） ι = 2， r=1 则 h =_______ (2) h = 3, r=4 则ι=_______ (3) ι= 10, h = 8 则r =_______ 3、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆 锥的全面积？ 2 22r h R + =
圆锥的侧面积和全面积 一、学习目标 （一）学习知识点 1 ?经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. （二）能力训练要求 1 ?经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力. （三）情感与价值观要求 1 ?让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培 养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验. 2 ?通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际. 学习重点 1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 学习难点 经历探索圆锥侧面积计算公式. 二、知识准备 1、一段长为2的弧所在的圆半径是3兀，则此扇形的圆心角为_______________ ，扇形的面积为 2、如图，PA PB切O O于A B,求阴影部分周长和面积。 1、圆锥的侧面展开图的形状 2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为I，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长I ,扇形的弧长即为底面圆的周长 2 n r，根据 1 扇形面积公式可知S= ? 2n r ? I =n rl .因此圆锥的侧面积为S侧=冗rl .圆锥的侧面积
四、知识梳理 1、------------------------------------------- 叫圆锥的母线。 2、---------------------------------------------- 叫圆锥的高 3、圆锥的侧面积计算公式是-------------- ，---------------------------------------- 叫圆锥的 全面积。 圆锥的全面积计算公式是-------------- 。 五、达标检测 I. 圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm,那么它的侧面展形图的圆心角是… () A . 180° B . 200° C. 225 ° D . 216° 2?若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是() A . 180° B.90 ° C . 120° D . 135 ° 3. 在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为() A . 288° B . 144° C . 72° D . 36° 4?用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为() A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm 5. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150。，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面半径为( ) (A) 12.5厘米(B) 25厘米(C) 50厘米(D) 75厘米 6. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) (A) 60°( B) 90°( C) 120 ° ( D) 180 ° 7. 若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是 ______________ ! __ 8. 若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中扇形的圆心角是 ______________ 度. 2 9. 已知扇形的圆心角为120 °，面积为300 n cm。(1 )扇形的弧长= __________ ; (2)若把此扇 形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是— 10. 圆锥的母线为13cm,侧面展开图的面积为65 n cm2,则这个圆锥的高 为________ . ________ II. △ BAC中，AB= 5, AC= 12, BC= 13,以AC所在的直线为轴将△ ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
2、圆锥的侧面积和表面积 老师：现在我们将一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,同学们注意观察展开后是一个 什么样的图形？老师展示这个操作，学生观察 学生：将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，可以得到一个扇形。 老师：分小组讨论图中有哪些相等的量？ 学生：圆锥的母线等于扇形的半径、圆锥的侧面积等于扇 形的面积、圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长。（学生讲，老 师板书） 老师：很好，根据我们的发现，你能用圆锥的母线和底面半 径来表示圆锥的侧面积吗？ 学生1：S 侧= S 扇=R l 弧2 1=母母rl l r ππ=??221，也就是π乘以底面半径乘以母线（学生讲，老师板书） 老师：还有其他的方法吗？ 学生2：根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，可以求出扇形的圆心角R r n ?=360,再用S 侧= S 扇=母rl R R r R n πππ=??=360 36036022，也等于π乘以底面半径乘以母线（学生讲，老师板书） 老师:这两位同学讲的很精彩，谢谢他们。这个就是我们今天要学习的扇形侧面积公式 学生：S 侧=母rl π 老师：其中r 表示什么？l 母表示什么？ 学生：圆锥的底面半径和母线 老师：那么圆锥的全面积怎么算呢？ 学生：S 全= S 侧+ S 底=母rl π+2r π 老师：通过刚才的操作、观察、讨论、推导，我们得出了圆锥的面积公式，在这一过程中， 我们用到了哪些数学思想方法？ 学生：先将扇形的侧面展开，找到扇形和圆锥相等的量，利用扇形的面积公式用代入法推出 了圆锥的侧面积公式。 老师：太好了，在刚才的探索过程中，我们一起操作，一起验证，把立体图形通过展开转化为平面图形，这正是数学中“转化”的思想方法；用整体代入的方法推出了公式。因此，我们在解决立体图形的问题时，常常把立体图形展开为平面图形来解决。下面，我们来巩固一下学习成果。 巩固练习: (1)已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长8cm ，它的侧面积为 ；表面积为 学生：S 侧=母rl π=π×4×8=32πcm 2，S 全= S 侧+ S 底=母rl π+2r π=32π+16π=48πcm 2 (2)圆锥的侧面展开图的面积为15π，母线长为5，则圆锥的底面半径为 高为 学生1：∵S 扇=S 侧=母rl π ∴15π=r π×5 ∴r=3 ∴422=-=r l h 母 母 l R
《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计 一、教案背景 1、面向学生：初中三年级学生 2、学科：数学 3、课时：第二课时 4、课前准备：通过百度搜索圆锥的侧面展开图及侧面积公式的推导 知识、试题；多媒体课件。 二、教学课题 人教版九年级第二十四章第三节第二课时《圆锥的侧面积和全面积》三、教材分析 （一）教学内容分析： 《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人 教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前 面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有 关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一 些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关 知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非 常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这 一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在 知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重 要的作用。
（二）学生分析与教学设计： 1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。 2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。 （三）学习目标： 1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。 2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。 （四）本课重难点 1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 四、教学活动
《圆锥的侧面积》教案 教学目标 1、了解圆锥的有关概念. 2、知道圆锥的侧面展开图. 3、理解圆锥的侧面积计算方法. 教学重点： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程. 2、了解圆锥侧面积的计算方法. 3、运用公式进行计算. 教学难点： 1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系. 2、曲面问题转化为平面问题. 教学过程 一、设置问题情境 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光.(看图片) 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？(蒙古包) 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？ 有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m、高为4.5m外围高1.5m的蒙古包，那么装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积.圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积. (板书课题)要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥. 二、观察、操作与探究 1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，(每条母线都相等)结合图形认识圆锥的高、和底面半径. 师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面.师：怎么求一个曲面的面积？ 2、动手实践，探究新知(小组合作剪开圆锥模型) 假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面. 请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就
圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧 = πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：
S侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。 中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突 出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．
24.4弧长和扇形面积教学设计 （第二课时）圆锥的侧面积和全面积 汪义元 设计理念 本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积 公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担 任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生 的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身 体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课 堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。 教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（新人教版）九年级上册24章第四节第二 课时。 教学目标 知识与技能： （1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆 锥的侧面展开图是扇形； （2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小； （3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。 过程与方法： （1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法； （2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问 题的方法。 情感态度与价值观： （1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念； （2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； （3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。 学情与教材分析 本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及 圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。（也就是母线和底面周长和 展开扇形半径与弧长之间的对应关系） 教学方法 启发引导演示总结 学习方法 观察交流探究归纳
圆锥的侧面积和全面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
圆锥体表面积公式的推导 圆锥体表面积公式的推导 在上《圆柱与圆锥》这单元中的圆锥时，蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容呢？” “表面积！” “体积！”看来大多数同学竟和我的想法一样，真是英雄所见略同啊！ “圆锥的表面积等你们到初三再学，现在我们来看体积。”蔡老师只满足了我们的一个愿望。 “唉！为什么还要等三年呀！”见大家都无精打采了，蔡老师解释说“求圆锥体的表面积得用上母线l以及扇形圆心角的度数，这些对你们来说太深奥了，有兴趣的同学可以自己试着推算，遇到不懂的到办公室找我。” 我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了，好，非得把这难题攻克！回到家里，我苦思冥想，在多次检验之后，我终于推导出圆锥的表面积公式。推导过程如下： 如果用r来表示底面半径，l表示圆锥的母线，n°表示圆锥侧面扇形的圆心角的度数，则底面周长为2πr,所以扇形的弧线长度也为2πr，而弧线长度（扇形所占圆周长）就等于n°／360°.扇形所占圆是以以母线l为半径的，所以它的周长为2πr，得出 n／360 = 2πr／2πl = r／l r／ l就是弧线长度与扇形所占圆周长之比，也就是扇形与扇形所占圆的面积之比。所以，只需求出扇形所占圆的面积再乘以r／l便可以得出扇形的面积。而扇形所占圆的面积为πl2，即可得出： S侧 = πl2×r／l = πrl 向前再推一步，又得出扇形面积的计算公式：
S侧 =πrl =1/2×2πr×l = 1/2×底面弧线长× 母线长 由此推导出圆锥侧面扇形面积等于πrl ，等于3．14乘以底面半径再乘以母线即可。圆锥的表面积为侧面积加底面积，又为： S表 = S侧＋S底 =πrl＋πr2 =πrl＋πr×r =πr(l＋r) 由此得出圆锥表面积计算公式。这样，在制作圆锥时可以根据底面圆来确定侧面扇形圆心角的度数，也可以不剪开一个圆锥就知道它的表面积了。 中学数学教材中知识点的抽象性和隐含性比其它学科显得更为突出．数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解．为了完成中学数学的教学目的和任务，首先教师要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中那些隐含的知识点挖掘出来，帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力．
圆锥的侧面积和全面积 教学内容 1．圆锥母线的概念． 2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 教学目标 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 3．关键：你通过剪母线变成面的过程． 教具、学具准备 直尺、圆规、量角器、小黑板． 教学过程 一、复习引入 1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，?太空囊的外表面须作特别处理，以承受重
返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的． 老师点评：（1）n °圆心角所对弧长：L=180n R π，S 扇形=2360n R π，公式中没有n °，而是n ；弧长公式中是R ，分母是180；而扇形面积公式中是R ，分母是360，两者要记清，不能混淆． （2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，?圆柱的侧面积和底圆的面积． 这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，?但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 二、探索新知 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． （学生分组讨论，提问二三位同学） 问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L ，?底面圆的半径为r ，?如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，?因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．
第2课时圆锥的侧面积和全面积 【知识与技能】 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积. 【过程与方法】 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力. 【情感态度】 通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣. 【教学重点】 计算圆锥的侧面积和全面积. 【教学难点】 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算. 一、情境导入，初步认识 多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料. 请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗? 【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课. 二、思考探究，获取新知 1.圆锥的相关概念 由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称. 把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；
圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆. 如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）. 问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？ 通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行. 【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等. 2.圆锥的侧面积和全面积. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r). 【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法. 三、典例精析，掌握新知 例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m， ∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）. 12 (m)≈1.954(m). π ∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)， 22 +≈2.404(m). 1.954 1.4 圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m). 圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2) ∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡： 20×(22.10+14.76)≈738(m2)
24.4.2圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． 二．探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 例题精讲 圆柱与圆锥
【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 ) 个油桶的容积．(π 3.14 = 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？ 【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2 2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2 cm．(π取3.14)
圆锥侧面积和全面积计算方法 内容：1．圆锥母线的概念． 2．圆锥侧面积的计算方法． 3．计算圆锥全面积的计算方法． 4．应用它们解决实际问题． 问题：1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．一种太空囊的示意图如图所示，?太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地 球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由 几部分组成的． 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． 3.与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥 的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，?底面圆的半径为r，?如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，?因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________． 例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2） 例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300 cm2． （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
练习 1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，?用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A．228° B．144° C．72° D．36° 3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，?从点A 出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（） A．． C．．3 2 4．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，?所得圆柱体的表面积是__________（用含 的代数式表示） 6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 7．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头） （2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？ 8．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积． 9．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm?的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积．
《圆锥的侧面积》教学设计 一、课标要求： 了解圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，了解展开图在现实生活中的应用。 二、学习目标： 1、了解圆锥的相关概念。 2、经历探索圆锥侧面展开图的过程，了解圆锥的侧面展开图，了解圆锥侧面积的计算公式，体验空间图形与平面图形的相互转化。 3、熟练运用计算公式解决相关实际问题。 三、教材分析： 圆锥的侧面积这节课是鲁教版九年级下册第五章《圆》第十节的内容，本节是是前面所学知识的继续和发展，是对弧长和扇形面积的应用和拓展，是把立体图形转化为平面图形的一个典型问题，是本章的一个重点知识。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—验证”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。 四、学情分析： 在前一节，学生已经学习了并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式，再加上之前学生就熟悉的圆的周长和面积的计算公式，这些知识都是本节课的基础，都会运用到圆锥的相关计算中来，本节课也是胡弧长与扇形面积的继续和发展。但是本节课从平面发展到了立体空间，如何把立体空间中的问题转化为学生熟悉的平面问题，还要引导学生发现问题的本质、关键，能够在问题情境的变化过程中抽象出数学模型，抓住根本。因此本节课在学生已有的圆柱的侧面展开图的认知基础上，再加上利用教具在课堂上进行操作探究，再结合信息技术的运用，教师只要引领学生走进最近发展区，完成本节课的目标应该是比较轻松的。 五、评价设计： 1、通过回答问题以及评价练习检测学习目标1. 2、通过评价练习及交流展示检测学习目标2.
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 《圆锥的侧面积和全面积》是一节实践探究课，重在培养学生的空间观点和转化思想，通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。 【教材解读】 《圆锥的侧面积和全面积》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中第四节的第二课时。主要目的是让学生亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程。本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积及弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上推导出来的又一与圆相关的计算公式，它不但是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观点和转化思想;通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。我们常常使用圆锥的侧面积和全面积公式和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有非常重要的地位和作用。 【三维目标】 1、知识与技能目标 掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。 2、过程与方法目标 通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观点。 3、情感、态度与价值观目标 通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流水平和探究精神。 【教学重点难点】 重点：因为本节内容是对学生已有的圆锥侧面积知识的提升和完善，同时结合新课程改革充分体现数学来源于生活的要求，确定本课重点为： 1.理解圆锥侧面积和全面积的公式及其相关计算。 2.培养学生空间观点及空间图形与平面图形相互转化的思想。 难点：圆锥体是日常生活中常见的图形，像烟囱帽、冰激凌蛋卷等，学生很容易识别，但要将这些实物图形抽象成圆锥，并根据要求实行计算，对绝绝大部分学生来讲，有一定的难度，所以根据学生现有的知识水平与认知规律，将本课难点确定为： 1、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。 2、圆锥侧面积展开图(扇形)中各元素与圆锥各元素之间的关系。
圆锥的侧面积和全面积 【学习目标】 1．知道圆锥的母线、高的概念及圆锥的侧面积计算公式； 2．会计算圆锥的侧面积； 3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 【学习重点】 经历观察、操作、猜想的过程，探索圆锥侧面积计算公式的过程并会应用公式解决问题． 【学习难点】 经历探索圆锥侧面积计算公式． 【学习过程】 一、复习引入 1．圆心角为60°的扇形的半径为10cm ，求这个扇形的面积和周长． 2．扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，求这个扇形的半径． 3．我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,那么怎样求圆锥的侧面展开图的面积呢？ 【设计意图：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容.】 二、探索新知 活动一：与圆锥相关的概念 1．陀螺、锥形的烟囱帽、锥形的粮屯、瓦工用的铅垂，这些实物图形，给了我们 （填立体几何图形名称）形象． 2．圆锥有 个面，分别是 ． 3．圆锥尖端上的点叫做圆锥的 ． 4．如右图，圆锥的顶点到底面圆上任意一点的连线叫做 ；圆锥的顶点到底面的垂线叫做 ． 5．归纳：圆锥的底面半径r 、高线h 、母线长l 三者之间的关系: ． 【设计意图：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念.】 活动二：探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 （1）学生动手观察圆锥侧面展开图 r l O
（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？ 活动三：探究圆锥侧面积和全面积计算公式 （1）由活动二的结论和扇形的面积公式推导出圆锥的侧面积公式； . （2）圆锥全面积是侧面积和底面积的和； . （3）进一步得到底面半径为r，母线长l以及圆心角n°之间的关系： . 活动四：基础练习 （1）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为 3.6cm，则圆锥的侧面积为 ,全面积为 . （2）已知圆锥的母线长为10 cm，高为6 cm，则底面半径为，侧面积为，全面积为 . 【设计意图：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用.】 三、例题精讲 例1 制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm, （1）求烟囱帽铁皮的面积. （2）利用以上条件，你还能求出哪些量？ （3）变式训练：用面积为1000πcm2的扇形铁皮围成一个母线长 为50cm的圆锥形铁皮烟囱帽，求底面半径. 例2 如图，扇形半径R = 10，圆心角θ= 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面. （1）求这个圆锥的底面半径. （2）求这个圆锥的高. 四、课堂练习 当堂反馈： 1．圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )