2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.(5分)设复数Z满足(1+i)Z=i,则|Z|=()
A.B.C.D.2
2.(5分)已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={y|y=x2+1},则A∩B=()A.[﹣1,3]B.[﹣3,2]C.[2,3]D.[1,3]
3.(5分)函数f(x)=+ln|x|的图象大致为()
A.B.C.
D.
4.(5分)《九章算术》是我国古代第一部数字专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如图所示程序框图,若输入的a、b分别为96、42,则输出的i为()
A.4 B.5 C.6 D.7
5.(5分)如果实数x,y满足关系,又≥λ恒成立,则λ的取值范围为()
A.(﹣∞,]B.(﹣∞,3]C.[,+∞)D.(3,+∞)
6.(5分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
7.(5分)已知等比数列{a n}中,a5=3,a4a7=45,则的值为()
A.3 B.5 C.9 D.25
8.(5分)已知F是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,若点F关于双
曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
9.(5分)函数f(x)在定义域R内可导,若f(1+x)=f(3﹣x),且当x∈(﹣∞,2)时,(x﹣2)f(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a
10.(5分)已知函数f(x)=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣,且f(x1)?f(x2)=﹣16,则|x1+x2|的最小值为()
A.B.C. D.
11.(5分)对于向量a,b,定义a×b为向量a,b的向量积,其运算结果为一个向量,且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ(其中θ为向量a与b的夹角),a ×b的方向与向量a,b的方向都垂直,且使得a,b,a×b依次构成右手系.如图,在平行六面体ABCD﹣EFGH中,∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,AB=AD=AE=2,则=()
A.4 B.8 C.D.
12.(5分)若存在实数x使得关于x的不等式(e x﹣a)2+x2﹣2ax+a2≤成立,则实数a的取值范围是()
A.{} B.{} C.[,+∞)D.[,+∞)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13.(5分)已知等差数列{a n}前15项的和S15=30,则a2+a9+a13=.14.(5分)若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256,则该展开式中常数项的值为.
15.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f′(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论正确的序号是
①f(x)<0恒成立;
②(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0;
③(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0;
④f()>f()
⑤f()<f()
16.(5分)在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为2,则?+2的最小值为.
三、解答题
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=(3c ﹣b)cosA.
(1)求cosA的值;
(2)若b=3,点M在线段BC上,=2,||=3,求△ABC的面积.18.(12分)在如图所示的圆台中,AB,CD分别是下底面圆O,上底面圆O′的直径,满足AB⊥CD,又DE为圆台的一条母线,且与底面ABE成角.(Ⅰ)若面BCD与面ABE的交线为l,证明:l∥面CDE;
(Ⅱ)若AB=2CD,求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值.
19.(12分)如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人.(Ⅰ)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n;
(Ⅱ)现欲将90~95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校,若每所学校至少分配两名毕业生,且甲乙两人必须进同一所学校,共有多少种不同的分配方法?
(Ⅲ)若90~95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生,设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数,求ξ的分布列和数学期望.
20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),其左右焦点为F1,F2,过F1
直线l:x+my+=0与椭圆C交于A,B两点,且椭圆离心率e=;
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若椭圆存在点M,使得2=+,求直线l的方程.
21.(12分)设函数f(x)=x2﹣alnx,其中a∈R.
(1)若函数f(x)在[,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)设正实数m1,m2满足m1+m2=1,当a>0时,求证:对任意的两个正实数x1,x2,总有f(m1x1+m2x2)≤m1f(x1)+m2f(x2)成立;
(3)当a=2时,若正实数x1,x2,x3满足x1+x2+x3=3,求f(x1)+f(x2)+f(x3)的最小值.
[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sin(θ﹣
),直线l的参数方程为t为参数,直线l和圆C交于A,B两点.(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设l上一定点M(0,1),求|MA|?|MB|的值.
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x﹣m|﹣3,且f(x)≥0的解集为(﹣∞,﹣2]∪[4,+∞).
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若?x∈R,使得f(x)≥t+|2﹣x|成立,求实数t的取值范围.
2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分
1.(5分)设复数Z满足(1+i)Z=i,则|Z|=()
A.B.C.D.2
【解答】解:由(1+i)Z=i,得Z=,
∴|Z|=.
故选:A.
2.(5分)已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={y|y=x2+1},则A∩B=()A.[﹣1,3]B.[﹣3,2]C.[2,3]D.[1,3]
【解答】解:A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},
B={y|y=x2+1}={y|y≥1},
则A∩B={x|1≤x≤3}=[1,3],
故选:D
3.(5分)函数f(x)=+ln|x|的图象大致为()
A.B.C.
D.
【解答】解:当x<0时,函数f(x)=,由函数y=、y=ln(﹣x)递减知函数f(x)=递减,排除CD;
当x>0时,函数f(x)=,此时,f(1)==1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,
故选:B.
4.(5分)《九章算术》是我国古代第一部数字专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如图所示程序框图,若输入的a、b分别为96、42,则输出的i为()
A.4 B.5 C.6 D.7
【解答】解:由程序框图可知:
当a=96,b=42时,满足a>b,则a=96﹣42=54,i=1
由a>b,则a=54﹣42=12,i=2
由a<b,则b=42﹣12=30,i=3
由a<b,则b=30﹣12=18,i=4
由a<b,则b=18﹣12=6,i=5
由a>b,则a=12﹣6=6,i=6
由a=b=6,输出i=6.
故选:C.
5.(5分)如果实数x,y满足关系,又≥λ恒成立,则λ的取值范围为()
A.(﹣∞,]B.(﹣∞,3]C.[,+∞)D.(3,+∞)
【解答】解:设z==2+,
z的几何意义是区域内的点到D(3,1)的斜率加2,
作出实数x,y满足关系对应的平面区域如图:
由图形,可得C(,),
由图象可知,直线CD的斜率最小值为=,
∴z的最小值为,
∴λ的取值范围是(﹣∞,].
故选:A.
6.(5分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
【解答】解:由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥,四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2,
圆锥的底面半径是1、高是2,
∴所求的体积V==,
故选:B.
7.(5分)已知等比数列{a n}中,a5=3,a4a7=45,则的值为()
A.3 B.5 C.9 D.25
【解答】解:根据题意,等比数列{a n}中,a5=3,a4a7=45,
则有a6==15,
则q==5,
则==q2=25;
故选:D.
8.(5分)已知F是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,若点F关于双
曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
【解答】解:设F(c,0),渐近线方程为y=x,
对称点为F'(m,n),
即有=﹣,
且?n=?,
解得m=,n=﹣,
将F'(,﹣),即(,﹣),
代入双曲线的方程可得﹣=1,
化简可得﹣4=1,即有e2=5,
解得e=.
故选:C.
9.(5分)函数f(x)在定义域R内可导,若f(1+x)=f(3﹣x),且当x∈(﹣∞,2)时,(x﹣2)f(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a
【解答】解:∵f(1+x)=f(3﹣x),
∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称,
∴f(3)=f(1).
当x∈(﹣∞,2)时,(x﹣2)f′(x)<0,
∴f′(x)>0,即f(x)单调递增,
∵0<<1,
∴f(0)<f()<f(2),
即a<b<c,
故选:D.
10.(5分)已知函数f(x)=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣,且f(x1)?f(x2)=﹣16,则|x1+x2|的最小值为()
A.B.C. D.
【解答】解:f(x)=asinx﹣2cosx
=sin(x+θ),
由于函数f(x)的对称轴为:x=﹣,
所以f(﹣)=﹣a﹣3,
则|﹣a﹣3|=,
解得:a=2;
所以:f(x)=4sin(x﹣),
由于:f(x1)?f(x2)=﹣16,
所以函数f(x)必须取得最大值和最小值,
所以:x1=2kπ+或x2=2kπ﹣,k∈Z;
所以:|x1+x2|的最小值为.
故选:C.
11.(5分)对于向量a,b,定义a×b为向量a,b的向量积,其运算结果为一
个向量,且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ(其中θ为向量a与b的夹角),a ×b的方向与向量a,b的方向都垂直,且使得a,b,a×b依次构成右手系.如图,在平行六面体ABCD﹣EFGH中,∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,AB=AD=AE=2,则=()
A.4 B.8 C.D.
【解答】解:据向量积定义知,向量垂直平面ABCD,且方向向上,设与所成角为θ.
∵∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,
∴点E在底面ABCD上的射影在直线AC上.
作EI⊥AC于I,则EI⊥面ABCD,∴θ+∠EAI=.
过I作IJ⊥AD于J,连EJ,由三垂线逆定理可得EJ⊥AD.
∵AE=2,∠EAD=60°,∴AJ=1,EJ=.
又∵∠CAD=30°,IJ⊥AD,∴AI=.
∵AE=2,EI⊥AC,∴cos∠EAI==.
∴sinθ==cos∠EAI=,cosθ=.
故=||||sin∠BAD||cosθ=8××=,
故选D.
12.(5分)若存在实数x使得关于x的不等式(e x﹣a)2+x2﹣2ax+a2≤成立,则实数a的取值范围是()
A.{} B.{} C.[,+∞)D.[,+∞)
【解答】解:不等式(e x﹣a)2+x2﹣2ax+a2≤成立,
即为(e x﹣a)2+(x﹣a)2≤,
表示点(x,e x)与(a,a)的距离的平方不超过,
即最大值为.
由(a,a)在直线l:y=x上,
设与直线l平行且与y=e x相切的直线的切点为(m,n),
可得切线的斜率为e m=1,
解得m=0,n=1,
切点为(0,1),由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=e x的距离的最小值,
可得(0﹣a)2+(1+a)2=,
解得a=,
则a的取值集合为{}.
故选:A.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13.(5分)已知等差数列{a n}前15项的和S15=30,则a2+a9+a13=6.
【解答】解:∵设等差数列的等差为d,{a n}前15项的和S15=30,
∴=30,即a1+7d=2,
则a2+a9+a13=(a1+d)+(a1+8d)+(a1+12d)=3(a1+7d)=6.
故答案为:6.
14.(5分)若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256,则该
展开式中常数项的值为1120.
【解答】解:由题意可知,2n=256,解得n=8.
∴=,其展开式的通项
=,
令8﹣2r=0,得r=4.
∴该展开式中常数项的值为.
故答案为:1120.
15.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f′(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论正确的序号是②⑤
①f(x)<0恒成立;
②(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0;
③(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0;
④f()>f()
⑤f()<f()
【解答】解:由导函数的图象可知,导函数f′(x)的图象在x轴下方,即f′(x)<0,故原函数为减函数,
并且是,递减的速度是先快后慢.所以f(x)的图象如图所示:
f(x)<0恒成立,没有依据,故①不正确;
②表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]异号,即f(x)为减函数.故②正确;
③表示(x1﹣x2)与[f(x1)﹣f(x2)]同号,即f(x)为增函数.故③不正确,
④⑤左边边的式子意义为x1,x2中点对应的函数值,即图中点B的纵坐标值,右边式子代表的是函数值得平均值,即图中点A的纵坐标值,显然有左边小于右边,
故④不正确,⑤正确,综上,正确的结论为②⑤.
故答案为:②⑤.
16.(5分)在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为2,则?+2的最小值为2.
【解答】解:∵D、E是AB、AC的中点,
∴M到BC的距离等于点A到BC的距离的一半,
∴S
△ABC =2S
△MBC
,而△ABC的面积2,则△MBC的面积S
△MBC
=1,
S△MBC=丨MB丨?丨MC丨sin∠BMC=1,∴丨MB丨?丨MC丨=.
∴?=丨MB丨?丨MC丨cos∠BMC=.
由余弦定理,丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨?丨CM丨cos∠BMC,显然,BM、CM都是正数,
∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨?丨CM丨,
∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC
=2×﹣2×.
∴?+2≥+2×﹣2×
=2?,
方法一:令y=,则y′=,
令y′=0,则cos∠BMC=,此时函数在(0,)上单调减,在(,1)上单调增,
∴cos∠BMC=时,取得最小值为,
?+2的最小值为2;
方法二:令y=,
则ysin∠BMC+cos∠BMC=2,则sin(∠BMC+α)=2,
tanα=,
则sin(∠BMC+α)=≤1,
解得:y≥,
则?+2的最小值为2;
故答案为:2.
三、解答题
17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=(3c ﹣b)cosA.
(1)求cosA的值;
(2)若b=3,点M在线段BC上,=2,||=3,求△ABC的面积.【解答】(本题满分为12分)
解:(1)因为acosB=(3c﹣b)cosA,由正弦定理得:sinAcosB=(3sinC﹣sinB)cosA,
即sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosA,可得:sinC=3sinCcosA,
在△ABC中,sinC≠0,
所以.…(5分)
(2)∵=2,两边平方得:=4,
由b=3,||=3,,可得:,
解得:c=7或c=﹣9(舍),
所以△ABC的面积.…(12分)
18.(12分)在如图所示的圆台中,AB,CD分别是下底面圆O,上底面圆O′的直径,满足AB⊥CD,又DE为圆台的一条母线,且与底面ABE成角.(Ⅰ)若面BCD与面ABE的交线为l,证明:l∥面CDE;
(Ⅱ)若AB=2CD,求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值.
【解答】(Ⅰ)证明:如图,在圆台OO′中,∵CD?圆O′,
∴CD∥平面ABE,
∵面BCD∩面ABE=l,∴l∥CD,
∵CD?平面CDE,l?平面CDE,
∴l∥面CDE;
(Ⅱ)解:连接OO′、BO′、OE,则CD∥OE,
由AB⊥CD,得AB⊥OE,
又O′B在底面的射影为OB,
由三垂线定理知:O′B⊥OE,∴O′B⊥CD,
∴∠O′BO就是求面BCD与底面ABE所成二面角的平面角.
设AB=4,由母线与底面成角,
可得OE=2O′D=2,DE=2,OB=2,OO′=,
∴cos∠O′BO=.
19.(12分)如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人.(Ⅰ)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n;
(Ⅱ)现欲将90~95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校,若每所学校至少分配两名毕业生,且甲乙两人必须进同一所学校,共有多少种不同的分配方法?
(Ⅲ)若90~95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生,设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数,求ξ的分布列和数学期望.
【解答】解:(Ⅰ)80~90分数段的毕业生的频率为:
p1=(0.04+0.03)×5=0.35,
此分数段的学员总数为21人,
∴毕业生的总人数N为N==60,
90~95分数段内的人数频率为:
p2=1﹣(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.1,
∴90~95分数段内的人数n=60×0.1=6.
(Ⅱ)将90~95分数段内的6名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校,每所学校至少分配两名毕业生,且甲乙两人必须进同一所学校,
共有:=18不同的分配方法.
(Ⅲ)ξ所有可能取值为0,1,2,
P(ξ=0)==,
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
所以ξ的分布列为:
ξ012
P
所以随机变量ξ数学期望为E(ξ)==.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
高考模拟试卷(四) 一、填空题 1. 已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中,,9,则 ( ) A . B .5 C . D .3 4. 若对任意实数,不等式成立,则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中,为其前项和,若, ,也成等差数列,,则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100,则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数,且的最小正周 期为3, 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.能画出y =sin x ,y =cos x ,y =tan x 的图象,了解三角函数的周期性; 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点 等),理解正切函数在区间??? ?-π2,π2内的单调性. 【热点题型】 题型一 三角函数的定义域、值域 【例1】 (1)函数y =1 tan x -1 的定义域为____________. (2)函数y =2sin ??? ?πx 6-π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A .2- 3 B .0 C .-1 D .-1-3 解析 (1)要使函数有意义,必须有???? ?tan x -1≠0,x ≠π2+kπ,k ∈Z , 即? ??x ≠π 4+kπ,k ∈Z ,x ≠π 2+kπ,k ∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠π4+kπ且x≠π 2+kπ,k ∈Z}. (2)∵0≤x≤9,∴-π3≤π6x -π3≤7π 6, ∴sin ????π6x -π3∈???? ??-32,1. ∴y ∈[]-3,2,∴ymax +ymin =2- 3. 答案 (1){x|x≠π4+kπ且x≠π 2+kπ,k ∈Z} (2)A 【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型: ①形如y =asin x +bcos x +c 的三角函数化为y =Asin(ωx +φ)+k 的形式,再求最值(值域);②形如y =asin2x +bsin x +c 的三角函数,可先设sin x =t ,化为关于t 的二次函数求值域(最值);③形如y =asin xcos x +b(sin x±cos x)+c 的三角函数,可先设t =sinx±cos x ,化为关于t 的二次函数求值域(最值 2018技能高考模拟题(数学部分) ―、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1. 下列四个命题:(1)空集没有子集.(2)空集是任何集合的真子集(3)}0{=? (4)任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有( )个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数:(l )2x y =,(2)3x y =,(3)x x y -+=11lg ,(4)2 1131--=x y 其中奇函数有( )个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题:(l )02sin 2cos >-,(2)若54sin =a ,则53cos =a . (3)在三角形ABC 中,若A A cos 3sin 2=,则角A 为30度角.其中正确的有()个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法:(1)两个相等的向量起点相同,则终点相同.(2)共线的单位向量相等.(3)不相等的向量一定不平行.(4)与零向量相等的向量一定是零向量. (5)共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有( )个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点(3,4),(3-,4-),(1,1+3)(1-,31-),其中在直线013=+-y x 上的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中:⑴数列{112-n }中负项有6项.(2)73为数列{12-n }中的项. (3)数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 1.若数列{n a }中,11++= n n n a a a 对任意正整数都成立,且216=a ,则5a = 。 n a = 。 2. 若a =(3,4),b =(2,1),且(a +xb ))(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分) 1.(1)角a 的终边上一点P 的坐标为(t t 3,4-)(t 不为0),求a a cos sin 2+. (2)设2e ,2e 是两不共线的向量,若涵212ke +=,113e e +=,212e e -= 若三点A 、B 、D 共线,求k 的值. 2.(1)求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. (2)说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.(1)过点P (1-,1-)的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点,若P 点为线段AB 的中点,求该直线的方程和倾斜角. (2)已知数列{n a }为等差数列,n S 为其前n 项和,且77=S ,1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和,求n T . 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明, 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<< F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 一、选择题(5分×6=30分) 19. 下列命题中错误的个数是( ) ①若A B =?I ,则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ,S 为全集,则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是( ) A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是( ) ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义.如果有12,(,)x x a b ∈,当12x x <时,12()()f x f x <成立,那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[,是增函数,则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是( ) A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ,且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是() A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次,出现正反各一次的概率是( ) A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中,已知1110a =,则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ,侧面积为80cm 2,则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题(一) 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{<高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144
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