2020苏科版九上第二章《圆》的圆周角定理练习题
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
1.半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为()
A. 8√2
B. 4√3cm
C. 6cm
D. 3√3cm
2.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，
连结OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为()
A. √3
B. 2√3
C. 2√2
D. 4
3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，
点A是BE?的中点．若∠D=110°，则∠AEB的度数是()
A. 30°
B. 35°
C. 50
D. 55°
4.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，
首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC=
10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为()
A. 5πcm2
B. 10πcm2
C. 15πcm2
D. 20πcm2
5.如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A，D两点．已
知∠OBA=30°，点D的坐标为(0,2√3)，则点C的
坐标为()
A. (?1,√3)
B. (1,?√3)
C. (?1,√2)
D. (?3,2√3)
6.如图是一个暗礁区(是一弓形)的示意图，两灯塔A，B之
间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁
区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须()
A. 大于60°
B. 小于60°
C. 大于30°
D. 小于30°
7.已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径
画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ?于点C；步骤3：画射线OC.则下列判断：①PC?=CQ?；②MC//OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
8.如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，过点B作BD⊥AC于
点E，交⊙O于点D，若BD=MA，则∠AMB的大小为______度．
9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=3，AB=5，
OD⊥BC于点D，则OD的长为．
10.如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.
已知，BC=3，则AB的长是________．
11.如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE=25°，则∠D的
度数是_________．
12.如图，圆O的半径为1，△ABC是圆O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边
形EBCD为矩形，这个矩形的面积是________
13.如图，已知在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC=
40°，则弧AD的度数是_______度．
14.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=AD，点E在CD的延长线上，
且DE=BC，连结AE.若AE=4，则四边形ABCD的面积为．
三、解答题
15.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于E点，交BC于D点．
(1)若AB=8，∠C=60°，求阴影部分的面积；
(2)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．
16.如图，AB为⊙O的直径．点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
(1)CD与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由；
(2)若∠CDB=60°，AB=6，求AD?的长．
17.如图，△ABC．
(1)尺规作图：求作△ABC的外接圆⊙O；
(2)点D在劣弧AC上，AB=DC，连接BD，CD，求证△ABC≌△DCB．
18.如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧CD的中点，连接AE交BC于
点F，∠ABC=2∠EAC．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若sinC=1
，CD=6，求CF的长．
2
19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，直
线CP是⊙O的切线，且点P在AB的延长线上．
(1)若∠P=40°，求∠BCP的度数。
(2)若BC=2√5，sin∠BCP=√5
，求点B到AC的距离．
5
答案和解析1.B
解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于C，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∠AOB=60°，∴∠A=∠B=30°，∠AOC=∠BOC=1
2
OA=2cm，
∵OA=4cm，OC=1
2
∴AC=√OA2?OC2=2√3cm，
∴AB=2AC=4√3cm．
2.B
解∵∠BAC与∠BOC互补，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∵∠BAC=1
∠BOC，
2
∴∠BOC=120°，
过O作OD⊥BC，垂足为D，
∴BD=CD，
∵OB=OC，
∴OD平分∠BOC，
∠BOC=60°，
∴∠DOC=1
2
∴∠OCD=90°?60°=30°，
在Rt△DOC中，OC=2，
∴OD=1，
∴DC=√3，
∴BC=2DC=2√3，
3.B
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°?∠D=70°，
∵BE平分∠ABC，
∠ABC=35°，
∴∠ABE=1
2
∵点A是BE?的中点，∴AB?=AE?
∴∠AEB=∠ABE=35°，
4.B
解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，
∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，
∴△ABO与△CDO的面积的和=△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=72°，
∴图中阴影部分的面积=2×72?π×52
360
=10π，
5.A
解：连接AD，过点C作CE⊥OA，CF⊥OD于点F，
则OE=AE=1
2OA，OF=DF=1
2
OD，
∵∠AOD=90°，
∴AD为直径，
∵∠OBA=30°，∴∠ADO=30°，
∵点D的坐标为(0,2√3)，
∴OD=2√3，
在Rt△AOD中，OA=ODtan∠ADO=2，∴OE=1，OF=√3，
∴点C的坐标为(?1,√3).
6.D
解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：
∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为AB?，
∠AOB=30°，
∴∠ACB=1
2
又∠ACB为△SCB的外角，
∴∠ACB>∠ASB，即∠ASB<30°．
7.C
解：∵OQ为直径，
∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．
∵MC⊥PQ，
∴OA//MC，结论②正确；
∵OA//MC，
∴∠POQ=∠CMQ．
∵∠CMQ=2∠COQ，
∴∠COQ=1
∠POQ，
2
又∵∠COQ+∠POC=∠POQ，
∴∠COQ=∠POC，
∴PC?=CQ?，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，
∴∠POQ不一定等于∠PQO，
∴OP不一定等于PQ，结论③错误．
综上所述：正确的结论有①②④．
8.60
解：连接AD、OB，
∵MA，MB分别切⊙O于点A，B，∴OB⊥MB，OA⊥MA，MA=MB，∵OA⊥MA，BD⊥AC，
∴BD//MA，又BD=MA，
∴四边形BMAD为平行四边形，
∵MA=MB，
∴四边形BMAD为菱形，
∴∠AMB=∠D，
由圆周角定理得，∠AOB=2∠D，
∵OB⊥MB，OA⊥MA，
∴∠AMB+∠AOB=180°，
∴∠AMB+2∠D=180°，
∴∠AMB=60°，
9.2
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC=√52?32=4，
∵OD⊥BC，
∴BD=CD，
又∵OB=OA，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD=1
2AC=1
2
×4=2．
10.6
解：∵∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∵BC=3，
∴AB=2BC=6，
11.50°
解：连接BC，OC，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴BD=DC，∠OBD=90°，∠ECO=∠ACE+∠ACO=90°，∵AB为直径，
∴∠ACB=90°=∠A+∠ABC，
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，
∴∠ACE=∠ABC=25°，
∴∠DBC=∠DCB=90°?25°=65°，
由切线长定理，知DB=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠D=180°?2×65°=50°．
12.√3
∵四边形BCDE为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴BD=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
而OB=OC，
∴∠CBD=30°，
BD=1，
在Rt△BCD中，CD=1
2
∴BC=√3
∴矩形BCDE的面积为：BC·CD=√3．
13.140
解：如图，连接AD、OD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∠BAC=20°，BD=DC，∴∠BAD=∠CAD=1
2
∴∠ABD=70°，
∴AD ⌒
的度数为140°．
14. 8
解：如图，连接AC ，BD ．
∵∠BCD =90°，
∴BD 是⊙O 的直径，
∴∠BAD =90°，
∵∠ADE +∠ADC =18°，∠ABC +∠ADC =180°，
∴∠ABC =∠ADE ，
∵AB =AD ，BC =DE ，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠BAC =∠DAE ，AC =AE =4，S △ABC =S △ADE ，
∴∠CAE =∠BAD =90°，
∴S 四边形ABCD =S △ACE =12×4×4=8．
15. 解：(1)如图，连接OE ，
∵∠C =60°，AB =AC ，
∴∠BAC =60°，
∴∠AOE =60°，
∴∠OBE=30°，∵AB=8，
∴OB=4，
∴S
阴影=S
扇形AOE
+S△BOE
=60?π?42
360+1
2
×2×4√3
=8
3
π+4√3；
(2)连结AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BEA=∠BDA=90°，
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD，
∵AB=AC，∠BDA=90°，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAB=2∠EBC．
16.解：(1)相切．理由如下：
连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD//CB，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴OD⊥CD，
(2)若∠CDB=60°，可得∠ODB=∠ABD=∠CBD=30°，∴∠AOD=60°，
又∵AB=6，
∴AO=3，
=π．
∴AD?=60×π×3
180
17.解：(1)如图所示，⊙O即为所求．
(2)∵AB=CD，
∴∠ACB=∠DBC，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC≌△DCB(AAS)．
18.(1)证明：连接AD，
∵E是弧CD的中点，
∴∠DAE=∠CAE，
∵∠ABC=2∠EAC，
∴∠ABC=∠DAC，
∵AC是直径，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，
∴AB是圆O的切线；
(2)解：由(1)知∠ADC=90°，
，
∴∠C=30°，
∴∠DAC=60°，
∵CD=6，
∴AD=2√3，
∵E是弧CD的中点，
∴DE?=EC?
∴∠DAF=∠EAC=30°，
∵DF=2，
∴CF=6?2=4．
19.(1)解：∵CP是⊙O的切线，AC为直径，∴∠ACP=90°，
又∵∠P=40°，
∴∠BAC=50°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠BCP=∠ABC?∠P=65°?40°=25°；
(2)∵BC=2√5，
∵AC为直径，
∴AN⊥BC，且AB=BC，
∴BN=CN，
∴CN=√5，
∵sin∠BCP=√5
，
5
∴sin∠CAN=√5，
∴AC=5，
∴AN=√AC2?CN2=2√5，
∴点B到AC的距离=AN·BC
AC =2√5×2√5
5
=4．