变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题：
某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。
1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。
2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。
若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：
请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
问题推广：
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2.
工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20
一、 问题分析
在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。
共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。
本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。
二、 模型假设与符号说明
模型假设
（1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧；
（2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等；
（4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k
倍，且（12k ≤≤）
（5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。
符号说明
（1） 到铁路线的垂直距离；炼油厂A a : （2） 到铁路线的垂直距离；：炼油厂B b
（3） 水平距离；到城区与郊区交界线的：炼钢厂A c
（4） 的水平距离；、炼油厂B A l : （5） 管线建设总费用；:ω （6） ：非共用管线的费用；0ε
（7） m ：城区铺设管道时需付的拆迁附加费用。
三、 模型的建立及求解
模型一：同一区域内管道铺设的最省费用
假设非共用管道铺设费用为0ε，总长度为1L ；共用管道铺设费用为0k ε，总长度为2L ；铺设管道的总费用记为ω。
以铁道所在直线为x 轴，A 厂到铁路的垂线为y 轴，建立如图1所示的直角坐标系，设A （0，a ），B （,l b ），A 、B 点在x 轴上的垂足分别记为C 、D ；不妨设a b ≤。
设点P （,x y ）到x 轴的距离记为PE ，则：
0102L k L ωεε=?+?
即 00()PA PB k PE ωεε=?++?
易得，欲使00()PA PB k PE ωεε=?++?最小，点P 一定在四边形CABD 内部（含边界），显然y 不可能大于a
y a >，即P 点不会位于直线y a =上方
由于000000()PA PB k PE AB k PE AB k AC ωεεεεεε=?++?≥?+?>?+? 所以，ω取最小值时，点P 不可能在A 点上方，则有00y a ≤≤； 设点A 关于直线y y =的对称点为'A （0，02y a -），如图2所示；
0000|||||'|||PA PB k PE PA PB k PE ωεεεε=?++?=?++? 00|'|||A B k PE εε≥?+?
图1
即：
00()y k y ωεε=? (0)y a ≤≤
则
0k y ωε?=?
=
令
0y
ω
?=?
002(2)k a b y εε?=?+- 2222
(2)4(2)k l b y a a b y ???+-+=+-??
2222(4)(2)k l k a b y ?=-+-
2a b y ?+-=
2a b y +?=
或2a b y a +=
>（舍去） 又0y a ≤≤
()()b a l a b ?-≤+ （1
）当0()l b a <<-0y
ω?
min 00()()y a k a ωωεε==?
即点P 坐标为（0,a
）时，min 00k a ωεε=? （2
）当()()b a l a b -≤≤+()y ω
在区间0,2a b ??+??
上单调递减，在区间2a b a ??+-????
上单调递增，
此时，00min ()()(22k a b l a b y εεωω?++==
由2a b y +=
-得'A
点坐标（b 0，
∴直线B A '的方程为
y x b =+ ①
直线y y =的方程为
2a b y +=
- ②
联立方程组①②，解得2x a b y ?=???+?=??
即点P
2a b +
min
ω=
（3
）当()l a b >+0y
ω?>?，()y ω在区间[]0,a 上单调递增，
此时，min 0()(0)y ωωε==
易得，点'A 坐标为（0,a -），直线B A '的方程为a b
y x a l
+=- 令0y =，得al
x a b =
+ 即点P 坐标为（
,0al
a b +
）时，min 0ωε= 综上所述：
当共用管线与非公用管线费用不同时，有以下三种情况：
(1)当0()l b a <<-时，min 00k a ωεε=?，此时点P 坐标为（0,a ）；
(2)当()()b a l a b -≤≤+min ω=，
此时点P 坐标为（
(),22a b kl a b k ++
(3)当()l a b >+时，min 0ωε=，此时点P 坐标为（
,0al
a b
+）
。
特别地，当共用管线与非共用管线费用相同时，即1k =时，即有以下三种情况：
(1)当0)l b a <<-时，min 0ωε?=?，
此时点P 坐标为（0,a ）；
(2)))b a l a b -≤≤+时，0min ()
2
a b εω?+=
，此时点P 坐标为
（
),226
a b l a b +++-）
(3)当)l a b >+时，min 0ωε=此时点P 坐标为（
,0al
a b
+）。
模型二：划分郊区和城区
分析：确定了两炼油厂的具体位置，分别在郊区和城区，由于铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，应对附加费用进行估计。
由题目得三家工程咨询公司的估算结果如表所示：
因公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质，则附加费用应按权估计
321m m m m γβα++=
根据各公司的资质不同取权重： %50=α
%
25%
25==γβ
代入得拆迁的附加费用
m =21.5（万元/千米）
对于郊区，可以利用模型一的结论。
将Ⅰ和Ⅱ区的管线费用类比为两个介质不同的区域 则有：
令
0=??x
ω
0=??y ω 即0=
0y y y y εε--+
=
等价于：
12121
2
1
sin 1sin αεεαεε== 命题成立
（一）当点P 在Ⅰ区时，由模型一得出，当共用管线与非共用管线费用相同
时，即1k =，有以下三种情况：
设点()z c F ,为城区与郊区输油管线的转折点,则有：
(1)当)(30a z c -<<时，即)13(5+>z 。因80≤≤z ，所以在此范围内不成立。
(2)当)(3)(3a z c a z +≤≤-时，即()
135)13(5+≤≤-z ，符合条件，则：
()2
222220201)()()()(,y y x x y y x x y x -+-+-+-=εεω
结构优化设计实验报告 1.实验背景 结构优化能在保证安全使用的前提下保证工程结构减重，提高工程的经济效益，这也是课程练习的有效补充。 2.实验课题 问题1：考察最速下降法、拟牛顿法（DFP，BFGS）、单纯形法的性能，使用matlab中的fminunc 和fminsearch 函数。 ●目标函数1: 目标函数，多元二次函数 其中，，,, 初值 ●目标函数2 1.3 结果分析：从上述结果可以看出牛顿法具有较好的稳定性，最速下降法和单纯形法在求解超越函数时稳定性不佳，最速下降法迭代次数最少，单纯形法
迭代次数最多。 问题2：使用matlab中的linprog和quadprog函数验证作业的正确性。 用单纯形法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数1 6 , 运行结果： 单纯形法的解析解 用两相法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数2 , 运行结果: 单纯形法的解析解 求解二次规划问题的最优解 ●目标函数2 , , 运行结果：
问题3：用Matlab命令函数fmincon求解非线性约束规划问题 ●目标函数1 运行结果： 迭代次数：8 ●目标函数2 运行结果： 迭代次数：16 问题4：用Matlab命令函数fmincon求解人字形钢管架优化问题。已知：2F = 600kN，2B = 6 m，T=5 mm，钢管材料E = 210 GPa，密度=, 许用应力[ ]=160MPa，根据工艺要求2m ≤ h≤6m ，20mm ≤ D≤300mm 。求h , D 使总重量W为最小。
求 目标函数1 运行结果：
迭代次数：8 问题5：修改满应力程序opt4_1.m 和齿形法程序opt4_2.m ，自行设计一个超静定桁架结构，并对其进行优化。要求: （1）设计变量数目不小于2； （2）给出应力的解析表达式； （3）建立以重量最小为目标函数、应力为约束的优化模型。 分别用满应立法和齿轮法求解图2超静定结构，已知材料完全相同， ， , 2000,1500==σσ ， 满应力法和齿轮法运行结果：
建筑结构优化设计建议 侯善民 201305 2013.05
第一章 第章基础 1、基础类型： ? 天然地基基础 ?复合地基→天然地基+增加体（柔性桩、刚性桩）? 桩基：常规桩基 后处理加强的后注浆钻孔灌注桩 先处理加强的劲性复合予制静压桩
第一章第章基础 ? 天然地基承载力不宜低于预期复合地基承载力的百分之四 十软土地基上采用复合地基要慎重组成复合地基的增采用复合地基应注意： 十，软土地基上采用复合地基要慎重。组成复合地基的增强体桩基，应具备一定刚度，并且不能是端承桩；随着复合地基承载力需求增大增强体桩基的支承刚度与 ? 随着复合地基承载力需求增大，增强体桩基的支承刚度与桩身强度，要求也需相应提高，对于20层~30层的高层建筑不宜采用单纯摩阻桩桩端进入较好的持力层但持筑，不宜采用单纯摩阻桩，桩端进入较好的持力层。但持力层不宜是强风化以上的岩层，桩身强度承载力要满足计算底板与桩基持力层选择需慎重 算，底板与桩基持力层选择需慎重。
第一章南京某小区复合地基事故第章基础 南京某小区复合地基事故： 该小区位于河西，七层砖混住宅，场地内有深厚的淤泥质软土层，增强体刚性桩未穿过软土层，施工也存在质量问题，建造过程中一直到结构封顶，沉降持续发展，最后采用锚杆静桩较好的才控制住降静压桩，压入深层较好的土层，才控制住沉降。最近几年，我们做了一批20层~30层100米以内的高层剪力墙住宅，采用刚性桩复合地基都取得成功。例如：淮安恒大、淮安中南、合肥融侨等都是20万~30万㎡的高层住宅小区，天然地基承载力约在200k 左右采用予应力管桩作为增加体然地基承载力约在200kpa左右，采用予应力管桩作为增加体， 复合地基承载力可达到500Kpa左右
变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题： 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题推广： 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2. 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20
一、 问题分析 在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。 共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。 本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。 二、 模型假设与符号说明 模型假设 （1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧； （2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等； （4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k 倍，且（12k ≤≤） （5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。 符号说明 （1） 到铁路线的垂直距离；炼油厂A a : （2） 到铁路线的垂直距离；：炼油厂B b （3） 水平距离；到城区与郊区交界线的：炼钢厂A c （4） 的水平距离；、炼油厂B A l : （5） 管线建设总费用；:ω （6） ：非共用管线的费用；0ε （7） m ：城区铺设管道时需付的拆迁附加费用。 三、 模型的建立及求解 模型一：同一区域内管道铺设的最省费用 假设非共用管道铺设费用为0ε，总长度为1L ；共用管道铺设费用为0k ε，总长度为2L ；铺设管道的总费用记为ω。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是建立起数学模型寻求使铺设管道费用最低的设计方案。但是不同于普遍的最短路径问题，他受各种实际情况影响，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等都会对设计产生影响。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们根据光的传播原理和两大间线段最短的原则设计了最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异时，只需考虑如何设计最短路线即可得到最低费用的设计方案；在考虑共用管线差价的情况下，只需建立两个未知变量，当代入已知常量，就可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，在此基础上增加了城区和郊区铺设管线单位价格的不同，我们进一步改进了数学模型，由于铺设费用存在差异，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，基于该模型，我们在模型基础上建立直角坐标系，设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用C++编辑程序求借出最小值。 问题三：该问题的解答方法和问题二类似，但由于城郊管线和共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型进行改进，在坐标系内增加一个变量，建立最低费用函数，并且利用C++解出最低费用和路径坐标。 关键字： c++程序设计光的传播原理数学模型最低费用
输油管的布置 摘要 摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。关键词：研究对象建立模型求解算法等专业术语
一问题重述 1.1.背景资料与条件 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路在线增建一个车站，用来运送成品油.现在针对这一计划,建立一个能够使管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1.2.需要解决的问题 1．针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，设计合理、科学的方案，同时对共享管线费用与非共享管线费用相同或不同的情形进行讨论。 ２。假设两炼油厂的具体位置由附图所示,其中A厂位于郊区(图中的I区域），B厂位于城区(图中的IＩ区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=２0。 若所有管线的铺设费用均为每千米7。2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用,为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米)2124２0请针对以上所述的复杂情形设计出管线布置方案及相应的费用。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5。
6万元，输送B厂成品油的每千米6。0万元，共享管线费用为每千米7。２万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二问题分析 问题的重要性分析(社会背景） 输油管一般为200—750毫米的无缝钢管，外涂沥青，并包绝热材料等，埋于地下，以防冻结和损坏,用输油管运输成品油，可节省运输设备和费用。设计一个最优化的可以尽量节省管线建设费用的方案，可以有效提高炼油厂的工作效率,节省油价成本，对炼油厂的长期经营和持续发展起到一个重要的作用。 问题的思路分析 铺设输油管的总费用包括管线铺设费用和拆迁等附加费，因此解决问题的关键在于设计一个能够节省铺设费用和附加费的方案. 首先，因为炼油厂建造在铁路一侧,火车站在铁路在线，因此,可以铁路线所在直线为X轴建立直角坐标系,两间炼油厂为第一象限上的点；然后,分别对三个问题进行讨论,建立相应的模型。 (1）对于问题１,可以做三种假设. Ⅰ.假设两炼油厂没有铺设共同管线。利用“对称点”的性质和“两点之间直线最短”的定理，找出火车站的最佳点，两炼油厂各自直接铺设管线到此点，所用的总费用最少。 Ⅱ.假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用相同。利用由两点之间的距离最短原理和三角形中两边之和大于第三边的性质，确定连接非共同管线与共同管线的交点和火车站所在的点,并得出关系式，最后通过求导公式求出解。 Ⅲ．假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用不同。只要在对假设Ⅱ的求解方法的基础上，再考虑不同管线的费用这一因素,求解方法与上一假设的方法相似。 （２）对于问题二,采用与问题一相同的模型，将具体数据代入,从而求得最优解。 (3)在问题（２）的基础上，把各种管道不同价格分别代入，然后利用费马点的推广，进行计算. 三基本假设 3。1模型一假设 （１）忽略地形的影响，把厂A、B和铁路当作在同一平面； (2）铁路是一条笔直的水平面直线，暂不考虑铁路存在弯道、坡道等； (３)假设铺设管线时没有发生材料损耗,除了铺设管线费用和附加费之外，没有其它费用发生; (4）
结构优化课程设计 学院土木学院 专业工程力学 班级1001
学号100120118 姓名崔亚超
总结结构优化设计的原理、方法及发展趋势 崔亚超 工程力学1001班学号100120118 摘要：阐述了工程结构优化设计理论从最初的截面优化发展到形状优化、拓扑优化的基本历程及其相关特点，对优化设计选用的各种算法进行归类，并简述结构优化设计的发展趋势。 关键词：尺寸优化；形状优化；拓扑优化；优化算法 Summary structural optimization design principles, methods and development trends Abstract:The structural optimization of engineering design theory from the initial cross-section to optimize the development of shape optimization, topology optimization of the basic course and its related characteristics, the optimum design on the range of algorithms are classified, and to outline the development trend of structural optimization design . Key words:size optimization; shape optimization; topology optimization; optimization algorithm 0 引言 结构优化设计的目的在于寻求既安全又经济的结构形式，而结构形式包括了关于尺寸、形状和拓扑等信息I对于试图产生超出设计者经验的有效的新型结构来说，优化是一种很有价值的工具，优化的目标通常是求解具有最小重量的结构B同时必须满足一定的约束条件，以获得最佳的静力或动力等性态特征。 集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体的结构优化设计是现代构设计领域的重要研究方向。它为人们长期所追求最优的工程结构设计尤其是新型结构设计提供了先进的工具，成为近代设计方法的重要内容之一。 结构优化设计也使得计算力学的任务由被动的分析校核上升为主动的设计与优化，由此结构优化也具有更大的难度和复杂性。它不仅要以有限元等数值方法作为分析手段，而且还要进一步计算结构力学性态的导数值。它要面向工程设计中的各种实际问题建立优化设计模型，根据结构与力学的特点对数学规划方法进行必要的改进。因此，结构优化设计是一综合性、实用性很强的理论和技术。 目前，结构优化设计的应用领域已从航空航天扩展到船舶、桥梁、汽车、机械、水利、建筑等更广泛的工程领域，解决的问题从减轻结构重量扩展到降低应力水平、改进结构性能和提高安全寿命等更多方面。 由于结构优化设计给工程界带来了经济效益及近年来有限元研究和应用的相对成熟，计算机条件的进一步改善和普及，人们对结构优化设计的研究和应用的呼声更高了。无论国内还是国外，对这一现代技术的需求都有增长的趋势。随着设计技术的更新和产品竞争的加剧，结构优化设计将会有更大的发展。
浅谈结构优化设计 【摘要】在建筑结构领域开展优化设计，符合我国可持续发展的综合国策。结构优化设计应是在保证建筑安全、抗震性能较好、合理可行同时满足建筑设计的前提下进行，在这里 我结合自己做过的一些工程简单谈谈在结构设计中的一些优化体会，以供工程设计参考。 【关键词】结构设计；优化 结构优化设计是个系统的工程，它涉及的方面很多，不能片面的从某一方面来进行优化，要综合考虑各种不同因素的影响，本文主要从基础及上部设计两个方面来简单谈谈一些优化 的小技巧。 一、地基基础优化设计 当上部结构荷载不大，且地基土承载力较高时，优先选用天然地基。当土层的地基承载 力不是很大且压缩性很大而不能满足设计承载力或变形等要求时，在基础设计时选用深基础（桩基础）。在满足地基稳定和变形要求的前提下，基础尽量浅埋，以节省挖土工程量且便 于施工，特别是对于上海的地基土，一般二层为粘性土，这一层都相对比较薄，且在其下面 一般就是淤泥质土，承载力很小且压缩性较大，基础就更应该浅埋。基础设计中桩基常常是 比较常采用的方案，它对工程造价和施工工期会产生较大的影响，因此需要进行深入的优化 分析，针对不同地方项目对各种桩型受力机理的特点进行分析研究。从另一方面来说地基基 础设计也一直是建筑结构设计的难点，因为建筑的基础形式可以是相同的，但完全相同的地 基条件是很少碰到的，所以对岩土工程勘察报告内容的理解分析就很重要，同时了解各种地 基的变形特性，结合当地工程经验，选择合理的地基基础方案也是十分重要的。对于特定地 区的场地，我们应该结合地勘考虑最合理的工程方案，不要因为当地使用的较少就退。一般 来说不同地区都有常用的桩基类型，像河南郑州的项目那里比较常选用CFG桩地基处理，有 些32层接近100m的高层住宅也常常采用CFG桩，对于双甲（基础设计甲级、勘察设计甲级）还要经过省里专家进行CFG桩复合地基专项论证审查等。但从另一方面讲业主往往对新工艺、新桩基形式等在当地的可行性、经济性没有信心，施工单位有时也会因为采用不熟悉的工艺 而加以抵触和阻挠，所以作为工程设计人员，就要详细周密的进行考虑，同时一个合理的试 桩方案也是不可缺少的，一方面，试桩可以验证桩基施工工艺是否可行，使我们得到承载力、沉降等情况，一方面我们也可以初步估计出该种桩基的造价等，从而来比较此方案是否合理。如工程确需采用桩基时，需进行桩型、桩径、桩长多方案经济分析与比较，不同单体、不同 地质可选用不同桩型，地基土对桩的支承能力尽量接近桩身结构强度，另外应尽可能采取设 计前试桩，为施工图设计提供依据，提高单桩竖向承载力，以减少桩根数。若条件允许，优 先采用预制桩，如需采用灌注桩，可采用后注浆技术提高单桩竖向承载力。对于设置地下室 的建筑，可考虑场地较低水位时水浮力的有利作用，以减少抗压桩根数。布桩时，应优先考 虑沿轴线墙下或柱下布桩，以减少筏板厚度及配筋，筏板局部配筋较大时，也可另附加短钢筋。 二、上部结构优化设计 结构体系选择上应综合考虑各方面因素，结合当地实际情况，进行全方位技术经济分析 与比较，选择功能完善、技术先进、经济合理的结构体系。在结构设计中尽量遵循以下优化 设计原则： 1.按照几个高度分界点控制建筑物高度设计。建筑高度、风荷载大小、地震设防烈度对 结构成本会有较大影响。当建筑物高度超过且接近分界点时，应尽量通过优化层高和楼层数 等使建筑物高度控制在分界点内，对于高层建筑60米是50年一遇和100年一遇基本风压的 分界点；24米是框架结构抗震等级的分界点；60米是框架-剪力墙结构抗震等级的分界点； 80米是剪力墙结构、部分框支剪力墙结构抗震等级的分界点。抗震等级每提高一级，内力放 大系数、抗震构造措施均会提高一级；
第一章 第章基础 1、基础类型： ? 天然地基基础 ?复合地基→天然地基+增加体（柔性桩、刚性桩）? 桩基：常规桩基 后处理加强的后注浆钻孔灌注桩 先处理加强的劲性复合予制静压桩
第一章第章基础 ? 天然地基承载力不宜低于预期复合地基承载力的百分之四 十软土地基上采用复合地基要慎重组成复合地基的增采用复合地基应注意： 十，软土地基上采用复合地基要慎重。组成复合地基的增强体桩基，应具备一定刚度，并且不能是端承桩；随着复合地基承载力需求增大增强体桩基的支承刚度与 ? 随着复合地基承载力需求增大，增强体桩基的支承刚度与桩身强度，要求也需相应提高，对于20层~30层的高层建筑不宜采用单纯摩阻桩桩端进入较好的持力层但持筑，不宜采用单纯摩阻桩，桩端进入较好的持力层。但持力层不宜是强风化以上的岩层，桩身强度承载力要满足计算底板与桩基持力层选择需慎重 算，底板与桩基持力层选择需慎重。
第一章南京某小区复合地基事故第章基础 南京某小区复合地基事故： 该小区位于河西，七层砖混住宅，场地内有深厚的淤泥质软土层，增强体刚性桩未穿过软土层，施工也存在质量问题，建造过程中一直到结构封顶，沉降持续发展，最后采用锚杆静桩较好的才控制住降静压桩，压入深层较好的土层，才控制住沉降。最近几年，我们做了一批20层~30层100米以内的高层剪力墙住宅，采用刚性桩复合地基都取得成功。例如：淮安恒大、淮安中南、合肥融侨等都是20万~30万㎡的高层住宅小区，天然地基承载力约在200k 左右采用予应力管桩作为增加体然地基承载力约在200kpa左右，采用予应力管桩作为增加体， 复合地基承载力可达到500Kpa左右
输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广. 模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明. 模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元. 模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元. 关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划
一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。 现欲解决下列问题： 问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。 问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。两炼油厂的具体位置如下图： 若所有管线的费用均为7.2万元/千米。铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用(万元/千米)212420 要求我们为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 问题3：在实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油为5.6万元/千米，输送B厂成品油为6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。
输油管布置问题之研究 组员：杨成业 （组长） 常永培 姬成功 一、 摘要 输油管道的布局问题具有一定普遍性，在实际建设和铺设过程，需要对建设费用，管道型号，地形和其他因素所造成的影响降到最低，即布置管道达到最优状态----费用最低。对此问题我们采用了线性规划方法进行了研究。 对于问题一，我们认为，在实际情况下，炼油厂的建立完全是根据油田开采而建立的，因此我们是以炼油厂有什么样的位置确定铺设什么样的管道，我们合理的建立了平面坐标轴进行处理，通过计算得出了多种情况下的最佳方案。得到满足问题一的位置判断方程：221(2)P l k c m kn =+-+。1()c a b =+；得出管道铺设的几种最优方案，即可根据费用n,m 和公共管道k 的合理关系进行管道铺设 的合理判断，即公式：2211122 2()2k kc ab c c n k a m k -++≤≤--，推出优化方程2222123()()()()22l l P h t a p h t b p kp =++-+-+-+，可适用于一般管道铺设； 对于问题二，我们采用线性规划的方法讨论公共管道是建在郊区还是城区两 种情况，取其最优方案。综合之下，我们做出了将管道合理的建在郊区某个地方。得出适用于问题二的一般费用公式： 222 2 22 111()()()() (())()()[]c y a k y c y a k P n k m a k y m r l c b k y y --+-?-=?+?-++++?-+-- 得出比较接近于实际情况的结果 P=282.6973万元 对于问题三，我们在第二问的解题思路的基础上对一般的公式进行改进，得出 2222222 11112 222()()()()()()()[]()()()()()()()()() m r y c c y b k m r y c b k P m a k c n r k m r m r l y b k m r l y m r l y +-?-+-+-?-=?--+++?++?++-+-+-+-当k=0时，y=6.05935738;千米 P=252.93557;万元 我们的创新之处是：采用坐标轴的方法，且得出一般位置判断方程和一般费 用方程。 关键词：输油管铺设，平面坐标轴，线性规划，几何作图，MATLAB 方法求极值。 二、 问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，
建筑结构优化设计 摘要：建筑项目投资大，建设周期长，对其进行结构优化设计能够有效的减少投资金额。建筑结构优化设计，是实现建筑本体功能与建筑投资成本的关键手段。因此，结构工程师必须在每一个工程项目的设计中都能做到不断地探求自然法则，不懈地追求相对的最佳最优，要通过反思比较，在经验积累中不断提高自己的判断力和创新力。 一、建筑结构优化设计 1、建筑结构优化设计的基本理论 结构优化设计不应仅仅在结构本身，而应包括建筑的各方面，科学地确定建筑结构优化设计几项基本原则并有效地按照这些基本原则去进行建筑结构设计，是非常重要的。建筑结构的优化设计主要体现在建筑工程的决策阶段、设计阶段、建设阶段。在建筑工程的决策阶段，确定结构优化设计所要达到的总体目标，满足本体功能，最大程度保障安全性，缩减投资成本：在建筑工程的设计阶段，确定每一个子系统及整体结构的优化布局；在建筑工程的建设阶段，以结构优化设计为建设原则，组织建设好每一个子系统从而实现整体结构优化布局。决策阶段结构优化选择是关键，设计阶段结构优化设计是核心，建设阶段结构优化建设是基础，3个阶段互相验证、互为补充、缺一不可。 2、建筑结构优化设计的基本要求 （1）功能性 建筑是人类的基础物质生存环境，建筑结构优化的终极目标就是
为了满足人类对物质生存环境的最大化需求。对功能性的满足也不再局限于传统的实用性功能，而是增添了舒适性、美观性、协调性等多种新元素，满足人类对基础物质生存环境的更高要求。 （2）安全性 建筑作为人类生存的基础生存环境，与人类的生产、生活紧密相关，安全性成为建筑结构优化设计的必然考虑因素。一味追求建筑结构的优化设计，忽略决策阶段、设计阶段、建设阶段的安全性，其作为建筑不但没有任何实际意义，反而会给人类正常生产和生活带来致命的危害。因此，安全性是结构优化设计中的必然考虑因素。 （3）经济性 建筑结构优化设计的经济性是市场经济条件下对资源配置提出的新要求。经济性是指通过建筑结构的优化设计，最大化的节约各种材料资源，达到减少建设成本的目标。另外，各种材料资源都存在一定的稀缺特性，建筑结构的优化设计能科学合理的减少材料的使用量，节省建设材料使用成本。 二、建筑结构优化设计基本原则 1、提高建筑舒适度原则 所谓好的建筑，应是从建筑、结构、装饰装修到给排水、暖通、空调、燃气、电气安装等各专业的优化设计组合，是整体优化设计，如果仅仅是某个专业设计得好，是不可能被称作是一个好建筑的，结构设计也不能例外的；建筑结构设计要能最大程度地满足建筑平面布置、内部空间高度和建筑立面等使用功能和外形观感的要求，投入使
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆教育学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 涂强 2. 黄黎 3. 聂凤云 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：杨鑫波 日期： 2010 年 9 月13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘要 本文从某油田计划在铁路线一侧建造炼油厂和在铁路线上增建一个车站开始，从节省建设费用和距离最短两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究，进而制定出输油管布置的设计方案，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而找出最佳方案，求得最优解。在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将炼油厂简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。 在问题Ⅰ中，我们将焦点锁定在从两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形的角度，制定不同的设计方案。我们从选取的数据和相关资料出发，利用物理光学性质，费尔马点建模，判别式法等相关性质与知识，并以两厂与车站的距离长短和两厂之间的距离长短以及是否共用管线，来分别制定六种不同的设计方案。 在问题Ⅱ中，我们从建立管线建设费用最省的条件出发，采用线性最优化思想，对成本在约束函数的条件下，求得最小值，由于本文还涉及到工程咨询公司的资质，于是便利用加权重的方法来综合考虑甲乙资质公司得到最优的附加费用值，这样就使得本文解题思路的合理性增强。求解过程使用LINGO软件，从而算出共用管道与非共用管道的费用。 ○1共用管道费用: Z y =+从而得出 7.2 Z=281.689。 ○2非共用管道费用为： Z=Z=283.5239。 由此可见，共用管道相对省费用，总共费用为：281.6893。 在问题Ⅲ中，为进一步节省费用，且根据炼油厂生产能力的大小，来选用相适应的油管，于是我们在问题二的基础上，将问题二中的最佳方案合理利用在问题三中，以此得出了管线的最佳布置方案及相应的费用。最佳布置方案需要共用管线，并且此时，管线费用为：250.9581。 最后，我们从本论文研究方向考虑，为在铁路旁建立车站和在铁路一侧建立炼油厂提出了其它设想，如：假设铁路是弯的。 【关键字】线性规划加权重物理光学性质费尔马点建模 lingo求解判别式法
输油管道布置的优化设计模型 摘要 管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。 问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。 针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。 问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。 本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。 关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计
《结构优化设计》 大作业报告 实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言 大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
2、拓扑优化研究现状 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP） 结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。 变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。
输油管的布置 摘要 本文讨论了输油管线最佳布置方案及最少费用问题，即最优化问题。通过分类讨论、图形求解，以及构建非线性规划的目标函数和约束条件，编写程序，然后借助lingo软件，分别给出了三个问题的解决方案。建立了三个模型，求出了三种情况下的最优管线铺设方案和最少费用。 针对问题一的情形，我们采用分类讨论的方法，细分了三种情况：没有共用管线、有共用管线且共用管线费用与非共用管线费用相同、有共用管线但共用管线费用与非共用管线费用不同。 没有共用管线时，我们根据初等几何中“求直线上一点，到直线一侧的两定点距离之和最短”的知识，利用图形求解，得到了使得铺设管线费用最少的车站建设点。 对于后两种情况，参考了文献[1]中对“费尔马点”问题的推广，即“求一点，使得它到定直线和直线一侧两定点距离之和最短”问题的讨论，结合具体问题进行改进，得到了使得费用最少的管线铺设方案，并求出了最少费用，具体结果见正文。 问题二的情形更复杂，城区管线增加了附加费用。我们按车站建设在城区或郊区，分成两种情况讨论，然后再比较这两种情况下各自的最优方案，优中选优。这样，使得解决问题的思路变得清晰。 首先对于三家公司的估计数据，我们根据其资质等级设立权重，得到较合理的一个数据。 然后，以铺设管线的总费用作为目标函数，结合几何知识进行推理分析，得到约束条件，转化为非线性规划问题。 最后，编写程序，利用lingo软件得到关键点的坐标，进而得到最优的管线铺设方案和最少花费。我们发现，最优方案中，车站应建在郊区，而在城、郊界限处应有一个管线的转折点，具体结果见正文。 问题三与问题二相比，只是A厂和B厂所用管线的费用不同了，所以我们类似问题二的分析，稍作修改就得到了最优方案。我们发现，此时车站也应建在郊区，而在城、郊界限处也应有一个管线的转折点，具体结果见正文。 本文给出了大量图形，条分缕析，虽直观易懂，但推理严谨，深入浅出，结果准确。
输油管的布置最优化模型 一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为5;8;15;20 ====。 a b c l 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。
3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 二、模型假设 1）假设地势平坦，每段管线都是直的; 2）假设只考虑管线铺设费用； 3）假设铁路线近似为一条直线； 。 4）假设b a 三、符号说明 、：分别代表两家炼油厂； A B a：炼油厂A到铁路线的距离； b：炼油厂B到铁路线的距离； C：炼油厂A与铁路线的垂足； D：炼油厂B与铁路线的垂足； l：两垂足C和D之间的距离； P：两家炼油厂成品油的集运点； H：成品油的集运点与铁路线的垂足； k：非共用管线费用是共用管线费用的倍数； y：成品油的集运点到铁路线的距离； w：管线的长度； Q：输油管线与城区和郊区分界线的交点； z：输油管线与城区和郊区分界线的交点到铁路线的距离； W：总费用； p:单位长度管线铺设费用；
输油管的布置 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】
输油管的布置 摘要 输油管的布置属于优化问题，问题要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于受到各种实际情况的影响，例如，需要考虑到郊区和城区的费用不同、公用管线和非公用管线的价格不同等情况，设计出总费用最少的输油管线布置方案以及车站的具体位置。我们基于最短路径的模型，对给出的三个问题都设计的合适的设计方案。 问题一、根据两炼油厂和车站三点是否共线，考虑公用管线和非公用管线的费用相同或不同的情形，建立模型求解。 问题二、我们从铺设管道所用费用最少的原则出发，采用线性最优化原则，在约束条件下，运用LINGO软件对目标函数求得最优值。 问题三、根据问题二中比较得出的最优化模型得，将各数据带入优化模型，以此得出管道的最佳布置方案和与之相应的费用。 最后，我们从本论文研究方向出发，对可能出现的其他情况进行分析与假设，并给出一定的求解思想与方法。 关键字：优化模型线性规划 LINGO求解
一、问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 问题一:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 问题二:针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由图1-1所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。：设计院目前需对复杂情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。