【第十八章函数及其图象】
§18.4 (1)反比例函数
【教学目标】
1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中
的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体
会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.
【知识重点】反比例函数的概念
【知识难点】例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
【教学过程】
一、创设情景探究问题（P49问题1、2）
情境1：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（1）小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华
乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的
速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之
间的关系．
分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表
示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．
设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时．因
为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以
t＝___________．(1)
当路程一定时，速度与时间成什么关系？
当路程一定时，速度与时间成什么关系？
（2）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米
的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系
式．
分析
根据矩形面积可知
xy＝24，
即y＝_____________．(2)
［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.
问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？
［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式
s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.
（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学
生用语言描述.
3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.
情境3：
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y
（万元）随还款年限x （年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）
的变化而变化；
（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.
问题：
（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
一般地，形如y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.
［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比
例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次
数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非
零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统
性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，
并结合旧知验证其正确性.
二、例题教学
例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1
；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3 ＋2；(7)y ＝－12x
. ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x
或y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，
会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）
也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，
反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数（另外考虑生活实际意义）。.
它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x
的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上
去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12
，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.
例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x
中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别
一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x
，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x
可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .
［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，
初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，
即只需已知一组对应值即可求比例系数.
三、拓展练习
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，
指出比例系数k 的值.
（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而
变化；
（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）
的变化而变化.
2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x
； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y
. 3、已知函数y ＝（m ＋1）m x +2是反比例函数，则m 的值为 .
第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.
四、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些困惑？
五、布置作业
六、教学反思
【第十八章 函数及其图象】
§18.4 (2) 反比例函数
【教学目标】
［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例
系数.
1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.
2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解反
比例系数的具体的意义.
3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量
的值解决一些简单的问题.
【知识重点】用待定系数法求反比例函数的解析式.
【知识难点】例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.
【教学过程】
一、 复习
1、反比例函数的定义：
判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)
2、思考:如何确定反比例函数的解析式?
(1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______
(2)当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．
（关键是确定比例系数!） 二.新课
1.例题1：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式和
自变量的取值范围。 小结：要确定一个反比例函数=k y x
的解析式，只需求出比例系数k 。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。
2.练习：已知y 是关于x 的反比例函数，当x=-34
时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
3.说一说它们的求法:
(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.
(2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.
4. 例题2：设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为
I(A)。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，
并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么
变化？
在例3的教学中可作如下启发：
（1）电流、电阻、电压之间有何关系？
一矩形的面积为相邻的两条边长分别为和，变量是变量的反比例函数圆的面积公式中，与成正比例矩形的长为，宽为，周长为，当为常量时，是的反比例函数一个正四棱柱的底面正方形的边长为，高为，当其体积为常量时，是的反比例函数当被除数（不为零）一定时，商和除数成反比例计划修建铁路则铺22(1)20,()().(2)=.(3).(4).(5).
(6)1200,cm x cm y cm y x s r s r a b C C a b x y V y x km p 轨天数是每日铺轨量的反比例函数()
(/).y d x km d -=22
4m y x
（2）在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系？
（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？
先让学生尝试练习，后师生一起点评。
三.巩固练习:
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。且V=5 m3时，p=1．98kg ／m3
（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
四.拓展:
1.已知y 与z 成正比例,z 与x 成反比例,当x=-4时,z=3, y=-4.求:
(1)Y 关于x 的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y 的值.
2. 五.交流反思
求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的=U I R
由欧姆定律得到。
六、布置作业：《尖子生》P35反比例函数（1）
四、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些困惑？
六、教学反思
【第十八章 函数及其图象】 §18.4 (3) 反比例函数图象和性质
【教学目标】
1、体会并了解反比例函数的图象的意义
2、能描点画出反比例函数的图象
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
【知识重点】本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质
【知识难点】由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点
【教学过程】
一、情境创设
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?
二、探索活动
探索活动1 画出反比例函数=6
y x 的图象．
已知，与成正例，与成反比例，并且与时，的
值都等于，求与之间的函数关系.=+==12122310y y y y x y x x x y y x
这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值表：
由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点（－6， －1）、 （－3， －2）、 （－2， －3）等，用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象，如图所示．这种图象通常称为双曲线．
由于反比例函数=6
y x 的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一
定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么(数据、方法)找点?
连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
探索活动2 反比例函数=-6
y x 的图象．
可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数=
6y x 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可通过探索函数=6
y x 与=-6
y x 之间的关系，画出=-6
y x 的图象．
探索活动3 反比例函数=-6
y
x 与=
6
y
x
的图象有什么共同特征?
引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
反比例函数=k
y
x
(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
（1）当k＞0时，函数的图象在第____、____象限,在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而_________；
（2）当k＜0时，函数的图象在第______、_____象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而___________．
反比例函数=k
y
x
(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
三、例题教学
例题１甲乙两地相距１００千米，一辆汽车从甲地开往乙地，试写出汽车到达乙地所用的时间与汽车速度的函数关系式，并画出函数的图象。
［分析］由题意可知，t,v成反比例函数关系，另外要注意v的取值范围，v>0.
解：由s=vt,得t=100 v
用描点法画出函数的图象，如图：
例题２如图，已知反比例函数=-8
y
x
和一次函数y = - x + 2的图象相交于A、B两点（１）求A、B两点的坐标（答：A(-2,4) Ｂ(4 ,-2）)
（２）求三角形AOB的面积Ｓ（答：面积等于６）
四、应用知识，体验成功
练笔：课本P52“课内练习” 1.2.
五、归纳小结，反思提高
用描点法作图象的步骤
反比例函数的图象的性质
六、课堂小结
这节课你学到了什么？还有哪些困惑
九年级数学·下新课标[人] 第二十六章反比例函数 1.结合具体情景体会反比例函数的意义,理解并掌握反比例函数的概念. 2.能用待定系数法求反比例函数的解析式. 3.会用描点法画反比例函数图象. 4.掌握反比例函数的图象和性质,并能运用相关性质解决有关问题. 5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义. 6.能根据实际问题确定变量之间是反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的 意义和性质解决相关的实际问题. 1.从实际问题情景中经历探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量 之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力. 2.通过函数图象探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体 会由特殊到一般的数学方法. 3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想. 1.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生 应用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性. 2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、 转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯. 3.通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的反比例函数关系,获得用数学方法解决实际问 题的经验,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值. 函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三 种函数基本形式之一.本节课的内容,是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识,以及系统地研究了 一次函数的概念、图象、性质、简单应用,是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的.反比例函数是一种简单而又重要的函数,作为重要的数学模型,在解决日常生活、物理化学学科学习等实际问题中发挥了重要作用.通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐 步提高分析问题、解决问题的能力. 本章内容从实际问题情景入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是对反 比例函数的图象和性质的理解与掌握,通过画特殊的反比例函数的图象,归纳出一般反比例函数的图象特 征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.对于某些解 决实际问题的安排,力图加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生
第二章 二次函数 第1课时 二次函数 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为___________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_____________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．
反比例函数的图像和性质（第一课时） 2014.12.4 核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质 预习部分（课前小测）： 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ 2、反比例函数关系式是。k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为 如图：当k>0时, 当k < 0时, y随x的增大而y随x的增大而 4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。） 5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分： 1、请画出函数和图象。 2、小结： 1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。 2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。 当时,两支双曲线分别位于一、三象限内; 当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。 4）图象的增减性： 当时, y随的x增大而； 当时, y随的x增大而。 三、尝试练习 (A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。 四、反馈练习： 1、基础训练：（A组） 1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________. 4）、反比例函数的图象大致是（）
第26章反比例函数单元教学计划 一、“课标要求” 1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 2、结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。 4、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 7、结合具体情景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定函数的表达式。 8、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解K>0与K<0时图像的变化。 9、能用反比例函数解决简单实际问题。 二、教材分析： 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象、本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题、反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。 三、教学目标 知识与技能： (1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。（2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。（3）掌握反比例函数的图象的性质。（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。 过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 情感态度与价值观： 体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。 四、教学重点、难点 反比例函数是继一次函数之后又一重要的基本函数，它为今后学习图象和曲线的关系（如二次函数）提供了研究方法、反比例函数本身在日常生活和生产中也有着许多直接应用，这对学生建模思想、数形结合思想等重要思想方法的形成，也会产生较大的影响，所以反比例函数是本章教学的重点。 反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较复杂的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点。
10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占
2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标
【第十八章函数及其图象】 §18.4 (1)反比例函数 【教学目标】 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中 的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 【知识重点】反比例函数的概念 【知识难点】例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 【教学过程】 一、创设情景探究问题（P49问题1、2） 情境1： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （1）小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华 乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的 速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之 间的关系． 分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表 示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米／时，从家里到镇上的时间是t小时．因 为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 t＝___________．(1) 当路程一定时，速度与时间成什么关系？ 当路程一定时，速度与时间成什么关系？ （2）学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米 的矩形饲养场．设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系 式． 分析 根据矩形面积可知 xy＝24， 即y＝_____________．(2) ［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化. 问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表：
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
九年级数学自学指导课教案 反 比 例 函 数 课题：反比例函数
课型：自学＋指导 自学目标： 1、了解反比例函数的定义。 2、理解反比例函数的一般形式。 3、掌握用待定系数法确定反比例函数的解析式。 4、灵活运用反比例函数的解析式解决生活实际背景问题。 指导目标： 1、帮助学生理解反比例函数的一般形式。（重点） 2、指导学生用待定系数法确定反比例函数的解析式。（重点） 3、帮助学生灵活运用反比例函数解决生活实际问题。（难点） 自学评价： *1、下列函数是反比例函数的是_________。 A.13+=x y B.x x y 22+= C.2x y = D.x y 2= **2、已知y 是x 的反比例函数，且x ＝－3时，y ＝7，求y 关于x 的函数解析式. ***3、一定质量的二氧化碳，当其体积V ＝5m 3时，它的密度ρ＝1.98kg/ m 3. （1）求ρ与V 的函数解析式. （2）当V ＝9 m 3时，求二氧化碳的密度. 课堂指导： 1、由章前图内容引入课题。 2、学生看教材完成“思考”中的三个问题。 3、展示结果： （1）V=t 1463，（2）x y 1000=，（3）S ＝n 41068.1? 4、小结：（1）反比例函数的定义式；
（2）反比例函数的解析式：)0(≠=k x k y ，)0(≠=k k xy ，)0(1≠=-k kx y . 5、完成评价中的1、2题。 6、阅读教材中的例1，强调其解题思路及过程，自己试一试完成自评中的第3题。 7、小结：用反比例函数解析式解决实际问题应注意两个量之间的关系。 自评矫正： 1、用函数解析式表示下列问题间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t 随着注水速度V 的变化而变化； （2）某长方体的体积为1000 m 3，长方体的高h 随底面积S 的变化而变化： （3）一个物体重100N ，物体对地面的压强P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化. 2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？ x y 4=，3=x y ，x y 2-=，16+=x y ，12-=x y ，21x y =，123=xy . 3、已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4. （1）写出y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝1.5时，求y 的值； （3）当y ＝6时，求x 的值. 课内自结： 1、本节课你收获了什么？ 2、运用反比例函数解析式解决实际问题时应注意什么？ 3、谈一谈你对本节课的感想？ 课外自补： 1、当k 为何值时，322)(-+-=k k x k k y 是关于x 的反比例函数.
第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。
第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想
1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景
(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：
课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x
《1 反比例函数》教案 教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点： 从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系． 教学过程： 一、问题提出 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=22 0V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关
系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？ 根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数． 二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格．
三、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．
26.1.2反比例函数的图象与性质 教学目标 1、知识与技能 1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。 2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 2、过程与方法 1．经历反比例函数主要性质的发现过程。 2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 3、情感态度与价值观 1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。 2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。 教学重点：掌握反比例函数的画图。 难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。 专家建议 1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。 2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
教学用具：多媒体 教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程： 一、复习巩固，情景导入 问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？ 答：形如(),0k y k k x = ≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目 （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) . （2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限. （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6 =y x ,y 是x 的__反比例_函数. （4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 . （5）.反比例函数4 = y x ，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。 猜测：反比例函数6 y x = 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同） 板书：反比例函数的图象和性质 二、新知探究 活动一 画出反比例函数6y x =与6 y x =-的图象（图一） （图一）
反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4
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课题：反比例函数 一、教学内容分析 反比例函数是九年级上册教学内容，《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式，并能用反比例函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题，会发现反比例函数是中考命题的热点，常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解，或与一次函数、几何图形相结合，考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力. 二、学情分析 鉴于反比例函数是九（上）学生所学内容，学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象，这便于知识的归纳与梳理，且学生能运用其图象、性质解决简单的问题，但在具体情境中，如反比例函数与一次函数、几何图形相结合，进而分析、解决问题并进行方法的提炼，且能严谨、规范的进行解答，对学生要求较高，学习时较为困难，教学中成为课时顺利完成的不稳定因素. 三、教学战略 本节课主要采用学案教学法，充分考虑学生已有经验和知识背景，通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节，环环相扣，步步为营展开教学，选择具有代表性的中考真题，并进行适当的拓展、变式，以期达到触类旁通的效果；通过独立思考、小组合作、个人展示等形式，调动学生积极参与课堂教学，教师侧重学法指导与归纳，对学生在活动中合作、探究的过程予以评价，并关注学生解答过程的合理性与完整性. 四、教学目标及重、难点 教学目标：在具体情境中，会利用反比例函数的图象、性质解决问题； 重点：运用反比例函数的图象、解决综合问题； 难点：反比例函数在具体问题中的运用 五、课前准备：多媒体(无线网络)、希沃教学软件（Windows7环境下）、学案 六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中：①x y 2= ，②x 5y =-，③2 x y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 2、反比例函数y=-2 x 的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的表达式是 ． 4、在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 设计意图：通过基础练习，帮助学生回顾反比例函数知识，为后面的知识梳理奠定基础。
第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，
然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；
第26章反比例函数复习（2课时） 一、教学目标 1．能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质． 2．反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义． 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题中的应用价值． 二、重难点 1．重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质．2．难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题． 三、教学过程 （一）学法解析 1．认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重温，?回顾． 2．知识线索： 3．学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，?结合数形思想进行深入探究． （二）回顾交流，反思提炼
①问题提出： 1．反比例函数有哪些概念？试举例说明． 2．谈谈函数y=3x 与y=-3x 的图象的联系和区别． 学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=k x （k 为常数，k ≠0）?叫做反比例函数． 教师引导：（1）反比例函数的等价形式为y= k x ?y=kx -1（k ≠0） xy=k （k ≠0）?变量y 与x 成反比例，比例系数为k ． （2）判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法： 方法1，按照反比例函数定义判断； 方法2，看两个变量的乘积是否为定值． 3．课堂演练： （1）矩形面积是60cm 2，这时底ycm 和高xcm 之间的关系是反比例函数吗？[是，y= 60 x ] （2）在匀速直线运动中，路程s 、时间t 、速度v 三者之间当路程s 一定时，?时间t 与速度v 的关系是怎样的关系？[反比例函数关系，t=s v （s 是常数）] （3）下列函数中，反比例函数是（B ）． A ．y=-9 .3 4x B y x =- C ．y=-x+7 D ．y=-x 2-1 （4）设菱形的面积为48cm 2，两条对角线分别为xcm 和ycm ， ①求y 与x 之间的函数关系式；（y= 96 x ） ②求当其中一条对角线x=6cm ，另一条对角线y 的长． ②问题提出：