当前位置：文档之家› 小波变换

小波变换

《医学图像处理》实验报告

实验十：小波变换

日期： 2014年05月06日

摘要

本次实验的实验目的及主要内容是:

一维小波变换和反变换

二维小波变换和反变换

二维小波细节置零、去噪

一、技术讨论

1.1实验原理

小波变换的原理:是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。

小波去噪的原理：利用小波变换把含噪信号分解到多尺度中，小波变换多采用二进型，然后在每一尺度下把属于噪声的小波系数去除，保留并增强属于信号的小波系数，最后重构出小波消噪后的信号。其中关键是用什么准则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。

1.2实验方法

1）dwt函数（实现1-D离散小波变换）

[cA,cD]=dwt(X,’wname’)使用指定的小波基函数‘wname’对信号X进行分解，cA和cD分别是近似分量和细节分量；

[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)用指定的滤波器组Lo_D,Hi_D对信号进行分解

2）idwt函数（实现1-D离散小波反变换）

X=idwt(cA,cD,’wname’)

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)

X=idwt(cA,cD,’wname’,L)

X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)

由近似分量cA和细节分量cD经过小波反变换，选择某小波函数或滤波器组，L为信号X中心附近的几个点

3）dwt2函数（实现2-D离散小波变换）

[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’)

cA近似分量，cH水平细节分量，cV垂直细节分量，cD对角细节分量

4）idwt2函数（实现2-D离散反小波变换）

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’)

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,’wname’,S)

X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)

二、结果与讨论

2.1实验结果

一维小波变换的结果

图一

（a）

（b）

（a）此时size值取4，f为{1,4，-3,0,}

（b）此时size值取6，f为{1,4，-3,0,8,3} 二维小波变换的结果:

图二、正变换结果

（a ）（b ）

反变换结果（利用正变换结果进行反变换）

（c ）（d ）

置零处理结果：（三个细节分别置零处理）

图三右下角置0

（a ）original pic （b ）zero

（c ） wave result （d ）change

图四左下角置0

（a ）original pic （b ）zero

（c ）wave result （d ）change

图五右上角置0

（a）original pic （b）zero

（c）wave result （d）change 去噪结果：

图六去噪结果

（a）original pic （b）zero

（c ）wave result （d ）change

2.2实验讨论

1）一维小波变换原理是将信号分解为高频和低频两列信号，对于实验中的一维信号，实验结果图一验证了这一结果，即将信号分解为高频和低频。

2）对于二维小波变换，信号将图像信息分解为高频和低频信息。正变换是将图像分解为高频、低频信息，图二（b ）是对（a ）进行分解的结果，（b ）的右上角、左上角以及左下角均为高频信息，左上角为低频信息。而（d ）是根据（c ）的高频、低频信息进行重构的结果。

3）对于置零处理，分别对图像右下角、左下角以及左上角进行置零的时候，原图应该出现横向细节、垂直细节以及对角线细节被清理的后果，从图三到图五来看，可知由于图片选择问题，从当今结果不能清晰表达出来。

4）去噪是将小波变换结果的高频细节全部置零，得到的图像将比之前清晰，从图六可以简单得出此结论。

附录（实验代码）

.pro程序如下：

#-------------------------------------------------

# Project created by QtCreator 2014-05-08T21:26:01

#-------------------------------------------------

QT += core

QT -= gui

TARGET= shiyanshi

CONFIG += console

CONFIG -= app_bundle

TEMPLATE = app

SOURCES+= main.cpp

INCLUDEPATH+=d:\Qt\opencv2.2\include\opencv\

d:\Qt\opencv2.2\include\opencv2\

d:\Qt\opencv2.2\include

LIBS+=d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_calib3d220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_contrib220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_core220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_features2d220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_flann220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_gpu220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_highgui220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_imgproc220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_legacy220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_ml220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_objdetect220.dll.a\

d:\Qt\opencv2.2\lib\libopencv_video220.dll.a

HEADERS += \

I:/【快盘下载】实验十小波变换/头文件/targetver.h \

I:/【快盘下载】实验十小波变换/头文件/stdafx.h \

I:/【快盘下载】实验十小波变换/头文件/sdkddkver.h \

.cpp程序

一、一维小波变换

#include "stdafx.h"

#include "cv.h"

#include "highgui.h"

#include

#define SIZE 4

#define layer 2

void DWT_1_harr( double *in, double *out, int scale, int size ); void iDWT_1_harr2( double *in, double *out,int scale, int size ); int main(){

double f[SIZE] = {1,4,-3,0};

double q[SIZE]={0};

DWT_1_harr( f, q, 2, SIZE );

for (int i=0; i

{

printf("%lf\n",f[i]);

}

printf("\n");

iDWT_1_harr2( f, q, 2, SIZE );

for (int i=0; i

{

printf("%lf\n",f[i]);

}

char key_cmd = 1;

while(1){

key_cmd = cvWaitKey();

if(key_cmd==27)

break;

}

return 0;

}

//一维harr小波变换

void DWT_1_harr( double *in, double*out,int scale, int size ){ //检查尺度是否吻合

if( scale>(log(size)/log(2.0)) ){

printf("Scale is too large\n");

return;

}

int t = size;

int i;

while( scale>0 ){

t = t/2;

for (i=0; i

out[i]=(in[2*i]+in[2*i+1])/1.4142;

out[t+i]=(in[2*i]-in[2*i+1])/1.4142;

}

for (i=0; i

in[i]=out[i];

}

scale--;

}

//一维haar小波反变换（自动计算尺度）

void iDWT_1_harr2( double *in, double *out, int scale, int size ){ //检查尺度是否吻合

if( scale>(log(size)/log(2.0)) ){

printf("Scale is too large\n");

return;

}

int t = size/pow(2,scale);

int i;

while( scale>0 ){

for( i=0; i

out[2*i] = (in[i]+in[t+i])*0.7071;

out[2*i+1] = (in[i]-in[t+i])*0.7071;

}

for(i=0;i

in[i]=out[i];

}

t *=2;

scale--;

}

二、二维小波变换程序

#include "stdafx.h"

#include "cv.h"

#include "highgui.h"

#include

#define SIZE 452

#define layer 1

void DWT_1_harr( double *in, double *out, int scale, int size );

void iDWT_1_harr( double *in, double *out, int size );

void DWT_2_harr( IplImage *img_in, int scale );

void iDWT_2_harr( IplImage *img_in, int scale );

int main(){

IplImage* img_in = cvLoadImage("d:/zero_screenshot_05.05.2014.png");

CvSize size = cvSize( img_in->width, img_in->height );

IplImage* img_gray = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_8U,1);cvCvtColor(img_in, img_gray, CV_BGR2GRAY );

// IplImage* img_gray2 = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);

IplImage* img_gray3 = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);

double f[SIZE];

double q[SIZE];

for( int j = 0; j

uchar* ptr1 = (uchar*) ( img_gray->imageData + j * img_gray->widthStep );

double* ptr2 = (double*) ( img_gray3->imageData + j * img_gray3->widthStep );

for( int i = 0; i

ptr2[i] = (double)ptr1[i];

}

// DWT_2_harr( img_gray3, layer );//小波变换

iDWT_2_harr( img_gray3, layer );//反变换

cvNormalize(img_gray3,img_gray3,1,0,CV_MINMAX);

cvNamedWindow( "original pic", 1 );//创建窗口

cvShowImage("originalpic", img_gray);//显示图像

cvNamedWindow("wavelet pic",1);//创建窗口

cvShowImage("wavelet pic", img_gray3);//显示图像char key_cmd = 1;

while(1){

key_cmd = cvWaitKey();

if(key_cmd==27)

break;

}

return 0;

}

//一维harr小波变换

voidDWT_1_harr(double *in, double*out, int scale, int size){

//检查尺度是否吻合

if(scale>(log(size)/log(2.0))){

printf("Scale is toolarge\n");

return;

}

int t =size;

int i;

while(scale>0){

t = t/2;

for(i=0; i

out[i]=(in[2*i]+in[2*i+1])/1.4142;

out[t+i]=(in[2*i]-in[2*i+1])/1.4142;

}

for(i=0; i

in[i]=out[i];

}

scale--;

}

//一维haar小波反变换

void iDWT_1_harr(double *in,double*out, int size ){

//固定尺度为1

int t= size/2;inti;

for( i=0; i

out[2*i]=(in[i]+in[t+i])*0.7071;

out[2*i+1] = (in[i]-in[t+i])*0.7071;

}

for(i=0;i

in[i]=out[i];

}

//二维haar小波变换

voidDWT_2_harr(IplImage*img_in, intscale){

//检查尺度是否吻合

CvSize size= cvSize(img_in->width,img_in->height);

if(scale>(log(size.width)/log(2.0))){

printf("Scaleistoolarge\n");

return;

}

if( size.width> SIZE ){

printf("Figureistoolarge,please change theSIZE parement\n");

return;

}

//开辟变量及中间变量

intstep_x =size.width;//这两个变量用于指向当前近似分量（LL）

intstep_y=size.height;

IplImage*img_temp =cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);

doublef[SIZE];

double q[SIZE];

for( intk=1; k<=scale; k++,step_x/=2,step_y/=2){

//水平分解

for(intj = 0; j

double* ptr1=(double*) ( img_in->imageData+j*img_in->widthStep );

double*ptr2=(double*) ( img_temp->imageData+j * img_temp->widthStep );

for(inti = 0; i

f[i] = ptr1[i];

q[i] = 0;

}

DWT_1_harr( f, q, 1, step_x );

for( int i = 0; i

ptr2[i] = f[i];

}

//垂直分解

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

for( int j = 0; j

double* ptr1 = (double*) ( img_temp->imageData + j * img_temp->widthStep );

double* ptr3 = (double*) ( img_in->imageData + j * img_in->widthStep );

for( int i = 0; i

f[i] = ptr1[i];

q[i] = 0;

}

DWT_1_harr( f, q, 1, step_y );

for( int i = 0; i

ptr3[i] = f[i];

}

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

}

//cvNormalize(img_temp,img_temp,1,0,CV_MINMAX);

//cvNamedWindow( "c", 1 ); //创建窗口

//cvShowImage( "c", img_temp ); //显示图像

cvReleaseImage(&img_temp);

return;

}

//二维haar小波反变换

void iDWT_2_harr( IplImage *img_in, int scale ){

//开辟变量及中间变量

CvSize size = cvSize( img_in->width, img_in->height );

int step_x = size.width/(pow(2,layer));

int step_y = size.height/(pow(2,layer));

IplImage* img_temp = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);cvZero(img_temp);

double f[SIZE];

double q[SIZE];

//cvNormalize(img_in,img_temp2,1,0,CV_MINMAX);

//cvNamedWindow( "f", 1 ); //创建窗口

//cvShowImage( "f", img_temp2 ); //显示图像

for( int k=scale; k>=1; k--, step_x*=2, step_y*=2 ){

//垂直反变换

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

for( int j = 0; j

double* ptr1 = (double*) ( img_in->imageData + j * img_in->widthStep );

double* ptr2 = (double*) ( img_temp->imageData + j * img_temp->widthStep );

for( int i = 0; i

f[i] = ptr1[i];

q[i] = 0;

}

iDWT_1_harr( f, q, step_y*2 );

for( int i = 0; i

ptr2[i] = f[i];

}

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

//水平反变换

for( int j = 0; j

double* ptr1 = (double*) ( img_temp->imageData + j * img_temp->widthStep );

double* ptr3 = (double*) ( img_in->imageData + j * img_in->widthStep );

for( int i = 0; i

f[i] = ptr1[i];

q[i] = 0;

}

iDWT_1_harr( f, q, step_x*2 );

for( int i = 0; i

ptr3[i] = f[i];

}

//cvNormalize(img_temp,img_temp,1,0,CV_MINMAX);

//cvNamedWindow( "d", 1 ); //创建窗口

//cvShowImage( "d", img_temp ); //显示图像

cvReleaseImage(&img_temp);

return;

}

三、置零和去噪程序

#include "stdafx.h"

#include "cv.h"

#include "highgui.h"

#include

#define SIZE 300

#define layer 1

void DWT_1_harr( double *in, double *out, int scale, int size );

void iDWT_1_harr( double *in,double*out, int size );

void DWT_2_harr( IplImage *img_in, int scale );

void iDWT_2_harr( IplImage *img_in, int scale );

int main(){

IplImage* img_in = cvLoadImage("d:/lena.tif");

CvSize size = cvSize( img_in->width, img_in->height );

IplImage* img_gray = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_8U,1);cvCvtColor(img_in, img_gray, CV_BGR2GRAY );

IplImage* img_gray2 = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);

IplImage* img_gray3 = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);

double f[SIZE];

double q[SIZE];

for( int j = 0; j

uchar* ptr1 = (uchar*) ( img_gray->imageData + j * img_gray->widthStep );

double* ptr2 = (double*) ( img_gray3->imageData + j * img_gray3->widthStep );

for( int i = 0; i

ptr2[i] = (double)ptr1[i];

}

//小波变换

DWT_2_harr( img_gray3, layer );

cvNormalize(img_gray3,img_gray2,1,0,CV_MINMAX);

cvNamedWindow( "wavelet_result", 1 ); //创建窗口

cvShowImage( "wavelet_result", img_gray2 ); //显示图像

//置0

for( int j = 128; j

double* ptr2 = (double*) ( img_gray3->imageData + j * img_gray3->widthStep );

for( int i = 128; i

ptr2[i] = 0;//把右下角细节置0

}

for( int j = 128; j

double* ptr2 = (double*) ( img_gray3->imageData + j * img_gray3->widthStep );

for( int i = 0; i<128; i++ ) {//0<=i<128

ptr2[i] = 0;//把左下角细节置0

}

}for( int j = 0; j<128; j++ ) {//0

double* ptr2 = (double*) ( img_gray3->imageData + j * img_gray3->widthStep );

for( int i = 128; i

ptr2[i] = 0;//把右上角细节置0

}

cvNormalize(img_gray3,img_gray2,1,0,CV_MINMAX);

cvNamedWindow( "change_coefficients", 1 ); //创建窗口

cvShowImage( "change_coefficients", img_gray2 ); //显示图像

iDWT_2_harr( img_gray3, layer );//反变换

cvNormalize(img_gray3,img_gray3,1,0,CV_MINMAX);

cvNamedWindow( "original pic", 1 ); //创建窗口

cvShowImage( "original pic", img_gray ); //显示图像

cvNamedWindow( "zero", 1 ); //创建窗口

cvShowImage( "zero", img_gray3 ); //显示图像

char key_cmd = 1;

while(1){

key_cmd = cvWaitKey();

if(key_cmd==27)

break;

}

return 0;

}

//一维harr小波变换

void DWT_1_harr( double *in, double *out, int scale, int size ){ //检查尺度是否吻合

if( scale>(log(size)/log(2.0)) ){

printf("Scale is too large\n");

return;

}

int t =size;

int i;

while( scale>0 ){

t = t/2;

for (i=0; i

out[i]=(in[2*i]+in[2*i+1])/1.4142;

out[t+i]=(in[2*i]-in[2*i+1])/1.4142;

}

for (i=0; i

in[i]=out[i];

}

scale--;

}

//一维haar小波反变换

voidiDWT_1_harr( double *in, double*out,intsize){

//固定尺度为1

intt=size/2;int i;

for(i=0;i

out[2*i] =(in[i]+in[t+i])*0.7071;

out[2*i+1] =(in[i]-in[t+i])*0.7071;

}

for(i=0; i

in[i]=out[i];

}

//二维haar小波变换

voidDWT_2_harr(IplImage *img_in, int scale ){

//检查尺度是否吻合

CvSize size= cvSize( img_in->width,img_in->height );

if( scale>(log(size.width)/log(2.0)) ){

printf("Scaleis too large\n");

return;

}

if( size.width > SIZE ){

printf("Figureis too large, pleasechangetheSIZEparement\n");

return;

}

//开辟变量及中间变量

int step_x=size.width;//这两个变量用于指向当前近似分量（LL）

int step_y= size.height;

IplImage*img_temp=cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);

doublef[SIZE];

doubleq[SIZE];

for(int k=1;k<=scale; k++, step_x/=2,step_y/=2){

//水平分解

for( int j =0;j

double*ptr1 = (double*)( img_in->imageData+j*img_in->widthStep);

double*ptr2= (double*) (img_temp->imageData+ j* img_temp->widthStep);

for(inti= 0;i

f[i]=ptr1[i];

q[i]=0;

}

DWT_1_harr( f,q, 1,step_x );

for(inti=0; i

ptr2[i]=f[i];

}

//垂直分解

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

for(intj=0; j

double*ptr1=(double*)( img_temp->imageData+j*img_temp->widthStep);

double*ptr3=(double*)(img_in->imageData+j*img_in->widthStep );

for(int i=0;i

f[i]=ptr1[i];

q[i] =0;

}

DWT_1_harr(f, q, 1,step_y );

for( int i=0; i

ptr3[i] = f[i];

}

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

}

//cvNormalize(img_temp,img_temp,1,0,CV_MINMAX);

//cvNamedWindow( "c", 1 ); //创建窗口

//cvShowImage( "c", img_temp ); //显示图像

cvReleaseImage(&img_temp);

return;

}

//二维haar小波反变换

void iDWT_2_harr( IplImage *img_in, int scale ){

//开辟变量及中间变量

CvSize size = cvSize( img_in->width, img_in->height );

int step_x = size.width/(pow(2,layer));

int step_y = size.height/(pow(2,layer));

IplImage* img_temp = cvCreateImage(size,IPL_DEPTH_64F,1);cvZero(img_temp);

double f[SIZE];

double q[SIZE];

//cvNormalize(img_in,img_temp2,1,0,CV_MINMAX);

//cvNamedWindow( "f", 1 ); //创建窗口

//cvShowImage( "f", img_temp2 ); //显示图像

for( int k=scale; k>=1; k--, step_x*=2, step_y*=2 ){

//垂直反变换

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

for( int j = 0; j

double* ptr1 = (double*) ( img_in->imageData + j * img_in->widthStep );

double* ptr2 = (double*) ( img_temp->imageData + j * img_temp->widthStep );

for( int i = 0; i

f[i] = ptr1[i];

q[i] = 0;

}

iDWT_1_harr( f, q, step_y*2 );

for( int i = 0; i

ptr2[i] = f[i];

}

cvTranspose(img_temp,img_temp);

cvTranspose(img_in,img_in);

//水平反变换

for( int j = 0; j

double* ptr1 = (double*) ( img_temp->imageData + j * img_temp->widthStep );

double* ptr3 = (double*) ( img_in->imageData + j * img_in->widthStep );

for( int i = 0; i

f[i] = ptr1[i];

q[i] = 0;

}

iDWT_1_harr( f, q, step_x*2 );

for( int i = 0; i

ptr3[i] = f[i];

}

//cvNormalize(img_temp,img_temp,1,0,CV_MINMAX);

//cvNamedWindow( "d", 1 ); //创建窗口

//cvShowImage( "d", img_temp ); //显示图像

cvReleaseImage(&img_temp);

return;

}

小波变换的基本原理

10.2小波变换的基本原理地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号，长期以来，因非平稳信号处理的理论不健全，只好将其作为平稳信号来处理，其处理结果当然不满意。近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上，其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中，戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来，这些方法既可以处理平稳信号过程，也可以处理非平稳随机时变信号。小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语，并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化，平均值为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，在语音分析和图象处理中有广泛的应用，在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理小波函数的数学表达

小波变换的几个典型应用

第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形分析：（1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。（2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。图6-2 小波分解后各层逼近信号图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。小波分析进行消躁处理的3种方法：（1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。（2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。（3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)解读

MATLAB小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能

--------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) Y=wcodemat(X,NB,OPT) Y=wcodemat(X,NB) Y=wcodemat(X) 说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16； OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现一维、二维和 N 维 DFT OPT＝'row' ，按行编码 OPT＝'col' ，按列编码

(完整版)小波原理课件

我希望能简单介绍一下小波变换，它和傅立叶变换的比较，以及它在移动平台做motion detection的应用。如果不做特殊说明，均以离散小波为例子。考虑到我以前看中文资料的痛苦程度，我会尽量用简单，但是直观的方式去介绍。有些必要的公式是不能少的，但我尽量少用公式，多用图。另外，我不是一个好的翻译者，所以对于某些实在翻译不清楚的术语，我就会直接用英语。我并不claim我会把整个小波变换讲清楚，这是不可能的事，我只能尽力去围绕要点展开，比如小波变换相对傅立叶变换的好处，这些好处的原因是什么，小波变换的几个根本性质是什么，背后的推导是什么。我希望达到的目的就是一个小波变换的初学者在看完这个系列之后，就能用matlab或者别的工具对信号做小波变换的基本分析并且知道这个分析大概是怎么回事。要讲小波变换，我们必须了解傅立叶变换。要了解傅立叶变换，我们先要弄清楚什么是”变换“。很多处理，不管是压缩也好，滤波也好，图形处理也好，本质都是变换。变换的是什么东西呢？是基，也就是basis。如果你暂时有些遗忘了basis的定义，那么简单说，在线性代数里，basis是指空间里一系列线性独立的向量，而这个空间里的任何其他向量，都可以由这些个向量的线性组合来表示。那basis在变换里面啥用呢？比如说吧，傅立叶展开的本质，就是把一个空间中的信号用该空间的某个basis的线性组合表示出来，要这样表示的原因，是因为傅立叶变换的本质，是。小波变换自然也不例外的和basis有关了。再比如你用Photoshop去处理图像，里面的图像拉伸，反转，等等一系列操作，都是和basis的改变有关。既然这些变换都是在搞基，那我们自然就容易想到，这个basis的选取非常重要，因为basis的特点决定了具体的计算过程。一个空间中可能有很多种形式的basis，什么样的basis比较好，很大程度上取决于这个basis服务于什么应用。比如如果我们希望选取有利于压缩的话，那么就希望这个basis能用其中很少的向量来最大程度地表示信号，这样即使把别的向量给砍了，信号也不会损失很多。而如果是图形处理中常见的线性变换，最省计算量的完美basis就是eigenvector basis了，因为此时变换矩阵T对它们的作用等同于对角矩阵( Tv_n = av_n，a是eigenvalue )。总的来说，抛开具体的应用不谈，所有的basis，我们都希望它们有一个共同的特点，那就是，容易计算，用最简单的方式呈现最多的信号特性。好，现在我们对变换有了基本的认识，知道他们其实就是在搞基。当然，搞基也是分形式的，不同的变换，搞基的妙处各有不同。接下来先看看，傅立叶变换是在干嘛。傅立叶级数最早是Joseph Fourier 这个人提出的，他发现，这个basis不仅仅存在与vector space，还存在于funct ion space。这个function space本质上还是一个linear vector space，可以是有限的，可以是无限的，只不过在这个空间里，vector就是function了，而对应的标量就是实数或者复数。在vector space里，你有vector v可以写成vector basis的线性组合，那在function space里，function f(x)也可以写成对应function basis的线性组合，也有norm。你的vector basis可以是正交的，我的function basis也可以是正交的（比如sin(t)和sin(2t)）。唯一不同的是，我的function basis是无穷尽的，因为我的function space的维度是无穷的。好，具体来说，那就是现在我们有一个函数，f(x)。我们希望将它写成一些cos函数和一些sin函数的形式，像这样 again，这是一个无限循环的函数。其中的1，cosx, sinx, cos2x …..这些，就是傅立叶级数。傅立叶级数应用如此广泛的主要原因之一，就是它们这帮子function basis是正交的，这就是有趣的地方了。为什么function basis正交如此重要呢？我们说两个vector正交，那就是他俩的内积为0。那对于function basis呢？function basis怎么求内积呢？现在先复习一下vector正交的定义。我们说两个vector v,w如果正交的话，应符合：

小波变换与傅里叶变换的对比异同

小波变换与傅里叶变换的对比、异同一、基的概念两者都是基，信号都可以分成无穷多个他们的和（叠加）。而展开系数就是基与信号之间的内积，更通俗的说是投影。展开系数大的，说明信号和基是足够相似的。这也就是相似性检测的思想。但我们必须明确的是，傅里叶是0-2pi 标准正交基，而小波是-inf到inf之间的基。因此，小波在实轴上是紧的。而傅里叶的基（正弦或余弦），与此相反。而小波能不能成为Reisz基，或标准稳定的正交基，还有其它的限制条件。此外，两者相似的还有就是PARSEVAL定理。（时频能量守恒）。二、离散化的处理傅里叶变换，是一种数学的精妙描述。但计算机实现，却是一步步把时域和频域离散化而来的。第一步，时域离散化，我们得到离散时间傅里叶变换（DTFT），频谱被周期化；第二步，再将频域离散化，我们得到离散周期傅里叶级数（DFS），时域进一步被周期化。第三步，考虑到周期离散化的时域和频域，我们只取一个周期研究，也就是众所周知的离散傅里叶变换（DFT）。这里说一句，DFT是没有物理意义的，它只是我们研究的需要。借此，计算机的处理才成为可能。所有满足容许性条件（从-INF到+INF积分为零）的函数，都可以成为小波。小波作为尺度膨胀和空间移位的一组函数也就诞生了。但连续取值的尺度因子和平移因子，在时域计算量和频域的混叠来说，都是极为不便的。用更为专业的俗语，叫再生核。也就是，对于任何一个尺度a和平移因子b的小波，和原信号内积，所得到的小波系数，都可以表示成，在a，b附近生成的小波，投影后小波系数的线性组合。这就叫冗余性。这时的连续小波是与正交基毫无关系的东西，它顶多也只能作为一种积分变换或基。但它的显微镜特点和相似性检测能力，已经显现出来了。为了进一步更好的将连续小波变换离散化，以下步骤是一种有效方法。第一步，尺度离散化。一般只将a二进离散化，此时b是任意的。这样小波被称为二进小波。第二步，离散b。怎么离散化呢？b取多少才合适呢？于是，叫小波采样定理的东西，就这样诞生了。也就是小波平移的最小距离（采样间隔），应该大于二倍小波基的最高频率（好像类似，记不清了）。所以b取尺度的整数倍就行了。也就是越胖的小波，对应频谱越窄，平移量应该越大，采样间隔越大。当然，第一二两步的频域理解，即在满足频域窗口中心是3倍的频域窗口半径的前提下，频域就在统计上是完美二分的。（但很多小波满足不了这个条件，而且频域窗口能量不?,所以只是近似二分的).这时的小波变换,称为离散二进小波变换.第三步,引入稳定性条件.也就是经过变换后信号能量和原信号能量有什么不等式关系.满足稳定性条件?后,也就是一个小波框架产生了可能.他是数值稳定性的保证.一个稍弱的稳定条件???,就是?

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及m a t l a b仿真程序

基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ，其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]： 2 () R t dw w C ψψ =<∞? （1）时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列： ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ （2）其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为： ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? （3）其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? （4）小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参

数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]：小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式： (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用).

MATLAB 小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1 dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname' [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname' 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA 、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2 idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname' X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R X=idwt(cA,cD,'wname',L函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 说明：X=idwt(cA,cD,'wname' 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能 --------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1 wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL Y=wcodemat(X,NB,OPT Y=wcodemat(X,NB

小波变换详解

基于小波变换的人脸识别近年来，小波变换在科技界备受重视，不仅形成了一个新的数学分支，而且被广泛地应用于模式识别、信号处理、语音识别与合成、图像处理、计算机视觉等工程技术领域。小波变换具有良好的时频域局部化特性，且其可通过对高频成分采取逐步精细的时域取样步长，从而达到聚焦对象任意细节的目的，这一特性被称为小波变换的“变聚焦”特性，小波变换也因此被人们冠以“数学显微镜”的美誉。具体到人脸识别方面，小波变换能够将人脸图像分解成具有不同分辨率、频率特征以及不同方向特性的一系列子带信号，从而更好地实现不同分辨率的人脸图像特征提取。 4.1 小波变换的研究背景法国数学家傅立叶于1807年提出了著名的傅立叶变换，第一次引入“频率”的概念。傅立叶变换用信号的频谱特性来研究和表示信号的时频特性，通过将复杂的时间信号转换到频率域中，使很多在时域中模糊不清的问题，在频域中一目了然。在早期的信号处理领域，傅立叶变换具有重要的影响和地位。定义信号(t)f 为在(-∞，+∞)内绝对可积的一个连续函数，则(t)f 的傅立叶变换定义如下： ()()dt e t f F t j ωω-? ∞ -∞ += (4-1) 傅立叶变换的逆变换为： ()()ωωπ ωd e F t f t j ? +∞ ∞ -= 21 (4-2) 从上面两个式子可以看出，式（4-1）通过无限的时间量来实现对单个频率

的频谱计算，该式表明()F ω这一频域过程的任一频率的值都是由整个时间域上的量所决定的。可见，式（4-1）和（4-2）只是同一能量信号的两种不同表现形式。尽管傅立叶变换可以关联信号的时频特征，从而分别从时域和频域对信号进行分析，但却无法将两者有效地结合起来，因此傅立叶变换在信号的局部化分析方面存在严重不足。但在许多实际应用中，如地震信号分析、核医学图像信号分析等，研究者们往往需要了解某个局部时段上出现了哪个频率，或是某个频率出现在哪个时段上，即信号的时频局部化特征，傅立叶变换对于此类分析无能为力。因此需要一种如下的数学工具：可以将信号的时域和频域结合起来构成信号的时频谱，描述和分析其时频联合特征，这就是所谓的时频局部化分析方法，即时频分析法。1964年，Gabor 等人在傅立叶变换的基础上引入了一个时间局部化“窗函数”g(t)，改进了傅立叶变换的不足，形成窗口化傅立叶变换，又称“Gabor 变换”。定义“窗函数”(t)g 在有限的区间外恒等于零或很快地趋于零，用函数(t )g -τ乘以(t)f ，其效果等同于在t =τ附近打开一个窗口，即： ()()()dt e t g t f G t j f ωττω-+∞ ∞--=?, (4-3) 式（4-3）即为函数f(t)关于g(t)的Gabor 变换。由定义可知，信号(t)f 的Gabor 变换可以反映该信号在t =τ附近的频谱特性。其逆变换公式为： ()()()ττωτωπ ωd G t g e d t f f t j ,21 ? ?+∞ ∞ --- = (4-4) 可见()τω,f G 的确包含了信号(t)f 的全部信息，且Gabor 窗口位置可以随着 τ的变化而平移，符合信号时频局部化分析的要求。虽然Gabor 变换一定程度上克服了傅立叶变换缺乏时频局部分析能力的不

小波变换基本原理

第五章小波变换基本原理问题 ①小波变换如何实现时频分析？其频率轴刻度如何标定？ —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a ．适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT （要容许性条件） ④小波相关概念，数值实现算法多分辨率分析（哈尔小波为例） Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ，并不是万能的 5.1 连续小波变换一．CWT 与时频分析 1.概念：? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别小波构造？ 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换

3.WT 与STFT 对比举例（Fig 5–6, Fig 5–7）二．WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余（与CSTFT 相似） 4.二进小波变换（对平移量b 和尺度进行离散化） )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑∑ ∑∑+∞-∞=+∞ -∞ =+∞-∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波中心问题：如何构建对偶框架{} n m ,?ψ

详解傅里叶变换与小波变换

详解傅里叶变换与小波变化希望能简单介绍一下小波变换，它和傅立叶变换的比较，以及它在移动平台做motion detection的应用。如果不做特殊说明，均以离散小波为例子。考虑到我以前看中文资料的痛苦程度，我会尽量用简单，但是直观的方式去介绍。有些必要的公式是不能少的，但我尽量少用公式，多用图。另外，我不是一个好的翻译者，所以对于某些实在翻译不清楚的术语，我就会直接用英语。我并不claim我会把整个小波变换讲清楚，这是不可能的事，我只能尽力去围绕要点展开，比如小波变换相对傅立叶变换的好处，这些好处的原因是什么，小波变换的几个根本性质是什么，背后的推导是什么。我希望达到的目的就是一个小波变换的初学者在看完这个系列之后，就能用matlab或者别的工具对信号做小波变换的基本分析并且知道这个分析大概是怎么回事。要讲小波变换，我们必须了解傅立叶变换。要了解傅立叶变换，我们先要弄清楚什么是”变换“。很多处理，不管是压缩也好，滤波也好，图形处理也好，本质都是变换。变换的是什么东西呢？是基，也就是basis。如果你暂时有些遗忘了basis的定义，那么简单说，在线性代

数里，basis是指空间里一系列线性独立的向量，而这个空间里的任何其他向量，都可以由这些个向量的线性组合来表示。那basis在变换里面啥用呢？比如说吧，傅立叶展开的本质，就是把一个空间中的信号用该空间的某个basis的线性组合表示出来，要这样表示的原因，是因为傅立叶变换的本质，是。小波变换自然也不例外的和basis有关了。再比如你用Photoshop去处理图像，里面的图像拉伸，反转，等等一系列操作，都是和basis的改变有关。既然这些变换都是在搞基，那我们自然就容易想到，这个basis的选取非常重要，因为basis的特点决定了具体的计算过程。一个空间中可能有很多种形式的basis，什么样的basis比较好，很大程度上取决于这个basis服务于什么应用。比如如果我们希望选取有利于压缩的话，那么就希望这个basis能用其中很少的向量来最大程度地表示信号，这样即使把别的向量给砍了，信号也不会损失很多。而如果是图形处理中常见的线性变换，最省计算量的完美basis就是eigenvector basis了，因为此时变换矩阵T对它们的作用等同于对角矩阵(Tv_n= av_n，a是eigenvalue)。总的来说，抛开具体的应用不谈，所有的basis，我们都希望它们有一个共同的特点，那就是，容易计算，用最简单的方式呈现最多的信号特性。好，现在我们对变换有了基本的认识，知道他们其实就是在搞基。当然，搞基也是分形式的，不同的变换，搞基的妙处各有不同。接下来先看看，傅立叶变换是在干嘛。

小波分析考试题及答案

一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析（Multi-resolution）的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，使一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率。在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。小波分析最早应用在地震数据压缩中, 以后在图像处理、故障诊断等方面取得了传统方法根本无法达到的效果. 现在小波分析已经渗透到了自然科学、应用

小波变换去噪基础地的知识整理

1.小波变换的概念小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种，为什么？有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。对于有紧支撑的小波，可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。小波函数:小波只有时域表示，作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类小波变换分成两个大类：离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于，连续变换在所有可能的缩放和平移上操作，而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点从图像处理的角度看，小波变换存在以下几个优点： (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值

整数小波变换作业

小波变换：S 整数变换作业 1. 题目：用整数小波的S 或2/6变换对256*256 Lena 灰度图像进行非标准方法的3级分解与重构。 2. 总体设计：本题目的意义在于通过实验体会整数小波变换，由于MA TLAB 自身对矩阵操作的方便性，以及其丰富的库函数（如可以用来直接显示图象），我决定用MA TLAB 编程完成本次作业。要说明的是，这里并不是直接利用MA TLAB 中的wavelet 工具箱中的已有小波函数对图象进行整数小波分解，而是用下面的已知分解公式进行小波分解和重构。分解公式：1,,21,21,,21,[] j k j k j k j k j k j k d s s s s d -+--=-=+ 重构公式：,21,1,,211,,2[] j k j k j k j k j k j k s s d s d s --+-=-=+ ，其中[ ]表示取整。进行非标准小波分解，即交替进行3次行变换和3次列变换，程序对每次变换后的结果都保存为位图文件，运行后可以在程序所在路径下看到保存的6个分解位图文件和6个重构位图文件。最后还会在一个图像中显示每次分解后的图像，以便于对比。 3. 实现方法：编写S 变换的分解和重构子程序，分别对图像数据进行一次行列分解和列行重构，程序返回该次变换后的行列矩阵，在主程序中可以连续三次调用行列变换，即完成对原始图像的3级分解和重构，这里的变换是完全可逆的，也就是能够完全恢复原图像数据。通过对比3次重构后返回的数据与原图像数据后发现它们完全相同。主要用的MA TLAB 工具函数有： imread( )---------读取图像数据，为uint8类型，需变为double 类型才能进行各种运算 imwrite()---------用于保存图像，这里用它来保存每一级变换后的图像 image( )----------显示图像，需要给出色谱表colormap ，这里是灰度图，用colormap ＝gray （256）即可 subplot( )--------用于分开绘图，即在一个窗口下绘制多个图像，在这里用于输出变换后的图像，以便对比。更详细的内容请参考函数文件SDecompose.m 和SRecompose.m ，分别是分解和重构图像的函数，main.m 是演示主程序。命令行下输入main 运行后，按照提示输入要处理的图像文件名称即可（要求是256×256的灰度图像，否则结果可能会出错。程序所在目录下的lena.bmp 和girl.bmp 就是256×256的灰度图像）可以直接按键盘‘d ’键，程序会默认使用lena.bmp 进行演示。 3级分解完成后，输出后面的3级分解效果图。命令窗中会给出提示，按下任意键将继续进行图像3级重构，完成后会输出后面的3级重构图。进行分解和重构同时已经将分解和重构得到的图像存盘，在当前工作目录下即可看到保存的12个位图文件，其中分解和重构图像各有6个。若要查看清晰的变换图像，可以打开它们查看。 4. 经验教训：本次作业用MA TLAB 而不是VC 实现，虽然看上去简单许多，但是对于我

小波变换完美通俗解读

小波变换完美通俗解读转自：这是《小波变换和motion信号处理》系列的第一篇，基础普及。第二篇我准备写深入小波的东西，第三篇讲解应用。记得我还在大四的时候，在申请出国和保研中犹豫了好一阵，骨子里的保守最后让我选择了先保研。当然后来也退学了，不过这是后话。当时保研就要找老板，实验室，自己运气还不错，进了一个在本校很牛逼的实验室干活路。我们实验室主要是搞图像的，实力在全国也是很强的，进去后和师兄师姐聊，大家都在搞什么小波变换，H264之类的。当时的我心思都不在这方面，尽搞什么操作系统移植，ARM+FPGA这些东西了。对小波变换的认识也就停留在神秘的"图像视频压缩算法之王"上面。后来我才发现，在别的很广泛的领域中，小波也逐渐开始流行。比如话说很早以前，我们接触的信号频域处理基本都是傅立叶和拉普拉斯的天下。但这些年，小波在信号分析中的逐渐兴盛和普及。这让人不得不感到好奇，是什么特性让它在图象压缩，信号处理这些关键应用中更得到信赖呢?说实话，我还在国内的时候，就开始好奇这个问题了，于是放狗搜，放毒搜，找遍了中文讲小波变换的科普文章，发现没几个讲得清楚的，当时好奇心没那么重，也不是搞这个研究的，懒得找英文大部头论文了，于是作罢。后来来了这边，有些项目要用信号处理，不得已接触到一些小波变换的东西，才开始硬着头皮看。看了一些材料，听了一些课，才发现，还是那个老生常谈的论调：国外的技术资料和国内真TNND不是一个档次的。同样的事情，别人说得很清楚，连我这种并不聪明的人也看得懂；国内的材料则绕来绕去讲得一塌糊涂，除了少数天才没几个人能在短时间掌握的。牢骚就不继续发挥了。在这个系列文章里，我希望能简单介绍一下小波变换，它和傅立叶变换的比较，以及它在移动平台做motion detection的应用。如果不做特殊说明，均以离散小波为例子。考虑到我以前看中文资料的痛苦程度，我会尽量用简单，但是直观的方式去介绍。有些必要的公式是不能少的，但我尽量少用公式，多用图。另外，我不是一个好的翻译者，所以对于某些实在翻译不清楚的术语，我就会直接用英语。我并不claim我会把整个小波变换讲清楚，这是不可能的事，我只能尽力去围绕要点展开，比如小波变换相对傅立叶变换的好处，这些好处的原因是什么，小波变换的几个根本性质是什

小波变换理论及应用

2011-2012 学年第一学期 2011级硕士研究生考试试卷课程名称：小波变换理论及应用任课教师：考试时间：分钟考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）； B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）； C（√）课程论文或课程设计（70%）+平时成绩（30%）。一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分）二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分）三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。（25分）四、平时成绩。（30分）

（一）连续小波变换（CWT ）的运算过程及内涵将平方可积空间中任意函数f （t ）在小波基下展开，称这种展开为函数f （t ）的连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简记CWT ）其表达式为 t a b t t f a b a f W d )(*)(||1),(? ∞+∞--=ψψ （ 1.1）其中，a ∈R 且a ≠0。式（1.19）定义了连续小波变换，a 为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b 为时间平移因子。其中)(| |1)(,a b t a t b a -=ψψ为窗口函数也是小波母函数。从式（1.1）可以得出，连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 ① 选定一个小波，并与处在分析时段部分的信号相比较。 ② 计算该时刻的连续小波变换系数C 。如图1.5所示，C 表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C 愈大，表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此，为了检测某些特定波形的信号，应该选择波形相近的小波进行分析。图1.5 计算小波变换系数示意图 ③ 如图1.6所示，调整参数b ，调整信号的分析时间段，向右平移小波，重复①～②步骤，直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 ④ 调整参数a ，尺度伸缩，重复①～③步骤。 ⑤ 重复①～④步骤，计算完所有的尺度的连续小波变换系数，如图1.7所示。图1.6 不同分析时段下的信号小波变换系数计算图1.7 不同尺度下的信号小波变换系数计算 C =0.2247