圆周角定理基础训练卷30小题
一．选择题（共20小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）
（1）（2）（3）（4）
A．75°B．60°C．45°D．30°
2．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°
3．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）
A．23°B．57°C．67°D．77°
5．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）
（5）（6）（7）（8）
A．28°B．31°C．38°D．62°
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（）
A．40°B．30°C．45°D．50°
7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（）
A．37°B．47°C．45°D．53°
8．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
9．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（）
（9）（10）（11）（12）
A．30°B．40°C．50°D．60°
10．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
11．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）
A．2 B．4 C．D．2
12．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为（）
A．80°B．75°C．70°D．65°
13如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是（）
（13）（14）（15）（16）
A．16 B．24 C．32 D．48
14．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC的大小为（）
A．25°B．50°C．65°D．80°
15如图，⊙O中，劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（）A．60°B．120°C．135°D．150°
16．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（）
A．25°B．45°C．55°D．75°
17．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）
（17）（18）（19）
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°
18．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则
∠P=（）A．45°B．40°C．25°D．20°
19．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）
A．20°B．30°C．40°D．70°
20．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（）
A．50°B．65°C．65°或50°D．115°或65°
二．填空题（共10小题）
21．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．
（21）（22）（23）（24）
22．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=．
23．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为．
24．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．
25．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C （0，6），则⊙A的半径为．
（25）（26）（27）（28）
26．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．
27．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是°．
28．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=．
29．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么
AC=．
30．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD的长为cm．
圆周角定理基础训练卷30小题
参考答案
一．选择题（共20小题）
1．D；2．C；3．A；4．C；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．A；11．D；12．C；13．C；14．B；15．B；16．A；17．C；18．D；19．A；20．D；
二．填空题（共10小题）
21．；22．80°；23．70°；24．60°；25．5；26．40°；27．60；28．65°；29．；30．4；
圆周角定理基础训练卷30小题 一．选择题（共20小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（） （1）（2）（3）（4） A．75°B．60°C．45°D．30° 2．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75° 3．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（） A．23°B．57°C．67°D．77° 5．如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（） （5）（6）（7）（8） A．28°B．31°C．38°D．62° 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（） A．40°B．30°C．45°D．50° 7．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（） A．37°B．47°C．45°D．53° 8．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（） A．40°B．50°C．60°D．80° 9．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD的度数是（） （9）（10）（11）（12） A．30°B．40°C．50°D．60° 10．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（） A．50°B．55°C．60°D．65°
一次函数基础训练 1．一次函数y=x+1经过 象限， 2.一次函数y=－2x+3的图象不经过 象限。 3．如果一次函数y=kx+b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k 0,b 0. 4.在直角坐标系中，将直线y=－3x+2向下平移风易俗个 单位后，所得直线的解析式为 。 5．如图一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=－x 的图象交于点B ，则该函数的表达式为 。 6．已知，y=(m-1)x-2的图象经过一三四象限，那么m 的取值范围是否 。 7．函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 。 8．直线y=2x-6与两坐标轴围成的三角形面积是 。 9．一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P ，则P 点的坐标为了 。 ~ 10．如图，直线y=kx+b （k ＜0)与x 轴交于（3，0），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为 . 11．已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交于点P ，则不等式x+b ＞ax+3的确解集为 。 12．点A （-5，y 1）和B （-2，y 2）是直线y=2 1 x 上的两点，则y 1与y 2
的大小关系 。 13．点P 1(x 1,y 1)与点P 2（x 2,y 2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x 1＜x 2则y 1与y 2的大小关系 。 14．一次函数y=(2m-6)x+5 中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 。 15．直线y=kx+b 经过点A （-2，0）和y 轴正半轴上的一 点B ，若△ABO 的面积为什么，则b 的值为 。 16．如图，直线AB 对应的函数关系式是 。 17.函数量y=ax 与函数y=3 2 x+b 的图象如图所示，则x,y 的方程组0 323ax y y x b -=?? -=?的解是（ ） " 18．已知，一次函数y=kx+b 的图象，当x ＜0时，y 的取值范围是 。 y x x 题
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式
二、同步题型分析 关于垂径定理 例题1、如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ） 【变式练习】1如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】2、如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ） 例题2、如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ） 【变式练习】1、如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧AD 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则 DE CE 等于（ ） 【变式练习】2如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC= 2 1 ∠BOD，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】3在半径为13的⊙O 中，弦AB∥CD，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ） 例题3、如图，以M （-5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长（ ） 【变式练习】1、已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ） 【变式练习】2如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
八年级一次函数练习题 1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是（） A．2 B．-2 C．-1 D．1 2．直线6 y关于y轴对称的直线的解析式为 =x 2- ( ) A．6 =x y C．6 - 2+ 2+ =x y B．6 y D．6 y =x 2- 2- - =x 3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（） A．4 B．-4 C．-8 D．8 4、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 5．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______． 6．若1 x，则x的取值范围为__________________． - )7 (0= 7．已知一次函数1- =kx y，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．
8、0(1)π- ＝ . 9、在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10、把直线y ＝2 3x ＋1向上平移3个单位所得到的解析式为 ______________。 11、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y ＝_______。 12、在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点 13．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点． 求这个一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在这个函数图象上，求 a 的值． 14．如图，直线y=－2x +4分别与x 轴、y 轴相交于点A 和点B ，如果线段CD 两端点在坐标轴上滑动(C 点在 y 轴上，D 点在x 轴上)，且CD=AB ． 当△COD 和△AOB 全等时，求C 、D 两点的坐标； x y O A B
通海路中学九年级数学教案课题：圆周角及其推论（1） 教学目标1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算； 2、培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性 教学重点：圆周角定理及其推论的应用. 教学难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加. 个性设计一、自主学习 1、学习内容:教材p49--52页. 2、自学时间:5--10分钟. 3、自学检测:自学中遇到的问题做标记,完成教材p52页练习. 二、合作交流 1、知识点一：圆周角的定义 定义：顶点在______,并且两边都和圆______的角叫圆周角. 2、知识点二：圆周角定理 圆周角定理: 几何语言: 练习： 1.如图，已知A,B,C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB=_______. 2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠ABO的值是_______. 3.如图，A,B,C是半径为6的⊙O上三个点,若∠BAC=45°,则弦BC=_______. 3、知识点三：圆周角定理的推论（1） 在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角____,相等的圆周角所对的弧也____练习： 4.如图，A、B、C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于（） A、30° B、60° C、90° D、45° 5.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B=____． 6.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD,若∠BAC=25°,则∠ADC=______.
一次函数（图像题） 专项练习一 1．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＞2时，y 2＞y 1，其中正确的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 3．一次函数y=kx+b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax ﹣（a ﹣2）图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示，如果k ?b ＜0，且k ＜0，那么函数y=kx+b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（ ）
A ． 第一部分 B ． 第二部分 C ． 第三部分 D ． 第四部分 7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ． 过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ． 过点（1，5），（0，﹣）的直线 C ． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线 D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线 9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图所示，表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天） 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
一、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半已知在⊙Ｏ中，∠BOC与圆周角∠BAC对同弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC。 以下分五种情况证明 【证明】情况1：当圆心O在∠BAC的内部时： 图1 连接AO，并延长AO交⊙Ｏ于D 解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径） ∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等腰三角形底角相等） ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD （∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 和） ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC 【证明】情况2：当圆心O在∠BAC的外部时： 图2 连接AO，并延长AO交⊙Ｏ于D，连接OB、OC。解：OA=OB=OC（OA、OB、OC是半径） ∴∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等腰三角形底角相等） ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD （∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角，而三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 和）
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC 【证明】情况3：当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时： 图3 ∵OA、OC是半径 解：∴OA=OC ∴∠BAC=∠OCA（） ∴∠BOC=∠BAC+∠OCA=2∠BAC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由AB为平角180°、三角形△AOC内角和为180°得到。） 【证明】情况4：圆心角等于180°： 圆心角∠AOB=180°，圆周角是∠ACB，∵∠OCA=∠OAC= 2 1∠BOC（BC弧） ∠OCB=∠OBC= 2 1 ∠AOC（AC弧） ∴∠OCA+∠OCB=（∠BOC+∠ＡOC）/2=90度∴∠AO B2=∠ACB 【证明】情况5：圆心角大于180°： 图5 圆心角是（360°-∠AOB），圆周角是∠ACB，延长CO交园于点E， ∠CAE=∠CBE=90°（圆心角等于180°） ∴∠ACB+∠AEB=180°，即∠ACB=180°-∠AEB ∵∠AOB=2∠AEB ∴360°-∠AOB=2（180°-∠AEB）=2∠ACB 二、圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。其他推论? ①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半?。 E
初二数学一次函数练习题（附答案）选择题 1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过: (A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限 (C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限 2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为 3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图， 则阻值 (A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能 4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值围是 A、B、C、D、 5.下列函数中，一次函数是().
(A) (B) (C) (D) 6.一次函数y=x+1的图象在(). (A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限 (C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限 7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为 A.(0，0) B. C. D. 9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为 A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点() A.(1，0) B.(1，k) C.(0，k) D.(0，1) 11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，
2020苏科版九上第二章《圆》的圆周角定理练习题 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1.半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为() A. 8√2 B. 4√3cm C. 6cm D. 3√3cm 2.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形， 连结OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为() A. √3 B. 2√3 C. 2√2 D. 4 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC， 点A是BE?的中点．若∠D=110°，则∠AEB的度数是() A. 30° B. 35° C. 50 D. 55° 4.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径， 首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC= 10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为() A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 15πcm2 D. 20πcm2 5.如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A，D两点．已 知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2√3)，则点C的 坐标为()
A. (?1,√3) B. (1,?√3) C. (?1,√2) D. (?3,2√3) 6.如图是一个暗礁区(是一弓形)的示意图，两灯塔A，B之 间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁 区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须() A. 大于60° B. 小于60° C. 大于30° D. 小于30° 7.已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径 画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ?于点C；步骤3：画射线OC.则下列判断：①PC?=CQ?；②MC//OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 8.如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，过点B作BD⊥AC于 点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为______度．
一次函数综合练习及答案 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ ^ 一、填空题 （每空 分，共 分） 1、已知一次函数的图像经过A （0，1），B （2，0），则当x 时， 2、小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为___km. , $ 3、直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是 x ＝_______． 4、若函数y ＝(a －3)x |a|－2 ＋1是一次函数，则a ＝_______． 5、将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______． 6、 已知函数是关于的正比例函数，则_________． 7、.已知与成正比,且当时, ，则与的关系式是____________。 8、一次函数的图象经过原点，则m 的值为 。 9、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，直线AC 的解析式是y ＝－2x ＋4，则直线BC 的解析式为_________________
《 10、请根据下列的一次函数解析式的特征按要求分类（填写字母序号）． A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=﹣5x﹣4 D．y=3x+6 E．y=﹣5x+1 （1）一次函数中，函数值y随 x的增大而增大的有：__________； （2）几个一次函数图象的交点都在y轴上的有：__________； （3）一次函数中，图象平行的有：__________． 11、如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组的解是_____． 二、简答题 （每空分，共分） 、 12、如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于点A，B，如果点A的坐标为(4，0)，且OA＝2OB，求一次函数的表达式．
一次函数测试题 （考试时间为90分钟，满分100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.直线x y 39-=与x 轴交点的坐标是________,与y 轴交点的坐标是_______. 2.把直线12 1-=x y 向上平移21个单位,可得到函数__________________. 3.若点P 1（–1，3）和P 2（1，b ）关于y 轴对称，则b= ． 4.若一次函数y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，则m= ． 5.函数y =x 的取值范围是 ． 6.如果直线b ax y +=经过一、二、三象限，那么ab ____0 (“＜”、“＞”或“＝”). 7.若直线12-=x y 和直线x m y -=的交点在第三象限,则m 的取值范围是________. 8.函数y= -x+2的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________. 9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为___________立方米. 10.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 . 二、选择题（每题3分，共18分） 11.函数y ＝x-2x+2 的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≥-2 Ｂ.x ＞-2 Ｃ．x ≤-2 Ｄ．x ＜-2 12.一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） Ａ．y ＝1.5（x+12）(0≤x ≤10) Ｂ．y ＝1.5x+12 (0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x+10 (0≤x) Ｄ．y ＝1.5(x －12) (0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图）， 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面 高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（ ）
《圆周角定理》练习题 一．选择题（共16小题） 1．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）A．152° B．76°C．38° D．14° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30° B．35°C．40° D．45° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50° 5．如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150° 第4题图第5题图第6题图 6．如图，MN是⊙O的直径，∠PBN=50°，则∠MAP等于（） A．50° B．40° C．30° D．20° 7．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55° B．60° C．65° D．70° 第7题图第8题图第9题图
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．30° C．35° D．50° 10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（） A．∠4＜∠1＜∠2＜∠3 B．∠4＜∠1=∠3＜∠2 C．∠4＜∠1＜∠3∠2 D．∠4＜∠1＜∠3=∠2 11．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 第10题图第11题图第12题图 12．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（） A．15° B．20° C．25° D．50° 13．在⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是（）A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°14．如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD的度数等于（） A．90° B．60° C．45° D．30° 15．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30° 第10题图第11题图第12题图 16．如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD=30°，则∠AEC的度数等于（） A．30°B．50° C．60° D．70° 二．填空题（共8小题） 17．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于．
一次函数基础练习题 1、汽车以 60 千米 / 时的速度匀速行驶，行驶路程y (千米)与行驶时间x之间的函数关系是； 2、．圆的面积y (厘米2 ) 与它的半径 x 之间的函数关系是。 3．直角三角形两锐角的度数分别为 x, y，其关系式为 ________________ 。 4．若点 A（m-1，2）在函数 y=2x－6 的图象上，则 m的值为。 5、已知一次函数 y=x+4 的图像经过点（ m，6），则 m＝________ 6、已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（ m， 8），则 m＝________。 ．已知点 P（a ，）在函数y x 3的图象上，则 a。 74 8．已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（ -1 ，2），则 k=. 9．已知一次函数 y=2x+4 的图像经过点（ m， 8），则 m＝________。 ．已知点 P（a ，）在函数y x 3的图象上，则 a。 104 11、若直线 y=kx+b 平行直线 y=3x+2，且过点（ 2，-1 ），则 k=______ ,b=______ . 12. 函数y kx(k0) 的图象过P(-3，7)，则 k，图象经过象限。 13．若函数 y= -2x m+2是正比例函数，则 m的值是. 14．在一次函数y5x 3 中，已知 x 0，则 y；若已知 y 2 ，则x； 15．已知一个正比例函数的图象经过点（-2 ，4），则这个正比例函数的表达式是 16．在一次函数y 5x 3 中，已知 x 0，则 y；若已知y 2 ,则x； 17．已知一个正比例函数的图象经过点（-2 ，4），则这个正比例函数的表达式是 18．已知一次函数y=kx+5 的图象经过点（ -1 ，2），则这个一次函数的表达式是. 19、 (1) 已知一个正比例函数的图象经过点（1， 5），则这个正比例函数的表达式是. (2)已知一次函数 y=kx-k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是 (0 ，-2) ，那么这个一次函数的表达式是 ___ _ 。 20、两直线 y=x-1 与 y=-x+2 的交点坐标一次函数y= 2x-4的图象与x轴交点坐标是，与 y 轴交点坐标是. 21．直线 y=４ x－６与 x 轴交点坐标为 _______，与 y 轴交点坐标为 _________，图象经过第 ________象限， y 随 x 增大而 _________．一次函数 y=-3 x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是；
1、阿依扎达：这名学生是我们班的学习标兵、德育标兵，各科成绩优异，品学兼优，各科 老师都喜欢，担任班里团支书一职，工作认真负责，出色完成各种工作，是老师的好助手。但是不善于展现自己，缺乏勤学好问精神，历史和生物成绩还有很大的上升空间。 今后要努力的方向是全面发展，争做三好标兵，带动大家学习，加强和同学交流。 2、赵欣怡这名学生是我们班的班长，是一名优秀班干部，是我们班的进步之心，学习 标兵、德育标兵，严格要求自己，积极进取，一直在进步。不足之处在于缺乏勤学好问和钻研精神，虽然不偏科，但是各科成绩还有很大进步空间。今后要努力的方向是弱的科目要多问，尤其是数学，缺乏钻研精神，带动大家学习。 3、景治奇成绩一直上不去，成绩一直处于这个位置，缺乏上进心，没有目标，比较懒。 英语下滑很大，各科成绩都不理想。今后要改进的是做一个有上进心的人，有奋斗目标的人，多在学习上表现自己，各科权衡学习。 4、姜东东上个学习成绩名列前茅，是我们班的学习标兵，这个学期成绩下滑很大，各 科成绩和以前相比全部下滑，缺乏勤学好问精神，作业完成质量差，本学期对待学习没有上个学期认真，上进心不足。今后要努力 5、孙慧杰这名学生是我们班的德育标兵、文雅之星。能够严格要求自己，很文静。但 是成绩一直上不来，缺乏上进心，心中没奋斗目标，重来没有主动找过老师问题，缺乏勤学好问精神和认真劲。今后要努力 6、热比提该生一直偏科，偏理科，语文、英语、生物有进步，上进心很强，但是成绩 不稳定，学习不扎实，一门科目进步，一门科目下滑，尤其是政史地生，进步空间很大，今后要多背，多记，家长督促孩子各科均衡学习。 7、张杨劳动标兵，劳动积极，责任心极强，关心集体，善于思考，上进心强，听课认 真，不足之处在于成绩一直上不去，课后学习效率不高，粗心大意，马马虎虎，缺乏勤学好问精神，严格要求方面不够。英语要多背单词、多读课文，各科还有很大的提升空间。 8、牛慧杰优秀班干部，担任班级卫生委员和劳动委员，工作认真负责，关心集体，乐 于助人，不足之处在于学习不够认真，上进心不足，对待学习思想上有所转变，上课爱说话，听课效果不好，从来不主动问老师，缺乏目标，没有复习计划，今后要努力的方向是转变学习思想，把思想转移到学习上来，多问老师，多问同学，多背、多记 9、马瑞瑞民族团结标兵，担任班级副班长，管理班级纪律。责任心强，关系集体，尊 敬师长，团结同学，不足之处在于学习马虎，不认真，懒，背的少，记得少，上进心不强，缺乏持之以恒精神和吃苦耐劳精神，自我约束力不足。今后要加强英语、政治、历史的学习，要多背、多记、多复习巩固，把成绩提上来。
1 / 6 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及推论 教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半． 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证
明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键 2 / 6 1．重点： 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点： 运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键： 探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评： （1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角． （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等． 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知
问题： 如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设 E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的 3 / 6 A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠ EAF、∠ EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言． 老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示
圆周角定理及圆的内接四边形 副标题 一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.如图，A，B，C是上三个点，，则下列说 法中正确的是 A. B. 四边形OABC内接于 C. D. 【答案】D 【解析】解：过O作于D交于E， 则， ，， ， ， ， ， ，故C错误； ， ， ， ，故A错误； 点A，B，C在上，而点O在圆心， 四边形OABC不内接于，故B错误； ， ， ，故D正确； 故选D． 过O作于D交于E，由垂径定理得到，于是得到，推出，根据三角形的三边关系得到，故C错误；根据三角形内 角和得到， ，推出，故A错误；由点A，B， C 在上，而点O在圆心，得到四边形OABC不内接于，故B错误；根据余角的性质得到，故D正确； 本题考查了圆心角，弧，弦的关系，垂径定理，三角形的三边关系，正确的作出辅助线
是解题的关键． 2.如图，四边形ABCD内接于，AC平分，则下列 结论正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A、与的大小关系不确定，与AD不一定相等，故本选项错误； B、平分，，，故本选项正确； C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B． 根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可． 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 3.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四 边形，则的大小为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设的度数，的度数； 四边形ABCO是平行四边形， ； ，；而， ， 解得：，，， 故选：C． 设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问 题． 该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用． 4.如图，已知AC是的直径，点B在圆周上不与A、 C重合，点D在AC的延长线上，连接BD交于 点E，若，则