学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：
辅导科目：
学科教师：
授课主题 第06讲-设数法解题
授课类型 T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
教学目标
① 读懂题目表达的意思；
② 能够快速找出所给题目中缺少的条件； ③ 能够设出所缺条件，列出式子求解。
授课日期及时段
T （Textbook-Based ）——同步课堂
在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
例1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
例2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 知识梳理
典例分析
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
?课堂狙击
1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？
2、某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？
3、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
名师点拨
在小学奥数中，对于某些题目中看似缺少已知量的，我们通常通过设出某些量，譬如：班上学生人数、仓库存货量、单程距离等等，当我们设出量后便可以把它当作已知的条件使用，这样题目就会变得简单明了了。
学霸经验
?本节课我学到了
?我需要努力的地方是
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解， 但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入 (当然假设的这个数要尽量的方便计算) ，然后求出解答。 例题1。 如果□□口□，那么☆☆□=()个厶。 解：由第一个等式可以设△= 3,口= 2,代入第二式得☆= 5,再代入第三式左边是12 , 所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1. 已知4=00□口，△?=□□,☆=□□口，问△□☆=()个0。 2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到 丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最 少的多多少吨、 例题2。 1 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元 5 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降 1 一 价后有两个观众，收入为15X( 1+- ) = 18兀，则降价后每张票价为18十2 =9元，每张票降价15 —9= 6元。即： 1 一 15 —15 X( 1+ )- 2 = 6 (兀) 5 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1 一 15 —15a X( 1+5 )- 2a= 6 (元) 练习2 3 1. 某班一次考试，平均分为70分，其中4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平 均分是多少分 2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加了20%, 小学生 占学生总数的40%，小学生增加百分之几
第二十二周用对应法解题 例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 练习二 1，5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 2，4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？
3，2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 例题3 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 练习三 1，小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？ 2，新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？ 3，公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？ 例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？ 练习四 1，百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。三种鞋各运来多少双？ 2，一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。有23人没有做完数学作业，有19人没有做完语文作业，有16人没有做完英语作业。做完三种作业
设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1： 1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1/5）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元） 练习2： 1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
用对应法解题 1 .奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 2 .3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 3 .张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 4 .粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
5 .学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 6 .5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 7 .4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？ 8 .2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 9 .商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
10 .小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？ 11 .新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？ 12 .公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？ 13 .三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
错中求解 专题简析： 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少 思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。 练习一 1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少 2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少 … 3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少 例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少 思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。 340＋30=372 练习二 $ 1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少 2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多少 3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第9讲设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
练习1： 1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加5 1，问一张门票降价多少元？ 练习2： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中 4 3及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了
用对应法解题教案 一、教学目标 1、让学生联系实际和利用生活经验，通过列式观察的学习活动，掌握用对应法解题的方法，并能运用所学知识解决问题。 2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。 3、使学生在探索用对应法解题的过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。 二、教学重难点： 重点：把题目中的数量关系转化为等式，比较对应关系的变化，从而找到解题突破口。 难点：根据题目找数量关系并转化为等式，不理解其中未知量的解题思想。 三、教学过程 （一）导入新课（复习导入） 之前暑期班的时候学过等量代换思想，就是指一个量用与它相等的量去代替。 在前面的学习中，我们碰到过这样的问题“用一个杯子向空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？”这样的问题，还记得怎么解决的吗？为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 今天我们将学习应用“对应法”来解决一些实际问题。 （二）探究新知 【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较： 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第06讲-设数法解题 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 读懂题目表达的意思； ② 能够快速找出所给题目中缺少的条件； ③ 能够设出所缺条件，列出式子求解。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 例2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 例3、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 知识梳理 典例分析
例8、某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？ 例9、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 例10、猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ?课堂狙击 1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库
小学奥数设数法解题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个 ○。 2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10 厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库， 从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最少的多多少吨、 例题2。
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 5 ，问一张门 票降价多少元 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来 只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收 入为15×（1+1 5 ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9 元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1 5 ）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1 5 ）÷2a＝6（元） 练习2 1.某班一次考试，平均分为70分，其中3 4 及格，及格的同学平均分为 80分，那么不及格的同学平均分是多少分 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学 生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等， 三班的男生是全部男生的2 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几
用对应法解题 用对应法解题 知识、规律 “对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量 关系是变化的。为了使变化的数量看得更清楚一些，可以把已知条件按照它们之间的对应 关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法。这种解题的思维方法叫做对应法。 在运用对应法解题时，应注意转化题目中的某些条件，使排出的条件能反映出对应数 量的变化，这样才能找到解题的突破口。 范例、拓展 例1 体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足球和 3个篮球需要支付279元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足 球和篮球的单价各是多少？ 拓展一体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足 球和5个篮球需要支付325元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足球和篮球的单价各是多少？ 拓展二有红、黄、蓝三种颜色的球，红球和黄球一共有18个，黄球和蓝球一共有16个，蓝球和红球一共有12个，那么，三种球各有多少个？ 例2 几个小朋友分巧克力，如果每人分4块，则多9块；如果每人分5块，则少6块。你知道有多少个小朋友？有多少块巧克力？ 拓展一同学们去划船，如果每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人， 则空出16人的位置。问：有多少名同学？共租多少条船？ 拓展二学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住6人，则36人没有床位； 若每个房间住8人，则空出3个房间。你知道有多少间宿舍？新生有多少人？ 拓展三一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若 以每小时8千米的速度，则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米？ 拓展四妈妈带了一些钱去市场买水果，若买15千克橙子，则差4元；若买20千克 橘子，则多20元。两种水果每千克的价格相差2元1角。两种水果的单价分别是多少元？ 练习： 1、小华买3千克苹果、2千克香蕉共付款12元，小兵买同样价格的品格3千克和香 蕉5千克，共付款21元。求香蕉和苹果的单价各是多少元？
六年级奥数举一反三第9周设数法解题 专题简析； 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 解； 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12， 所以右边括号内应填4。 说明；本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1，已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2，五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3，甲·乙·丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨· 例题2。 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？ 〔思路导航〕初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便 假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降 价后有两个观众，收入为15×（1+15 ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即； 15－15×（1+15 ）÷2＝6（元） 答；每张票降价6元。 说明；如果设原来有a 名观众，则每张票降价； 15－15a ×（1+15 ）÷2a ＝6（元） 练习2 1，某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？
三年级奥数举一反三第二十二周用对 应法解题 专题简析； 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路导航；我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较； 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，
共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 思路导航；我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较； 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现；如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
???????????????????????最新料推荐??????????????????? 设数法解题 九、设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题 1 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝ 3，□＝ 2，代入第二式得☆＝ 5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填 4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 挑战自我 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2.五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲与 戊谁高，高几厘米？ 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60 吨到乙仓库，从乙仓库运45 吨到丙仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少 的多多少吨？ 例题 2 足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 ，问一张门票降价多少元？5 【思维导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15 元，那么降价后有两个观
1 众，收入为 15×（ 1+5 ）＝ 18 元，则降价后每张票价为 18÷ 2＝ 9 元，每张票降价 15－ 9 ＝6 元。即： 1 15－ 15×（ 1+5 ）÷ 2＝ 6（元） 答：每张票降价 6 元 。 说明 ：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价： 15－ 15a ×（ 1+ 1 5 ）÷ 2a ＝ 6（元） 挑战自我 3 1.某班一次考试，平均分为 70 分，其中 4 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格的 同学平均分是多少分？ 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30％，又来了一批学生后，学生总数增加了 20％， 小学生占学生总数的 40％，小学生增加百分之几？ 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男 2 生的 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 例题 3 小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山， 每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。 【思维导航】 题中四个速度的最小公倍数是 1200 ，设一个单程是 1200 米。则 （ 1）四个单程的和： 1200 ×4＝ 4800 （米） （ 2）四个单程的时间分别是； 1200÷ 200＝ 6（分） 1200÷ 240＝ 5（分） 1200÷ 150＝ 8（分） 1200÷ 200＝ 6（分） （3）小王的平均速度为：
《举一反三》六年级奥数教案 一、教学内容：举一反三P44—P48 二、教学目标： 1、学会用“设数法”解题。 2、理解所设的数只要便于列式计算，它们的大小与解答的结果无关。 三、教学难点：怎样设数才能使解题最简便。 四、教学设计： 1、复习上次课所学内容，讲解作业。 P40疯狂操练2（1）P40疯狂操练2（2） 2、新课内容 I、为什么要设数？ 【例题1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 【分析】：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 总结：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 有些题目直接解答比较困难，设一个具体数后，解答的难度可以适当降低，也便于理解，这种方法叫做设数法。 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【分析】：初看似乎缺少观众人数这个条件，如果设原来有a名观众，则每张票降价：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。 方法二：见书P45例题2【思路导航】答：略。 总结：在用设数法解题时，我们知道所设的数只要便于列式计算，它们的大小（但不能是0）与解答的结果没有关系。所以我们设的这个数要尽量方便计算。 II、怎样设数？怎样设数最简便？ 【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，
每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【分析】：很多同学看到题目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。 切记：求平均速度时，我们用公式：平均速度=总路程/总时间。 1）为什么设单程路程：我们知道平均速度=总路程/总时间，要求小王的平均速度，题目所给条件似乎不够，此时，我们可以假设总路程（4个单程路程之和）或总时间（4个单程时间之和），又4个单程时间都不同，所以我们假设总路程要更简便。 2）为什么设单程路程为1200米：因为题中出现了四个速度，为方便计算，我们取4个速度的最小公倍数，（怎样取最小公倍数？）即1200米，即设一个单程是1200米。 具体过程见书P46例题3【思路导航】答：略。 总结：在设数法求解较复杂应用题时，我们一般假设题中不变的量，这样求解最简单。 3、能力提升。 【例题4】 【分析】初看题目似乎无从下手，那么我们从题目问题开始。我们知道男生的平均身高=男生的总身高/男生人数，所以我们假设男生人数较简便。 由已知可得：男生人数=(1＋1/5)×女生人数，当女生人数为5人时，男生人数为6人。所以总身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又 总身高＝男生总身高＋女生总身高 ＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高 ＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高 ＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高 所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米） 答：这个班男孩平均身高为110厘米。 方法二：见书P47例题4【思路导航】
用对应法解题 【名师解析】 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的， 为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出，进行观察和 分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后 认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。 【例题精讲】 例1小进去商店买学习用品，如果买了4本笔记本，3支2元钱一支的笔，一共用去18元钱。一本练习本多少钱？ 练习：妈妈在超市里用了40元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？ 例2平价水果店的水果，若买1千克苹果和2千克梨子需18元，若买2千克苹果和2千克梨子则需要24元。梨子、苹果每千克各多少元钱？ 练习：某车间工人，拧1个螺丝和2个螺帽需4分钟，拧1个螺丝和4个螺帽需6分钟。拧一个螺丝需要多长时间？ 例3奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 练习：3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
例4学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？ 练习：4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？ 例5商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 练习： 1、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小明和小丽共13岁，三人各多少岁？ 2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本，三种书各多少本？ 例6三年级三个班参加兴趣小组。其中70人不是一班的，82人不是二班的，76人不是三班的。问三个班参加兴趣小组的同学各多少人？ 练习： 1、家乐福超市新运了三种帽子，其中23个不是蓝帽子，32个不是彩帽子，35个不是红帽子，三种帽子各运多少个？
第7讲 “对应法”解题 去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？”这样的问题，还记得怎么解决的吗？为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 今天我们将学习应用“对应法”来解决一些实际问题。 精典例题 例1: 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克苹果，需花58元；如 果她买6千克梨和5千克苹果，那么需花62元。问1千克梨和1千克苹果枝各多少元？ 模仿练习 张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元； 如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 例2: 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190 元，如果买 我们可以把两次买买水果的情况用两个算式表示出来，在进行比较，你有什么发现？
6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 模仿练习 5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。 一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 精典例题 例3: 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气 球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 模仿练习 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二 班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？ 用和刚才同样的方法思考 先列出两个算式，再比较，和上面的题目有什么不同？
精典例题 例4:已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 模仿练习 3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？ 家庭作业 1.3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 先把这些数学信息写成等式，在利用“等量代换”进行解答。
设数法解题 姓名 成绩 一、填空。（每空1分，共20分） 1．在一次英语考试中，甲比乙高4分，乙比丙低3分，丙比丁高5分，甲与丁比（ ）考得高，高（ ）分。 2．小张开车往返A 、B 两地，平均速度为每小时80千米，如果他去时平均每小时行60千米，那么他回时平均速度是每小时（ ）千米。解决本题时设路程为（ ）千米最合适。 3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这里（ ）仓库的货最多，（ ）仓库的货最少，这两个仓库的货相差（ ）吨。解决本题时设甲、乙、丙三个仓库原有（ ）吨货物最合适。 4．某班一次考试，平均分为85分，其中 87及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格同学的平均分是（ ）分。 5．有一堆苹果平均分给甲、乙两班的每个人，每人得6个苹果。若只分给甲班，则每人得10个苹果。如果只分给乙班，那么每人得（ ）个苹果。 6．A 桶中的水是B 桶中水的 32，如果将B 桶中水的2 1倒入A 桶，那么这时A 桶中的水是B 桶中水的（ ）。 7．一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的分别占参加考试人数的81%，91%，85%，79%，74%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是（ ）。解决本题时设参加考试人数为（ ）人最合适，此时参加考试的人总共做错（ ）道题。 8．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，当兔子再跑（ ）时，猎狗可以追到它。解决本题时应设（ ）。 9．小明上山时的速度是每分钟150米，下山时的速度是每分钟200米，那么他上山后又沿原路下山的平均速度是每分钟（ ）米。解决本题时设上山（即下山）的路程为（ ）米最合适。 10．商店购进甲、乙两种不同的糖，所用成本的比为1:2，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克2元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖的成本是每千克（ ）元，若按30%的利润率定价应为每千克（ ）。 二、判断。（每题2分，共10分）
博通教育辅导讲义 年 级 ___年级 辅导科目 数学 学科教师 刘朝 课次数 学员姓名 备课时间 授课时间 课 题 对应法解应用题 主管审核 教学目标 1、理解并掌握对应法解应用题的过程。 2、在学习过程中提高学生的理解和推理能力。 3、让学生体会自己解决实际数学问题的乐趣。 重、难点 理解实际问题的过程，并找出它的对应关系。 教 学 内 容 知识点及例题精讲 重点提示与记录 对应法解应用题 对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题等。 例题解析： 例1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？ 分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数 小猴子的只数为：（个））（）（23671112=-÷+ 梨子的个数为：（个）15012623=+? 或 （个）15011723=-? 答：有23只猴子和150个梨。 说明：每只猴子由本来的6个梨变成7个梨，即每只猴子增加一个梨，就要先分掉多出的12个梨，还少11个梨，即一共要23个梨，那就是说一共有23只猴子。这里关键是要找出对应关系，即每只猴子增加的个数与总的增加的个数的对应关系，这也是盈亏问题的解题方法。
随堂练习1、某校安排宿舍，如果每间5人，则14人没床位；如果每间7人，则多出4个床位。问宿舍几间？学生几人？ 例2、学校图书馆给学生买来了一批新书，这些书如果每个班借8本，还剩18本；如果其中10个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完。问学校有多少个班？图书馆共买来多少本新书？ 分析与解答：“如果其中10个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完”，这个 已知条件可以这样理解“如果每个班借10本，则少（本））（3010710=?-”，这样条件可列成： 每班借8本，剩余18本；每班借10本，还差30本。 比较两个条件，书的总数的变化差是（本）483018=+，每班借书的变化差是（本）2810=-， 这两个差是相对应的，相除可以求出学校里班的个数： （个））（）（248103018=-÷+ （本）21018248=+? 答：学校共有24个班，图书馆买的新书为210本。 说明：这里关键是要把第二个条件转化为我们熟悉的条件，即如果每个班借10本，则少30本。然后根据例一的解题方法，找出每个班增加的借的书本数与总的需要的书本数的对应关系。 随堂练习2、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？ 例3、从相同的6盒糖果中各取出200颗，剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量。 那么，原来每盒装有 颗糖果。 分析与解答:共取出（颗）12006200=?糖果，6盒中剩余的糖果的数量正好等于原来2 盒的数量，则取出的糖果等于原来的（盒）426=-糖果的数量， 则原来每盒糖果的数量是： （颗））（300266200=-÷? 说明：这里关键是要根据条件：剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量，找出
第9讲 设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 练习1： 1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加5 1 ，问一张门票 降价多少元？
练习2： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中4 3 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？ 【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 练习3： 1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多5 1 ，女孩 平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？ 练习4： 1、某班男生人数是女生的 3 2 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？ 2、某班男生人数是女生的 5 4 ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？