(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16．1.1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

（a ≥0

）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1（a

≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2（a ≥0

）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2

的三个思考题： 二、探索新知

，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0有意义吗？

老师点评:

（略）

例

1．下列式子，哪些是二次根式，

x>0）

、、、

（x ≥0，y?≥0）．

分析”；第二，被开方数是正数

或0

．

（x>0、

x ≥0，y ≥0）；不是二、．

例2．当x

1

x

1

x y

+1x

1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x ≥

当x ≥

三、巩固练习

教材P5练习

1、2、3． 四、应用拓展

例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+

中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得

由①得：x ≥-

由②得：x ≠-1

当x ≥-

且x ≠-1+

在实数范围内有意义． 例4(1)已知

+5，求

的值．(答案:2) (2)=0，求

a 2004+

b 2004的值．(

答案:

) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：

1（a ≥0”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业

1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．

1

3

1

3

1

1

x +1

1

x +1

1

x +230

10

x x +≥??+≠?32

3211

x +x

y

25

第一课时作业设计 一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

A ．

B

C

D ．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（

） A

B

C

D ．

3

．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

A ．

5 B

C ．

D ．以上皆不对 二、填空题

1

．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?

底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时，

+x 2

在实数范围内有意义？ 3．

4.有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数

5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．

第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B

二、1（a ≥0） 2 3．没有

三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：

2．依题意得：，

∴当x>-

且x ≠0时，＋x 2在实数范围内没有意义．

3.

4．B 5．a=5，b=-4 1x

1

5

x

2300x x +≥??≠?320

x x ?

≥-

???≠?3

2

x 1

3

16.1.2 二次根式(2)

教学内容

1

（a ≥0）是一个非负数；

2

）2=a （

a ≥0）．

教学目标

（a

≥0）是一个非负数和（）2=a

（a ≥0），并利用它们进行计算和化简．

（a

≥0）是一个非负数，用具体）

2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键

1

（a ≥0

）2=a （a

≥0）及其运用．

2（a

≥0）是一个非负数；?用探究的方法导）2

=a （a ≥0）．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）口答

1．什么叫二次根式？

2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

（a ≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

）2=_______）2=_______2=______2=_______；

2=______2=_______）2=_______． 是4是一个平方等于4的）2=4．

）2=2

2=9

2=3

2=

）2=，

）2=0，所以

例1

计算

12

2．（）2

32

4）

2

分析）2=a（a

≥0）的结论解题．

2

=，（2 =32）2=32·5=45，

2=

）2．

三、巩固练习

计算下列各式的值：

）2

）2

2

）2（

2

四、应用拓展

例2 计算

1

2（x≥0）2

23

）2

4

）2

分析：（1）因为x

≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4）2=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

2=x+1

（2）∵a2≥02=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 =a2+2a+1

1

3

7

2

3

2

5

6

7

4

=

22

-

（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0

∴4x 2-12x+9≥0

）2=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x

2-3 （2

）x 4-4

(3) 2x

2-3

分析：(略

) 五、归纳小结

本节课应掌握：

1

（a ≥0）是一个非负数；

2）2=a （a

≥0）;反之

:a=）2（a ≥0）．

六、布置作业

1．教材P5

5，6，7

，8

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、选择题

1的个数是（ ）．

A ．4

B ．

3 C ．2 D ．1

2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题

1．（）2=________．

2_______数． 三、综合提高题 1．计算

（12 （2）-2 （3）（）2 （4）（ 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）

（4）x （x ≥0） 3=0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5

12

1

6

21.1 二次根式(3)

教学内容

a （a ≥0

）

教学目标

（

a ≥0）并利用它进行计算和化简．

（a

≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键

1a （

a ≥0）．

2．难点：探究结论．

3．关键：讲清a ≥0

a 才成立． 教学过程

一、复习引入

老师口述并板收上两节课的重要内容；

1

（a ≥0）的式子叫做二次根式；

2（a ≥0）是一个非负数；

3．)

2＝a （a ≥0）．

那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知

（学生活动）填空：

=_______=______；

=________=_______．

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=0.01

===

． 例1 化简

（1 （2 （3 （4

110233

7

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，

（4）（-3）2=32

（a≥0

）?去化简．

解：（1

（2

（3

（4

三、巩固练习

教材P

7

练习2．

四、应用拓展

例2 填空：当a

≥0；当a<0

，?并根据这一性质回答下列问题．

（1

，则a可以是什么数？

（2

，则a可以是什么数？

（3，则

a可以是什么数？

分析（a≥

0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当

a≤0

-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，

逆向思想；（3）根据（1）、（2）

│a│，而│a

│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1，所以a≥0；

（2，所以a≤0；

（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0

=-a，即使-a>a，a<0综上，a<0

例3当x>2．

分析：(略)

五、归纳小结

（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．

六、布置作业

1．教材P5习题16．1 3、4、6、8．

2．选作课时作业设计．

第三课时作业设计 一、选择题

1

）． A ．0 B ．

C ．4

D ．以上都不对 2

．a ≥0

比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（

）． A

B

C

D ．

二、填空题

1．=________

．

2

是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求

的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+

（1-a ）=1；

乙的解答为：原式

=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是

__________． 2．若│1995-a │=a ，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│。

答案:

一、1．C 2．A 二、1．-0．02 2．5

三、1．甲 甲没有先判定1-a 是正数还是负数 2．由已知得a-?2000?≥0，?a?≥2000

所以=a ，a-2000=19952， 所以a-19952=2000．

3. 10-x

232

3

21．2 二次根式的乘除

教学内容

·＝

a ≥0，

b ≥0=

（a ≥0，

b ≥0）及其运用．

教学目标

（a ≥0，b

≥0

（a ≥0，

b ≥0），并利用它们进行计算和化简

（a ≥0，

b ≥0）并运用它进行计算；?

（a ≥0，

b ≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

（a ≥0，

b ≥0

（a ≥0，

b ≥0）及它们的运用．

（a ≥0

，b ≥0）．

关键

：要讲清

（a<0,b<0）

=，如=或

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题． 1

．填空

（1

=______； （

2=_______

=________．

（3=_______

．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

×_____，×_____

，×________

2．利用计算器计算填空

（1

，（2

（3

4

，

（5

．

老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为

反过来

:

例1．计算

（

1

（2

（3

（4

分析：（a ≥

0，b ≥0）计算即可．

解：（1

（2

（3

（4

例2 化简

（1

（2

（3

（4 （

5

（a ≥0，

b ≥0）直接化简即可．

解：（1

×4=12

（2

=4×9=36

（3

×10=90

（4

（5

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①

②

×

(2) 化简:

; ;

;

教材P 11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1 （

2

=4

解：（1）不正确．

×3=6

（2）不正确．

五、归纳小结

本节课应掌握：（1

=（a ≥

0，b ≥0

（a ≥0，

b ≥0）及其运用．

六、布置作业

1

．课本P 11 1

，4，5，6

．（1）（2）．

2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计 一、选择题 1．化简

）．

A

B

C

．

D ． 2．等式

）

A ．x ≥1

B ．x ≥-1

C ．-1≤x ≤1

D ．x ≥1或x ≤-1 3．下列各等式成立的是（ ）．

A ．

B ．

=

C ．

D ．

二、填空题

1=_______

． 2．自由落体的公式为S=

gt 2

（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m

，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1

．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，?

现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）验证：

（2）

验证：

同理可得：

，……

通过上述探究你能猜测出：

=_______（a>0）,并验证你的结论． 答案

:

一、1．B 2．C 3.A 4.D 二、1． 2．12s

12

=

====

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，

．

2．

验证：

=

21．2 二次根式的乘除(2)

教学内容

a≥0，b>0

（a≥0，

b>0）及利用它们进行计算和化

简．

教学目标

a≥0，b>0

（a≥0，

b>0）及利用它们进行运算．

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

教学重难点关键

1

a≥0，b>0

a≥0，

b>0）及利用它们进行计算和化简．

2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1=________；

=

=

（2

=________

；

（3

=________

；

（4

=________

．

3．利用计算器计算填空:

（1=_________，

（2

=_________，（3

=______，（4

=________．

。

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评） 二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

一般地，对二次根式的除法规定：

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1

（2

（3

（4

分析：上面4

a ≥0，

b>0）便可直接得出答案．

解：（1

=2

÷

（2

×

（3

=2 （4

例

2．化简：

（1 （2

（3 （4

a ≥0，b>0

）就可以达到化简之目的． 解：（1

（2

（3

（4

三、巩固练习 教材P14 练习1．

四、应用拓展

例3．，且

x 为偶数，求（1+x

的值． 分析：

a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6

∴6

∵x 为偶数 ∴x=8

===8=83b a =8y ===

90

60x x -≥??->?

96x x ≤??>?

∴原式=（1+x

=（1+x

=（1+x

∴当x=8时，原式的值

=6．

五、归纳小结

a≥0，b>0

（a≥0，b>0

）及其运用．

六、布置作业

1．习题16．2 2、7、8、9．

2．选用课时作业设计．

第二课时作业设计

一、选择题

1）．

A．B

．

C D．

2．阅读下列运算过程：

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．

A．2

B．6 C．

D

二、填空题

1．分母有理化:(1)

=_________;(2) =________;(3) =______.

2．已知x=3，y=4，z=5

的最后结果是_______．

2

7

2

77

====

1

3

三、综合提高题

1．有一种房梁的截面积是一个矩形，

1，?

现用直径为cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

2．计算

（1·（

（m>0，n>0）

（2）

（a>0）

答案:

一、1．A

2．C

二、1．(1)

;(2)

;(3) 2

三、1．设：矩形房梁的宽为x （

cm xcm ，依题意，

）2+x

2=（）2， 4x

2=9×15，x=

（

cm ），

x ·

2=

cm 2）．

2．（

1）原式＝

=-

（2）原式

a

2==3

2

1354

22n n m m =-

21.2 二次根式的乘除(3)

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键

1．重点：最简二次根式的运用．

2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1

2

，（3

=

= 2

．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，?那么

它们的传播半径的比是_________．

．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

老师点评：不是．

. 例1．(1) ; (2) ; (3)

例2．如图，在Rt △ABC 中，∠

C=90°，AC=2.5cm ，BC=6cm ，求AB 的长．

53a 2==

解：因为AB2=AC2+BC2

所以

=6.5（cm）

因此AB的长为6.5cm．

三、巩固练习

练习2、3

四、应用拓展

例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

=

-1，

=

，

，……

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算

+

+1）的值．

分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，

分母有理化后就可以达到化简的目的．

解：原式=

+……

-

+1）

=-1

+1）

=2002-1=2001

五、归纳小结

本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．

六、布置作业

1．习题16．2 3、7、10．

2．选用课时作业设计．

B

A

C

13

2

===

=

32

=

-

(完整)人教版八年级下册二次根式教案

16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 （a ≥0 ）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2（a ≥0 ）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题： 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根（a ≥0）?的式子叫做二 （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0有意义吗？ 老师点评: （略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式， x>0） 、、、 （x ≥0，y?≥0）． 分析”；第二，被开方数是正数 或0 ． （x>0、 x ≥0，y ≥0）；不是二、． 例2．当x 1 x 1 x y +1x 1x y +

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥ 三、巩固练习 教材P5练习 1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x +在实数范围内有意义？ 分析+ 中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x ≥- 由②得：x ≠-1 当x ≥- 且x ≠-1+ 在实数范围内有意义． 例4(1)已知 +5，求 的值．(答案:2) (2)=0，求 a 2004+ b 2004的值．( 答案: ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 1 3 1 3 1 1 x +1 1 x +1 1 x +230 10 x x +≥??+≠?32 3211 x +x y 25

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1．下列各式中①a ；②1+b ； ③2a ； ④32+a ； ⑤12-x ； ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………（ ）个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若3962=+-+b b b ，则b 的值为……………………………（ ） A ．0 B ．0或1 C ．b ≤3 D ．b ≥3 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． ． 4. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是…………………（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………（ ） = = 4= 7. 计算22 1－631＋8的结果是……………………………………（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 8．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为…（ ） B.±3 D. 5 9．化简)22(28+-得………………………………………………（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 10．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧， 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 11．若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是 （只需填一个）． 12．二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13．已知a,b 为两个连续的整数，且a b <<,则a+b = 。 14．计算： = ． =-?263_______________. 15．①比较大小：73- 152- ②=-2)52( 。 16．若实数、满足，则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

(人教版初中数学)人教版数学第21章二次根式知识点及对应练习

初三数学知识点 第一章二次根式知识点 1 二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式； 性质：a （0≥a ）是一个非负数； () ()02 ≥=a a a ； ()02≥=a a a . 2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=?b a ab b a ； ()0,0>≥=b a b a b a . 3 二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-秦九韶公式：))()((c p b p p p S ---=,S 是三角形的面积,p 为2 c b a p ++= . 第一章二次根式21.1二次根式练习 一、选择题 1．下列式子中,是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中,不是二次根式的是（ ） A B C D ． 1x 3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ） A ．5 B C ． 1 5 D ．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时2在实数范围内有意义？ 3有意义,．

A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 5.已知a 、b 为实数,求a 、b 的值． 第一章二次根式21.2 二次根式的乘除练习 1. 当0a ≤,0b 时__________=. 2. ,则_____,______m n ==. 3. __________==. 4. 计算： _____________=. 5. ,面积为则长方形的长约为 （精确到0.01）. 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） 7. 已知0xy ,化简二次根式的正确结果为（ ） C. D. 8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+a b =+ 22a b =+a b =+ 9. -和- ） A. 32-- B. 32-- C. -=-不能确定 10. 以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算： () 1()2

-人教版第十六章二次根式教案

第十六章 二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课 教学目标： 1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义 2、会确定二次根式有意义的条件，知道a (a ≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算， 3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究 ()2a 和2a 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质 教学重点： 1.a 有意义的条件. 2.a ≥0时 a ≥0的应用. 3.()2a 和2a 的运算、化简 教学难点： 当a <0时2a 的化简 教学过程： 一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简单的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 二、探究新知 （一）定义及非负性 活动1、填空，完成课本思考1： 65，S ，2，5h 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ ②定义中为什么要加a ≥0？若a<0，a 表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a 表示什么？结果是什么？当 a>0时，a 表示什么？可不可能为负数？a (a ≥0)是什么样的数呢？ 例1、当x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎 样的实数？ 2-x ， 11 +x ， 32+x 练习：1、课本思考2：当x 是怎样的实数时， 2x ，3x 有意义？

2、已知053=-+ +y x ，求y x ,的值各是多少？ （二）两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对()2 a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变. 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a 中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习： 1、化简：2)4(-π，2)32(-； 2、直角三角形的三边分别为a ，b ，c ，其中c 为斜边，则式子()2a -()2 c 与式子2)(c a -有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 1、m m =-1 成立的条件是_______. 2、m m =+1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 必做：P5：1、2、3、4、5、6 选做：P5：7、8、9、10 教学反思

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围：二次根式完卷时间：45分钟满分：100分 一、填空题。 1、当x ________时，2?x在实数范围内有意义。 2、计算： =________。 3、化简： = _______。 4、计算：2×=________。 5、化简：=_______。 6、计算：÷ 7、计算：-20-5=_______。 8化简： = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时， x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ，则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=，则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中，最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ） 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算： - 18、计算：00·008 19、利用计算器探索填空： 44?=_______； 444?8=_______； 444444?88=_______；…… 由此猜想： n个8） =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解：原式=2- 18、解：原式=[]200·

=00·=-22 19、解：；66；666；……；666…6。 20、解：∵x+ =，∴= 10， 121∴x+2，∴x+=8， xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2， xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题：． 1．2＝2．……． ?1?x2 是二次根式．…………… 2?122＝2?2

重庆市九年级数学上册 第21章 二次根式 21.1 二次根式教案 (新版)华东师大版

二次根式 课题名称二次根式 三维目标 1.了解二次根式的概念; 理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围; 会求二次根式的值; 2.经历二次根式概念的发生过程 3.体验数学符号的美 重点目标形如a（a≥0）的式子叫 做二次根式的概念难点目标利用“a（a≥0）”解决具体 问题 导入示标 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题： 1．当a是正数时， a表示a的什么？（算术平方根，即正数a的正的平方根）． 2．当a是零时， a等于什么？，它表示什么？（它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．） 3．当a是负数时， a有没有意义？（没有意义．） 学做思二：x是怎样的实数时，二次根式1 x-有意义？ 解:被开方数x-1≥0，即x≥1． 所以，当x≥1时，二次根式 1 x-有意义． 学做思三：思考2a与（a）2等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律. 概括:当a≥0时，2a= ；当a＜0时，2a= ，()() 2 a a a =≥

例 .当x 是多少时，1231x x ++ +在实数范围内有意义？ 例 (1)已知225y x x =-+-+，求 x y 的值． (2)若110a b ++-=，求a 2004 +b 2004的值． 达标检测 1.计算： （4）2=______；（3）2=______； 9=______； 2(4)-=______； 2.x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 反思总结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 课后练习

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分，共27分) 1、如果3a -有意义，则a 的取值范围是（ ） （A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义，则点P （a ，b ）在（ ） (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） （A ）8a （B ）5a （C ）3a （D ）22a a b + 4、下列计算正确的是（ ） （A ）133164+== （B ）11121412142÷=÷= （C ）5252+= （D ）31 2314= 5、m 为实数，则2 45m m ++的值一定是（ ）

（A ）整数 （B ）正整数 （C ）正数 （D ）负数 6、下列各数中，与23的积为有理数的是（ ） （Ａ）32+ （Ｂ）32- （Ｃ）32+- （Ｄ）3 7、下列根式不能与48 合并的是（ ） (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、－75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在（ ） A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2＝－a ，那么a 一定是 （ ） A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题（每题3分，共24分） 10、计算：①=-2)3.0( ②=-2 )52( ；2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是： . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ； 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 15、24n 是整数，则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+，则y-x=___________。 17、比较大小：（1） 3 5 2 6 （2）2- 3- 三、解答题 18、计算

九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.1二次根式的乘法教案新版华东师大版

.21.2 二次根式的乘除 21．2.1 二次根式的乘法 理解a·b＝ab(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简． 由具体数据发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算． 通过探究a·b＝ab(a≥0,b≥0),培养特殊到一般的探究精神,培养学生对事物规律的观察发现能力,激发学生的学习兴趣． 重点 a·b＝ab(a≥0,b≥0)及它的应用． 难点 发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 一、情境引入 1．填空： (1)4×9＝________, 4×9＝________; (2)16×25＝________, 16×25＝________; (3)100×36＝________, 100×36＝________． 参照上面的结果,用“>”、“<”或“＝”填空． 4×9________4×9; 16×25________16×25; 100×36________100×36. 2．利用计算器计算填空． 2×3________6; 2×5________10; 5×6________30; 4×5________20. 二、探究新知 (学生活动)让3,4个同学上台总结规律． 教师点评：(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的积等于这样一个二次根式,它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积． 一般地,对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 例1 计算： (1)5×7; (2)1 3 ×9; (3)1 2 × 6.

解：(1)5×7＝35; (2)1 3 ×9＝ 1 3 ×9＝3; (3)1 2 ×6＝ 1 2 ×6＝ 3. 三、练习巩固 1．直角三角形两条直角边的长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边长是( ) A．3 2 cm B．3 3 cm C．9 cm D．27 cm 2．化简a－1 a 的结果是( ) A.－a B. a C．－－a D．－ a 3．等式x－1·x＋1＝x2－1成立的条件是( ) A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 4．下列各等式成立的是( ) A．45×25＝8 5 B．53×42＝20 5 C．43×32＝7 5 D．53×42＝20 6 四、小结与作业 小结 1．由学生小组讨论汇报通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流． 2．教师总结归纳二次根式的乘法规定 a·b＝ab(a≥0,b≥0)． 布置作业 从教材“习题21.2”中选取． 这节课教师引导学生通过具体数据,发现规律,导出a·b＝ab(a≥0,b≥0),并学会它的应用,培养学生由特殊到一般的探究精神,培养学生对于事物规律的观察、发现能力,激发学生的学习兴趣．

八年级数学下册第十六章二次根式教案新版[新人教版]

第十六章二次根式 16．1二次根式 第1课时二次根式的概念和性质 1．二次根式的概念和应用． 2．二次根式的非负性． 重点 二次根式的概念． 难点 二次根式的非负性． 一、情景导入 师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔． 电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？ 由学生计算、讨论后得出结果，并提问． 生：半径之比为2Rh1 2Rh2 ，暂时我们还不会对它进行化简． 师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容． 二、新课教授 活动1：知识迁移，归纳概念 (多媒体演示)用含根号的式子填空． (1)17的算术平方根是________； (2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm； (3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m； (4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a (5)h 5 活动2：二次根式的非负性 (多媒体展示) (1)式子a表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子a才有意义？ (2)当a＞0时，a________0；当a＝0时，a________0；二次根式是一个________．【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)＞＝非负数 老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性． 当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a＞0； 当a＝0时，a表示0的算术平方根，因此a＝0. 也就是说，当a≥0时，a≥0.

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：

（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+

第21章 二次根式

第21章 二次根式 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。 三、学习过程 （一）知识准备： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）学习内容 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= 3x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 4

A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称 ．因此，一般地，我们把形如a≥0）?的式子叫做， ”称为． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1 1 x x>0） 、 、 、 1 x y + x≥0，y?≥0）． 例2．当x 在实数范围内有意义？ （四）知识梳理 1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

八年级数学下册二次根式 单元测试题(含答案)

二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2

2019-2020年九年级数学上册 第21章 二次根式复习教案 新人教版

2019-2020年九年级数学上册第21章二次根式复习教案新 人教版 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零． x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0． 解因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

人教版八年级数学下册第十六章二次根式二次根式教案

16.1 二次根式(1) 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点关键 1a≥0）的式子叫做二次根式的概念. 2a≥0）”解决具体问题． 教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。 2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计：PPT课件，展台。 课时安排：1课时。 教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3 x ，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标 是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________． B A 老师点评： 问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x ）． 问题2：由勾股定理得 二、探索新知 都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子， 我们就把它称二次根式．因此，一般地， a≥0）的式子叫做二次根式， ” 称为二次根号． 议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1．下列式子，哪些是二次根式， 、 1 x x>0） 、、 、 1 x y + （x≥0，y≥0）． 分析 ”；第二，被开方数是正数或0． 解： （x>0） 、 x≥0，y≥0）；不是二次

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变.如： -2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如｛3、 分母≠0 4、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0） 一、二次根式的概念 一般地，我们把形如，a （a≥0）的式子叫做二次根式，“，”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“，”，“，”的根指数为2，即“2，”，我们一般省略根指数2，写作“，”.如2，5 可以写作，5 . （2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子. （3）式子，a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，，a ≥0.其中a≥0是，a 有意义的前提条件. （4）在具体问题中，如果已知二次根式，a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件. （5）形如b，a （a≥0）的式子也是二次根式，b与，a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如错误!错误!可写成错误!，但不能写成2 错误!错误!. 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1），6 ；（2），-18 ；（3），x2+1 ；（4）3，-8 ；（5），x2+2x+1 ；（6）3，｜x｜；（7），1+2x （x＜-

错误!） 二、当x取什么实数时，下列各式有意义？（1），2-5x ；（2），4x2+4x+1 二、二次根式的性质：

第二十一章 二次根式教案

《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D 2．下列判断正确的是（ ） A ．带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D ．二次根式的值必定是无理数 3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数 4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ） A B 52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤1 6有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共12分） 7．________． 8．当______时，代数式 2x -有意义． 9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919 写成一个正数的平方形式是________． 三、计算题（8分） 11．（）2）2-）0． 四、解答题（每题11分，共22分） 12．若0

13．已知，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案 一、 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 二、7．a≤3 2 8．x≥1且x≠2 9．175；4x 10．2 三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16． 四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1， 13．解：依题意，得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． ．

第十六章二次根式单元教学计划

第十六章二次根式单元教学计划 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

九年级数学上册第21章二次根式21.3二次根式的加减教案新版华东师大版

21．3 二次根式的加减 1．掌握同类二次根式的概念,会判断同类二次根式,会合并同类二次根式．2．掌握二次根式加减乘除混合运算的方法． 重点 二次根式加减法的运算． 难点 探讨二次根式加减法的运算方法,快速准确进行二次根式加减法的运算． 一、情境引入 1．合并同类项： (1)2x＋3x; (2)2x2－3x2＋5x2. 解：(1)5x;(2)4x2. 这几道题是你运用什么知识做的？加减法则． 2．化简： (1)5 3 ; (2)48. 解：(1)15 3 ;(2)4 3. 3．如何进行二次根式的加减计算？先化简,再合并． 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．如22与32;28,38与58. 二、探究新知 例1 计算： (1)22＋32; (2)28－38＋58; (3)7＋27＋39×7; (4)33－23＋ 3. 教师多媒体展示例1.(1)如果我们把2当成x,不就转化成上面的问题了吗？ 因此,二次根式的被开方数相同的可以合并,如22与8表面上看是不同的,但它们可以合并． 归纳：二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并． 例2 计算： (1)212－61 3 ＋348; (2)(12＋20)＋(3－5)． 教师多媒体展示例2.学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视．三、练习巩固 1．下列计算是否正确？为什么？

(1)8－3＝8－3; (2)4＋9＝4＋9; (3)32－2＝2 2. 2．以下二次根式：①12;②22;③23 ;④27中,与3是同类二次根式的是( ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 3．计算： (1)80－20＋5; (2)18＋(98－27); (3)12(2＋3)－34 (2＋27); (4)348－913 ＋312. 4．已知x ＝3＋1,y ＝3－1,求下列各式的值． (1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2. 教师多媒体展示,点名回答第1,2题,第3题学生板演,教师点评． 四、小结与作业 小结 请学生分组讨论,小组代表汇报,教师展示本节课学习的知识要点． 布置作业 从教材相应练习和“习题21.3”中选取． 本节课通过复习整式的加减法、合并同类项,引入二次根式的概念及二次根式的合并方法,对法则的教学与整式的加减比较学习,在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中,渗透了分析、概括、类比等数学思想方法,提高学生的思维品质和兴趣．