第二章电路的分析方法
电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法
支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结
点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。先假定各支路电流的参
考方向和回路的绕行方向如图所示。因为有3 条支路则
有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3
个未知量。根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是
相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立
的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的
KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：
结点A I1 I2 I 0
回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2
回路ⅡI2 R2 IR U S2
I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流
通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：
1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。 【解】设各支路电流 I 1、I 2的参考方向及回 路绕行方向如图所示。对结点 A 列 KCL 方程： I 2 2
I 1 因为电流源所在支路的电流已知，故只需再 列一个回路电压方程即可。对图示回路有： 5I 1 10I 2 5
由以上两式解得： I 1 1A ，I 2 1A
支路电流法原则上对任何电路都是适用的，所以是求解电路的一般方法。
思考题
2-1-1 在利用 KCL 方程求解某支路电流时，若改变接在
同一点所有其他已知支路电流的参考方向， 则求得的果有无 差别？
2-1-2 在列写 KVL 方程时，是否每次一定要包含一条新
支路才能保证方程的独立性？
2-1-3 图 2-3 是含有电流源模型的电路，试列出求解各
支路电流所需的方程（理想电流源 I S 所在的支路电流是已知的）
5V
R 2
图2-3 题2-1-3 的
IR 2 I R 2 I R 2
2． 2 叠加定理
电路元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和通过的 电流无关。线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是反映线性电路基本性质的一 条重要原理。
（b ）
图2-4 叠加定理 叠加定理的内容：在线性电路中，有几个电源共同
作用时，在任一支路所产生的电 流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路所产生的
电流（或电压）的代数和。
一、电流电压的叠加
在图 2-4（a ）中，有
IA I A
I A
R 1 U S1
U 2
B R 2 U S2
R 1 U S1
U 2
R 2
R 1 U
S2
U S1
R 2 U S2
a) U
S1 U S2
R
1
R
2
U
S1
U
S2
R
1 R
2 R
1 R
2
2-1)
如果将恒压源 U S2 短路，则只有恒压源
U S1单独作用，如图 2-4（ b ）所示，
可得 I
U S1
I
R 1
R
2
2-2)
如果将恒压源 U S1 短路，则只有恒压源 U S2 单独作用，如图 2-4 （c ） 所示，可得
U S2
R
1 R 2
2-3)
由式 2-1、2-2、 2-3 可得
I 式中 I 、I 分别为恒压源 U S1、U S2 单独作用时产生的电流。 同乘电阻 R 2 得
II
（2-4）
同理将式 2-4 左右两
即为
R 1 R 3 I
2
I 1
R 3 2
62
2 0.5A U 2 U 2 U 2
（ 2-5）
二、叠加定理应用时注意的问题
1． 叠加定理只适用线性电路， 它只能用来分析和计算线性电路的电流和电压， 而不 2．能用 叠加定 理来 计算功 率。这 是因 为功率 与电流 或电 压关系分别为
P I 2
R 或 P U
，是二次函数，不是线性关系。
R
所谓某一电源单独使用，就是将其余电源去掉，即将恒压
源 0 ）；将恒流源 I S 断开（即令 I S =0）。
3．电源的内阻及其连接方式都保持不变。 4．叠加量的代数和计算，应注意相互参考方
向。若参考方向与原支路所标注的参考 方向相同时，叠加时取正号，反之取负号。
【例 2-3】如图 2-5 所示电路，用叠加定理求各支路电流。已知：
解】
2． 即令 U S
U S 有用短路线代替
R 1 6 ， R 2 8 ， R 3
2 ， U S 20V ，I S
2A 。
I 1 R 1
U S R 3
R 2
I
3
I 1
A
R 1
I
S
U S R 3
I 3
R 2
(a)
B
(b)
图2-5 例2-3 的电1．若恒压源 U S 单独作用时，由图（ b ）
可得 I 1 I 3 R 1U
S
R 3
20
6 2.5A
I 2 0
2．若恒流源 I S 单独作用时，由图（ c ） I 2 I 3 2A 应用分流公式，同时考虑电流的参考
方向，可得
可得
(c )
图2-9 题2-2-4 的电路
I 3 I 1 I 2 0.5 2 1.5A
3．根据叠加原理，同时考虑电流参考方向，可得
I 1 I 1 I 1 2.5 0.5 3A I 2 I 2 I 2 0 2 2A I 3 I 3 I 3 2.5 ( 1.5) 1A
思考题
2-2-1 如图 2-6 所示电路中，电压表的读数为 12V ，若将 AB 间短路，遇电压表
的 读数为 8V ，试问 AB 间不断路但 C 点断开时电压表的读数是多少？
2-2-2 如图 2-7 所示电路中，电流 I 为 4.5A ，如果理想电流源断路，则 I 为
多少？
U S
2-2-3 如图 2-8
所示电路中，当电阻 叠加定理写出 I 的表达式。
R 1 的阻值发生变化时，对电流 I 有何影响？
用
U S
图2-6 题2-2-1 的电路
C
I S
D
线性电 阻网络
2-2-4 如图2-9所示电路中，当U S 10V ，I 1A 。现若U S 30V ，则此时I等于多少？
2．3 等效电源定理
在分析计算电路的过程中，常常遇到只需求解电路中某一支路的电流，如果用前面讲的一些方法求解时，会引出一些不必要的电流计算。为了简化计算，党应用等效电源定理，把需要计算的支路单独划出进行计算，而电路的其余部分就成为一个有源二端网络。所谓有源二端网络，就是具有两个出线端且含有电源的部分电路。这个有源二端网络对于所划出的支路来说，相当于一个电源，可以用一个实际电压源（即理想电压源与电阻的串联）或一个实际电流源（即理想电流源与电阻并联）来作为它的等效电路。等
效电源定理包含两方面内容，即戴维南定理和诺顿定理。
一、戴维南定理1．戴维南定理的内容：任何有源二端线性网络都可以变换
为一个实际电压源模型，如图2-10 所示。该电压源模型的理想电压源电压U S 等于有源二端网络的开路电压，电压源模型的内阻R0 等于相应的无源二端网络的等效电阻。所谓相应的无源二端网络的
等效电阻，就是将有源二端网
A
（a）
图2-10 戴维南定
络中所有的理想电源（理想电压源和理想电流源）均除去时网络的入端电阻。除去理想
电压源，即U S 0 ，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即I S 0 ，理想电流源例2-4】试用戴维南定理求解【例2-1 】中的电流I。
例 2-4】试用戴维南定理求解【例 2-1 】中的电流 I 。
所在处开路。有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂电路就变换为一个单回路简 单电路， 就可以直接应用全电路欧姆定律， 来求取该电路的电流和端电压。 由图 2-10（ b ） 可见，待求支路中的电流为
U S
U U S R 0I
戴维南定理是一个很重要的电路分析方法。特别是只需要计算电路中某一指定支路 的电流、电压或分析某支路上电阻变化引起的电流和电压变化时，这个方法是很有效的。 因此它在工程上获得广泛的应用。
2．应用戴维南定理需要注意的问题：
（ 1）戴维南等效电路只对线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络。但外 电路不受此限制，即可以是线性电路也可以是非线性电路。因为等效电源的参数（
U S 和
R 0 ）仅与被取代的线性有源二端网络的结构及元件参数有关，而与外电路无关。
（ 2）等效是对外电路而言的，而戴维南等效电路与有源二端网络内部的电压、电流 以及功率关系一般是不等的。
c ） 求开路电压
（
d ） 求等效电阻
图2-11 例 2-4 的电路
其端电压为
R 0 R L 2-6
)
R L
a ） 原电路
图2-12 例 2-6 的
电路
例 2-5 】电路如图 U
S
R 5 50
试用戴维南定理求解电流
0.375 24
已知 R 1
30
I
5。
5A 10 ，R 3 20 ，R 4 40 ，
R 5
【解】根据戴维南定理可用一电压为 U S 的理想电压源和内阻 R 0 相串联的电压源模 型来等效代替，如图 2-11（ b ）所示。电压源模型的理想电压源电压 U S 等于 A 、B 两端 的开路电压 U 0 ，这可由图（ c ）求得：
故
U S U 0 R 2I 1 U S2 122V
其内阻 R 0为 A 、 B 两端无源网络的入端电阻，这可由图（ d ）求得：
1 0.6
0.375
1 0.6
于是由图（ b ）可得
U
S1 U S2
R
1
R
2
130 117
1 0.6
8.13A
R 0
R
1R 2
R
1 R 2
122
R
R
L
2-12 所
示，
，R 2
U S
【解】从图（a）中将待求电流的BD 支路抽出，如图（b）所示，则可用一电压源模型来等效代替。该电压源模型中理想电压源的电压U S 和内阻R0 可分别由图（c）和图（d）求得。
由图（c）可知
60.15A
图2-13 例 2-6 的
电路
图2-14 例 2-6 的电路
1
R
1
R 2 30 10
I
U S 6 I
2
R 3 R 4 20 40 故U S U 0 R 2I 1 R 4I 2 10 0.15 40 0.1 由图（ d ）可知 R 0
R 1R
2 R 3R
4
30 R 1 R 2 R
3 R
4 30
最后由图（ e ）求出通
过
BD 支路的电流
U S
2.5
5
20.8 50
U S
10 10 R
0 R
5
0.10A
2.5V
20 40
20.8 20 40 35.3mA
若要通过电桥对角线支路的电流
I
5
0（电桥平
衡）
，则需 U S U 0
0 。由图（ c ）可
知：
U
0 R 2I 1
R
4I
2 R
2
U S
R
1 R 2
R 4 R 3U
S
R 4 0
则有
R 2
R
1 R 2
R 4
R
3 R 4
R
2R 3 R 1R 4
这就是电桥的平衡条件。利用电桥的平衡原理， 地测出第四桥臂的电阻。
当三个桥臂的电阻为已知
时，
则可准确
I 1
I 2
有源二 端网络
1M 30V
500k 20V
(b )
2-7)
3．戴维南定理的应用：
【例 2-6】如图 2-13（a ）所示的有源二端网络，用内阻为 1M
的电压表去测量网 络的开路电压时为 30V ；用 500M
的电压表去测量时为 20V 。试将该网络用有源支路 来代替。 【解】用电压表测量网络开路电压的等效电路如图（ b ）所示。由图可知 U S 1000 30 R 0 1000 U
S 500 20 R 0 500
解得 U S 60V R 0 1M
本例提示我们，戴维南定理可用于校正非理想电压表测量的电压。 【例 2-7】电路如图 2-14 所示， R L 可调，求 R
L 为何值时，它吸收的功率最大？并 计算出这最大功率。 解】我们先分析一下电路中负载获得最大功率的条件。根据戴维南定理，对
于负 载 R
L 来说图（
a ）所示的电路可等效为图 （
b ） 所示的电路， U
S 为电压源模型的理想电压 源电压， R
0 为电压源模型的内阻， R
L 为负 载电阻。从图中可得负载功率为
2
U
S
2
P L I 2R L （ S ）2
R L
a ）
R L
b ）
图2-14 例 2-7的电路
当 R 0 0 或 时， R L 上不获得功率，
只有当 R
0为 0到 之间某一值时，才能获得最大功率。由 22 dP L U S 2 (R 0 R L )2
2R L (R 0 R L )
2 R 0 R L 4 U S 3
dR L (R 0 R L )
4 S
(R 0 R L )3
令 dP
L 0 ，则得 dR L
R L = R 0
即当负载电阻等于电源内阻时，负载上获得的功率最大。电路满足此条件时我们说 负载与电源（或信号源）相匹配。此时的最大功率为 2 U S R 0 R L
P Lmax R L |
R L R 0 U
S
2 4R 0
2-8) 我们再回到例题，移去负载后的有源二端网络如图 源模型，理想电压源电压 2-15（ a ）所示，将其变换为电压 U S R
0 96
36 36 36
U S 和内阻 R
0分别为 6V 画出戴维南等效电路并接上负载， 如图 2-15（ b ）所示，则当 时， R
L 上获得最大功率， R L R 0 2
且最大功率为
2
6V
R L
P
L max
E
2 4R 0
6
2
42 、诺顿定理
b ）
图2-15 例2-7 的解
4.5W
,有源二端网络可用电压源来等效代替 ,故戴维南定理又称为等 效电压源定理。 由于电压源模型与电流源模型可以 等效变换， 因此有源二端线性网络也可用电流源模 型来代替。如图 2-16 所示，图（ a ）的电压源可以 变换为变换图（b ）的电流源。图（b ）中的 I S U S R
0 即为网络的的短路电流。 诺顿定理的内容：任一有源二端线性网络，对 其外部电路来说， 可用一个电流为 I S 的理想电流源 和内阻 R
0 相并联的有源电路来等效代替。其中理 戴维南定理告诉我们 R 0
U 0 U S （a ） 图2-16 诺顿定理的关系 戴维南定理与
想电流源的电流 I S 等于网络的短路电流，内阻 R
0 等于相应的无源二端网络的等效电阻。 诺顿定理又称为等效电流源定理，它和戴维南定理一起合称为等效电源定理。 【例 2-8】已知： U S 12V, I S 7A,R 1 R 2 R 3 4
试用诺顿定理求图 2-17（ a ） 中的电流 I 。 【解】（1）求短路电流 I
SC ：
将 AB 端钮右侧电路短路，得到图（ b ）电路，则
（3）
等效电路如图（ d ）所示，利用分流公式，则得
思考题：
２-3-1 KCL 定理、 KVL 定理以及支路电流法、叠加定理、戴维南定理中有哪些只适 用于线性电路而不适用于非线性电路？
2-3-2 在工程实际上，如果有源二端网络允许短路，则可用实验方法测出它的开路 电压
和短路电流， 即可求得有源二端网络的电压源模型的理想电压源电压 U S 和内阻 R 0 。
试说明其原理。
2-3-3 在用实验方法求有源二端网络的等效内阻 R 0 时，如果输出端不允许短路，则
I
SC R 1
I
S
12
4
10A
2）求等效电阻 R 2
R 3
I
I S
I S
R 1
I SC
R 0
R0
R 3
(c) B
(b) B
图2-17 例2-8 的电路
(d) B
将图 效电阻为
2-17（b ）电路中的理想电压源短路、理想电流源开路，得图（ c ）电路，则等
R 1 4
R 0 画等效电路，求电流 i ： I
R
I SC
R 0 R 3 SC
4
10 5A
注意：理想电压源 I S 的方向应与短路电流 I SC 的方向取得一致，如图（ b ）、（d ） 所示。 R 1 R
0 ：
A
(a)
U S
A
R 1
U S
R 2
SC
2-7 如图 2-22 所示的电路中，已知 U S1 6V ， U S2 1V ，I S 5A ， R 1 2
可在输出端接一个已知阻值的电阻，测出电流后即可算出等效内阻
R 0 。试说明其原理。
2-3-4 如果用戴维南定理等效一个线性无源二端网络，会有什么结果？ 2-3-5 线性有源二端网络在端口开路和短路的情况下，输出功率是多少？
本章习题
2-1 如图 2-18 所示电路，已知 U S1 8V ，U S2 6V ， R 1 0.1 ， R 2 0.2 R 3 20 ，
R 4 40 ，试求各支路中的电流。
2-2 如图 2-19 所示电路，试求电路中各支路电流。
2-3 如图 2-20所示电路中， U S 1V ，R 1 1 ，I S 2A ，电阻 R 消耗功率为 2W 。 试
求 R 的阻值。
2-4 试用支路电流法求图 2-21 所示网络中通过电阻 R 3支路的电流 I 3及理想电流源
的端电压 U 。图中 I S 2A ，U S 2V ，R 1 3 ，R 2 R 3 2 。
2-5 试用叠加定理重解题 2-4 。
2-6 再用戴维南定理求题 2-4 中的 I 3。
I 1
U S1
R 4
图 2-18 题 2-1 的电
2k 11k
U S2=6V
图2-19 题2-2 的
图2-21 题2-4 的电
R
2
1 ，求电流I 。
2-8 如图2-23 所示电路中，已知U AB 0V ，试用叠加定理求U S 的值。
2-9 如图2-24 所示电路，试用叠加定理求电阻R4 上电压U 的表达式。
2-10 如图2-25 所示电路，已知R1 1 ，R2 R3 2 ，U S1 1V ，欲使I 0，试用叠加定理确定电流源I S的值。
2-11 画出图2-26 所示电路的戴维南等效电路。
2-12 如图2-27 所示电路接线性负载时，U 的最大值和I 的最大值分别是多少？
2-13 电路如图2-28 所示，假定电压表的内阻为无限大，电流表的内阻为零。当开关
S 处于位置1 时，电压表的读数为10V ，当S 处于位置2 时，电流表的读数为
5mA 。试问当S 处于位置3 时，电压表和电流表的读数各为多少？
U S
I S R
3
R2
R1
图 2-25 题2-10 的电路
图2-24 题2-9的
(a
)
图2-26 题2-11 的
(d
)
2-14 如图 2-29 所示电路中，各电源的大小和方向均未知，只知每个电阻均为 6
又知当 R 6 时，电流 I 5A 。今欲使 R 支路电流 I 3A ，则 R 应该多大？
2-15 如图 2-30 所示电路中， N 为线性有源二端网络， 测得 AB 之间电压为 9V ，
见 图（ a ）；若联接如图（ b ）所示，可测得电流 I 1A 。现联接成图（ c ）所示形式，问 电流 I 为多少？
2-16 电路如图 2-31 所示，已知 R 1 5 时获得的功率最大，试问电阻 R 是多大？
5
5
I S
R R 1
U S
图2-31 题2-16 的图
有源 二端 网络
2
图 2-28 题2-13 的电路
A 5
3 3A
B (
b
题2-13
的电路 I
图2-27 题2-12 的电
S
3k
A
A 5
(c
)
第二章电路的分析方法 电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。 2．1 支路电流法 支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。 例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结 点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。先假定各支路电流的参 考方向和回路的绕行方向如图所示。因为有3 条支路则 有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3 个未知量。根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是 相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立 的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的 KCL 方程。 再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。根据以上分析，可列出3 个独立方程如下： 结点A I1 I2 I 0 回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2 回路ⅡI2 R2 IR U S2 I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流 通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是： 1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。 ２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。
第二章电路的基本分析方法 一、填空题： 1. 有两个电阻，当它们串联起来的总电阻为10Ω，当他们并联起来的总电阻为 2.4Ω。这两个电阻的阻值分别为_ _4Ω ___和__6Ω。 = 1 Ω。 2. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB = 3 Ω。 3. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB A 2Ω B 4. 下图所示电路，每个电阻的阻值均为30Ω，电路的等效电阻R = 60 Ω。 AB 5.下图所示电路中的A、B两点间的等效电阻为___12KΩ________.若图中所示的电流I=6mA，则流经6K电阻的电流为__2mA _____；图中所示方向的电压 U为____12V____.此6K电阻消耗的功率为__24mW_________。 A U 6. 下图所示电路中，ab两端的等效电阻为 12Ω，cd两端的等效电阻
为 4Ω。 7．下图所示电路a、b间的等效电阻Rab为 4 Ω。 8. 下图所示电路中，ab两点间的电压ab U为 10 V。 9. 下图所示电路中，已知 U S =3V， I S = 3 A 时，支路电流I才等于2A。 Ω 1 3 10. 某二端网络为理想电压源和理想电流源并联电路，则其等效电路为理想电压源。 11．已知一个有源二端网络的开路电压为20V，其短路电流为5A，则该有源二端网络外接 4 Ω电阻时，负载得到的功率最大，最大功率为 25W 。12．应用叠加定理分析线性电路时，对暂不起作用的电源的处理，电流 源应看作开路，电压源应看作短路。 13．用叠加定理分析下图电路时，当电流源单独作用时的I 1 = 1A ，当 电压源单独作用时的I 1= 1A ，当电压源、电流源共同时的I 1 =
第二章 电路的分析方法 知识要点 一、内容提要 在任何一个直流电路中电阻的串并联最为常见，所以常用电阻的串并联等效变换的方法将一个电路化简为单回路电路，计算极为简单。如果不能用电阻的串并联等效变换简化电路，可以根据不同的电路结构采用不同的分析方法如支路电流法、叠加原理、节点电位法、电源模型及其等效互换、等效电流定理等几种方法进行分析、计算。 二、基本要求 1. 对支路电流法、支路电压法作一般了解。 2. 能正确理解叠加原理、戴微南定理、两源互换的适用条件。 3. 能熟练运用叠加原理、戴微南定理、两源互换计算复杂电路中的有关P 、U 、I 。 三、学习指导 在电路诸多的分析方法中，支路法（电流法、电压法）最为基本，是直接应用克希荷夫两个定律列出联立方程求解；叠加原理和戴维南定理是重点，在本课程中常用到。 本章的难点是电流源和理想电流源，它比较生疏，不像电压源那样熟悉和具体，不易理解，所以在学习本章过程中应注意以下几点： 1. 电阻的串联与并联 （1）电阻串联：首尾依次相连，通过同一电流。由欧姆定律可知总电阻为各电阻之和，即： ∑= i R R 各电阻电压分配关系：s U R R U i i =，式中s U 为总电压。 （2）电阻并联：首首共端，尾尾共端，承受同一电压。由欧姆定律可知总电阻为： ∑ = i R R 11 各支路电流分配关系：s I R R I i i = ，式中s I 为总电流。 并联电阻越多，则总电阻越小，电路中总电流和总功率就越大，但每个电阻的电流和功率却不变。 2. 电压源与电流源及其等效互换 (1) 从电压源模型引出电流源模型，由图2-1（a)可知I R E U 0-=，两边除以0R 得
第二章 电路的分析方法 P39 习题二 2-1 题2-1图 题2-1等效图 解： 334424144I R R I R I R R I ?=?+??? ? ??+? ① 33341445I R E I I R R I R ?-=?? ? ???++ ② 344443363I I I I =+??? ??+，344215I I = 34815I I = ①
33444621I I I I -=?? ? ??++，345623I I -= 3410123I I -=，34506015I I -=，A 29 30 ,302933= =I I 代入 ①A 29 16, 29 3081544= ?=?I I 另外，戴维南等效图 A 29549 296I 5== 回归原图 3355I R I R E ?=?-，所以 A 29 3042954 163=? -=I 2-2答 由并联输出功率400w 所以每个R 获得功率R U P 2 ,W 1004400== )(484,2201002 Ω==R R 改串联后：W 254 22220P P 222=?===总消耗输出R U 2-3
题2-3等效图 Ω=++?=++?= 313212123121112111R R R R R R ，Ω=++?=++?=13213 223121123122R R R R R R Ω=++?=++?= 2 1 3213123121123133R R R R R R )(913910312 953125225 231ab Ω=+=+=+ ? + =R 2-4 题2-4 △-Y 变换（一）图 1Ω a 2 b c
第二章电路的分析方法 本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了支路电流法、弥尔曼定理等电路的分析方法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。 1．线性电路的基本分析方法 包括支路电流法和节点电压法等。 （1）支路电流法：以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的方程组，从中求解各支路电流，进而求解各元件的电压及功率。适用于支路较少的电路计算。 （2）节点电压法：在电路中任选一个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。以节点电压作为未知量，列写节点电压的方程，求解节点电压，然后用欧姆定理求出支路电流。本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。 2 ．线性电路的基本定理 包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适用于交流电路。 （1）叠加定理：在由多个电源共同作用的线性电路中，任一支路电压（或电流）等于各个电源分别单独作用时在该支路上产生的电压（或电流）的叠加（代数和）。 ①“除源”方法 （a）电压源不作用：电压源短路即可。 （b）电流源不作用：电流源开路即可。 ②叠加定理只适用于电压、电流的叠加，对功率不满足。 （2）等效电源定理 包括戴维宁定理和诺顿定理。它们将一个复杂的线性有源二端网络等效为一个电压源形式或电流源形式的简单电路。在分析复杂电路某一支路时有重要意义。 ①戴维宁定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和一个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源二端网络的开路电压，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。 ②诺顿定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源和一个电阻的并联组合来等效代替。此理想电流源的电流等于含源二端网络的短路电流，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。 3 ．含受控源电路的分析 对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析方法进行分析。 4．非线性电阻电路分析
第二章 电路的基本分析方法 1．用支路电流法计算所示电路中的各支路电流。 解：1021++=I I I 012048.01=-+I I 由此解得：I 1=9.38A ；I 1=8.75A ；I 1=28.13A ； 011644.02=-+I I 注意：列写电压方程时，应避开电流源。 2．试用弥尔曼定理求解图示电路中的各支路电流。 解：=++++=50 1501501501205010050 200BA U 140V 2.150140200=-=A I A ；8.050140100-=-=B I A ；4.050 140120-=-=C I A ； 3．在图示电路中，⑴当开关S 合在A 点时，求电流I 1、I 2和I 3；⑵当开关S 闭 合在B 点时，利用⑴的结果，运用叠加原理计算电流I 1、I 2和I 3。 解：⑴S 在A 点时： ?????=+=+=+120421304232 31321I I I I I I I 由此解得：151=I A ；102=I A ；253=I A ； ⑵当20V 电压源单独作用时：设电流分别为I 1′，I 2′，I 3′， 则 6) 4//2(2202=+='I A ；442421-='+-='I I A ；242223='+='I I A 所有电源共同作用时：11415111 =-='+=''I I I A ；16222='+=''I I I A ；27333='+=''I I I A 4．试分别用叠加定理和戴维南定理求图示电路中得电流I 。 解：⑴戴维南定理： 6821-=-?=O C U V ；20=R Ω；6.08 0-=+= R U I OC A ⑵叠加定理： 电流源单独作用时I '（方向与原图同） 2.018 22=?+= 'I A 电压源单独作用时I ''（方向与原图同）