第31卷第1期重庆大学学报
Vol .31 No .1 2008年1月
Journal of
Chongqing University
Jan .2008
文章编号:10002582X (2008)0120061206
基于现象的复杂系统建模方法
马 旭,杨 晨,张雨英
(重庆大学动力工程学院,重庆400030)
摘 要:提出了基于现象的复杂系统建模方法,给出了不同尺度间的耦合方案。将单体管式固
体氧化物燃料电池(S OFC )划分成流动现象、传热现象以及反应扩散现象。对流动、传热现象采用CF D 模型,对反应扩散现象采用格子波尔兹曼(LBM )模型。并且采用全局型的数据库对流动、传热以及反应扩散现象进行耦合。
关键词:复杂系统;多尺度;基于现象的建模方法 中图分类号:TP391文献标志码:A
Phenomena 2Based ModelingMethodol ogy Research of Complex System
MA X u ,YAN G Chen,ZHAN G Yu 2Ying
(School of Power Engineering,Chongqing University,Chongqing 400030,P .R.China )
Abstract:A phenomena 2based modeling methodol ogy was p r oposed and the coup ling sche me of different scales was given .Mono mer t o the s olid oxide fuel cell (S OFC )was divided int o fl ow,heat transter and reacti on 2diffusi on phenomena .The f ol w and heat transter phenomena were si m ulated with CF D methodol ogy and the reacti on 2diffusi on phenomena was si m ulated with Lattice Boltz mann methodol ogy .The fl ow,heat transfer and reacti on 2diffusi on
phenomena were coup led by a database .
Key words:co mp lex syste m;multi 2scale;phenomena -based modeling methodol ogy
目前,过程工业中复杂系统的工艺和设备的量化设计和放大仍难以实现,新系统的开发也只能靠经验,常常带有缺陷,工业过程中所涉及到的系统大多都是由若干个子系统构成的复杂系统,所谓的复杂系统是指具有大量交互成分,其内部关联复杂、不确定、总体行为具有时空多尺度特性,即不能通过系统的局部特性,抽象地描述整个系统特性的系统。由于复杂系统是一个无法重现,不可计算的系统,对这样不可计算系统的研究,系统仿真是一个重要的、甚至是唯一的研究手段。而建模理论与仿真方法是核心问题,即如何对目标系统建立仿真模型。国内外研究表明,传统的建模方法(诸如还原论方法、归纳推理方法等)已经不能很好地刻画复杂系统,需要采用新的建模理论与仿真方法[1]
。
事实上,很多复杂现象的根源在于无数个微小尺度单元的相互作用,如能描述这些微小尺度单元及其相互作用则可复现全部过程。这是实现过程工业量化设计和放大的根本途径,而多尺度分析方法则正是抓住多尺度效应这一重要特征进行简化分析,尽管还未深入到微观过程的所有细节,但却涉及到了过程的内在机制,是一种有效的甚至在某些情况下是唯一的途径。针对复杂系统的多尺度效应,笔者提出了一种基于现象的建模方法,其基本思想是通过模拟客观对象,将复杂系统划分为与之相应的现象,以自底向上的方式,从研究个体微观行为着
手,进而获得系统宏观行为[2]
。
1 现象及多尺度的定义
现代汉语中,现象一词的含义指事物在发展、变化中所表现的外部的形态和联系。文中这样描述现象:系统中的个体和个体之间,个体和环境之间的相互联系,相互作用,称之为“现象”。复杂系统是由不同尺度的若干现象组成的,对这些现象的描述过程,称之为基于现象的建模方法。
多尺度包括两方面的含义:一个是空间上的,即把所有复杂系统在空间上划分成若干个层次,如:微观尺度、介观尺度、宏观尺度等;一个是时间上的,工业过程中有快过程和慢过程,以前研究的大都是快过程,在研究复杂系统过程时必须研究快过程,慢过程以及快过程和慢过程的组合等[3]。
目前,由于复杂系统的涵盖范围很广:从自然界演化来的复杂系统,如生命、地形和自然现象;存在于社会中的复杂系统,如生理学、生态学、经济学;人类生产活动创造出的复杂系统,如流体流动、化学过程、互联网、交通系统等。研究人员应该从复杂系统的一般性质出发,采用从特殊到一般的方式来对复杂系统进行研究。从不同领域的复杂系统着手,逐步总结出复杂系统的一般性质:1)复杂系统是由若干个相互作用的个体或者子系统构成;2)复杂系统具有多尺度结构;3)复杂系统是一种开放式的系统,并具有自适应环境的特性;4)在动态过程中,与环境进行稳定的能量、物质和信息交换;5)整个过程中,至少有两种控制机制协调管理[4]。
2 基于现象的建模技术
文中提出的基于现象的建模方法和已有的建模方法不同,已有的基于现象的建模方法其实质是一种建模框架,这种建模框架包含基于现象的模拟语言和逻辑算法。模拟语言,依据相互作用的物理化学现象描述化学过程,提供一个信息库来描述集总参数的拓扑结构和分层结构。逻辑算法使模拟过程系统化,能够清晰的捕捉模拟步骤。这使计算机为分析和构建基于现象的模型提供辅助,能够检测模型是否矛盾,能够检测模型是否完整,并且自动地从化学工程的第一定律出发获得模型的方程[5]。
而文中提出的基于现象的建模方法其本质为实现复杂系统的多尺度模拟,在宏观尺度上可采用机理建模方法(如过程模拟和CF D模拟),在介观尺度上可采用诸如格子Boltz mann方法,在微观尺度上可采用如分子动力学及量子力学等方法。文中从实用的角度出发,当机理模型能很好的描述复杂系统的过程时,仍然采用传统的基于机理建模方法的过程模拟或CF D模拟等;当机理模型描述复杂系统的过程现象存在困难或有一定缺陷时,可采用能较好地弥补机理建模不足的方法如介观尺度上的格子Boltz mann方法或微观尺度上的分子动力学或量子力学等方法。在计算条件有限的情况下,要实现多尺度模拟应尽量使计算量在可实现的范围内,在这方面,格子Boltz mann方法将是一个很好的选择。
该建模方法采用一个全局类型的数据库来实现不同尺度模型的集成和耦合,其原理如图1所示
。
图1 不同尺度模型的集成和耦合原理图
现象是系统的外在表现,机理是产生现象的原因。不同的现象可能由相同的机理产生,例如:在流动现象中,流动可分为层流和湍流,它们所表现出来的现象是不相同的,但却由相同的N-S方程来控制;而相同的现象也有可能由不同的机理产生,例如:在传热现象中,传热可由导热、对流和热辐射3种方式产生,显然3种方式的机理是不同的,但同样都产生了传热的现象。对于前者,相同机理产生两种不同现象的原因是控制参数不同,类似这样的问题都可以采用机理模型来解决,只是在不同的流动阶段采用不同的控制参数。而对于后者,不同的机理却产生了相同的现象,这类问题要考虑系统中具体存在那种传热方式,然后从现象出发,把导热、对流和热辐射3种数学模型采用一种等效方程来代替,这样可以解决不同机理产生相同现象的问题。因此,对现象和机理的分析是基于现象建模方法的关键。
3 基于现象建模方法的一般步骤
图2是基于现象的复杂系统建模仿真方法的步骤,建立现象模型是其中的重点,也是基于现象的建模与仿真的精髓[6-8]。
26重庆大学学报 第31卷
图2 基于现象的建模方法步骤
4 格子Boltz mann方法(LBM)在多尺度模拟中的作用
格子Boltz mann方法(LBM)是一种基于分子运动论和统计力学理论的流体计算方法。与以宏观连续方程为基础的传统计算流体力学(CF D)方法不同,LBM是基于流体介观模型的方法。与传统的计算流体力学方法相比,LBM具有许多独特的优势,如计算效率高、边界条件容易实现、具有完全并行性等。目前,除了在一般的流体力学问题中得到了成功的应用外,LBM已经在多相流、多孔介质流、悬浮粒子流、反应流、磁流体力学和生物力学等领域取得了很大的成功。
格子Boltz mann方法是由Mc Na mara和Zanetti 于1988年提出的,这种模型中模拟的对象不是数目庞大的流体分子个体,而是数目大大减少的流体粒子,即微观充分大、宏观充分小的流体分子微团。采用单粒子分布函数来代替格子气自动机(Lattice Gas Aut omata,LG A)中的布尔变量,其具体形式如下
f i(x+e iΔt,t+Δt)=f i(x,t)+Ωi(f(x,t)),(1)
其中:f
i 是沿i方向的粒子速度分布函数;e
i
是
当地粒子速度;Ω
i
(f(x,t))是碰撞算子,它表示发生
碰撞后f
i
的表化率。采用线性化碰撞算子的LBM 数学模型如下
f i(x+e iΔt,t+Δt)=f i(x,t)+
f eq i(x,t)-f i(x,t)
τ,
(2)
其中,f eq
i
是f
i
的平衡状态;τ是松弛时间。
ρ=6i f i=6i f eq i,(3)
ρu=6i e i f i=6i e i f eq i,(4) D
2
ρθ=6i12(e i-u)2f i=6i12(e i-u)2f eq i。
(5)其中:D是速度空间的维数;u是速度;θ是标准化温度或内能密度。
通过选取恰当的平衡态分布函数,使用Chapman2Enskog方法和多尺度展开技术,可以得到如下形式的Euler方程
5ρ
5t+ (ρu)=0,(6) 5(ρu)
5t+ (ρθ+ρu u)=0,(7) 对于反应扩散现象,采用LBM方法,其基本思想是在碰撞项中加入反应项[9],具体形式如下
Ω
i
(x,t)=ΩN R i(x,t)+ΩR i(x,t),(8)其中
ΩN R
i
=-
1
τ
(f
i
(x,t)-f eq
i
(x,t)),(9)
ΩR
i
=R(ρ
τ
)/M,(10) 将式(8)、(9)和(10)代入式(1),利用多尺度展开技术可得到宏观的反应扩散方程
5ρ
5t=D′ 2ρ+R(ρ),(11)其中:M是格子模型中的速度数;D′为扩散系数;R (ρ)是反应扩散方程里出现的反应项,形式由具体化学反应决定。
格子Boltz mann方法从描述流体分子微团出发,有效的模拟了多个单粒子分布函数的流动和碰撞过程,并通过模型3、4和5将介观尺度的单粒子分布函数与宏观尺度的密度、速度、内能有机的结合起来,建立了不同层次之间参数的联系机制,解决了不同层次模型耦合的问题,实现了从介观尺度向宏观尺度的跨越。LBM从介观尺度的机理出发逐步揭示出宏观尺度上各种流动,传热及反应扩散等现象的机理,将介观尺度上流体分子微团的各种特性逐步反映到宏观尺度的现象中,从而对实现多尺度模拟起到了非常重要的作用[10]。
LBM在基于现象的建模方法中的应用,有望为其在多尺度模拟中的应用开辟新的道路,推动多尺度模拟理论的发展。
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第1期 马 旭,等: 基于现象的复杂系统建模方法
5 基于现象的建模方法应用示例
固体氧化物燃料电池(Solid Oxide Fuel Cell,简
称S OFC ),适用于大型发电厂及工业应用。S OFC 的工作温度为800～1000℃,可以对天然气实行内部重整。S OFC 的基本工作原理是燃料和空气经压缩提高压力并预热,分别送到S OFC 的阳极和阴极。燃料在进入阳极前与一定量的水蒸气混合,以便在S OFC 中进行重整。在阳极室,甲烷与水蒸气发生重整反应和置换反应,产生氢气。空气中的氧在阴极/电解质界面被还原成氧离子(得到电子被还原),氧离子在电场作用下,通过电解质中的氧空位迁移到阳极上。在阳极,氧离子与氢气发生电化学反应,生成水,放出电子。电子通过外电路返回阴极/电解质界面,形成回路,产生电能,其原理如图3所示。基本化学反应为
CH 4+H 2O =3H 2+CO
(重整反应)CO +H 2O =H 2+CO 2
(置换反应)H 2+O 2-=H 2O +2e
(阳极)CO +O 2-=CO 2+2e
(阳极)0.5O 2+2e =O
2-(阴极)总体反应为
CH 4+2H 2O =4H 2+CO 2CO +0.5O 2=CO 2H 2+0.5O 2=H 2
O
图3 S OFC 工作原理
在S OFC 中,现象一般划分为流动现象、传热传
质现象、反应扩散现象等,这些现象如何耦合是基于现象建模中的关键问题,传统的过程仿真大多采用质量、动量和能量三大守恒方程,往往针对能量守恒方程中的传热项以及热源项进行耦合,这种方法对于多尺度问题的某一个层次是适用的,但是对于多层次之间的耦合就会存在一定的问题,比如介观尺度的模型参数如何反映到宏观尺度中,因此,建立不同层次之间的信息交互机制就显得特别重要,格子Boltz mann 方法(LBM )就能很好地解决这一问题。
对S OFC 采用基于现象的建模方法的技术路线(如图4),在宏观尺度上,采用CF D 模型模拟流动以及传热现象,对于阳极内发生的电化学反应扩散现象,由于阳极内为多孔介质,其内部的介质分布不连续,因此采用介观尺度上的LBM 模型模拟反应扩
散现象
。
图4 管式S OFC 基于现象的建模方法技术路线图
作为示例,文中采用CF D 工具模拟管式S OFC 中的流动现象和传热现象,结果如图5-10所示
。
图5 管式S OFC
流场分布
图6 管式S OFC 中截面速度分布
图5的流场分布与理论上的流场分布基本上是
一致的,所不同的是管子壁面采用的是多孔介质,图6是管子中截面的速度分布曲线,与泊肃叶(Poiseuille )流动基本上是一致的,不同的是模拟出了多孔介质中的速度分布情况,图7是管壁沿中轴线方向上的速度分布,其分布呈现准周期性变化,与管壁中轴线截面上多孔介质的准周期性分布相一致。
由图8-10可以看出沿着流动方向,管壁温度和流道温度逐渐升高,由于入口处管壁和空气有较大的温差,因此图8管壁入口段温度有所下降,图9
46重庆大学学报 第31卷
图7 管式S OFC
管壁中轴线速度分布
图8
管式S OFC 温度场分布
图9 管式S OFC 管壁温度分布
流道入口处温度急剧上升。
6 基于现象的建模方法分析
采用基于现象的建模方法拟解决空间多尺度模拟及耦合问题,文中主要针对介观尺度、宏观尺度进行模拟及耦合。采用基于介观尺度的LBM 模型描述S OFC 的电化学反应扩散现象,从国内外的研究表明,LBM 在反应扩散问题上已经取得了很大的成功,
所以采用LBM 模拟电化学的反应扩散问题是行之有效的。对S OFC 宏观尺度上的流动、传热现象采用CF D 模型描述,现有的流动、传热模型是相当成熟的,已经广泛应用在各行业中。多尺度模拟问
图10 管式S OFC 流道温度分布
题中,不同尺度模型的集成是一个非常重要的问题。由于不同领域的多尺度现象千差万别,进行仿真活动所采用的工具和手段也因人而异,因而不可能存在普适的方法来进行模型的集成。文中对不同尺度的模型采用动态关系数据库,用以实现每个尺度模型的信息能够传递到其它任一个尺度的模型中。
目前建模与仿真的发展趋势是从宏观到介观、微观,即从传统的计算机辅助过程分析工具(如对大型综合系统的模拟)到分子级现象的模拟。在微观领域的仿真如计算化学、分子动力学模拟以及宏观领域中的过程综合和集成越来越在基础研究里起到重要的作用。在以往单一尺度的模拟中,尽管取得了一定的成果,但仍然存在一些问题:
1)无法恰当的描述科学问题中的疑难问题;2)难以描述复杂现象中的本质问题;3)计算机能力的本质限制;4)仿真数据的分析存在不足;
5)缺乏用于初始化和验证仿真的实验数据;6)现有算法难以适应不断增加的模型规模和精度要求;
7)计算机硬件的速度和效率的限制。多尺度模拟是解决上述问题有效的、甚至是唯一的解决办法。多尺度模拟在时间和空间尺度上划分出不同的层次,每个层次涉及不同的仿真方法和手段。对复杂系统采用多尺度模拟不但可以揭示复杂现象的本质,而且使复杂系统的量化设计和放大成为了可能。目前在工程领域中,一些参数往往靠经验选取,多尺度模拟可对这些参数进行计算。多尺度模拟是未来仿真发展的趋势,是大型复杂系统最有力的描述手段,因此,丰富多尺度理论对未来仿真技术的发展尤为重要。
7 结束语
复杂系统的研究一直是系统科学和仿真领域的重要研究内容。文中提出新的建模方法———基于现象的建模方法,该方法本质上为多尺度建模方法,在
5
6第1期 马 旭,等: 基于现象的复杂系统建模方法
计算条件有限的情况下,对流动现象和传热现象采用机理建模方法,对在阳极内发生的电化学反应现象采用格子Boltz mann方法,同时运用一个全局类型的数据库来耦合不同尺度的模型。
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(编辑 吕建斌)
66重庆大学学报 第31卷
数学建模知识——之新手上路 一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有 8 个头和 22 只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后，得解 x=5,y=3，即该笼子中有鸡 5 只，有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤： 1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外） 2）用字母表示要求的未知量 3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚） 4）求出数学式子的解答 5）验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个
第31卷第1期重庆大学学报 Vol .31 No .1 2008年1月 Journal of Chongqing University Jan .2008 文章编号:10002582X (2008)0120061206 基于现象的复杂系统建模方法 马 旭,杨 晨,张雨英 (重庆大学动力工程学院,重庆400030) 摘 要:提出了基于现象的复杂系统建模方法,给出了不同尺度间的耦合方案。将单体管式固 体氧化物燃料电池(S OFC )划分成流动现象、传热现象以及反应扩散现象。对流动、传热现象采用CF D 模型,对反应扩散现象采用格子波尔兹曼(LBM )模型。并且采用全局型的数据库对流动、传热以及反应扩散现象进行耦合。 关键词:复杂系统;多尺度;基于现象的建模方法 中图分类号:TP391文献标志码:A Phenomena 2Based ModelingMethodol ogy Research of Complex System MA X u ,YAN G Chen,ZHAN G Yu 2Ying (School of Power Engineering,Chongqing University,Chongqing 400030,P .R.China ) Abstract:A phenomena 2based modeling methodol ogy was p r oposed and the coup ling sche me of different scales was given .Mono mer t o the s olid oxide fuel cell (S OFC )was divided int o fl ow,heat transter and reacti on 2diffusi on phenomena .The f ol w and heat transter phenomena were si m ulated with CF D methodol ogy and the reacti on 2diffusi on phenomena was si m ulated with Lattice Boltz mann methodol ogy .The fl ow,heat transfer and reacti on 2diffusi on phenomena were coup led by a database . Key words:co mp lex syste m;multi 2scale;phenomena -based modeling methodol ogy 目前,过程工业中复杂系统的工艺和设备的量化设计和放大仍难以实现,新系统的开发也只能靠经验,常常带有缺陷,工业过程中所涉及到的系统大多都是由若干个子系统构成的复杂系统,所谓的复杂系统是指具有大量交互成分,其内部关联复杂、不确定、总体行为具有时空多尺度特性,即不能通过系统的局部特性,抽象地描述整个系统特性的系统。由于复杂系统是一个无法重现,不可计算的系统,对这样不可计算系统的研究,系统仿真是一个重要的、甚至是唯一的研究手段。而建模理论与仿真方法是核心问题,即如何对目标系统建立仿真模型。国内外研究表明,传统的建模方法(诸如还原论方法、归纳推理方法等)已经不能很好地刻画复杂系统,需要采用新的建模理论与仿真方法[1] 。 事实上,很多复杂现象的根源在于无数个微小尺度单元的相互作用,如能描述这些微小尺度单元及其相互作用则可复现全部过程。这是实现过程工业量化设计和放大的根本途径,而多尺度分析方法则正是抓住多尺度效应这一重要特征进行简化分析,尽管还未深入到微观过程的所有细节,但却涉及到了过程的内在机制,是一种有效的甚至在某些情况下是唯一的途径。针对复杂系统的多尺度效应,笔者提出了一种基于现象的建模方法,其基本思想是通过模拟客观对象,将复杂系统划分为与之相应的现象,以自底向上的方式,从研究个体微观行为着 手,进而获得系统宏观行为[2] 。
知识点1 1. 在查阅资料的基础上，了解系统建模与仿真技术在经济建设、新品研发、企业运作以及 社会发展中的功能与作用，包括： ①系统建模与仿真技术在制造企业规划与运营中的应用，如企业选址、车间布局、生产线 平衡、瓶颈分析等。 ②系统建模与仿真技术在工程开发中的应用，如三峡大坝建设、机场选址、城市及区域规 划、大型体育设施建设等。 ③系统建模与仿真技术在工业产品研制中的应用，如长征火箭、神舟飞船、军用及民用飞 机研制、高铁列车开发、汽车产品研制等。 ④系统建模与仿真技术在社会服务系统中的作用，如商业服务企业选址、医院选址与布局、 商业设施的布局规划、游乐设施规划布局、公交线路布点及班次优化等。 ⑤系统建模与仿真技术在物流系统中的应用，如物流企业选址、配送中心选址与布局、物 流系统规划开发、物流设备研制等。 ⑥围绕具体产品（如汽车）或系统（如载人航天工程），分析系统建模与仿真技术的具体应 用。 2．什么是系统，它有哪些特点？结合具体的制造系统、物流系统或服务系统，分析系统的组成要素、功能和边界。 3. 什么是制造系统？它有哪些特点？常见的制造系统有哪些类型？ 4. 什么是机械制造系统，它具有哪些特点？简要分析机械制造系统的运行过程。 5. 以机械制造系统为例，分析此类系统运作的基本特点，系统与环境之间存在哪些交互作 用？ 6. 在查阅资料的基础上，以汽车整车制造企业为例，分析此类系统中物料流、能量流和信 息流涵盖的内容。 7. 以家用电气产品（如电视机、冰箱、手机等）制造系统为例，分析此类系统在设计及运 行过程可能存在的各类动态和随机性因素。 8．什么是连续系统和离散系统，它们存在哪些区别。结合具体案例，分析连续系统和离散系统分别具有哪些特点。 9．分析系统、模型与仿真三者之间的关系。对系统而言，建模与仿真技术具有哪些作用？10．对制造系统而言，哪些方法能够分析此类系统的性能，它们各具有什么特点？为什么计算机仿真技术的应用越来越普遍？ 11. 与实物试验相比，基于模型的试验具有哪些优点？ 12. 总体上，系统模型可以分为哪些类型？简要分析每类模型的特点，并给出具体案例。13．制造系统的建模与仿真具有哪些特点？ 14. 对制造系统而言，仿真研究的目标可以分为哪几种类型？ 15. 分别从“设计决策”和“运行决策”的角度出发，分析仿真技术可以为制造系统设计及运行 提供决策支持。 16. 仿真技术本身具有优化系统设计的功能吗？为什么？试解释之。 17. 在查阅资料的基础上，比较仿真技术与运筹学方法的异同之处。 18. 从建模和仿真研究的角度，机械制造系统建模和仿真时通常涉及哪些类型的建模元素？ 19. 以制造系统及物流系统为对象，在查阅资料的基础上，了解下列术语在系统性能评估中 的作用，分析仿真技术与它们之间的关系。 ⑴系统（system）
基于Matlab/Simulink的汽车建模与仿真 摘要 本文所研究的是基于Matlab/Simulink的汽车防抱死刹车系统（ABS）的仿真方法，本方法是利用了Simulink所提供的模块建立了整车的动力学模型，轮胎模型，制动系统的模型和滑移率的计算模型，采用的控制方法是PID控制器，对建立的ABS的数学模型进行了仿真研究，得到了仿真的曲线，将仿真曲线与与没有安装ABS系统的制动效果进行对比。根据建立的数学模型分析，得到ABS系统可靠，能达到预期的效果。 关键词 ABS 仿真建模防抱死系统PID
Modeling and Simulation of ABS System of Automobiles Based on Matlab/Simulink Abstract A method for building a Simulator of ABS base on Matlab/Simulink is presented in this paper.The single wheel vehicle model was adopted as a research object in the paper. Mathematical models for an entire car, a bilinear tire model, a hydraulic brake model and a slip ratio calculation model were established in the Matlab/Simulink environment. The PID controller was designed. The established ABS mathematical model was simulated and researched and the simulation curves were obtained. The simulation results were compared with the results without ABS. The results show that established models were reliable and could achieve desirable brake control effects. Key words ABS; control; modeling; simulation；Anti-lock Braking System; PID
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法 §3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 1. 选购冰箱 例2. 旅游景点 例3. 选购冰箱 品牌 功能 价格 耗电 海尔 新飞 容声 雪花 旅游景点 居住 景色 费用 饮食 交通 泰山 杭州 承德 科研课题 贡献 可行性 实 用 价 值 学 术 意 义 人 才 培 养 难 度 周 期 经 费 基础 应用 教育
步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 如果在目标z 中n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )所占比重分别为w=(w 1 w 2 ,…, w n ), 则 ∑i w i =1, 且因素判断矩阵为 A=(w i w j -1) 。 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1: n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为 n. 定理2: 正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1, 其重数为1, 且相应特征向量为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=( a ij )与一致性接近的程度, 定义一致性指标(Consensus index) : CI=(λ1-n)/(n-1) CI = 0, A 有完全的一致性。CI 接近于 0, A 有满意的一致性 。 Saaty 又引入平均随机一致性指标RT n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR = CI / RI < 0.1 时, 认为A 有满意的一致性。 ????????????????=1133/15/11123 /15/13/12/114/17/133412/155 721A
课程设计物流系统建模与仿真 专业年级2011级物流工程指导教师张莹莹 小组成员 重庆大学自动化学院 物流工程系 2014年9 月12 日
课程设计指导教师评定成绩表 项目分 值 优秀 (100>x≥90) 良好 (90>x≥80) 中等 (80>x≥ 70) 及格 (70>x≥60) 不及格 (x<60) 评 分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准 学习态度15 学习态度认 真，科学作风 严谨，严格保 证设计时间并 按任务书中规 定的进度开展 各项工作 学习态度比较 认真，科学作 风良好，能按 期圆满完成任 务书规定的任 务 学习态度 尚好，遵守 组织纪律， 基本保证 设计时间， 按期完成 各项工作 学习态度尚 可，能遵守组 织纪律，能按 期完成任务 学习马虎， 纪律涣散， 工作作风 不严谨,不 能保证设 计时间和 进度 技术水平 与实际能力25 设计合理、理 论分析与计算 正确，实验数 据准确，有很 强的实际动手 能力、经济分 析能力和计算 机应用能力， 文献查阅能力 强、引用合理、 调查调研非常 合理、可信 设计合理、理 论分析与计算 正确，实验数 据比较准确， 有较强的实际 动手能力、经 济分析能力和 计算机应用能 力，文献引用、 调查调研比较 合理、可信 设计合理， 理论分析 与计算基 本正确，实 验数据比 较准确，有 一定的实 际动手能 力，主要文 献引用、调 查调研比 较可信 设计基本合 理，理论分析 与计算无大 错，实验数据 无大错 设计不合 理，理论分 析与计算 有原则错 误，实验数 据不可靠， 实际动手 能力差，文 献引用、调 查调研有 较大的问 题 创新10 有重大改进或 独特见解，有 一定实用价值 有较大改进或 新颖的见解， 实用性尚可 有一定改 进或新的 见解 有一定见解观念陈旧 论文(计算 书、图纸)撰写质量50 结构严谨，逻 辑性强，层次 清晰，语言准 确，文字流畅， 完全符合规范 化要求，书写 工整或用计算 机打印成文； 图纸非常工 整、清晰 结构合理，符 合逻辑，文章 层次分明，语 言准确，文字 流畅，符合规 范化要求，书 写工整或用计 算机打印成 文；图纸工整、 清晰 结构合理， 层次较为 分明，文理 通顺，基本 达到规范 化要求，书 写比较工 整；图纸比 较工整、清 晰 结构基本合 理，逻辑基本 清楚，文字尚 通顺，勉强达 到规范化要 求；图纸比较 工整 内容空泛， 结构混乱， 文字表达 不清，错别 字较多，达 不到规范 化要求；图 纸不工整 或不清晰 指导教师评定成绩：
复杂系统决策模型与层次分析法
§3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 例3.
步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n ， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 ??? ? ??????? ?? ???=113 3 /15/11123/15/13/12/114 /17/1334 12/155 721 A
物流系统建模与仿真 实验报告 实验一基于电子表格的需求预测方法实验二基于Flexsim的排队系统模拟 专业: 班级： 姓名: 学号： 指导老师： 成绩： 2013--2014 学年第二学期
实验一基于电子表格的需求预测方法 一、实验简介 基于运筹学的物流需求预测与物流网点设施规划是物流系统建模的基础内容之一。在线性回归模型以及时间序列预测模型的求解过程中，Excel电子表格是有效的计算机仿真工具。属于验证性实验。 二、实验目的 1、掌握在Excel中建立指数平滑预测模型的方法； 2、掌握用Excel求解一元线性回归模型的方法（添加线性趋势线、回归分析报告）。 三、实验内容 1、“美食佳”公司半成品年销售量预测 “美食佳”餐饮连锁有限公司成立于1985年，20多年来经营稳定，创出了品牌。作为餐饮连锁企业，“美食佳”在抓好店内消费服务的同时，针对春节、“五一”、“十一”等几个大的节假日，推出了“美食佳”特色半成品的对外销售。表1显示了从1987年到2006年共20年间，每年“美食佳”特色半成品的销售量情况： 表1 要求： ①在平滑常数为0.25的情况下，用指数平滑法预测公司该产品在2007年的销售量。 ②寻找进行指数平滑预测时的最优平滑常数。 2、“家家有房”公司建筑许可证一元线性回归分析 “家家有房”开发公司准备开发房产，但是要想开发房产必须先拿到建筑许可证，现经过调查研究发现：建筑许可证数量主要与该地区人口的密度有关，如下表2所示：
表2 要求：建立一个能反映许可证颁发数量与人口密度之间的关系的回归模型，并预测当人口密度为7000时许可证的颁发数量。 四、实验步骤及结果 第一个小实验步骤及结果 1.打开excel 2013，把基本数据录入表格框内。 2.用平滑指数法计算当平滑常数为0.25时，2007年的销售数量。 利用“数据分析”工具中的指数平滑功能进行预测。“工具”--- “加载宏”，“加载宏”---“分析工具库”，然后单击“确定”按钮，将会在“工具”菜单下出现“数据分析”选项。“工具”--- “数据分析”，在出现的“数据分析”----“指数平滑”，如图：
UML系统建模与分析设计-刁成嘉-课后答案
第一章系统建模与分析设计的演变 1、系统建模的三要素：方法、工具和过程 2、软件的分类： 按软件的功能划分：系统软件、支撑软件和应用软件 按软件的规模划分：小型软件、中型软件、大型甚至超大型软件 按软件的工作方式划分：实时处理软件、分时处理软件交互式软件和批处理软件 按软件服务对象的范围划分：一次性使用软件和使用频度较高的软件 按软件失效的影响程度划分：一般性软件和关键性软件 3、软件危机产生的原因主要有两个：一是与软件本身的特点相关；二是软件开发和维护的方法不正确。 4、软件开发过程模型：瀑布模型、渐增模型、演化模型、螺旋模型、智能模型 5、UML的特点：唯一性、连续性、维护性、复用性和逐步完善 6、面向对象的三大重要特征：封装性、继承性和多态性
7、软件开发方法从结构化开发方法、模块化开发方法到面向对象开发方法是一个渐进的演变过程 8、软件生命周期描述了一个软件从定义、开发、使用、维护到服用的全过程 9、面向对象的基本概念有：对象、类急气封装性、多态性、继承性和消息传递 10、软件开发过程由客户端需求分析、系统分析、系统设计和系统实现以测试与维护四个四个阶段组成 11、面向对象系统的开发过程以体系结构为中心，以用例为驱动，是一个反复、渐增的过程 课后习题： A 1、封装是吧对象的属性和操作结合在一起，组成一个独立的对象、 C 2、封装是一种信息隐蔽技术，目的是使对象的生产者和使用者分离，使对象的定义和实现分开。 B 3、面向对象方法中的继承机制使子类可以自动地拥有复制父类全部属性和操作 D 4、使得在多个类中能够定义同一个操作或属性名，并在每一个类中有不同的实现的一种方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
实验项目名称：控制系统模型的建立与仿真 实验学时： 4 同组学生姓名： 实验地点： 实验日期： 2018.4 实验成绩： 批改教师： 批改时间： 一、实验目的和要求 1. 熟悉MATLAB 控制系统工具箱中线性控制系统传递函数模型的相关函数； 2.熟悉SIMULINK 模块库，能够使用SIMULINK 进行控制系统模型的建立及仿真。 二、实验仪器和设备 1、PC 机1台并安装MATLAB7.0以上版本。 三、实验过程 1. 熟悉线性控制系统传递函数模型的相关函数。 （1）tf ( )函数可用来输入系统的传递函数 该函数的调用格式为 G = tf ( num, den ); 其中num, den 分别为系统传递函数的分子和分母多项式系数向量。返回的G 为系统的传递函数形式。 但如果分子或分母多项式给出的不是完全的展开的形式，而是若干个因式的 乘积，则事先需要将其变换为完全展开的形式，两个多项式的乘积在MATLAB 下借 用卷积求取函数conv( )得出，其调用格式为： p=conv(p1,p2) MATLAB 还支持一种特殊的传递函数的输入格式，在这样的输入方式下，应该 先用s=tf(’s ’)定义传递函数算子，然后用数学表达式直接输入系统的传递函 数。 请自己通过下面两个例子来演示和掌握tf ()和s=tf(’s ’)算子这两种输 入方式。 例1 设系统传递函数 134223523423+++++++=s s s s s s s G 输入方式一：num = [1, 5, 3, 2]; den = [1, 2, 4, 3, 1]; %分子多项 式和分母多项式 G = tf ( num, den ) %这样就获得系统的数学模型G 输入方式二：s=tf(’s ’); G=( s^3 + 5* s^2 + 3* s + 2)/( s^4 + 2*s^3 + 4* s^2 + 3* s + 1) 任务一：将下列传递函数分别采用上面两种输入方式进行输入，并截图记录。 ① 432534++++=s s s s G
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
复杂系统建模与分析 课程内容 1．绪论：系统与模型、概念模型、数学模型、复杂系统、应用示例。 2．概念建模方法：现状、概念建模过程、概念建模方法、概念建模语言。 3．系统的数学描述：系统的抽象化与形式化、确定性数学模型、随机性数学模型。 4．连续系统建模方法：微分方程、状态空间、变分原理。 5．离散事件系统的建模方法：随机数产生与性能检测、实体流图法、活动周期法、Petri网法。。 6．随机变量模型的建模方法：分布类型假设、分布参数估计、分布假设检验。 7．基于系统辨识的建模方法：概述、模型参数的辨识方法、模型阶次的辨识方法。 8．复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法、灰色系统的建模方法、基于Agent的行为建模方法。 9．复杂系统的计算机仿真建模方法：概述、基本概念、一般步骤与仿真钟推进、仿真语言介绍（Witness、E-Mplant）、复杂物流系统仿真应用。 参考教材： [1] 系统建模. 郭齐胜等编，国防工业出版社，2006 [2] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004 [3] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005 [4] 离散事件动态系统. 郑大钟，清华大学出版社2001年 1．绪论 1．1 系统与模型 1．1．1 系统 系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体。 可以将港口码头定义为一个系统。该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。 系统有三个要素，即实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。 状态：在任意时刻，系统中实体、属性、活动的信息总和。
第四章系统建模方法 1、何谓系统模型？系统模型有哪些主要特征？ 2、何谓系统分析？系统分析包括有哪些要素？画简图说明这些要素间的关系。 3、为什么在系统分析中，广泛使用系统模型而不是真实系统进行分析？ 4、对系统模型有哪些基本要求？系统建模主要有哪些方法，请分别说明这些建模方法的适用对象和建模思路。 5、什么是投入产出分析？它在经济管理中有什么用处？ 6、试举例说明某种产品对另一种产品的直接消耗和间接消耗关系。 7、在编制投入产出表时，如何确定部门的划分？ 8、设某地区的经济分为工业、农业和其他生产部门，其投入产出表如下表1所示。（1）试求直接消耗系数表； （2）试求完全消耗系数表； （3）如果计划期农业的最终产品为350亿元，工业为2300亿元，其他部门为450 亿元，请计算出各部门在计划期的总产品分别为多少亿元？ 表1 某地区的投入产出表（亿元） 9、设某地区的投入产出表如下表2所示。 （1）试求直接消耗系数表； （2）试求完全消耗系数表； （3）如果计划期（翌年）各部门的最终产品量和构成如表3所示，请计算各部门计划期的总产品分别为多少亿元？各部门应提供多少中间产品？ （4）如果在计划期间，制造业产品出口量增加20亿元，问各部门的产量要相应增加多少？ （5）如果在计划期间，农业由于自然灾害减少4亿元的最终产品，问各部门的总
产品将如何调整？ 表2 某地区的投入产出表（亿元） 表3 计划期各部门的最终产品量和构成（亿元） 10、某钢筋车间制作一批直径相同的钢筋，需要长度为3米的90根，长度为4米的60根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省？请建立解决此问题的数学模型。 11、某卫星测控站每天至少需要下列数量的干部值班： 每班值班的干部在班次开始时上班，连续工作8小时。测控站首长需要确定每个班次应派多少干部值班，才能既满足需要又使每天上班的干部人数最少，请帮助建立解决此问题的数学模型。 11、举例说明系统结构、系统单元以及单元之间的关系，试用集合A、A上关系R、关系矩阵M、关系图G以及系统结构或层次结构进行描述。 12、用数学归纳法证明，对任何正整数n下列恒等式成立
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法