高中数学解析几何习题精选
第三部分·解析几何
一、选择题:
1、直线3y 3x =+的倾斜角是______。
A .
6π B .3π C .32π D .6
5π
2、直线m 、l 关于直线x = y 对称,若l 的方程为1x 2y +=,则m 的方程为_____。
A .21x 21y +-=
B .2
1x 21y --= C .21x 21y += D .21
x 21y -= 3、已知平面内有一长为4的定线段AB ,动点P 满足|PA|—|PB|=3,O 为AB 中点,则|OP|的最小
值为______。
A .1
B .
2
3 C .2 D .3
4、点P 分有向线段21P P 成定比λ,若λ∈()1,-∞-,则λ所对应的点P 的集合是___。
A .线段21P P
B .线段21P P 的延长线
C .射线21P P
D .线段21P P 的反向延长线
5、已知直线L 经过点A ()0,2-与点B ()3,5-,则该直线的倾斜角为______。
A .150°
B .135°
C .75°
D .45°
6、经过点A ()1,2且与直线04y x 3=+-垂直的直线为______。
A .05y 3x =++
B .05y 3x =-+
C .05y 3x =+-
D .05y 3x =--
7、经过点()0,1且与直线x 3y =所成角为30°的直线方程为______。 A .01y 3x =-+ B .01y 3x =--或1y =
C .1x =
D . 01y 3x =--或1x =
8、已知点A ()3,2-和点B ()2,3--,直线m 过点P ()1,1且与线段AB 相交,则直线m 的斜率k
的取值范围是______。
A .4k 43k -≤≥
或 B .43k 4≤≤-
C .51k -<
D .4k 4
3
≤≤- 9、两不重合直线0n y mx =-+和01my x =++相互平行的条件是______。
A .???±≠±=1
n 1m
B .???-≠=1n 1m 或???≠-=1n 1m
C .???==1
n 1m
D .???-=-=1
n 1m
10、过()2,0且倾斜角为15°的直线方程为______。
A .2x )23(y +-=
B .2x )12(y +-=
C .2x )32(y +-=
D .2x )12
3
(y +-= 11、a = 1是直线08y )a 41(x )2a 3(=+-++和07y )4a (x )2a 5(=-++-互相垂直的___。
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也非必要条件 12、与曲线1x y +=关于直线2x =对称的曲线方程是______。
A .x 5y -=
B .5x y -=
C .2x y -=
D .x 2y --=
13、曲线0)y ,x (f =关于点()2,1对称的曲线的方程是______。 A .0)2y ,1x (f =-- B .0)4y ,2x (f =-- C .0)y 2,x 1(f =-- D .0)y 4,x 2(f =-- 14、实数a = 0是01ay 2x =--和01ay 2x 2=--平行的______
A .充要条件
B .必要不充分条件
C .充分不必要条件
D .既不充分也非必要条件
15、已知m 和n 的斜率分别是方程01x x 62=-+的两根,则m 和n 所成角为______。
A .15°
B .30°
C .45°
D .60°
16、直线)0ab (0c by ax <=--的倾斜角为______。
A .b a arctan
B .b a arctan -
C .b
a
arctan +π
D .b
a arctan -π
17、a 为非负实数,直线01y ax =-+不通过的象限是______。
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
18、点()3,2-到直线的距离为______。
A .
5
16 B .
5
18 C .4 D .20
19、已知点A ()3,1、B ()2,5-,在x 轴上找一点P ,使得|BP ||AP |-最大,则P 点坐标为__。
A .()0,34
B .()0,13
C .()0,10
D .()0,5
20、若a 、b 满足1b 2a =+,则直线0b y 3ax =++必过定点______。
A .??
? ??-21,61
B .??
? ??-61,21
C .??
? ??61,21
D .??
? ??-21,61
21、光线由点P ()3,2射到直线01y x =++上,反射后过点Q ()1,1,则反射光线方程为__。
A .01y x =+-
B .031y 5x 4=+-
C .016y 5x 4=+-
D .01y 5x 4=+-
22、直线1k 2y kx -=-和k 2x ky =-相交,且交点在第二象限,则k 为______。
A .1k >
B .2
1k <
C .2
1k 0<
< D .
1k 2
1
<< 23、直线l 过点()2,1且它的倾斜角等于由P ()5,3-、Q ()9,0-所确定的直线的倾斜角的两倍,则直
线l 的方程为______。 A .027y 5x 17=-+ B .047y 9x 29=-+ C .041y 8x 25=-+ D .038y 7x 24=-+ 24、“C = 60°且cosA+cosB = 1”是“△ABC 为正三角形”的______条件。
A .充要条件
B .充分非必要条件
C .非充分而必要条件
D .既非充分也不必要条件
25、“y sin x cos =”是“2
y x π
=+”的______。 A .充分不必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也不必要条件
26、若A 是B 的充分条件,B 是C 的充要条件,D 是C 的充分条件,则D 是A 的____。
A .充分不必要条件
B .必要非充分条件
C .充要条件
D .既非充分也不必要条件
27、R x ∈,命题甲:1x <,命题乙:()()0x 1x 1>-+,则下列判断正确的是_____。 A .甲是乙的充分条件,而不是必要条件 B .甲是乙的必要条件,而不是充分条件
C .甲是乙的充要条件
D .甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
28、甲:m//n ;乙:n m k k =,则甲是乙的______。
A .必要条件
B .充分条件
C .充要条件
D .既非充分也不必要条件
29、已知圆C 与x – y = 0相切,圆心为(1,3),则圆C 的方程为______。 A .4)3y ()1x (22=-+- B .2)3y ()1x (22=-+-
C .2)3y ()1x (22=-+-
D .2)3y ()1x (22=+++
30、直线L 的方程为01y x =-+,圆C 的方程为)0a (a y x 22>=+,则L 与C 的关系为_。
A .相切或相交
B .相交或相离
C .相离或相切
D .相交、相切或相离
31、过点(2,1)的直线中,被圆0y 4x 2y x 22=+-+截得的弦长为最大的直线方程为__。 A .1)2x (3y +-= B .1)2x (3y +--= C .2)1x (3y +-= D .2)1x (3y +--= 32、圆心在)sin ,(cos αα,半径为r 的圆经过原点的充要条件是______。
A .1r =
B .1r ±=
C .2r =
D .2r ±=
33、M 是圆9)3y ()5x (22=-+-上的点,则M 到02y 4x 3=-+的最短距离为_____。
A .9
B .8
C .5
D .2
34、椭圆136
y 100x 2
2=+上一点P 到椭圆右准线的距离为10,则P 到左焦点的距离为___。
A .14
B .12
C .10
D .8
35、方程)0b a (0ab by ax 22<<=++所表示的曲线的焦点坐标为______。
A .)b a ,0(-±
B .)0,b a (-±
C .)a b ,0(-±
D .)0,a b (-±
36、椭圆焦点为)0,1(F 1-、)0,1(F 2,P 为椭圆上一点,且1F ||F 2是|PF |1与|PF |2的等差中项,
则该椭圆方程为______。
A .19y 16x 22=+
B .112y 16x 2
2=+
C .13y 4x 22=+
D .14
y 3x 2
2=+
37、椭圆19
y 25x 2
2=+上一点P 到左焦点距离为6,则P 到右准线的距离为______。
A .
4
9 B .
4
15 C .
4
30 D .5
38、中心为(0,0),一焦点为)25,0(F ,截得直线2x 3y -=所得弦的中点的横坐标为
2
1
的椭圆方程为______。
A .175
y 25x 22=+
B .125y 75x 22=+
C .125y 275x 222=+
D .175
y 225x 22
2=+
39、椭圆1b y a x 2
22
2=+(a>b>0)的两个焦点把x 轴夹在两条准线间的线段三等分,则此椭圆的离心
率为______。
A .
2
1
B .
3
1 C .
3
3 D .
3
2 40、直线)2
7
x (31y -=与双曲线1y 9x 22=-交点的个数是______。 A .0 B .1 C .2 D .4
41、过双曲线一个焦点1F 作垂直于实轴的弦PQ ,若2F 为另一焦点,∠P 2F Q=90°,则双曲线的
离心率为______。
A .12+
B .2
C .12-
D .
12
2+ 42、曲线19y 16x 22=-与)1t 0t ,R t (t 9
y 16x 2
2≠≠∈=-且有相同的______。
A .顶点
B .焦点
C .准线
D .渐近线
43、双曲线13
y 9x 2
2-=-的两条渐近线含双曲线的一个夹角为______。
A .30°
B .60°
C .120°
D .60°或120°
44、椭圆
1b y a x 2
22
2=+
(a>b>0)和双曲线
1n y m x 2
22
2=+
(m>0,n>0)有公共焦点)0,c (F 1-、)
0,c (F 2(c>0),P 为两曲线的交点,则|P ?|F 1|P 2F |之值为______。
A .22m a +
B .22n b -
C .或22m a -22n b +
D .以上均不对
45、下列各组曲线中,既有相同离心率又有相同渐近线的是______。
A .1y 3x 2
2=-和
13x 9y 22=-
B .1y 3x 22=-和13x y 22
=-
C . 13
x y 22
=-和13y x 22
=-
D .13
x y 22
=-和
19x 3y 22=- 46、方程01y x x y =+--表示的图形为______。
A .双曲线
B .椭圆
C .两条直线
D .一点
47、双曲线116
y 9x 2
2=-的共轭双曲线为______。
A .19
y 16x 2
2=-
B .116
y 9x 2
2-=-
C .19
y 16x 2
2-=-
D .116
y 9x 2
2=-
48、过点(2,—2)且与1y 2
x 22
=-有公共渐近线的双曲线方程为______。
A .12y 4x 2
2=+- B .12y 4x 2
2=- C .14y 2x 2
2=+- D .14
y 2x 2
2=-
49、双曲线8ky kx 822=-的一个焦点为(0,3),则k = ______。
A .1
B .1-
C .
653
1
D .653
1
-
50、双曲线
12
)1x (4)3y (22
2
=--+的渐近线方程是______。
A .
02
1
x 43y =-±+ B .
021x 43y =-±+ C .043y 2
1x =+±- D .0163
y 21x =+±- 51、双曲线13
y x 2
2
=-的渐近线中,斜率较小的一条的倾斜角为______。
A .30°
B .60°
C .120°
D .150°
52、设双曲线的两条准线间的距离等于焦距的一半,则该双曲线的离心率为______。
A .2
B .3
C .
2
3 D .2
53、设双曲线的左右焦点为1F 、2F ,左右顶点为M 、N ,若△P 1F 2F 的顶点P 在双曲线上,则
△P 1F 2F 的内切圆与边1F 2F 的切点位置是______。
A .不能确定
B .在线段MN 内部
C .在1F M 或2F N 线段内部
D .点M 或点N
54、抛物线0y 4x 2=-上一点M 到焦点距离为3,则P 点的纵坐标为______。
A .3
B .2
C .
2
5 D .2-
55、已知??
?
??310,3A 与抛物线x 2y 2=上的一点P ,若点P 到准线L 的距离为d ,当|PA|+d 取得最
小值时,P 点坐标为______。
A .()0,0
B .()
2,0
C .()2,2
D .??
? ??1,21
56、抛物线3x x y 2++=的焦点坐标为______。
A .??
? ??-25,21
B .??
? ??-3,21
C .??
? ??-411,41
D .??
? ??411,0
57、当θ在第二象限时,抛物线04y cos 2x 4x 2=+?θ--的焦点为______。
A .??? ?
?θ4cos ,0
B .???
?
?θ2cos ,2
C .??? ??
θ--2cos ,2
D .??? ?
?
θ-2cos ,2
58、直线2
3
x y +=被抛物线2x y 2=截得的线段的长是______。
A .41
B .29
C .24
D .52
59、抛物线)1x (4y 2--=的准线方程是______。
A .x = 0
B .x = 1
C .x = 2
D .x = 3
60、若顶点为()1,2A 的抛物线,以y 轴为准线,则该抛物线的方程为______。 A .)2x (4)1y (2-=- B .)2x (8)1y (2-=-
C .)1y (8)2x (2-=-
D .)1y (4)2x (2-=-
61、M 为抛物线2x y =上的一个动点,连OM ,以OM 为边作正方形MNPO ,动点P 的轨迹方
程为______。
A .x y 2=
B .x y 2-=
C .x y 2±=
D .y x 2±=
62、过x 4y 2=的焦点作直线交抛物线于()11y ,x A 、()22y ,x B 两点,若6x x 21=+,则弦AB
的长|AB|为______。
A .10
B .8
C .5
D .6
63、已知曲线1C :22y 1x 2-=的离心率为1e ,曲线2C :32x y 822-=的离心率为2e ,且2
1
e e p =
,则有______。
A .p = 1
B .1p >
C .1p 0<<
D .1p -<
64、已知点()2,3A ,F 是抛物线x 2y 2=的焦点,点P 在抛物线上移动,为使FP AP +有最小
值,P 点坐标应为______。
A .()0,0P
B .()1,1P
C .()2,2P
D .??
? ??1,21P
65、直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的______。
A .必要条件
B .充分条件
C .充要条件
D .不充分也不必要条件
66、抛物线)0p (px y 2<=的焦点坐标为______。
A .???
?
??p 41,
B .??
?
??4p ,0
C .???
?
??-
p 41,0
D .??? ?
?
-4p ,0
67、抛物线x 10y 2=的焦点到准线的距离是______。
A .
2
5
B .5
C .
2
15 D .10
68、若曲线C 表示的图形与3x 4y 2-=所表示的图形关于0y x =+对称,则C 的方程为__。
A .03y 4x 2=--
B .03y 4x 2=++
C .03y 4x 2=-+
D .03y 4x 2=+-
69、若一直线的参数方程为)t (t 33y y t 21x x 00为参数???
?
???
-=+=,则此直线的倾斜角为______。
A .60°
B .120°
C .300°
D .150°
70、参数方程)t (t 1t 5y t 1t 3x 222
2
为参数???
????+-=+=表示的图形为______。
A .直线
B .圆
C .线段
D .椭圆
71、已知曲线)t (pt
2y pt 2x 2
为参数?????==上的点A 、B 所对应的参数为1t 、2t ,且1t +2t =0,则A 、B
两点间的距离为______。
A .()21t t p 2-
B .()
222
1t t p 2+
C .21t t p 2-
D .()2
21t t p 2-
72、直线)t (2t 3y 2t 31x 为参数???
????+
=-=与圆)(sin 2y cos 2x 为参数θ??
?θ=θ=的位置关系为______。
高中数学解析几何习题精选 A .相切
B .相离
C .直线过圆心
D .相交但不过圆心
73、曲线)(sin a cos a y cos a sin a x 为参数θ?
?
?θ+θ=θ
+θ=的图形是______。 A .第一、三象限的平分线
B .以)a ,a (--、)a ,a (为端点的线段
C .以)a 2,a 2(--、)a ,
a (--为端点的线段和以)a ,a (、)a 2,a 2(为端点的线段
D .以)a 2,a 2(--、)a 2,a 2(为端点的线段
74、已知90°<θ<180°,方程1cos y x 22=θ+表示的曲线是______。
A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
75、不论θ为何实数,方程1y x cos 222=+?θ所表示的曲线都不是______。
A .直线
B .圆
C .抛物线
D .双曲线
76、已知圆C 和圆:)(sin 45y cos 44x 为参数θ???θ+=θ+=关于直线)t (t 101033y t 1010
x 为参数??
?
????+==对称 ,则
圆C 的方程为______。 A .4)7y ()2x (22=-++ B .16)8y ()3x (22=-++
C .16)7y ()2x (22=-++
D .16)8y ()1x (22=-++
77、参数方程)t (t 1t y t 1x 2
为参数???
?
???
-==所表示的曲线只能是______。
78、参数方程)m (2
2y 2
2x m
m m m 为参数????
?-=+=--所表示的曲线是______。 A .直线 B .双曲线一支 C .椭圆一部分 D .抛物线
79、曲线13
sin y 3sin 2x 22
=-θ++θ所表示的曲线是焦点在______。
A .x 轴上的椭圆
B .y 轴上的椭圆
C .x 轴上的双曲线
D .y 轴上的双曲线
80、下列参数方程中,与xy = 1表示相同曲线的是______。(t 、θ为参数)
A .?????==t
1y t
x
B .?
??θ=θ
=sec y sin x
C .?
??θ=θ
=sec y cos x
D .?
??θ=θ
=cot y tan x
81、已知方程1my x 22=+表示焦点在y 轴上的椭圆,则______。
A .1m <
B .1m 1<<-
C .1m >
D .1m 0<<
82、当参数θ变化时,由点()θθsin 3,cos 2P 所确定的曲线过点______。
A .()3,2
B .()5,1
C .()2,0π
D .()0,2
83、在直线参数方程)t (t
31y t
32x 为参数??
?+-=-=中,用来表示直线上的任意一点到定点()1,2P -的距离是______。
A .t
B .3t
C .t 23
D .
t 2
2 84、曲线)t (t y t x 为参数?????-==和曲线)(sin 2y cos 2x 为参数θ?????θ
=θ
=的交点坐标为______。
A .()1,1-
B .()1,1-和()1,1-
C .()1,1和()1,1--
D .()1,1、()1,1-、()1,1-和()1,1--
85、设θ、t 为参数,则曲线?????θ-=θ
=22sin 3y cos x 和?
??==t sin 2y t cos 2x ______。
A .只有一个交点
B .无公共点
C .有两个公共点
D .有无数个公共点
86、设直线)t (bt
y y at
x x 00为参数??
?+=+=上两点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ,则|AB| = ___。
A .
2
221b a t t +- B .
2
2
21b
a t t +-
C .|t t |21-
D .2
12
2t t b a -+
87、曲线)0(cos 14
>ρθ
-=ρ的准线方程为______。
A .4cos =θρ
B .4cos -=θρ
C .2cos =θρ
D .2cos -=θρ
88、方程θ
-=ρcos 314
表示的曲线是______。
A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
89、椭圆θ
-=
ρcos e 1ep
的长轴长为______。
A .
2
e
1ep -
B .
2
2e 1p e - C .
2
e
1ep 2- D .
2
2e 1p e 2-
90、极坐标方程()0332=θ+ρ+θ-ρ所表示的曲线是______。 A .两个圆
B .一条直线和一个圆
C .一条直线和一条等速螺线
D .一个圆和一条等速螺线
91、极坐标方程θ
-=ρcos 22
所表示的曲线的左准线方程为______。
A .2sin -=θρ
B .2cos -=θρ
C .2sin =θρ
D .2cos =θρ
92、极坐标方程)0k (cos k 21k k
2
>θ
?-+=ρ所表示的曲线为______。
A .圆
B .椭圆或双曲线
C .双曲线或抛物线
D .椭圆或抛物线
93、极坐标方程ρ=θρsin 2表示的曲线是______。
A .一条直线
B .两条直线
C .一个点和一条直线
D .一个点和一个圆
94、一个圆的圆心的极坐标为??
?
??π23,2,半径为2,则该圆的方程为______。
A .θ=ρcos 4
B .θ=ρsin 4
C .θ-=ρcos 4
D .θ-=ρsin 4
95、极坐标方程ρ=θρcos 2表示的曲线是______。
A .一条直线
B .一条直线和一个点
C .一个圆和一个点
D .一条直线和一个圆
96、椭圆()e ,0b a b a y a x b 222222离心率为>>=+的极坐标方程为______。
A .θ-=ρ
cos e 1b B .θ-=ρ2222cos e 1e C .θ-=ρ2222cos e 1a D .θ
-=ρ2222
cos e 1b
97、极坐标方程0cos lg 1lg =θ+=ρ的图形为______。
98、极坐标方程())
45sin(345cos 21
θ-?+?-θ-=ρ所表示的曲线为______。
A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
99、曲线的方程为θ
-=ρcos 549
,其焦点为______。
A .()()0,90,0-与
B .()()π,90,0与
C .()()0,80,0与
D .()()π,100,0与
100、52sin 42=θ
ρ表示的曲线是______。
A .圆
B .椭圆
C .双曲线一支
D .抛物线
101、曲线θ+θ=
ρsin 4cos 35
C 1为,?
??α+-=α+-=sin 1y cos 2x C 2为(θ、α为参数),P 、Q 分别为两曲
线的点,则|PQ|的最小值为______。
A .2
B .3
C .4
D .5
102、给定直角坐标系与极坐标系,且极轴与Ox 轴重合,则曲线1kx y -= )2
1
k 1k (≠>且与曲
线θ=θρ2sin sin 的交点个数为______。
A .1
B .2
C .3
D .4
103、三直线()()()0,R sin l cos l l 3
21≠α∈α???
??α=α-θρ→α
=α-θρ→α=θ→的位置关系为______。
A .21l l ⊥,31l l ⊥
B .21l //l ,31l //l
C .21l //l ,31l l ⊥
D .21l l ⊥,31l //l
104、极坐标方程12cos 2=θρ表示______。
高中数学解析几何习题精选 A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
105、极坐标方程()
()0ab 0cos ab cos b a cos 22≠=θ+θ+ρ-θρ表示______。
A .圆锥曲线
B .两条直线
C .直线和圆
D .既非直线也非圆锥曲线
106、极坐标方程02sin 4
12
24=θ+ρ-ρ的图形为______。
A .四条直线
B .四个圆
C .两条直线
D .两条直线和两个圆
107、极坐标系中,若直线l 与θ
-θ=ρsin 2cos 1
关于极点对称,则l 的方程为______。
A .θ+θ=ρsin 2cos 1
B .θ+θ=ρsin cos 21
C .θ
+θ=
ρcos sin 21
D .θ
-θ-=
ρsin 2cos 1
参考答案
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线的五种方程 (1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、). (5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠; < ②1212120l l A A B B ⊥?+=; 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 (1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. (2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).圆心??? ??--2,2E D ,半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
圆锥曲线第3讲抛物线 【知识要点】 一、抛物线的定义 平面内到某一定点F的距离与它到定直线l(l F?)的距离相等的点的轨迹叫抛物线,这个定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。 注1:在抛物线的定义中,必须强调:定点F不在定直线l上,否则点的轨迹就不是一个抛物线,而是过点F且垂直于直线l的一条直线。 注2:抛物线的定义也可以说成是:平面内到某一定点F的距离与它到定直线l(l F?)的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。 注3:抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时,这两者可以相互转化,这是利用抛物线的定义解题的关键。 二、抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有以下四种: (1) px y2 2= ( > p),其焦点为 )0, 2 ( p F ,准线为2 p x- = ; (2) px y2 2- =(0 > p),其焦点为 )0, 2 ( p F- ,准线为2 p x= ; (3) py x2 2= ( > p),其焦点为 ) 2 ,0( p F ,准线为2 p y- = ; (4) py x2 2- = ( > p),其焦点为 ) 2 ,0( p F- ,准线为2 p y= . 2.抛物线的标准方程的特点
抛物线的标准方程px y 22±=(0>p )或py x 22±=(0>p )的特点在于:等号的一端 是某个变元的完全平方,等号的另一端是另一个变元的一次项,抛物线方程的这个形式与其位置特征相对应:当抛物线的对称轴为x 轴时,抛物线方程中的一次项就是x 的一次项,且一次项x 的符号指明了抛物线的开口方向;当抛物线的对称轴为y 轴时,抛物线方程中的一次项就是y 的一次项,且一次项y 的符号指明了抛物线的开口方向. 三、抛物线的性质 以标准方程 px y 22 =(0>p )为例,其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 (1)范围:0≥x ,R y ∈; (2)顶点:坐标原点)0,0(O ; (3)对称性:关于x 轴轴对称,对称轴方程为0=y ; (4)开口方向:向右; (5)焦参数:p ; (6)焦点: )0,2(p F ; (7)准线: 2p x - =; (8)焦准距:p ; (9)离心率:1=e ; (10)焦半径:若 ) ,(00y x P 为抛物线 px y 22=(0>p )上一点,则由抛物线的定义,有20p x PF + =; (11)通径长:p 2. 注1:抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线 px y 22=
解析几何练习题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为 ( ) A . B . C . D . 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线对称的直线方程是 ( ) A . B . C . D . 6.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l
A . B . C . D . 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为( ) A . B . C . D . 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则 弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22
第8章 第1节 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =12(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.12 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则