苏教版六年级数学下册第12讲设数法解题
知识概述
有些比较复杂的应用题中没有具体的数量，通过“虚量”的运算解答，不容易理解。如果采用“设数法”进行分析、推理、计算，解答时就比较简单。
例1、如果△△＝□□□，□☆＝△△△，那么△☆＝( )个口。
1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝( )个△
2、如果△△＝○○○○○，△□＝○○○○○○，那么□□□○○＝( )个△。
3、如果x＝2y，3y＝4x，那么x＝( )z。
例2、孙明上山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。
练习：
1、在一次登山活动中，小李上山时，平均每分钟走50米，到达山顶后他按原路下山，平均每分钟走75米。小李上山、下山的平均速度是多少?
2、男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重比男同学少6千克，全体同学的平均体重是多少千克?
3、六(1)班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本;如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
例3、一个正方形，如果它的边长增加10％，则它的面积增加百分之几?
1、一个正方形，如果它的边长增加20％，则它的面积增加百分之几?
2、甲、乙两学生上学，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，甲、乙两人的速度比是多少?
3、某商品按定价的80％出售，仍可获利20％，定价时的期望利润百分数是多少?
例4、一个圆柱体和一个圆锥体底面积的比是5∶9，体积的比是6∶7。求圆锥体和圆柱体高的比。
练习：
1、一个圆锥与一个圆柱的底面积的比是2∶3，高的比是5∶4，那么它们的体积比是( )。
2、一个平行四边形与ー个三角形的底边长的比是1∶2，高的比也是1∶2，面积的比是（）
3、两个长方形，它们的面积比是2∶3，长的比是4∶5，那么宽的比是（）
课后练习
1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少?
2、一个长方形，如果它的长增加10％，宽减少20％，则它的面积有什么变化?
3、有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的4倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是多少?
4、一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，它们的体积相等，求圆柱、圆锥的高的比。
5、六(1)班一次考试，平均分为85分，其中有的同学及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少?
6、阅览室看书的学生中，男生占25％，又来了一些学生后，学生总人数增加20％，男生占总数的40％，男生增加百分之几？
7、两个相同的瓶子里装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4∶1，若把两个瓶中酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少?
8、甲、乙两人步行的速度之比是13∶11，如果甲、乙分别由A，B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇;如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时?
小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（十四） 1、一项工程，甲、乙两工程队合作需要20天完成，乙、丙两工程队合作需要30天完成，实际工作过程中，甲、乙、丙三队的工作量之比为4:4:1，甲队工作时间比乙队少3 1，问丙队工作时间比乙队： A.少6天 B.少10天 C.多6天 D.多20天 2、游园会上，在一条东西方向的街道上悬挂灯笼进行装饰，从东侧开始，向西按照3个红色、4个粉色、5个黄色的顺序循环直至挂满整条街道。小李在数粉灯笼时发现，某个粉灯笼从西向东数是第34个粉灯笼，而从东向西数时是第27个粉灯笼。问红灯笼与黄灯笼可能相差多少个？ A.25～28 B.28～32 C.27～30 D.25～30 3、在一个3×4×5的长方体中，任意选择长方体的三个顶点，其连线能组成等腰三角形的概率是： A. 151 B.161 C.81 D.7 1 4、A 、B 两地相距8千米，某一时刻，甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，同向而行。两车距12千米时，均原路返回到A 地，已知甲车车速为每分钟0.6千米，比乙车慢4 1，问从两车出发到至乙车回到A 地共用时： A.40分钟 B.50分钟 C.40分钟或3小时20分钟 D.50分钟或3小时10分钟 5、会议室座位为每排8个，某次会议安排甲、乙、丙三个科室的人员在第三排就坐，每个科室各2人，要求同一科室人员的座位必须相邻，且不同科室人员座位之间须有空位，问有多少种不同的座次安排方案？
A.57 B.76 C.28 D.48 6、某商场进购一批商品，按原计划定价销售可获利7200元。售出40%后开始降价促销，打八折售出剩余商品的50%，最后打七五折售出剩余全部商品，最终仅获利4500元，问这批商品的原计划总收入为多少元？ A.20000 B.21600 C.17300 D.18900 7、某次演讲比赛中，根据6位评委和300位观众投票决定5位决赛选手名次，每位观众须投一票，每位评委须投5票，在168位观众投票后，小张得到58票，其余四人得票数分别为26票、13票、49票、22票，在未知评委投票情况下，小张至少需要再得到多少位观众投票才一定能获得第一名？ A.76 B.77 C.79 D.80 8、六一儿童节幼儿园给小朋友们分糖果，要求每人分得3块水果糖、4块牛奶糖或者6块水果糖、2块牛奶糖。大班37个小朋友一共分得水果糖比牛奶糖多28块，问小朋友们一共分得多少块糖？ A.272 B.280 C.308 D.328 9、将一个大正方体切割成27个完全相同的小正方体，表面积增加了1728平方厘米，若将之切割成64个完全相同的小正方体，小正方体的表面积之和为多少？ A.3456 B.3072 C.2592 D.2160 10、某苹果园接到一批订单，其中A级苹果120个，B级苹果225个，C级苹果110个。现对所有苹果进行装箱,装了多个箱子，要求每箱苹果数量相同且总箱数尽可能少，如果仅有一箱苹果的等级有所混合，那么该箱苹果中C级苹果有几
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解， 但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入 (当然假设的这个数要尽量的方便计算) ，然后求出解答。 例题1。 如果□□口□，那么☆☆□=()个厶。 解：由第一个等式可以设△= 3,口= 2,代入第二式得☆= 5,再代入第三式左边是12 , 所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1. 已知4=00□口，△?=□□,☆=□□口，问△□☆=()个0。 2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到 丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最 少的多多少吨、 例题2。 1 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元 5 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降 1 一 价后有两个观众，收入为15X( 1+- ) = 18兀，则降价后每张票价为18十2 =9元，每张票降价15 —9= 6元。即： 1 一 15 —15 X( 1+ )- 2 = 6 (兀) 5 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1 一 15 —15a X( 1+5 )- 2a= 6 (元) 练习2 3 1. 某班一次考试，平均分为70分，其中4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平 均分是多少分 2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加了20%, 小学生 占学生总数的40%，小学生增加百分之几
小学六年级下册数学《解比例》教案设计 教学目标： 1、知道什么叫做解比例。 2、会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。 3、培养学生认真书写和计算的习惯。教学重点：解比例教学难点：解比例的方法。教法与学法：教法：创设问题情境，引导发现。学法：独立思考，自主探究。教学过程： 一、复习准备 1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？（比例的意义，比例的基本性质） 2、出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。6：10和9：152：80和5：200 3、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。出示比例：3：9=（）：15师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ （外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。）师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。师：像这样，
求比例中未知的项，叫做解比例。今天这节课就利用比例的有关 知识解比例。（板书课题） 二、探索新知 1、出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道、你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。 2、出示例题，教学例2。学生读题。师：1：10是谁与谁的比？教师随学生的回答板书： 埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1：10。师：题 中还告诉了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔的高度是320 米。）师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个 项？还有几个项不知道？（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面 加上“未知项”三个字）师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中 的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例 的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成 一个比例，谁来说说看？板书：解：设这座埃菲尔铁塔模型的高 度是x米。X：320=1：10师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做?为什么可以写成这样的等式呢?引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上
1、人教版六年级数学奥数题 2、育红小学六年级举行数学竞赛,参加竞赛的女生比男生多28 人。根据成绩,男生全部获奖,而女生则有25%的人未获奖。获奖总 2.六年级学生共有多少 人数是42人,又知参加竞赛的是全年级的 5 人？ 3、水果批发部里的苹果比梨多20吨,梨比苹果少20%,梨是多少 吨？ 4、六年级有学生146人,达到《国家体育锻炼标准》的有124人。 求这个年级的达标率。（百分号前保留一位小数） 5、一种半导体收音机,现在售价165元,比去年降低了85元,降低 了百分之几？ 6、甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行,4时相遇,这时甲行 了全程的40%。两人继续前进,当乙到达A地时,甲还需行全程的几分之几就可以到达B地了？ 7、一个工人由于改进生产技术,生产一个零件的时间由12分减到8分,以前每天生产40个零件,现在的生产效率比以前生产效率提高了百分之几？ 8、东乡去年春季植树450棵,成活率为80%,去年秋季植树的成活率为90%,已知去年春季比秋季多死了18棵,这个乡去年一共种活了多少棵树？ 9、某校选派360名学生参加夏令营,结果发现男生占40%,为了使男生占50%,又增派了一批男生,问被增派的男生有多少名？
1,第二次用去余下的60%, 10、一根铁丝全长4.8米,第一次用去全长的 3 最后还剩下多少米？ 11、修一条长2400米的公路,如果由甲工程队单独修建,需要20天；乙工程队单独修建,需要30天。现在由甲乙两工程队合修,需要多少天？ 12、一项工程,由甲单独修做12天可以完成。甲队做了3天后,另有任务,余下的工程由乙队做15天完成,由乙队单独做这项工程要多少天？ 13、老刘和小李合做一件工作,要12天完成,如果让老刘先做8天,剩下的工作由小李单独做,小李还要14天才能完成,小李单独做这件工作需几天完成。 14、甲．乙两队开挖一条水渠。甲队独做8天完成,乙队独做12天完成。现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了几天？ 15、加工一批零件,甲独做20天完成,乙独做30天完成。现两人合作来完成任务,合作中甲休息了2.5天。乙休息了若干天,这样共14天完工。乙休息了几天？ 16、抄一本书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的1/5；如果3人合作只需要8天就完成了,那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 17、一项工程,甲队单独承建要20天完,乙队单独承建要30天完,如果两队合做,多少天才能完成全部工作的3/4？
设数法解题（2） 例1：五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班的女生人数相等，三班 的男生人数是全部男生人数的5 2，全部的女生人数占全年级人数的几分之 几？ 练习： 1、某班期末考试中，男生平均分为82分，女生平均分为85分，其中男生占全 班人数的5 2，求全班平均分。 2、阳光小学合唱团中有3 1是男生，今年六年级毕业一部分学生后，总人数减少 了72，此时男生占学生总数的5 1，求男生减少了几分之几？ 3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的53，甲校女生是甲校学生人数的12 5，乙 校男生是乙校学生人数的20 9，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之 几？
例2：小林要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱他可以多买6 张。问：小林原来可以买多少张圣诞卡？ 练习： 1、由于物价上涨，练习本单价上涨10%，老师用同样多的钱比原来要少买5本。 老师原来可以买多少本练习本？ 2、圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米，求环宽。 能力检测： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中 43及格，及格的同学平均分为80分， 那么不及格的同学平均分为多少分？ 2、某班男生人数是女生的 3 2，男生平均身高138厘米，全班平均身高为132厘 米。问：女生平均身高多少厘米？
3、有一堆苹果，平均分给甲、乙两班的每个人，第人分得6个；若只分给甲班， 则每人分得10个；若只分给乙班，那么每人分得几个？ 4、 一、二两班人数相等，一班男生是女生的 32，二班男生是女生的5 4。这两个 班的男生总数是女生总数的几分之几？ 5、育红小学科技兴趣小组去年男生人数是女生人数的54，今年男生增加了203， 女生减少了5 1。今年科技兴趣小组的男生人数是女生人数的几分之几？ 6、妈妈准备买一些面包，面包店每到晚上8：00后，面包会减价30%，那么用 同样多的钱晚上可以多买3个面包，请问妈妈原来准备买几个面包？ 7、有两个同心圆，内圆周长比外圆周长小31.4厘米，求两圆之间的距离。
苏教版六年级数学下册第12讲设数法解题 知识概述 有些比较复杂的应用题中没有具体的数量，通过“虚量”的运算解答，不容易理解。如果采用“设数法”进行分析、推理、计算，解答时就比较简单。 例1、如果△△＝□□□，□☆＝△△△，那么△☆＝( )个口。 1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝( )个△ 2、如果△△＝○○○○○，△□＝○○○○○○，那么□□□○○＝( )个△。 3、如果x＝2y，3y＝4x，那么x＝( )z。 例2、孙明上山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。 练习： 1、在一次登山活动中，小李上山时，平均每分钟走50米，到达山顶后他按原路下山，平均每分钟走75米。小李上山、下山的平均速度是多少? 2、男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重比男同学少6千克，全体同学的平均体重是多少千克?
3、六(1)班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本;如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 例3、一个正方形，如果它的边长增加10％，则它的面积增加百分之几? 1、一个正方形，如果它的边长增加20％，则它的面积增加百分之几? 2、甲、乙两学生上学，甲比乙多走的路程，而乙比甲走的时间少，甲、乙两人的速度比是多少? 3、某商品按定价的80％出售，仍可获利20％，定价时的期望利润百分数是多少?
例4、一个圆柱体和一个圆锥体底面积的比是5∶9，体积的比是6∶7。求圆锥体和圆柱体高的比。 练习： 1、一个圆锥与一个圆柱的底面积的比是2∶3，高的比是5∶4，那么它们的体积比是( )。 2、一个平行四边形与ー个三角形的底边长的比是1∶2，高的比也是1∶2，面积的比是（） 3、两个长方形，它们的面积比是2∶3，长的比是4∶5，那么宽的比是（） 课后练习 1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米。到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时行30千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少? 2、一个长方形，如果它的长增加10％，宽减少20％，则它的面积有什么变化? 3、有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的4倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是多少?
“解比例”教学方案 简要提示： 本课教学内容是课程标准苏教版六年级（下）第45页的“解比例”。这部分内容是在学生已经理解了比例的意义、掌握了比例的基本性质的基础上进行教学的，通过教学使学生会应用比例的基本性质解比例，并掌握解比例的方法和过程；使学生在应用比例的基本性质解比例的过程中感受不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。 教学流程： 流程1：教学例5a 流程2：教学例5b 流程3：教学例5c 流程4：教学“试一试”a 流程5：教学“试一试”b 流程6：完成“练一练” 流程7：课堂总结 流程8：完成练习十第6题 流程9：完成练习十第7题 流程10：完成练习十第8题a 流程11：完成练习十第8题b 流程12：完成“思考题” 流程13：布置作业 流程1：教学例5a 教师：李明同学在学习了图形的放大和缩小后，也在电脑上把下面的一张照片按比例放大。 课件出示例5。 教师读题：现在只知道放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米呢？你能解决这个问题吗？ 教师：要求出宽，我们必须先理解“按比例放大”是什么意思，你能说给你的同桌听一听吗？ 教师：按比例放大的意思呀就是说明这张照片放大前后的相应边长的比能组成比例，例如：放大前的照片的长：放大后的照片的长=放大前照片的宽：放大前照片的长：宽=放大后照片的长：宽。
流程2：教学例5b 教师：现在放大后的宽不知道，我们可以用什么来表示？ 教师：我们就可以假设放大后的照片的宽为x厘米。 课件出示解：设放大后的照片的宽为x厘米。 教师：现在你能列出比例式吗？ 教师：我们可以列出这样的比例13.5：6=x：4 教师：动动脑筋，这个比例中的未知数x你能求出来吗？试一试！ 流程3：教学例5c 课件出示解答过程。 教师：可以这样来解答。你知道把比例写成“6x=13.5×4”这一步的依据是什么吗？ 教师：其实这就是根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积写的。你看懂了吗？ 教师（指着）：现在我们已经把未知数x求出来了，像这样求比例中的未知项的过程，就叫做解比例。（板书课题：解比例） 教师：请大家完整地看一看解比例的过程，想一想解比例的过程中最关键的是哪一步？把一个比例转化成这个等式的依据是什么？ 教师：最关键的还是把一个比例写成等式这一步，它就是根据比例的基本性质得来的。 流程4：教学“试一试”a 教师：你现在会解比例了吗？请大家看课本45页的试一试，请你接着完成它。 流程5：教学“试一试”b 课件出示解比例的过程。 教师：看一看，你做对了吗？说说把比例写成1.2x=75×0.4的依据是什么？ 流程6：完成“练一练” 教师：请同学们继续看课本45页上的练一练，把这3题做在自己的练习本上，看谁做得有对又快。 教师：核对一下，你是这样做的吗？ 课件出示三题的解题过程。 流程7：课堂总结 教师：今天我们学习了解比例，想一想在列比例解决问题时要注意什么？解比例的依据又是什么？ 教师：在列比例式时我们要根据题意，正确找出题目里的比例，列出比例式，在解比例的过程中最重要的是要把比例根据比例的基本性质转化成一个等式，同时计算也要认真、细心。 流程8：完成练习十第6题 教师：下面我们再来做一些练习。 课件出示题目。 教师：请大家先读一读，然后独立在练习本上完成。 教师：我们可以这样来求未知数。 课件出示解答过程。
六年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 【题-001】抽屉原理 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 【题-002】牛吃草：（中等难度） 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 【题-003】奇偶性应用：（中等难度） 桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 【题-004】整除问题：（中等难度） 用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、
商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度） 请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同． 【题-006】灌水问题：（中等难度） 公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．【题-007】浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓
设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1： 1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1/5）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元） 练习2： 1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
奥数中的年龄问题 1.今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥和弟弟各自多少岁? 分析：这道应用题是年龄问题，同时也是和差问题。只是这道题目没有明确告诉我们两人的年龄差。年龄问题，这种问题的特殊之处就在于不管到什么时候两人的年龄差，都是不变的。今年相差多少岁？数年后依然是相差多少岁？ 哥哥弟弟的年龄差是多少呢？很显然，他们的年龄差是9岁。知道两人的年龄差，也知道两个人的年龄和，用和差公式求他们两人的年龄是非常简单的。 解：哥哥弟弟的年龄差:15-6=9（岁) 哥哥:(65+9)÷2=37(岁) 弟弟:(65-9)÷2=28(岁) 或：37-9=28（岁） 答：当两人年龄和为65岁时，哥哥37岁,弟弟28岁。 2.爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸多少岁?分析：题中并没有直接给我们两人的年龄差。大家可以画线段示意图，帮助理解，如果有示意图，我们会清楚地发现，两人的年龄差，其实就是15+12=27岁。 当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，也就是说爸爸比儿子大3倍，所以说这道应用题是一道差倍问题。知道了两人的年龄差，以及倍数差，可以先算出儿子的年龄。 解：父、子年龄差:15+12=27(岁) 儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁) 爸爸年龄:9×4=36(岁) 答:当爸爸年龄是儿子的4倍时，爸爸36岁。 我们可以进行验算，12年后儿子年龄:9+12=21（岁）
15年前爸爸年龄：36-15=21（岁） 答案完全符合题意。 3. 有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完。已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差多少颗? A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】C。解析：设5年前妹妹的年龄为x，则姐姐的年龄为x+2，年龄和为2x+2；今年妹妹的年龄为x+5，则姐姐的年龄为x+7，年龄和为2x+12。 由5年前和今年分别按姐妹年龄的比例分配均恰好分完可知，2x+2和2x+12均为80的因数，且相差为10。80的因数中，只有10和20满足，则2x+2=10，解得x=4。5年前按4:6的比例分配，姐姐分到80÷10×6=48颗珠子；今年按9∶11的比例分配，姐姐分到80÷20×11=44颗珠子，两次相差4颗。故答案为C。 4.哥哥和弟弟的年龄不同，5年前哥哥的年龄是弟弟的整数倍，5年后哥哥的年龄仍是弟弟的整数倍，若今年哥哥的年龄不超过25岁，那么今年弟弟的年龄可能是( )岁? A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】问题问的是“可能”，又是年龄问题，故可采用代入法。带入 A选项，若今年弟弟的年龄为7岁，那么5年后弟弟的年龄，哥哥的年龄不超过25+5=30岁，故只能是24岁，5年前弟弟的年龄为2岁，哥哥为12岁，满足条件，故选A。 5.某人出生于20世纪90年代，有一年他发现自己的年龄与当年年份数字之和都是9的倍数，则他出生年份各数字之和为(出生当年算作0岁); A.18 B.25 C.27 D.28 【解析】年龄=当年年份-出生年份。某年份数字之和为9的倍数，则该年年份为9的倍数，且这一年他的年龄也为9的倍数，因此出生年份=当年年份-年龄，也是9的倍数，排除B、D选项，又他出生于20世纪90年代，出生年份各数字之和至少为1+9+9+0=19>18,排除A，故选C。
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第06讲-设数法解题 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 读懂题目表达的意思； ② 能够快速找出所给题目中缺少的条件； ③ 能够设出所缺条件，列出式子求解。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 例2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 例3、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 知识梳理 典例分析
例8、某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？ 例9、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 例10、猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ?课堂狙击 1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库
小升初数学专项突破之奥数真题演练（三） 1 、超市采购小米、糯米和红豆的价格分别为5元/千克、6元/千克和7元/千克。若将小米、糯米和红豆按7︰6︰5的比例混在一起做成杂粮粥原料出售，问定价为多少时，销售的毛利润额在采购金额的20%到30%之间？ A.6.6元/千克 B.7元/千克 C.7.4元/千克 D.8元/千克 2 、某公司按1∶3∶4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1∶4∶5，当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒，此时又购进三种颜色签字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完，则新购进黑色签字笔（）盒。 A.450 B.425 C.500 D.475 3、机械厂加工某器件，需依次进行3道工序，工作量的比依次是3∶2∶4。甲完成1个工件后又完成了第2个工件的前两道工序，正好用时1小时。已知甲和乙的加工效率比是7∶9，问乙完成1个工件需要多长时间？ A.30分钟 B.36分钟 C.42分10秒
D.46分40秒 4 、甲、乙各自驾驶汽车匀速相向行驶，且同时进入双向公路隧道的两端，30秒后两车相遇。甲车继续行驶20秒到达隧道出口时，乙车距离出口还有200米。问隧道的长度为多少米？ A.450 B.500 C.600 D.800 5、某水库每天的上游来水量是10万立方米。5月1日水库向周边供水7万立方米，在5月15日午夜降雨之前，每日的供水量都比上一日多2万立方米。问该水库5月1日零时的库存至少要为多少万立方米，才能保证在降雨之前对周边充足的水供应？ A.143 B.150 C.165 D.185 6 、某蛋糕店接到300个蛋糕的订单。已知老板一天能做30个蛋糕，店员小红一天只能做10个。蛋糕制作过程中，老板有一个周末外出，小红请了8天假，两人在外时间不重叠。问制作这批蛋糕一共花了多少天？ A.11 B.12 C.13
???????????????????????最新料推荐??????????????????? 设数法解题 九、设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题 1 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝ 3，□＝ 2，代入第二式得☆＝ 5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填 4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 挑战自我 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2.五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲与 戊谁高，高几厘米？ 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60 吨到乙仓库，从乙仓库运45 吨到丙仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少 的多多少吨？ 例题 2 足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 ，问一张门票降价多少元？5 【思维导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15 元，那么降价后有两个观
1 众，收入为 15×（ 1+5 ）＝ 18 元，则降价后每张票价为 18÷ 2＝ 9 元，每张票降价 15－ 9 ＝6 元。即： 1 15－ 15×（ 1+5 ）÷ 2＝ 6（元） 答：每张票降价 6 元 。 说明 ：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价： 15－ 15a ×（ 1+ 1 5 ）÷ 2a ＝ 6（元） 挑战自我 3 1.某班一次考试，平均分为 70 分，其中 4 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格的 同学平均分是多少分？ 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30％，又来了一批学生后，学生总数增加了 20％， 小学生占学生总数的 40％，小学生增加百分之几？ 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男 2 生的 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 例题 3 小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山， 每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。 【思维导航】 题中四个速度的最小公倍数是 1200 ，设一个单程是 1200 米。则 （ 1）四个单程的和： 1200 ×4＝ 4800 （米） （ 2）四个单程的时间分别是； 1200÷ 200＝ 6（分） 1200÷ 240＝ 5（分） 1200÷ 150＝ 8（分） 1200÷ 200＝ 6（分） （3）小王的平均速度为：
六年级奥数举一反三第9周设数法解题 专题简析； 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 解； 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12， 所以右边括号内应填4。 说明；本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1，已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2，五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3，甲·乙·丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨· 例题2。 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？ 〔思路导航〕初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便 假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降 价后有两个观众，收入为15×（1+15 ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即； 15－15×（1+15 ）÷2＝6（元） 答；每张票降价6元。 说明；如果设原来有a 名观众，则每张票降价； 15－15a ×（1+15 ）÷2a ＝6（元） 练习2 1，某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？
小学奥数设数法解题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个 ○。 2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10 厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库， 从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最少的多多少吨、 例题2。
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 5 ，问一张门 票降价多少元 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来 只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收 入为15×（1+1 5 ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9 元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1 5 ）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1 5 ）÷2a＝6（元） 练习2 1.某班一次考试，平均分为70分，其中3 4 及格，及格的同学平均分为 80分，那么不及格的同学平均分是多少分 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学 生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等， 三班的男生是全部男生的2 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几
六年级数学《解比例》教学设计 教学内容： 教材第42页例2、例3。 教学目标： 1、知道什么叫做解比例。 2、会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。 3、培养学生认真书写和计算的习惯。 过程与方法： 1、经历解比例的过程，体验知识之间的内容在联系和广泛应用，情感与价值观。 2、感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。 教学重点： 解比例 教学难点： 解比例的方法。 突破方法： 引导学生小组合作探究、交流，掌握解比例的根据。 教法与学法： 教法：创设问题情境，引导发现。 学法：独立思考，自主探究。 教学准备： ppt课件。 教学过程：
一、复习准备 1、师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？（比例的意义，比例的基本性质） 2、出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。 6：10和9：15 2：80和5：200 3、利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。 出示比例：3：9=（）：15 师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？ （外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。） 师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？ 可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3：9=1/3，想（）：15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。 师：像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。（课件出示）。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题） 二、探索新知 1、出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。 2、出示例题，教学例2。学生读题。 师：1：10是谁与谁的比？ 教师随学生的回答板书：埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1：10。 师：题中还告诉了我们一个什么条件？（埃菲尔铁塔的高度是320米。）
小学奥数思维训练全国通用题库赛前冲刺1000题（四十七） 1、四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形周长是多少？ 2、六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形周长是多少？ 3.一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？ 4、一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？ 5、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
6、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？ 7、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形周长共多少厘米？ 8、一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？ 9、明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。 10.小明与小红参加猜歌游戏，现播放5首歌分别让两人猜，假如两人猜中每首歌的概率均为0.5，则每首歌均只有1人猜对的概率为： A. 10241 B.321 C.161 D.2 1 11.某公司三名销售人员2016年销售额如下：甲的销售额占三人销售总额的5 3，且比乙多17万元，丙的销售额比乙的5 3多2万元。若甲、乙、丙的销售额均为
六年级数学奥数讲义练习设数法解题（全国通用版含答案） 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1： 1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 【答案】1.8 2.101厘米 3.乙仓库最多，丙仓库最少。115-90=25（吨）【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无
关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1/5）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元） 练习2： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？ 3、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 4 【答案】1.40 2.60% 3. 9 【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则 （1）四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2）四个单程的时间分别是；