时间序列完整教程(R)
简介
在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。
本文将要讨论关于预测的方法。有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。
当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，网站流量，竞争地位和更多的东西。然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。
所以，如果你不了解时间序列模型。这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。
本文包含的内容如下所示：
目录
* 1、时间序列模型介绍
* 2、使用R语言来探索时间序列数据
* 3、介绍ARMA时间序列模型
* 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用
1、时间序列模型介绍
本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。
平稳序列
判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：
1. 均值，是与时间t 无关的常数。下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右）
很明显具有时间依赖。
1. 方差，是与时间t 无关的常数。这个特性叫做方差齐性。下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。（注意右图的不同分布。）
2. 协方差，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变
得越来越近。因此红色序列的协方差并不是恒定的。
我们为什么要关心平稳时间序列呢？
除非你的时间序列是平稳的，否则不能建立一个时间序列模型。在很多案例中时间平稳条件常常是不满足的，所以首先要做的就是让时间序列变得平稳，然后尝试使用随机模型预测这个时间序列。有很多方法来平稳数据，比如消除长期趋势，差分化。
随机游走
这是时间序列最基本的概念。你可能很了解这个概念。但是，很多工业界的人仍然将随机游走看作一个平稳序列。在这一节中，我会使用一些数学工具，帮助理解这个概念。我们先看一个例子
例子：想想一个女孩在一个巨型棋盘上面随意移动。这里，下一个位置只取决于上一个位置。
现在想象一下，你在一个封闭的房间里，不能看见这个女孩。但是你想要预测不同时刻这个女孩的位置。怎么才能预测的准一点？当然随着时间的推移你预测的越来越不准。在t=0时刻，你肯定知道这个女孩在哪里。下一个时刻女孩移动到附件8块方格中的一块，这个时候，你预测到的可能性已经降为1/8。继续往下继续预测，现在我们将这个序列公式化：
$X(t) = X(t-1) + Er(t)$
1
现在，我们将改变Rho看看我们可不可以让这个序列变的平稳。这里我们只是看，并不进行平稳性检验。
让我们从一个Rho=0的完全平稳序列开始。这里是时间序列的图：
将Rho的值增加到0.5，我们将会得到如下图：
你可能会注意到，我们的周期变长了，但基本上似乎没有一个严重违反平稳性的假设。现在让我们采取更极端的情况下ρ= 0.9
我们仍然看到，在一定的时间间隔后，从极端值返回到零。这一系列也不违反非平稳性。现在，让我们用ρ= 1随机游走看看
这显然是违反固定条件。是什么使rho= 1变得这么特殊的呢？这种情况并不满足平稳性测试？我们来找找这个数学的原因
公式X(t) = Rho * X(t-1) + Er(t)的期望为：
# 拟合一条直线
>cycle(AirPassengers) #绘制盒图
重要推论
1. 每年的趋势显示旅客的数量每年都在增加；
2. 七八月的均值和方差比其他月份要高很多；
3. 每个月的平均值并不相同，但是方差差异很小。因此，可以看出具有很强的周期性，一个周期为12个月或更少。
查看数据，试探数据是建立时间序列模型最重要的一部-如果没有这一步，你将不知道这个序列是不是平稳序列。就像这个例子一样，我们已经知道了关于这个模型的很多细节。
接下来我们会建立一些时间序列模型以及这些模型的特征，也会做一些预测。
3、ARMA时间序列模型
ARMA也叫自回归移动平均混合模型。ARMA模型经常在时间序列中使用。在A RMA模型中，AR代表自回归，MA代表移动平均。如果这些术语听起来很复杂，不用担心-下面将会用几分钟的时间简单介绍这些概念。
我们现在就会介绍这些模型的特点。在开始之前，你首先要记住，AR或者MA 并不是应用在非平稳序列上的。
在实际应用中可能会得到一个非平稳序列，你首先要做的就是将这个序列变成平稳序列（通过差分/转换），然后选择可以使用的时间序列模型。
首先，本文将分开介绍两个模型（AR&MA）。接下来我们看一看这些模型的特点。
自回归时间序列模型
让我们从下面的例子理解AR模型：
假设一个国家的GDP（x(t)）依赖与去年的GDP（x(t-1))。这个假设表明，一个国家今年的GDP总值依赖于去年的GDP总值和今年的新开的工厂和服务。但
x(t) = alpha * x(t –1) + error (t) （1）
这个等式就是AR公式。公式（1）表示下一个点完全依赖与前面一个点。alph a是一个系数，希望能够找到alpha最小化错误率。x(t-1)同样依赖x(t)。
例如，x(t)代表一个城市在某一天的果汁的销售量。在冬天，极少的供应商进果汁。突然有一天，温度上升了，果汁的需求猛增到1000.然而过了几天，气温又下降了。但是众所周知，人们在热天会喝果汁，这些人会有50%在冷天仍然喝果汁。在接下来的几天，这个比例降到了25%(50%的50%），然后几天后逐渐降到一个很小的数。下图解释了AR序列的惯性：
尝试把这个图画出来，就是这个样子的：
注意到MA和AR模型的不同了没？在MA模型中，噪声/冲击迅速消失。在AR 模型中会受到长时间的影响。
AR模型与MA模型的不同
AR与MA模型的主要不同在于时间序列对象在不同时间点的相关性。
MA模型用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。当n>某一个值时，x(t)与x(t-n)的相关性总为0.AM模型仅通过时间序列变量的
自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，步骤模型变量相对独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回退预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难。即AM模型中x(t)与x(t-1)的相关性随着时间的推移
变得越来越小。这个差别要好好利用起来。
利用ACF和PACF绘图
一旦我们得到一个平稳的时间序列。我们必须要回答两个最重要的问题；
Q1：这个是AR或者MA过程？
Q2：我们需要利用的AR或者MA过程的顺序是什么？
解决这两个问题我们要借助两个系数：
时间序列x(t)滞后k阶的样本自相关系数（ACF）和滞后k期的情况下样本偏自相关系数（PACF），公式省略。
AR模型的ACF和PACF：
通过计算证明可知：
- AR的ACF为拖尾序列，即无论滞后期k取多大，ACF的计算值均与其1到p 阶滞后的自相关函数有关。
- AR的PACF为截尾序列，即当滞后期k>p时PACF=0的现象。
上图蓝线显示值与0具有显著的差异。很显然上面PACF图显示截尾于第二个滞后，这意味这是一个AR（2）过程。
MA模型的ACF和PACF：
- MA的ACF为截尾序列，即当滞后期k>p时PACF=0的现象。
- MR的PACF为拖尾序列，即无论滞后期k取多大，ACF的计算值均与其1到p阶滞后的自相关函数有关。
很显然，上面ACF图截尾于第二个滞后，这应该是一个MA（2）过程。
目前，本文已经介绍了关于使用ACF&PACF图识别平稳序列的类型，现在，我将介绍一个时间序列模型的整体框架。此外，还将讨论时间序列模型的实际应用。
4、ARIMA时间序列模型的框架与应用到此，本文快速介绍了时间序列模型的基础概念、使用R探索时间序列和ARM A模型。现在我们将这些零散的东西组织起来，做一件很有趣的事情。
框架
下图的框架展示了如何一步一步地“做一个时间序列分析”
前三步我们在前文已经讨论了。尽管如此，这里还是需要简单说明一下：
3 季节性：季节性直接被纳入ARIMA模型中，下面的应用部分我们再讨论这个。
第三步：找到最优参数
参数p,q可以使用ACF和PACF图发现。除了这种方法，如果相关系数ACF 和偏相关系数PACF逐渐减小，这表明我们需要进行时间序列平稳并引入d参数。
第四步：建立ARIMA模型
找到了这些参数，我们现在就可以尝试建立ARIMA模型了。从上一步找到的值可能只是一个近似估计的值，我们需要探索更多(p,d,q）的组合。最小的BIC和AIC的模型参数才是我们需要的。我们也可以尝试一些季节性成分。在这里，在ACF/PACF图中我们会注意到一些季节性的东西。
第五步：预测
到这步，我们就有了ARIMA模型，我们现在就可以做预测了。我们也可以将这种趋势可视化，进行交叉验证。
时间序列模型的应用
这里我们用前面的例子，使用这个时间序列做预测。我们建议你在进行下一步之前，先观察这个数据。
我们从哪里开始呢？
下图是这些年的乘客数的图。在往下看之前，观察这个图。
这里是我的观察：
1. 乘客有着逐年增加的趋势。
2. 这看起来有季节性，每一个周期不超过12个月。
3. 数据的方差逐年增加。
在我们进行平稳性测试之前我们需要解决两个问题。第一，我们需要消除方差不齐。这里我们对这个序列取对数。第二我们需要解决序列的趋势性。我们通过对时序序列做差分。现在，我们来检验最终序列的平稳性。
adf.test(diff(log(AirPassengers)), alternative="stationary", k=0) #这里可能会显示没有这个函数，需要安装一下.install.packages("tseries")
acf(log(AirPassengers))
显然ACF截止于第一个滞后，因此我们知道p的值应该是0.而q的值应该是1或者2.几次迭代以后，我们发现(p,d,q)取(0,1,1)时，AIC和BIC最小。
> fit <-arima(log(AirPassengers), c(0, 1, 1),seasonal =list(order=
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
时间序列完整教程(R) 简介 在商业应用中，时间是最重要的因素，能够提升成功率。然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。但是随着技术的发展，出现了很多有效的方法，能够让我们预测未来。不要担心，本文并不会讨论时间机器，讨论的都是很实用的东西。? 本文将要讨论关于预测的方法。有一种预测是跟时间相关的，而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。这个模型能够在与时间相关的数据中，找到一些隐藏的信息来辅助决策。? 当我们处理时间序列数据的时候，时间序列模型是非常有用的模型。大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量，网站流量，竞争地位和更多的东西。然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。? 所以，如果你不了解时间序列模型。这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。? 本文包含的内容如下所示：? 目录? * 1、时间序列模型介绍? * 2、使用R语言来探索时间序列数据? * 3、介绍ARMA时间序列模型? * 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用 1、时间序列模型介绍 本节包括平稳序列，随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。如果这些知识你都不知道，不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍，我敢打赌你很喜欢我的介绍的。 平稳序列 判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准：? 1. 均值，是与时间t 无关的常数。下图（左）满足平稳序列的条件，下图（右）很明显具有时间依赖。?
1. 方差，是与时间t 无关的常数。这个特性叫做方差齐性。下图显示了什么是方差对齐，什么不是方差对齐。（注意右图的不同分布。）? 2. 3. 协方差，只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数。如下图（右），可以注意到随着时间的增加，曲线变得越来越近。因此红色序列的协方差并不是恒定的。?
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ? ??=-====015.06957.033222111φφφρφ
时间序列分析 实验指导 4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心2007年2月
目录实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验- 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验- 20 - 实验五ARMA模型的建立、识别、检验- 26 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验- 29 - 实验七 ARMA模型的预测- 30 - 实验八复习ARMA建模过程- 32 - 实验九时间序列非平稳性检验- 34 -
实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式 在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为： DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>
应用时间序列分析试卷 一 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
应用时间序列分析（试卷一） 一、 填空题 1、拿到一个观察值序列之后，首先要对它的平稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。 2、白噪声序列具有性质纯随机性和方差齐性。 3、平稳AR （p ）模型的自相关系数有两个显着的性质：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。 4、MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内，等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外。 5、AR （1）模型的平稳域是{}11<<-φφ。AR （2）模型的平稳域是 {}11,12221<±<φφφφφ且， 二、单项选择题 1、频域分析方法与时域分析方法相比（D ） A 前者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 B 后者要求较强的数学基础，分析结果比较抽象，不易于进行直观解释。 C 前者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 D 后者理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释。 2、下列对于严平稳与宽平稳描述正确的是（D ） A 宽平稳一定不是严平稳。 B 严平稳一定是宽平稳。 C 严平稳与宽平稳可能等价。 D 对于正态随机序列，严平稳一定是宽平稳。 3、纯随机序列的说法，错误的是（B ）
A时间序列经过预处理被识别为纯随机序列。 B纯随机序列的均值为零，方差为定值。 C在统计量的Q检验中，只要Q 时，认为该序列为纯随机序列，其 中m为延迟期数。 D不同的时间序列平稳性检验，其延迟期数要求也不同。 4、关于自相关系数的性质，下列不正确的是（D） A. 规范性； B. 对称性； C. 非负定性； D. 唯一性。 5、对矩估计的评价，不正确的是（A） A. 估计精度好； B. 估计思想简单直观； C. 不需要假设总体分布； D. 计算量小（低阶模型场合）。 6、关于ARMA模型，错误的是（C） A ARMA模型的自相关系数偏相关系数都具有截尾性。 B ARMA模型是一个可逆的模型 C 一个自相关系数对应一个唯一可逆的MA模型。 D AR模型和MA模型都需要进行平稳性检验。 7、MA（q）模型序列的预测方差为下列哪项（B） A、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?< ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++...+） （1++...+） B、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q （1++?+） （1++?+） C、 []2 q 2 , Va() , t l l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1 （1++?+） （1++?+） D、 []2 2 , Va() , l t l q r e l l q ξ ξ θθσ θθσ ?≤ ? =? > ?? 22 1-1 22 1q-1 （1++?+） （1++?+）
实验一时间序列数据平稳性检验实验指导 一、实验目的： 理解经济时间序列存在的不平稳性，掌握对时间序列平稳性检验的步骤和各种方法，认识利用不平稳的序列进行建模所造成的影响。 二、基本概念： 如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两个时期间的间隔，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它是宽平稳的。 时序图 ADF检验 PP检验 三、实验内容及要求： 1、实验内容： 用Eviews5.1来分析1964年到1999年中国纱产量的时间序列，主要内容： （1）、通过时序图看时间序列的平稳性，这个方法很直观，但比较粗糙； （2）、通过计算序列的自相关和偏自相关系数，根据平稳时间序列的性质观察其平稳性；（3）、进行纯随机性检验； （4）、平稳性的ADF检验； （5）、平稳性的pp检验。 2、实验要求： （1）理解不平稳的含义和影响； （2）熟悉对序列平稳化处理的各种方法； （2）对相应过程会熟练软件操作，对软件分析结果进行分析。 四、实验指导 （1）、绘制时间序列图 时序图可以大致看出序列的平稳性，平稳序列的时序图应该显示出序列始终围绕一个常数值波动，且波动的范围不大。如果观察序列的时序图显示出该序列有明显的趋势或周期，那它通常不是平稳序列，现以1964-1999年中国纱年产量序列（单位：万吨）来说明。 在EVIEWS中建立工作文件，在“Workfile structure type”栏中选择“Dated-regular frequency”，在右边的“Date specification”中输入起始年1964，终止年1999，点击ok则建立了工作文件。找到中国纱年产量序列的excel文件并导入命名该序列为sha，见图1-2。 图1-1 建立工作文件
时间序列分析实验报告 P185#1、某股票连续若干天的收盘价如表5-4 （行数据）所示。 表5-4 304 303 307 299 296 293301 293 301 295 284286 286 287 284 282278 281 278 277279 278 270 268 272 273 279 279280 275 271 277 278279 283 284 282 283279 280 280 279278 283 278 270 275 273 273 272275 273 273 272 273272 273 271 272 271273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 选择适当模型拟合该序列的发展，并估计下一天的收盘价。 解： （1）通过SA漱件画出上述序列的时序图如下： 程序： data example5_1; in put x@@; time=_ n_; cards ; 304 303 307 299296 293 301 293 301 295 284286286 287 284 282 278 281 278277 279 278 270 268 272 273279279 280 275 271 277 278 279283 284 282 283 279 280 280279278 283 278 270 275 273 273272 275 273 273 272 273 272273271 272 271 273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294290291 288 288 290 293 288 289291 293 293 290 288 287 289292288 288 285 282 286 286 287284 283 286 282 287 286 287292292 294 291 288 289 proc gplot data =example5_1; plot x*time= 1; symbol1 c=black v=star i =join; run ; 上述程序所得时序图如下： 上述时序图显示，该序列具有长期趋势又含有一定的周期性，为典型的非平稳序列。又因为该序列呈现曲线形式，所以选择2阶差分。
应用时间序列分析 实验手册
目录 目录 (2) 第二章时间序列的预处理 (3) 一、平稳性检验 (3) 二、纯随机性检验 (9) 第三章平稳时间序列建模实验教程 (10) 一、模型识别 (10) 二、模型参数估计（如何判断拟合的模型以及结果写法） (14) 三、模型的显著性检验 (17) 四、模型优化 (18) 第四章非平稳时间序列的确定性分析 (19) 一、趋势分析 (19) 二、季节效应分析 (34) 三、综合分析 (38) 第五章非平稳序列的随机分析 (44) 一、差分法提取确定性信息 (44) 二、ARIMA模型 (57) 三、季节模型 (62)
第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据
文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据
2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline；绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图
100 200300400 5006001960 1970198019902000 YEAR O U T P U T 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上； 在Quick 菜单下选择自相关图，对Qiwen 原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析
《时间序列分析》课程实验报告
一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果：
分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=9.7086,b=1.9829，它们的检验P值均小于 0.0001，即小于显著性水平0.05，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为： x t=9.7086+1.9829t.
分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_; cards; 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a=0.1 b=1.1; der.a=b**t; der.b=a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay;
第四章时间序列分析 由于反映社会经济现象的大多数数据是按照时间顺序记录的，所以时间序列分析是研究社会经济现象的指标随时间变化的统计规律性的统计方法。.为了研究事物在不同时间的发展状况，就要分析其随时间的推移的发展趋势，预测事物在未来时间的数量变化。因此学习时间序列分析方法是非常必要的。 本章主要内容： 1. 时间序列的线图，自相关图和偏自关系图； 2. SPSS 软件的时间序列的分析方法季节变动分析。 §4.1 实验准备工作 §4.1.1 根据时间数据定义时间序列 对于一组示定义时间的时间序列数据，可以通过数据窗口的Date菜单操作，得到相应时间的时间序列。定义时间序列的具体操作方法是： 将数据按时间顺序排列，然后单击Date Define Dates打开Define Dates对话框，如图4.1所示。从左框中选择合适的时间表示方法，并且在右边时间框内定义起始点后点击OK，可以在数据库中增加时间数列。 图4.1 产生时间序列对话框 §4.1.2 绘制时间序列线图和自相关图 一、线图 线图用来反映时间序列随时间的推移的变化趋势和变化规律。下面通过例题说明线图的制作。 例题4.1：表4.1中显示的是某地1979至1982年度的汗衫背心的零售量数据。
试根据这些的数据对汗衫背心零售量进行季节分析。（参考文献[2]） 表4.1 某地背心汗衫零售量一览表单位：万件 1979 1980 1981 1982 1 23 30 18 22 2 3 3 37 20 32 3 69 59 92 102 4 91 120 139 155 5 192 311 324 372 6 348 334 343 324 7 254 270 271 290 8 122 122 193 153 9 95 70 62 77 10 34 33 27 17 11 19 23 17 37 12 27 16 13 46 解：根据表4.1的数据，建立数据文件SY-11（零售量），并对数据定义相应的时间值，使数据成为时间序列。为了分析时间序列，需要先绘制线图直观地反映时间序列的变化趋势和变化规律。具体操作如下： 1. 在数据编辑窗口单击Graphs Line,打开Line Charts对话框如图4. 2.。从中选择Simple单线图，从Date in Chart Are 栏中选择Values of individual cases，即输出的线图中横坐标显示变量中按照时间顺序排列的个体序列号，纵坐标显示时间序列的变量数据。 图4.2 Line Charts对话框 2. 单击Define，打开对话框如图4.4所示。选择分析变量进入Line Represents，，在Category Labels 类别标签(横坐标)中选择Case number数据个数（或变量年 度 月 份
eviews教程第25章时间序列截面数据模型 (3) 对转换后变量使用OLS (X 包括常数项和回归 量x ) (25.12) 其中。 EViews在输出中给 出了由(3)得到的的参数估计。使用协方差矩阵的标准估计量计算 标准差。 EViews给出了随机影响的估计值。计算公式为： (25.13) 得到的是的最优线性无偏预测值。最后， EViews 给出了加权和不加权的概括统计量。加权统计量来自(3)中的 GLS 估计方程。未加权统计量来自普通模型的残差，普通模型中包括 (3)中的参数和估计随机影响： (25.14) 三、截面加权当残差具有截面异方差性和 同步不相关时最好进行截面加权回归： (25.15) EViews进行FGLS ，并且从一阶段Pool 最小 二乘回归得出。估计方差计算公式为： (25.16) 其中是OLS 的拟合值。估计系数值和协方差矩阵 由标准GLS 估计量给出。四、SUR 加权当残差具有截 面异方差性和同步相关性时，SUR 加权最小二乘是可行的GLS 估计量： (25.17) 其中是同步相关的对称阵： (25.18) 一般项，在所有的t 时为常 数。 EViews估计SUR 模型时使用的是由一阶段Pool 最小二乘回归得到： (25.19) 分母中的最大值函数是为了解决向下加权协方差项产 生的不平衡数据情况。如果缺失值的数目可渐进忽略，这种方法生成 可逆的的一致估计量。模型的参数估计和参数协方差矩阵计 算使用标准的GLS 公式。五、怀特（White ）协方差估计在Pool 估计中可计算怀特的异方差性一致协方差估计（除了SUR 和 随机影响估计）。EViews 使用堆积模型计算怀特协方差矩阵： (25.20) 其中K 是估计参数总数。这种方差估计量足以解释各截面 成员产生的异方差性，但不能解释截面成员间同步相关的可能。 * * 第二十五章时间序列/截面数据模型在经典计量经济学模型 中，所利用的数据（样本观测值）的一个特征是，或者只利用时间序
应用时间序列分析实 验手册
目录
第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline； 绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图 图3：年份和产出的散点图
（二）自相关图检验 例 导入数据，方式同上； 在Quick菜单下选择自相关图，对Qiwen原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析 图2：输入序列名称 图2：选择相关分析的对象 图3：序列的相关分析结果:1.可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k 期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值都>5%的显着性水平,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声序列.)有的题目平稳性描述可以模仿书本33页最后一段. （三）平稳性检验还可以用： 单位根检验：ADF,PP检验等； 非参数检验：游程检验 图1：序列的单位根检验
（时间管理）ARMA 模型的的建立时间序列分析实验指导
时间序列分析实验指导统计和应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想和教学理念的不断更新，于教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计和应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论和实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学和应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型且能正确求解的能力。 这套实验教学指导书于编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计和应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对课件存于的错误和不当之处予以批评指正。
统计和数学模型分析实验中心2007年2月
目录 实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作-1- 实验二确定性时间序列建模方法-9- 实验三时间序列随机性和平稳性检验-18- 实验四时间序列季节性、可逆性检验-21- 实验五ARMA模型的建立、识别、检验-27- 实验六ARMA模型的诊断性检验-30- 实验七ARMA模型的预测-31- 实验八复习ARMA建模过程-33- 实验九时间序列非平稳性检验-35-
实验壹EVIEWS中时间序列关联函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习且掌握和时间序列分析关联的函数操作。 【实验内容】 壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自关联和偏自关联图和函数； 【实验步骤】 壹、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 于主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出壹个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Startdate）和终止期栏（Enddate），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将于EViews软件的主显示窗口
《统计软件实验报告》SPSS软件的上机实践应用 时间序列分析
数学与统计学学院 一、实验内容： 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。但人口经济的理论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。 我们已辽宁省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。 二、实验目的： 1.准确理解时间序列分析的方法原理 2.学会实用SPSS建立时间序列变量 3.学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。
4.掌握时间序列模型的平稳化方法。 5.掌握时间序列模型的定阶方法。 6.学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。 7.培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能力。 三、实验分析： 总体分析： 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用SPSS对数据进行分析。 数据的预处理阶段，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。 数据分析和建模阶段：根据时间序列的特征和分析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析。 四、实验步骤： SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的指定。 SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是： 1.选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口：
统计学之时间序列分析(doc 43页)
时间序列分析实验指导
4 2 -2 -4 50100150200250 NRND 统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心 2007年2月
目录
实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式
时间序列分析SAS软件实验报告： 以我国2002第一季度到2012年第一季度国内生产总值数据（季节效应模型）分析 班级：统计系统计0姓名： 学号： 指导老师： 20 年月日
时间序列分析报告 一、前言 【摘要】2012年3月5日温家宝代表国务院向大会作政府工作报告。温家宝在报告中提出，2012年国内生产总值增长7.5%。这是我国国内生产总值（GDP）预期增长目标八年来首次低于8%。 温家宝说，今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5%；城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内；居民消费价格涨幅控制在4%左右；进出口总额增长10%左右，国际收支状况继续改善。同时，要在产业结构调整、自主创新、节能减排等方面取得新进展，城乡居民收入实际增长和经济增长保持同步。 他指出，这里要着重说明，国内生产总值增长目标略微调低，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。提出居民消费价格涨幅控制在4%左右，综合考虑了输入性通胀因素、要素成本上升影响以及居民承受能力，也为价格改革预留一定空间。 对于这一预期目标的调整，温家宝解释说，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。 央行货币政策委员会委员李稻葵表示，未来若干年中国经济增长速度会有所放缓，这个放缓是必要的，是经济发展方式转变的一个必然要求。 【关键词】“十二五”规划目标国内生产总值增长率增速放缓提高发展质量附表：国内生产总值(2012年1季度) 绝对额（亿元）比去年同期增长（%） 国内生产总值107995.0 8.1 第一产业6922.0 3.8 第二产业51450.5 9.1 第三产业49622.5 7.5 注1：绝对额按现价计算，增长速度按不变价计算。注2：该表为初步核算数据。 GDP环比增长速度 环比增长速度（%） 2011年1季度 2.2 2季度 2.3 3季度 2.4 4季度 1.9 2012年1季度 1.8 注：环比增长速度为经季节调整与上一季度对比的增长速度。 此表是我国2012年第一季度国内生产总值及与2011年同期比较来源：前瞻网
时间序列分析实验指导
4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月
目录
实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。
河南工程学院课程设计《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计 指导教师： 2017年6月2日
目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析 (1) 1.1 实验目的 (1) 1.2 实验原理 (1) 1.3 实验内容 (2) 1.4 实验过程 (3) 2. 实验二我国铁路货运量分析 (8) 2.1 实验目的 (8) 2.2 实验原理 (8) 2.3 实验内容 (9) 2.4 实验过程 (10) 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析 (14) 3.1 实验目的 (14) 3.2 实验原理 (15) 3.3 实验内容 (15) 3.4 实验过程 (16) 课程设计体会 (19)
1.实验一澳大利亚常住人口变动分析 1971年9月—1993年6月澳大利亚常住人口变动（单位：千人）情况如表1-1所示（行数据）。 表1-1 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 1.1 实验目的 掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，判断序列的平稳性与纯随机性,选择模型拟合序列发展。 1.2 实验原理 （1）平稳性检验与纯随机性检验 对序列的平稳性检验有两种方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验法；另一种是单位根检验法。
（2）模型识别 先对模型进行定阶，选出相对最优的模型，下一步就是要估计模型中未知参数的值，以确定模型的口径，并对拟合好的模型进行显著性诊断。 （3）模型预测 模型拟合好之后，利用该模型对序列进行短期预测。 1.3 实验内容 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性 时序图检验，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常识值附近波动，而且波动的范围有界。如果序列的时序图显示该序列有明显的趋势性或周期性，那么它通常不是平稳序列。 对自相关图进行检验时，可以用SAS 系统ARIMA 过程中的IDENTIFY 语句来做自相关图。 而单位根检验我们用到的是DF 检验。以1阶自回归序列为例： 11t t t x x φε-=+ 该序列的特征方程为： 0λφ-= 特征根为： λφ= 当特征根在单位圆内时： 11φ< 该序列平稳。 当特征根在单位圆上或单位圆外时： 11φ≥ 该序列非平稳。 对于纯随机性检验，既白噪声检验，可以用SAS 系统中的IDENTIFY 语句来输出白噪声检验的结果。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展