《导数的综合应用》活动导学案
【学习目标】
1.理解导数的几何意义;掌握导数在研究函数单调性、极值、最值方面的应用；
2.会解决导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.
【重难点】导数与函数、数列、不等式的综合应用问题.
【课时安排】1课时
【活动过程】
一、自学质疑
1．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．
2．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为________．
3．曲线y ＝e x 在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为________．
4．已知函数f (x )＝2ln x －xf ′(1)，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程是_______．
5、函数11)(-=
x x f 在)1,2(处切线与坐标轴围成的三角形面积为 .
6、设函数c x x x x f 81292)(23++-=，对任意]3,0[∈x 都有2
)(c x f <成立，则实数c 的取值范围是 .
7、关于x 的方程0323=--a x x 有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是
二、互动研讨
【活动一】1、 已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．
(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性；
(2)当m ≤2时，证明f (x )>0.
【训练1】 已知函数f (x )＝a (x 2＋1)＋ln x .
(1)讨论函数f (x )的单调性；
(2)若对任意a ∈(－4，－2)及x ∈[1,3]，恒有ma －f (x )>a 2成立，求实数m 的取值范围．
【活动二】
1.设函数a x x x x f -+-=629
)(23.
（1）对于任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围.
2.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线为013:=+-y x l ，若32
=x 时，
)(x f y =有极值.
（1）求实数c b a ,,的值；（2）求)(x f y =在]1,3[-上的最大值和最小值.
三、检测反馈
1.函数x x x y )
12)(1(2-+=在2=x 的导数为 .
2.已知函数12323-+=x x y 在区间)0,2(
m 内为减函数，则实数m 的取值范围是 .
3.曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=
-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ．
4.已知函数x
m x x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ．
5．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________．
6、若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________．
7．(2014·广州模拟)已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x
＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则f (a )，f (1)，f (b )的大小关系是________．
8．若曲线f (x )＝ax 2＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________．
9．若曲线y ＝2x －x 3在横坐标为－1的点处的切线为l ，则点P (3,2)到直线l 的距离为________．
高考中数学导数的解法 1、导数的背景： （1）切线的斜率；（2）瞬时速度. 如一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒） 2、导函数的概念：如果函数()f x 在开区间（a,b ）内可导，对于开区间（a,b ）内的每一个0x ，都对应着一个导数 ()0f x ' ，这样()f x 在开区间（a,b ）内构成一个新的函数，这一新的函数叫做()f x 在开区间（a,b ）内的导函数， 记作 ()0 lim x y f x y x ?→?'='=?()() lim x f x x f x x ?→+?-=?， 导函数也简称为导数。 提醒：导数的另一种形式0 0x x 0)()(lim )(0 x x x f x f x f y x x --='='→= 如（1）*?? ?>+≤== 1 1)(2 x b ax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 解：?? ?>+≤==1 1)(2 x b ax x x x f y 在1=x 处可导，必连续1)(lim 1 =-→x f x b a x f x +=+ →)(lim 1 1)1(=f ∴ 1=+b a 2lim 0 =??- →?x y x a x y x =??+→?0lim ∴ 2=a 1-=b （2）*已知f(x)在x=a 处可导，且f ′(a)=b ，求下列极限： （1）h h a f h a f h 2) ()3(lim --+→?； （2）h a f h a f h ) ()(lim 20-+→? 分析：在导数定义中，增量△x 的形式是多种多样，但不论△x 选择哪种形式，△y 也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在a x =处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。 解：（1）h h a f h a f h 2) ()3(lim --+→
【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义； 二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题． 【知识梳理】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是． 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性． 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件．
3． 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝ ； (2)(cos x )′＝ ； (3)(e x )′＝ ； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝ ； (6)(log e x )′＝ ； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝ ； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ．
《金岳霖先生》 班级姓名学号评价 【学习目标】 1、充满感情地朗读全文，了解汪曾祺运用轻松活泼、幽默滑稽的漫画笔法，掌握对人物的刻画方法。 2、培养良好的语言表达能力，语言平实有韵味，结合语境分析重要语句。 3、理解作者对老师的赞美怀念之情，培养尊师重教的高尚的感情，弘扬正气，营造良好的社会风气。【教学重难点】 1、汪曾祺亲切热情幽默滑稽的漫画笔法。 2、整体把握文章的脉络与情感线索。 【课时安排】 1课时 一、自学质疑 （一）自主预习 1.作家作品介绍 汪曾祺（19202097 ），当代作家，江苏高邮人1939 年考入昆明西南联合大学中文系，深受教写作课的沈从文先生的影响。1940年开始发表小说，1943年大学毕业后在昆明、上海任中学国文教员和历史博物馆职员以后又当过刊物编辑和剧团编剧著有小说集《邂逅集》、《羊舍的夜晚》、《汪曾祺短篇小说选》、《晚饭花集》、《寂寞与温暖》、《茱萸集》等，散文集有《蒲桥集》、《塔上随笔》等，文学批评集有《晚翠文谈》以及《汪曾祺自选集》等。其代表作也是其获奖小说是：短篇《受戒》、《大淖记事》，这些小说都是以散文笔调写出了家乡五行八作的见闻和风物人情、习俗民风，富于地方特色，属于民俗风情小说其散文“记人事，写风景，谈文化，述掌故，兼及草木虫鱼，瓜果食物，皆有精致兼作小考证，亦可喜娓娓而谈，态度亲切，不矜持作态，文求雅洁，少雕饰，如行云流水，春初心韭，秋末晚松，滋味近似”文中始终贯注着互融相济的儒道文化思想，因此被称为“二十世纪最后一位士大夫” 2、朗读课文，给加点字注音。 呢．帽（）麂．皮（） 夹．克（）逻辑 ．．（） 脖颈 ．．（）跳蚤．（）
射阳二中生活老师岗位职责及考核办法2012秋 学生生活老师主要工作职责：对住宿学生的教育、管理；保障学生人身、个人物品的安全；维护宿舍区内学校财产、设施的安全；宿舍区域卫生的打扫、保洁；学生用水用电等各项服务工作。具体内容如下： 一、生活老师应为人师表，服装整洁、语言文明，不得穿背心、拖鞋在校园内走动，违者一次扣10—20元。 二、学生在校时间生活老师轮流值班，值班人员24小时在岗，不得脱岗，负责按照学生发展中心规定的作息时间开、锁宿舍大门，不得延误或提前，违者按影响程度一次扣5—10元。非上课时间必须人人在岗，违者一次扣30元。 三、除学生家长外，校外人员不得进入宿舍楼，违者一次扣5元；晚间严禁容留校外人员或非住宿生，违者一次扣20元；严禁男女生互串宿舍，发现一次扣30元。 四、负责带领学生干部对住宿生的就寝、宿舍卫生等进行日常检查，并详细登记；例行就寝巡查，维持就寝纪律，及时督促、提醒学生上课、出操、打扫卫生。不检查或对违纪不管一次扣5—20元，管理不力一次扣5元；学生打架不制止或制止不力一次扣10—20元。 五、负责督促学生关窗锁门，留意各种可疑现象，保障学生的个人财物安全。凡出现学生现金、物品被盗，生活老师负连带责任，按损失金额的30%扣款。 六、负责宿舍楼各楼层（包括磁砖、楼梯、楼梯扶手）、洗手间（大小便池每月用盐酸彻底清洗一次）卫生的打扫和保洁，要求及时到位，发现不合格或不及时一处扣5—10元。 七、负责对宿舍的乱接、乱钉、乱贴、乱摆、乱放、乱倒等违纪行为及时发现和制止，并上报学生发展中心，不及时制止或知情不报一次扣5—10元。 八、负责检查门窗、管道、关水龙头，发现问题及时采取措施并报修，因延误造成损失一次扣5—10元。 九、平时上课期间严禁学生进入宿舍区、滞留在宿舍里，有特殊情况须出具班主任和学校相关主管部门的审批手续，生活老师须做好记录。违者每起扣20元。 十、严禁生活老师在宿舍内使用任何电器烧水、煮饭等，违者每次扣100--200元。 十一、生活老师须将检查记载表于次日上午8：00前投递到“常规检查记载”箱里，学生发展中心对生活老师工作定期检查和抽查，每缺一次扣5元。 十二、为迎接各级各类的检查、验收、评估和其它来校视察等活动，须配合学校做好相关的突击保洁和相关的服务工作。 十三、生活老师接受学生发展中心的管理和考核。
导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0
一、选择题（20小题，每题4分,合计80分。每题只有一个选项是正确的,答案必须涂到答题卡上，否则不给分） １、“宗者，尊也。为先祖主者,宗人之所尊也。”这反映了宗法制 A．强调血缘纽带 B.重视尊卑贵贱 C．以嫡长子继承制为特点 D.有利于凝聚宗族 2、历史学家夏曾佑在《中国古代史》一书中说：“中国之教，得孔子而后立;中国之政，得秦皇而后行;中国之境，得汉武而后定。三者皆中国之所以为中国也。”其中“中国之政”主要指的是: Ａ.皇帝制B．三公九卿制 Ｃ．郡县制Ｄ．专制主义中央集权制 3、“统治中国的是一个由学者组成的统治集团即文人学士集团，他们为中国提供了一种赢得欧洲人敬佩的有效稳定的行政管理。另一方面,也正是这一制度,扼杀了创造力，培养了顺从性。”这是对下列哪一制度的评价 Ａ．战国的军功爵制Ｂ．汉代的察举制 Ｃ．唐朝的科举制Ｄ.明代的科举制 4、一位学者在他的著作里说:在20世纪的大幕拉开的时候,当时的世界大国们在东方进行了一次很不光彩的集体亮相。“这一集体亮相”带来的重要后果是 A．日本挑起了甲午中日战争Ｂ．.英国强迫清政府签订《南京条约》 C．中国完全沦为半殖民地半封建社会D．沙俄侵略我国新疆地区 5、19３1年9月1９日,北平部分国民党员致电国民党中央，提出“请息内争,共抗外敌”；11月4日。北平大学教授也提出“立泯系派之见,共赴国难”。这说明 A．国难当头使民族矛盾激化 B.国民党内部发生了分化 Ｃ．中共统一战线政策被接受D．国共内战受到一定遏制 6、辛亥革命10周年之际，梁启超撰文写道，“辛亥革命有什么意义呢？简单说……第一，觉得凡不是中国
人都没有权来管中国人的事;第二，觉得凡是中国人都有权来管中国人的事”。这反映出他认为辛亥革命Ａ．增强了国民的民族民主意识Ｂ．打击了清政府的统治 C.打击了帝国主义的侵略势力 D.扩大了人民的民主自由权利 7、一首诗中写道：“迷雾云遮难敞亮,宇寰久夜盼骄阳。柏宅楼上龙聚首,湘水岸边船启航。初战娄山标魄力,四夺赤水过长江。行程二万通华北,□□□□挽国邦。”根据上下文的意思,□□□□处应该填写 A.中共成立B．国共合作 Ｃ.抗战胜利Ｄ.遵义会议 8、著名诗人贺敬之评述毛泽东诗词时曾这样说:“毛泽东诗词以其前无古人的崇高优美的革命感情、遒劲伟美的创造力量、超越奇美的艺术思想、豪华精美的韵调辞采,形成了中国悠久的诗史上风格绝殊的新形态的诗美，这种瑰奇的诗美熔铸了毛泽东的思想和实践、人格和个性。”下列毛泽东诗词反映新民主主义革命基本胜利的是 Ａ.早已森严壁垒，更加众志成城。黄洋界上炮声隆，报道敌军宵遁 Ｂ.红军不怕远征难,万水千山只等闲。五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。 C.钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷 D．雄关漫道真如铁，而今迈步从头越 ９、1９4９年9月,中国人民政治协商会议第一届全体会议通过的《中国人民政治协商会议共同纲领》规定:中华人民共和国为①新民主主义国家②人民民主主义国家③社会主义国家④人民民主专政国家 A.②③④Ｂ．①③④ C.①②④Ｄ．①②③ 10、从将法仅当作统治和控制社会的工具,提升到将法作为一种价值理念和治国方略的高度,标志着中国共产党执政方式和治国方略的历史性转变。下列文献中明确提出这一理念的是 Ａ．１9４9年《中国人民政治协商会议共同纲领》 B．1954年《中华人民共和国宪法》
江苏省2015年高考一轮复习备考试题 导数及其应用 一、填空题 1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a x b ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ． 2、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。 3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲ 4、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对 任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2 a 2+c 2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ 6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ 7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11 -x e 的解是 ． 8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且 ()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是 ▲ . 9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数12ln y x x =+的单调减区间为__________ 10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数()(()1)()F x f x g x =-?的图象在1x =处的切线方程为 ▲ . 11、曲线2(1)1()e (0)e 2 x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．
2019年高考数学导数的解题技巧高考导数题主要是考查与函数的综合，考查不等式、导数的应用等知识，难度属于中等难度。 都有什么题型呢？ ①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性； ②应用导数求函数的极值与最值； ③应用导数解决有关不等式问题。 有没有什么解题技巧啦？ 导数的解题技巧还是比较固定的，一般思路为 ①确定函数f(x)的定义域（最容易忽略的，请牢记）； ②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间； ③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)＞0时，该区间为增区间，反之则为减区间。 从这两步开始有分类讨论，函数的最值可能会出现极值点处或者端点处，多项式求导一般结合不等式求参数的取值范围，根据题目会有一定的变化，那接下来具体总结一些做题技巧。 技巧破解+例题拆解 1．若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x 之间的区别。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
目录 导数专题一、单调性问题 (2) 导数专题二、极值问题 (38) 导数专题三、最值问题 (53) 导数专题四、零点问题 (77) 导数专题五、恒成立问题和存在性问题 (118) 导数专题六、渐近线和间断点问题 (170) 导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题 (190) 导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元 (201) 导数专题九、公切线解决导数中零点问题 (214) 导数专题十、极值点偏移问题 (219) 导数专题十一、构造函数解决导数问题 (227)
导数专题一、单调性问题 【知识结构】 【知识点】 一、导函数代数意义：利用导函数的正负来判断原函数单调性； 二、分类讨论求函数单调性：含参函数的单调性问题的求解，难点是如何对参数进行分类讨论， 讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系. 三、分类讨论的思路步骤： 第一步、求函数的定义域、求导，并求导函数零点； 第二步、以导函数的零点存在性进行讨论；当导函数存在多个零点的时，讨论他们的大小关系及与 区间的位置关系（分类讨论）； 第三步、画出导函数的同号函数的草图，从而判断其导函数的符号（画导图、标正负、截定义域）；第四步、（列表）根据第五步的草图列出f '(x)，f (x)随x 变化的情况表，并写出函数的单调区间； 第五步、综合上述讨论的情形，完整地写出函数的单调区间，写出极值点，极值与区间端点函数 值比较得到函数的最值. 四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性，主要讨论点： 1.最高次项系数是否为0； 2.导函数是否有极值点； 3.两根的大小关系； 4.根与定义域端点讨论等。 五、求解函数单调性问题的思路： （1）已知函数在区间上单调递增或单调递减，转化为f '(x) ≥ 0 或f '(x) ≤ 0 恒成立； （2）已知区间上不单调，转化为导函数在区间上存在变号零点，通常利用分离变量法求解参 变量的范围； （3）已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间，转化为导函数在区间上大于零或小于 零有解. 六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法 （1）参变分离； （2）导函数的根与区间端点直接比较；
第二课我国公民的政治参与 第三框民主管理第四框民主监督 【学习目标】 1．我国的村民自治和城市居民自治 2．我国公民依法行使民主监督权的渠道和方式 3．公民应负责地行使监督权利 【学习重点】我国的村民自治和城市居民自治 【学习难点】我国公民依法行使民主监督权的渠道和方式 【课时安排】 2课时 【自主探究】请你根据下面的提示，带着问题阅读课本，做好自学和预习。 一、教材助读 （一）民主管理 1.发展基层民主，保障人民享有更多更切实的民主权利，是我国发展社会主义的重要内容。实行和城市，以保证人民群众依法直接行使民主权利，管理公共事务和公益事业，是人民当家作主的有效途径。 2.在农村，是村民自我管理、自我教育、自我服务的基层组织。，是村民自治的基础，也是村民参与的主要途径。村民可以通过等形式，发表意见，参与本村公共事务和公益事业的决策与管理。凡涉及全村村民利益的事，都由村民会议按照的原则讨论决定。 3.制定或村规民约等形式，是村民规范自己和村干部的行为，运用民主的办法来管理村里的日常事务，实现“自己的事情自己办，自己的难题自己解”的。 4.在村民自治实践中，广大村民创造了、民主评议村干部、村委会定期报告工作等形式，保证村民能够切实监督村民委员会的工作和村干部的行为，使村民自治逐步走上制度化、的轨道。 5.在城市，是居民自我管理、自我教育、自我服务的自治组织。 6.实行城市居民自治的作用：在维护居民的，管理居民的公共事务的，调解居民纠纷，协助维护社会治安，反映居民的等方面，居民委员会发挥着重要作用。
7．意义：实行农村村民自治和城市居民自治，扩大，是社会主义民主而深刻的实践。我国正把它作为发展社会主义民主政治的重点推进。 （二）民主监督 8．公民行使监督权，实行民主监督，有多种合法的渠道：；人大代表联系群众制度；制度；此外，监督听证会、、网上评议政府等活动，都是近年来出现的民主监督的新形式、新方法。 9.舆论监督以其透明度高、、影响广、等特点，在对国家机关和国家工作人员的监督中发挥着独特的作用。 10.重要意义：实行民主监督，既有利于改进国家机关和的工作，也有助于激发公民关心，为社会主义现代化建设出谋划策的主人翁精神。 11．公民应如何行使民主监督权：公民在行使监督权时，一方面，为了国家和人民的利益，要敢于同邪恶势力进行斗争，勇于使用和法律规定的监督权；另一方面，必须采取合法方式，坚持的原则，不能干扰公务活动。（概括地说：公民一要勇于行使监督权利，二要负责地行使监督权利。）二、预习自测 （一）、单项选择题 1.在我国现阶段的民主实践中，村民委员会和城市居民委员会属于群众性 A.基层政权组织 B.基层自治组织 C.基层经济组织 D.基层社会团体 2. 《中华人民共和国村民委员会组织法》颁布实施以来，越来越多的地区的农民群众直接投票选举村委会干部，实现了“自己的干部自己选，自己的事情自己管”。这说明 A.只要村民参与民主管理，就能够解决农村的一切问题 B.村民行使民主管理权利，不受制约 C.村民行使民主选举的权利得到了切实保障 D.我国人民直接行使国家权力 3.目前，新一轮村委会换届选举工作在全国各地展开，实行村委会选举，是中国特色社会主义民主政治的伟大创造。如果综合这些信息写一篇新闻稿，你认为最合适的标题是 A.选举权和被选举权——公民基本的民主权利 B.自己选举当家人——村民自治的基础 C.村民委员会选举——发展大众文化的创举 D.发展基层民主——精神文明建设的根本目标 4．《村委会组织法》颁行10余年来，我国村民的选举权、知情权、决策权、参与权和监督权得到进
高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系 21、（本题满分14分） 已知函数1()ln ,()f x a x a R x =-∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。 （2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。 21．解：（1）1()ln h x a x x x =-+，定义域为(0,)+∞………………1分 22211()1a ax x h x x x x ++'=++=………………2分 令22()1,4g x x ax a =++?=- 当0?≤，即22a -≤≤时()0g x ≥，()0h x '≥此时()h x 在(0,)+∞上单调递增。………………4分 当0?>即2a <-或2a >时，由()0g x =得1x =，2x = ………………5分 若2a >则10x <又1210x x =>所以20x < 故()0h x '>在(0,)+∞上恒成立 所以()h x 在(0,)+∞单调递增……………………6分 若2a <-则20x >又1210x x =>所以20x > 此时当1(0,)x x ∈时()0h x '>；当12(,)x x x ∈时()0h x '<当2(,)x x ∈+∞时()0h x '> 故()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减……………………7分 综上，当2a ≥-时()h x 在(0,)+∞上单调递增 当2a <-时()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减……………8分 （2）方法1：问题等价于1ln a x x = 有唯一实根 显然0a ≠则关于x 的方程1ln x x a =有唯一实根……………10分 构造函数()ln x x x ?=，则()1ln x x ?'=+ 由0ln 1'=+=x ?，得e x 1=
第十讲 导数题的解题技巧 【命题趋向】导数命题趋势： 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点： （1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实 数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
江苏省射阳县第二中学2019-2020学年九年级10月月考语文 试题（普通班） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、句子默写 1．古诗文名句默写。 （1）浊酒一杯家万里，_______________________。 （2）_______________________，千骑卷平冈。 （3）_______________________，五十弦翻塞外声。 （4）持节云中，_______________________？ （5）_______________________？英雄末路当磨折。 （6）________________，人道是，清光更多。 （7）一抹晚烟荒戍垒，_______________________。 （8）_______________________，归去，也无风雨也无晴。 （9）_______________________，万钟于我何加焉？ （10）《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》表现诗人心中常常激荡着保家卫国、建功立业的强烈愿望的句子是：_______________________，_______________________。 二、基础知识综合 2．阅读下面文字，按要求答题。 古往今来，人们都在编织着梦想与希jì。如果说梦想是天边的星辰，永恒地照亮匆匆的人生，那么，现实就是脚下的土地，真实地记录着行走的足迹。人，既不能生活在华而不实的梦想里，也不要沉nì于喧萧纷扰的现实中。在人生的道路上，我们要一边种植梦想，____，随时采撷，收获希望。 （1）根据拼音写出相应的汉字，给划线的字注音。 希jì（____）沉nì（____） （2）文中有错别字的一个词是“_____________”，这个词的正确写法是“________”。（3）根据文意，仿照文中画线的句子，在横线处填上一句恰当的话。 ________________________________________________ 三、选择题 3．下列各句中，加点的成语使用错误的一项是（） A．扬州市推广使用电子书以后，学生们摆脱了卷帙浩繁 ．．．．的纸质教材、参考书，书包的
2019年高三数学重点知识：导数及其应用查字典数学网高中频道收集和整理了2019年高三数学重点知识：导数及其应用，以便高中生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。 一基础再现 考点87简单复合函数的导数 1.曲线在点处的切线方程为____________。 2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________. 3.(宁夏、海南卷)设函数 (Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 考点88定积分 4.计算 5.(1)；(2) 6. 计算= 7.___________ 8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 二感悟解答 1.答案： 2.答案：6 3.解：的定义域为. 当时，；当时，；当时，.
从而，分别在区间，单调增，在区间单调减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为. 又. 所以在区间的最大值为. 4.答案：6 5.答案：(1) 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略) 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重
高三文科数学导数专题复习 1.已知函数)(,3 ,sin )(x f x x b ax x f 时当π =+=取得极小值 33 -π . （Ⅰ）求a ，b 的值； （Ⅱ）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件： （1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点； （2）对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”. 试证明：直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”. 2. 设函数3 221()231,0 1.3 f x x ax a x a =- +-+<< （1）求函数)(x f 的极大值； （2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），试确定实数a 的取值范围． 3.如图所示，A 、B 为函数)11(32 ≤≤-=x x y 图象上两点，且AB//x 轴，点M （1，m ）（m>3）是△ABC 边AC 的中点. （1）设点B 的横坐标为t ，△ABC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式)(t f S =； （2）求函数)(t f S =的最大值，并求出相应的点C 的坐标.
4. 已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. （I ）求)(x f 、)(x g 的表达式； （II ）求证:当0>x 时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解； (III ）当1->b 时,若21 2)(x bx x f -≥在x ∈]1,0(内恒成立,求b 的取值范围 5. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++在2x =处有极值，曲线()y f x =在1x =处的切线平行于直线32y x =--，试求函数()f x 的极大值与极小值的差。 6.函数x a x x f - =2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围； （3）求函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值. 7.设x=0是函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈的一个极值点. （Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）设]2,2[,,)1()(,0212 2-∈++-=>+ξξ问是否存在x e a a x g a ，使得|1|)()(21≤-ξξg f 成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 8. 设函数()2ln q f x px x x =- -，且()2p f e qe e =--，其中e 是自然对数的底数. （1）求p 与q 的关系；
导数专题复习（基础精心整理）学生版 【基础知识】 1.导数定义：在点处的导数记作k = 相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=- 2.常见函数的导数公式: ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 。 3.导数的四则运算法则： （1） （2） （3） 4.导数的应用： （1）利用导数判断函数单调性： ①是增函数；②为减函数；③为常数； （2）利用导数求极值：①求导数；②求方程的根；③列表得极值（判断零点两边的导函数的正负）。 （3）利用导数求最值：比较端点值和极值 【基本题型】 一、求()y f x =在0x 处的导数的步骤：（1）求函数的改变量()()00y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率 ()()00f x x f x y x x +?-?=?V ；（3）取极限，得导数()00lim x y f x x →?'=?V 。 例1..已知x f x f x x f x ?-?+=→?) 2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A. 41- B. 2 C. 4 1 D. －2 变式1：()()()为则设h f h f f h 233lim ,430 --='→（ ） A ．－１ Ｂ．－2 C ．－3 D ．1 二、导数的几何意义 ()f x 0x x x f x x f x f x x y x ?-?+='=='→?) ()(lim )(|000 00'0C ='1()n n x nx -='(sin )cos x x ='(cos )sin x x =-'()ln x x a a a =x x e e =')('1(log )ln a x x a =x x 1 )(ln '= )()()()(])()(['+'='x g x f x g x f x g x f 2)()()()()()()(x g x g x f x g x f x g x f ' -'=' ??? ? ??' ?'='x u u f x u f ))(()(0)(x f x f ?>')(0)(x f x f ?<')(0)(x f x f ?≡')(x f '0)(='x f