圆锥的侧面积和全面积
例1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底
面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料,结果保留π
)?
基础巩固（一）：
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm ，母线长为20cm ，则这个圆锥的侧面积为
_________，全面积为__________
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ， 高为4cm ，围成这样的冰淇
淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
A.266cm π
B.302cm π
C.282cm π D 215cm π
3.将一个底面半径为10cm ，母线长为20cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，
所得的侧面展开图的圆心角是__________.
4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是_____.
5.用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的
高是_______.
拓展练习
7.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发,
沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
A
6.如图，已知Rt ΔABC 中， ∠ACB =90°，AC = 4，BC=3， ①以AC 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周， 则所得几何体的全面积是__________
②以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周， 则所得几何体的全面积是__________
A
C B
（变式）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
8.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图所示），当圆柱的侧面积最大时，圆柱底面半径是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
O
B(A)
D
C E
F
圆柱圆锥的表面积和体积专项练习题 姓名：评分： 一、必记公式（用文字表示）及进率： 圆的面积＝圆的周长＝ 圆柱的侧面积＝圆柱的表面积＝ 圆柱的体积＝圆锥的体积＝ 长方体体积＝正方体体积＝ １平方米＝（）平方分米１平方分米＝（）平方厘米 １立方米＝（）立方分米１立方分米＝（）立方厘米 １升＝（）毫升１立方分米＝（）升１立方厘米＝（）毫升 二、灵活题（只列式）： １、一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是多少平方厘米？ ２、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是多少厘米？ ３、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？ ４、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是多少立方分米？ ５、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是多少立方厘米？ ６、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？ ７、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
８、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是多少立方米？圆锥的体积是多少立方米？ ９、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是多少立方分米？圆锥的体积是多少立方分米？ 三、生活应用题 1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周能压多大面积的路面？ 2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少 吨？ 3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成 一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 5、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2 米，圆锥的高是1.2米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？(保留一位小数) ６、在明十三陵的一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高１４.３米，直径１.７米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？（得数保留整数）
说课教师：云南省昆明市第八中学 王学先
课题：圆锥的侧面积（二） 教材：北师大版九年级第三章第八节第二课时 说课教师：昆明市第八中学王学先 设计理念： 教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。 一、教材分析 （一）教材所处的地位及作用 “圆锥的侧面积（二）”是北师大版九年级第三章第八节第二课时的内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于圆锥侧面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。 另外，本节课通过“活动探究”、“实验—观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和联想能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。 （二）教学目标 知识与技能目标： 根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。 1、知识目标： （1）进一步理解圆锥侧面积和全面积的计算公式，并能熟练运用公式解决问题。 （2）经历探索，发现圆锥母线、底面半径和圆锥侧面展开图的圆心角之间的关系。 （3）通过实例，进一步发展学生空间观念。 2、技能目标： 培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力，“分类讨论”的数学思想。 旨在培养学生探究、应用数学和创新的能力。 过程与方法目标： 经历从现实世界中抽象出图形的过程、自主探究的认识过程：即从观 察、比较、分析、归纳中，体会类比、转化的思想方法。
人教版小学数学六年级《圆柱与圆锥》练习题(有答案)立体图形表面积体积h r 圆柱 2 22π2πS rh r =+=+ 圆柱 侧面积个底面积2 π V r h = 圆柱 h r 圆锥 22 ππ 360 n S l r =+=+ 圆锥 侧面积底面积 注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 2 1 π 3 V r h = 圆锥体 【基础练习】 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面物体中，（）的形状是圆柱。 A、B、C、D、 2、一个圆锥的体积是36dm3，它的底面积是18dm2，它的高是（）dm。 A、 2 3B、2 C、6 D、18 3、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 4、下面（）杯中的饮料最多。 5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。 A、一 B、二 C、三 D、无数条 6、如右图：这个杯子( )装下3000ml牛奶。 A、能 B、不能 C、无法判断 二、判断对错。
（）1、圆柱的体积一般比它的表面积大。 （）2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。 （）3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （）4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 （）5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。 三、想一想，连一连。 四、填一填。 1、2.8立方米=（）立方分米 6000毫升=（） 3060立方厘米=（）立方分米 5平方米40平方分米=（）平方米 2、一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是（）cm2，侧面积是（）cm2，体积是 （）cm3。 3、用一张长4.5分米，宽1.2分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方分米。 （接口处不计） 4、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是76cm3，圆柱的体积是（）cm3。 5、一个圆锥的底面直径和高都是6cm，它的体积是( )cm3。 五、求下面图形的体积。（单位：厘米） 六、解决问题。 1、⑴制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸?
圆锥的侧面积和全面积 一、学习目标 （一）学习知识点 1 ?经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. （二）能力训练要求 1 ?经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力. （三）情感与价值观要求 1 ?让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培 养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验. 2 ?通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际. 学习重点 1. 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 2 ?了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 学习难点 经历探索圆锥侧面积计算公式. 二、知识准备 1、一段长为2的弧所在的圆半径是3兀，则此扇形的圆心角为_______________ ，扇形的面积为 2、如图，PA PB切O O于A B,求阴影部分周长和面积。 1、圆锥的侧面展开图的形状 2、圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为I，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长I ,扇形的弧长即为底面圆的周长 2 n r，根据 1 扇形面积公式可知S= ? 2n r ? I =n rl .因此圆锥的侧面积为S侧=冗rl .圆锥的侧面积
四、知识梳理 1、------------------------------------------- 叫圆锥的母线。 2、---------------------------------------------- 叫圆锥的高 3、圆锥的侧面积计算公式是-------------- ，---------------------------------------- 叫圆锥的 全面积。 圆锥的全面积计算公式是-------------- 。 五、达标检测 I. 圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm,那么它的侧面展形图的圆心角是… () A . 180° B . 200° C. 225 ° D . 216° 2?若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是() A . 180° B.90 ° C . 120° D . 135 ° 3. 在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为() A . 288° B . 144° C . 72° D . 36° 4?用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为() A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm 5. 已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150。，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个 圆锥的底面半径为( ) (A) 12.5厘米(B) 25厘米(C) 50厘米(D) 75厘米 6. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) (A) 60°( B) 90°( C) 120 ° ( D) 180 ° 7. 若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是 ______________ ! __ 8. 若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中扇形的圆心角是 ______________ 度. 2 9. 已知扇形的圆心角为120 °，面积为300 n cm。(1 )扇形的弧长= __________ ; (2)若把此扇 形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是— 10. 圆锥的母线为13cm,侧面展开图的面积为65 n cm2,则这个圆锥的高 为________ . ________ II. △ BAC中，AB= 5, AC= 12, BC= 13,以AC所在的直线为轴将△ ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
3.8圆锥的侧面积同步练习 1．圆锥母线长5cm ，底面半径为3cm ，那么它的侧面展形图的圆心角是 [ ] A ．180° B ．200° C ．225° D ．216 2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是 [ ] A ．180° B ．90° C ．120° D ．135° 3．在半径为50cm 的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80cm ，母线长为50cm 的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为 [ ] A ．288° B ．144° C ．72° D ．36° 4．用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为[ ] A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm 5．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4 m ，母线长3 m ，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为[ ] A ．6 m 2 B ．6πm 2 C ．12 m 2 D ．12πm 2 6．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为[ ] A ．a B ．a 33 C ．a 3 D ．a 23 7．一个圆锥的高为310cm ，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 [ ] A ．200πcm 2 B ．300πcm 2 C ．400πcm 2 D ．360πcm 2 8．已知圆锥的母线长6 cm ；底面半径为 3 cm ，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 9．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少？(结果精确到1°)
24.4.2圆锥的侧面积和全面积 【教学目标】 知识目标 (1)知道圆锥各部分的名称. (2) 理解圆锥侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积. 能力目标 经历探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题． 学生体会立体图形与平面图形的思维转换思想,理解扇形与圆锥各元素之间的关系 情感目标 经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．培养学生空间观念，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，建立自信心 【重点】 圆锥侧面积和全面积的计算 【难点】 探索圆锥侧面积计算公式的推导过程． 【方法手段】 1.动手实践探究归纳 2. 总结提升准确计算 【课前准备】圆规、三角尺、多媒体课件 【教学过程】 一．创设情境 1、(1)圆的周长公式 (2)圆的面积公式 (3)弧长的计算公式 (4)扇形面积计算公式 2.观察自己制作的圆锥. 3.出示图片，初步认识圆锥形
图 23.3.6 二．探究新知 1、圆锥的基本概念 (1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体 (2)如图，圆锥中，连结圆锥的顶点S 和底面圆上任意一点的线段SA 、SA 1…… 把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线 问题： 圆锥的母线有几条？ (3)连接顶点S 与底面圆的圆心O 的线段叫做 圆锥的高 (4)如图, R 是圆锥的一条母线，而h 就是圆锥的高,圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 2、填空: 根据下列条件求值（其中r 、h 、ι 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） ι = 2， r=1 则 h =_______ (2) h = 3, r=4 则ι=_______ (3) ι= 10, h = 8 则r =_______ 3、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆 锥的全面积？ 2 22r h R + =
2018年数学中考总复习 《圆锥的侧面积和全面积 > 专题复习练习题 1. 已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于( ) A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2 2. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( ) A．5π B．4π C．3π D．2π 3. 如图，圆锥形冰淇淋筒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是( ) A．10π cm2 B．25π cm2 C．60π cm2 D．65π cm2 4. 如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( ) A．3π B．3 C．6π D．6 5. 已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( ) A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm 6. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
A ．10 cm B ．15 cm C ．10 3 cm D ．20 2 cm 7. 若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．5∶3 D ．2∶1 8. 如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( ) A ．R ＝2r B ．R ＝94 r C ．R ＝3r D ．R ＝4r 9. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是( ) A ．8 B ．10 2 C ．15 2 D ．20 2 10. 若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形)的弧
《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计 一、教案背景 1、面向学生：初中三年级学生 2、学科：数学 3、课时：第二课时 4、课前准备：通过百度搜索圆锥的侧面展开图及侧面积公式的推导 知识、试题；多媒体课件。 二、教学课题 人教版九年级第二十四章第三节第二课时《圆锥的侧面积和全面积》三、教材分析 （一）教学内容分析： 《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人 教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前 面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有 关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一 些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关 知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非 常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这 一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在 知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重 要的作用。
（二）学生分析与教学设计： 1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。 2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。 （三）学习目标： 1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。 2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。 （四）本课重难点 1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式． 2．难点：探索两个公式的由来． 四、教学活动
题型一：求圆锥的侧面积与全面积 【例1】 如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ，母线长为15cm ，那么纸杯 的侧面积为__________cm 2 ．（结果保留π） 【例2】 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_____________2cm （2014年泰州） 【例3】 如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且1 3 sin θ= ，则该圆锥的侧面积是（ ） A ．242π B ．24π C ．16π D ．12π 【例4】 如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 ______ cm 2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）． （2013年盘锦） 【例5】 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是____． 【例6】 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积 是________． 课堂练习 与圆锥有关的计算学案
【例7】 在Rt ABC ?中，9034C AC BC ∠=?==， ，，将ABC ?绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________． 【例8】 如图，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________cm 2． （2014年双柏县二模） 【例9】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角 为α，4 tan 3 α= ，则圆锥的侧面积是__________平方米。（结果保留π） （2014年永州模拟） 【例10】 已知某几何体的三视图（单位：cm ），则这个圆锥的侧面积等于______________ （2014年杭州） 【例11】 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______________ （2014年宁夏）
《圆锥的表面积》练习题 一．选择题（共8 小题） 1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（A． B ．3cm C ．4cm D ．6cm 2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（A．8π ．16π C ．D ． 3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥， ．1cm 5．一个圆锥的展开图的是扇形， 圆心角为90 C ． 4 A．15 B ．2 2 6．若圆锥的底面积为16π cm2，母线长为12cm，A．240° B ．120° C ．180° 7．如图，一个圆锥形零件，高为 22 A．60π cm B ．48π cm 8．如图， 半径为 A．2 ） 4π 则该圆锥底面圆的半径为（ ，则扇形的弧长和圆心角的 度 圆锥的全面积为20π，圆锥的高为 （ D ． 则它的侧面展开图的圆心角为（D ．90° 8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是 （22 C ．96π cm D ．30π cm 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆 的1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（） B． 4 C ．6 第7 题图 二．填空题（共 5 小题） 9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗， 则圆锥底面半径为 10．在Rt △ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为 11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为 12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是 2 cm． 13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的 侧面积比 为 三．解答题（共7 小题）
24.4弧长和扇形面积教学设计 （第二课时）圆锥的侧面积和全面积 汪义元 设计理念 本节课主要内容是探测圆锥的侧面积公式和全面积公式，并能利用圆锥的侧面积 公式和全面积公式解决实际问题.本课采取以学生为中心，在整个教学过程中由教师担 任组织者、指导者、帮助者和促进者，利用情境、协作、会话等学习环境充分调动学生 的主动性、积极性和创新精神，最终实现在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身 体验的基础上来建构新知识。除了知识与技能的学习和掌握外，本节课更注重如何在课 堂教学中促进学生的主体意识、创新精神和实践能力的发展。 教学内容 义务教育课程标准实验教科书《数学》（新人教版）九年级上册24章第四节第二 课时。 教学目标 知识与技能： （1）使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，并知道圆 锥的侧面展开图是扇形； （2）使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小； （3）使学生会计算圆锥的侧面积和全面积。 过程与方法： （1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法； （2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问 题的方法。 情感态度与价值观： （1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念； （2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； （3）激发学生的学习热情，培养团结协作的习惯。 学情与教材分析 本课是在学生小学学过圆锥的初步认识和前两节学过的弧长和扇形面积的有关计算及 圆柱的侧面展开图的基础上，从圆锥的形成过程描述了圆锥的特征，给出了圆锥的母线、高的概念，指明它的侧面展开图是一个扇形，而该扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长，然后通过例题说明圆锥有关面积及计算。针对初中生探求欲望高，表现欲强的年龄特征，我把此课设计成探索式、互动式的，以期激发学生的主体意识和学习兴趣。 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式．曲面问题转化为平面问题。（也就是母线和底面周长和 展开扇形半径与弧长之间的对应关系） 教学方法 启发引导演示总结 学习方法 观察交流探究归纳
圆锥的侧面积和全面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学方法 观察——想象——实践——总结法 教具准备 一个圆锥模型(纸做) 投影片两张 第一张：(记作§3．8A) 第二张：(记作§3．8B) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？[生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象．
7.4 圆锥的侧面展开图 一、填空题： 1. 圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数 等于； 2. 已知某圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的面积等 于； 3. 一个圆锥形零件经过轴的剖面是一个等边三角形，若它的高为53cm，则它 的全面积等于； 4. 小明要制作一个圆锥模型，模型的侧面用一块半径为9cm、圆心角为240° 的扇形铁皮做成，再用一块圆铁片做底，这块圆铁片的半径应为. 二、选择题： 1. 已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇 形的圆心角的度数为（）； A. 180° B. 200° C. 216° D. 225° 2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 26，BC = 1，以AC为轴旋转一周得一个 圆锥，则这个圆锥的全面积等于（）； A. 6π B. 5π C.4π D. 3π 3. 把一个半径为15 cm圆形铁片分成三个全等的扇形，用其中一个扇形做成一 个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）. A. 15 cm B. 102cm C. 10 cm D. 5 cm 三、解答题： 1. 一个圆锥的底面半径为10 cm，母线长为20 cm，试求： （1）圆锥的全面积； （2）圆锥侧面展开图扇形的圆心角.
2. 有一圆锥形塔尖，它的侧面积是14.13 m2，底面圆的半径等于1.5 m，求这 个塔尖的高（精确到0.1 m）. 3. 如图3-40，等腰梯形ABCD的上底AD = 4 cm，下底BC = 6 cm，腰长为3 cm，将等腰梯形绕其对称轴旋转180°得一几何体，求这个几何体的侧面积（精确到0.1 cm2）. 图3-40D B A C
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计 教学内容：3.6圆锥的侧面积和全面积 教学目标： （一）知识目标： 1、了解圆锥的有关概念。 2、知道圆锥的侧面展开图。 3、理解圆锥的侧面积计算方法 （二）能力目标： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力。 2、经历对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念。 3、能够运用公式计算、把曲面上的问题化归为平面问题，培养学生对数学转化思想的应用意识和应用能力。 （三）情感目标： 1、让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。 2、感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。 3、经历探究与交流，缩短师生距离，增进友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。 教学重点： 1、经历探索圆锥侧面积计算方法的过程。 2、了解圆锥侧面积的计算方法。 3、运用公式进行计算。 教学难点： 1、圆锥与其侧面展开图各要素之间的联系。 2、曲面问题转化为平面问题。 思路和方法： 1、教学思路：通过现实生活中的实际问题“蒙古包”引入课题，让学生认识到数学来源于生活，并通过实际问题认识到圆锥的侧面是一个曲面。通过对圆锥模型的观察、动手操作、交流探讨的过程体验圆锥侧面积计算方法的形成过程，应
展 开 用其方法解决一些实际问题。 2、教学方法：观察－实践－探究－总结 教学过程： 一、设置问题情境 先请同学们和我一起走进美丽的大草原，领略一下优美的风光。（看图片） 师：通过这个图片你发现草原的牧民是居住在什么地方了吗？（蒙古包） 你能否用数学语言描述一下蒙古包的结构？ 有位牧民想在大草原上建20个底面半径为4m 、高为4.5m 外围高1.5m 的蒙古包，那么 装修这样的20个蒙古包要多少平方米的毛毡？按照同学们刚才所说的它的数学结构，我们要计算哪几部分的面积：就是圆锥的侧面积和圆柱的侧面积。圆柱的侧面积我们在小学里就学过，那么圆锥的侧面积应该如何计算呢？今天我们就和大家一起来学习如何计算圆锥的则面积。（板书课题）要解决这个问题咱们还是先和大家一起来认识一下圆锥。 二、观察、操作与探究 1、我们知道，圆锥可以看作一个直角三角形绕他的一条直角边旋转一周所成的图形，观察模型结合几何画板，简要介绍：斜边叫圆锥的母线，（每条母线都相等）结合图形认识圆锥的高、和底面半径。 师：刚才我们认识了圆锥的各部分名称，知道了母线、高、半径三者的关系，接下来我们再回到我们今天重点探讨的圆锥的侧面积问题，同学们用手摸一下学具，感知圆锥的侧面是一个曲面。师：怎么求一个曲面的面积？ 2、动手实践，探究新知（小组合作剪开圆锥模型） （1）假如能够把圆锥的侧面展开后，我们发现曲面变成了平面。 请问这个图形我们熟悉吧？它的面积如何计算？扇形的面积就是圆锥的则面积，我们就可以用以前学过的知识来计算圆锥的侧面积了。 把侧面展开图画在黑板上，师进行相应的板书： 侧面（曲面） 扇形（平面） 圆锥母线长=扇形的半径 图23.3.6
o 3.8圆锥的侧面积 一.回顾上节课学的公式: l 弧长= S 扇形= S 二.探究圆柱侧面积公式: 通过展开的思想可以得到圆柱的侧面积公式(用图中字母表示): S 圆柱侧= 三.类比以上的方法把推导圆锥的侧面积公式(用图中字母表 示): S 圆锥侧= 四.公式的直接运用: 1.若圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为 cm ． （结果保留 π） 2. 若圆锥的高为8cm ，母线长为10cm ，则 侧面展开 h
它的 侧面积为 cm．（结果保留π） 3.若圆锥的母线长为10cm，轴截面的顶角为60°, 则它的侧面积为 cm．（结果保留π） 4.某商店要制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知 纸帽的底面周长为30 cm,高为20 cm，要制作 20个这样的帽子要用多少平方厘米的纸？ 五. 展开与转化思想的运用: 5如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．
6.个扇形如图，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角． 课后练习： 1．若圆锥的底面直径为12cm，母线长为4cm，则它的侧面积为多少？（结果保留π） 2．要在如图的一个机器零件（单位：mm）表面涂上防锈漆，请计算 一下这个零件的表面积
3．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，∠C=90°．如果把Rt△ABC绕 积为多少？（结果保留π） C
4.圆锥底面直径是8cm，母线长是5cm，计算这个圆锥得展开图扇形的面积及圆心角。 5．一个扇形如图，半径为20cm，圆心角为108°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和圆锥的高．
第2课时圆锥的侧面积和全面积 【知识与技能】 通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积. 【过程与方法】 通过展开圆锥知道圆锥的全面积是扇形和底面圆形，通过制作圆锥，理解圆锥与扇形和圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力. 【情感态度】 通过把圆锥展开和制作圆锥，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣. 【教学重点】 计算圆锥的侧面积和全面积. 【教学难点】 圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算. 一、情境导入，初步认识 多媒体播放:青青草原上的蒙古包，介绍蒙古包资料. 请同学们仔细观察蒙古包图片，说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的?你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗? 【教学说明】通过播放视频，吸引学生的注意力，在学生欣赏过程中思考数学问题，在轻松愉快的状态下开始这节课. 二、思考探究，获取新知 1.圆锥的相关概念 由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图，认识圆锥各部分的名称. 把一个圆锥模型沿着母线剪开.让学生观察圆锥的侧面展开图，学生很容易得出:圆锥的侧面展开图是一个扇形；
圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆. 如图，连接圆锥顶点和底面圆上任意点的线段叫做圆锥的母线(图中的线段l)，连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高（图中的h）. 问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？ 通过这个问题使学生理解，在讨论圆锥的侧面展开图时，无论从哪里展开都行. 【结论】圆锥有无数条母线，圆锥的母线长相等. 2.圆锥的侧面积和全面积. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为：l，扇形的弧长为：2πr，因此圆锥的侧面积为；1/2·2πr·l=πrl.圆锥的全面积为：πrl+πr2=πr(l+r). 【教学说明】让学生探究、思考、合作交流，找出图中隐藏的等量关系，明确圆锥侧面积，全面积的计算方法，学会分析问题、解决问题的方法. 三、典例精析，掌握新知 例1(教材114页例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？ 解：由题意可知:下部圆柱的底面积为12m2，高为1.8m， ∴上部圆锥的高为：3.2-1.8=1.4（m）. 12 (m)≈1.954(m). π ∴圆柱的侧面积为：2π×1.954×1.8≈22.10(m2)， 22 +≈2.404(m). 1.954 1.4 圆锥侧面展开扇形的弧长为：2π×1.954≈12.28(m). 圆锥的侧面积为：1/2×2.404×12.28≈14.76(m2) ∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡： 20×(22.10+14.76)≈738(m2)
24.4.2圆锥的侧面积 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． 二．探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形．
圆柱圆锥的表面积和体积同步专项训练题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
六年级数学同步专项训练题（五） (圆柱圆锥的表面积和体积）姓名：评分： 一、必记公式（用文字表示）及进率： 圆的面积＝圆的周长＝ 圆柱的侧面积＝圆柱的表面积＝ 圆柱的体积＝圆锥的体积＝ 长方体体积＝正方体体积＝ １平方米＝（）平方分米１平方分米＝（）平方厘米１立方米＝（）立方分米１立方分米＝（）立方厘米 １升＝（）毫升１立方分米＝（）升１立方厘米＝（）毫升 二、灵活题（只列式）： １、一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。它的侧面积是多少平方厘 米 ２、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘 米，那么圆锥体的高是多少厘米
３、一个圆柱底面周长是分米，高是分米，它的表面积是多少平方分米体积是多少立方分米 ４、一个圆锥体的底面周长是分米,高是6分米,它的体积是多少立方分米 ５、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是多少立方厘米 ６、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米 ７、一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米 （雅正辅导中心资料） ８、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是多少立方米圆锥的体积是多少立方米
９、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是多少立方分米圆锥的体积是多少立方分米 三、生活应用题 1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。每滚动一周 能压多大面积的路面 ? ? 2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重吨， 这堆沙重多少吨 3、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满 一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米? ?
《圆锥的表面积》练习题 一．选择题（共8小题） 1．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（） A．8πB．16πC．D．4π 3．用一个圆心角90°，半径为8cm的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 4．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（） A．B． C．D． 5．一个圆锥的展开图的是扇形，圆心角为90°，圆锥的全面积为20π，圆锥的高为（）A．15 B．2C．4D． 6．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．240°B．120°C．180°D．90° 7．如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．48πcm2C．96πcm2D．30πcm2 8．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为1，扇形的圆心角等于90°，则扇形的半径是（） A．2 B．4 C．6 D．8 第7题图第8题图 二．填空题（共5小题） 9．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为． 10．在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，以BC为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积为．11．圆锥的底面的圆的半径为5，侧面面积为30π，则圆锥的母线长为． 12．已知圆锥的母线是3cm，底面半径是1cm，则圆锥的表面积是cm2． 13．如图，同底等高的圆锥和圆柱，它们的底面直径与高相等（2R=h），那么圆锥和圆柱的侧面积比为． 三．解答题（共7小题）