高中数学解析几何小题精选(带详解)

解析几何综合练习

【学习目标】

通过习题的练习，熟练答题技巧，同时进一步巩固所复习的知识点。

【重点】基础知识和基本方法的的掌握。

【使用说明与学法指导】

快速准确的解答所有习题，把答案写到指定位置，并把不会的习题做好标记，以便与老师和同学讨论。时间120分钟，分值150分。 【我的疑惑】

题号：

1.椭圆22

14

x y m +

=的焦距是2，则m =（ ） A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．2

2.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B

C

D

3.点()2,1P -为圆()2

2125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为( ) A ．10x y +-= B ．230x y +-= C ．250x y --=

D ．30x y --=

4.已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率3

5e =，则椭圆的方程是（ ）

A.2212516x y +

=或2211625

x y +=

B.221169x y +

=或22

1916

x y += C.221259x y +

=或22

1925

x y +=

D.

22110025x y +=或22

125100

x y += 5.与直线32:+=x y l 平行，且与圆044222=+--+y x y x 相切的直线方程是( ) A ．05=±-y x B ．052=+-y x C ．052=--y x D ．052=±-y x

6．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x m

+=的离心率是（ ）

A

B

7．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ） A ．－2 B ．0

C ．－2或0

D ．222±

8．已知直线()11y k x -=-恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=(,0)m n >上，则11

m n

+的最小值为（ ） A.2 B.

12 C.4 D.14

9．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，则其离心率等于（ ） A. 2 B. 21

C.

332 D. 2

3

10．直线3y kx =+与圆()()2

2

324x y -+-=相交于M,N

k 的取值范围是（ ）

A.??????-0,43

B. []+∞???????-∞-,043,

C. ??

????-33,33 D. ???

???-0,32 11．已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=,给出如下结论： ①不论a 为何值时,1l 与2l 都互相垂直;

②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ③不论a 为何值时, 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称;

④当a 变化时, 1l 与2l 的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有（ ） A ．①③

B ．①②④

C ．①③④

D ．①②③④

12．设e 是椭圆224x y k +＝1的离心率，且e ∈(1

2，1)，则实数k 的取值范围是 ( )

A ．(0,3)

B ．(3，163)

C ．(0,3)∪(16

3

，＋∞) D．(0,2)

13．设12,F F 是椭圆22

12516

x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若?12MF F 是直角三角形，则

?12MF F 的面积等于（ ） A ．

548 B. 5

36

C.16

D. 548或16 14．椭圆13

42

2=+y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ?的取

值范围是( )

A ．(]4,0

B ．(]3,0

C ．[)4,3

D ．[]4,3

15．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆122

22=+b

y a x 的两个焦点，P 为椭圆上221c PF PF =?，则此

椭圆离心率的取值范围是 ( ) A

． B ．11

[,]32

C

．]2 D

．(0,2 16．在椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）中，记左焦点为F ,右顶点为A ，短轴上方的端点为B ，

若角 30=∠BFA ，则椭圆的离心率为（ ）

A ． 3

1

B ．

21 C ．5

3

D ．

2

3 17．已知21,F F 分别是椭圆122

22=+b

y a x （0>>b a ）的左右焦点，过1F 垂直与x 轴的直线交

椭圆于B A ,两点，若2ABF ?是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是( )

A ．)12,0(-

B ．)12,1(+

C ．)1,12(-

D ．)2

2

,

0( 18．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于

,A B 两点，4

,.10,8,c o s

A B F ,5

A F

B F A B B F C

==∠=连接若则的离心率为（ ） A ．35 B.57 C.45 D.6

7

19．已知椭圆127

362

2=+y x ，过右焦点F 作不垂直于x 轴的弦交椭圆于,A B 两点，

AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则|NF |∶|AB |等于（ ） A ．

41 B ．31 C ．32 D ．2

1

20．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上的一点，2

:a l x c

=-，

且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.1(,1)2

B.1

(0)2

， C.(02，

D.(1)2

21．设2

2

1a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆22162x y +

=有公共点，则a

b

的取值范围是( )

A .11,22??

-????

B .[]1,1-

C .(][),11,-∞-+∞

D .[]2,2-. 22．已知动点P 到两定点A 、B 的距离和为8

，且||AB =AB 的的中点为O ，过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有( ) A.5条 B.6条 C.7条 D.8条

23．椭圆C ：22

143x y +=的左右顶点分别为21A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围

是[2,1]--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）

A ．13[,]24

B ．33[,]84

C ．1[,1]2

D ．3

[,1]4

24．如图，21,F F 分别是椭圆

)0(122

22>>=+b a b

y

a x 的左、右焦点，A 和B 是以O (O 为坐标原点)为圆心，以|2OF |为半径的圆与该椭圆的两个交点，且AB F 2?是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）

A.

12

B. 12

1 D. 2

25．直线143

x y

+=与椭圆221169x y +=相交于,A B 两点，该椭圆上点P 使PAB ?的面积等于6，

这样的点P 共有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

26．已知直线:230m x y +-=，函数3cos y x x =+的图象与直线l 相切于P 点，若l m ⊥，则P 点的坐标可能是（ ） A

D

27．若直线y x b =+

与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）

A.[1-

，1+

1-，3] C.[-1

，1+

1-，3];

28．已知圆1:2

2

=+y x O ，点P 是椭圆14

:22

=+y x C 上一点，过点P 作圆O 的两条切线

PB PA ,，B A ,为切点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点N M ,，则OMN ?的面积的最小值是

( ) A ．

21 B ．1 C ．4

1

D ．22

29．设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率为e ＝21

,右焦点为F (c ,0)，方程0

2=-+c bx ax 的两个实根分别为1x 和2x ，则点P (1x ,2x )

A ．必在圆222=+y x 内

B ．必在圆222=+y x 上

C ．必在圆222=+y x 外

D ．以上三种情形都有可能

30． 我们把由半椭圆)0(1)0(1222222

22<=+≥=+x c

x b y x b y a x 与半椭圆合

成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）.如图， 设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点，21,A A 和21,B B 是“果圆”与y x ,

轴的交点，若210F F F ?是边长为1的等边三角形，则b a ,的值分别为 （ ） A ．1,2

7

B ．1,3

C ．5，3

D ．5，4

参考答案

1-5：CDDAD 6-10：CCCDA 11-15：BCADC 16-20：DCBAA 21-25：CDBCB 26-30：CDAAA 1．C

试题分析：当焦点在x 轴时222

,4,1415a m b c m ===∴=+=，当焦点在y 轴时

222

4,,1413a b m c m m ===∴=+∴=m

∴=5或3 2．D

试题分析：∵两直线330x y +-=与610x my ++=平行，∴

61

313

m =≠

-，∴m=2，直线330x y +-=化为6260x y +-=

20

=

，故选D 3．D

试题分析：根据题意，由于点()2,1P -为圆()2

2

125x y -+=的弦AB 的中点,而圆心为（1,0），那么

弦所在直线的斜率与AB 的垂直平分线的斜率互为负倒数，故可知为1，故可知答案为30x y --=，选D.

4．A

试题分析：因为由题意可知椭圆

22

1(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35

e =，可知2a=10,a=5,同时3

=35

c e c a =

∴=，那么结合222222259164a b c b a c b =+∴=-=-=∴=,由于焦点位置不确定，因此可知其方程有两种情况，故可知为

2212516x y +=或22

11625

x y +=，进而选A. 5．D

试题分析：解：∵直线l ：y=2x+3∴k l =2若圆x 2+y 2

-2x-4y+4=0的切线与l 平行所以切线的斜率k=2观

察四个答案； A 中直线的斜率为1，不符合条件，故A 错误； B 中直线的斜率为1

2

，不符合条件，故

B 错误；

C 中直线的斜率为-2，不符合条件，故C 错误；

D 中直线的斜率为2，符合条件，故D 正确；故选D 6．C

试题分析：m 是2和8的等比中项，所以4m =±.当4m =时，圆锥曲线2

2

14

y

x +

=，表示焦点在y 轴上的椭圆，其中2,1a b ==

，所以c =

=

离心率c e a =

=

4m =-时，圆锥曲线2

2

14

y x -=，表示焦点在x 轴上的双曲线，其中1,2a b ==，所

以c ==.离心

率

c

e a

=

=

7．C

当0a =时，两直线分别为220210x y -=+=和，显然两直线垂直；

当0a ≠时，2(1)20a x ay ++-=的斜率为2(1),a a +-

210ax y ++=的斜率为;2

a

-若两直线垂直，则2(1)[]()1,2

a a

a +-

?-=-解得 2.a =-故选C 8．C

当1x =时，定点A 的坐标为(1,1)1m n ∴+= 00m n

1

14

m n mn ∴=+≥∴≤

当且仅当1

2

m n ==

时取等号 9． D

试题分析：132

2

=+ky x 即22

1113x y k

+=，其表示一个焦点坐标为)10(，的椭圆， 所以，2

2222

11113,,1,,334

a b c a b k k k ===-=-==

2e ===，故选D .

10．A

解：解法1：圆心的坐标为（3．，2），且圆与x 轴相切．

当时，弦心距最大，

解得k ∈[-

3

4

，0]； 故选A ．

解法2：数形结合，

如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，

故选A ． 11．B

试题分析：1l 与2l 互相垂直的条件是，a ×1+1×(-a)=0，所以，①正确；

由直线系方程，知，②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确； 当0a ≠时，由1:10l ax y -+=，2:10l x ay ++=两方程消去a ， 并整理得，2

2

0x y x y ++-=，即221

11

()()222

x y ++-=，表示以AB 为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B 。 12．C

试题分析：当4>k

时，1,12c

e a

??=

= ???

，即11144,304k k <

03

k <<；

当

4

时

，

1,12c e a

??

=

= ???

,

即

1414341611104443

k k k k k -<>?>. 13．A

试题分析：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △12MF F 中， 由勾股定理可得n 2

－m 2

=36 ②，

∴△1

MF F 1665?= 485

故选A 。

14．D

试题分析：由椭圆定义知：12||||4PF PF += ,21212||||||||()42PF PF PF PF +?≤=

,当且仅当

12||||2PF PF == 时取等号，设点

00(,)

P x y ，则:

1020||,||PF a ex PF a ex =+=-

所以：

2222

1200001||||()()44PF PF a ex a ex a e x x ?=+-=-=- ，所以02x =±，即：当12P F F 、、三点共线时12||||

PF PF ?

取得最小值3，所以

12||||

PF PF ? 的取值范围是[3,4].

15．C

试题分析：由椭圆的定义得：12|PF ||PF |2a +=，平方得：222

12

12|PF ||PF |2|PF ||PF |4a ++=．① 又∵2

21c PF PF =?，∴21212|PF ||PF |cos F PF c ?∠=，② 由余弦定理得：

222212121212|PF ||PF |2|PF ||PF |cos FPF |FF |4c +-?∠==，③

由①②③得：21222

cos FPF

23c

a c

∠=≤-,2a e ≤≤， 12

2212|PF ||PF |

(

)2

PF PF a +?≤＝，∴222222a 3c a ,a 3c ,3

e -≤≤≥

，则此椭圆离

心率的取

值范围是，故选C ． 16．D

试题分析：因为椭圆左焦点为F(－c ，0)，短轴上方的端点为B (0，b)，右顶点为A(a ，0)， 30=∠BFA ，所以BF=a=

b sin30，即b 1

2

a =，所以2e ==23，故选D 。 考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质。

17．C

试题分析：2ABF ?为锐角三角形，只需保证2AF B ∠为锐角即可。根据椭圆的对称性，只需保证

214AF F π

∠<即可，而212112tan 12AF b AF F F F ac ∠=

=<,即22b ac <,整理得2(

)210c c

a a

+->，解得1e >，又因为椭圆的离心率小于1，故选C.

18．B

AFB 三角形中，由余弦定理可得：

222||||||2||||cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠ 代入得2

4

36||100210||5

BF BF =+-???，解得||8BF =,由此可得三角形ABF 为直角三角形。

OF=5，即c=5.

由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为2F 时，2AFB BF A ???,25214,7,7

a AF AF a e =+===

19．A

试题分析：根据已知条件，取直线的斜率为1．右焦点F （2，0）．直线AB 的方程为y=x-2．联立方程

组22

x y 13627y x 2?+=???=-?

，将y=x-2代入到椭圆中可知7x 2

-16x-92=0,设点设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=167,y 1+y 2=x 1-2+x 2-2=-127,x 1x 2=-927

,所以AB 中点坐标为（86,77-），然后得到AB 的垂直平分线

方程，即为y+67=-(x-8)7,令y=0,得到x=27,得到点N （27，0），多以可知∴|NF|：|AB|=1

4

，选A 20．A

试题分析：因为12PQF F 为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F 1F 2，即PQ=2C ． 设P （x 1，y 1）． P 在X 负半轴，

即2e 2

+e －1＞0

，解得e ＞

-=

代入椭圆方程并整理得，()2222

3121260a b x ax b +-+-=， 因直线和椭圆有公共点，则判别式()(

)()2

2

2

2

12431260a a b

b -+-≥，利用

221a b +=，化简得22a b ≥，所以

1a b ≥．即(][),11,a

b

∈-∞-

+∞ ． 22．D

试题分析：因为动点P 到两定点A 、B 的距离和为8>，所以点P 的轨迹为以A,B 为焦点的椭圆，而且可以求出该椭圆的长轴长为8，短轴长为4，所以过点O 的所有直线与点P 的轨迹相交而形成的线

段中，长度为整数4，5，6的各有两条，所以共有6+2=8条. 23．B

【解析】设P 点坐标为00(,)x y ，则2200143

x y +=，2002PA y k x =-，10

02PA y k x =

+， 于是12

22

222

003334244

PA PA x y k k x x -

?===---，故12314PA PA k k =-. ∵2[2,1]PA k ∈-- ∴133[,]84

PA k ∈.故选B.

24．C

试题分析：由题意，∵A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF

1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，∴|OA|=|OB|=|OF 2|=c ∵△F 2AB 是正三角形，∴|F 2

A|=c ，∴|F 1A|=c ，∵|F 1A|+|F 2A|=2a

∴

，所以c a 1=，选C 25．B 试题分析：直线

143

x y

+=与,x y 的交点分别为()()4,0,0,3，恰好为椭圆的一个长轴端点和一个短轴端点，所以这两个点即为直线143

x y

+=与椭圆

221169x y +=的交点，所以5,AB =因为PAB ?的面积等于6，所以点P 到直线AB 的距离为

125，下面问题就转化为与直线AB 平行且距离为12

5

的直线与椭圆有几个交点.可以设与AB 平行的直线为340x y m ++=，利用平行线间的距离公式可以求得0m =或

24,m =-当0m =时，直线过椭圆中心，所以和椭圆有两个交点，当24m =-时，直线与椭圆相离，

所以只有两个符合条件的点P . 26．C

设00(,);P x y 直线:230m x y =-=的斜率为1

,2

-

又,l m ⊥所以直线l 的斜率为2； 3sin y x =-，则003sin 2,sin 1;x x -== 于是02();2

x k k Z π

π=+

∈当0k =时，

00003,3cos .2

2

x y x x π

π

=

=+=

则故选C 27．D

试题分析：

由曲线3y =可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线y x b =+与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时221-=b ，直线过点（0，3）时有一个交点.故选

D.

28．A

【解析】令112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,由切线公式可得直线PA:111x x y y +=,直线PB:221x x y y +=,所以P 满足10101x x y y +=和20201x x y y +=,所以可得直线AB 的方程为

001x x y y +=①.由①式得0011(

,0),(0,)M N x y ,所以?OMN 面积0000

1111

22S x y x y =??=

② 另002sin ,cos x y ββ==带入②得则1

2sin 2S β

=

,所以当sin2β=1时面积最小,

此时S min =12

. 29．A 30．A

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

高中数学解析几何专题之抛物线(汇总解析版)

圆锥曲线第3讲抛物线 【知识要点】 一、抛物线的定义 平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 注1：在抛物线的定义中，必须强调：定点F不在定直线l上，否则点的轨迹就不是一个抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线。 注2：抛物线的定义也可以说成是：平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。 注3：抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时，这两者可以相互转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。 二、抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有以下四种： （1） px y2 2= （ > p），其焦点为 )0, 2 ( p F ，准线为2 p x- = ； （2） px y2 2- =（0 > p），其焦点为 )0, 2 ( p F- ，准线为2 p x= ； （3） py x2 2= （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F ，准线为2 p y- = ； （4） py x2 2- = （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F- ，准线为2 p y= . 2.抛物线的标准方程的特点

抛物线的标准方程px y 22±=（0>p ）或py x 22±=（0>p ）的特点在于：等号的一端 是某个变元的完全平方，等号的另一端是另一个变元的一次项，抛物线方程的这个形式与其位置特征相对应：当抛物线的对称轴为x 轴时，抛物线方程中的一次项就是x 的一次项，且一次项x 的符号指明了抛物线的开口方向；当抛物线的对称轴为y 轴时，抛物线方程中的一次项就是y 的一次项，且一次项y 的符号指明了抛物线的开口方向. 三、抛物线的性质 以标准方程 px y 22 =（0>p ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：0≥x ，R y ∈； （2）顶点：坐标原点)0,0(O ； （3）对称性：关于x 轴轴对称，对称轴方程为0=y ； （4）开口方向：向右； （5）焦参数：p ； （6）焦点： )0,2(p F ； （7）准线： 2p x - =； （8）焦准距：p ； （9）离心率：1=e ； （10）焦半径：若 ) ,(00y x P 为抛物线 px y 22=（0>p ）上一点，则由抛物线的定义，有20p x PF + =； （11）通径长：p 2. 注1：抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线 px y 22=

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

高中数学平面解析几何的知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．

高中数学解析几何小题精选(带详解)

解析几何综合练习 【学习目标】 通过习题的练习，熟练答题技巧，同时进一步巩固所复习的知识点。 【重点】基础知识和基本方法的的掌握。 【使用说明与学法指导】 快速准确的解答所有习题，把答案写到指定位置，并把不会的习题做好标记，以便与老师和同学讨论。时间120分钟，分值150分。 【我的疑惑】 题号： 1.椭圆22 14 x y m + =的焦距是2，则m =（ ） A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．2 2.两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 3.点()2,1P -为圆()2 2125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程为( ) A ．10x y +-= B ．230x y +-= C ．250x y --= D ．30x y --= 4.已知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率3 5e =，则椭圆的方程是（ ） A.2212516x y + =或2211625 x y += B.221169x y + =或22 1916 x y += C.221259x y + =或22 1925 x y += D. 22110025x y +=或22 125100 x y += 5.与直线32:+=x y l 平行，且与圆044222=+--+y x y x 相切的直线方程是( ) A ．05=±-y x B ．052=+-y x C ．052=--y x D ．052=±-y x 6．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（ ） A B 7．若直线==++=-++a y ax ay x a 则垂直与直线,01202)1(2（ ） A ．－2 B ．0 C ．－2或0 D ．222± 8．已知直线()11y k x -=-恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=(,0)m n >上，则11 m n +的最小值为（ ） A.2 B. 12 C.4 D.14 9．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，则其离心率等于（ ） A. 2 B. 21 C. 332 D. 2 3 10．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N k 的取值范围是（ ） A.??????-0,43 B. []+∞???????-∞-,043, C. ?? ????-33,33 D. ??? ???-0,32 11．已知直线1:10l ax y -+=与2:10l x ay ++=,给出如下结论： ①不论a 为何值时,1l 与2l 都互相垂直; ②当a 变化时, 1l 与2l 分别经过定点A(0,1)和B(-1,0); ③不论a 为何值时, 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称; ④当a 变化时, 1l 与2l 的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有（ ） A ．①③ B ．①②④ C ．①③④ D ．①②③④

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆 （x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为 （ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案 （1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析 （1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0）， 则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝ （2＋3）2＋1＝ 26，所以 （|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习2018高三专题复习-解析几何专题

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习 2018高三专题复习-解析几何专题（2） 第一部分：复习运用的知识 （一）椭圆几何性质 椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. 椭圆的几何性质:以()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ，即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点） 有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴： 21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长； 21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率 （1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越

高中数学解析几何题型

解析几何题型 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22 162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =， 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123 301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-? =+?，进而可求出AB 的中点11(,)22M b -- +，又由11 (,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出2 211 14(2)32AB =+-?-=． 例3．如图，把椭圆22 12516 x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用. 解答过程：由椭圆22 12516 x y +=的方程知225, 5.a a =∴= ∴1234567 7277535.2 a PF P F P F P F P F P F P F a ?++++++==?=?= 考点3. 曲线的离心率

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

高中数学解析几何练习题

解析几何练习题 一选择题 1.椭圆 18 162 2=+y x 的离心率为（ ） A. 31 B. 21 C. 33 D. 2 2 2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线与圆（x －3）2＋y 2＝16相切，则p 的值为（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.4 3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是( ) A 28y x =- B 28y x = C 24y x =- D 24y x = 4.双曲线13 62 2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r=( ) A 3 B 2 C 3 D6 5.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若 FB FA 2=,则k= A. 31 B 32 C 32 D 3 22 6中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的 离心率为（ ） C 2 D 2 7过点)0,1(且与直线022=--y x 平行的直线方程是（ ） A 012=--y x B 012=+-y x C 022=-+y x D 012=-+y x 8若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是（ ） A 22(5x y += B 22(5x y += C 2 2 (5)5x y -+= D 2 2 (5)5x y ++=

9若直线01-+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A [-3 ，-1 ] B[ -1 ， 3 ] C [ -3 ，1 ] D （- ∞ ，-3 ] U [1 ，+ ∞ ） 10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A 45 B 35 C 25 D 15 11.若点O 和点F 分别为椭圆3 42 2y x +的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则FP OP ?的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 12已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ? 的最小值为（ ） A 4-+ B 3- C 4-+ D 3-+13已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A 1x = B 1x =- C 2x = D 2x =- 14设圆C 与圆x 2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C 的圆心轨迹为 A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆 15已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A 34 B 1 C 54 D 74 16已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线22 2:14 y C x - =有公共的焦点C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则（ ） A 2a = 132 B 2a =13 C 2 b =12 D 2 b =2 17.在平面直角坐标系xoy 中，直线0543=-+y x 与圆42 2 =+y x 相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A. B. D.1

(完整)高中数学解析几何解题方法

高考专题：解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=，x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 ， 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。 （1）求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ； （2）求|||PF PF 13 23 +的最值。

高中数学解析几何答题全攻略,2020高考生必看!

高中数学解析几何答题全攻略，2020高考生必看！ 解析几何由于形式复杂多样，一直是难于解决的问题，很多同学对于解析几何的把握还差很多，很多同学对此知识点提出了相应的问题。对此清华附中数学老师有针对性的回答了同学们的共性问题。下面是对本次答疑情况的汇总，希望对大家学习数学尤其是解析几何部分有所帮助。 1 考试时间分配 问题1：老师我怎么这么短时间内做几道题通解一类题目呢？解析几何也有不少类型题 老师：理解的基础上去做，不要单纯的套公式，做题一定要保证真的会了，而不是只追求数量。如果感觉自己的水平没有提高，那么问问自己错题有没有好好整理，有没有盖住答案重新做过，再做的时候能不能保证很快的就有思路，之前出过的问题有没有及时得到解决？总之刷题不能埋头死刷，要有总结和反思。如果都做到了，考试还是没有好成绩，那么看看是不是考试时过于紧张，这个时候心态也很重要！ 问题2：错题也有很多呀，怎么从错题那里去帮助学习数学呀？都抄几遍和看几遍吗？很多呀！该怎么办呢？ 老师：对待错题，不要抄也不要只是看，当做新题重新做一遍，有时候一道题我们直接去看答案，总是发现不了问题，我建议把错题的题目直接汇编在一起，不要有答案，每隔一段时间都重新做一下，如果做题的过程很肯定，没有模糊的地方，这道题才可以过。这个过程比做新题更重要。

问题3：老师我数学只有三四十分马上高考该从哪里开始复习分数会提高呢？ 老师：简单的题目模块比如复数、集合、线性规划、程序框图、三角函数与解三角形、简单的等差等比数列以及立体几何等，还有导数和圆锥曲线的第一问，找出前几年的高考题，看看都考了哪些简单模块，一个模块练几十道，绝对会有效果的，别放弃，只要努力一定能看到进步！ 问题4：三视图怎么想也想不出来！有什么好的办法呀！老师！救救我 老师：平时见到三视图的题目无论问什么，都是去画他的立体图形，训练自己。如果考试时真的想不出来了，那么看看能不能判断出这个图形是什么，比如正视图和侧视图都只有一个最高顶点，那么基本可以判断这是一个椎体，如果是求体积的题目，直接底面积乘以高除以3就可以了，但是这个方法不是所有题目都适用。还有就是如果正视侧视和俯视都和正方形或者等腰直角三角形有关，那么可以画一个正方体，去找这个立体图形的可能性。 2 解析几何如何把握

高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版

圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义： 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2（ 2 12F F a >）的点的轨迹 叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1：在椭圆的定义中，必须强调：到两个定点的距离之和（记作a 2）大于这两个定点之间的距离2 1F F （记作c 2），否则点的轨迹就不是一个椭圆。 具体情形如下： （ⅰ）当c a 22>时，点的轨迹是椭圆； （ⅱ）当c a 22=时，点的轨迹是线段21F F ； （ⅲ）当c a 22<时，点的轨迹不存在。 注2：若用M 表示动点，则椭圆轨迹的几何描述法为a MF MF 221=+（c a 22>， c F F 221=），即 2 121F F MF MF >+. 注3：凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题，通常可利用椭圆的第一定义求解，即隐含条件： a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义： 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e （10<

（1）焦点在x 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 2 2=+b y a x （0>>b a ）； （2）焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y （0>>b a ）. 注1：若题目已给出椭圆的标准方程，那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴，主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走，椭圆的焦点在x 轴；长半轴跟y 走，椭圆的焦点在y 轴。 （1）注 2：求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点 的位置，则可设其方程为12222=+b y a x （0>>b a ）或122 2 2=+b x a y （0>>b a ）； 若题目未指明椭圆的焦点究竟是在x 轴上还是y 轴上，则中心在坐标原点 的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx （0>m ，0>n ，且n m ≠）. 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x （0>>b a ）为例，其他形式的方程可用同样的方法 得到相关结论。 （1）范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-； （2）对称性：关于x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称； （3）顶点：左右顶点分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ；上下顶点分别为),0(1b B ， ),0(2b B -； （4）长轴长为a 2，短轴长为b 2，焦距为c 2；

高中数学解析几何习题精选

高中数学解析几何习题精选 第三部分·解析几何 一、选择题： 1、直线3y 3x =+的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。 A ． 6π B ．3π C ．32π D ．6 5π 2、直线m 、l 关于直线x = y 对称，若l 的方程为1x 2y +=，则m 的方程为＿＿＿＿＿。 A ．21x 21y +-= B ．2 1x 21y --= C ．21x 21y += D ．21 x 21y -= 3、已知平面内有一长为4的定线段AB ，动点P 满足|PA|—|PB|=3，O 为AB 中点，则|OP|的最小 值为＿＿＿＿＿＿。 A ．1 B ． 2 3 C ．2 D ．3 4、点P 分有向线段21P P 成定比λ，若λ∈()1,-∞-，则λ所对应的点P 的集合是＿＿＿。 A ．线段21P P B ．线段21P P 的延长线 C ．射线21P P D ．线段21P P 的反向延长线 5、已知直线L 经过点A ()0,2-与点B ()3,5-，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。 A ．150° B ．135° C ．75° D ．45° 6、经过点A ()1,2且与直线04y x 3=+-垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。 A ．05y 3x =++ B ．05y 3x =-+ C ．05y 3x =+- D ．05y 3x =-- 7、经过点()0,1且与直线x 3y =所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。 A ．01y 3x =-+ B ．01y 3x =--或1y = C ．1x = D ． 01y 3x =--或1x = 8、已知点A ()3,2-和点B ()2,3--，直线m 过点P ()1,1且与线段AB 相交，则直线m 的斜率k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。 A ．4k 43k -≤≥ 或 B ．43k 4≤≤- C ．51k -< D ．4k 4 3 ≤≤- 9、两不重合直线0n y mx =-+和01my x =++相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。

高二数学解析几何专项测试题

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位． 置．上． ． 1. (2017 年 11 月月考)已知双曲线的方程为22 164x y -= ，则该双曲线的焦距为 . 2. (2018 年 01 月期末)抛物线 x 2 = 2 y 的焦点到其准线的距离为 . 3. (2017 年 11 月月考)已知抛物线 x 2 = 2 py (p > 0)的准线方程为 y = -1，则实数 p 的值为 . 4. (2017 年 11 月月考)已知点 F 为双曲线22 142 x y -=的左焦点，则点 F 到双曲线的右准线的距离为 . 5. (2017 年 11 月月考)已知双曲线22 221x y a b -= (a > 0,b > 0)的一条渐近线方程是y ，它的一个焦点在抛物线 y 2 = 4 x 的准线上，则双曲线的方程是 . 6. (2018 年 01 月期末)已知双曲线22 221x y a b -= (a > 0,b > 0)的右焦点与右顶点到渐近线的距离之比为 2，则该双曲 线的渐近线方程为 . 7. (2017 年 11 月月考)设 F 1 ， F 2 分别为椭圆 C : 22 193 x y +=的左、右焦点，若点 P )在椭圆上，则 ?PF 1 F 2 的 面积为 . 8. (2017 年 11 月月考)已知抛物线经过点 P (-2,4)，则该抛物线的标准方程是 . 9. (2018 年 01 月期末)已知抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0 ) 上一点 p 到焦点的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则 p = . 10. (2016 年 09 月月考)若关于 x = x + b 有两个不同解，则实数 b 的取值范围是 . 11. (2018 年 01 月期末)设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 C : 22 12516 x y +=的左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，且点 P 到左焦点的 距离是其到右准线25 倍，则 P F 2 = . 12. (2017 年 11 月月考)已知椭圆的方程为22 1169 x y +=，则椭圆内接正方形的周长为 .

高中数学解析几何试题与详细解析

高一巩固提高解析几何试题1 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 3.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） （A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０ Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５ 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6．已知点)1,0(-M ，点N 在直线01=+-y x 上，若直线MN 垂直于直线032=-+y x ， 则点N 的坐标是 （ ） A ．)1,2(-- B ．)3,2( C ． )1,2( D ．)1,2(- 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8．点),(m n m P --到直线1=+n y m x 的距离为 （ ） A ．22n m ± B ．22n m - C ．22n m +- D ． 22n m + 9．若点),4(a 到直线0134=--y x 的距离不大于3，则a 的取值范围为 （ ） A ．)10,0( B ．]10,0[ C ．]3 31 , 31[ D ．),(+∞-∞ 10. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3， 则必有 A. k 1

高中数学平面解析几何初步经典例题(供参考)

直线和圆的方程 一、知识导学 1．两点间的距离公式:不论A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(y y x x -+-，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x 2－x 1|或|AB|=|y 2-y 1|. 2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x ，y )之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以 A 为起点， B 为终点，P 为分点，则定比分点公式是???? ?? ?++=++=λ λλλ11212 1y y y x x x .当P 点为AB 的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是??? ???? +=+=222121y y y x x x . 3．直线的倾斜角和斜率的关系 （1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. （2）斜率存在的直线，其斜率k 与倾斜角α之间的关系是k =tan α. 4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种 5．两条直线的夹角。当两直线的斜率1k ,2k 都存在且1k ·2k ≠ -1时，tan θ= 2 11 21k k k k +-， 当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的

区别. 6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断. （1）斜率存在且不重合的两条直线l 1∶11b x k y +=， l 2∶22b x k y +=，有以下结论： ①l 1∥l 2?1k =2k ，且ｂ1＝ｂ2 ②l 1⊥l 2?1k ·2k = -1 （2）对于直线l 1∶0111=++C y B x A ，l 2 ∶0222=++C y B x A ，当A 1，A 2，B 1， B 2都不为零时，有以下结论： ①l 1∥l 2? 21A A =21B B ≠2 1C C ②l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2 = 0 ③l 1与l 2相交? 21A A ≠21B B ④l 1与l 2重合? 21A A =21B B =2 1 C C 7．点到直线的距离公式. （1）已知一点P （00,y x ）及一条直线l ：0=++C By Ax ，则点P 到直线l 的距离 d = 2 2 00| |B A C By Ax +++； （2）两平行直线l 1: 01=++C By Ax ， l 2: 02=++C By Ax 之间的距离 d= 2 2 21||B A C C +-. 8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系 （1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-，其中（a ，b ）是圆心坐标，r 是圆的半径； （2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 42 2-+＞0），圆心坐标 为（-2D ，-2 E ），半径为r =2422 F E D -+.