第25卷第14期中国电机工程学报V ol.25 No.14 Jul. 2005
2005年7月Proceedings of the CSEE ?2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013（2005）14-0125-05 中图分类号：TP206; TH165 文献标识码：A 学科分类号：470·40
小波变换及经验模式分解方法在电机轴承
早期故障诊断中的应用
罗忠辉1，薛晓宁1，王筱珍1，吴百海2，何真1
（1．湛江海洋大学工程学院，广东省湛江市524025；2．广东工业大学机电学院，广东省广州市510090）
STUDY ON THE METHOD OF INCIPIENT MOTOR BEARING FAULT DIAGNOSIS
BASED ON W A VELET TRANSFORM AND EMD
LUO Zhong-hui1,2, XUE Xiao-ning1 , WANG Xiao-zhen1 , WU Bai-hai2 , HE Zhen1（1. School of Engineering, Zhanjiang Ocean University , Zhanjiang 524025, Guangdong Province, China;
2. College of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology ,Guangzhou 510090,
Guangdong Province,China）
ABSTRACT: Incipient fault diagnosis in bearings is the technical prerequisite for safe production and to avoiding accidents. A highly precise acceleration transducer is used to sample vibration signals in bearings. Incipient bearing fault characteristic signals obscured by noise background are extracted by using wavelet decomposition method. The extracted signals are decomposed by means of Empirical Mode Decomposition(EMD) to obtain several intrinsic mode functions(IMFs). And the frequency spectra of IMFs are calculated finally. The results of theoretical and experiments research show that the spectra of IMFs obtained by the above method reveal the characteristic information in bearings clearly, which can be used to detect incipient faults in bearings.
KEY WORDS:Motor bearing; Incipient fault diagnosis; Wavelet transform; Empirical mode decomposition(EMD); Intrinisic mode function(IMF)
摘要：电机轴承早期故障的有效诊断是实现安全生产、避免大事故的技术前提。文中用高精度加速度传感器采集电机轴承振动信号，采用小波变换实现信噪分离，提取淹没在噪声背景中的早期故障特征信息，然后对提纯的信号进行经验模式分解（EMD）而得到若干个基本模态分量（IMF），再计算各基本模态分量的频谱。理论及试验研究结果表明：按此方法得到的各基本模态分量的频谱突显了轴承的故障特征信息，能有效诊断出轴承的早期故障。
关键词：电机轴承；早期故障诊断；小波变换；经验模式分解；基本模态分量1 引言
滚动轴承在运行中发生的故障，一般可分为两类。一类是渐变性的磨损故障，其特点是振动波形无一定规律，随机性较强，但通频振动幅值往往能明显反映其严重程度；另一类是轴承元件表面损伤性故障，包括滚珠、滚道等元件的表面点蚀、金属剥落或擦伤等。当轴承元件滚过表面损伤点时，即会产生突变的冲击脉冲力，这是损伤类故障的基本特点。损伤类故障是一种突发性较强又比较危险、早期症状较难识别的一类故障，此类故障的诊断是目前研究的热点[1-3]。
机械故障诊断的关键是获取有效的故障特征信息[4-6]。滚动轴承在运行的过程中，轴承元件的工作表面损伤点反复撞击与之相接触的其它元件表面而产生低频振动，频率一般在1kHz以下，该频率称为轴承故障特征频率。计算方法如下[7]：内圈故障特征频率
F i=0.5Z(1+d cosα/D)f(1)
外圈故障特征频率
F o=0.5Z(1?d cosα/D)f(2)
滚动体故障特征频率
F b=D[1?(d cosα/D)2]f/d(3)
保持架故障特征频率
F H=0.5(1?d cosα/D)f(4) 式中f为轴颈旋转频率；Z为滚子个数；d为滚子
126 中国电机工程学报第25卷
直径；D为轴承节径；α为轴承压力角。这些计算公式是针对内圈、外圈有一处剥落坑的情况从理论上推导出来的，而实际轴承的各几何尺寸会有误差，加上轴承安装后的变形，使计算所得的频率会与实际的特征频率有误差。
目前常用的诊断方法有FFT频谱分析以及高频解调分析，但两者都存在不足。这是因为：①轴承故障振动信号往往表现为非平稳特征；②滚动轴承在故障早期所产生的特征信息比较弱小，而机器运转时的背景噪声一般较大，特征信息常常淹没在背景噪声中不易被识别出来。因此如何提取滚动轴承的故障特征信息，提高信噪比，是电机滚动轴承早期故障诊断的关键技术。小波变换是近十年迅速发展的时频分析方法，是傅立叶变换的突破性进展。小波变换具有多分辨分析的特点，能够聚焦到信号的任意细节进行多分辨率的时频分析[8]，被誉为“数学显微镜”。EMD是一种基于信号局部特征的新的信号处理方法，通过它可得到使瞬时频率有意义的时间序列——基本模态分量（IMF），特别适合于非线性、非平稳信号的分析处理，并获得表达信号特征的信息[9-10]。
本文综合小波变换及EMD的特点[11-13]，提出一种基于小波变换及EMD的电机轴承早期故障诊断新方法，即将滚动轴承故障振动信号进行小波分解，利用小波变换对冲击奇异点的敏感性及自相关函数提取周期信号成分的特征，找出滚动轴承的工作频率；同时提取低频段的小波系数并对其进行EMD分解，得到若干个IMF，选取某几个感兴趣的IMF，求其频率特征，使故障特征信息突显出来。
2 EMD方法简介
EMD方法由美国航空航天局Dr. Huang于1998年提出[9]，他创造性地假设：任何信号都由不同的固有简单振动基本模态组成，每个基本模态可以是线性的，也可以是非线性的，都具有相同数量的极值点和零交叉点，在相邻的两个零交叉点之间只有一个极值点，任何两个模态之间是相互独立的，如果模态之间相互重叠，便形成复合信号。
任何一个信号可以用EMD方法将基本模态筛选出来，其步骤如下[14]：
（1）确定信号所有的局部极值点，然后用三次样条分别将所有的局部极大点、局部极小点连接起来形成上、下包络线，上、下包络线应该包络所有的数据点。
（2）上、下包络线的平均值记为m，求出x(t)?m=h，将h视为新的x(t)，重复以上操作，直到h满足条件：①在整个数据段内，极值点的个数和零交叉点的个数必须相等或最多相差一个；②对于任何一点，某局部极大值点形成的包络线和局部极小值点形成的包络线的平均值为零。在实际运用时，其平均值的绝对值小于某一很小的阈值（本文取0.05）。记：C1=h，C1视为第一个IMF1；作x(t)?C1=r，将r视为新的x(t)，重复以上过程，依次得到第二个IMF2、第三个IMF3 ….，直到C n或r满足给定的终止条件（本文的终止条件是：r是一个单调函数，或者是一个常数）时，筛选终止。由此可得x(t)的分解式
1
()
n
i
i
x t C r
=
=+
∑(5) 式中r为残差函数，代表信号的平均趋势。
3 EMD方法在电机轴承故障诊断中的应用
由于电机轴承故障的振动信号在传递过程中所经环节较多，导致测得的振动信号含有大量的噪声，而且高频振动信号在传递过程中损失更大，因此高频解调方法难以准确发现故障特征频率。图１（只画出前面的1400个采样点）是测得的某电机轴承外圈滚道有一处剥落（剥落面积约为2.8mm2）时振动加速度信号的时域波形（已作归一化处理），电机额定转速是1100r/min，采样频率为10kHz，采样点数8192。轴承参数是：轴承型号308，滚子直径d=15mm，滚道节径D=65mm，滚子数Z=8，接触角α =0。经式(2)计算可知：轴承的工作转频f=18.33Hz，外圈故障特征频率为F0=56.6Hz。显然，从图１的时域信号中无法看到轴承外圈剥落故障的特征信息。
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 t/s
1
?1
x
(
t
)
/
m
V
图1轴承外圈剥落时振动时域信号
Fig.1 The time history of bearing vibration signal with
desquamation in the outer-race
图2是该信号的FFT变换频谱图（只画出低频段1~200Hz），图中的主要频率成分有39Hz、93Hz、146.5Hz，其它频率成分不明显。电机的额定转速虽然是1100 r/min，但由于负载及电网电压的不稳定，
第14期 罗忠辉等： 小波变换及经验模式分解方法在电机轴承早期故障诊断中的应用 127
实际转速可能会在额定转速附近波动，因此有必要确定转速的真实值。
50
100
150
f /Hz 1000
x (f )
5039Hz
93Hz
146.5Hz
图2 轴承外圈剥落时振动信号的频谱图
Fig.2 The spectral diagram of the vibration signal with
desquamation in the outer-race
由于小波变换具有良好的滤波功能，因此本文
利用小波变换滤除测试信号中的高频成分，而保留含有电机转频及故障特征的低频成分。具体方法是采用db4小波基对振动信号进行4层小波分解，提取第4层的近似信号a 4，其时域波形如图3所示。从图3可以看出小波分解后的第4层近似系数存在明显的周期成分，其周期是：?t =34个采样点。
50
100 150 t /s 0.05?0.05
a 4(t )/m v
027
62
96 0 130164
×1/625
图3 振动信号小波分解的第4层近似信号
Fig.3 The approximate signal of the fourth layer decomposed by wavelet for the vibration signal
为了在理论上进一步判断其周期性特征，对a 4
做自相关分析，其自相关曲线如图4所示。将图4放大可以方便看出其相关周期为：?τ =34个采样点。根据小波分解理论可知，第4层的小波系数的采样频率是原采样频率的16分频，即10000/16=625Hz 。因此可以计算出测试信号的周期T' =34/625秒，即 f ′=18.38Hz ，这与电机的额定频率18.33 Hz 非常接 近。这说明测试时电机转速很稳定，同时也表明由电机旋转运动引起的冲击振动强度较大，占主导地位；而故障特征信息较小，常被背景噪声淹没。
50
100
150
τ/s 10
0.5R x (t ) ×1/625
图4 第4层近似信号的自相关曲线
Fig. 4 The self-correlation curves of the signal of
the fourth layer
根据小波变换理论可知，原振动加速度信号第4层小波分解近似系数的频率范围是0~312.5Hz ，高频信号及噪声基本滤除。为了进一步提取轴承外圈故障特征信息，本文对小波分解得到的第四层近似信号a 4再进行经验模式分解，得到IMF1~IMF6时
域波形如图5所示。
50
100
150
0.5?0.5
0I M F 1
t /s 250 200
×1/625
(a) IMF1
时域信号
50
100
150
0.2?0.4
0I M F 2
t /s 250 200
?0.2×1/625
(b) IMF2
时
域信号
128
中 国 电 机 工 程 学 报
第25卷
50 100
15015f /Hz 1050C 1( f )
147Hz
f /Hz 50 100 1050
C 2( f )
93Hz
57Hz
(a) IMF1的频谱 (b) IMF2的频谱
f /Hz
50
100 150151050
C 3( f ) 39Hz 57Hz f /Hz 50
100 1050
C 4( f )
19.5Hz
(c) IMF3的频谱 (d) IMF4的频谱
图6 IMF1~IMF4的频谱图
Fig. 6 The spectral diagram of the IMF1~IMF4
工作转频相近；本文计算程序由Matlab 语言编程实现，用该语言进行FFT 计算时，计算结果比真值稍大，这也是导致误差的原因之一。
为了进一步检验本方法的有效性，对轴承（型号308）内圈滚道有一处较小的剥落坑（剥落面积约为2.2mm 2）进行实验，电机转速设置为500r/min ，测试仪器及数据处理方法与上述相同。图7为振动测试信号的时域波形（只画出前面的1400个采样点），图8是其FFT 频谱图，图9是其经小波分解后得到的第4层近似信号。对第4层的近似信号作EMD 分解得到IMF1~IMF6，再分别作各个IMF 的FFT 变换。图10是IMF1、IMF2、IMF3、IMF6的频谱图。根据图9，可以计算出电机工作频率的真实值为：f 0=625/(206?130)=8.22Hz 。根据引言中所述的故障特征频率计算公式，当内圈有一处剥落坑时，故障特征频率的理论值为f i =41.2Hz 。从图8的FFT 频谱中，既看不到电机工作频率（8.22Hz ）附近的频率成分，也看不到故障特征频率（41.2Hz ） 附近的频率成分。而在图10(c)中，44Hz 频率成分很明显，在图10(d)中，7.5Hz 成分也十分突出。在本例中，故障特征的EMD 方法分析值（44Hz ）与理论计算值（41.2Hz ）的误差为 2.8Hz ，电机工作频率分析值（7.5Hz ）与真实值（8.22Hz ）的误差为0.72Hz 。由于故障特征信号微弱而背景噪声大，
强噪声影响了EMD 分解的精度，导致计算误差较大。比较图8（FFT 频谱）与图10（EMD 分解后的频谱）可以看出，EMD 分解是一种十分有效的早期故障特征信息提取方法。
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 t /s 1?1
x (t )/m V
图7 轴承内圈剥落时振动时域信号
Fig. 7 The time history of bearing vibration signal with
desquamation in the inner-race
50
100
150
f /Hz 5010
x ( f )
30100Hz
134Hz
图8 轴承内圈剥落时振动信号的频谱图
Fig. 8 The spectral diagram of the vibration signal with
desquamation in the inner-race
50
100
150
t /s
0.02?0.02
a 4(t )/m v
55 130
206
×1/625
图9 振动信号小波分解的第4层近似信号 Fig. 9 The approximate signal of the fourth layer decomposed by wavelet for the vibration signal
f /Hz
50
100
4020
C 1( f ) 134Hz
150 100Hz
5
f /Hz
50
1001510C 2( f )
100Hz
(a) IMF1的频谱 (b) IMF2的频谱 2f /Hz 50 100 64C 3( f )
150 44Hz
1
f /Hz
50 100 32C 6( f )
7.5Hz
(c) IMF3的频谱 (d) IMF6的频谱
图10 IMF1, IMF2, IMF3及IMF6的频谱图 Fig. 10 The spectral diagram of the IMF1, IMF2,
IMF3, and IMF6
4 结论
在电机轴承故障诊断中，小波分解不仅对振动冲击信号有很强的定位能力，而且分解得到的近似信号能有效地将微弱的低频故障特征信息从强噪声中分离出来；将一种新的信号处理方法----经验模式分解（EMD ）引入轴承故障诊断中，实例证明：EMD 方法能有效分离并突出轴承故障特征信息。小波变换与EMD 方法的综合应用，为轴承早期故障诊断提供了一种新途径。
参考文献
[1] 秦恺，陈进，姜鸣，等．一种滚动轴承故障特征提取的新方法——
谱相关密度[J]．振动与冲击，2001，20(1)：34-37．
Qin Kai ，Chen Jin ，Jiang Ming et al ．A new method of the fault feature extraction for rolling bearing----spectral-correlation density function[J]．Journal of Vibration and Shock ，2001，20(1)：34-37． [2] 唐英，孙巧．滚动轴承振动信号的小波奇异性检测研究[J]．振动工
程学报，2002，15(1)：111-113．
Tang Ying ，Sun Qiao ．Study on vibration signal singularity analysis by wavelet for rolling element bearing defect detection[J]．Journal of Vibration Engineering ，2002，15(1)：111-113．
第14期罗忠辉等：小波变换及经验模式分解方法在电机轴承早期故障诊断中的应用129
[3] 王丽丽，王超，蔡正敏．滚动轴承早期故障的小波诊断方法[J]．应
用力学学报，1999，16(2)：95-99．
Wang Lili，Wang Chao，Cai Zhengmin．The diagnosis method for the rolling bearings tiny fault based on wavelet[J]．Chinese Journal of Applied Mechanics，1999，16(2)：95-99．
[4] 胡国胜，任震，黄雯莹，等．三角样条调频小波变换的电机轻微故
障定位[J]．电网技术，2003，27(3)：28-31．
Hu Guosheng，Ren Zhen，Huang Wenying et al．Location of slight fault in electric machine using trigonometric spline frequency modulation wavelet transforms[J]．Power System Technology，2003，27(3)：28-31．
[5] 许伯强，李和明，孙丽铃，等．小波分析应用于笼型异步电动机转
子断条在线检测初探[J]．中国电机工程学报，2001，21(11)：24-28．Xu Boqiang，Li Heming，Sun Liling et al．The application of wavelet to detect rotor bar breaking fault of squirrel cage asynchronous motor on-line[J]．Proceedings of the CSEE，2001，21(11)：24-28．[6] 马孝江，王凤利，蔡悦，等．局域波时频分布在转子系统早期故障
诊断中的应用研究[J]．中国电机工程学报，2004，24(3)：162-165．Ma Xiaojiang，Wang Fengli，Cai Yue et al．Application of local wave time-frequency distribution to early faults diagnosis of rotor system[J]．Proceedings of the CSEE，2004，24(3)：162-165．[7] 梅宏斌．滚动轴承振动监测与诊断[M]．北京：机械工业出版社，
1996．
[8] 彭志科，何永勇，卢青，等．用小波时频分析方法研究发电机碰摩
故障特征[J]．中国电机工程学报，2003，23(5)：75-79．
Peng Zhike，He Yongyong，Lu Qing et al．Using wavelet method to analyze fault features of rub rotorin generator[J]．Proceedings of the CSEE，2003，23(5)：75-79．
[9] 钟佑明，秦树人，唐宝平．一种振动信号新变换法的研究[J]．振动
工程学报，2002，(2)：233-237．
Zhong Youming，Qin Shuren，Tang Baoping．Study on a new
transform method for vibration signal[J]．Journal of Vibration Signal，2002，(2)：233-237．
[10] Huang N E．The empirical mode decomposition and the Hilbert
spectrum for nonlinear and nonstationary time analysis[C]．Proc. Roy.
Soc.，London．1998，A454：903-995．
[11] Wang W J，Mcfadden P D．Application of wavelet to gearbox
vibration signals for fault detection[J]．Journal of Sound and Vibration，1998(5)：927-937．
[12] 王立欣，诸定秋，蔡维铮．局部放电在线监测中基于小波变换的阈
值消噪算法研究[J]．电网技术，2003，27(4)：46-49．
Wang Lixin，Zhu Dingqiu，Cai Weizheng．Wavelet transform based de-noise algorithm by thresholding in on-line partial discharge detection[J]．Power System Technology，2003，27(4)：46-49．[13] 杨世锡，胡劲松，吴昭同，等．旋转机械振动信号基于EMD的希
尔伯特变换和小波变换时频分析比较[J]．中国电机工程学报，2003，l23(6)：102-107．
Yang Shixi，Hu Jingsong，Wu Zhaotong et al．The comparison of vibration signals’time-frequency analysis between EMD based HT and WT method in rotating machinery[J]．Proceedings of the CSEE，2003，l23(6)：102-107．
[14] 于德介，程军圣．EMD方法在齿轮故障诊断中的应用[J]．湖南大
学学报，2002，(6)：48-51．
Yu Dejie，Cheng Junsheng．Application of empirical mode decomposition method to gear fault diagnosis[J]．Journal of Hunan University，2002，(6)：48-51．
收稿日期：2005-04-01。
作者简介：
罗忠辉（1966-），男，博士研究生，副教授，现在广东工业大学机电学院工作，研究方向为机电测控技术、信号处理及故障智能诊断。
简析滚动轴承故障诊断方法及要点 滚动轴承是应用最为广泛的机械零件质疑，同时，它也是机器中最容易损坏的元件之一。许多旋转机械的故障都与滚动轴承的状态有关。据统计，在使用滚动轴承的旋转机械中，大约有30%的机械故障都是由于轴承而引起的。可见，轴承的好坏对机器工作状态影响极大。 通常，由于轴承的缺陷会导致机器产生振动和噪声，甚至会引起机器的损坏。而在精密机械中（如精密机床主轴、陀螺等），对轴承的要求就更高，哪怕是在轴承上有微米级的缺陷，都会导致整个机器系统的精度遭到破坏。 最早使用的轴承诊断方法是将听音棒接触轴承部位，依靠听觉来判断轴承有无故障。这种方法至今仍在使用，不过已经逐步使用电子听诊器来替代听棒以提高灵敏度。后来逐步采用各式测振仪器、仪表并利用位移、速度或加速度的均方根值或峰峰值来判断轴承有无故障。这可以减少对设备检修人员的经验的依赖，但仍然很难发现早期故障。 滚动轴承在设备中的应用非常广泛，滚动轴承状态好坏直接关系到旋转设备的运行状态，尤其在连续性大生产企业，大量应用于大型旋转设备重要部位，因此，实际生产中作好滚动轴承状态监测与故障诊断是搞好设备维修与管理的重要环节。我们经过长期实践与摸索，积累了一些滚动轴承实际故障诊断的实用技巧。 一、滚动轴承故障诊断的方式及要点： 对滚动轴承进行状态监测和故障诊断的实用方法是振动分析。 实用中需注意选择测点的位置和采集方法。要想真实准确反映滚动轴承振动状态，必须注意采集的信号准确真实，因此要在离轴承最近的地方安排测点，在电机自由端一般有后风扇罩，其测点选择在风扇罩固定螺丝有较好监测效果。另外必须注意对振动信号进行多次采集和分析，综合进行比较。才能得到准确结论。 二、滚动轴承正常运行的特点与实用诊断技巧： 我们在长期生产状态监测中发现，滚动轴承在其使用过程中表现出很强的规律性，并且重复性非常好。正常优质轴承在开始使用时，振动和噪声均比较小，但频谱有些散乱，幅值都较小，可能是由于制造过程中的一些缺陷，如表面毛刺等所致。 运动一段时间后，振动和噪声维持一定水平，频谱非常单一，仅出现一、二倍频。极少出现三倍工频以上频谱，轴承状态非常稳定，进入稳定工作期。 继续运行后进入使用后期，轴承振动和噪声开始增大，有时出现异音，但振动增大的变化较缓慢，此时，轴承峭度值开始突然达到一定数值。我们认为，此时轴承即表现为初期故障。
城轨列车滚动轴承早期故障诊断与状态识别方法研究 城市轨道交通作为一种高效的公共交通方式,逐渐成为了我国各大城市的交通命脉。然而在日益增长的运营压力下,列车安全问题愈发重要。 滚动轴承是城轨列车的重要部件之一,广泛应用于车辆的各个设备中,其运行状态直接影响着列车的安全运行。因此对滚动轴承进行实时监测、分析,准确把握滚动轴承的工作状态,对防止事故发生、保障列车可靠运行具有重大意义。 鉴于此,本文针对滚动轴承的早期故障诊断、特征提取、故障模式识别方法展开了系统研究,主要内容如下:(1)研究了基于变分模态分解(VMD)的滚动轴承早期故障诊断算法。针对传统经验模态分解(EMD)处理信号受噪声影响较大、易出现模态混叠的缺陷,本文提出采用VMD方法对轴承早期故障信号进行分析。 研究了 VMD算法中关键参数的选取对结果的影响,并改进了混沌粒子群算 法(CPSO),使其适用于VMD参数寻优。通过轴承早期故障仿真信号和全寿命疲劳加速实验数据进行分析对比,证明了所提方法能对轴承早期微弱故障进行有效识别,比传统方法具有更大的优势。 (2)研究了基于双树复小波包变换(DT-CWPT)的滚动轴承特征提取技术。本文首先对轴承振动信号进行时域特征参数提取,随后采用DT-CWPT对信号进行分解,求取节点重构系数的多尺度排列熵(MPE)。 为避免特征冗余对识别结果造成不良影响,通过随机森林(RF)算法进行特征选择,选取重要性较高的特征参数作为最终的模式识别算法的输入集。(3)研究了基于KELM-AdaBoost的滚动轴承故障模式识别方法。 在基本极限学习机(ELM)的基础上重点研究核极限学习机(KELM)算法,采用CPSO算法和交叉验证方法结合的方式对核极限学习机的参数进行寻优。针对单
经验模态分解和算法 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应
机械故障诊断大作业滚动轴 承 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
课程名称：机械故障诊断 设计题目：基于FFT的轴承故障诊断学院：机械工程系 班级： 学号： 姓名： 指导老师：李奕璠 2017年12月23日
摘要 滚动轴承是旋转机械中重要的零件，以往的动检工作对滚动轴承强烈振动原因分析不足，不能满足设备维修工作的需要。所以要定期对旋转机械进行动态监测，根据所测数据做出诊断分析，及时发现滚动轴承强烈震动情况。 傅里叶变换在故障诊断技术中是重要的工具，但傅里叶变换及其逆变换都不适合数字计算机计算，要进行数字计算机处理，必须将连续性信号离散化，无限长数据有限化，再进行采样和截断。这种算法称为有限离散傅里叶变换（DFT），为了提高效率，在DFT的基础上，运用快速傅里叶变换（FFT）对滚动轴承进行故障诊断。通过FFT方法分析轴承的信号图，对滚动轴承振动的产生原因进行深入分析，不断总结经验，提高故障分析能力，掌握造成滚动轴承强烈振动的原因，及时消除振动，为设备安全提供可行性措施。 关键词：滚动轴承；故障诊断； FFT
第1章绪论 1.1 滚动轴承概述 滚动轴承（rolling bearing）是将运转的轴与轴座之间的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减少摩擦损失的一种精密的机械元件。滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成，内圈的作用是与轴相配合并与轴一起旋转；外圈作用是与轴承座相配合，起支撑作用；滚动体是借助于保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命；保持架能使滚动体均匀分布，引导滚动体旋转起润滑作用。 图1滚动轴承结构 滚动轴承是各类旋转机械中最常用的通用零件之一，也是旋转机械易损件之一。据统计，旋转机械的故障越有30%是由轴承故障引起的，它的好坏对机械的工作状况影响很大。轴承的缺陷会导致机器剧烈振动和产生噪声，甚至会
第32卷第6期1998年6月 西安交通大学学报 JOURNAL OF XI c AN JIAOTONG UN IVERSITY Vol.32l6 Jun.1998滚动轴承早期故障在线监测与诊断 王丽丽王超 (西安交通大学,710049,西安) 摘要对滚动轴承早期故障的诊断提出了一种简便有效的方法.阐明频域和时域分离故障信息的原理,讨论了窄带滤波器设计参数选取的方法,特别是对窄带滤波器的中心频率及带宽与故障特征频率之间的关系给出了定量的描述,对窄带信号峰值包络包含的低频分量的放大作用给出了定量的分析.最后以5套307轴承为例进行了成功的诊断.采用文中提出的方法可由功率谱直接判读故障谱峰,该方法直观、快速、简便,非常适用于滚动轴承的在线监测与诊断. 关键词轴承故障诊断希尔伯特变换窄带滤波功率谱密度 中国图书资料分类法分类号TB123 The O n-Line Inspection and Diagnosis for the Rolling Bearing.s Tiny Fault Wang L ili Wang Chao (Xi c an J i aotong University,710049,Xi c an) Abstract An effective method based on the H ilbert transform and narrow-band filtration is proposed to dig nose the rolling bearing.s tiny fault.The theory for ex tracting the fault signal in both frequency-domain and time-domain is ex pounded.The envelope signal of the rolling bearing w ith fault sig nal is calculated using the H ilbert transform and narrow-band filtration,and then the com ponent of it caused by the fault is am plified using mathematical transformation.In discussing the choice of the narrow-band filter.s parameters,the relationship betw een the filter.s parameters(center freqency and band range)and the fault.s characteristic freqency is described quantitalively.Ex amples show that this method is valid w ith high accuracy.T he method proposed is very suitable for the rolling bearing.s on-line inspection and diagnosis. Keywords bearing f ault diagnosis H ilbert tr ansf or m nar row-band f iltr ation p ower sp ectrum density 滚动轴承是旋转机械的基础部件,也是旋转机械振动的主要激振源之一,它的状态直接影响到系统的正常运行.因此,对滚动轴承故障实现早期监测和诊断,可以预防事故的发生,在生产上具有重大的经济和社会效益. 文献[1]主要针对滚动轴承的局部缺陷,如内外 收到日期:1997O03O04.王丽丽:女,1968年7月生,建筑工程与力学学院工程力学系,博士生,讲师.
0引言 当今信息时代，快速、高效的数据处理技术在科学研究、 工程应用乃至社会生活的方方面面都起着重要的作用。伴随着计算机技术的兴起，频谱分析被广泛应用于工程实践。但 Fourier 变换要求信号满足Dirichlet 条件，即对信号进行平稳 性假设，而现实中大量存在的是非平稳信号。针对Fourier 变换的不足，短时Fourier 变换（Short Time Fourier Transform ， STFT ），即通过对一个时间窗内的信号进行Fourier 变换，分 析非平稳信号。虽然STFT 具有时频分析能力，但它具有固定 的时频分辨率，且难以找到合适的窗函数。而时频分析方法中的Wigner-Ville 分布存在严重的交叉项，会造成虚假信息的出现。小波变换具有可变的时频分析能力，在图像压缩和边缘检测等领域得到成功应用。但小波基不能自动更换，而且对众多小波基的合理选取也是一个难题。小波变换本质上是一种可变窗的Fourier 变换[1]。总之，这些方法没有完全摆脱 Fourier 变换的束缚，从广义上说都是对Fourier 变换的某种修 正，而且其时频分辨能力受到Heisenberg 不确定原理的制约。 Huang 等[1]在1998年提出了经验模态分解（Empirical 经验模态分解及其雷达信号处理 摘要 为了准确估计信号的瞬时频率，可用经验模态分解（EMD ）将信号分解成有限个窄带信号。该方法因具有很强的自适应性及 处理非平稳信号的能力而引起广泛关注，已在众多工程领域得到应用。但EMD 是基于经验的方法，数值仿真和试验研究仍是分析 EMD 算法的主要方法。本文总结了EMD 算法存在的问题，并指出深入挖掘支持该方法的理论基础是消除制约EMD 算法进一步发 展和应用推广的关键。针对所存在的问题，从改进筛分停止准则、抑制端点效应、改进包络生成方法和解决模态混叠问题等诸方面阐述了改进EMD 算法的研究进展。综述了EMD 在雷达信号处理领域的应用。最后分析指出了进一步研究EMD 的几个主要方向。 关键词经验模态分解（EMD ）；希尔伯特-黄变换（HHT ）；时频信号分析；雷达信号处理 中图分类号TN911.7文献标识码A 文章编号1000-7857（2010）10-0101-05 杨彦利，邓甲昊 北京理工大学机电学院；机电工程与控制重点实验室，北京100081 Empirical Mode Decomposition and Its Application to Radar Signal 收稿日期：2010-03-24 作者简介：杨彦利，博士研究生，研究方向为探测、制导与控制，电子信箱：yyl070805@https://www.doczj.com/doc/b311974762.html, ；邓甲昊（通信作者），教授，研究方向为中近程目标探测、 信号处理及感知与自适应控制，电子信箱：bitdjh@https://www.doczj.com/doc/b311974762.html, YANG Yanli,DENG Jiahao Laboratory of Mechatronic Engineering &Control,School of Mechatronical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China Abstract In order to better estimate the instantaneous frequency of signals,the empirical mode decomposition (EMD)algorithm,proposed by Huang et al.,is used to break multi-component signals into several narrow subbands.EMD is an adaptive method and can be used to analyze nonstationary signals,so it has been widely applied to many engineering fields.However,EMD is still considered as an empirical method because it lacks a rigorous mathematical foundation,and its analysis depends largely on numerical simulations and experimental investigations.In this paper,related problems of the EMD algorithm are discussed,including its theoretical foundation and its applications.Some modified EMD algorithms are considered to overcome problems,such as stopping criterion,end effect,envelope of signals and mode aliasing.The applications of EMD to the processing of radar signals are reviewed.Some directions for further research on the EMD algorithm are suggested. Keywords empirical mode decomposition (EMD);Hilbert-Huang transform (HHT);time-frequency signal processing;radar signal processing 综述文章（Reviews ）
摘要：滚动轴承是旋转机械中使用最多，最为关键，同时也是机械设备中最易损坏的机械零件之一。滚动轴承质量的好坏对机械设备运行质量影响很大，许多旋转机械设备的运行状况与滚动轴承的质量有很大的关系。滚动轴承作为旋转机械设备中使用频率较高，同时也是机械设备中较为薄弱的环节，因此对滚动轴承进行故障诊断具有重大意义。 引言：故障诊断技术是一门研究设备运行状况信息，查找故障源，研究故障发展趋势，确定相应决策，与生产实际紧密相结合的实用技术。故障诊断技术是20世纪中后迅速发展起来的一门新型技术。国外对滚动轴承故障诊断技术的研究开始于20世纪60年代。美国是世界上最早研究滚动轴承故障诊断技术的国家，于1967年对滚动轴承故障进行研究，经过几十年的发展，先后研制了基于时域分析，频域分析，和时频分析的滚动轴承故障诊断技术。 目前国外已经研制出先进的滚动轴承故障诊断仪器，并且已经应用于工业生产中，对预防机械事故，减少损失起到了至关重要的作用。国内对故障诊断技术的研究起步较晚，20世纪80年代我过开始研究滚动轴承故障诊断技术，经过多年的研究，先后出现了基于振动信号的滚动轴承故障诊断，基于声音信号的滚动轴承诊断方法，基于温度的滚动轴承诊断方法，基于油膜电阻的滚动轴承诊断方法和基于光钎的滚动轴承诊断方法。从实用性方面来看，基于振动信号的滚动轴承诊断方法具有实用性强，效果好，测试和信号处理简单等优点而被广泛采用。在滚动轴承故障诊断中，比较常用的振动诊断方法有特征参数法，频谱分析法，包络分析法，共振解调技术。其中共振解调技术是目前公认最有效的方法。 振动检测能检测轴承的剥落、裂纹、磨损、烧伤且适于早期检测和在线检测。因而，振动诊断法得到一致认可。包络检测是轴承故障振动诊断的一种有效方法,实际中已广泛使用。当轴承出现局部损伤类故障后，振动信号中包含了以故障特征频率为周期的周期性冲击成分，虽然这些冲击成分是周期出现的，但单个冲击信号却具有非平稳信号的特性。Fourier变换在频域上是完全局部化的，但由于其基函数在时域上的全局性使它没有任何的时间分辨率，因此不适合非平稳信号的分析。短时Fourier 变换虽然在时域和频域上都具有一定的分辨率而由于其基函数只能对信号进行等带宽的分解。因此基函数一旦确定，其时域和频域分辨率也就不能变化，从而不能自适应地确定信号在不同频段的分辨率。小波变
经验模态分解(EMD)在地球物理资料中的应用(附MATLAB程序) 摘要经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于...
摘 要
经验模态分解(EMD)是由Huang等人提出的一种新的分析非线性、非平稳信号的方法。本文研究经验模态分解原理及其在地球物理资料中的应用。首先研究经验模态分解的基本原理和算法，对地球物理资料（地震资料，重磁资料）进行EMD分解试验分析，然后研究基于EMD的Hilbert变换原理及其在提取地震属性信息中的应用，对实际地震时间剖面和时间切片进行EMD时频分析试验。
本文的方法研究和数据试验分析表明：经EMD分解变换得到的IMF序列是直接从原始时序数据中分离出来的,事先无需确定分解阶次,能更好反映原始数据固有的物理特性,每阶IMF序列都代表了某种特定意义的频带信息；EMD分解获得的IMF序列具有稳态性,对IMF进行Hilbert变换，就可以得到单个固有模态函数的瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率，这些信息可以清楚的显示信号的时频特征；EMD分析方法用于分解地球物理资料和作时频分析是有效的。
关键词：经验模态分解；地球物理；Hilbert变换；固有模态函数；时频分析
ABSTRACT
Empirical Mode Decomposition(EMD), which was developed by huang, is a new method to analyse nonlinear and nonstationary signals. In this paper, we study the theory of EMD and its applications in handling geophysical data. Firstly, we introduce the theory and the Methodology about EMD ,then we will use this method to analyse the geophysical information, including the g ravity anomaly data and seism’s data. Based on the EMD, we will study the theory of the Hilbert transform, and then use it to obtain the images,from which we can deal with the seism’s slice by time- frequency analysis in order to distill the seism’s information.
The studying of EMD and the data testing in this paper indicate: intrinsic mode functions(IMF) is comes from the original signal by the EMD, in this course, we need not fix on the Decomposition number and would not influenced by some men’s factors. Every intrinsic mode function stand for some given information and can reflect the
振 动 与 冲 击 第27卷第3期 J OURNAL OF V IBRAT I ON AND SHOCK Vo.l 27No .32008 声发射检测技术用于滚动轴承故障诊断的研究综述 基金项目:863计划(2006AA04Z438)资助;河北省自然科学基金(E2007000649)资助 收稿日期: 2007-06-25 修改稿收到日期:2007-07-12 第一作者郝如江男,博士生,副教授,1971年生 郝如江1,2 , 卢文秀1 , 褚福磊 1 (1.清华大学精密仪器与机械学系,北京 100084;2.石家庄铁道学院计算机与信息工程分院,石家庄 050043) 摘 要:声发射是材料受力变形产生弹性波的现象,故障滚动轴承在运转过程中会产生声发射。从几个方面综合 阐述了国内外轴承故障声发射检测技术的研究和发展现状,即轴承故障声发射信号的产生机理,故障声发射信号的传播衰减特性,声发射信号的参数分析法和波形分析法对故障特征的描述,轴承故障声发射源的定位问题,根据信号特征进行 故障模式识别以及声发射检测和振动检测的比较问题。通过分析总结出滚动轴承声发射检测技术下一步的研究方向,并指出滚动轴承故障的声发射检测是振动检测的有力补充工具,特别是在轴承低转速和故障早期的检测中更能发挥作用。 关键词:声发射;滚动轴承;故障诊断 中图分类号:TH 113,TG 115 文献标识码:A 滚动轴承是各种旋转机械中最常用的通用零部件之一,也是旋转机械易损件之一。据统计,旋转机械的故障有30%是轴承故障引起的,它的好坏对机器的工 作状况影响极大[1] 。滚动轴承主要损伤形式有:疲劳、 胶合、磨损、烧伤、腐蚀、破损、压痕等[2] 。轴承的缺陷会导致机器剧烈振动和产生噪声,甚至会引起设备的损坏。因此,对重要用途的轴承进行工况检测与故障诊断是非常必要的。 滚动轴承故障的检测诊断技术有很多种,如振动信号检测、润滑油液分析检测、温度检测、声发射检测等。在各种诊断方法中,基于振动信号的诊断技术应用最为广泛,该技术分为简易诊断法和精密诊断法两种。简易诊断利用振动信号波形的各种参数,如幅值、波形因数、波峰因数、概率密度、峭度系数等,以及各种解调技术对轴承进行初步判断以确认是否出现故障;精密诊断则利用各种现代信号处理方法判断在简易诊断中被认为是出现了故障的轴承的故障类别及原因。振动信号检测并非在任何场合都很适用,例如在汽轮机、航空器变速箱及液体火箭发动机等鲁棒性较低的系统中,轴承的早期微弱故障就会导致灾难性的后果,但是早期故障的振动信号很微弱,又容易被周围相对幅度较大的低频环境噪声所淹没,从而无法有效检测出故障的存在[3] 。由于声发射是故障结构本身发出的高频应力波 信号,不易受周围环境噪声的干扰[4] ,因此声发射检测方法在滚动轴承的故障诊断中得到了应用。 1 滚动轴承故障声发射检测机理 111 声发射检测技术原理 材料受到外力或内力作用产生变形或者裂纹扩展 时,以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射[5] 。用仪器检测、分析声发射信号和利用声发射信号推断声发射源的技术称为声发射检测技术,它是20世纪60年代发展起来的一种动态无损检测新技术,其利用物质内部微粒(包括原子、分子及粒子群)由于相对运动而以弹性波的形式释放应变能的现象来识别和了解物质或结构内部状态。 声发射信号包括突发型和连续型两种。突发型声发射信号由区别于背景噪声的脉冲组成,且在时间上可以分开;连续型声发射信号的单个脉冲不可分辨。实际上,连续型声发射信号也是由大量小的突发型信号组成的,只不过太密集而不能分辨而已。目前对于声发射信号的分析方法主要包括参数分析法和波形分析法。112 滚动轴承故障声发射源问题 滚动轴承在运行不良的情况下,突发型和连续型的声发射信号都有可能产生。轴承各组成部分(内圈、外圈、滚动体以及保持架)接触面间的相对运动、碰摩所产生的赫兹接触应力,以及由于失效、过载等产生的诸如表面裂纹、磨损、压痕、切槽、咬合、润滑不良造成的的表面粗糙、润滑污染颗粒造成的表面硬边以及通过轴承的电流造成的点蚀等故障,都会产生突发型的声发射信号。 连续型声发射信号主要来源于润滑不良(如润滑油膜的失效、润滑脂中污染物的浸入)导致轴承表面产生氧化磨损而产生的全局性故障、过高的温度以及轴承局部故障的多发等,这些因素造成短时间内的大量突发声发射事件,从而产生了连续型声发射信号。 滚动轴承在运行过程中,其故障(不管是表面损伤、裂纹还是磨损故障)会引起接触面的弹性冲击而产生声发射信号,该信号蕴涵了丰富的碰摩信息,因此可利用声发射来监测和诊断滚动轴承故障。与振动方法不同的是,声发射信号的频率范围一般在20kH z 以上,而振动信号频率比较低,因此它不受机械振动和噪声
滚动轴承故障诊断与分析Examination and analysis of serious break fault down in rolling bearing 学院：机械与汽车工程学院 专业：机械设计制造及其自动化 班级：2010020101 姓名： 学号： 指导老师：王林鸿
摘要:滚动轴承是旋转机械中应用最广的机器零件，也是最易损坏的元件之一, 旋转机械的许多故障都与滚动轴承有关，轴承的工作好坏对机器的工作状态有很大的影响，其缺陷会产生设备的振动或噪声，甚至造成设备损坏。因此, 对滚动轴承故障的诊断分析, 在生产实际中尤为重要。 关键词：滚动轴承故障诊断振动 Abstract: Rolling bearing is the most widely used in rotating machinery of the machine parts, is also one of the most easily damaged components. Many of the rotating machinery fault associated with rolling bearings, bearing the work of good or bad has great influence to the working state of the machine, its defect can produce equipment of vibration or noise, and even cause equipment damage. Therefore, the diagnosis of rolling bearing fault analysis, is especially important in the practical production. Key words: rolling bearing fault diagnosis vibration 引言：滚动轴承是机器的易损件之一，据不完全统计，旋转机械的故障约有30％ 是因滚动轴承引起的，由此可见滚动轴承故障诊断工作的重要性。如何准确判断出它的末期故障是非常重要的，可减少不必要的停机修理，延长设备的使用寿命，避免事故停机。滚动轴承在运转过程中可能会由于各种原因引起损坏，如装配不当、润滑不良、水分和异物侵入、腐蚀和过载等。即使在安装、润滑和使用维护都正常的情况下，经过一段时间运转，轴承也会出现疲劳剥落和磨损。总之，滚动轴承的故障原因是十分复杂的，因而对作为运转机械最重要件之一的轴承，进行状态检测和故障诊断具有重要的实际意义，这也是机械故障诊断领域的重点。 一滚动轴承故障诊断分析方法 1滚动轴承故障诊断传统的分析方法 1.1振动信号分析诊断 振动信号分析方法包括简易诊断法、冲击脉冲法（SPM法）、共振解调法（IFD 法）。振动诊断是检测诊断的重要工具之一。 （1）常用的简易诊断法有：振幅值诊断法，反应的是某时刻振幅的最大值，适用于表面点蚀损伤之类的具有瞬时冲击的故障诊断；波峰因素诊断法，表示的
经验模态分解 摘要——黄提出了经验模态分解（EMD）的数据处理方法，也对这种技术应用的有效性进行了讨论。许多变种算法（新的停止准则，即时版本的算法）也产生出来。数值模拟用来作经验性的评估执行单元运用于语音识别和分离方面，得出的实验结果认为这种方法是根据自适应的常数Q的滤波器组提出的。 1．介绍 近来，一种被称为EMD的新的非线性方法被黄等人提出，这种方法能够自适应的把非平稳信号分解成一系列零均值的AMFM信号(调频调幅) 的总和。尽管这种方法经常有着显著的效果，但是这个方法在算法方面的定义是困难的，因此这种方法没有作为一种分析方法得到承认，一般一种分析方法是需要有理论分析和性能评估。因此本文的目的是用实验的方式使得该算法更容易理解，并且提出了基于原算法的各种各样的改进的算法。设置实验性能评估的许多初始条件是为了获取一种有效的分解并且使得该算法更容易理解。 2．EMD基础 EMD的出发点是把信号内的震荡看作是局部的。实际上，如果我们要看评估信号x(t)的2个相邻极值点之间的变化（2个极小值，分别在t-和t+处），我们需要定义一个（局部）高频成分{d(t),t-<=t<=t+}(局部细节),这个高频成分与震荡相对应，震荡在2个极小值之间并且通过了极大值（肯定出现在2极小值之间）。为了完整这个图形，我们还需要定义一个（局部）低频成分m(t)（局部趋势），这样x(t)=m(t)+d(t),(t-<=t<=t+)。对于整个信号的所有震动成分，如果我们能够找到合适的方法进行此类分解，这个过程可以应用于所有的局部趋势的残余成分，因此一个信号的构成成分能够通过迭代的方式被抽离出来。 对于一个给定的信号x(t),进行有效的EMD分解步骤如下： 1）找出想x(t)的所有极值点 2）用插值法对极小值点形成下包络emint(t)，对极大值形成上包络emax(t) 3）计算均值m(t)=(emint(t)+emax(t))/2 4）抽离细节d(t)=x(t)-m(t) 5）对残余的m(t)重复上诉步骤 在实际中，上述过程需要通过一个筛选过程进行重定义，筛选过程的第一个迭代步骤是对细节信号d(t)重复从1-4步，直到d(t)的均值是0，或者满足某种停止准则才停止迭代。一旦满足停止准则，此时的细节信号d(t)就被称为IMF，d(t)对应残量信号用第5步计算。通过以上过程，极值点的数量伴随着残量信号的产生而越来越少，整个分解过程会产生有限个模函数（IMF）。 模函数和残量信号可以进行谱分析，但是这个谱分析不能从狭隘的角度来看。首先,需要强调一下，即使是谐振荡，应用上述方法产生的高频和低频也只是局部的，没办法产生一个预设的频带过滤（例如小波变换）进行辨识。选择的模函数对应了一个自适应（依赖于信号自身的）的时变滤波器。一个这方面的例子：一个信号由3个部分组成（这3个部分是时间频率上都明显叠加的信号），用上述方法成功的分解了。分解如图1所示。这个例子的程序是emd_fmsin2.m 另外一个例子（emd_sawtooth.m）强调了EMD潜在的非谐振性质如图2所示。在这些例子中，线性的非线性的震荡都能被有效的识别和分离。因而，任何谐振分析（傅里叶，小波，…）可能结束在同类文章中，更少的紧凑和更少的实际意义的分解。 3．算法的改进 正如第二部分所定义的，EMD算法依赖于一系列的选项，这些选项需要用户控制，并且需要专业的知识。在此我们的目的找出更准确的选项，并且给予原来的算法进行改进。3.1采样率，插值方法和边缘效应
滚动轴承故障诊断与分析 Examination and analysis of serious break fault down in rolling bearing
学院：机械与汽车工程学院 专业：机械设计制造及其自动化 班级：2010020101 姓名： 学号： 指导老师：王林鸿 :摘要,滚动轴承是旋转机械中应用最广的机器零件，也是最易损坏的元件之一 轴承的工作好坏对机器的工作状态有很旋转机械的许多故障都与滚动轴承有关，对滚动甚至造成设备损坏。因此, 大的影响，其缺陷会产生设备的振动或噪声， 轴承故障的诊断分析, 在生产实际中尤为重要。关键词：振动滚动轴承故 障诊断 Rolling bearing is the most widely used in rotating Abstract:easily machinery of the machine parts, is also one of the most damaged components. Many of the rotating machinery fault associated with rolling bearings, bearing the work of good or bad has great influence to the working state of the machine, even and of vibration or noise, produce its defect can equipment cause equipment damage. Therefore, the diagnosis of rolling bearing fault analysis, is especially important in the practical production. Key words: rolling bearing fault diagnosis vibration 引言：％30滚动轴承是机器的易损件之一，据不完全统计，旋转机械的故障约
毕业设计开题报告 测控技术与仪器 轴承运行状态监测与故障诊断方法研究 1前言 装备制造业是为国民经济和国防建设提供技术的重要产业，而振兴装备制造业的重中之重是提高装备的创新和产品的国产化，轴承产品作为装备制造业中重大装备的基础零件，也必须实现其自主创新和国产化。从文献所知，国务院在《关于加快振兴装备制造业若干意见》中提出,选择16个对国家经济和国防建设有重要影响的关键领域，以重大装备为重点，尽快扩大自主装备的市场占有率[1]。而在这16个关键领域中的重大技术装备中,绝大部分都要装用轴承，并且需要高技术的轴承来保证其精度、性能、寿命和可靠性。据数据显示,至2010年，这16个关键领域每年要配套轴承约 550.5万套，产值约 116.5亿元。滚动轴承作为机械设备中重要的零件，是机械设备的重要故障源之一。统计表明：在使用滚动轴承的机械中，大概有 30%的机械故障是由滚动轴承引起的。在感应电机故障中，滚动轴承故障约占电机故障的40%左右,而齿轮箱各类故障中的轴承故障率仅次于齿轮占20%。有关资料表明，我国现有的机车用的滚动轴承，每年约40%要经过下车检验，其中的33%左右被更换。 因此，改定期维修为状态监控维修，研究机车轴承故障监测和诊断，有重要的经济效益和实用价值[2]。据统计，对机械设备应用状态监测与故障诊断技术，事故发生率可降低75%，维修费用可减少25～50%。滚动轴承的状态监测与故障诊断技术在了解轴承的性能状态和及时发现潜在故障等方面起着至关重要的作用，并且可以有效提高机械设备的运行管理水平及维修效能，具有显著的经济效益。 2主题 现在，我国在滚动轴承监测与故障诊断技术方面的研究经历了2个重要阶段:从70年代末到80年代初，主要吸收国外先进技术，并对一些故障原理和诊断方
10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT EEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。 Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十分有效的。但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。 HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。他们不再认为组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局部对称。 无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。 11、HHT时频灰度谱转黑白谱 MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成白色底黑色线的黑白图吗哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢大家啊 答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray)) 12、HHT谱图怎么会这样呢 小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了这样的问题： 对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下：
经验模态分解EMD 经验模态分解是一种基于信号局部特征的信号分解方法。是一种自适应的信号分解方法 任何复杂的信号都是由简单的固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)组成，且每一个IMF 都是相互独立的。该方法可以将风速数据时间序列中真实存在的不同尺度或趋势分量逐级分解出来，产生一系列具有相同特征尺度的数据序列，分解后的序列与风速原始数据序列相比具有更强的规律性。 ＥＭＤ的基本思想认为任何复杂的信号都是由一些相互不同的、简单非正弦函数的分量信号组成。 EMD将非平稳序列分解为数目不多的IMF 分量c和一个趋势项r（残余函数），r是原序列经过逐级分离出IMF 分量后，最终剩下来的“分量”，是单调的和光滑的。 信号的EMD 分解本质上是通过求包络线对信号不断进行移动平均的迭代过程，包络线的不准确将导致信号分解的不完全。传统算法在求包络线时在信号端点处易产生飞翼现象, 即在端点处会产生过大或过小振幅, 若不先对信号进行端点延拓, EMD 分解将无法继续。 确定信号决定了交通流变化的总体趋势，不确定性干扰信号使实际交通流变化在趋势线附近呈现大小不一的波动。 信号从高到低不同频段的成分，具有不等带宽的特点，并且EMD 方法是根据信号本身固有特征的自适应分解。
EMD分解的目的是根据信号的局部时间特征尺度，按频率由高到低把复杂的非线性、非平稳信号分解为有限经验模态函数（IMF）之和 r(t)为残余函数，一般为信号的平均趋势。是非平稳函数的单调趋势项。 风速时间序列的EMD 分解步骤如下： 1）识别出信号中所有极大值点并拟合其包络线eup(t)。 2 ）提取信号中的极小值点和拟合包络线elow(t)，计算上下包络线的平均值m1(t)。 up low 1 ( ) ( ) ( ) 2 e t e t m t + = (1) 3）将x(t)减去m1(t)得到h1(t)，将h1(t)视为新的信号x(t)，重复第1）步，经过k 次筛选，直到h1(t)=x(t)?m1(t)满足IMF 条件，记c1(t)=h1(t)，则c1(t)为风速序列的第1 个IMF 分量，它包含原始序列中最短的周期分量。从原始信号中分离出IMF 分量c1(t)，得